CC BY
64
Исследование процесса сушки конверсионного карбоната кальция в трубе-сушилке с
помощью математической модели
Ю.А. Долматова, Г.И. Шишкин
ФГАОУ ВПО УрФУ им. Б.Н. Ельцина, ИММ УрО РАН, г. Екатеринбург
Трубы-сушилки отличаются высоким влагонапряжением А - 600-1000 кг
испаренной влаги с 1 м3 в час, а влагонапряжение наиболее распространенных барабанных сушилок - 20-100 кг/м3ч. Низкие капитальные затраты, расход топлива на 1 кг испаренной влаги, металлоемкость и возможность применения высоких температур сушильного агента даже для термочувствительных продуктов, позволяют рекомендовать трубы-сушилки для сушки тонкодисперсных солей, таких как конверсионный карбонат кальция. Для получения данных для проектирования труб-сушилок необходимо экспериментально исследовать аэродинамику и тепло-массообмен как на модельных установках, так и с помощью математической модели [1].
Фракционный состав карбоната кальция, который должен получиться после сушки, представлен в таблице 1.
Таблица 1
Фракционный состав высушенного карбоната кальция
Диаметр частиц, мкм 0-1 1-10 10-20 20-40 40-60 60-80 80-100
Фракционный состав, % 4,10 0,90 10,20 45,60 30,90 7,70 0,65
Кремнефтористый натрий, например, должен содержать не менее 85% частиц диаметром меньше 65 мкм. Чтобы обеспечить это условие, после барабанных и шнековых сушилок устанавливали мельницы. Внедрение труб-сушилок позволило избавиться от мельниц [4].
Во влажном карбонате кальция, поступающем в сушилку, как показали опыты, есть гранулы от 1,5 до 6 мм, которые составляют 1-3% от загружаемого продукта (в зависимости от влажности). Модель [1] справедлива для продуктов с малым внутридиффузионным сопротивлением, внутренне плотных.
При учете допущений (частицы шарообразные, движение газовзвеси одномерное -восходящий поток и др.) предложена следующая система уравнений, описывающая процесс сушки полидисперсных продуктов в трубах-сушилках:
" Ш(Я ) ш
аи (0)У ) /0(Я)+а а = аи (0) —+аж
1=1 1 '
О
- Ж (4) ©(4)
1 -
'Т^Н 5
(1)
(0)Е,_“І41 См (Ж(4))е(6,) + Огсг(Ы)Т + Ог(‘ -Ы,)х 1=1 1 Ж (4 ) ы О с (Ж )
х£ г(в(4 )М4) + еп (Т) = М м,(, Н) 9, + Ог Сг (Тн , Рн )Тн ;
І=1 1 '
ъ (4) +я
-Ж
1
Ых
т(4 )
Ж (4 )
1 - ж(4 )
фОг - (4 )) -ф
Рь (^ф ) 2
К- ^м(4 ))2 = 0;
Р ((4) )£[ р (9(4))-р ] = о;
ои (0М;)4
ах
ом (0м;)4
ах
х{^[ Р (е;)) - Р ] ■ г (в;) ) + а (Т -в;))} = 0.
Здесь приняты следующие обозначения:
См(Ж(4)) 9(4)
1 - ж (4)
+ Р (^м (4 ) )х
(2)
(3)
(4)
(5)
Gм(Ж), Gг - массовые расходы материала при влажности его Ж и сушильного газа через 1 м2 поперечного сечения трубы в единицу времени, кг/м2с;
^(^м) - поверхность высушиваемого материала, заключенного в объеме трубы единичной длины, м2;
Р(в) - упругость пара над поверхностью частиц при температуре последних в, Па;
Р - парциальное давление паров воды в газе, Па;
Т, в - температуры газа и материала, °С;
См(Ж), Сг(Т, Р) - теплоемкость материала с влажностью Ж и теплоемкость газа с температурой Т и парциальным давлением паров воды Р, Дж/К; а - коэффициент теплоотдачи, Дж/м2 с К; в - коэффициент массоотдачи, м/с; ум, уг - линейные скорости материала и газа, м/с; г(в) - удельная теплота парообразования при температуре в, Дж/кг; ён, ё - начальное и текущее влагосодержание газа, кг/кг;
Ж, Жн - текущая и начальная влажность материала, %;
- диаметр частиц 1-й фракции, м; а - относительное (в массовых процентах) содержание материала фракции ^; g - ускорение свободного падения, м/с2;
Qп(T) - потери тепла через стенку трубы-сушилки от места ввода газа до рассматриваемого сечения, Дж;
Ф(уг-ум(^)) - сила аэродинамического сопротивления среды, Н.
Задача описания процесса сушки влажного материала формулируется так: определить функции Ж, Т, ум, ё, в, уг, удовлетворяющие системе уравнений (1) - (5) и начальным условиям процесса:
^; 4,.о=т^ и='•’>>; А «о=А<; в\„о=3;
в любом сечении трубы-сушилки и на выходе из нее.
Предложен численный метод решения задачи (1)-(5). Он заключается в замене производных в уравнениях (4), (5) конечными разностями и итеративном решении получающейся нелинейной системы алгебраических уравнений.
Были проведены численные расчеты по этой модели полидисперсного карбоната кальция, показавшие, что частицы диаметром 65 мкм высыхают практически мгновенно (рис.1), а частиц диаметром от 1 до 65 мкм высыхает более 90%.
10
■^2
1
и
м
Рис. 1. Изменение влажности материала различных фракций по длине трубы-сушилки: 1 - Ж(0,065); 2 - Ж(1,5).
На рис. 1 показано, что частицы (агрегаты) 1,5 мм диаметром высыхают от Жн -10% до влажности 6% на длине трубы 7,0 м. Конечная влажность карбоната кальция Жк не должна превышать 0,16%.
Температура частиц диаметром 0,065 мм несколько выше, чем температура воздуха (рис. 2), т.е. они мгновенно перегреваются уже на расстоянии 0,4 м.
300
240
180
120
Є0
Т, Є, С
2
1
3
Ь,
8
м
Рис. 2. Изменение температуры газа Т и материала в различных фракций по длине трубы-сушилки: 1 - Т; 2 - 9 (0,065); 3 - в (1,5).
Наблюдения показывают, что после шнека в сушилку поступают и более крупные пористые агрегаты диаметром до 6 мм. Из рис. 2 видно, что частицы диаметром 1,5 мм нагреваются до 60оС на длине 2 м, и далее температура почти не изменяется, т.к. частицы высохли только на 4% (рис. 1), и тепло идет на испарение влаги. Сушка таких частиц протекает в первом и во втором периоде.
В первом периоде испарение влаги с поверхности частиц идет за счет тепла, подводимого по закону Ньютона, т.е. по уравнениям тепло - и массообмена (4) и (5). Температура частиц, достигнув температуры мокрого термометра, далее не изменяется, все подводимое тепло идет на испарение влаги.
Второй период сушки характеризуется тем, что влага удаляется в режиме кипения, когда внутренняя часть частицы еще влажная (при температуре не ниже температуры кипения), а наружная часть уже сухая (при температуре выше температуры кипения). В этом случае подвод тепла внутрь агрегата к границе раздела сухой и влажной части агрегата [2] осуществляется за счет теплопроводности, а отвод паров - путем молекулярной диффузии. Математическая модель процесса сушки полидисперсных продуктов, содержащих пористые агрегаты, размер которых в тысячи раз превышает размер высушенных частиц, должна быть дополнена уравнением молекулярной диффузии, так как коэффициенты молекулярной диффузии на несколько порядков меньше коэффициентов теплопроводности, а скорость второго периода сушки лимитируется самой медленной стадией, т.е. молекулярной диффузией.
Уравнение молекулярной диффузии:
де тлґд2е д2е д2е
---= Щ—7 +------7 + —Г),
дт дх ду д2
где С - концентрация пара в воздухе;
Б - коэффициент молекулярной диффузии пара в воздух.
Для восходящего (одномерного) потока это уравнение можно записать так:
* = . (6)
йт dz
Опыты по сушке карбоната кальция, проведенные в трубе-сушилке диаметром
0,069 м, длиной 4,8 м от места загрузки, показали, что при температуре воздуха 250-300оС получается высушенный продукт влажностью меньше 0,16%. Начальная влажность Жн была 10-11%, производительность по загружаемому продукту - 57-67 кг/ч, температура воздуха на выходе из циклона - 110-120оС, скорость воздуха - 17,5-22 м/с при рабочих условиях. Опыты показали, что конечная температура воздуха после циклона для получения карбоната кальция влажностью не более 0,16% должна быть не ниже 110-120оС.
Получение продукта требуемой влажности можно объяснить явлением «перегрева» частиц мелких фракций [3]. Нагрев частиц диаметром 65 мкм выше температуры газа происходит уже на расстоянии меньше 1 м от места загрузки (рис. 2). Встречаясь с еще влажными частицами, они отдают тепло им и воздуху, и особенно интенсивно - в циклоне [4]. Расчеты по модели показали, что частицы диаметром 1,5 мм и выше не успевают высохнуть до нужной влажности, на выходе из трубы-сушилки влажность их равна 5-6% (рис. 1); но так как таких частиц очень мало, и те, что достигли температуры мокрого термометра и выше взрываются на более мелкие, быстро сохнущие, с учетом их досушки в циклоне средняя влажность их достигала требуемой величины, т.е. не превышала 0,16%.
Начальную температуру газа можно повышать: карбонат кальция не разлагается, не окисляется. С повышением температуры теплоносителя (газа, воздуха) увеличивается производительность и влагонапряжение сушилки.
Опыты, проведенные в трубе-сушилке при начальной температуре воздуха 250°С, показали, что влагонапряжение сушилки даже при этой сравнительно невысокой температуре, составляло 250-300 кг/м3ч.
Исследования процесса сушки карбоната кальция в трубе-сушилке с помощью математической модели также показывают, что при небольшом содержании агрегатов крупностью 1,5-3 мм, с учетом «перегрева» тонкодисперсных частиц на длине трубы-сушилки до 1 м, возможно получение продукта требуемого гранулометрического состава с конечной влажностью Жк от 0,16% и меньше.
Полученные результаты исследований могут быть использованы при проектировании труб-сушилок для конверсионного карбоната кальция.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 10-01-00726).
Литература
1. Титов В.А. Математическая модель процесса сушки полидисперсного продукта в пневматической трубе-сушилке / В.А. Титов, Г.И. Шишкин, Г.К. Лисовая, Ф.П. Заостровский // Инженерно-физической журнал. - 1979. - Том 37. - №1. - С. 129-135.
2. Шишкин Г.И. Тепло-массообмен при сушке гранулированных материалов; математическое моделирование / Г.И. Шишкин, Л.П. Шишкина, К. Кронин, М. Стайнс, М. Вискор. - Екатеринбург : Издательство УПТУ, 2009.
3. Титов В.А. Исследование явления «перегрева» мелких фракций материала в трубе-сушилке / В.А. Титов, Г.И. Шишкин, Г.К. Лисовая, Ф.П. Заостровский, Л.В.
Хохлова, И.И. ТТТишко // Известия вузов, Горный журнал. - 1980. - № 5. - С. 116-120.
4. Лисовая Г.К. Исследование сушки минеральных солей в пневматической трубе-сушилке / Г.К. Лисовая, К.Н. Шабалин // Химическая промышленность. - 1969. - №11. -С. 64-66.
