Математическое моделирование процесса извлечения масла в карусельном экстракторе Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

665.1.035

МЛ ТЕМА ТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗВЛЕЧЕНИЯМА СЛА В КАРУСЕЛЬНОМ ЭКСТРАКТОРЕ

В.Е. КОНСТАНТИНОВ, Т В. МГЕБРИШВИЛИ,

В Л. ЧЕРКАСОВ

Кубанский государственный технологический университет

В последнее время в маслоэкстракционном производстве наблюдается тенденция совершенствования конструкций экстракторов и процесса экстракции. Это требует разработки математической модели процесса извлечения масла в экстрагирующих аппаратах.

В известных моделях [1,2] основное внимание уделено кинетике процесса, а особенности термодинамического равновесия в системе масличный материал—растворитель не учитываются. Между тем было показано [3,4], что при равновесии концентрация масла в масляной мисцелле, находящейся в поровом объеме материала, существенно отличается от концентрации масла в наружной мисцелле. Связь между составами наружной и поровой мисцелл удовлетворительно описывается адсорбционной теорией, учитывающей неидеальность жидкой фазы [3,4].

В целом накопленный теоретический и экспериментальный материал по кинетике извлечения и равновесию является основой для разработки достаточно точной математической модели процесса, не требующей существенных корректировок по данным обследования. Это и есть цель настоящей работы.

Наряду с перечисленными факторами при моделировании процесса экстрагирования масла из масличного материала необходимо учитывать явление пропитки и влияние адсорбционных эффектов на скорость диффузии в твердой фазе. Пропитка материала при подаче его в экстрактор обусловлена тем, что часть порового объема не заполнена маслом и в нее достаточно быстро проникает масляная мисцелла. Влияние же адсорбционных эффектов сказывается на замедлении диффузии.

При математическом описании процесса было принято, что поровый объем, а следовательно, и объем наружной мисцеллы не изменяются по длине экстрактора. В основу модели положен расчет по теоретическим ступеням с определением рабочего объема одной ступени с использованием кинетических зависимостей.

Уравнение рабочей линии получается из баланса по маслу' для любого сечения экстрактора:

1/,у+Кхо=Кх+^у^ 0)

где У — поровый объем, м3/с;

Уи - -объемный расход наружной мисцеллы, м3/с;

у, х—объемные доли масла в порах и наружной мисцелле в любом сечении экстрактора;

индексы 0 и 5 относятся к экстрагенту и обезжиренному материалу (шроту).

Из уравнения (1) имеем уравнение рабочей линии

У = Ух+Я(х-х о), (2)

в=К

где Л у —объемный гидромодуль.

Уравнение пропитки получается из материального баланса смешения

Пх + У2=У{у. (3)

где У2 — объем масла в исходном материале, м-’/с;

П— объем пропитки, м3/с.

Разделив уравнение (3) на Ух, запишем уравнение пропитки

у = (1 - р)х + р, (4)

Я

где Р ~ у — доля порового объема, не заполненная маслом.

Рабочая линия и линия пропитки пересекаются в точке, отвечающей концентрации экстракта х (конечной мисцеллы):

Кхо + Р-Уа

= •

Я + р-1

(5)

Рис.1

В связи с тем, что равновесная кривая 1 имеет выпуклый характер, при минимальном гидромодуле ; , отвечающем гипотетическому экстрактору бесконечного объема, рабочая линия 2 касается равновесной кри-

ИЗВЕ(

вой I

С;

найд!

гидре

Тр

чески

ступе

Дл

ходю

ческо

Д1

ческс

А1

стуга

СООТ!

с

перед

гд

К(

учет дой ]

1. 2001

.1.035

ирен-

4НИИ

(2)

ильного

(3)

к. м-’/с;

авнение

(4)

полнен-

:ся в точ-;онечной

(5)

имеет вы-

<Уле Дтіп,

сконечно-:с1ЮЙ кри-

вой 1 (рис. 1: уш — соответствует масличности шрота).

=^- = т.

ах

(6)

С учетом условия (6) величина /? . может быть найдена графо-аналитически или численно. Рабочий гидромодуль К = пЯт[а , гдеи— избыток экстрагента.

Требуемое для заданного извлечения число теоретических ступеней определяется известным методом «от ступени к ступени» — ОТ Хк до х0.

Для определения рабочего объема экстрактора необходимо рассчитать объем, отвечающий одной теоретической ступени.

Рис.2

Движущая сила массообмена на однойу-й теоретической ступени согласно рис. 2 равна

Ау =

(>> -У])-(У]-Ум)

и/-..

(7)

■У

7-1

У1п

F

\т.

К

1 т

(10)

При отсутствии сопротивления в жидкой фазе (критерий Ві -» оо, К = ) с учетом известного выра-

жения для эффективности ступени

у]-У і , ( КГ

—е-----— = 1-ехр - —

У -У: . V 1 "

и решения уравнения нестационарной внутренней диффузии для регулярного режима при Ві —>оо [2]

у]-У, (

—------- = ехрі

У]-У^ ^ к

можно получить соотношение, связывающее коэффициент массоотдачи р „ с коэффициентом внутренней диффузии 1>:

О х

где У,

К " Л2

- расход материала, м3/с;

(И)

}1] — первый корень характеристического уравнения;

х — время пребывания частиц материала на ступени, с.

Г(1-в)

У.

(12)

где 8 — доля свободного объема.

Поверхность и объем материала на ступени для плоских частиц толщиной 5 связаны соотношением

Аппроксимируя равновесную зависимость на у-й ступени прямой у* = тх + Ь и учтя уравнение (2), из соотношения (7) получим

[х -х х\к-т)

ДУ = —-------------------! ■ (8)

ш* ;

т

С учетом выражения (8) основное уравнение массо-передачи для ступени приобретает вид

. Г (л- - л\ ,)^ А7 Д’г,

где А'—коэффициент массопередачи, м/с;

/•’— поверхность материала на одной теоретической ступени, м2.

Для плоских частиц

Ні

2(1-Е)

(13)

(9)

К(Л-т) :

Коэффициент массопередачи рассчитывается с учетом Сопротивления переносу вещества в твердой и жидкой фазах:

2 ’ 2 '

С учетом этого из уравнений (11)—(13) имеем формулу для расчета

' ■ Р, = 2-47|- СО

Коэффициент массоотдачи для внешнего массообмена (3 г находится из критериального уравнения [2]

N11 = 4,33 • 1(Г3 Не0,7’ Рг0,33, (15)

где N11, Рг — диффузионные критерии Нуссельта и Прандгля;

Ле — критерий Рейнольдса.

Для учета концентрационной зависимости коэффициента внутренней диффузии рассмотрим нестационарную диффузию в порах материала. Учтем, что часть \|/ жидкой фазы пор находится в адсорбционном состоянии, а средняя концентрация в порах у связана с концентрацией свободной жидкости х соотношением

у = тх + Ь. (16)

Масличный материал Расход экстрагента Миецедла

Ракушка Шрот м3/ч т/ч Расход, т/ч Концентрация, °0

Расход, т/ч Маслич- НОСТЬ, " о Расход, г/ч Маслич- НОСТЬ, °-о

12366 27,12 9.27 2.89 10 6,85 7,665 40.2509

12.618 27.12 9,427 2,62 12 8,22 9,067 35,0382

12,241 27,12 9,15 2,36 14 9,59 10,416 29,8176

11.445 27,12 8.517 2.09 16 10.96 11.737 24.9367

Длина капилляра /к больше толщины частицы 5 • Запишем для капилляра уравнение нестационарной диффузии

% = а ^0-^)

/•, ж лт2 ' ' 7

ОТ 01

(17)

где /—координата по оси капилляра.

Здесь сделано допущение, что скорость адсорбции намного выше скорости диффузии, а скорость диффузии в адсорбированном слое намного ниже, чем в свободной жидкости.

Если отношение объема пор к объему материала равно V, то

С - у V, (18)

где С — концентрация масла, отнесенная к объему материала, м3/м3.

Из соотношений (16) и (18) следует

ду__\дС_

дх у дх’

д2хн 1 д2у _ 1 д2С

ді2 т д12 ту д12

По правилу преобразования производных имеем

д2С д (дС дЯЛдЯ 52 дС

дГ- дя

дЯ ді ) ді к дЯ

2 ,

(19)

(20)

(21)

дС м (Л ^52 1 д2С дх ІтдК

ны т, а следовательно, и от концентрации

В = 0,(1-у)^-. (24)

/к т

Для подсолнечного масла в области низких концентраций при т = 3 (величина т получена с помощью уравнения равновесия),

Вж - 0,68 ■ 10”9 м/с, £) = Ю“П М2/с имеем

10”11 = 0,68 10'9(1 -\|/)^-- >

/; з

(1-у)—= 4,4 10-2.

Порядок величины (і — \|/) » 0,5 , тогда /-

0,3

где К — направление, перпендикулярное поверхности частицы.

Подставляя соотношение (21) в (20), а полученный результат и выражение (19) в уравнение (17), получим

(22)

где Дк — коэффициент диффузии в жидкости.

Обычно из опыта определяют коэффициент диффузии в материале, используя уравнение

дС „ д2С

-— = £>------------------------- (23)

дх дЯ2

Сравнивая выражения (22) и (23), получим зависимость коэффициента внутренней диффузии от величи-

что соответствует реальности.

Итак, при моделировании использовалась формула

£ = 0,04^. (25)

т

Для проверки модели проведен эксперимент на карусельном экстракторе Винницкого масложиркомбина-та. Усредненные данные представлены в таблице.

Расчетный объем материала в экстракторе, определенный по его поверхности 7% для данных, представленных в таблице, изменялся в пределах 65—72 м3. Известно, что максимальный объем материала для обследованного экстрактора — 80 м3. Это свидетельствует об удовлетворительном согласии теории с опытом.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аксельруд Г.А., Лыеянский В.М. Экстрагирование. Система твердое тело—жидкость. — Л.: Химия, 1974.

2. Романков П.Г., Курочкина М.И. Экстрагирование из твердых материалов. — Л.: Химия, 1983.

3. Константинов Е.Н., Ключкин В.В., Фридт А.И. Характеристики равновесия при экстрагировании в системе масличный материал — растворитель // Жури, прикл. химии. — 1987. —№9, —С. 1992.

4. Константинов В.Е., Короткова Т.Г., Константинов Е.Н. Равновесие в системе жидкость—пористое твердое тело // Изв. вузов. Пищевая технология. — 2000. — № 1. — С.65-69.

Кафедра машин и аппаратов пищевых производств

Пвступила 05.12.2000 г.

разр; «сос тивн там I

ШЛЯ

С

шкал

альті

то, н

цень

во м

проі.

идеи

звол

ватн

года

го в

суще

п

терл торо виду лизи чест; обы1 повс силу эксш мых В' эксш вкусі рукц балл денц прис оце» менеї ЭКСП( НЫХ 1

силу]