CC BY
89
УДК [336.761:005.334]:510.67 ББК У26-971в63
ТВ. ИШМУРАТОВА
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТЕРЬ В СЛУЧАЕ НАСТУПЛЕНИЯ ДЕФОЛТА НА УРОВНЕ КРЕДИТНОГО ОБЯЗАТЕЛЬСТВА
Ключевые слова: Базель II, скоринг, потери в случае наступления дефолта на уровне кредитного обязательства, линейная регрессия, бета-регрессия, бета-трансформация, бинарная трансформация.
Рассматриваются различные модели оценки потерь в случае наступления дефолта на уровне кредитного обязательства (Account level LGD (Loss Given Default)) по портфелю необеспеченных кредитов, такие как линейная регрессия, бета-регрессия, бета-трансформация, линейная трансформация. Результаты моделирования представлены наглядно на графиках. Описаны характеристики кредитного обязательства, которые были проанализированы на предмет включения в модель. Вводится понятие периода возврата для кредитов, находящихся в состоянии дефолта. Приведена схема создания выборки данных для построения моделей LGD. Обсуждаются проблемы моделирования бимодального распределения LGD. В статье представлены способы оценки предсказательной силы моделей, получены формулы для KS и Gini для показателя LGD. Выявлены преимущества и недостатки каждой из рассмотренных моделей. Приведенные алгоритмы построения указанных моделей могут применяться в практике рисковых подразделений кредитных организаций.
В России с недавнего времени началось активное продвижение стандартов «Базель II» и «Базель III» для качественного управления кредитным риском. С 1 октября 2015 г. Центральный банк РФ ввел дополнительные нормативы достаточности базового и основного капитала российских банков в рамках требований «Базель III» [2].
При использовании усовершенствованных методов одной из важных компонент оценки капитала, согласно Basel II, является величина LGD - потери кредитной организации (КО) в случае наступления события дефолта по кредитному обязательству1^]. Методологически корректный и прозрачный расчет показателя LGD является важной ступенькой перехода КО на усовершенствованный подход расчета величины экономического капитала, поэтому точному расчету показателя LGD уделяется особенно большое внимание.
В настоящее время методология Базель требует проводить оценку величины LGD на уровне всего портфеля однородных ссуд (ПОС) [3]. Поэтому значительное число работ и методик посвящено именно оценке LGD на уровне всего портфеля кредитов физических лиц. Тем не менее оценки на уровне кредитных обязательств являются более точными и могут быть агрегированы в единый для всего портфеля показатель. Кроме того, оценка показателя LGD на уровне кредита может быть также использована в таких направлениях банковской деятельности, как коллекторская деятельность и ценообразование на уровне кредита.
1 О порядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери по ссудам, по ссудной и приравненной к ней задолженности: Положение Центрального банка РФ от 26.03.2004 № 254-П (в ред. от 02.02.2009) // Гарант.ру: инфом.-правовой портал. URL: http://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/71621612.
Согласно [1], потери в случае наступления дефолта по кредиту рассчитываются как отношение потерь по кредиту вследствие наступления события дефолта к сумме обязательств на момент дефолта.
Расчет ЬОБ по кредиту проводится по следующей формуле:
Е С (а)
ЬОБ(а) = 1 - г (1 + Г
ЕЛБ(а)
где ZGD(a) - реализованные потери (ЬОБ) по данному дефолтному кредиту а; ЕЛО(а) - сумма долга в момент дефолта по данному дефолтному кредиту а; С7 (а) - сумма возврата по данному дефолтному кредиту а в течение периода
, уменьшенная на расходы, связанные с работой по возврату долга по данному кредиту; г - ставка дисконтирования; 7 - номер отчетной даты.
Целью работы является разработка методов оценки ЬОБ на уровне кредитного обязательства клиента как для только выданных кредитов, так и для кредитов, находящихся в состоянии дефолта, а также исследование применимости разработанной методики к портфелю необеспеченных кредитных обязательств.
Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:
- описание методов оценки ЬОБ по розничным ПОС;
- разработка алгоритма оценки показателя ЬОБ на уровне кредитного обязательства;
- исследование применимости описанного алгоритма к оценке показателя ЬОБ;
- адаптация методов построения моделей оценки РБ к моделям оценки ЬОБ;
- тестирование параметрических моделей оценки ЬОБ на уровне кредитного обязательства по портфелю необеспеченных ссуд;
- вычисление и анализ характеристик кредитного обязательства, наиболее влияющих на показатель ЬОБ кредита;
- построение и валидация финальной модели оценки ЬОБ по необеспеченным кредитным обязательствам, находящимся в состоянии дефолта.
Алгоритм построения модели ЬОБ:
- подготовка данных (исследование качества всех доступных данных, вычисление новых переменных);
- создание выборки данных для разработки (выбор репрезентативного периода, сегментация выборки);
- анализ переменных на предмет включения в модель;
- корреляционный анализ;
- построение модели;
- валидация модели.
Для построения моделей был подготовлен набор данных, содержащий последний срез портфеля с дефолтными кредитами, по которым есть, как минимум, 36 месяцев с даты попадания в дефолт. Размер выборки составил 38 933 кредита (рис. 1). 80% выборки данных использовалось для разработки модели и 20% для валидации.
,«•■■■111,
Анкетные
данные
заемщика '•<<..>■••'
—
Поведенческая история заемщика
Дополнительная информация
Даты дефолта
Н^/ —XXX—
■ ■ ■ ■ ■ ■ 1 :: 1
1: 1 _1
Известное значение LGD
Период восстановления из дефолта
Платежная * «
история после дефолта
Рис. 1. Создание выборки данных для разработки модели
Период возврата долга по кредиту-дефолту считался законченным, если выполнены следующие условия:
- прошло 36 месяцев с даты, когда кредит выпал в дефолт;
- кредит был продан или списан;
- кредит вышел из состояния дефолта.
Если кредит вышел из состояния дефолта, то мы считаем, что потерями по данному кредиту являются только затраты банка на выведения данного кредита из состояния дефолта.
Показатель ЬОБ выборки имеет бимодальное распределение с большой концентрацией потерь (~50%) в граничных значениях распределения (рис. 2).
Рис. 2. Распределение ЬОБ по дефолтным кредитам
Для построения модели были проанализированы все доступные данные по потребительским кредитам банка (данные по заявкам и поведенческие данные по кредитам). На предмет включения в модель была рассмотрена следующая информация.
Социально-демографическая информация: возраст, образование, тип работы, сфера работы, семейное положение, размер ежемесячного дохода, место проживания и т.д.
Поведенческая информация по клиенту: информация о платежах, сумме основного долга, история платежей и просрочек, например: заявочный ско-ринговый балл, поведенческий скоринговый балл, срок кредита, сумма кредита, количество активных кредитов заемщика, наличие поручителя, тип обеспечения, максимальная сумма просрочки за всю доступную историю, максимальное количество дней просрочки за последние 6 или 12 месяцев, доля погашенного основного долга, доля оставшегося к погашению основного долга, количество месяцев без просрочек и т.д.
Для кредитов в статусе дефолт также доступна следующая информация: количество месяцев в статусе дефолт, количество месяцев, прошедших с момента последнего платежа, количество погашенной просрочки по кредиту и т.д.
Для моделирования LGD были рассмотрены следующие методы: линейная регрессия, бета-регрессия, бета-трансформация, бинарная трансформация. Все расчеты проводились в SAS Base 9.2.
Линейная регрессия. Линейная регрессия позволяет найти связь между переменными в виде линейной функции:
Y =Р 0 + Р,X! +Р 2X2 + ... + РnXn + 8г , где коэффициенты рг- представляют собой веса значений независимых переменных Xi в оценке зависимой переменной Y; член 8 i - это величина ошибки - разница между действительным и предсказанным значениями зависимой переменной Y. Коэффициенты уравнения регрессии определяются таким образом, чтобы минимизировать сумму квадратов ошибок 8i (метод наименьших квадратов).
На рис. 3 приведено распределение полученных линейной регрессией оценок. Как видно на графике, распределение полученных оценок больше соответствует нормальному закону и отличается от исходного бимодального распределения значительно.
[i.CG [i.lî С IB û ÎÎ С ЗС С SG Û . 4 7 D . 4 В Q . 5 i Q . Е ft ft EG ft 72 ft IB ft Bi Û.9C Q . H E
Predicted Valut cf lBd
Рис. 3. Распределение, полученное по модели линейной регрессии
Бета-регрессия. Наиболее популярным инструментом для предсказания LGD является модель бета-регрессии. Большим преимуществом данного инструмента является возможность описывать широкий класс распределений. Плотность такого распределения задается бета-функцией
Beta (х, а, р) = ха-1 (i _ х) р-1,
Г (а) Г (Р)
где а > 0, р > 0; Г(.) - гамма-функция.
Бета-функция описывает только распределения со значениями в диапазоне (0,1).
Если значения обоих параметров распределения а, р меньше единицы, то распределение - бимодальное.
Среднее и среднеквадратическое отклонения распределения имеют вид
а (1) Ц =-^ (1)
а + р
° = J, "Г (2)
ар
(а + Р)2(1 + а + р)
Среднеквадратическое отклонение можно также выразить через среднее значение ц и параметр ф = а + р :
(3)
В результате функция плотности бета-распределения Бв(а(у, ц, ф) может быть выражена через параметры ц и ф.
Для вычисления параметров бета-регрессии можно использовать следующую технику [5].
Пусть А - множество кредитов с известными значениями уровней возврата ЯЯ(а) и множеством доступных значений характеристик х(а). Предполагается, что ЛЛ(а) имеют бета-распределение с параметрами ц(а) и ф(а). Требуется построить уравнение регрессии гг(а) на х(а).
Так как значения ц лежат в интервале (0, 1), то можно записать, используя логистическую трансформацию:
ех(а )'Р
ц(а) = Ь( х(а)'Р) = ■
1 + ех(а)'р "
Для того чтобы уменьшить число параметров, обычно параметр ф(а) принимается в качестве константы, несмотря на то, что в уравнении (1) стандартное отклонение является функцией ц, где ц - регрессия на х(а).
Далее применяется функция максимального правдоподобия для поиска коэффициентов регрессии:
I(Ь, ф) = 21п Бв(а{у(а), Ь(х(а)'Р), ф).
аеЛ
Оценки максимального правдоподобия получают, используя статистический пакет путем максимизации функции с помощью метода нелинейной оп-
тимизации. Согласно [6], возможна реализация данного алгоритма в SAS. Так как алгоритм является итеративным, необходима инициализация первоначальных значений. Рекомендуется в качестве начальных значений оценок р0 использовать оценки, полученные из линейной регрессии:
L(y(a)) = x(a)'po + s(a), a e A. (4)
В качестве начального значения ф0 обычно принимают: фо = Iу L-'(y(a))(1 - L-1(jp(a))) _ 1
0 n ¿Aê 'ê/ '
(п - к'[Ь-1(у(а))]}2 где у (а) и е - решения уравнения (4) (к - длина вектора х(а)).
Распределение оценок ЬОБ по портфелю потребительских кредитов, полученных бета-регрессией, по форме ближе к исходному, чем оценки, полученные линейной регрессии (рис. 4).
Рис. 4. Распределение предсказанных бета-регрессией значений ЬОБ
Бета-трансформации. В модели бета-трансформация подразумевается, что зависимая переменная имеет бета-распределение, которое трансформируется в нормальное распределение. В результате трансформации становиться возможным применение модели линейной регрессии для прогнозирования трансформированной величины.
Реализация трансформации возможна следующим образом.
Пусть ^с1(а), а е А - множество известных значений ЬОБ, которые будут использоваться для моделирования (А - однородная группа кредитов со схожими характеристиками). Предполагается, что эти значения имеет бета-распределение.
Среднее эмпирическое значение ЬОБ вычисляется по формуле:
Ц = -1 £ ^ ^ (а),
N аеА
и среднеквадратическое отклонение
а 2 = ^Г Е (^ * (а)
^ 1 аеЛ
Используя уравнения (1) и (2), можно рассчитать теоретические параметры а и р бета-распределения, по которым можно получить численную функцию кумулятивного распределения Q(x). По этой функции можно получить трансформированные нормально распределенные значения ЬОБ:
у(а) = N* (а)), где N - функция кумулятивного стандартного нормального распределения.
Таким образом, можно построить стандартную нормальную регрессию трансформированных значений ЬОБ у(а) на вектор характеристик кредита х(а):
у(а) = п • х(а) + в(а). (5)
Важно сохранять значения параметров а и р для того, чтобы можно было получать ретрансформированные значения ЬОБ по уравнению (5):
(а) = N^-Г(~ • х(а))).
Алгоритм реализации метода:
Шаг 1. Получение оценок параметров бета-распределения а и р.
Шаг 2. Исходные значения ЬОБ трансформируются к нормально распределенным вероятностям с помощью кумулятивного бета-распределения.
Шаг 3. Строится модель оценки трансформированных значений ЬОБ.
Шаг 4. Нормально распределенные вероятности, полученные на шаге 2, ретрансформируются с помощью обратного стандартного нормального распределения к исходному распределению.
Так как значения функции бета-распределения неопределенны на границах интервала (0, 1), вводится специальная корректировка граничных значений 0, 1. Для этого к значению 0 прибавляется величина е, а из 1 вычитается величина е. Таким образом, величина 0+е трансформируется в -да, а величина 1-е в +да.
Если бета-распределение имеет большую концентрацию в границах 0 и 1, то трансформированная нормально распределенная величина будет иметь толстые хвосты в +да и -да [8, 9]. Поэтому важно подобрать оптимальное значение е, которое будет компромиссом между корректировкой значений исходного распределения и экстремальными значениями трансформированного распределения.
Для реализации бета-трансформации значения потерь 0 были заменены на 0,0001, а значения потерь 1 - на 0,9999.
Параметры исходного бета-распределения представлены ниже (рис. 5).
Parameters for Beta
Parameter Symbol Estimate
Shape Alpha 0.548031
Shape Beta 0.270212
Mean 0.669765
Std Dev 0.348776
Рис. 5. Параметры бета-аппроксимации исходного распределения
График распределения потерь на выборке данных разработки показан на рис. 6.
На рис. 7 изображено трансформированное в нормальное распределение.
По трансформированным значениям ЬОБ строится модель линейной регрессии (рис. 8).
После этого происходит ретрансформация оценок, полученных линейной регрессией в исходную шкалу. На рис. 9 представлено распределение оценок, полученных в результаты проведения процедуры бета-трансформация. Данное распределение является наиболее приближенным к исходному по сравнению с предыдущими моделями.
22.5-
17.5 — 15.0 —
Р
е 12.5г с а
у 10.07.5-
0.01 0.09 0.17 0.25 0.33 0.41 0.49 0.57 0.65 0.73 0.81 0.В9 0.97
Рис. 6. Бета-аппроксимация исходного распределения
15.012.5-
Р
е г
с 7.5-
2.5-
-2.в -2.5 -2.2 -1.Й -1.6 -I.3 -1.0 -0.7 -0.4 -0 . 1 0.2 0.5 0 6 1.1 1.4 I 9■!_I. г п■ в
Рис. 7. Распределение трансформированной исходной величины ЬОБ
Predicted Vd I иt cf I3d_ t г□п s
Рис. 8. Распределение предсказанных трансформированных значений LGD
Р — IВ d
Рис. 9. Оценки LGD, полученные методом бета-трансформация
Бинарная трансформация. Модель бинарной трансформации подразумевает трансформацию непрерывной величины LGD в бинарную величину. В рассматриваемом в данной работе случае модель может дать хорошие результаты тогда, когда значения потерь либо очень высокие (около 100%), либо очень низкие (около 0%).
Трансформация происходит следующим образом: по каждому дефолтному кредиту с известным значением LGD проставляются два флага с различными весами - флаг bad = 1 с весом равным реализованному значению показателя LGD и флаг good = 1 с весом равным реализованному значению 100%-LGD.
Например (рис. 10), известно, что по кредиту LGD = 72%. Тогда запись по кредиту дублируется на две записи - одна запись «good» (0% потерь) с
весом 28% и другая запись «bad» (100% потери) с весом 72%. В таком случае ожидаемое значение потерь
LGD = P(bad) х LGD_bad + P(good) х LGD_good = = 72% х 100% + 28% х 0% = 72%.
Рис. 10. Реализация бинарной трансформации
Таким образом, количество записей в выборке данных удваивается.
В результате мы получаем бинарное значение зависимой переменной с соответствующим весом. Для такой переменной возможно применение логистической регрессии и всех стандартных методов разработки скоринговой карты, таких как использование статистик Джини и Колмогорова - Смирнова для оценки силы модели, использование показателей Weight of evidence, Information value для оценки силы переменной (все перечисленные показатели будут описаны позже).
Уравнение логистической регрессия для оценки LGD задается как
H ТЛШ H хА+а'
Оценки, полученные с использованием модели бинарной трансформации, так же как и в случае с бета-распределением, дают неплохие результаты. На рис. 11 видно, что метод бинарной трансформации сохраняет бимодаль-ность исходного распределения.
Рис. 11. Распределение предсказанных значений LGD
Оценка качества моделей. Для оценки предсказательной силы модели с бинарным результативным признаком обычно используют статистику Колмогорова - Смирнова или индекс Джини [7].
Опишем алгоритм вычисления данных показателей.
Предположим, что мы по построенной модели получили оценку функции, которую обозначим fx). В лучшей модели частота встречаемости одного из значений бинарной переменной на малых значениях оцененной функции должны в несколько раз превосходить частоту встречаемости другого значения бинарной переменной. Эта идея может быть описана через эмпирическое распределение функций Д(х) различных значений бинарной зависимой переменной. Определим через ¥№ долю наблюдений, где Д(х) < 5 среди наблюдений с первым значением бинарной переменной, аналогично через ¥2(5) долю наблюдений, где Д(х) < 5 среди наблюдений со вторым значением бинарной переменной. Тогда кривая Лоренца - это графическая разница между ¥^) и ¥2(5).
На рис. 12 изображена кривая Лоренца. Чем ближе кривая Лоренца к оси абсцисс, тем выше предсказательная сила модели.
Статистика Колмогорова - Смирнова - это максимальная разница |^1(5) - ^2(5)|. Чем выше значение статистики, тем выше предсказательная сила модели.
1
Коэффициент Джини определяется как
0
Рис. 12. Кривая Лоренца
Для оценки силы моделей с зависимой переменной, принимающей больше двух значений, формулы для вычисления статистик Колмогорова -Смирнова и Джини будут выглядеть следующим образом:
KS = max(Cumulative _ good%i - Cumulative _ bad%i )
i
Gini = 1 - ^ Cumulative _ good%i - Cumulative _ good%i-1 ) x
i
x (Cumulative _bad%i + Cumulative _bad%i-1 ), где Cumulative _ bad % i - накопленное значение доли кредитов с флагом bad = round ( LGD ■ 100); Cumulative _ good % i - накопленное значение доли кредитов с флагом good = 100 - bad.
Тем не менее нужно учитывать, что в силу того, что величина LGD непрерывна, максимальные значения статистик KS и Gini будут зависеть от формы распределения непрерывной величины.
Для оценки точности моделей с непрерывной зависимой переменной также используют среднюю квадратичную ошибку (MSE, mean squared error):
^ (У(а) - y(a))2
MSE = ^-,
n -1
где y(a) и y(a) - наблюдаемое и предсказанное значения характеристик кредита а, соответственно.
Для работы в шкале зависимой переменной используют статистику RMSE (root mean squared error) - корень из статистики MSE.
Для всех перечисленных моделей были получены оценки показателей KS, Gini, RMSE.
Результат оценки предсказательной силы моделей представлен в табл. 1.
Таблица 1
Оценка предсказательной силы моделей
Модель RMSE KS Gini
Бинарная трансформация 0,2490 45,8% 58,4%
Бета-трансформация 0,2646 45,8% 57,7%
Линейная регрессия 0,2510 46,0% 58,3%
Бета-регрессия 0,2530 45,7% 57,8%
Основные выводы, полученные в результате работы, описаны в табл. 2.
Таблица 2
Сравнение различных методик моделирования ЬСБ
Модель Преимущества Недостатки
Линейная регрессия легкость внедрения модели; простая интерпретируемость модели требует нормального распределения результирующего показателя
Бета-регрессия возможность моделирования различных типов распределений; возможность получения прямых оценок ограниченное число объясняющих переменных может быть включено в модель; сложность внедрения модели
Бета- трансформация возможность моделирования различных типов распределений; возможность получения косвенных оценок (трансформированных к нормальному распределению) сложная интерпретация результатов моделирования
Бинарная трансформация возможность использования тех же техник моделирования, как и для стандартной РБ-модели может быть потеряна информация о распределении при трансформации реализованных значений ЬОБ в бинарную величину; рекомендуется использовать данный метод для портфелей с высоким процентом потерь в 0 и 1
Выводы по результатам исследования:
- приведена схема построения моделей LGD, которая может быть адаптирована в коммерческом банке и представлена регулятору для перехода на усовершенствованный подход к оценке капитала;
- исследовано применение методов бета-регрессии, бета-трансформации и бинарной трансформации к оценке LGD на уровне необеспеченного кредитного обязательства;
- описана адаптация статистик оценки предсказательной силы моделей с бинарным исходом (PD модели) к моделям с непрерывным исходом (LGD модели);
- описана методология и приведены алгоритмы методов построения оценок LGD.
Научная новизна исследования состоит в апробации параметрических методов для прогнозирования величины LGD: методов бета-трансформации, бинарной трансформации, бета-регрессии, которые были применены к оценке параметра LGD на уровне необеспеченного кредитного обязательства физического лица. Кроме этого, в работе приведен алгоритм, позволяющий построить качественную систему оценки LGD, которая может быть представлена регулятору как инструмент для оценки экономического капитала.
Описанные методы позволяют осуществить качественную оценку потерь по кредитному обязательству физического лица и принимать обоснованные решения по управлению кредитным риском.
Разработанная в процессе исследования модель оценки кредитного риска физических лиц внедрена в деятельность подразделения риск-менеджмента физических лиц ЗАО «Райффайзенбанк» и будет применяться в моделях Risk Based Pricing, стратегии Collection Division и оценке капитала усовершенствованным подходом на уровне портфеля необеспеченных ссуд (одна агрегированная оценка).
Литература
1. Круи М., Галай Д., Марк Р. Основы риск менеджмента. М.: Юрайт, 2011. 390 с.
2. О мерах по реализации Базеля III и о регулировании деятельности системно значимых банков [Электронный ресурс] // Центральный банк Российской Федерации: сайт. URL: http://www.cbr.ru/press/PR/?file=15072015_190947ik2015-07-15T19_06_47.htm.
3. Basel Committee on banking supervision, International convergence of capital measurement and capital standards. Available at: https://www.bis.org/publ/bcBS128.pdf.
4. Baesens B., Rosch D., Scheule H. Credit Risk Analytics: Measurement Techniques, Applications and Examples in SAS. New Jersey, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, 2016, 498 p.
5. Ferrari L.P.S., Cribari-Neto F. Beta Regression for Modelling Rates and Proportions. Journal of Applied Statistics, 2004, vol. 31, iss. 7, pp. 799-815.
6. Thomas C. Lyn Consumer credit models - pricing, profit and portfolios. New York, Oxford University Press Inc., 2009, 385 p.
7. Siddiqi N. Intelligent Credit Scoring. Building and Implementing better credit risk score-cards. New Jersey, John Wiley&Sons, Inc., Hoboken, 2017, 438 p.
8. Smithson M., Verkuilen J. Beta regression: practical issues in estimation. Available at: http://www.michaelsmithson.online/stats/betareg/Readme.pdf.
9. Smithson M., Verkuilen J. A better lemon squeezer? Maximumlikelihood regression with beta-distributed dependent variables. Psychological Methods, 2006, no. 11, pp. 54-71.
ИШМУРАТОВА ТАМАРА ВЯЧЕСЛАВОВНА - главный менеджер, ПАО «ВТБ»; старший преподаватель кафедры актуарной и финансовой математики, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (ishmuratovatamara@gmail.com).
T. ISHMURATOVA
MATHEMATICAL MODELS FOR ESTIMATING LGD
Key words: Basel II, scoring, estimating LGD, linear regression, beta regression, beta transformation, binary transformation.
The article considers different models for estimating loss given default (LGD) on unsecured loans, like linear regression, beta regression, beta transformation and linear transformation. The results of the simulation are presented graphically. The characteristics of credit liabilities that were analyzed for inclusion in the model are described. The definition of the repayment period for loans in a condition of default is given. Data sample scheme for constructing LGD models is described. Also the problems of modeling LGD bimodal shaped distribution are discussed. The article describes the ways to estimate predictive power of the model. Formulas for KS and Gini for LGD calculation are obtained. Advantages and disadvantages for each model are described. The proposed algorithms for constructing these models can be applied at work of risk departments of credit organizations.
References
1. Crouhy M., Galai D., Mark R. The Essentials of Risk Management. McGraw-Hill, 2005 (Russ. ed.: Osnovy risk menedzhmenta. Moscow, 2011).
2. O merakh po realizatsii Bazelya III i o regulirovanii deyatel'nosti sistemno znachimykh bankov [On measures for the implementation of Basel III and on the regulation of the activities of systemically important banks]. Available at: http://www.cbr.ru/press/PR/?file=15072015_190947ik2015-07-15T19_06_47.htm.
3. Basel Committee on banking supervision, International convergence of capital measurement and capital standards. Available at: https://www.bis.org/publ/bcBS128.pdf.
4. Baesens B., Rosch D., Scheule H. Credit Risk Analytics: Measurement Techniques, Applications and Examples in SAS. New Jersey, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, 2016, 498 p.
5. Ferrari L.P.S., Cribari-Neto F. Beta Regression for Modelling Rates and Proportions. Journal of Applied Statistics, 2004, vol. 31, iss. 7, pp. 799-815.
6. Thomas C. Lyn Consumer credit models - pricing, profit and portfolios. New York, Oxford University Press Inc., 2009, 385 p.
7. Siddiqi N. Intelligent Credit Scoring. Building and Implementing better credit risk score-cards. New Jersey, John Wiley&Sons, Inc., Hoboken, 2017, 438 p.
8. Smithson M., Verkuilen J. Beta regression: practical issues in estimation. Available at: http://www.michaelsmithson.online/stats/betareg/Readme.pdf.
9. Smithson M., Verkuilen J. A better lemon squeezer? Maximumlikelihood regression with beta-distributed dependent variables. Psychological Methods, 2006, no. 11, pp. 54-71.
ISHMURATOVA TAMARA - Chief Manager, PJSC «VTB»; Senior Lecturer, Department of Actuarial and Financial Mathematics, Chuvash State University, Russian, Cheboksary (ishmuratovatamara@gmail.com).
Формат цитирования: Ишмуратова Т.В. Математическое моделирование потерь в случае наступления дефолта на уровне кредитного обязательства // Вестник Чувашского университета. - 2018. - № 3. - С. 192-205.
