CC BY
22
Смирнов Н.В. ©
Старший преподаватель, кафедра теории вероятностей и анализа данных, Петрозаводский государственный университет
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА БИООЧИСТКИ ВОДЫ С УЧЕТОМ ОБЩЕЙ КОНЦЕНТРАЦИИ МИКРООРГАНИЗМОВ АКТИВНОГО ИЛА
Аннотация
В работе построена математическая модель процесса биоочистки сточных вод в аэротенке от органического субстрата и аммония с учетом общей концентрации микроорганизмов активного ила, введенные пороговые функции и переменная структура модели позволяют учесть особенности протекания этого процесса, приведены результаты апробации построенной модели на экспериментальных данных.
Ключевые слова: математическое моделирование, биоочистка, сточные воды, нитрификация.
Keywords: mathematical modeling, bioremediation, waste water, nitrification.
1. Введение. За последние десятилетия значительно увеличилась концентрация загрязняющих веществ в бытовых сточных водах. Большое количество российских канализационных очистных сооружений введены в эксплуатацию в 1970-1990-х гг., а разработанные для них технологии очистки не всегда могут обеспечить необходимую степень очистки воды.
Математическому моделированию процесса биологической очистки сточных вод посвящено большое количество работ, большая часть которых указывает направления для дальнейших исследований [1-5].
2. Построение математической модели. Рассмотрим процесс биоочистки в аэротенке промежуточного типа. Схема аэротенка промежуточного типа канализационных очистных сооружений (КОС) г. Петрозаводска представлена на рисунке 1. Места отбора проб условно делят аэротенк на компартменты Cj (j = 1,2,...). Границы компартментов и
места вхождения сточных вод условно делят аэротенк на субкомпартменты zi (i = 1,2,...) .
© Смирнов Н.В., 2016 г.
'41
3-й коридор с а к 42 !
С
сз !
.2_о_¡_
2-й корвдор | Сх
о_о
о_о
0--А--
регенератор
о - место вхождения сточной воды в аэротенк; • - место вхождения иловой смеси в аэротенк; й - место отбора проб; -*• - направление движения иловой смеси; •-- - граница компартмента.
Рис. 1 - Схема аэротенка.
В аэротенках промежуточного типа иловая смесь, которая состоит из активного ила (с концентрацией X) и воды, подается в начало аэротенка и движется по его коридорам. В иловую смесь в нескольких точках аэротенка подаются сточные воды, содержащие различные типы субстратов. Активный ил является биоценозом микроорганизмов, окисляющих субстраты в сточной воде. Также в аэротенк подается атмосферный воздух, который обеспечивает перемешивание иловой смеси и необходим для процессов окисления.
Бытовые сточные воды содержат большое количество различных углеродосодержащих субстратов и аммония. На практике для определения суммарной концентрации легко биоразложимых субстратов используют значение химического потребления кислорода (ХПК) сточной воды. Выделим три типа субстратов в сточной воде: взвешенные вещества с концентрацией 8^, легко биоразложимый органический субстрат с концентрацией 88 и аммоний с концентрацией 8Ш .
Введем обозначения: 8**у, 8*, 8*мн и 8РГг, 88г., 8Шг - концентрации субстратов в сточной воде и в иловой смеси на выходе из субкомпартмента соответственно, X, -концентрация активного ила на выходе из . Концентрации субстратов на входе в субкомпартмент г+1 будем находить по формулам (1), (2):
ош _
88 ,г+1 -
8* + Б8, ■ V,
8
Ш ,г+1
V . + V
яу,г г
8 * V + 8 ■V
V,,,. + V
(1)
(2)
Методика определения значения концентрации биомассы активного ила такова, что масса взвешенных веществ считается частью биомассы, поэтому X при переходе в находится по формуле (3):
8^,г +
Хг+1
V . + V-
яу,г г
Иловая смесь довольно быстро проходит каждый субкомпартмент, поэтому в каждом г1+1 концентрацию растворенного кислорода ¿0 г+1 можно считать постоянной и находить по формуле (4):
¿0,1+1 = + Ыг (^ - ^), (4)
где ¿0- концентрация растворенного кислорода ¿0 в ] -м месте отбора проб, к11 -отношение длины к длине С^, в котором находится.
Для упрощения опустим номера компартментов в обозначениях. Концентрации на входе и выходе из компартмента соответственно обозначим: , - легко биоразложимые органические вещества, , - аммоний, ¿'0", $ - растворенный кислород,
X1", X - активный ил. Параметры модели: , Кш, К0н, К0А - коэффициенты
полнасыщения микроорганизмов активного ила соответственно легко биоразложимым органическим субстратом, аммонием, кислородом при окислении легко биоразложимого органического субстрата, кислородом при окислении аммония, У8 и Уш - коэффициент перехода в биомассу соответственно массы легко биоразложимого органического субстрата и аммония, Ь - скорость распада микроорганизмов, / и /ш - максимум скоростей роста биомассы за счет окисления легко биоразложимого органического субстрата и аммония соответственно, ¡3 - параметр, характеризующий удельную скорость роста активного ила за счет окисления других типов субстратов.
В биомассе активного ила выделяют гетеротрофные и автотрофные микроорганизмы. Гетеротрофы преимущественно окисляют углеродосодержащий субстрат, автотрофы -аммоний. В работе [6] предложена пороговая функция (5), позволяющая описать переключение процесса окисления с органики на аммоний при достижении концентрацией $ некоторого значения к ^ + 8:
•Л() = Т!8!, (5)
1 + е ^ 1
где в качестве значения к\ будем использовать значение ХПК надиловой жидкости в конце
С}-, а и 8 - соответственно достаточно большая и малая величины. Значения констант
8 = 10-2 и а = 104, найденные в ходе компьютерных экспериментов, обеспечивают близость функции /1( $ ) к разрывной ступенчатой функции.
Присутствие органических веществ в воде приводит к активизации гетеротрофных микроорганизмов, которые подавляют автотрофные в борьбе за кислород. В результате процесс нитрификации сначала в значительной мере затормаживается и активизируется по мере окисления органического субстрата. В работе [6] предложена функция (6), отражающая этот факт:
= $н /($ -К-8) Л( $, ¿н)=' (б)
где Ка - это параметр с положительным значением, которое необходимо определять экспериментально.
Иловая смесь проходит каждый С1, за время Т. Используя функцию Моно
/($, К) = $ /(£ + К) и константы Q1 = 1/ Т, разработана математическая модель (7)-(9),
описывающая процесс биоочистки, в которой для простоты записи не указаны номера компартмента:
й = Q(SS -Ss)(SsKs)f ^о,Код)X, (7)
SNH = Q(SNH - SNH ) У(S NH ,К NH)У (SO , KO,Л )-/2 , SNЯ )X, (8)
YNH
X = Q(хы - X) + к8)/(^о, Кол ) + (9)
+ mNH У (SNH ,KNH)У (SO , К0,Л )У2 , SNH ) - Ь)Х•
Основная часть легко биоразложимого органического субстрата окисляется во втором коридоре аэротенка. При достаточном приближении SS к значению к^ + 8 активный ил
начинает окислять другие типы субстратов, причем активизация этого процесса занимает некоторое время, поэтому окисление других типов субстратов преимущественно происходит в третьем коридоре аэротенка. В результате компартмент С4 делится на два субкомпартмента с41 и с42 (рисунок 1), причем для субкомпартментов, начиная с с42, уравнения (7) и (9) соответственно заменяются на (10) и (11):
^ = Q(ssn - Ss) - ) х, (10)
Г V Л
X = Q(хm -X) + +mNнf(SNнКш)/^о,Ко)/2(Б8,sNн)-Ь X. (11)
V ^
3. Анализ результатов. По экспериментальным данным, полученным на КОС г. Петрозаводска в 2015 г., методом сканирования для каждого С^, с помощью
вычислительного кластера ЦКП КарНЦ РАН [8], найден вектор Р = (р1,р2,...,рд)Т значений q параметров, минимизирующий функционал:
т
;=Е *с2( у к - ут (Р))2
к=1
где п\ - количество измеряемых концентраций, ук"(Р), Ук - модельные и экспериментальные значения концентраций в конце Ск, &ск - величины обратные к средним
значениям соответствующих концентраций. Область допустимых значений параметров получена, путем расширения области их значений, представленной в работе [7].
Значения концентраций субстратов и активного ила на входе в каждый субкомпартмент находятся по формулам (1)-(3), а соответствующие значения на выходе из каждого субкомпартмента находятся путем численного интегрирования системы (7)—(11), результаты которого представлены на рисунках 2, 3, 4. На графиках с этих рисунков на оси абсцисс отмечено время, что допустимо, так как время является эквивалентом расстояния, на которое переместилась иловая смесь вдоль оси по коридору аэротенка.
3
О 20 40 60 80 100 120 140
t, мин
Рис. 2 - Динамика концентрации легко биоразложимого органического субстрата в
аэротенке
На рисунках 2 и 3 резкие увеличения значений концентраций субстратов соответствуют моментам времени прохождения выделенным объемом иловой смеси участков входа сточных вод, а постепенное уменьшение значений этих концентраций обусловлено окислением субстратов в каждом . На рисунке 2 заметен момент времени (после 80-й мин), в который
значение концентрации ^ приблизилось к поровому значению, окисление этого субстрата практически полностью прекратилось.
Концентрация микроорганизмов активного ила резко уменьшается в местах вхождения сточных вод (рисунок 4). Резкие увеличения концентрации активного ила являются погрешностями модели, величина которых не превышает 5 % от концентрации биомассы. Эти погрешности ликвидируются путем разбиения модели на компартменты.
0 20 40 60 80 100 120 140
^, мин
Рис. 3 - Динамика концентрации аммония в аэротенке
3700 3600 "g 3500 '"l 3400 3300 3200
3100 0 20 40 60 80 100 120 140
t, МИН
Рис. 4 - Динамика концентрации активного ила в аэротенке
В таблице 1 приведены значения концентраций субстратов во входящих сточных водах и концентрация микроорганизмов активного ила в иловой смеси на входе во
второй коридор аэротенка. Результаты апробации разработанной модели (7)-(11) представлены в таблице 2, в столбцах которой приведены значения соответствующих концентраций для каждого компартмента C}-, экспериментальные данные получены на КОС
г. Петрозаводска, модельные данные получены в результате интегрирования дифференциальных уравнений (7)—(11). Допустимые погрешности по концентрациям SNH, SO, SS, X соответственно составляют ± 0,5 г/м3, 10 %, 14 %, 14 %. Отклонения
экспериментальных данных от модельных не превосходят допустимых погрешностей измерений.
Таблица 1
Входные значения концентраций
SS (г ХПК/м3) SNh (г NH + /м3) Syy (г взвешенных веществ /м3) X (г микро-организмов/м3)
83,0 27,5 7,5 3910,0
Таблица 2
Концентрации на выходе из компартментов
SS (г ХПК/м3) SNh (г NH + /м3) 3 X (г микроорганизмов/м )
Экспер. данные Модельные данные Экспер. данные Модельные данные Экспер. данные Модельные данные
Q 4,95 4,95 0,70 0,70 3660,00 3500,80
C 2 4,56 4,57 1,50 1,50 3380,00 3154,92
C3 4,22 4,23 2,50 2,50 3260,00 3103,88
C4 3,05 3,05 0,9 0,89 3150,00 3190,59
C 5 3,2 3,04 0,4 0,4 3300,00 3179,79
4. Заключение. В результате проведенного исследования получена система дифференциальных уравнений с переменной структурой, описывающая процесс биологической очистки сточных вод от органического легко биоразложимого субстрата и аммония, которая позволяет решать задачу прогнозирования. Адекватность модели процессу биоочистки подтверждают полученные экспериментальные данные. В модель можно ввести управление скоростью подачи кислорода или скоростью подачи активного ила, также предполагается добавление в модель уравнений динамики концентраций других типов субстрата.
Литература
1. Вавилин B. А. Время оборота биомассы и деструкция органического вещества в системах биологической очистки. - М.: Наука, 1986. - 143 с.
2. Яковлев С. В., Карюхина Т. А. Биохимические процессы в очистке сточных вод. - М.: Стройиздат, 1980. - 200 с.
3. Henze M., Grady C. P. L., Gujer W. [et al.] Activated Sludge Model No. 1. Scientific and Technical Report No. 1. London: IAWPRC, 1987.
4. Henze M., Mino T., Gujer W. [et al.] Activated Sludge Model No. 2. Scientific and Technical Report No. 3. London: IAWPRC, 1995.
5. Henze M., Gujer W., Mino T., van Loosdrecht M. C. M. - Activated Sludge Model No. 3. Water Science and Technology. № 39 (1), 1999.
6. А. Н. Кириллов, Т. В. Рейсс, Н. В. Смирнов - Математическое моделирование процессов нитрификации и окисления органических веществ в проточной биосистеме // Ученые записки Петрозаводского государственного университета. Сер. Естественные и технические науки. -2013. - № 4 (133). - С. 105-109.
7. B. Boulkroune, M. Darouach, M. Zasadzinski, S. Gille - A nonlinear observer for an activated sludge wastewater treatment process // American Control Conference. - USA, 2009. - P. 1027-1033.
8. Центр высокопроизводительной обработки данных. ЦКП КарНЦ РАН. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://cluster.krc.karelia.ru/
