CC BY
29
УДК 628.168:66.081.63:519.6
DOI: 10.30838/J.BPSACEA.2312.280519.47.435
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ МАССОИЕРЕНОСА ПРИ УЛЬТРАФИЛЬТРАЦИИ ВОДЫ
НЕЧИТАЙЛО Н. П.1, канд. техн. наук, доц.,
2*
НАГОРНАЯ Е. Kz , канд. техн. наук, доц., НЕСТЕРОВАЕ. В.3, канд. техн. наук, доц., ШАРКОВ В. В 4, канд. техн. наук, доц.
1 Кафедра водоснабжения, водоотведення и гидравлики, Государственное высшее учебное заведение «Приднипровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, 49600, Днипро, Украина, тел. +38 (056) 756-34-74, e-mail: nicknechitaylo@gmail.com. ORCID ID: 0000-0001-5963-0590
2 Кафедра водоснабжения, водоотведення и гидравлики, Государственное высшее учебное заведение «Приднипровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, 49600, Днипро, Украина, тел. +38 (056) 756-34-74, e-mail: ek n@i.ua. ORCID ID: 0000-0003-4027-9336
3Кафедра водоснабжения, водоотведення и гидравлики, Государственное высшее учебное заведение «Приднипровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, 49600, Днипро, Украина, тел. +38 (056) 756-34-74, e-mail: melenanesterenko@gmail.com. ORCID ID: 0000-0003-1035-6572
4Кафедра водоснабжения, водоотведення и гидравлики, Государственное высшее учебное заведение «Приднипровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, 49600, Днипро, Украина, тел. +38 (056) 756-34-74, e-mail: Shar kov@ukr.net. ORCID ID: 0000-0001-8942-3701
Аннотация. Постановка проблемы. Загрязнённость поверхностных источников водоснабжения органическими веществами приводит к необходимости поиска новых технологий и решений в сфере очистки воды. Для очистки воды из пресных источников водоснабжения, загрязненных органическими веществами, наибольшее предпочтение отдается ультрафильтрации. Ультрафильтрация надежно снижает концентрацию органических загрязнений и препятствует проникновению микробиологических загрязнений в очищенную воду на физическом уровне. Одним из главных вопросов, возникающих при подборе аппаратов, является определение активной площади мембраны для обеспечения необходимого количества очищенной воды. Этот параметр выбирается из условия загрязнения поверхности мембраны и изменения ее проницаемости. Цель статьи - научное обоснование и разработка математической модели грязеемкости половолоконного модуля для прогнозирования процессов очистки природных вод. Результаты. Приведены исследования по отражающей способности и грязеемкости половолоконных мембранных модулей. В процессе исследования предложена математическая модель, позволяющая производить расчёт эксплуатационных характеристик мембранных аппаратов. Научная новизна. Дано научное обоснование и разработана математическая модель грязеемкости половолоконного ультрафильтрационного модуля для прогнозирования процессов очистки природных вод. При помощи модели можно определить длительность фильтроцикла, а соответственно рассчитывать себестоимость 1 м3 очищенной воды. Практическое значение. Результаты проведенных исследований могут быть положены в основу прикладной программы для проведения расчетов при проектировании и эксплуатации сооружений для подготовки воды различного качества.
Ключевые слова: ультрафильтрация; очистка природных вод; грязеемкостъ мембраны; математическое моделирование
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕС1В МАСОПЕРЕНОСУ
ДЛЯ УЛЬТРАФШЬТРАЦП ВОДИ
НЕЧИТАЙЛО М. П.1, канд. техн. наук, доц.,
2*
НАГОРНА O.K., канд. техн. наук, доц., НЕСТЕРОВА О. В.3, канд. техн. наук, доц., ШАРКОВ В. В 4, канд. техн. наук, доц.
1 Кафедра водопостачання, водовщведення та пдравлши, Державний вищий навчальний заклад «Придншровська державна академ1я буд1вництва та архггектури», вул. Чернишевського, 24-а, 49600, Дшпро, Украша, +38 (056) 756-34-74, e-mail: nicknechitavlo@gmail.com. ORCID ID: 0000-0001-5963-0590
2 Кафедра водопостачання, водов1дведення та пдравлши, Державний вищий навчальний заклад «Придншровська державна академ1я буд1вництва та архггектури», вул. Чернишевського, 24-а, 49600, Дшпро, Украша, +38 (056) 756-34-74, e-mail: ek iw/iaia. ORCID ID: 0000-0003-4027-9336
3 Кафедра водопостачання, водовщведення та пдравлши, Державний вищий навчальний заклад «Придншровська державна академ1я буд1вництва та архггектури», вул. Чернишевського, 24-а, 49600, Дншро, Украша, тел. +38 (056) 756-34-74, e-mail: melenanesterenko@gmail.com. ORCID ID: 0000-0003-1035-6572
4 Кафедра водопостачання, водовщведення та пдравлши, Державний вищий навчальний заклад «Придншровська державна акадетя буд1вництва та архггектури», вул. Чернишевського, 24-а, 49600, Дшпро, Украгна, +38 (056) 756-34-74, e-mail:Shar kov@ukr.net. ORCIDID: 0000-0001-8942-3701
Анотащя. Постановка проблема. Забруднешсть поверхневих джерел водопостачання оргашчними речовинами викликае необхщшсть пошуку нових технологш i ршень у сфер1 очищения води. Для очищения води з пр1сних джерел водопостачання, забруднених оргашчними речовинами, найбшьша перевага вщдаегься ультрафшьтрацп. Ультрафшьтращя надшно знижуе концентрацш оргашчних забруднень i перешкоджае проникненню мжробюлопчних забруднень в очищену воду на ф1зичному piBHi. Одне i3 головних питань, що виникають П1д час вибору апарапв, - визначення активно! площ1 мембрани для забезпечення необхщно! шлькосп очищено! води. Цей параметр вибираеться з умови забруднення иоверхт мембрани i змши !! npoHHKHOCTi. Мета cmammi - наукове обгрунтування i розроблення математично! модел1 брудоемносп половолоконного модуля для прогнозування ироцеав очищения природних вод. Результата. Наведено дослщження щодо вщбивно! здатносп та брудоемкосп половолоконних мембранних модул1в. У процеа дослщження запропоновано математичну модель, що дозволяе здшснювати розрахунок ексилуатацшних характеристик мембранних апарапв. Наукова новизна. Дано наукове обгрунтування i розроблено математичну модель брудоемносп половолоконного ультрафшьтрацшного модуля для прогнозування процеав очищения природних вод. За допомогою модел1 можна визначити тривалють фшьтроциклу, а вщповщно розраховувати соб1варт1сть 1 м3 очищено! води. Практична значимость. Результати проведених дослщжень можуть бути покладеш в основу прикладно! програми для проведения розрахуншв тд час проектування та експлуатацп споруд для подготовки води pi3Hoi якостг
Ключов! слова: улътрафыътрацгя; очищения природних вод; брудоемтстъ мембрани; математичне моделювання
MATHEMATICAL MODELLING OF MASS TRANSFER PROCESSES UNDER WATER ULTRAFILTRATION
NECHYTAILO M.P.1, Cand. Sc. (Tech.), Ass. Prof., NAHORNA O.K.2*, Cand. Sc. (Tech.), Ass. Prof., NESTEROVA О. V.3, Cand. Sc. (Tech.), Ass. Prof., SHARKOV V.V.4, Cand. Sc. (Tech.), Ass. Prof.
1 Department of Water Supply, Water Disposal and Hydraulics, State Higher Educational Institution "Prydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture", 24-A, Chernyshevskoho St., Dnipro, 49600, Ukraine, tel. +38 (056) 756-34-74, e-mail: nicknechitavlo@gmail.com. ORCID ID: 0000-0001-5963-0590
2 Department of Water Supply, Water Disposal and Hydraulics, State Higher Educational Institution "Prydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture", 24-A, Chernyshevskoho St., Dnipro, 49600, Ukraine, tel. +38 (056) 756-34-74, e-mail:ek n@i.ua. ORCID ID: 0000-0003-4027-9336
3 Department of Water Supply, Water Disposal and Hydraulics, State Higher Educational Institution "Prydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture", 24-A, Chernyshevskoho St., Dnipro, 49600, Ukraine, tel. +38 (056) 756-34-74, e-mail: melenanesterenko@gmail.com. ORCID ID: 0000-0003-1035-6572
4 Department of Water Supply, Water Disposal and Hydraulics, State Higher Educational Institution "Prydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture", 24-A, Chernyshevskoho St., Dnipro, 49600, Ukraine, tel. +38 (056) 756-34-74, e-mail: Shar kov@ukr.net. ORCID ID: 0000-0001-8942-3701
Abstract. Problem statement. Contamination of surface sources of water supply with organic substances leads to the need to find new technologies and solutions in the field of water purification. For purification of water from fresh sources of water supply polluted with organic substances, ultrafiltration is mostly preferred. Ultrafiltration reliably reduces the concentration of organic pollutants and prevents the penetration of microbiological contaminants into the purified water at the physical level. One of the main issues arising in the selection of devices is the determination of the active area of the membrane to provide the required amount of purified water. This parameter is selected from the condition of contamination of the membrane surface and changes in its permeability. Purpose. Scientific substantiation and development of a mathematical model of dirt-holding capacity of a hollow fiber module for predicting natural water treatment processes. Results. Studies on the reflectivity and dirt-holding capacity of hollow fiber membrane modules are presented. In the process of research, a mathematical model was proposed, which allows to calculate the performance characteristics of membrane units. Scientific novelty. A scientific substantiation is given and a mathematical model of the dirt-holding capacity of a hollow fiber ultrafiltration module has been developed to predict natural water purification processes. Using the model, you can determine the duration of filter cycle, and accordingly calculate the cost of 1 m3 of purified water Practical relevance. The results of the research can be used as the basis for an application program for calculations in the design and operation of facilities for the preparation of water of different quality.
Keywords: ultrafiltration;purification of natural -waters; dirt-holdingcapacity of membrane; mathematical modelling
Постановка проблемы. Обработка вод поверхностных источников водоснабжения для получения питьевой воды и воды технологического назначения приобретает все более актуальный характер. Сегодня вода уже перестала быть легкодоступным ресурсом, а водная промышленность представляет собой огромный по объему рынок, для удовлетворения потребностей которого и подготовки воды из различных источников водоснабжения требуются современные технологии с низкой ресурсоемкостью и высокой надежностью.
В настоящее время все более широкое распространение получают методы мембранной подготовки воды. Благодаря свойствам полупроницаемости, мембраны проницаемы для одних веществ и не проницаемы для других, что обуславливает высокую надежность метода обработки воды по сравнению с традиционными технологическими схемами [1]. Мембранные процессы обработки воды весьма требовательны к качеству входящего продукта, и есть ряд ограничений, касающихся их применения, ввиду блокировки порового пространства [2].
Механизмы, позволяющие определять изменение морфологии поверхности мембраны, актуальны как в процессе проектирования мембранных аппаратов, так и при получении химического волокна. Возможность расчета загрязнения половолоконного мембранного аппарата и моделирования процесса осадкообразования внутри канала являются актуальными задачами.
Анализ публикаций. При ультрафильтрации воды на осаждение примесей оказывают влияние скорость движения, физические размеры мембранного канала и осаждаемой частицы, концентрации, давление, температура, вязкость, дозировка реагента, пористость среды, шероховатость и т. д. [3].
Совершенствование метода ультрафильтрации может быть достигнуто не только путем изменения конструкций, но и путем придания мембранному полотну новых свойств, а также изменения поверхностных свойств или изменения формирования пористости [4]. Для определения фактических фильтрующих характеристик при на-
несении динамического слоя на поверхность мембраны выполняют экспериментальные исследования по закупориванию пор мембран и половолоконных каналов [5].
Вопросы математического моделирования ультрафильтрационных процессов освещены в работах [6-12].
Важным вопросом при нанесении динамического слоя и закупорки не эффективных пор является внутрипоровая кальмота-ция. Наиболее полно он рассмотрен в работах [6; 13]. Однако представленные модели не учитывают сложную геометрическую структуру поры. Кроме того, важным свойством мембраны является ее грязеемкость -это тот фактор, который позволит оценить возможность применения мембран в зависимости от загрязненности источника водоснабжения.
Схематическое изображение процесса постепенного закупоривания поры ультра- и микрофильтрационных мембран приведено на рисунке 1 [6].
суспензия .1111
ПН
Iюрмеа1
Рис. 1. Модель закупорки пор по ПоляковуЮ.С. [6] / Fig. 1. Pore blockage model according to Polyakov Yu.S. [6]
Осаждение частиц внутри поры может быть описано с помощью классической модели объемного фильтрования
д(ерс) д(си)
dt
dz
= -s.
д£ dt '
(1)
— = Р • F{r) ■ с, (2)
dt
где 8р - пористость мембраны; с - концентрация коллоидных частиц; и - линейная скорость (объемная скорость течения суспензии через пору на единичную площадь
28Р О
мембраны); Sp =- - удельная поверх-
г
р
ность пор на единицу объема мембраны; Г - удельная массовая концентрация осажденных частиц, отнесенная к начальной внутренней поверхности поры; Р - коэффициент осаждения частиц; гр - начальный радиус поры; 8ро - исходная пористость мембраны.
Экспериментальная оценка длительности фильтроцикла проведена в работе [12]. Массоперенос, перепад давления и критический поток определялись на специально изготовленных плоских ультрафильтрационных мембранах. Установка работала на отделение из водной среды сывороточного бычьего альбумина. Были получены рекомендации по турбулизирующим вставкам, увеличивающие эффективность фильтрации.
В работе [14] разработана гибридная модель, объединяющая закон Дарси и нейронную сеть. Используемые экспериментальные данные взяты из очистки сточных вод нефтехимического процесса. В гибридной модели рассматриваются две стратегии физической очистки - обратный удар и обратная промывка. Кроме того, модель может предсказать поведение процесса ультрафильтрации без очистки.
Авторами [15] проведено теоретическое исследование процесса ультрафильтрации с использованием четырех теорий блокировки порового пространства - от частичной до полной. Предложена модель, сочетающая частичную блокировку поры и уплотнение осадка в примембранном слое, проверенная экспериментальным способом. На основании этого исследования предложена физическая интерпретация порогового эффекта, -ниже которого накопление осадка незначительно и выше которого фильтрация осадка
становится доминирующим механизмом обрастания.
В работе [13] ультрафильтрация применяется для удаления растворенных и коллоидных веществ из сточных вод бумажной фабрики, прошедших осветление на локальных очистных сооружениях. Исследовалось и моделировалось снижение потока пермеа-та в результате загрязнения мембраны. Сравнение результатов эксперимента с моделью Hermia показало достаточную сходимость.
Основные модели, использующиеся в настоящее время, - это одномерные модели, которые не учитывают геометрические параметры канала, что снижает точность расчетов. Кроме того, в существующих моделях не учитывается показатель грязеёмкости половолоконного канала, что при проектировании и эксплуатации оборудования во-доподготовки является важным параметром, позволяющим оценить в полной мере длительность фильтроцикла.
Цель статьи - научное обоснование и разработка математической модели грязеем-кости половолоконного модуля для прогнозирования процессов очистки природных вод.
Изложение основного материала. Расчет грязеемкости ультрафильтрационной мембраны. Одним из важных прогнозных расчетов является расчет грязеемкости мембраны. Он позволяет рассчитать длительность фильтроцикла в зависимости от массы загрязнений, задерживаемых на поверхности полотна [16; 17].
й-----*------------*
w—Ф—*—*—*-
.ко
Рис. 2. Расчетная схема для определения грязеемкости ультрафильтрационной мембраны / Fig. 2. Calculation schemefor determining the soil capacity of the ultrafiltration membrane
С
• С
g ■
Г V "Г ч
Рис. 3. Формирование подслоя геля у стенок ультрафильтрационной мембраны / Fig. 3. The formation of the gel underlayer at the -walls of the ultra-filtration membrane
Расчетная схема для определения грязе-емкости ультрафильтрационной мембраны представлена на рисунке 2.
На рисунке 3 представлен процесс формирования подслоя геля у стенок ультрафильтрационной мембраны.
Порядок расчета грязеемкости ультрафильтрационной мембраны состоит в следующем:
1. Рассчитывается масса примеси, прошедшей внутрь подслоя геля за время из основного потока в трубчатой мембране [16; 17]:
Q0 = 32 ■ dt ■ с, (3)
где с - концентрация примеси в трубчатой мембране (изменяется с течением времени); J2 - величина фильтрационной скорости.
2. Рассчитывается масса примеси, прошедшей через стенку мембраны:
QE = J2 ■dt ■ се ■
(4)
3. Определяется масса примеси, накопившаяся в слое геля:
т = тп + dm.
(5)
¿т = <2Ф - <2е = 32 • Ж-(с - с8}, (6)
где тп- масса геля на предыдущем временном слое; йт - приращение массы за счет уменьшения фильтрации через стенки.
4. Рассчитывается новая толщина слоя геля:
т
Ря ■5
(7)
где единичная площадь мембраны.
5. Рассчитывается концентрация геля на новом временном слое:
_ т
(8)
Рассчитывается новая площадь фильтрации Р, которая изменяется в соответствии с зависимостью [16]. Для расчета используется метод Эйлера:
dF dt
= -а -32 -cg -F ,
(9)
где Р - суммарная площадь сечения свободных пор мембраны в расчете на единицу мембранной поверхности; З2 - величина фильтрационной скорости; а - константа блокирования; сё - концентрация гелеобра-зования.
6. Рассчитывается новая скорость фильтрации в соответствии с зависимостью:
3 2 = с • F2, J,
(10)
где С = —, Зо~ начальная скорость фильтрации; Ро - начальная площадь фильтрации.
7. Численно решается конвективно-диффузионное уравнение переноса примеси в трубчатой мембране:
дС диС — +-= ^
dt dx
d 2С dx 2
- Оф ■
(ii)
где С - концентрация примеси в потоке; и - скорость потока; ^ - коэффициент диффузии; О^ф - масса примеси, профильтровавшаяся через стенки мембраны.
8. Расчет выполняется снова, если в расчетных ячейках возле стенки мембраны масса адсорбированного загрязнителя соответствует той его массе, которую можно «разместить» в разностной ячейке заданного размера. В этом случае такая ячейка принимается в качестве элемента «новой» стенки, которая уже не фильтрует воду. Если это происходит, изменяется форма расчетной области, т. е. форма области, занятой потоком внутри ультрафильтрационной мембраны, поскольку на ее стенках образуются накопления, не пропускающие воду. И расчет повторяется с учетом новой геометрической формы расчетной области.
Моделирование процесса закупоривания капилляра ультрафильтрационной мембраны. Построена математическая модель процесса закупорирования капилляра ультрафильтрационной мембраны, расчетная схема которой представлена на рисунке 4.
-4—*—4—f
u,v_
Ах
-k-ф-ф-¥
Рис. 4. Расчетная схема процесса закупоривания капилляра ультрафильтрационной мембраны / Fig. 4. The design scheme ofthe capillary clogging process ofthe ultrafiltration membrane
Для моделирования применена двухмерная модель массопереноса и гидродинамики, позволяющая учитывать изменения внутренних геометрических параметров мембраны, поскольку в процессе ее эксплуатации на поверхности будет происходить отложение загрязнений, приводящее к кальмотации пор.
Ультрафильтрационная мембрана рассматривается как единое «тело», т. е. при расчетах используется усредненное значение скорости потока внутри ультрафильтрационной мембраны. При построении модели будет учитываться, что через боковые стенки осуществляется движение воды (это показано на рисунке 4 стрелками). Моделирующими уравнениями являются уравнения (3) и (4). При моделировании учитывается, что на боковых стенках мембраны происходит процесс сорбции примеси по зависимости (12).
Рис. 5. Зона закупоривания капилляра ультрафильтрационной мембраны для момента времени t = 3,5 мин / Fig. 5. Capillary blocking zone ofthe ultrafiltration membrane for a point in time t = 3,5 min
f f f f f f
\ \ \ \ "V \
Рис. 6. Зона закупоривания капилляра ультрафильтрационной мембраны для момента времени t = 8,4 мин / Fig. 6. Capillary blocking zone ofthe ultrafiltration membrane for a point in time t =8,4 min
j\ ^ j,
\> \ \ ^ \
Рис. 7. Зона закупоривания капилляра ультрафильтрационной мембраны для момента времени t = 14,2 мин / Fig. 7. Capillary blocking zone ofthe ultrafiltration membrane for a point in time t = 14,2 min
f ^ f f f
Пет
\ \ \ \ \ v
Рис. 8. Зона закупоривания капилляра ультрафильтрационной мембраны для момента времени t = 16,5мин / Fig. 8. Capillary blocking zone ofthe ultrafiltration membrane for a point in time t = 16,5 min
Рис. 9. Зона закупоривания капилляра ультрафильтрационной мембраны для момента времени t =23 мин / Fig. 9. Capillary blocking zone ofthe ultrafiltration membrane for a point in time t =23 min
\ \ \ \ \ V
Рис. 10. Зона закупоривания капилляра ультрафильтрационной мембраны для момента времени t =28 мин /Fig. 10. Capillary blocking zone ofthe ultra-filtration membrane for a point in time t =28 min
J J J* f f f
\ \ \ \ ^ \
Рис. 11. Зона закупоривания капилляра ультрафильтрационной мембраны для момента времени t =31 мин / Fig. 11. Capillary blocking zone ofthe ultra-filtration membrane for a point in time t =31 min
f f f f f f
о © = 5 55 — — ~ о » о ЭСОД--
О о - = = = =:== = = =
5 й- zz z------~ ~ п
\ \ \ \ \ \
Puc. 12. Зона закупоривания капилляра ультрафильтрационной мембраны для момента времени t =33 мин / Fig. 12. Capillary blocking zone ofthe ultra-filtration membrane for a point in time t =33 min
Результаты моделирования процесса закупоривания ультрафильтрационной мембраны. На рисунках 5-12 представлены результаты моделирования процесса закупоривания ультрафильтрационной мембраны. Расчет выполнялся в безразмерном виде, но время на рисунках указано в размерном виде для лучшего понимания физики процесса.
Для создания геометрической формы капилляра ультрафильтрационной мембраны в численной модели выбран метод маркирования расчетной области [18]. Процесс
осаждения примеси на стенках капилляра ультрафильтрационной мембраны моделируется появлением дополнительных «0», т. е. накопление цифры «0» показывает увеличение осадка на стенках мембраны.
На рисунках 5-12 процесс закупоривания капилляра ультрафильтрационной мембраны показан во времени на протяжении фильтроцикла. Из приведенных расчетов видно, что за 33 минуты работы ультрафильтрационной мембраны происходит полная ее кальмотация и остановка процесса очистки.
Выводы. Разработанная 2-0 модель закупоривания канала ультрафильтрационной мембраны позволяет оценить длительность фильтроцикла и изменение удельного расхода воды, проходящей через мембрану в течение фильтроцикла. Математическая модель прогнозирует работу ультрафильтрационной установки при реальной работе на объектах систем водоснабжения с подачей воды из поверхностных источников, имеющих высокую цветность и мутность.
Проведенные исследования позволили обосновать и оценить применимость ультрафильтрационной технологии для очистки природных вод с высокой степенью загрязненности.
Дано научное обоснование и разработана 2-0 математическая модель грязеемко-сти половолоконного ультрафильтрационного модуля, для прогнозирования процессов очистки природных вод. При помощи модели можно определить длительность фильтроцикла, а соответственно рассчитывать себестоимость 1 м3 очищенной воды. Данная модель позволяет определить необходимость предочистки перед ультрафильтрационными установками - проведение грубой фильтрации или отстаивания, что оказывает непосредственное влияние на стоимость очистки. Таким образом, полученная модель имеет не только научное, но и практическое значение, и может служить инструментом предварительного моделирования при проектировании и эксплуатации станций водоподготовки.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Futselaar Н. Ultrafiltration technology for potable, process and waste water treatment / H. Futselaar, H. Schonewille and van H. Dalfsen // Lecture presented at the conference PERMEA 2003. - Tatranske Matliare, Slovakia. -September 7-11, 2003,-Pp. 15-20.
2. Van Den Berg G.B. Flux Decline in Ultrafiltration Processes / G.B. Van Den Berg, C. A. Smolders // Desalination.
- 1990. - Vol. 77. - Pp. 101-133.
3. Беляев H. H. Численное моделирование закупоривания поры мембраны при ультрафильтрации. / Н. Н. Беляев, Н. П. Нечитайло // Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта : матер. 73 межд. наук.-практ. конф. (Днепропетровск, 23-24 мая 2013 г.). - Днепропетровск, 2013. - С. 220-221.
4. Нечитайло Н. П. Теоретическое обоснование применения динамических ультрафильтрационных мембран для целей обработки вод из поверхностных источников водоснабжения / Н. П. Нечитайло // Строительство, материаловедение, машиностроение. - 2014. - Вып. 76. - С. 192 - 196.
5. Agbangla G. С. Experimental investigation of pore clogging by microparticles: Evidence for a critical flux density of particle yielding arches and deposits / G. C. Agbangla, E. Climent, P. Bacchin // Separation and Purification Technology. - 13 November, 2012. - Vol. 101. - Pp. 42-48.
6. Неравномерное осаждение частиц на внешней и внутренней поверхности полупроницаемой мембраны : дис. док. физ-мат. наук : 05.17.08 / Поляков Ю. С. - Моск. гос. унив. инж. экологии. - Москва, 2007. - 206 с.
7. Поляков Ю. С. Неравномерное осаждение частиц внутри пор полупроницаемой мембраны / Ю. С. Поляков // Теоретические основы химической технологии. - 2008. - Том 42, № 1. - С. 80-87.
8. Поляков Ю. С. Оценка влияния эксплуатационных параметров и мембранных характеристик на динамику проницаемости и селективности ультра- и микрофильтрационных мембран с помощью объемно-фильтрационной модели / Ю. С. Поляков // Теоретические основы химической технологии. - 2009. - Том 43, № 6. - С. 685-694.
9. Bowen W. R. Theoretical descriptions of membrane filtration of colloids and fine particles: an assessment and review / W. R. Bowen, F. Jenner // Advances in Colloid and Interface Science. - 1995. - Vol. 56. - Pp. 141-200. -Режим доступа: https://doi.org/10.1016/0001-8686(94)00232-2
10. Delgado S. Modelling hollow-fibre ultrafiltration of biologically treated wastewater with and without gas sparging / S. Delgado, F. Diaz, L. Vera, R. Diaz, S. Elmaleh // Journal of Membrane Science. - 2004. - Vol. 228, № 1. -Pp. 55-63. - Available to: https://doi.Org/10.1016/i.memsci.2003.09.011
11. Song L. Flux decline in crossflow microfiltration and ultrafiltration: mechanisms and modeling of membrane fouling / L. Song // Journal of Membrane Science. - 1998. - Vol. 139. - Pp. 183-200. - Available to: https://doi.org/10.1016/S0376-7388(97)00263-9
12. Sreedhar N. Mass transfer analysis of ultrafiltration using spacers based on triply periodic minimal surfaces: Effects of spacer design, directionality and voidage / N. Sreedhar, N. Thomas, O. Al-Ketan, R. Rowshan, H.A. Arafat // Journal of Membrane Science. - September 2018. - Vol. 561. - Pp. 89-98. - Available to: https://doi.Org/10.1016/i.memsci.2018.05.028
13.Sousa M. R.S. Modelling approach to an ultrafiltration process for the removal of dissolved and colloidal substances from treated wastewater for reuse in recycled paper manufacturing / M. R. S. Sousa, J. Lora-Garcia, M.-F. Lopez-Perez / Journal of Water Process Engineering. - 21 February 2018. - Vol. 21. - Pp. 96-106. -Available to: https://doi.org/10.1016/i.iwpe.2017.11.017
14. Diaz V. H. G. Dynamic hybrid model for ultrafiltration membrane processes / V. H. G. Diaz, O. A. Prado-Rubio, M. J. Willis, M. V. Stosch // Computer Aided Chemical Engineering. - 2017. - Vol. 40. - Pp. 193-198. - Available to: https://doi.org/10.1016/B978-0-444-63965-3.50Q34-9
15.Kirschner A. Y. Fouling mechanisms in constant flux crossflow ultrafiltration / A. Y. Kirschner, Y. H. Cheng, D. R. Paul, R. W. Field, B. D. Freeman II Journal of Membrane Science. - 15 March 2019. - Vol. 574. - Pp. 65-75.
- Available to: https://doi.org/10.1016/i.memsci.2018.12.001
16. Семенов А. Г. Математическое описание процесса ультрафильтрации с учетом гелеобразования на поверхности мембраны / А. Г. Семенов, Б. А. Лобасенко II Хранение и переработка сельхозсырья. - 2001. - № 8. -С. 15-17.
17. Семенов А. Г. Численный анализ модели процесса гелеобразования при ультрафильтрации на плоской мембране / А. Г. Семенов, Ю. Н. Захаров, Р. Б. Лобасенко II Технология и техника пищевых производств. -Кемерово, 2003. - С. 164-167.
18. Численное моделирование распространения загрязнения в окружающей среде : монография [М. 3. Згуровский, В. В. Скопецкий, В. К. Хрущ, Н. Н. Беляев]. - Киев : Наук, думка, 1997. - 368 с.
REFERENCES
1. Futselaar Н., Schonewille Н. and van Dalfsen H. Ultrafiltration technology for potable, process and waste water treatment. Lecture presented at the conference PERMEA, Tatranske Matliare, Slovakia, 2003, September 7-11.
2. Van Den Berg G. B. and Smolders C. A. Flux Decline in Ultrafiltration Processes. Desalination, 1990, vol. 77, pp. 101-133.
3. Belyaev N.N. and Nechitaylo N.P. Chislennoe modelirovanie zakuporivaniya poryi membranyi pri ultrafiltratsii. [Numerical simulation of membrane pore clogging with ultrafiltration]. Problemyi i perspektivyi razvitiya zheleznodorozhnogo transporta : 73 mezhd. nauk.-prakt. konf., 23.05-24.05.2013 g.: [Problems and prospects of development of railway transport : materials 73 between, science.-practical, conf. 23.05-24.05.2013]. Dnepropetrovsk, 2013, pp. 220-221. (in Russian).
4. Nechitaylo N.P. Teoreticheskoe obosnovanie primeneniya dinamicheskih ultrafiltratsionnyih membrann dlya tseley obrabotki vod iz poverhnostnyih istochnikov vodosnabzheniya. [Theoretical substantiation of the use of dynamic ultrafiltration membranes for the treatment of water from surface water sources]. Stroitelstvo, materialovedenie, mashinostroenie [Construction, materials science, engineering], Dnepropetrovsk, 2014. vol. 76, pp. 192-196. (inRussin).
5. Agbangla G.C., Climent É. and Bacchin P. Experimental investigation of pore clogging by microparticles: Evidence for a critical flux density of particle yielding arches and deposits. Separation and Purification Technology, 2012, 13 November, vol. 101, pp. 42-48.
6. Polyakov Yu.S. Neravnomernoe osazhdenie chastits na vneshney i vnutrenney poverhnosti polupronitsaemoy membranyi: diss. dok. fiz-mat. nauk: 05.17.08 [Uneven deposition of particles on the outer and inner surface of the semipermeable membrane: dis. doc physical mat Sciences: 05.17.08]. Moscow, 2007, 206 p. (inRussin).
7. Polyakov Yu.S. Neravnomernoe osazhdenie chastits vnutri por polupronitsaemoy membrany. Teoreticheskie osnovyi himicheskoy tehnologii [Uneven sedimentation of particles inside the pores of a semipermeable membrane. Theoretical foundations of chemical technology]. 2008, iss. 42, vol. 1, pp. 80-87. (inRussian).
8. Polyakov Yu.S. Otsenka vliyaniya ekspluatatsionnyih parametrov i membrannyih harakteristik na dinamiku pronitsaemosti i selektivnosti ultra- i mikrofiltratsionnyih membran s pomoschyu ob'emno-filtratsionnoy modeli [Evaluation of the influence of operational parameters and membrane characteristics on the dynamics of permeability and selectivity of ultra- and micro filtration membranes using a volume filtration model]. Teoreticheskie osnovyi himicheskoy tehnologii [Theoretical foundations of chemical technology]. 2009, iss. 43, vol. 6, pp. 685-694. (inRussian).
9. Bowen W.R. and Jenner F. Theoretical descriptions of membrane filtration of colloids and fine particles: an assessment and review. Advances in Colloid and Interface Science. 1995, vol. 56, pp. 141-200.
10. Delgado S., Diaz F., Vera L., Diaz R. and Elmaleh S. Modelling hollow-fibre ltrafiltration of biologically treated wastewater with and without gas sparging. Journal of Membrane Science. 2004, iss. 228, vol. 1, pp. 55-63.
11. Song L. Flux decline in crossflow microfiltration and ultrafiltration: mechanisms and modeling of membrane fouling. Journal of Membrane Science. 1998, vol. 139, pp. 183-200.
12. Sreedhar N., Thomas N., Al-Ketan O., Rowshan R. and Arafat H.A. Mass transfer analysis of ultrafiltration using spacers based on triply periodic minimal surfaces: Effects of spacer design, directionality and voidage. Journal of Membrane Science. September, 2018, vol. 561, pp. 89-98.
13.Sousa M.R.S., Lora-Garcia J. and López-Pérez M.-F. Modelling approach to an ultrafiltration process for the removal of dissolved and colloidal substances from treated wastewater for reuse in recycled paper manufacturing. Journal of WaterProcess Engineering. 21 February, 2018, vol. 21, pp. 96-106.
14. Díaz V.H.G., Prado-Rubio O.A., Willis M.J. and Stosch M. Dynamic hybrid model for ultrafiltration membrane processes. Computer Aided Chemical Engineering. 2017, vol. 40, pp. 193-198.
15.Kirschner A.Y., Cheng Y.H., Paul D.R., Field R.W. and Freeman B.D. Fouling mechanisms in constant flux crossflow ultrafiltration. Journal of Membrane Science. 15 March, 2019, vol. 574, pp. 65-75.
16. Semenov A.G. and Lobasenko B.A. Matematicheskoe opisanie protsessa ultrafiltratsii s uchetom geleobrazovaniya na poverhnosti membranyi. [Mathematical description of the ultrafiltration process with regard to gelation on the membrane surface]. Hranenie i pererabotka selhozsyirya [Storage and processing of agricultural raw materials]. 2001, vol. 8, pp. 15-17. (inRussian).
17. Semenov A.G., Zaharov Yu.N. and Lobasenko R.B. Chislennyiy analiz modeli protsessa geleobrazovaniya pri ultrafiltratsii na ploskoy membrane [ Numerical analysis of the model of the process of gelation during ultrafiltration on a flat membrane]. Tehnologiya i tehnika pischevyih proizvodstv [Technology and technology of foodproduction], Kemerovo, 2003, pp. 164-167. (inRussian).
18.Zgurovskiy M.Z., Skopetskiy V.V., Hrusch V.K. and Belyaev N.N. Chislennoe modelirovanie rasprostraneniya zagryazneniya v okruzhayuschey srede [Numerical simulation of the spread of pollution in the environment]. Kyiv : NaukovaDumka, 1997, 368p. (inRussian).
Ha^mmnaflo pe^a^ii': 22.03.2019 p.
