CC BY
70УДК 69.059.4
В.М. ЛАТЫПОВ, д-р техн. наук (stexpert@mail.ru), А.Р. АНВАРОВ, канд. техн. наук, П.А. ФЕДОРОВ, канд. техн. наук, Е.В. ЛУЦЫК, канд. техн. наук, Г.К. ДЕРБИНЯН, магистр техники и технологии
Уфимский государственный нефтяной технический университет (450062, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Космонавтов, 1)
Математическое моделирование процессов коррозии как основа реформирования норм агрессивности эксплуатационной среды по отношению к бетону и железобетону
Долговечность железобетонной конструкции согласно СП 28.13330.2012 «Защита строительных конструкций от коррозии» может быть обеспечена двумя способами: на этапе изготовления конструкции - повышением плотности и толщины защитного слоя бетона; при эксплуатации - обработкой поверхности конструкции специальными защитными покрытиями и пропитками, как правило, требующими возобновления через определенный промежуток времени. Широкий ассортимент материалов для вторичной защиты железобетона, стоимость которых иногда превышает стоимость самой конструкции, не может гарантировать проектную долговечность железобетонным конструкциям, в том числе это связано и с недоступностью поверхности конструкции для возобновления защитного покрытия. Таким образом, актуальной задачей развития современной нормативно-правовой базы в строительстве в области долговечности железобетона является отсутствующая до настоящего времени общепринятая нормативная методика расчетного обоснования параметров защитного слоя бетона, а именно его толщины и плотности, для обеспечения безаварийной работы конструкции на весь срок эксплуатации и надежного прогнозирования долговечности конструкции. Решение этой задачи невозможно без математического моделирования процесса коррозии бетона с учетом характера агрессивного внешнего воздействия. В статье проведен обзор математических моделей коррозии бетона и железобетона с различной кинетикой процесса, а также представлено развитие теории профессора А.Ф. Полака по уточнению расчетной зависимости глубины коррозионного поражения бетона от времени эксплуатации конструкции.
Ключевые слова: коррозия, долговечность, бетон, железобетон, математические модели.
V.M. LATUPOV, Doctor of Sciences (Engineering), A.R. ANVAROV, Candidate of Sciences (Engineering),
P.A. FEDOROV, Candidate of Sciences (Engineering), E.V. LUTSYK, Candidate of Sciences (Engineering), G.K. DERBINYAN, postgraduate student Ufa State Petroleum Technological University (1, Kosmonavtov Street, Republic of Bashkortostan, Ufa, 450062, Russian Federation)
Mathematical Simulation of Corrosion Processes as a Basis for Reforming Norms of Aggressiveness of Operational Environment with Regard to Concrete and Reinforced Concrete
The durability of a reinforced concrete structure according to SP 28.13330.2012 "Protection of Building Structures" can be provided with two methods: at the stage of producing the structure - by increasing the density and thickness of the protective concrete layer; in the course of operation - by treating the structure surface with special protective coatings and impregnations which, as a rule, require renewal after a certain period of time. A wide range of materials for the secondary protection of reinforced concrete, the cost of which sometimes exceeds the cost of the structure itself, can't insure the design durability of reinforced concrete structures including the inaccessibility of the structure surface for renewing the protective coating among others. Thus, an actual problem of the development of contemporary normative-legal base f construction in the field of the durability of concrete is the absence, until the present, of standard normative practice for the design justification of parameters of the concrete protective layer, namely its thickness and density, for ensuring the trouble-free operation of the structure for the whole period of operation and reliable predicting the durability of structure. The solution of this problem is impossible without mathematical simulation of the concrete corrosion process with due regard for the nature of external aggressive impact. The article presents a review of mathematical models of concrete and reinforced concrete corrosion with different kinetics of the process as well as the development of professor A.F. Polak theory for the refinement of estimated dependence of the depth of corrosion damage of the concrete on the time of the structure operation. Keywords: corrosion, durability, concrete, reinforced concrete.
Снижение несущей способности бетонных и железобетонных конструкций при воздействии агрессивных сред происходит, как правило, не от механических нагрузок, а вследствие повреждений бетона или арматуры, вызванных коррозионными процессами. Задачей исследований в области долговечности бетона и железобетона является в конечном счете определение условий, при которых неизбежная коррозия бетона будет протекать в контролируемые сроки X и на заданную глубину L. То есть зависимость L(t) должна лежать в основе принятия решения как при проектировании новых объектов, так и при оценке остаточного ресурса эксплуатируемых конструкций (рис. 1).
Наибольшая эффективность исследования скорости коррозионных процессов (рис. 2.) может быть достигнута с использованием методов математического моделирования, которые основаны на физико-химической сущности явления коррозии бетона, что позволяет од-
новременно учитывать большинство наиболее значимых независимых параметров процесса [4].
Впервые применение методов математического описания процессов при изучении коррозии бетона и железобетона было осуществлено профессором А.Ф. По-лаком [5, 6], предложившим рассматривать коррозию бетона как сумму элементарных хорошо изученных процессов с известными закономерностями физико-химической кинетики, объединяя математические описания элементарных процессов в дифференциальных уравнениях.
Данный подход использовали многие исследователи, упрощая процесс и переходя к рассмотрению взаимодействия только двух веществ, не учитывая природу полиминерального цементного камня и сложность прогнозирования параметров многокомпонентной внешней среды. А математическая модель физико-химического взаимодействия двух веществ — это дифференци-
■ J'.■: ^ ■ i г;-' научно-технический и производственный журнал ® октябрь 2016
Рис. 1. Алгоритм применения расчетной зависимости L(t) в различных проектных направлениях [1]
Время
Полное разрушение бетона на высокоалюминатном цементе
1 - коррозия с самоускорением, характерная для щелочной или сульфатной коррозии (частичное или полное разрушение структуры бетона в объеме);
Ускоренный метод испытания Срок воздействия углекислого газа на бетон,сут
Белый - карбонизированный наружный слой образца
2 - кривая, характерная для коррозии выщелачивания, воздействия хлоридов, карбонизации бетона и др., кинетика которой описывается уравнением вида:
L = а х Н"; (1)
Коллектор водоотведения Корродированный (буферный) слой бетона отсутствует (смыт потоками воды)
3 - процесс с постоянной скоростью, характерный для контакта железобетона с биосредой, продуктами жизнедеятельности которой являются агрессивные кислоты. Кинетика коррозии описывается уравнением вида:
L = а х Г; (2)
Ускоренный метод испытания Срок воздействия углекислого газа на бетон, сут
Отсутствие карбонизированного наружного слоя
4 - процесс с полным торможением, характерный для особо плотных бетонов в условиях карбонизации бетона
Рис. 2. Разновидности кинетики коррозии цементного камня [2, 3]
СА,ц(х)
1
ЭСА dt дСв
=D
=D„
д2СЛ
дх2
С] Ко So
- + -?rJL(CB„-CB)+R(Ci)
(3)
Рис. 3. Общий вид распределений С(х), которые получены при численном решении системы уравнений (3) с использованием программы Maple 9.5 [1]: Сл(х) - внешняя агрессивная среда А в момент времени j Cm(x) - растворенный компонент цементного камня В в момент времени ti (t4 > t3 > t2 > tj)
альные уравнения второго порядка в частных производных, в которых одновременно учитываются следующие элементарные процессы: диффузия, растворение и химическое взаимодействие двух составляющих: А (внешняя среда) и В (в случае коррозии бетона — это растворимые компоненты цементного камня) [7]:
dt дх1 Пд
где Cj — концентрация i-го вещества; R — функция, характеризующая скорость убыли компонента из единицы объема среды в результате реакции; D* — эффективный коэффициент диффузии; Кв — константа скорости растворения твердой фазы; SB — удельная внутренняя поверхность цементного камня; Пд — пористость бетона.
Характерной особенностью всех математических моделей, основанных на системе уравнений (3), было отсутствие в конечном итоге простой инженерной формулы вида L(t), так как математически система (3) не имеет аналитического решения [7, 8]. А рассмотрение системы (3) с приравниванием R(C) ~ 0 есть не что иное, как фактический переход к классическому уравнению, известному как второй закон Фика, имеющему аналитическое решение в виде всем знакомого в области долговечности железобетона «закона корня квадратного от времени»:
L = aVT. (4)
Анализ разработанных на основе этих принципов отечественными и зарубежными исследователями математических моделей показывает, что они не имеют решения в виде удобной инженерной формулы или в конечном счете сводятся к выражению вида (4) (табл. 1, 2).
0
научно-технический и производственный журнал ^fy(j'f |г ('SJI^l^jJ^ 68 октябрь 2016 l'j ! ®
Необходимо отметить распространенную модель предельного состояния железобетонных конструкций при воздействии хлора, так называемую DuraCrete-модель (5), взятую за основу в нормативе [9], по которой разработаны вероятностные модели долговечности железобетона:
плоскость xiiMiriKKoro взаимсмежтвня
И МОД? Пггв [ГЯ
pan военные пништы ижтпг«»мня В
лКонц+хфрйцпя, Cji
ГАК ^
С&0
у\ ¡Xrf-O^
ШS *
0 L ч->1 Я
J lJ[0|)IUTi.HTL, П
Hi
зонаЗ
гона 2
зона 1
х
кстгерсж-лейньш"
зона I - диффузия внешней среды А
зона 2 - диффузия растворенных компонентов
цементного камня^й; зона 3 ■ растворение и д^ффуз^я РйШОйеННЫК компонентов цементного камня
Cx = Csnerfc(^=
(5)
где х — глубина коррозии; Сх — фактическая концентрация хлоридов; Ст — поверхностное содержание хлора; I — время воздействия; Б — коэффициент диффузии.
б
наб.иеть химического ВИИМОДСЙСТВЦЯ
прел у к™ ID S| И 4i fКЛ Г ft Biaimc.Tftii гвпя
pMnvptn НЬ№ КО »I П«Ч( иш цацгктап го камня В
Л Концентрация. Ср
л- J£.
Ов^п
X,,,- L
Пористость, П
О&пасть 1 - растворением диффузияраствсримьи; компонентов бетона В, диффузия внешней среды А, хи№1чесное нээкмодействие компонентов А. и В, образование продувов хтчлчесжого взаимодействия С.
Рис. 4. Схемы процесса карбонизации бетона: а - по профессору А.Ф. Полаку [6]; б - предлагаемая согласно численному решению системы (3) [1]
Т, год
а Т,год 100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
б 100
г"
14
■ 1
12 10
0,45 0,5 0,55 0,6 Водоцементное отношение
1
Т
8 6 4 2
Марка бетона по водонепроницаемости, соответствующая данному В/Ц (по данным С.А. Подмазовой)
0,45 0,5 0,55 0,6 Водоцементное отношение
Г
Г-1—I-1-1-1-1—
14 12 10 8 6 4 2
Марка бетона по водонепроницаемости, №, соответствующая данному В/Ц (по данным С.А. Подмазовой)
Рис. 5. Долговечность железобетонной конструкции с различной толщиной защитного слоя в зависимости от марки бетона по водонепроницаемости [10] для расчетной зависимости вида: (----) - Ь=А2'\[Т; (----) - Ь=А^Т\ (-------) - Ь=Ац\[Х : а - во влажных условиях; б - в сухих условиях
а
0
■ ■■■','J'.-: i ^ ■ i Г;-' научно-технический и производственный журнал ® октябрь 2016
Таблица 1
Классические решения системы уравнений (3)
Наименование^——— _——' Авторы С.Н. Алексеев, Н.К. Розенталь [13] П. Шисель [14] А.Ф. Полак [5, 6]
Дифференциальная форма записи и системы уравнения(2) Допущение ~0; дС _вд2С dt дх2 Допущение ~0; С® = 0; С1(1) + Я2(С1оо-С™)=0; где параметр Ä=^/K0S1/n1D1=n1/(n1l)
Аналитическая модель C(x,t)=C0(l-^=) Г(2) _г X ~ L + 1 CÍ } = Cloo j^expi-Kx- 0)]
Инженерная формула i x-A2xt2 i Х = Kxt 2 где K=j2D'a~1(C1-C2) X где i = fei X t2
_ ¡2-D'-C0 где то 2 ■ П2 ■ D1 ■ Соо т0
Таблица 2
Современные решения системы уравнений (3)
Наименование ^^^^^^ Авторы Б.В.Гусев, А.С. Файвусович [8] T. Ishida, K. Maekawa, M. Soltani [15] A.Р.Анваров, B.М.Латыпов, Т.В. Латыпова [1]
Дифференциальная форма записи системы уравнения (2) Допущение ^ = 0; dt ' Допущение ^ = 0: ot 7 3S(0¡) , ч -^- + divJt(ßuve{)- -Q(ßö = 0 дсв ,а2св dt ~ °в дх2 + + ^(Своо-Св) + й(Св)
Аналитическая модель 00 в(х, t) = ln(f02 ■ ср + l) ^ Mn ■ п=1 fBiDt „ 2\1 /1\ { lh2 +FоiHäj X XCOSUn у Отсутствует Отсутствует
Инженерная формула - i х-А3х tз
При этом вероятность ресурсного отказа железобетонных конструкций рассчитывается с учетом большого количества учитываемых факторов (до 17 факторов) согласно [10]. Математическая модель карбонизации бетона по Gehlen [11], основанная на выражении (5), включает в себя также немалое количество переменных, учитывающих влияние факторов окружающей среды, что справедливо обосновано хорошей сходимостью с данными испытаний. Большое количество переменных в модели «утяжеляет» возможность ее удобного практического применения.
Профессором А.Ф. Полаком в 70-80-е гг. ХХ в. были разработаны компромиссные решения с применением метода «квазистационарного» режима и разделением корродирующего слоя на зоны [6]. Полученная формула для определения глубины коррозионного поражения цементного камня учитывала наибольшее количество
параметров процесса, но она по-прежнему являлась одной из разновидностей «закона корня квадратного от времени». Теория А.Ф. Полака получила развитие в следующих направлениях.
1. Численное решение системы дифференциальных уравнений (3) (рис. 3) с учетом химического взаимодействия агрессивной среды с растворимыми компонентами цементного камня, а также изменения пористости бетона при образовании продухов химического взаимодействия [1]. Решения позволяют сделать вывод об изменении схемы протекания процесса (рис. 4) и вида функциональной зависимости (4) с переходом к показателю степени п =3 в уравнении вида (1), а именно к зависимости L=axt1/3.
2. Определение кинетики карбонизации бетона различной плотности по многочисленным срокам воздей-
научно-технический и производственный журнал f -л-jj, f ^дjjijJJljlrf
октябрь 2016
ствия углекислого газа на модифицированной установке для проведения ускоренных испытаний, созданной на кафедре «Строительные конструкции» УГНТУ. Данные исследования также позволили сделать вывод об изменении вида функциональной зависимости (4) (рис. 5) и переходу к показателю степени n в уравнении L=axt /n в зависимости от плотности бетона от 1,9 до 3 и более в особо плотных бетонах [12].
В результате теоретических и экспериментально проведенных исследований [1, 7] установлены показатели степени n в математической модели коррозии вида (1) в естественных условиях эксплуатации.
Поскольку вид математической зависимости для различных видов коррозии в настоящее время определен, направлением дальнейшего развития математической модели коррозии бетона вида (1) являются масштабные работы по определению параметра а, который впервые описан А.Ф. Полаком как «агрессивность» среды [5] для различных видов коррозии бетона, в котором будет учтено влияние факторов окружающей среды и условия эксплуатации конструкции, что в конечном итоге необходимо для актуализации строительных норм по долговечности железобетонных конструкций.
Список литературы
1. Анваров А. Р. Обоснование достаточности средств первичной защиты для достижения проектной долговечности железобетона в естественных условиях эксплуатации. Дисс. ... канд. техн. наук. Уфа, 2007. 90 с.
2. Авершина Н.М. Закономерности кинетики коррозии и стойкость бетона с активным заполнителем. Дисс. . канд. техн. наук. Воронеж. 1995, 123 с.
3. Рахимбаев Ш.М. Принципы выбора цементов для использования в условиях химической агрессии // Известия вузов. Строительство. 1996. № 10.
4. Комохов П.Г. Латыпов В.М., Латыпова Т.В., Вага-пов Р.Ф. Долговечность бетона и железобетона. Приложения методов математического моделирования с учетом ингибирующих свойств цементной матрицы. Уфа: Белая река, 1998. 216 с.
5. Полак А.Ф. Моделирование коррозии железобетона и прогнозирование его долговечности. В кн.: Итоги науки и техники. Коррозия и защита от коррозии. Т. XI. М.: ВИНИТИ, 1986. С. 136-180.
6. Полак А.Ф. Физико-химические основы коррозии железобетона. Уфа: Издание УНИ, 1982. 76 с.
7. Шервуд Т., Пигфорд Р., Уилки Ч. Массопередача. Процессы и аппараты химической технологии / Пер. с англ. М.: Химия, 1982.
8. Гусев Б.В., Файвусович А.С., Степанова В.Ф., Розенталь Н.К. Математические модели процессов коррозии бетона. М.: ИИЦ «ТИМР», 1996. 104 с.
9. Dura Crete: Brite EuRam III Praeject BE95-1347, ReportR4-5, Modelling of Degradation, 1998
10. Степанова А.В., Талецкий В.В., Шевченко Д.Н. Имитационное моделирование ресурса железобетонных конструкций, подверженных воздействию хлора // Вопросы внедрения норм проектирования и стандартов Европейского союза в области строительства. Сборник статей. БНТУ. Минск, 2013. С. 185-193.
11. Gehlen C. Probabilistic Lebensdauerberechnung von Stahlbetonbauwerken — Zuver Lassigkeitsbetrachtungen zur wirksamen Vermeidung von Bewehrungskorrosion, Thesis, RWTH-Aachen, D82, 2000.
12. Федоров П.А. Оптимизация параметров первичной защиты железобетона в условиях воздействия углекислого газа воздуха. Дисс. ... канд. тех. наук. Уфа, 2010. 102 с.
13. Алексеев С.Н., Розенталь Н.К. Коррозионная стойкость железобетонных конструкций в агрессивной промышленной среде. М.: Стройиздат, 1976. 205 с.
14. Алексеев С.Н., Иванов Ф.М., Модры C., Шиссль П. Долговечность железобетона в агрессивных средах. М.: Стройиздат, 1990. 320 с.
15. Ishida T., Maekawa K., Kishi T. Theoretically identified strong coupling of carbonation rate and thermodynamic moisture states in micropores of concrete // Journal of Advanced Concrete Technology. Vol. 2. No. 2, pp. 213—222.
References
1. Anvarov A.R. Justification of sufficiency of means of primary protection for achievement of design durability of reinforced concrete under natural conditions operation. Cand. Diss. (Engineering). Ufa. 2007. 90 p. (In Russian).
2. Avershina N.M. Regularities of kinetics of corrosion and firmness of concrete with active filler. Cand. Diss. (Engineering). Voronezh. 1995. 123 p. (In Russian).
3. Rakhimbaev Sh.M. The principles of the choice of cements for use in the conditions of chemical aggression. Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo. 1996. No. 10. (In Russian).
4. Komokhov P.G., Latypov V.M., Latypova T.V., Vaga-pov R.F. Dolgovechnost' betona i zhelezobetona. Prilo-zheniya metodov matematicheskogo modelirovaniya s uchetom ingibiruyushchikh svoistv tsementnoi matritsy. [Durability of concrete and reinforced concrete. Applications of methods of mathematical modeling taking into account the inhibiting properties of a cement matrix]. Ufa: Belaya reka. 1998. 216 p.
5. Polak A.F. Modeling of corrosion of steel concrete and forecasting of its durability. Results of science and equipment. Corrosion and protection against corrosion. volume XL Moscow: VINITI. 1986, pp. 136-180. (In Russian).
6. Polak A.F. Fiziko-khimicheskie osnovy korrozii zhelezobetona [Physical and chemical bases of corrosion of reinforced concrete]. Ufa: UNI. 1982. 76 p.
7. Sherwood T., Pigford R., Wilkie Ch.. Massoperedacha. Protsessy i apparaty khimicheskoi tekhnologii [Mass transfer. Processes and devices of chemical technology]. Translation with English). Moscow: Khimiya. 1982.
8. Gusev B.V., Faivusovich A.S., Stepanova V.F., Rozental' N.K. Matematicheskie modeli protsessov korrozii betona. [Mathematical models of processes of corrosion of concrete] Moscow: TIMR. 1996. 104 p.
9. Dura Crete: Brite EuRam III Proeject BE95-1347, ReportR4-5, Modelling of Degradation, 1998
10. Stepanova A.V., Taleski V.V., Shevchenko D.N. Simulation modeling of resource of reinforced concrete structures exposed to chlorine. Implementation of design standards and standards of the European Union in the field of construction. Collection of papers, national technical University. Minsk. 2013, pp. 185-193. (In Russian).
11. Gehlen C. Probabilistic Lebensdauerberechnung von Stahlbetonbauwerken — Zuver Lassigkeitsbetrachtungen zur wirksamen Vermeidung von Bewehrungskorrosion, Thesis, RWTH-Aachen, D82, 2000.
12. Fedorov P.A. Optimization of parameters of primary protection of reinforced concrete in the conditions of influence of carbon dioxide of air. Cand. Diss. (Engineering). Ufa. 2010. 102 p. (In Russian).
13. Alekseev S.N., Rozental' N.K. Korrozionnaya stoikost' zhelezobetonnykh konstruktsii v agressivnoi promyshlen-noi srede. [Corrosion resistance of reinforced structures in aggressive industrial medium]. Moscow: Stroyizdat. 1976. 205 p.
14. Alekseev S.N., Ivanov F.M., Modry C., Shissl' P. Dolgovechnost' zhelezobetona v agressivnykh sredakh. [Durability of reinforced concrete in hostile environment]. Moscow: Stroyizdat. 1990. 320 p.
15. Ishida T., Maekawa K., Kishi T. Theoretically identified strong coupling of carbonation rate and thermodynamic moisture states in micropores of concrete. Journal of Advanced Concrete Technology. Vol. 2. No. 2, pp. 213-222.
■ ■■■','J'.-: i ^ ■ i Г;-' научно-технический и производственный журнал ® октябрь 2016
