CC BY
43
УДК 621.61 Н.В. Цугленок, С.К. Манасян, О.В. Пиляева,
Ю.А. Книга, Н.А. Полубояринов, В.М. Усольцев МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВОЗДУХОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ПРИЕМНО-СУШИЛЬНО- ВЕНТИЛЯЦИОННЫХ УСТРОЙСТВАХ БУНКЕРНОГО ТИПА
Исследование основных закономерностей воздухораспределения позволило авторам статьи определить поле скоростей воздуха в слое зерна, общее аэродинамическое сопротивление приемно-вентиляционно-сушильных устройств, а также равномерность основных параметров зернового материала (влажность и температура) и воздушного потока (давление, расход, скорость фильтрации).
Ключевые слова: модель, воздухораспределение, зерно, скорость, вентиляционные устройства бункерного типа.
N.V. Tsuglenok, S.K. Manasyan, O.V. Pilyayeva, Yu.A. Kniga, N.A. Poluboyarinov, V.M. Usoltsev MATHEMATICAL MODELING OF THE AIR DISTRIBUTION PROCESS IN THE RECEIVING-DRYING-VENTILATING DEVICES OF BUNKER TYPE
Research of the basic laws of air distribution has allowed the authors of the article to define field of air speeds in a grain layer, the general aerodynamic resistance of the receiving-ventilating-drying devices, and also uniformity of key parameters of grain material (humidity and temperature) and air stream (pressure, consumption, speed of filtration).
Key words: model, air distribution, grain, speed, ventilating devices of bunker type.
Для определения оптимальных значений основных конструктивных и режимных параметров процессов воздухораспределения и тепловлагопереноса в приемном, сушильном и вентиляционном устройствах зернопункта (в том числе многофункциональных, комбинированных и специализированных для подсушивания, вентилирования, временного хранения, предварительного подогрева, консервации, удаления наружной поверхностной механической влаги и вспомогательной низкотемпературной или основной сушки) и других технологических процессов зерноочистительно-сушильного комплекса, которые возможно проводить в установках бункерного типа, размещенных в его приемном и сушильном отделениях, а также в отделениях вентилируемых бункеров, необходимо знать общие закономерности сушки зерна, включая аэродинамику воздухораспределительных систем и динамику тепловлагопереноса между зерновыми слоями и воздушными потоками, в том числе нагретыми или охлажденными.
Ввиду того, что интенсивность тепло- и влагообмена зависит от гидродинамического движения сушильного агента в плотном зерновом слое, важное значение приобретает разработка метода расчёта аэродинамики установок.
Расчёт указанных параметров и показателей позволил провести подбор вентилятора, выявить рациональную конструкцию и повысить эффективность эксплуатации машин и вспомогательного технологического оборудования зерноочистительного сушильного комплекса.
Для обеспечения достаточной адекватности теории (и, в частности, формулы, выражающей значение общего аэродинамического сопротивления приемного устройства), а также для анализа равномерности обработки (сушки, нагрева, вентилирования, охлаждения), приходится использовать значительное число опытных данных в различных точках установки, характеризующихся сложным пространственным движением сушильного агента в зерновом слое; ставить сложные аналитические задачи; использовать сложные расчёты.
Основная трудность при аналитическом решении данного класса задач связана с необходимостью задания разрывных краевых условий на одной из границ контура области определения искомой функции воздухо-, влаго- и (или) теплопереноса. При этом на одной части границы задаётся управляющее (режимное) значение этой функции (т.е. граничные условия первого рода), а на другой части границы в зависимо-
сти от конструктивных особенностей приемно-вентиляционного устройства задается её производная (т.е. граничные условия второго рода).
Граница между этими двумя участками соответствует воздухопроводящему каналу устройства и на ней задаются условия согласования между вышеприведенными граничными условиями. Часть границы контура, на которой задаётся значение данной функции (давление, скорость, теплопередача, влагоперенос), соответствует скрытой части канала. На ней задаются граничные условия первого рода.
Другая часть границы соответствует разветвленной области воздухораспределительной системы (при этом в данных областях рабочей камеры зерновые слои продуваются несколькими воздушными потоками) и на ней значение производной искомых функций задаётся в виде граничных условий второго рода.
Соответственно вышеприведенному все воздухораспределительные системы приемных устройств могут быть подразделены на два класса. В воздухораспределителях первого типа, используемых в различных приемных устройствах с радиальной и поперечной схемами продувки, используется перфорация. Воздухораспределители второго типа используются в различных системах приемно-сушильно-вентиляционных устройств, выполненных без перфорации (короба, жалюзи и т.п.).
В настоящее время наиболее распространены приемные устройства с аэрожелобами, вентиляционные устройства с центральной перфорированной подводящей системой и сушильные с воздухораспределительными коробами. В то же время одной из перспективных современных тенденций развития можно считать использование комбинированных (смешанных) воздухораспределительных систем, которые более эффективно использовать при нагреве подаваемого воздушного потока. При этом скорость подачи воздуха (максимальная) и ограничена сопротивлением зернового слоя (в зависимости от которого выбирается мощность вентилятора).
Граничные условия первого типа задаются на участке границы контура, соответствующей открытой части воздухораспределительного канала h. Граничные условия второго типа задаются для части канала H — h. Краевые задачи с такими смешанными граничными условиями представляют значительную сложность, потому что непосредственное применение метода разделения переменных не позволяет получить их решение (так как невозможно, чтобы одна непрерывная функция удовлетворяла двум различным граничным условиям при фиксированном значении координаты).
Поэтому для получения аналитического решения, позволяющего в любой точке бункерной установки определить необходимые величины скорости и давления воздушного потока, а также искомых параметров зернового материала, было проведено упрощение постановки задачи.
Приемные устройства нового поколения позволяют не только принять и разместить партии зернового материала, поступающего на зернопункт с полей после уборки урожая зерновых культур, но и осуществить целый ряд важнейших операций по вентилированию и подсушиванию зерна, позволяющих упростить и повысить эффективность последующих технологических операций зерноочистительно-сушильного комплекса.
В соответствии с назначением этих операций они могут быть подразделены на следующие виды:
- приемно-вентиляционные устройства для временного хранения и аэрирования влажного зернового вороха перед сушкой (компенсирующие неравномерность поступления зерна);
- приемно-сушильные устройства для досушки и охлаждения (компенсирующие нарушение поточности обработки и реализующие низкотемпературный процесс подсушивания);
- приемно-вентиляционно-сушильные устройства многоцелевого назначения (предварительный подогрев, подсушка, улучшение сыпучести зерновой массы, улучшение условий для временного хранения, предварительной очистки, сушки и т.д.).
Все приемно-сушильно-вентиляционные устройства можно подразделить и по схемам воздухорас-пределения:
- радиальная поперечноточная схема воздухораспределения (рис. 1);
- радиальная противоточная схема воздухораспределения (рис. 2);
- поперечная односторонняя (несимметричная) схема воздухораспределения (рис. 3);
- поперечная двухсторонняя (симметричная) схема воздухораспределения (рис. 4);
- поперечно-продольная схема воздухораспределения (рис. 5).
При этом принципиальный подход к постановке и решению задач аэродинамики и тепловлагоперено-са для соответствующих схем воздухораспределения приемных устройств остается без существенных изменений.
Рис. 1. Радиальная схема воздухораспределения с двумя Рис■ 2- Радиальная схема воздухораспределения
перфорированными цилиндрами со сплошным наружным цшшфш
Рис. 3. Поперечная односторонняя (несимметричная) Рис. 4. Поперечная двухсторонняя
схема воздухораспределения (симметричная) схема воздухораспределения
В настоящей работе рассмотрим задачу разработки математической модели для воздухораспределителей первого класса, реализующих схему, приведенную на рис. 1, и приведем ее решение.
Математическая формулировка задачи для данной схемы воздухораспределения следующая.
Найти в прямоугольнике г є г є С; Н ^ решение уравнения
ё!£+1Ф+^!£=0 <1)
дг г дг дг
при граничных условиях:
др
&
— о* 1Г)1 — О* др — п- ■
Р\г=Н дг - Ч ■Р\г=г0,0<г<}і
г-0 г=г0,И<г<Н
Ро •
(2)
При выводе уравнения были приняты следующие допущения и предложения, не противоречащие основным физическим принципам взаимодействия зерновых слоев с воздушными потоками:
- зерновая масса - изотропная среда;
- плотность воздуха в процессе вентилирования постоянная;
- плотность укладки зёрен одинаковая во всех частях бункера;
- между скоростью воздуха и градиентом статического давления справедлива линейная зависимость
вида:
г дР
V,, = -К,—:
г дР о, = -л, —,
дг дг
где иг и и2- скорости воздушного потока в радиальном и вертикальных направлениях. Решение уравнения найдём в виде
Подставив новые неизвестные функции в искомое уравнение, получим:
1 д22 1
z dz
(d2R 1 dR —т ------------
дг г дг
(3)
(4)
(5)
М 15"Z ,
Имеем----------— = ±5 ,
z dz2
rd2R 1 dR —т ^—
дг г дг
(6)
Рассмотрим совокупность возможных решений полученных двух дифференциальных уравнений в зависимости от величины параметра 51 и знака перед ним. Если знак минус, то линейно-независимыми решениями уравнений будут функции
Z = СХ ехр ^ С2 ехр ^
я=в^04г'ув2у04г'2 (8)
где 70,70 - стандартные функции Бесселя первого и второго рода нулевого порядка от вещественного аргумента;
С, С, В, В - постоянные.
Если знак плюс, то линейно-независимыми решениями уравнений являются функции
Z = С[ът С' (9)
к=в’110(,гув'1к^г'2 (10)
где /0 и - стандартные функции Бесселя первого и второго рода нулевого порядка от мнимого
аргумента.
Если 5 = О, имеем
Z = C1"+Qz, (11)
К = В"\п г + В". (12)
Проведём анализ полученных возможных решений.
Решение уравнения (7) проведем при граничных условиях вида:
Z| = 0, —
1z=h dz
= 0.
Соблюдение данных условий требует выполнения следующей системы однородных уравнений:
Гс2-с1=о,
1Q ехр4rSHС2 ехр 0.
(13)
Определитель этой системы не должен равняться нулю:
ехр <г8Н ^ ехр^ j = ехР С// > ехр < SH 3^ О
для существования решений, отличных от тривиального Сх = С2 =0. В силу наличия противного случая, данное решение отпадает.
2=0
Те хн и к а
Проанализируем решение (9)—(10) с учётом принятого граничного условия и определим его постоянные. При z — H учётом ГУ, определим его постоянные.ние отпадает. (2.9)
величина потенциала скорости равна нулю и при R ф 0. Другими словами, имеем:
С[ sin С'2 cos <>// > °. (14)
Краевое условие для днища приемного устройства представим в виде
дР/ = 0
(15)
Это позволяет получить второе уравнение для определения собственных значений и функций краевой задачи:
С' cos$0^-C2 sin 0. (16)
Их совместное решение даёт:
с; = о, с'2= cos&yo.
В силу того, что мы ищем нетривиальное (ненулевое) решение, второе равенство означает, что
Ж = Я
S + -
V
(17)
В результате получаем выражение для собственных значений краевой задачи и выражение для собственных функций задачи
8. =
я
и
s + -
V
2
z = С, cos
я
Я
г
1
(1S)
z.
Ввиду того, что при любом целом э величина 8!1 - 0, решение (11)—(12) тоже отпадает. Так как при г — К потенциал скорости воздушного потока равен нулю, то решение
п = в;1„ЪгУв'2к0Ъг'_
подчиняется условию Я\ = 0.
Таким образом, получаем следующее расчетное выражение для В[:
К.
в; = -в:
Окончательно решение задачи (7) запишется в следующем виде
5=0
Общее решение задачи представится в виде:
р г 0=Ёд
s=О
v d; К» ^ ^ ^ т 4;
K0*JJT rVBS^/.
я (
cos— S + — z,
и V 2V
(19)
(20) (21)
где В6, = В’2-С'2.
Введём относительные линейные размеры и координаты точек приемного устройства в вертикальном и радиальном направлениях с целью удобства дальнейших расчётов:
= Гп
= г
= z" — = h\ — = R\ — = р\ ^ = £*.
н н ’ р»’ р0 s
Н " Я я
Принятые относительные величины могут рассматриваться как безразмерные критерии подобия. Например, отношение равное /?', характеризует степень заполненности бункерного устройства зерновым материалом и определяется положением запорного поршня, перекрывающего часть воздухоподводящего канала высотой {I - И .
г
г
z
О
Все введённые нами критерии принимают значения в интервале от 0 до 1, причём крайние величины (0 и 1) представляют собой граничные условия (для т и I) или предельные условия (для к ). Наиболее часто встречающиеся на практике значения для к лежат в пределах 0,7-5-0,9, поэтому при расчётах будем брать три уровня этого параметра: к - 0,75; к - 0,80; к - 0,85.
Перепишем основную формулу, полученную нами для потенциала скорости, с учётом введённых относительных величин в следующем виде:
г -т-
г Зоб ттг
(22)
Данное решение удовлетворяет граничным условиям на днище бункера, поверхности зернового слоя и на границе г — К наружного перфорированного цилиндра. Для полной его конкретизации (определения Вж) остаётся подставить граничное условие на внутренней поверхности алого цилиндра г = г0 в уравнение (22). Это условие при переходе от функции к функции приобретает следующий вид:
др
дт
= 0 р\ = 1.
Г-Г(),Ь<2<Н
С учётом этих граничных условий введём вспомогательную функцию
тт^ др
г =а— + Ьр,
дг
(23)
(24)
где значения переменных коэффициентов а и Ъ являются функциями контура области определения функции р4.,г . Для выполнения граничного условия в точке г = г0 они должны равняться следующим значениям:
\\е ^-.Н^ [О,ге
а = \ ^ ■> Ъ = {
[О, при г е [1,ге
Учитывая, что на участке в силу (24), функции Р и р связаны соотношением
др
дг
, (другими словами функция Р имеет смысл скорости воздушного потока при его входе в
зерновой слой), продифференцируем (22) по г, и, приняв г = г0, получим выражение для радиальной со ставляющей скорости воздуха у центрального цилиндра бункера:
др
1/1 дг
5=0
с оълг
1
£ + — 2
(25)
Таким образом, предлагаемый метод расчёта сопротивления зернового слоя для приемных устройств первого вида доведён до полного аналитического решения.
Результаты численного решения поставленной задачи, соответствующей характеру воздухораспре-деления в устройствах первого вида для трёх значений уровня заполнения его зерновым материалом, и соответственно относительного положения (степени открытия) затвора центрального воздухораспределительного канала, приведены в табл. 1-2.
Таблица 1
Поле относительных скоростей фильтрации воздушного потока V =------р С, г
К
3пр
при значении критерия подобия /г = 0,75
,=0
г—г,
т I Относительные значения радиальной координаты
0,075 0,098 0,121 0,144 0,190 0,236 0,259 0,282 0,305
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 0,829 0,664 0,536 0,337 0,183 0,116 0,056 0
0,1 1 0,827 0,663 0,536 0,337 0,183 0,116 0,056 0
Окончание табл. 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,2 1 0,823 0,662 0,535 0,337 0,183 0,116 0,056 0
0,4 0,963 0,800 0,655 0,532 0,337 0,182 0,116 0,056 0
0,6 0,990 0,757 0,623 0,500 0,306 0,162 0,102 0,049 0
0,8 0,216 0,198 0,182 0,162 0,113 0,065 0,042 0,02 0
0,9 0,074 0,068 0,063 0,057 0,042 0,025 0,016 0,008 0
1,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Поле относительных давлений воздушного потока V = при значении критерия подобия И = 0,80
К
р Г
3пр
Таблица 2
г I Относительные значения радиальной координаты
0,075 0,098 0,121 0,144 0,190 0,236 0,259 0,282 0,305
0 1 0,792 0,655 0,534 0,337 0,183 0,116 0,056 0
0,1 0,993 0,794 0,655 0,534 0,337 0,183 0,116 0,056 0
0,2 0,994 0,789 0,656 0,534 0,337 0,183 0,116 0,056 0
0,4 1,003 0,815 0,660 0,534 0,336 0,182 0,110 0,056 0
0,6 1,011 0,829 0,653 0,521 0,321 0,172 0,109 0,005 0
0,8 0,335 0,345 0,808 0,261 0,169 0,092 0,059 0,028 0
0,9 0,104 0,108 0,102 0,092 0,066 0,038 0,025 0,012 0
1,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Поле относительных давлений воздушного потока V = при значении критерия подобия И = 0,85
К
р Г
3пр
Таблица 3
т I Относительные значения радиальной координаты
0,075 0,098 0,121 0,144 0,190 0,236 0,259 0,282 0,305
0 1,007 0,826 0,663 0,536 0,337 0,183 0,116 0,056 0
0,1 1,006 0,824 0,662 0,536 0,337 0,183 0,116 0,056 0
0,2 1,005 0,820 0,662 0,535 0,337 0,183 0,116 0,056 0
0,4 0,975 0,805 0,658 0,534 0,336 0,182 0,116 0,056 0
0,6 0,991 0,782 0,647 0,526 0,829 0,177 0,112 0,054 0
0,8 0,996 0,656 0,496 0,383 0,229 0,120 0,076 0,036 0
0,9 0,199 0,184 0,167 0,147 0,101 0,056 0,036 0,017 0
1,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Анализ таблиц 1-3 свидетельствует о большой неравномерности воздухораспределения в приемных устройствах первого типа. Полученное решение (25) даёт возможность найти в любой точке установки дав-
1
1
ление и скорость воздушного потока, а также определить общее аэродинамическое сопротивление рабочей камеры устройства.
Величина абсолютной скорости воздушного потока может быть определена с помощью зависимостей [2]:
Полученное решение оказалось достаточно хорошо сходящимся; оно даёт возможность найти в любой точке рабочей камеры давление и скорость воздушного потока, а также определить общее аэродинамическое сопротивление установки.
Результаты моделирования позволяют подтвердить и установить следующие положения:
- температурные кривые имеют значительную неравномерность, как в горизонтальном (по толщине зернового слоя, т.е. в направлении продувки воздушным потоком), так и в вертикальном сечениях (т.е. по высоте насыпи);
- от центра к периферии бункера и от нижней части к верху бункера есть следующая тенденция: зерновой материал имеет большой градиент температуры; высокими значениями характеризуются также и градиенты влажности в указанных направлениях;
- кривые изменения влажности по различным горизонтальным сечениям изменяются не так значительно, в то же время для фиксированного горизонтального сечения они достаточно быстро уменьшаются и стабилизируются;
- зерно, находящееся в рабочей камере устройства бункерного типа вблизи подачи подогретого воздушного потока, быстро нагревается (особенно при повышенных значениях температуры) и сушится;
- зерно, находящееся вблизи выхода отработавшего сушильного агента, недогревается и недосуши-вается.
1. Проведена классификация приемно-сушильно-вентиляционных устройств зерноочистительно-сушильных комплексов.
2. Проведен сравнительных анализ данных устройств зернопунктов различных конструкций и типов.
3. Разработана математическая модель процессов воздухораспределения (в том числе при подсушивании, вентиляции, подогреве) в устройствах разного типа; рассмотрены методы аналитического решения соответствующих краевых задач.
1. Цугленок, Н.В. Техника и технология сушки зерна / Н.В. Цугленок, С.К. Манасян, Н.В. Демский. -Красноярск, 2007. - 106 с.
2. Цугленок, Н.В. Бункерные установки многоцелевого назначения / Н.В. Цугленок, С.К. Манасян, О.В. Пи-ляева. - Красноярск, 2009. - 116 с.
(26)
(27)
Выводы
Литература
♦
