CC BY
127
УДК 631.234 С.А. Попова
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОДУКТИВНОСТИ РАСТЕНИЙ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЯ
В статье показана возможность управления температурно-световым режимом теплицы с использованием оптимизирующего критерия, содержащего математическую модель развития, на примере огурца сорта Московский тепличный. Указан путь адаптации прежней модели к другому сорту. Управление по критерию позволяет сочетать важнейшие факторы микроклимата, что позволяет ускоренно выращивать растения в самый темный период года, а значит, получать большее количество продукции в самые благоприятные сроки.
Ключевые слова: математическая модель, управление, температурный режим, освещенность, энергоресурсосбережение.
S.A. Popova MATHEMATICAL MODELING OF PLANT EFFICIENCY AS THE MEANS FOR ENERGY-SAVING EFFICIENCY INCREASE
Possibility of greenhouse temperature-light mode management by means of the optimizing criterion containing mathematical model of development on the example of cucumber of Moscow greenhouse kind is shown in the article. The way of the base model adaptation to another sort is shown. Management by criterion allow to combine the most important microclimate factors, that allows to cultivate plants in the most dark period of a year very fast, and consequently get larger production quantity in the most favorable periods.
Key words: mathematical model, management, temperature mode, illumination, energy-saving and resource-saving.
Одной из актуальных задач производства овощей в закрытом грунте является повышение КПД механизма фотосинтеза растений. В условиях естественной облученности средние по густоте посадки используют лишь один процент приходящей энергии солнечного излучения, что значительно ниже теоретически возможного.
Считается, что повысить энергетический КПД фотосинтеза растений можно, согласовав основные факторы среды с облученностью. Это тем более важно в настоящий момент времени при современной интенсификации тепличного овощеводства, которое предполагает загущенную посадку растений на один квадратный метр полезной площади, что требует обязательного досвечивания, приводящего к большим энергетическим затратам [1].
Кроме того, современное тепличное овощеводство рекомендует использовать три культурооборота вместо двух традиционных: зимне-весеннего и летне-осеннего. Третий культурооборот построен на использовании сортов светокультуры, а так как их вегетация протекает в самый темный период года ноябрь-январь, то возникает насущная потребность в использовании электродосвечивающей аппаратуры [2].
В связи с этим дальнейшее повышение эффективности тепличного овощеводства невозможно без применения математического моделирования, так как различные экспериментальные исследования подтверждают, что факторы, составляющие фитомикроклимат, взаимосвязно влияют на вегетационную способность овощных культур [3,4].
Оценить влияние каждого фактора на жизнедеятельность растений, особенно самых энергозатратных, теперь стало возможно с помощью математической модели продуктивности, полученной в рамках многофакторного эксперимента.
Для успешного моделирования необходимо выполнение нескольких условий:
наличие научно-технической базы, куда входят специальные, хорошо оборудованные с большим объемом камеры для длительной вегетации устройства (климатические шкафы или фитотроны);
персональные компьютеры для расчетов модели;
хорошее математическое обеспечение для обработки полученного материала (специализированные программы).
Математическая зависимость между факторами микроклимата и продукционным процессом растений позволяет оптимизировать вегетацию методом подбора необходимых сочетаний параметров этих самых факторов, добиваясь при этом получение максимального урожая.
Надо отметить, что наиболее энергозатратным фактором микроклимата в теплице является температура воздуха. Фактически для понижения энергоемкости производства овощей необходимо уменьшить энергозатраты за счет снижения значений рабочих температур воздушной среды, вопреки рекомендованным справочной литературой [1,3], что довольно часто применяют современные тепличные комбинаты в своей хозяйственной практике. Однако следует учесть, что при этом увеличивается длительность непродукционного периода обогрева. Такие вольности приводят и к потерям урожая, и к его несвоевременному вызреванию.
Однако для проведения подобного энергосберегающего мероприятия сначала необходимо сформулировать управляющий критерий, который должен содержать математическую модель жизнедеятельности биологического объекта. Можно предложить для этих целей, например, критерий энергетической эффективности, который представляет собой расход энергии на единицу продукции и подробно изложен в работе [4]. В рамках этой работы были получены результаты, внедрение которых поможет осознано снижать рабочие температуры в зимнее время. При этом наибольший эффект от снижения температуры, управляя по критерию минимума удельных энергозатрат, предприятие получит в самые холодные дни зимней вегетации.
Для успешного культивирования светокультуры можно предложить еще один критерий - максимальной продуктивности, позволяющий в короткие сроки получить сильную рассаду и оптимизировать основные факторы жизни растений в период вегетации до начала массового плодоношения.
Использование критериев для целей управления позволяет получить тепличную продукцию в благоприятные сроки, когда на рынке сбыта не сталкиваются интересы крупных производителей овощей и арендаторов сельскохозяйственных угодий, построивших в короткие сроки и активно использующих огромные площади весенних необогреваемых, а значит, рентабельных теплиц.
В свое время методом многофакторного планирования эксперимента на базе Карельского института биологии были получены модели интенсивности дневного фотосинтеза и ночного дыхания в виде квадратичного полинома для огурца сорта Московский тепличный [4]. Модель получена давно еще в 80-е годы. Наряду с этой моделью была получена модель для другого устаревшего сорта Алма-атинский. К сожалению, математические модели биологических объектов на сегодняшний период времени используют лишь для изучения влияния различных факторов среды на жизнедеятельность растений и животных. И пока мало сведений о практическом использовании математических моделей в целях управления средой их обитания на территории России. Других моделей нет потому, что не поступают социальные заказы от предприятий и поэтому наука сильно оторвана от практического использования своих достижений. Для начала можно попробовать использовать для управления те модели, которые уже получены. В дальнейшем будем обозначать термином "исходные модели” математические модели уже известные, такие, как Московский тепличный. В данной статье представлена модель для интенсивности дневного фотосинтеза, которую можно отнести к косвенным показателям продуктивности. Уравнение регрессии имеет вид
Ф — Яд + 3.^2 + 3-2^1 ^3^2 ^бФ1 а„Е1 + +
+ а13Е1Т2 + а^ф + а^ф, + а16Е1ф1 + а221^ + а2311Т2 + а24^^
^26^1^1 ^33^2 ^зДгФ ^35^24^ ^36^291 ^44*^
+ а45фф> + а4бфф1 + а55<| + а56ф,ф! + а66ф!2,
где Ф - интенсивность дневного фотосинтеза, мг СО2/дм2 ч;
Е1 - текущее значение освещенности, клк;
11 - текущее значение дневной температуры в культивационном помещении, °С; Т2 - среднее значение температуры предыдущей ночи, оС;
Ф1 - длительность фотопериода, ч;
Ф2- возраст растения, сутки;
<рх - текущее значение влажности воздуха в теплице, %;
ао, аі, а2 и т.д. - коэффициенты регрессии математической модели.
По математической модели дневного фотосинтеза можно построить графические зависимости (рис.1 и 2), которые имеют экстремальный характер. И по этим характеристикам можно определить, при каких значениях переменных косвенный показатель продуктивности будет максимальной величиной.
ФШ
АФ=5,6 мг/дм
гщ,38.599) Щ1,33.762)
гзс 1,28526)
24.09)
-1
М £
16 М! !*••¥*’*
і і —г ¥" %
^ - і і
X" -■гі і і І Мі ■ -
1 \ \ і і і і і і і і і
У / і і і і і і і і і і
/> У і і і і і і
/ / У і і і і і і і і
/ і і і і і і і і і і
0 3 б 9 2 5 28 і А 7 40
» 28.3 - 32.7 -> і 'С
і °с
Рис.1. Фронтальная проекция параболоида вращения зависимости фотосинтеза от температуры при оптимальных значениях освещенности:
(кривые 1 - ЕОПт=38,6 клк; 2 - ЕОПт=33,8 клк; 3 - ЕОПт=38,6 клк; 4 - ЕОПт=38,6 клк; фиксированных значениях влажности (1 - (рх =50%; 2- срх =60%; 3 - срх = 70%; 4- <рх =80%); ночной температуре Т2=23°С; длительности фотопериода ф-=8 ч и возрасте растений ф2=24 сут.
ФШ
А Ф=5,6 мг/дм ■ ч
14-
гі(2836б,е) 12 22(29.488 ,е) 23(30.61 .е) 10
24(31.732 ,е)
¥ * 1 1 —4.
э <- ' к . ^ 1 1 '
Г 1 1 - .
->/ / 1 1 1
/ 1 1
1 1
1 1 1
. _. _ £ клк
Ерек £'■ 2Ь - 39 -> 15 аж
Рис. 2.. Фронтальная проекция параболоида вращения зависимости фотосинтеза от освещенности
при оптимальных значениях температуры:
(кривые 1 - и0пт=28,4°С; 2 - и0Пт =29,5°С; 3 - иопт =30,6°С; 4 итт =31,7°С); фиксированных значениях влажности (1- <рх =50%; 2- (рх =60%; 3- <р1= 70%; 4- срх =80%); ночной температуре Т2=23°С; при длительности фотопериода ф-=8 ч и возрасте растений ф2=24 сут.
Из рисунков 1 и 2 следует, что максимум фотосинтеза перемещается по оси температур и освещенности, кроме того величина самого максимума может быть различной. Это «блуждание» экстремума вызвано влиянием различного уровня такого фактора, как влажность. Такие же кривые можно получить при изменении длительности фотопериода или ночной температуры.
Подробное изучение графических зависимостей "исходных” моделей позволило выявить экстремальный характер их только по таким важным факторам микроклимата, как температура воздуха и освещенность. Влияние других факторов уравнения (1) фотосинтез или плавно увеличивает до плато насыщения или плавно уменьшает его.
Можно сделать следующее важное предположение: растительные объекты других сортов и культур будут иметь математические модели с такой же экстремальной графической зависимостью, по тем же факторам фитомикроклимата и в дальнейшем, чтобы как-то их различить, назовем их "конкретными”. Но относительно точки экстремума "исходной модели” (сорт Московский тепличный) экстремум "конкретной” уточненной математической модели может быть сдвинут на какую-то постоянную величину А (дельта), однако сами кривые скорее всего не совпадут по своим очертаниям.
На рисунке 3 изображены условные кривые фотосинтеза "исходной” и "конкретной” модели, имеющие некоторый сдвиг относительно друг друга по оси температур. По оси интенсивности фотосинтеза также заметны потери, которые осуществятся в случае несоблюдения оптимальных режимов выращивания.
ФШ, мг/дм2-ч
4} ; —
, т4
/
/. °с
Рис. 3. Определение сдвига между оптимумами “исходной” и “конкретной” моделями фотосинтеза
Вывод: температурно-световые режимы различных сортов тепличных культур не всегда совпадают, поэтому управлять микроклиматом по модельным критериям проблематично, так как не существует того множества моделей культур, которые на сегодняшний момент времени произрастают во всех тепличных комплексах страны. Тем временем современная агрономическая наука постоянно работает над выведением новых сортов томатов, огурцов, перцев с более высокой продуктивностью, устойчивостью к болезням и повышенными вкусовыми качествами. Отсюда возникает необходимость в периодическом обновлении существующих математических моделей прежних сортов, таких, как Московский тепличный или Алма-атинский.
Однако современные тепличные комбинаты не станут рисковать налаженным производством, активно вмешиваясь в процесс управления, что неизбежно при постановке многофакторного эксперимента с целью создания различных, порой сильно критических, сочетаний факторов фитомикроклимата, необходимых для моделирования [4].
Поэтому стоит испробовать другой метод, менее затратный: попробовать адаптировать прежнюю "исходную” модель к "конкретным” значениям оптимальных параметров микроклимата новых сортов.
В условиях тепличного комбината предлагается провести щадящий "полевой опыт” в окрестностях предполагаемого оптимума и определить величину сдвига между двумя экстремумами А (дельта) по важнейшим параметрам (освещенность и температура). Затем необходимо прибегнуть к математическим расчетам, определив производные от "исходной модели” по температуре и освещенности
/ЭФ/а1 = о
[ЗФ/Ж! =0 (
Далее вычисляют оптимальные параметры "исходной модели”:
t _ а2 +а12Е1 +а23Т2 + а24^ + а25<& +а2б^1
1ОПГ гу уЗ)
^а22
^ а! + а^! + а13Т2 + а14ф + а15(^ + а16^ /лх
опт =----------------------;----------------------- (4)
2ап
Затем прибавляют к оптимальным параметрам (3) и (4) определенные экспериментально сдвиги между оптимумами "ИСХОДНОЙ” И "конкретной” моделями ПО температуре А (опт и ПО освещенности А Еопт и получают оптимальные значения фитомикрокпимата по критерию продуктивности для "конкретного” сорта.
1опт кон — ^опт исх. + А Юпт , Еопт КОН — Еопт исх. + А Еопт.
(5)
(6)
Параметры оптимальных значений "конкретного” сорта, пусть это будет современный сорт Кураж, можно вводить в управляющий компьютер и поддерживать их на протяжении вегетационного периода, стимулируя быстроту роста и вызревания. Можно отметить, что значения оптимальных температур могут довольно сильно отличаться от реальных рабочих в большую сторону, что вызывает скептическое отношение администрации тепличных комбинатов к подобному управлению. Но следует отметить, что использование оптимальных параметров сильно сокращает сроки вегетации и, сильно уменьшает совокупную энергию, затраченную на получение конечного урожая. Последнее высказывание подтверждает имитационное моделирование, выполненное для статьи [5].
Следует упомянуть и об оптимальных параметрах, полученных по другому критерию - удельных энергозатрат. Они по своей величине ниже, чем те, что получены для критерия максимальной продуктивности (3), (4), но все равно их значения выше, чем рабочие реальные температуры, которые, якобы, в целях экономии, пытаются месяцами удерживать в тепличных комбинатах.
Согласно имитационному моделированию оптимальные значения температуры по критерию удельных энергозатрат на 2-3оС ниже оптимальных по критерию продуктивности, а длительность вегетации растений длиннее на 7-10 дней при условии, что не использовалось досвечивание, однако естественная освещенность при этом должна быть не ниже 10-15 клк. При реальной рабочей температуре 20-18оС - длительность вегетации до плодоношения увеличивается на 20 дней.
Таким образом, из вышеизложенного следует сделать следующие выводы: система управления микроклиматом может называться энергосберегающей, если она содержит управляющий компьютер, в алгоритме которого присутствует критерий, позволяющий экономить энергию; так как управление будет осуществляться по критерию, содержащему математическую модель жизнедеятельности растительного объекта, необходимо уметь получить такую модель для культивируемого сорта или адаптировать уже известные; так как оптимальная температура по критерию энергозатрат будет ниже аналогичной по критерию продуктивности на 2-3оС, а длительность вегетации до плодоношения возрастает незначительно, особенно при использовании досвета, то нет необходимости в адаптации моделей и можно использовать любую уже известную модель для управления температурой и освещенностью.
Литература
1. Савенко Л.М. ГУСП Совхоз "Алексеевский”. - Уфа: ООО "Изд-во "Диалог”, 2008.
2. Тихомиров А.А, Шарупич В.П., Лисовский Г.М. Светокультура растений в теплицах. - Новосибирск:
Изд-во СО РАН, 2000.
3. Муртазов Т. Микроклиматические основы тепличного овощеводства. - М.: Колос, 1982.
4. Попова С.А. Энергосберегающая система автоматического управления температурным режимом в
теплице: дис. ... канд. техн. наук. - Челябинск, 1995.
5. Оптимизация температурного режима теплицы / С.А. Попова [и др.] // Вестн. ЧГАУ: сб. тр. - Челябинск, 2008. - №52. - С. 90-95.
