CC BY
110
УДК 621.313.323
Ю.В. Коновалов
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПУСКА ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Приведены результаты исследований пуска электроприводов с двигателями переменного тока при различных условиях в программной среде MATLAB. Выполнена оценка активной и реактивной энергии двигателя, а также тепловой энергии ротора во время пуска с различными параметрами.
Исследование пуска, двигатели переменного тока, MATLAB, активная энергия, реактивная энергия, тепловая энергия ротора
Yu.V. Konovalov
MATHEMATICAL MODELLING OF THE START-UP PROCESS
OF ELECTRIC MOTORS WITH THE ALTERNATING CURRENT
The results of the start-up research for the electric drives with alternating current engines are the result of the various conditions in the MATLAB program. Estimation of the active and jet energy of an engine, and also thermal energy of a rotor during the start-up with various parameters is executed.
Start-up research, alternating current engines, MATLAB, active energy, jet energy, rotor thermal energy
Пуск электродвигателей как переменного, так и постоянного тока сопряжён со значительными затратами электроэнергии за короткий промежуток времени. Часть этой энергии выделяется в качестве тепла при прохождении пусковых токов по обмоткам электродвигателей (ЭД). Нагрев двигателей при этом вносит ограничения на допустимое количество пусков в сутки мощных ЭД, что необходимо учитывать при оптимизации параметров электроснабжения предприятий при использовании ЭД в качестве потребителей регуляторов [1]. При наличии на предприятии существенной двигательной нагрузки требуется оценить воздействие пусковых режимов как на сам электромеханический комплекс с ЭД, так и на элементы системы электроснабжения [1-4].
Проведение натурных экспериментов при различных условиях (уровнях напряжения и нагрузки на валу), особенно на двигателях, участвующих в производственном процессе, является затруднительным. Выполним исследования с использованием программного пакета MATLAB. Блок-схема для моделирования режимов асинхронного двигателя (АД) в программной среде MATLAB представлена на рис. 1. Данная схема позволяет подключать исследуемый двигатель к трёхфазной системе напряжения с заданными параметрами и в определённый момент времени; задавать нагрузку на валу; вычислять активную и реактивную мощности трёхфазной цепи статора; осциллографировать и замерять параметры АД с помощью блока измерения переменных электрической машины; вычислять и осциллографировать действующие значения токов статора и ротора; вычислять значение квадрата тока ротора (I22) для дальнейшей оценки теплового воздействия, а также выполнять построение функций всех перечисленных величин на плоттере с возможностью дальнейшей их обработки. При моделировании выбран метод вычисления одношаговый, использующий модифицированную формулу Розенброка второго порядка с минимальным и максимальным шагом 0,0001 и 0,001 соответственно. Данные параметры решения позволяют получить адекватные реальным условиям результаты, приемлемое время моделирования и оптимальное использование памяти вычислительной машины.
146
книга
0 Р
Рис. 1. Блок-схема моделирования режимов АД в программной среде MATLAB
Результаты измерений параметров пусковых режимов АД мощностью 160 кВт в режиме холостого хода (ХХ) представлены в табл. 1, где приняты следующие обозначения:
и - напряжение на обмотках АД в относительных единицах (о.е.); 1П - максимальное значение действующего тока статора за время пуска, А; 1П*= 1П/ 1Н - максимальное значение действующего тока статора за время пуска, о.е.; 1Н - номинальное значение тока статора; 10 - ток статора на холостом ходу в установившемся режиме 10 = 1С уст, А; 10*= 10/ 1Н - ток статора на холостом ходу, о.е.; хП - длительность пуска, с; ґП* = ґП /Т} - длительность пуска, о.е.; Т} - механическая постоянная времени агрегата двигатель-механизм.
Таблица 1
Параметры пусковых режимов АД мощностью 160 кВт на холостом ходу при различных уровнях напряжения на статоре
и, о.е. 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
1п, А 511 767 1023 1280 1536 1800 2052 2310 2571 2832 3093 3355
1п*, о.е. 1,79 2,68 3,58 4,48 5,38 6,3 7,18 8,09 9,0 9,9 10,83 11,74
І0, А 20,87 27,63 37,97 44,64 53,51 62,38 71,28 80,17 89,07 97,96 106,9 115,8
І0*, % 7,3 9,7 13,3 15,6 18,7 21,8 71,28 25 31,2 34,3 37,4 40,5
Н с 8,94 3,92 2,22 1,43 1,01 0,80 0,64 0,52 0,47 0,40 0,38 0,34
.е. О 19,02 8,34 4,72 3,04 2,15 1,70 1,36 1,11 1 0,85 0,81 0,72
Как известно и как видно из табл. 1, при уменьшении напряжения уменьшается кратность пускового тока, но значительно возрастает время пуска. Протекание повышенных токов по обмоткам двигателя приводит к потерям энергии и нагреву. Оценим потери активной энергии в роторе, а также активную и реактивную энергию, которая потребляется электродвигателем за время пуска в режиме ХХ при различных уровнях напряжения.
Для вычисления энергии полученную при осциллографировании функцию изменения активной и реактивной мощности представим в виде полинома, а затем этот полином проинтегрируем по времени, где нижним пределом будет начало пуска t = 0, а верхним пределом - время окончания процесса пуска 1П в соответствии с табл. 1. Потери активной энергии в роторе будем оценивать по «тепловой энергии ротора», представленной выражением 12 4, где 12 - действующее значение тока ротора.
Алгоритм вычисления энергии, например активной энергии статора при и = 0,4 о.е. в режиме ХХ, заключается в следующем:
1. Выведенный на плоттер график функции активной мощности статора Р^) (рис. 2, тонкая линия) интерполируем полиномом десятой степени, дающим возможность получить наибольшее приближение полинома к исследуемой функции (рис. 2, более толстая линия):
Р1 (г) = -0,1377 • Г + 6,3376 • г9 -119,24р3 • г8 +1155,2 • г7 - 5741,6 • г6 + 9560,6 • г5 + 36596 • г4 --1,9312-105 • г3 + 3,1691 -105 • г2 -1,6921 -105 • г + 75114.
2. Интегрируя это выражение, получим активную энергию, прошедшую через двигатель за время пуска:
і-гп і-іп
^ Р\(і) ' &І — ^ (Р1 ' ?10 + р2 • І9 + Р3 ' І8 + р4 • І7 + Р5 • І6 + Р6 ' І5 + Р7 ' І4 +
+ /?8 ‘ І3 + Р9 ' І2 + Рю ' І + Р11) ' йі —
— 2’22 (-0,1377 ' і 10 + 6,3376 ' І9 - 119,24p3 ' ^ + 1155,2 ' t7 - 5741,6 ' t6 + 9560,6 ' t5 + 36596 ' t4 - —
^ -1,9312 '105 ' і3 + 3,1691 ' 105 ' і2 -1,6921' 105 ' і + 75114)' йі
— 133,5 ' 103 Вт ' с — 133,5 кВт ' с — 133,5 кДж.
Выполняя вычисления по данному алгоритму, результаты сведём в табл. 2, где величина УАр-с соответствует реактивной энергии, измеряемой в кВ Арс.
^ \
Рис. 3. Г рафик функции активной мощности статора при пуске на XX при 11= 0,4 (тонкая линия) и полином данной функции десятой степени (более толстая линия)
і—0
£—0
Таблица 2
Результаты вычислений энергетических параметров при пуске АД мощностью 160 кВт на холостом ходу при различных уровнях напряжения на статоре
и, о.е. 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
іп, с 8,94 3,92 2,22 1,43 1,01 0,80 0,64 0,52 0,47 0,40 0,38 0,34
\Мі, кВт-с (кДж) 174,1 136,0 133,5 132,8 132,4 141,0 145,1 146,0 154,2 157,8 170,8 178,2
УЛр-с, кВАр-с 232,7 471,8 464,6 464,2 467,8 487,2 487,2 476,9 492,0 490,5 517,8 530,2
(//■1)-106, А2-с 1,303 1,576 1,545 1,543 1,540 1,615 1,600 1,488 1,566 1,518 1,526 1,587
Из табл. 2 видно, что «тепловая энергия ротора» І2 2-і фактически не зависит от напряжения статора в режиме ХХ. Активная энергия ЭД на ХХ сначала уменьшается с ростом напряжения до 0,6
о.е., а затем начинает возрастать. Реактивная энергия по мере роста напряжения увеличивается.
За время пуска іП = 0,47 с при номинальном напряжении на ХХ электродвигатель потребляет активную энергию ^1 = 154,2 кДж, что в 2,05 раза больше, чем потребляемая двигателем активная энергия за то же время при номинальной нагрузке.
Результаты исследования режимов пуска при нагрузке на валу 25 и 40% от номинальной приведены в табл. 3 и 4 соответственно.
Анализ результатов моделирования под нагрузкой однозначно показывает, что при понижении напряжения значительно возрастают потребляемая активная и реактивная энергии ЭД, а также «тепловая энергия ротора», что приводит к повышенному нагреву двигателя, хотя и при ограничении пускового тока. Поэтому устройства плавного пуска, осуществляющие пуск на пониженном напряжении, нужно использовать, только если есть ограничения по величине броска пускового тока или механические ограничения. В остальных случаях с точки зрения уменьшения теплового воздействия на электродвигатели целесообразно использовать прямой способ пуска.
Таблица 3
Результаты моделирования и вычислений энергетических параметров при пуске АД мощностью 160 кВт при нагрузке на валу 25% от номинальной при различных уровнях напряжения на статоре
U, о.е. 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
In, А 1535 1800 2050 2310 2569 2830 3092 3353
In*, о.е. 5,38 6,3 7,18 8,09 9,0 9,9 10,83 11,74
іуст, А 124 114 109 109 111 115 120 126
іуст*, % 43,4 39,9 38,2 38,2 38,9 40,3 42 44,1
tn, с 10,32 1,73 1,06 0,75 0,61 0,49 0,41 0,38
tn*, о.е. 21,96 3,68 2,26 1,60 1,30 1,04 0,87 0,81
Wi, кВт-с (кДж) 1231,4 305,06 242,74 217,35 210,09 204,38 204,37 212,87
VApc, кВАр-с 6038,2 1150,4 873,63 773,84 739,04 715,15 699,63 708,11
(і2^)-10о, А2-с 21,4 3,8902 2,903 2,5168 2,4503 2,3762 2,1998 2,1931
Таблица 4
Результаты моделирования и вычислений энергетических параметров при пуске АД мощностью 160 кВт при нагрузке на валу 40% от номинальной при различных уровнях напряжения на статоре
U, о.е. 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
In, А 2050 2310 2570 2830 3090 3352
In*, о.е. 7,18 8,09 9,0 9,9 10,83 11,74
іуст, А 150 142 138 137 138 141
іуст*, % 52,5 49,7 48,3 48,0 48,3 49,4
tn, с 2,20 1,11 0,77 0,58 0,47 0,36
.е. о. tn* 4,68 2,36 1,64 1,23 1,0 0,77
Wi, кВт-с (кДж) 495,62 315,20 268,04 239,93 230,87 215,84
VAp c, кВАр-с 1941 1107,4 962,72 860,67 810,02 746,39
(I/-t)-10o, А2-с 6,4838 3,8728 3,1246 2,7766 2,7005 2,301 2
ЛИТЕРАТУРА
1. Возбуждение и устойчивость электромеханических комплексов с синхронными двигателями / Б.Н. Абрамович и др.; под общ. ред. Б.Н. Абрамовича. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. 127 с.
2. Коновалов Ю.В. Моделирование электромеханических процессов в синхронном двигателе / Ю.В. Коновалов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование / ИрГУПС. 2011. № 4(33). С. 84-89.
3. Дунаев М.П. Комплексный метод создания экспертных систем для наладки электрооборудования / М.П. Дунаев // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование / ИрГУПС. 2010. № 4(29). С. 108-111.
4. Павлов В.Е. Моделирование нагрузок электроприводов типовых производственных механизмов с применением системы «преобразователь частоты - асинхронный двигатель» / В.Е. Павлов // Вестник ИрГТУ. 2011. № 9(56). С. 168-173.
Коновалов Юрий Васильевич -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Электропривод и электрический транспорт»
Иркутского государственного технического университета
Статья поступила в редакцию 08.03.12, принята к опубликованию 06.11.12
149
Yury V. Konovalov -
Ph. D., Associate Professor
Department of Electric Drives and Electric Vehicles
Irkutsk State Technical University
