CC BY
393
УДК 621.771.01
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НАМОТКИ ТОНКОЙ СТАЛЬНОЙ ПОЛОСЫ В РУЛОН
С.В. Усов, В.Н. Мещеряков
Рассмотрен намоточный механизм (моталка) как нестационарный объект управления. Предложен метод определения совокупной жесткости полосы с рулоном. Определена зависимость изменения жесткости от изменения радиуса рулона.
Ключевые слова: намоточный механизм (моталка), адаптивная система управления, жесткость полосы, математическая модель.
В состав технологического оборудования агрегатов обработки тонколистовой стали входят намоточные механизмы (моталки). Основное их назначение - регулирование натяжения полосы во всех режимах работы агрегата при намотке и размотке рулона.
Большое значение оказывает натяжение полосы на процесс холодной прокатки. Колебания натяжения при прокатке приводят к появлению разнотолщинности полосы, а также к обрыву. В большинстве случаев точность поддержания натяжения или регулирование его по заданному закону непосредственно влияет на качество продукции.
Высокие требования, предъявляемые к обработке металла, привели к созданию систем управления, в которых регулирование натяжения является приоритетной задачей.
Электромеханическая система моталки имеет нестационарный характер из-за изменения параметров вследствие намотки или размотки рулона. При изменении параметров нарушаются условия оптимизации, заложенные при синтезе соответствующих регуляторов, и динамические показатели системы управления ухудшаются, что приводит к снижению качества прокатываемого металла [1].
Для сохранения показателей качества регулирования системы управления натяжением в условиях изменяемости параметров применяют адаптивный подход. Он основывается на адаптации системы или самонастройки с учетом изменяющихся свойств и условий работы объекта.
Построение таких систем основано на оценке текущих значений параметров или характеристик объекта и подстройки параметров регуляторов системы. Определение требуемых параметров объекта осуществляет наблюдающее устройство (наблюдатель), в основу которого положена математическая модель технологического процесса.
Упругие свойства полосы наматываемой на барабан моталки являются важным фактором для частотного анализа переходных процессов и корректировки управляющих воздействий.
Во время намотки полосы на барабан моталки изменяются механические параметры рулона. С увеличением рулона увеличиваются его геометрические размеры, масса и жесткость. При намотке рулона упругое растяжение полосы происходит не только на участке полосы, между натяжной станцией и моталкой, но и на части полосы уже смотанной в рулон [2].
На рис.1, а приведена структурная схема растяжения полосовой стали при намотке ее на моталку.
а б
Рис.1. Структурная схема напряженных состояний полосы
при намотке в рулон
На рис. 1 приведены три участка, где полоса подвергается различным типам нагрузок, схемы которых приведены на рис. 1, б. На участке между натяжной станцией и моталкой полоса подвержена одноосному растяжению по оси полосы силой Т (схема нагрузки 1). На верхнем витке рулона полоса подвержена совместно с одноосным растяжением по оси полосы сжатию под действием равномерно приложенного давления р, возникающего при огибании полосы окружности рулона (схема нагрузки 2). Это давление выражается следующей формулой [3]:
Т
Р =-, (1)
у в ■ я v у
где Т - натяжение полосы; В - ширина полосы; Я - текущий радиус рулона.
На полосу, смотанную в рулон, действует внешнее давление от последнего слоя (схема нагрузки 3). Напряжения и деформации в этом случае рассматриваются как для цилиндра, находящегося под действием равномерно распределенного по всей ширине полосы наружного давления (задача Ламе) [3].
Полоса при нагрузке по схеме 1 подчиняется закону Гука:
Т = с ■ АЪ, (2)
где Т - действующая сила; с - жесткость полосы при растяжении или сжатии; АЬ - абсолютное удлинение полосы.
При намотке или размотке рулона на моталку с изменением радиуса изменяется положение полосы, при этом участок нагрузки по схеме 1 меняет длину. На рис. 2 представлено положение полосы для двух способов намотки материала. Для структурных схем, приведенных на рис. 2, получена зависимость, характеризующая длину полосы Ьп:
/
^ Ч1 -(*! + ¿2 )2 +
агсБт
V
¿1 + ¿2 I
агсБт
-г Т> \\
¿б + ¿2 I
, (3)
где Ь - длина между осями барабана моталки и отгибающего ролика; Я1 -радиус рулона; Я2 - радиус отгибающего ролика; Яб - радиус барабана моталки. Изменение длины Ьп связано с изменениями положения полосы и углом охвата отгибающего ролика. Знак «-» в формуле (3) соответствует прямому способу намотки (рис.2, а). Знак «+» в формуле (3) соответствует обратному способу намотки (рис.2, б).
Рис.2. Структурные схемы способов намотки рулона: а - прямой; б - обратный
Значение жесткости с1 для участка растяжения по схеме нагрузки 1 (см. рис.1, б) определяется по формуле
Е-В■ Ь
С1=—' (4)
где Е - модуль упругости первого рода; В - ширина полосы; И - толщина полосы; Ьп - длина полосы, рассчитанная с учетом формулы (3).
При нагрузке по схеме 2 (см. рис.1, б) полоса находится в плоском напряженном состоянии и подчиняется обобщенному закону Гука. Так как по длине полоса испытывает растягивающее усилие Т, а по толщине подвергается сжатию, то формула относительного удлинения е примет вид
е = 1-(с>1 +|т-°2),
Е
где Е - модуль упругости первого рода; ^ - коэффициент Пуассона (сталь углеродистая ц-0,27); 01 - напряжение, возникающее в полосе вдоль длины; о2 - напряжение, возникающие в полосе вдоль толщины.
Значение эквивалентной жесткости сэкв2 для участка растяжения по схеме нагрузке 2 (см. рис.1. б) определяется по формуле
- е-в-ь (6)
Сэкв2 2-р-(я+т-ь), (6)
где В - ширина полосы; И - толщина полосы; Я - радиус рулона.
При нагрузке по схеме 3 (см. рис.1, б) рулон представляется анизотропным цилиндром, который нагружен внешним давлением. Радиальное перемещение в цилиндре и определяется зависимостью
р-я-((а - т) - я2к + (к+т)-я2-к) (7)
иг=Я —--_ /о и о Л-, (7)
Ех -(Я2 -к -Я2 -к
где р - внешнее давление; Я - радиус рулона; Е1 - модуль упругости барабана моталки; Яб - радиус барабана моталки; ^ - коэффициент Пуассона
для материала полосы; к
11
Е2 ^
; Е2 - модуль упругости рулона в радиаль-
Е1
ном направлении. Знак «-» в формуле (7) перед дробью характеризует уменьшение радиуса рулона под действием внешнего давления.
При изменении радиуса рулона под действием внешнего давления появляется абсолютное линейное удлинение полосы АЬ:
М-2 -р- и , (8)
где и - радиальное перемещение в рулоне.
Значение эквивалентной жесткости сэкв3 для участка растяжения по схеме нагрузки 3 (см. рис.1, б) определяется по формуле
' >2 - к 2 - к )
сэкв3 — Т, Г у 7 Г п.ь\,
(9)
Е1 - В-Яб
2-р-((к - т)-я 2-к + (к+т)-я 2-к)'
где В - ширина рулона; Я - радиус рулона; Е1 - модуль упругости барабана моталки; Яб - радиус барабана моталки; ^ - коэффициент Пуассона для материала полосы.
Представление рулона в качестве толстостенного цилиндра и использование формулы (9) для расчета жесткости возможно при выполнении условия
я > 1,105- яб. (10)
При намотке тонкой стальной полосы (0,4...0,25 мм) на барабан моталки с радиусом Яб = 0,25 м условие (10) выполняется после 65-105 витков, при этом значение модуля упругости рулона Е2 перестает изменяться, и коэффициент к, характеризующий нелинейные свойства рулона, согласно [4] можно принять к=0,5, тогда формула (9) будет иметь вид
160
с = Е •В -Кб) (11)
экв3 2• р• ((0,5-тУR+(o,5яб)'
Формула для расчета совокупной жесткости полосы и рулона (см. рис.1) примет вид
С __с1 • сэкв2 • сэкв3__(12)
с1 • сэкв2 + сэкв2 • сэкв3 + с1 • сэкв3 Подставив в формулу (12) выражения для с1 - формулу (4), для сэкв2 - формулу (6), для сэкв3 - формулу (11), получим математическую зависимость совокупной жесткости при изменении радиуса рулона:
_Е • В • Ь__пг.
Сп =-7--N , (13)
Ln+2-p-
где Ln - длина полосы, рассчитываемая по формуле (3).
Полученные зависимости (3), (13) характеризуют изменение совокупной жесткости полосы и рулона при изменении радиуса и могут являться основой для построения наблюдателей автоматических систем управления, регулирующих натяжение полосы.
Уточненный учет изменения жесткости полосы и рулона позволит автоматически изменять настройки регуляторов системы управления, тем самым обеспечит стабильность параметров холоднокатаной стали после прокатки независимо от изменения диаметра рулона.
Список литературы
1. Терехов В.М., Осипов О.И. Системы управления электроприводов: учебник для студ. высш. учеб. заведений / под ред. В.М. Терехова. М.: Издательский центр «Академия», 2005. 304 с.
2. Филатов А.С. Электропривод и автоматизация станов холодной прокатки. М.: Металлургия, 1973. 376 с.
3. Третьяков А.В. Теория, расчет и исследование станов холодной прокатки. М.: Металлургия, 1966. 256 с.
4. Механическое оборудование цехов холодной прокатки / под ред. Г. Л. Химича М.: Машиностроение, 1972. 536 с.
Мещеряков Виктор Николаевич, д-р техн. наук, проф., заведующий кафедрой, mesherek@stu.lipetsk.ru, Россия, Липецк, Липецкий государственный технический университет,
Усов Сергей Васильевич, асп., lip usov sv@mail.ru. Россия, Липецк, Липецкий государственный технический университет
MATHEMATICAL MODELLING OF WINDING OF THE THIN STEEL STRIP
N THE ROLL
S. V. Usov, V.N. Mesherekov
In article it is considered coil winder, as non-stationary object of control. The method of definition of cumulative rigidity of a strip with a roll is offered. Dependence of change of rigidity on change of radius of a roll is defined.
Key words: coil winder (tension reel), an adaptive control system, rigidity of a strip, mathematical model.
Mesherekov Viktor Nicolaevich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, mesherek@stu.lipetsk.ru, Russia, Lipetsk, Lipetsk State Technical University,
Usov Sergej Vasilevich, postgraduate, lip usov sv@mail.ru, Russia, Lipetsk, Lipetsk State Technical University
УДК 621.7
ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ШТАМПОВКИ ЗАГОТОВОК ИЗ ТРУДНОДЕФОРМИРУЕМЫХ СПЛАВОВ НА ЭЛЕКТРОВИНТОВОМ ПРЕССЕ
А.Н. Петров, С.А. Валиахметов, П.А. Петров
Представлены результаты статистических исследований точности штамповки заготовок на электровинтовом прессе, оснащенном системой контроля и управления технологическим процессом, для труднодеформируемых материалов.
Ключевые слова: электровинтовой пресс, система контроля и управления, точность, воспроизводимость результатов
Вступление. Точность и повторяемость геометрических размеров поковок в процессе штамповки имеет большое значение, особенно при штамповке заготовок лопаток газотурбинного двигателя и зависит от типа оборудования, его наладки, геометрических размеров исходной заготовки, соотношения размеров заготовки (ё/И), материала заготовки и других параметров. Большое количество как технологических, так и материаловед-ческих параметров приводит к необходимости разработки новых методик проведения испытаний, позволяющих определять все необходимые параметры технологического процесса.
