Математическое моделирование процесса микробиологического восстановления шестивалентного хрома Текст научной статьи по специальности «Математика»

_Успехи в химии и химической технологии. ТОМ XXIX. 2015. № 4_

УДК 004.942:579.695

А. С. Скичко1*, А. В. Боков1, Э. Ф. Галеева2

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия 125480, Москва, ул. Героев Панфиловцев, д. 20

2ООО "Башкирская генерирующая компания" Кармановская ГРЭС, республика Башкортостан, Россия 452697, республика Башкортостан, г. Нефтекамск, с. Энергетик * e-mail: olf_l@list.ru

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОГО ВОССТАНОВЛЕНИЯ ШЕСТИВАЛЕНТНОГО ХРОМА

Аннотация

Работа посвящена математическому моделированию процесса микробиологической очистки сточных вод от соединений шестивалентного хрома с помощью бактерии Bacillus thermoamylovorans. Приведены уравнения математической модели и проведена её декомпозиция. Представлены результаты расчётов.

хроматы, хромвосстанавливающие микроорганизмы, математическое

Ключевые слова: очистка сточных вод моделирование.

Данная работа посвящена математическому моделированию процесса микробиологической очистки сточных вод от соединений шестивалентного хрома с помощью бактерии Bacillus thermoamylovorans и является непосредственным продолжением публикации [1], в которой подробно описаны актуальность изучаемой проблемы, анализ экспериментального материала из [2], на основе которого выполняется построение модели, допущения, положенные в основу разрабатываемой математической модели, а также предложены уравнения математической модели. С целью дальнейшего анализа математической модели и полученных на её основе результатов коротко представим здесь эти уравнения: • уравнение изменения биомассы

k

(1 - c/cD 0,

Г, c < c„

(5)

c > c

max

• уравнение, описывающее ухудшение ростовых свойств культуры под воздействием хромата и естественную регенерацию культуры

dki dt

w - w„

(6)

• скорость ухудшения ростовых свойств культуры под воздействием хромата

w.

kic

Р

(7)

dx dt

= |ux

(1)

• скорость восстановления ростовых культуры в связи с её регенерацией

свойств

w. = kr (ks - k0 ).

(8)

• уравнение изменения концентрации ключевого субстрата (L-арабинозы)

ds dt

= -МxlY 'Уswx

w.

У cwx

• уравнение изменения концентрации хромата

dc dt

• удельная скорость роста биомассы

■kc-k„ + s

(2)

(3)

(4)

• параметр, характеризующий зависимость удельной скорости роста биомассы от концентрации хромата в среде

Помимо обозначений, указанных в заголовках уравнений (1)-(8), также были использованы следующие обозначения: t - время; У - выход биомассы по субстрату; - параметр,

характеризующий сродство клеток к ключевому субстрату и, соответственно, ростовые свойства

культуры; к0 - значение к для культуры, не подвергавшейся ингибирующему воздействию хромата; с^ж - критическая концентрация хромата, выше которой восстановление хромата не наблюдается; wм - скорость микробиологического восстановления хромата; wx - скорость химического восстановления хромата; уж, ус - массовые доли Ь-арабинозы и хромата в реакции химического восстановления хромата; Цт , к , кг , а, в - константы.

Для расчёта удельной скорости роста биомассы (4) предлагается уравнение Моно с дополнительным множителем кс, предназначенным для моделирования длительности лаг-фазы в зависимости от

концентрации хромата в среде. ка = 0 при концентрациях хромата выше критической стах и, соответственно, в этом случае рост культуры не начинается. При концентрациях хромата, меньших атах, множитель ка определяется по соотношению (5),

которое имитирует различную интенсивность ингибирования роста клеток хроматом: чем больше концентрация хромата, тем сильнее ингибирование и, соответственно, длиннее лаг-фаза. И, наконец, согласно (5) при отсутствии хромата в среде ка = 1.

Рис. 1. Сравнение результатов расчёта по модели с экспериментальными данными из [2]: а - рост культуры в отсутствии хромата, б-е - динамика микробиологического восстановления хромата при разных начальных концентрациях; • - экспериментальные данные из [2], — - кривые, рассчитанные по модели

Уравнения (6)-(8) характеризуют изменение ростовых свойств культуры под воздействием хромата за счёт изменения параметра к в уравнении удельной скорости роста биомассы (4). Увеличение концентрации хромата будет вызывать рост к и, соответственно, изменение угла наклона кривой роста культуры.

Для облегчения подбора выражений для Wм и wx, а также поиска констант математической модели была проведена её декомпозиция. В [1] было предложено выделить 3 подсистемы в изучаемой модели, однако в процессе дальнейшей работы над ней число подсистем было увеличено до 4 (табл. 1).

Успехи в химии и химической технологии. ТОМ XXIX. 2015. № 4_

_Таблица 1. Подсистемы математической модели

№ Название подсистемы Условия реализации подсистемы Результат расчёта подсистемы

1 Химическое восстановление хромата Ь-арабинозой х = 0, Wм = 0 Подбор выражения для расчёта Wx, определение значений у* и ус

2 Рост культуры в отсутствии хромата С = 0, кс = 1, Wx = 0, к = к0 Определение значений У, цт и к°

3 Микробиологическое восстановление хромата ц И 0 Подбор выражения для расчёта Wм

4 Рост культуры в ингибированном состоянии w1 = 0, Wr = 0, к, ф к0 Приблизительные значения к* к моменту окончания лаг-фазы

Подсистема № 1 «Химическое восстановление хромата Ь-арабинозой» и результат её моделирования были подробно описаны в [1]. Полученное выражение для wx имеет вид:

,0,15

(9)

^ = кхС*

Значения констант, представленные в [1], были впоследствии незначительно откорректированы на стадии итоговой композиции всех подсистем: кх =

0.067 л/(гсут); ус = 0,896; у* = 0,104. Подсистема № 2 «Рост культуры в отсутствии

хромата» соответствовала серии отдельных экспериментальных исследований, представленных в [2]. В результате моделирования данной подсистемы (рис. 1, а) были получены следующие константы: цт = 8,97 сут -1; = 2 г/л; У = 0,5.

Подсистема № 3 «Микробиологическое восстановление хромата». Реализация данной подсистемы возможна при допущении отсутствия роста культуры до окончания процесса восстановления хромата. Согласно данным [2] это соответствует продолжительным лаг-фазам, которые наблюдаются при больших концентрациях хромата -с0 не менее 0,09 г/л. Моделирование подсистемы (рис.

1, г-е) позволило подобрать выражение для wJИ:

= км Схе.

w

м м

Значения констант: км = 1,5 л/(г-сут); е = 0,2.

(10)

Подсистема № 4 «Рост культуры в ингибированном состоянии». Данная подсистема была выделена благодаря возможности отдельно смоделировать каждую из кривых роста культуры, полученных при разных начальных концентрациях хромата. При этом для каждого случая подбиралось своё значение параметра к* , остававшегося постоянным в ходе расчёта (табл. 2). Разумеется, это приближение является весьма условным, поскольку согласно уравнению (6) при наличии хромата в среде значение к* должно постоянно увеличиваться. Однако в то же время согласно уравнению (7) скорость увеличения к* зависит от концентрации хромата. То

есть,

к*

от

значения

к)

увеличение

соответствующего культуре, не подвергавшейся воздействию хромата, до соответствующего значения из таблицы 2 должно происходить до окончания лаг-фазы. Поскольку момент окончания лаг-фазы, соответствует практически полному восстановлению хромата, в ходе дальнейшего роста культуры значение к* должно быть практически постоянным. Таким образом, выделение данной подсистемы оправдано. Результат её моделирования позволил проанализировать динамику параметра к* в зависимости от начальной концентрации хромата, что очень помогло на стадии итоговой композиции подсистем математической модели при определении значений констант уравнения (7).

Таблица 2. Результат моделирования подсистемы № 4

Начальная концентрация хромата, г/л 0,03 0,06 0,12

Длительность лаг-фазы, сут 1,5 4,0 7,0

Значение параметра к* , г/л 12,0 20,3 40,0

На заключительной стадии моделирования процесса микробиологической очистки сточных вод от соединений шестивалентного хрома - композиции подсистем математической модели - были найдены значения оставшихся 4 констант: а = 3; в = 0,4; к = 33 л/(г-сут); кг = 0,002 л/(г-сут). Стоит отметить крайне малую величину константы кг , отвечающей за скорость восстановления ростовых свойств культуры, которое, разумеется, невозможно проследить в условиях постоянного воздействия хромата на клетки. Кривые микробиологического

восстановления при низких начальных

концентрациях хромата (С0 не более 0,06 г/л), полученные только на этом этапе из-за невозможности пренебречь клеточным ростом, представлены на рисунке 1 (б, в); кривые роста культуры при различных концентрациях хромата - на рисунке 2. На графике (рис. 2) наглядно видно, что увеличение начальной концентрации хромата приводит к увеличению лаг-фазы, снижению скорости роста и уменьшению конечного числа клеток, что полностью подтверждает экспериментальные данные из [2].

Рис. 2. Рост биомассы при разных начальных концентрациях хромата: а - С0 = 0,03 г/л; б - С0 = 0,06 г/л; в - С0 = 0,12 г/л; • - экспериментальные данные из [2], — - кривые, рассчитанные по модели

Данная работа открывает перспективу непрерывного процесса микробиологического исследования возможности и условий организации восстановления хроматов при очитке сточных вод.

Скичко Алексей Сергеевич, к.т.н., доцент кафедры Кибернетики химико-технологический процессов РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва.

Боков Александр Владимирович, студент 4 курса факультета Информационных технологий и управления РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва.

Галеева Эльвира Фанилевна, лаборант химического анализа ООО "Башкирская генерирующая компания" Кармановская ГРЭС, республика Башкортостан, Россия.

Литература

1. Галеева Э.Ф., Скичко А.С. Принципы построения математической модели процесса микробиологического восстановления шестивалентного хрома // Успехи в химии и химической технологии. 2014. Т. 28, № 1 (150). С. 8-10.

2. Слободкина Г.Б., Бонч-Осмоловская Е.А., Слободкин А.И. Восстановление хромата, селенита, теллурита и железа (III) умеренно термофильной бактерией Bacillus thermoamylovorans SKC1 // Микробиология. 2007. Т. 76, № 5. С. 602-607.

Skichko Alexey Sergeevich1*, Bokov Alexandr Vladimirovich1, Galeeva Elvira Fanilevna2

:D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russia. 2Bashkir Power Generation Company LLC Karmanovskaya TPP. * e-mail: olf_l@list.ru

MATHEMATICAL SIMULATION OF HEXAVALENT CHROMIUM MICROBIOLOGICAL REDUCTION PROCESS

Abstract

The work deals with mathematical modeling of microbiological waste-water treatment in order to remove hexavalent chromium compounds by means of Bacillus thermoamylovorans bacterium. The equations of the mathematic model are given and the decomposition of the model is carried out. The calculation results are presented.

Key words: waste-water treatment, chromates, chromium reducing microorganism, mathematical modeling.