Математическое моделирование процесса приготовления сахаропаточного сиропа в диссуторе Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

4(5 + Зу?) V ^ 7

3 - у?

Г.., = 7---0* :

5у^ + 1 ^осСм7>.

^ ^ ______ ^ .

Гг = Ти (4)

передаточные функции контура скорости по каналам ’’задающее напряжение контура скорости—угловая скорость электропривода” и ’’момент сопротивления электропривода—угловая скорость электропривода” принимают вид

3 - 2уЗГ 4 4 2 - У? 7-33,

(—з—Тир +—4—Тир +

®{р) _ _1_ им " К

+ ~ Тирг+ Тир + 1) 1;

(5)

«М., _ 1I*г у + ЦЛ у

Мс(/7) 2/ 4 ^ 2 ^

Л ^ ~ ^У^" СяСиЪ А — 2у7 4 4

+ (1----- ------г-—) Трр\ (— ------Тцр +

4 о

+ 1 ~Мг^ н-1 7>.у + Трр + I)’1 • (6)

Передаточной функции контура скорости по каналу управления (5) соответствует максимально плоская АЧХ, т.е. данная система отрабатывает управляющий сигнал с минимально возможной ошибкой.

ВЫВОДЫ

1. Проведен структурный и параметрический синтез двукратно-интегрирующей САР угловой скорости электропривода с улучшенными характеристиками.

2. Разработанная система имеет по сравнению с типовой системой следующие преимущества:

увеличивается быстродействие контуров тока и скорости соответственно в два и восемь раз;

в восемь раз уменьшается динамическая ошибка контура скорости;

I, С3СмгИ -! в 4 _ ~ (2 ■■■■■■■■ + 1) раза уменьшается ста-

КТИ ' V

тическая ошибка контура тока.

3. Внедрение двукратно-интегрирующей САР угловой скорости электропривода с улучшенными характеристиками позволит повысить производительность технологических установок и улучшит качество выпускаемой ими продукции.

ЛИТЕРАТУРА

1. Справочник по проектированию автоматизированного электропривода и систем управления технологическими процессами / Под ред. В.И. Круповича, Ю.П. Барыбина, М.И. Самовера. — М.: Энергоатомиздат, 1982. — 416 с.

2. А.с. 1534718 СССР, МКл4 Н 02 Р 5/06. Электропривод / Ю.П. Добробаба, С.В. Нестеров, А.В. Нестеров, С.Ю. Хижняк (СССР). — № 4301696/24-07; Заявл. 09.09.87; Опубл. 07.01.90.

3. А.с. 1704260 СССР МКл4 Н 02 Р 5/06. Электропривод постоянного тока / П.П. Шпак, Ю.П. Добробаба, С.В. Нестеров, А.Н. Мирошниченко (СССР). — № 4714686/07; Заявл. 05.07.89; Опубл. 07.01.92.

4. А.с. 1704261 СССР, МКл* Н 02 Р 5/06. Устройство управления электродвигателем постоянного тока и упруго связанным с ним механизмом с переменным моментом инерции /' П.П. Шпак, Ю.П. Добробаба, С.В. Нестеров, А.Н. Мирошниченко (СССР). — № 4714704/07; Заявл. 05.07.89; Опубл. 07.01.92.,

5. А.с. 1760622 СССР, МКл4 Н 02 Р 5/06. Электропривод постоянного тока / Ю.П. Добробаба, С.В. Нестеров, С.В. Нестеров, Д.Э. Черкезов (СССР). — № 4787268/07; Заявл. 28.11.89; Опубл. 07.09.92.

6. А.с. 1769336 СССР, МКл4 Н 02 Р 5/06. Электропривод постоянного тока / Ю.П. Добробаба, С.В. Нестеров, С.В. Нестеров, Д.Э. Черкезов (СССР), — № 4755208/07; Заявл. 01.11.89; Опубл. 15.10.92.

7. Пат. 2068087 РФ, МКл 6 Н 02 Р 5/06. Электропривод постоянного тока / Ю.П. Добробаба, С.В. Нестеров, А.Г. Мурлин, В.А. Мурлина, И.В. Акулов. — Заявл. 25.11.92; Опубл. 27.08.94.

Кафедра электроснабжения промышленных предприятий

Поступила 02.04.97

664.144.001.573

МА ТЕМА ТИЧЕСКОЕ ПРИГОТОВЛЕНИЯ В

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА САХАРОПАТОЧНОГО СИРОПА ДИССУТОРЕ

В.Г. МАТВЕЙКИН, С.В. ФРОЛОВ, И.А. ЕЛИЗАРОВ

Тамбовский государственный технический университет

Приготовление сахаропаточного сиропа является важной технологической стадией в производстве конфетных масс, во многом определяющей качество готовой продукции. Для эффективного ведения технологического процесса и его оптимизации строится математическая модель получения сахаропаточного сиропа в диссуторах.

Диссутор (рис, 1) представляет собой сосуд, на дне которого расположен барботер. В средней части диссутора установлен змеевиковый теплообменник. Нагрев и упаривание раствора осуществляется подачей греющего пара в змеевиковый теп-

лообменник и барботер. Поступающий в барботер греющий пар обеспечивает также перемешивание раствора.

При составлении модели получения сахаропаточного сиропа принимаются следующие допущения. Объем диссутора считается объектом с сосредоточенными параметрами, и вследствие интенсивного перемешивания сиропа пузырьками пара допускается идеальное смешение в объеме. Процесс растворения частиц сахарозы осуществляется во внешне диффузионной области и'лимитируется диффузией растворяемого вещества от поверхности частицы в -основную :массу раствора. Поверхность всех частиц равнодоступна для растворения. Частицы сахарозы в процессе растворения имеют шарообразную форму. Химические реакции проте-

ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 1, 1998

59

ЗМееВИКОВЫК теплообмен ник

барботер

пар

теплоизоляция

С;2Н22°и + Н2° --------

сахароза

С12Н22Оп + Н20

С6Н12°6 + С6Н12°6 глюкоза фруктоза

мальтоза

№

2С6Н1206

глюкоза

(1)

глюкоза

СН202 + С5Н803 + 2Н20

муравьиная

кислота

левулиновая

кислота

С5Н1206 ~

фруктоза

СН202 + С5Н803 + 2Н20.

муравьиная

кислота

левулиновая

кислота

Скорости химических реакций (1) К1 = (? = 1,4), с~!, определяются согласно [2]

А = /;(РЩ), (2)

где pH — водородный показатель раствора;

? ■ температура раствора в диссуторе,

•с.

Математическая модель физико-химических превращений в диссуторе строится на основе уравнений материального и энергетических балансов.

На основе принятого механизма (1) записывается покомпонентный материальный баланс следующим образом.

Изменение массы сахарозы в растворе происходит за счет растворения сахарозы и ее разложения

й(Мх{)

йт

йт Их *і(0) = ,

(3)

где хх, х‘1 -М, С

текущая и начальная концентрация сахарозы, кмоль/кг раствора; текущая масса раствора и кристаллов сахарозы, кг;

(И, — молярная масса сахарозы, кг/кмоль.

Изменение массы мальтозы в сахаропаточном сиропе происходит за счет ее разложения

й(Мх2)

йт

= - К9х2М ;

Х2(Р) = Х2 •

(4)

Рис. 1

кают при избытке воды (в мольном соотношении). При температуре сиропа меньше температуры кипения парообразование не происходит. Сахар загружается в диссутор с температурой, равной температуре окружающей среды.

При математическом моделировании химических превращений, проходящих в диссуторе, наиболее вероятный механизм процесса соответствует следующей схеме [1]:

гдр л: — текущая и начальная концентрация мальтозы, кмоль/кг раствора. Изменение массы глюкозы за счет разложения сахарозы и мальтозы, а также и за счет разложения самой глюкозы определяется

й(МхЛ

= (К1х1 - Кгхг + 2К2х2)М ;

йт

х3(0) = х”

(5)

где х3, х з — текущая и начальная концентрация глюкозы, кмоль/кг раствора. Уравнение материального баланса по фруктозе имеет вид

</(Мх4)

йт

(К1Х1 - К%х»М ;

х4(0) = х\

(6)

-де х- . — ге кущая к ндчн.П'.узя концентрация фруктозы, кмоль/кг раствора. Уравнение материального баланса по муравьиной кислоте записывается в виде

й(Мх5)

йт

= (Къхъ + К4хА)М ; х5(0) = х\ ,

(7)

где

текущая и начальная концентрация муравьиной кислоты, кмоль/кг раствора.

Концентрация левулиновой кислоты определяется выражением

(8)

-*"6 -^6 Х5

.ц.п х-. х л — текущая у начнлъчая кпицянтра-ция левулиновой кислоты, кмоль/кг раствора.

Изменение массы раствора происходит за счет конденсации и испарения пара, а также за счет растворения сахара. Уравнение материального баланса по жидкой фазе имеет вид

йМ ч ^ йО —— = о.тп' - ті - —-

йт 1 п с йт

М( 0) = м,

о.

(9)

где т“ т" —расход конденсирующегося и испаряющегося пара, кг/с;

<51 — функция управления барботером: д, = 1 — барботер включен, д1 = 0 — барботер выключен.

Сахарный песок, поставляемый на предприятия кондитерской промышленности, имеет полидис-персный состав, время растворения которого отличается от времени растворения сахарозы, имеющей монодисперсный состав со среднестатистическим размером кристаллов.

Гранулометрический состав материала характеризуется безразмерной характеристикой Ч^(г0), описывающей распределение доли начальной массы по начальному радиусу г0:

1

<20 dr0

(10)

Кинетическое уравнение растворения кристаллов начальной фракции г0 при диффузионном механизме растворения [3] может быть записано в виде

di.dC,)

-Д^(с5 - с,)

(И)

где

сс,

концентрация насыщения сахара и концентрация сахарозы в растворе, кг/м3;

/3 — коэффициент массоотдачи, м/с; гг — текущая суммарная поверхность частиц начальной фракции г0, м2. Поверхность Рг определяется

Т, = 4лФ, г0Ш0, (12)

где г(х,г0) — текущий размер частиц начальной фракции г0 к моменту времени г, м;

dN0 — число частиц фракции г„.

Пусть число частиц йЫ0 начальной фракции г0 со временем не меняется и равно числу частиц этой фракции в начальный момент времени

dN0 —

4 з *ЯГ0Рс

(13)

где рс — плотность сахарозы, кг/м3.

С учетом (11)—(13) кинетическое уравнение растворения частиц начальной фракции г0 запишется в виде й^С0)

= -Р

3 О/(х,г0)Щг0)

~ сі)

Г ЧРс

Кинетическое уравнение растворения всего по-лидисперсного материала получается в результате суммирования всех уравнений для элементарных фракций, при этом нижний предел интегрирования соответствует начальному радиусу частиц, которые успевают полностью раствориться к моменту времени г:

где

ш.

(ІТ ф) г(г,г0) -

г0т

= -)>

"о(т)

ЗО0г2(г,г0)^(г0)

(са - с,)</г0

0(0) = О0

(14)

• начальный радиус частиц, растворившихся к моменту времени г, м; радиус частиц начальной фракции г0 к моменту времени г, м; максимальный размер частиц, м.

Начальный радиус частиц, растворившихся к моменту времени х определяется из кинетического уравнения растворения, записанного через радиус растворившейся частицы:

^=-ё-(С йг Рс 1 5

с,).

(15)

Допустим, что коэффициент массоотдачи определяется выражением

0=р(тЩг), (16)

где ($(г), /?(г) —часть коэффициента массоотдачи, зависящая только от размера кристаллов и от всех остальных факторов, исключая размер кристалла.

С учетом выражения (16) уравнение (15) запишется в виде

| = (17)

Связь между временем растворения г и текущим размером частиц начальной фракции г0 получается интегрированием уравнения (18) от начального г0 до текущего г(г,г0) значения радиуса

I т

Рс

СІТ

(18)

Текущий размер г(г,г0) частиц фракции к моменту времени х получается из уравнения (18), решенного относительно верхнего предела интегрирования. Начальный радиус г0(г) частиц, которые успели раствориться к моменту времени т, получается из уравнения (19), решенного относительно верхнего предела:

го(т) , Т г — г

Р с

(19)

Уравнения (14), (18) и (19) определяют кинетику растворения полидисперсного материала.

Связь между объемной и молярной концентрациями имеет вид

с1 = р/и1х1, (20)

где р — плотность раствора, кг/м3;

— молярная масса сахарозы кг/кмоль;

х, — молярная концентрация сахарозы, кмоль/кг раствора.

Концентрация насыщения с3 сахара в чистых сахарных растворах описывается зависимостью [4]

с; = о,тыреотш. (21)

Однако при получении сахарного сиропа раствор сахарозы не является чистым, так как при

разложении сахарозы и добавлении патоки в нем присутствуют так называемые несахара. Растворимость сахарозы в присутствии несахаров отличается от растворимости в чистой воде. При этом зависимость (21) корректируется следующим образом [4]

с, =

ас*( 1 - Нс)р р - с*(1 - а) ’

(22)

где

Не — суммарная концентрация несахаров, кг/кг раствора.

1

эм:

где

час

вер

дач

ГД9

сел

ДЛ 9

О -

чес

нас

тва

I

во: та :

ЛЄЇ

где

I

уел

кос

где

нер ден исп рас от з щуі имє

где

ІІИХСЯ к 1ЧЄСКОГО радиус

(15) ;и опре-

(16) ютдачи, іра кри-с факто-галла.

)) запи-

(17)

гкущим учается ьного гп

(18)

момен-решен-рирова-іе успе-учается ю верх-

(19)

шнети-

а.

центра-

(20)

;арозы

сарозы,

чистых тью [4]

(21) іа рас-ак при в нем ртвори-гачает-1 этом м обра-

(22) іесаха-

Поправочный коэффициент а рассчитывается по эмпирической формуле Фримля [5]

Л с

Ясч

а = 0,999 -0,075480 + 0,12784(^)2, (23)

'Вд

Вд'

где

Вд

массовое содержание воды в растворе, кг/кг раствора.

При отсутствии барботирования растворение частицы происходит в условиях естественной конвекции. Для этих условий коэффициент массоот-дачи (5 может быть определен из уравнения [3, 6]:

N11, = 0,6\fPrGr ,

(24)

§£

для; бг =

Р V

Б — коэффициент диффузии, м2/с; V

ческая вязкость жидкости, м2/с; р3 насыщенного раствора, кг/м3; р — плотность раствора в основной массе жидкости, кг/м .

При включенном барботере частицы находятся во взвешенном состоянии. Величина коэффициента массоотдачи в этом случае может быть определена из критериального уравнения [3, 6]

Ыи = 0,28^РгАг

(25)

где Аг =

-Р ё<?

критерий Архимеда.

Р уг

При растворении частиц сахарозы в стесненных условиях обтекания жидкостью коэффициент вязкости определяется [7]

V = V е 3(у- У0)

(26)

где

V — вязкость жидкости при нестесненных условиях обтекания, м2/с;

V — объем жидкости, м ;

У0 — объем, занимаемый частицами, м3.

Изменение внутренней энергии смеси сиропа и нерастворенного сахара происходит за счет конденсации острого пара, выходящего из барботера, испарения вторичного пара, расхода теплоты на растворение кристаллов сахарозы, передачи тепла от змеевикового нагревателя и потерь в окружающую среду. Уравнение энергетического баланса имеет вид

йх

? К *К „И *И ,

о.т„і - ті +

1 П П П П

йх

АН + о

где

и

и( 0) ■ М0с0Т0 + О0ссах0Гср

энергия

^лот ’

(27)

смеси,

внутренняя Дж/'кг;

\ /пи ^соответственно, энтальпии конденсирующегося и испаряющегося пара, Дж/кг;

АН — удельная теплота растворения кри-. сталлов сахарозы, Дж/кг;

цзи — тепловой поток от змеевикового нагревателя, Вт;

<?пот — потери тепла в окружающую среду, Вт;

ио — значение внутренней энергии в начальный момент времени, Дж; С0’Ссах0 — удельные ТЄПЛОЄМКОСТИ ВОДЫ И СЗ-хара в начальный момент времени, Дж/(кг-°С);

Т Т

О’ (

ружающей среды.

Тепловой поток от змеевикового нагревателя определяется

ср ■ температура заливаемои воды и ок-

<7эм = (ра) - Т),

(28)

где

где ІЧи^ = !г диффузионныи критерии Нус-и

V

сельта; Рг = —

А и

— диффузионный критерий Пран-^ ^ — критерий Грасгоффа ;

— кинети-плотность

д2 — функция управления змеевиковым теплообменником: 62 = 1 — змеевиковый нагреватель включен, д2 = 0 — змеевиковый нагреватель выключен;

к — коэффициент теплопередачи, Вт/(м2оС);

^зм — площадь поверхности змеевикового нагревателя, м2;

ТГ1 — температура греющего пара в змеевике, °С.

Тепловой поток в окружающую среду находится

= г(Т - Т),

где

(29)

коэффициент теплопередачи, Вт/Гм^’С);

площадь наружной поверхности диссутора, м .

Внутренняя энергия системы складывается из внутренних энергий отдельных звеньев, составляющих систему. Внутренняя энергия смеси сиропа и нерастворившегося сахара имеет вид

и = МсТ + СссзхТ, (30)

с,с — соответственно, теплоемкость си-

где

ропа и сахара;

Т — термодинамическая температура смеси сахара и сиропа в диссуторе, К.

В момент подачи патоки необходимо производить пересчет условий для интегрирования дифференциальных уравнений (3)—(7), (9), (27). Пересчет производится следующим образом:

М(х) = М(г - Аг) + М„

(31)

где

пат

Лг

пат' '’пат ‘ '' пат’

момент подачи патоки, с; бесконечно малая величина, с;

.п„ масса подаваемой патоки, кг.

С патокой в сироп вносятся глюкоза, мальтоза и декстрины. Концентрации глюкозы и мальтозы пересчитываются

х.(х ) = х.(х - Ах) +

Л лат' Д пат /

м.

и1Щхш, - Ах) + мп„) ’

/ =2,3, (32)

где М1 — масса вносимого /-го вещества, кг;

/л1 — молярная масса /-го вещества, кг/кмоль.

Концентрации сахарозы, фруктозы и кислот определяются

ЛГ

х.(х ) = х.(х — Ах)----------------------

Л гат' Лшт ] М(х1Ш -Аг) + Мпзт ’

/ = 1, 4, 5, 6. (33)

Массовая концентрация декстринов в любой момент времени

Ь7 =

(34)

(|',КГ

где

масса декстринов в диссуторе, кг.

Внутренняя энергия системы в момент подачи патоки пересчитывается согласно выражению

и(тагг) = и(ттт - Ат) + Мв^„Тт , (35)

где с„_ — удельная теплоемкость патоки, Вт/(м2-°С);

Гпа1 — температура патоки, К.

Вышеприведенные уравнения дополняются функциональными зависимостями, определяющими теплоемкости сахара, сахарного сиропа, удельную теплоту растворения сахара, плотность сиропа в зависимости от концентрации сухих веществ и температуры [8], температуру кипения сиропа [9].

На основе построенной математической модели (I)—(35) проведено численное исследование влияния управляющих воздействий на качественные показатели процесса приготовления сахаропаточного сиропа в диссуторе. В ходе предварительного исследования процесса приготовления сиропа выявлены управляющие воздействия: функция управления барботером (31(иг), змеевиковым нагревателем — дЛт), масса заливаемой в диссутор воды М0.

В качестве показателей качества приняты масса нерастворившегося сахара б(г), концентрация су-

. Ьсв' кг/кг.

хих ЬГТ1(т) и редуцирующих веществ в сиропе &РВ(г), Последние определяется

СВ - •

г=1 ,

брв = II; •

При проведении численных экспериментов был выбран режим, которому соответствуют следующие значения параметров: момент подачи патоки г = 500 с; д. = 1; д, = 0; М0 = 75 кг; Т0 = ЗЗЗК; О0 = 350 кг; /ср = 29Ж; рп = 5-Ю5 Па. Описывающая гранулометрический состав функциональная зависимость, которая используется в расчетах, получена в результате аппроксимации данных ситового анализа и представлена на рис. 2.

Ч'('Ь)

к 10*, ч

Рис. 2

В результате проведения численного эксперимента установлено, что масса заливаемой в диссутор воды М0 существенно влияет на динамику процесса растворения сахара (рис. 3). С увеличе-

^эд.КГ / кг

Рис. 3

нием М0 скорость растворения сахара увеличивается. Однако к окончанию растворения концентрация сахара, а следовательно, и концентрация сухих веществ в сиропе оказывается малой вследствие избыточного содержания воды. В дальнейшем доведение сиропа до заданной концентрации потребует дополнительных затрат греющего пара на испарение избытка воды. Недостаточное количество воды ведет к длительному процессу растворения, увеличению общего времени растворения и, следовательно, к возрастанию концентрации редуцирующих веществ, что неблагоприятно сказывается на качестве продукта. Количество заливаемой в диссутор воды можно использовать как управляющее воздействие при получении сахаропаточного сиропа.

ж-

2_”|

Ж)

1'||

]<Л1

'В

I

I -Аи ■ II/

0-1

!Ц?

С '! П

■■V"

С.:*и:

<£И11

и.1: ж

н-,

йЗрЗ § Щт\ к:_ттт ш\щ ]>0из| Щ хияу Ни приц!

(б) п пбоггс з^псн Ли

I

ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 1,1998 63

О, кг а

V, г

I------- 7.1:

Ац,, кг/кг б

Ьт, кг' кг

тст

0,06

0,04 -

0,02

А 100 200 300

Рис. 4

Рис. 5

На рис. 3, в хорошо заметен автокаталитический характер реакций образования редуцирующих веществ, для получения минимально возможного их количества в сиропе необходимо стремиться уменьшить время, затрачиваемое на получение сахаропаточного сиропа.

Исследовано влияние работы барботера на динамику растворения сахара.

На рис. 4 представлены графики переходных процессов изменения массы нерастворившегося сахара (а) и концентрации сухих веществ в сиропе (б) при включенном и отключенном барботере. В обоих случаях с самого начала процесса включен змеевиковый теплообменник.

Анализируя кривые на рис. 4, можно сделать вывод, что отключение барботера неблагоприятно

сказывается на ходе технологического процесса. Барботер обеспечивает хорошее перемешивание слоев жидкости и создает интенсивную гидродинамическую обстановку в диссуторе, в результате чего резко повышается коэффициент массоотдачи. При отключенном барботере процесс растворения сахара идет чрезвычайно медленно. Однако включение барботера ведет к уменьшению содержания сухих и увеличению редуцирующих веществ (в), что ухудшает качество продукта. Включение и отключение барботера можно принять как управляющее воздействие для процесса получения сахаропаточного сиропа.

Подача греющего пара в змеевиковый теплообменник диссутора используется в настоящее время на предприятиях кондитерской промышленности

для уваривания сахаропаточного сиропа. Кроме того, подача пара в змеевиковый теплообменник может способствовать более быстрому растворению сахара. В результате проведения численного эксперимента исследовано влияние момента времени включения змеевикового нагревателя на динамику процесса получения сахаропаточного сиропа. На рис. 5 приведены результаты моделирования. Отключение барботера производилось в момент времени 500 с, подача патоки — 500 с.

Сравнивая кривые на рис. 5, можно сделать вывод, что раннее включение змее'викового нагревателя благоприятно сказывается на процессе растворения сахара, возрастает скорость этого процесса, увеличивается концентрация сухих веществ. Однако концентрация редуцирующих веществ при раннем включении нагревателя повышается. Таким образом, временной режим подачи греющего пара в змеевиковый теплообменник является управляющим воздействием для процесса получения сахаропаточного сиропа.

На основе проведенных исследований установлено, что для обеспечения эффективности процесса приготовления сахаропаточного сиропа необходим выбор оптимальных управлений: функций управления барботером <5,(т), змеевиковым нагре-

вателем — д2(т), массы заливаемой в диссутор

воды М0.

ЛИТЕРАТУРА

1. Никифорова В.Н., Зубченко А.В. Физико-химические основы производства сахарных кондитерских изделий. — М.: Пищевая пром-сть, 1969. — 282 с.

2. Архипович Н.А. Общая технология сахаристых веществ.— Киев: Вища школа, 1970. — 519 с.

3. Аксельруд Г.А. Массообмен в системе твердое тело—жидкость. — Изд-во Львов, ун-та, 1970. — 202 с.

4. Грачев Ю.П., Тубольцев А.К., Тубольцев В.К. Моделирование и оптимизация тепло- и массообменных процессов пищевых производств. М.: Легкая и пищевая пром-сть, 1984. — 216 с.

5. Попов В.Д. Основы теории тепло- и массообмена при кристаллизации сахарозы. — М.: Пищевая пром-сть, 1973.

— 320 с.

6. Аксельруд Г.А., Молчанов А.Д, Растворение твердых веществ. — М: Химия, 1977. — 272 с.

7. Barnea Е., Mizrahi J. // Chem. Eng. J. — 1973. — 5. — № 2,— P. 171-189; Can. J. Chem. Eng. — 1975. — 5. — № 5. — P. 461-468.

8. Гинзбург A.C., Громов M.A., Красовская Г.И. Теплофизические характеристики пищевых продуктов: Справочник. — М.: Агропромиздат, 1990. — 287 с.

9. Зубченко А.В. Новое в кинетике кристаллизации сахара.

— М.: Пищевая пром-сть, 1973. — 159 с.

Кафедра информационных процессов

и управления

Поступила 14.10.97