Математическое моделирование процесса сушки шпона в газовых роликовых сушилках Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

существенно более обоснованную математическую модель.

Также необходимо помнить, что успех в выборе модели закона, наилучшим образом описывающего наблюдаемую случайную величину, зависит от применяемых методов оценивания. Поэтому используемые методы должны давать оценки параметров, обладающие лучшими статистическими свойствами (несмещенные, состоятельные и эффективные или асимптотически эффективные оценки). Вместе с тем, оценки должны быть устойчивыми к малым отклонениям от предположений. Только в этом случае построенная вероятностная модель может быть с успехом использована на практике.

Библиографический список

1. Р 50.1.033-2001. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. - М.: Изд-во стандартов, 2002. - Ч I. - 87 с.; Ч II. - 64 с.

2. Лемешко, Б.Ю. Группирование наблюдений как способ получения робастных оценок / Б.Ю. Лемешко // Надежность и контроль качества. - 1997. - № 5. - С. 26-35.

3. Куллдорф, Г. Введение в теорию оценивания по группированным и частично группированным выборкам / Г. Куллдорф. - М.: Наука, 1966. - 176 с.

4. Большев, Л.Н. Таблицы математической статистики / Л.Н. Большев, Н.В. Смирнов. - М.: Наука, 1983. - 416 с.

5. Rao C.R. Criteria of estimation in large samples. Sankhua, 1962. - V. 25. - P. 189-206.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СУШКИ ШПОНА В ГАЗОВЫХ РОЛИКОВЫХ СУШИЛКАХ

С.В. СЕРГЕЕВ, асп. каф. древесиноведенияВГЛТА

В настоящее время деревообрабатывающие предприятия Российской Федерации определили курс на развитие высоких технологий, в первую очередь направленный на улучшение качества конечной продукции, снижение ее себестоимости, повышение производительности оборудования. Недостаточно высокое качество и значительная себестоимость производства вследствие несовершенства применяемого оборудования и систем однокритериального управления снижает ее конкурентоспособность. Как правило, применяемое ручное регулирование параметров процесса, субъективное определение требуемых режимов, стремление обеспечить заданный уровень только конечной влажности шпона приводит к высоким расходам энергоносителей, низкой производительности процесса, его пожароопасности. Все эти проблемы существуют в отечественной деревообрабатывающей промышленности, в частности в производстве фанеры, спичек, древесно-слоистых композитов, облицовывания мебели, где участок сушки лущеного или строганого шпона характеризуется большими затратами энергоносителей.

В большинстве случаев на производственном участке сушки шпона преимущественно используются газовые и паровые роликовые сушилки. Одним из перспективных направлений является исследование существующих систем управления газовыми роликовыми сушилками СРГ25М для разработки и реализации оптимальных режимов сушки. В связи с этим требуется проведение научнопрактических исследований с целью получения адекватных математических моделей управления. В качестве сушильного агента в этом оборудовании используется топочный газ, получаемый при сжигании значительного количества древесного топлива, угля или природного газа. Процесс характеризуется высокими затратами электроэнергии для работы механизмов агрегата. В условиях роста цен на энергоносители это в значительной степени повышает себестоимость производства конечного продукта.

Современные уровни проведения системного анализа, теории планирования активных экспериментов, моделирования технологических процессов, используемая в производстве контрольно-измерительная, регулирующая аппаратура и вычислительная

152

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2008

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

техника дают возможность достичь ресурсо-и энергосбережения технологии сушки. При этом обеспечивается максимальная производительность оборудования с заданными технологической инструкцией уровнями конечной влажности шпона и пожаробезопасной температуры теплоносителя на выходе из сушилки.

В результате проведения всестороннего исследования газовых роликовых сушилок при помощи анкетирования выявлены параметры, оказывающие наиболее сильное влияние на технико-экономические, технические характеристики сушки шпона. В анкету были включены показатели, приведенные ниже.

Входные параметры процесса сушки:

Х1 - расход топлива на получение сушильного агента, м3/ч;

Х2 - расход воздуха на горение топлива,

м3/ч;

X3 - температура топочного газа в топке,

°С;

Х4 - количество газов подаваемых на рециркуляцию, м3/ч;

Х5 - количество атмосферного воздуха на смешение с топочными газами, м3/ч;

X - температура сушильного агента на входе в сушилку, °С;

Х7 - скорость движения шпона по сушилке, м/с;

X8 - количество подаваемого сушильного агента в сушилку, м3/ч;

Х9 - скорость движения атмосферного воздуха в камере охлаждения сушилки, м/с.

Нерегулируемые возмущающие воздействия:

F1 - начальная влажность шпона, %;

F2 - влажность атмосферного воздуха, %;

F3 - температура воздуха в сушильном цехе, °С;

F4 - температура атмосферного воздуха,

°С;

F5 - давление атмосферного воздуха, Па;

F6 - влажность воздуха в сушильном цехе, %.

Технико-экономические, технологические характеристики процесса сушки:

Y1 - конечная влажность шпона, %;

Y2 - температура сушильного агента на выходе из сушилки, °С;

Y3 - производительность сушилки, м3/ч;

Y4 - удельная себестоимость сушки, руб/м3.

Метод анкетирования заключался в опросе 35 экспертов в Воронежской государственной лесотехнической академии, в ОАО «Мантуровский фанерный комбинат» и на других предприятиях лесопромышленного комплекса. Эксперты оценивали степень важности показателей процесса X1V..,X9, F1,...,F6, Yp...,Y4. При этом наиболее важный параметр оценивался баллом 1, а самый несущественный, по мнению эксперта, - баллом 9, 6, 4 по каждой из групп Xp...,X9, F1,...,F6, Y1,...,Y4 соответственно. В результате были исключены переменные, слабо влияющие на процесс, такие как F F6 или нерегулируемые в процессе сушки - X8, X9.

Проведенные предварительные исследования на ОАО «Мантуровский фанерный комбинат» (г. Мантурово, Костромская обл.) позволяют создать достаточно адекватные зависимости изменения технико-экономических показателей сушки Y1, Y2, Y3, Y4 от режимных параметров X1,X2,...,X1 с учетом возмущающих воздействий F1, F2, F3, F4, которые оказывают воздействие на воспроизводимость эксперимента.

В основу проведения активного производственного эксперимента положен метод планирования Хартли [1] второго порядка на кубе, который для числа параметров n = 1 c учетом двух парных взаимодействий p = 2 характеризуется небольшим числом опытов N = 41. Каждый управляемый параметр X1X2,...X1 может принимать в серии экспериментов несколько значений, в частности минимальное, максимальное и среднее.

Для представления структуры газовых роликовых сушилок как объекта управления необходимо получить системы математических моделей целевых функций

Y=Yi(Xi,...,Xi;Fi,..,F4)

........................>

Y4 = Y4 (X1,..., Xi; Fi,..., F4)

При этом учитывается система ограничений на входные управляемые воздействия

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2008

153

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

XpX2,...,X7 с учетом обеспечения пожаробезопасности сушки [2]

X1min — X1 — X1max

X7min — X7 — X7max

В результате по полученным данным промышленного эксперимента разработаны высокоточные математические модели, две из которых X,X представлены функциями следующего вида

Yk = a0X1b1 X^./X^F/ •...•F4c4, где a0, b 1,b2,...,b7, c 1,...,c4 - эмпирические коэффициенты.

Численные значения коэффициентов a0, b1,b2,...,b7, c1,...,c4 обусловлены специфическими особенностями каждой из семи сушилок, установленных на предприятии.

Входные регулируемые параметры XpX2,...,X7 в зависимости от значений степеней коэффициентов b1,b2,...,b7 и c1,...,c4 наглядно отражают характер связи с функциями управления Y1, Y2.

Третья модель - производительность процесса по высушиваемому шпону Y3 описывается известной формулой [3]

Y3 = K •l-snX-K •К,,

где Кор - коэффициент оперативного времени; lr - длина ролика, м; s - толщина шпона, м; n - количество этажей, шт.;

Kw, К{ - коэффициент заполнения сушилки шпоном по ширине и длине соответственно.

Четвертый параметр - удельная себестоимость сушки шпона Y4 зависит от расхода и установленных цен на энергоносители в отношении к производительности процесса

Y4 = (PC1kw/h + Xr С^ж ) / Y3,

где P - мощность электрооборудования, кВт; г - стоимость 1 кв/ч электроэнергии,

руб;

C

_ 3 - стоимость 1 кг условного топли-

1m gas J

ва, руб.

Условное топливо принято в расчетах для сопоставления различных видов энергоносителей, расходуемых на получение сушильного агента. Теплота сгорания в пересчете на 1 кг твердого (или 1 м3 газообразного) 29,3 МДж (7000 ккал) [4].

Современный уровень развития компьютерной техники позволяет использовать наиболее точный метод сканирования для нахождения экстремума каждой из целевых функций Y1, Y2, Y3, Y4 с учетом объективно влияющих на процесс сушки нерегулируемых внешних возмущающих воздействий F1, F2, F3, F4

Y1 = Y1CX1, X2, X3, X4, X5, X„ X7, F1, F2, F3, F)

^ min,

Y2 = YX X2, X3, X4, X5, X6, X7, Fv F2, F3, F4) ^ min,

Y3 = Y3X X2, X3, X4, X5, X;, X7, F1, F2, F3, F)

^ max,

Y4 = Y4X1, X2, X3, X4, X5, X;, X7, F1, F2, F3, F)

^ min.

В результате проведена однокритериальная оптимизация каждой из техникоэкономических, технических характеристик

Y, Y, Y, Y.

Для построения модели многокритериальной оптимизации процесса сушки шпона в газовых роликовых сушилках принято уравнение аддитивной функции, полученное в результате с вертки критериев

Yadd = LY + L-Y2 -L3-Y3 + L4-Y4 ^min , где Yx,Y2,Y3,Y4- нормализованные по стандартной методике [5] целевые функции;

L1, L2, L3, L4 - рассчитанные коэффициенты веса целевых функций.

Процедура нахождения численных значений коэффициентов веса включает обработку и анализ результатов экспертных оценок, полученных методом анкетирования по каждому технико-экономическому, технологическому показателю. Среднее арифметическое или средний балл для каждой целевой функции определяется по формуле

j =1/S £ ln; ,

j=1

где lnj - балл, поставленный j-му показателю n-м экспертом, j = 1.. .У

Далее l. округляется до целого числа R. и определяется ранг или вес каждой из целевых функций S

Rj = N-£R. /S,

j=1

где N - число технико-экономических показателей в анкете, шт.;

S - число опрашиваемых экспертов, шт.

Коэффициенты веса целевых функций рассчитаны следующим образом

154

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2008

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

L = R /£R , при этом, L = 0...1; £L =1.

]= j=i

Параметр - производительность Y3, который необходимо максимизировать, взят со знаком «минус» для последующей минимизации функции. Поиск минимума аддитивной функции Yadd сводится к действиям:

1. Производится расчет аддитивной функции в точках X, /=1,2,3,...,N, расположенных в интервале [a, b].

2. По полученным значениям Xi строится модель, аппроксимирующая Yadd на интервале [a, b].

3. По построенной математической модели определяется расположение глобального минимума Х° функции Yadd. Оптимизационная процедура реализуется методом сканирования для условий каждого производственного эксперимента. При этом последовательно с заданным шагом, не превышающим величину погрешности контрольно-измерительной аппаратуры, циклично перебираются значения каждого из параметров XpX2,...X7.

В ходе промышленной апробации на ОАО «Мантуровский фанерный комбинат» разработанная математическая модель аддитивной функции управления Yadd подтвердила адекватность реальному производственному процессу. Отклонение значений рассчитанных параметров от фактических не превышает 5 % по всей серии экспериментов, что приемлемо для процессов деревообработки [6].

В зависимости от начальной влажности шпона F1 при различных вариациях значений параметров F F F4 по полученной математической модели рассчитаны оптимальные значения режимов X1X2,—X7 процесса сушки в газовых роликовых сушилках. Пример разработанного оптимального режима сушки шпона для начальной влажности F1 = 60-70 % приведен в таблице.

Для других параметров внешних возмущающих воздействий F1, F2, F3, F4 по функции Yadd на ЭВМ с достаточным уровнем точности можно рассчитать значения входных регулируемых параметров процесса XpX2,...X7, при этом они обеспечат получение экстремальных значений целевых функций Y Y Y Y

1’ 2 3’ 4•

Таблица

Нерегулируемые возмущающие воздействия Входные параметры процесса сушки Технико-экономические, технологические характеристики процесса сушки

F1 = 60-70 % F2 = 69 % F3 = 20°С F = 13°С 4 X = 279 кг X2 = 0,2 отн.ед. X3 = 704°С X4 = 0,15 отн.ед. X5 = 0,5 отн.ед. X, = 304°С X7 = 1,94 м/мин Y1 = 8 % Y2 = 139°С Y3 = 4,4м3/ч Y4 = 137,9 руб/м3

Производственные испытания показали, что рассчитанные параметры X1,X2,.X7 обеспечивают лучшее качество сушки, регламентированное технологической инструкцией, более низкие расходы энергоносителей, заданную высокую производительность оборудования и гарантированную пожаробезопасность процесса по сравнению с существующими принципами управления.

Выявлены специфические особенности сушки шпона в газовых роликовых сушилках в ОАО «Мантуровский фанерный комбинат». Установлена степень и характер взаимосвязи между режимными параметрами технологии сушки шпона, неуправляемыми факторами и выходными целевыми показателями процессов. Для повышения техникоэкономической, технологической эффективности процесса сушки шпона проведены экспериментальные исследования, создан адекватный реальным производственным условиям математический аппарат.

Библиографический список

1. Красовский, Г.И. Планирование эксперимента / Г.И. Красовский, Г.Ф. Филаретов. - Воронеж: ВГУ, 1982. - 137 с.

2. Сафонов, А.О. Тепломассоперенос и динамика сушки дисперсных материалов в барабанных сушилках / А.О. Сафонов. - Воронеж: ВГУ, 2002. - 240 с.

3. Стерлин, Д.М. Сушка в производстве фанеры и древесно-стружечных плит / Д.М. Стерлин. - М.: Лесная пром-сть., 1977. - 380 с.

4. Советский энциклопедический словарь / Гл. ред.

А.М. Прохоров. - 4-е изд. - М: Сов. энциклопедия, 1986. - 1600 с.

5. Пижурин, А.А. Исследование процессов деревообработки / А.А. Пижурин, М.С. Розенблит. - М.: Лесная пром-сть. - 1984. - 232 с.

6. Батищев, Д.И. Методы оптимального проектирования / Д.И. Батищев. - М.: Радио и связь, 1984. - 248 с.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2008

155