Адаптационный подход к достаточности залогового обеспечения и чрезмерная уверенность кредитора Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

АДАПТАЦИОННЫЙ ПОДХОД К ДОСТАТОЧНОСТИ ЗАЛОГОВОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ И ЧРЕЗМЕРНАЯ УВЕРЕННОСТЬ КРЕДИТОРА

Аннотация. В статье предлагается новый адаптационный подход к достаточности залогового обеспечения для управления банковскими рисками. Данное исследование является одной из первых работ по эмпирической интеграции классического банковского дела и перспективного научного направления поведенческих финансов в отечественной науке. При помощи эконометрических методов (адаптированных нами моделей бинарного выбора и линейной регрессии) доказано, что показатель Кредит/Обеспечение (LTV) отражает оценку кредитного риска по банковским корпоративным ссудам в рамках исследуемого кейса российских региональных.

Ключевые слова. Залоговые ограничения, Кредит/Обеспечение, вероятность дефолта, поведение кредитора, чрезмерная уверенность.

Chernenko V.A., Khon O.D.

THE ADAPTIVE APPROACH FOR COLLATERAL ADEQUACY WITHIN OVERCONFIDENCE OF THE LENDER

Abstract. We reveal a new adaptive approach for collateral adequacy in bank risk management. This study presents the empirical integration of conventional banking and behavioral finance - the perspective and inspiring field of finance - in the Russian science. We proved the evidence of loan-to-value ratio (LTV) application to depict one of credit risk' metrics for bank corporate loan, using binary models and linear regression, under the case of Russian regional banks.

Keywords. Collateral constraints, loan-to-value, probability of default, lender's behavior, overconfi-dence.

Введение

Как показывает большинство научных работ, показатель Кредит/Обеспечение (LTV) является одной из наиболее значимых переменных в определении дефолта по обеспеченным банковским кредитам [5]. В самом широком понимании Кредит/Обеспечение рассчитывается как соотношение суммы заёмных средств (величины ссуды) и стоимости принимаемого банком кредитного обеспечения.

Напомним, что исторически кредитный риск является ключевым в системе банковского кредитования. Согласно Базельским соглашениям, он включает в себя четыре основные компоненты: вероятность дефолта (Probability of Default, PD); доля потерь при дефолте (Loss Given Default, LGD); величина кредитного требования, подверженная риску дефолта (Exposure at Default, EAD); срок до погашения кредитного требования (Maturity, M). Для оценки кредитного риска может применяться любая из вышеупомянутых компонент, и моделируются они, как правило, независимо друг от друга [9].

ГРНТИ 06.73.55

© Черненко В.А., Хон О. Д., 2019

Владимир Анатольевич Черненко - доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой корпоративных финансов и оценки бизнеса Санкт-Петербургского государственного экономического университета. Ольга Дмитриевна Хон - ведущий эксперт Центра прикладных исследований и разработок НИУ ВШЭ - Санкт-Петербург.

Контактные данные для связи с авторами (Черненко В.А.): 191023, Санкт-Петербург, Садовая ул., д. 21 (Russia, St. Petersburg, Sadovaya str., 21). Тел.: +7 (812) 458-97-30. Е-mail: [email protected]. Статья поступила в редакцию 21.07.2019.

Так, значимыми в области изучения вероятности дефолта научными трудами считаются исследования [4; 6; 7]. Затем акцент исследований сместился на изучение доли потерь при дефолте (LGD) и её взаимосвязь с параметром скорости восстановления (recovery rate, RR). К примеру, выявлена структура косвенных рисков восстановления, зависящих от спреда суверенных кредитно-дефолтных свопов [8], а также изучена проблема восстановления дефолтных кредиторов [3]. При этом, большая часть эмпирических результатов получена на основе общих моделей линейной регрессии для оценки дефолта по кредиту [9].

Поэтому мы считаем целесообразным сфокусировать внимание на параметре вероятности дефолта по кредиту. Обычно для прогнозирования вероятности дефолта заёмщика применяют модели бинарного выбора. Мы предлагаем трансформировать этот приём для оценки качества кредитных ограничений в банковском корпоративном кредитовании - как индикатора чрезмерного принятия рисков. Методология исследования

Нами предложен новый адаптационный подход к достаточности залогового обеспечения при управлении кредитными рисками (также в тексте - адаптационный подход). Важно отметить, что адаптация проводится только для кредитного портфеля с предоставлением залога в качестве основного вида кредитного обеспечения. Это позволяет учесть характерные черты непосредственно российского банковского сектора, где проявляются явные предпочтения кредитора в отношении залогового обеспечения и отдельных его подвидов.

В этом случае качество кредитных ограничений впервые оценивается посредством отклонения показателя Кредит/Обеспечение (LTV) от его порогового значения, рассчитанного для каждой группы заёмщиков и вида залога. Дифференциацию таких групп, по нашему мнению, следует проводить в соответствии с классификационными критериями - отрасль и масштаб деятельности заёмщика, а также вид залогового обеспечения. Таким образом, величина LTV в сочетании с оценками риска заёмщика выступает индикатором поведения кредитора. Тогда уровень LTV будет отражать наличие или отсутствие так называемой чрезмерной уверенности кредитора и, следовательно, служит индикатором потенциального дефолта по кредиту - в этом заключается наша основная исследовательская гипотеза (гипотеза 1).

Согласно предложенному нами подходу, вероятность дефолта по i-кредиту, предоставленному в момент времени t (yit), оценивается в соответствии с предположениями о возможном распределении случайной величины £it:

а) логистическое распределение - логит-модель (logit model):

Ун = 1+e-(pDit+KMt+0Lit+fcit+£it);i = 1 N,t = 1, Т; (1а)

б) нормальное распределение - пробит-модель (probit model):

yit = erip-Dit+K'Mt+^Lit+^Cit+£it)2 ;i = 1, N,t = 1, T, (1б)

где N - набор заёмщиков, N = (Nj,...,NT); Nt - набор заёмщиков, с которыми заключён кредитный договор в момент времени t; T - количество месяцев; Dit, Mt, Lit, Cit - векторы экзогенных индивидуальных характеристик заёмщика, макроэкономических показателей, экзогенных параметров кредита на дату его заключения, а также переменных наличия кредитного обеспечения (за исключением залога), соответственно.

Необходимо подчеркнуть, что для реализации нашего подхода первоначально требуется провести эмпирическое тестирование влияния залога на кредитные риски в рамках исследуемого кредитного портфеля. Иными словами, расчёт переменной yit проводится только после изучения рассматриваемой выборки на предмет подтверждения либо опровержения существующих научных теорий - априорной или апостериорной. Как следствие, переменная yit определяется в соответствии с результатами предварительного эмпирического тестирования о влиянии залога на кредитные риски и рассчитывается следующим образом:

а) в случае подтверждения априорной теории б) в случае подтверждения апостеориорной (the Ex Ante Theory): теории (the Ex Post Theory):

[ 1, if LTV*t <LTVitthreshold _(:1, if LTV*t >LTVitthreshold:

[0, if LTV*t >LTVitthreshold' ( a) yit _(o, if LTV*t <LTVitthreshold'

где iTvl{ireshold - медианное значение LTV для однородной группы заёмщиков, дифференцированных по классификационным критериям (масштаб и отрасль деятельности) в пределах календарного года, к которому относится дата выдачи кредита t.

Таким образом, в первой части предварительного этапа нашего исследования осуществляется тестирование апостериорной и априорной теорий о влиянии любого вида кредитного обеспечения (в первую очередь, залога, поручительства или банковской гарантии) на оценку кредитного риска корпоративного заёмщика. Для этого применяется метод наименьших квадратов (МНК) и уравнение модели (3).

Результаты помогут прояснить, оцениваются ли в России обеспеченные корпоративные кредиты как менее рисковые по отношению к ссудам без обеспечения, то есть фиксируется преобладание априорной теории. Данный постулат формулирует нашу дополнительную исследовательскую гипотезу 2. Либо, напротив, наиболее рисковые заёмщики стремятся предоставить повышенный объем обеспечения, что подтверждает преобладание апостериорной теории. Иными словами, так мы формулируем альтернативную дополнительную исследовательскую гипотезу 3.

Во второй части предварительного этапа мы переходим к дифференциации видов кредитного обеспечения с дополнительным расширением набора количественных характеристик для залоговых объектов. Для этой цели применяется метод наименьших квадратов и следующие уравнения моделей (4) и (5):

rpit = Р ' dcollateralit + у ■ Dit + Я ■ Mt + 5 • Llt + s3it, (3)

rpit = <■ ■ dcollateralit + V ' Dit + ц ■ Mt + v ■ Lit + (p ■ Cit + £4it, (4)

rpit ■ dthirdpit + ri-Dit + n-Mt + vLit + (p-Cit + T- dpledgeit ■ LTVit + esit, (5)

где i = 1, N, t = 1, T; N - набор корпоративных заёмщиков, N = (Nh...,NT); Nt - набор корпоративных заёмщиков, с которыми заключён кредитный договор в момент времени t; T - количество месяцев; rpit -премия за риск по i-му корпоративному кредиту, предоставленному в момент времени t; Dit, Mt, Lit -векторы экзогенных индивидуальных характеристик заёмщика, макроэкономических показателей, экзогенных параметров кредита на дату его заключения, соответственно; dcollateralit - proxy переменная, равная единице при наличии кредитного обеспечения по кредиту и нулю - в обратном случае. Дополнительный вектор Cit содержит набор ргоху-переменных, учитывающих наличие двух видов кредитного обеспечения - поручительства (dthirdpit) и залога (dpledgeit). Переменная LTVit оценивает величину LTV по каждому кредиту. Так, осуществляется включение фиксированного эффекта LTV (суммарно по всем видам залогового обеспечения) на премию за риск по кредиту.

Для расчета премии за риск применяется модель ценового лидерства, в которой премия за риск представляет собой структурообразующий элемент конечной стоимости кредита - надбавка к базовой ставке (Prime Rate). В нашем подходе эта модель адаптируется для российского рынка и сегмента малых региональных банков. Поэтому базовой ставкой для расчета премии за риск принимается трёхмесячная MosPrime Rate. Набор переменных, включённых в уравнения (1а-1б), (2а-2б), (3), (4) и (5), представлен в таблице 1. Заметим, что показатель объёма выданного кредита входит в состав переменных как натуральный логарифм от размера предоставленной ссуды.

На основе проведенного исследования сформулируем главное отличие предложенного адаптационного подхода - учёт особенностей функционирования отечественных банков. Это достигается посредством: а) классификации кредитного обеспечения по степени воздействия на поведение российских заёмщиков; б) дополнительной дифференциации залога в портфеле других видов кредитного обеспечения; в) включения залоговых ограничений для оценки поведения российских банков-кредиторов - уровня их чрезмерной уверенности.

Описание данных

Выбор российского банковского сектора обосновывается стремлением к более глубокому изучению развивающихся рынков на примере России для эмпирической апробации существующих научных теорий, а также сопоставления российской и международной практики. Критерий малого банка присваивается всем изучаемым в нашей работе кредитным организациям, поскольку они входят в заключительную сотню отечественных кредитных организаций по размеру активов с минимально допустимым уровнем собственных средств. Это является характерной особенностью рассматриваемого кейса, поскольку мы осознанно проводим эмпирическое исследование практики корпоративного кредитования на примере отечественных малых (региональных) банков.

Таблица 1

Переменные моделей

Наименование Обозначение Характеристика / Тип Единица измерения

Премия за риск по кре- гр Объясняемая/ Проценты

диту Непрерывная

1. Вектор кредитного обеспечения (С)

Кредитное обеспечение ^о11а1ега1 Объясняющая / Фиктивная Принимает значение 1, если заёмщик предоставил кредитное обеспечение по кредиту, и 0 - в обратном случае

Залоговое обеспечение dp1edge Объясняющая / Фиктивная Принимает значение 1, если заёмщик предоставил залоговое обеспечение по кредиту, и 0 - в обратном случае

Поручительство dthirdp Объясняющая / Фиктивная Принимает значение 1, если заёмщик предоставил поручительство третьих лиц по кредиту, и 0 - в обратном случае

Величина Кре- ЬТУ Объясняющая / Доля или процентное соотношение

дит/Обеспечение Непрерывная

2. Вектор индивидуальных характеристик заемщика (Э)

Масштаб деятельности dbsca1e Объясняющая / Принимает значение 1, если заемщик от-

заемщика Фиктивная носится к микропредприятиям или сегменту малого бизнеса, и 0 - для компаний крупного и среднего бизнеса

3. Вектор экзогенных параметров кредита (Ь)

Сумма кредита 1оап_ат Объясняющая / Непрерывная Тыс. руб.

Тип кредита сМуре Объясняющая / Фиктивная Принимает значение 1, если ссуда предоставлена в рамках кредитной линии или овердрафта, и 0 - для единовременного кредита

Пролонгация кредитно- dpro1ong Объясняющая / Принимает значение 1, если заключено

го договора Фиктивная соглашение о пролонгации кредитного договора, и 0 - в обратном случае

Срок кредита таШгку Объясняющая / Непрерывная Календарный год

Резерв на возможные геБегуеБ Объясняющая / Доля или процентное соотношение

потери по ссуде Непрерывная

4. Вектор макроэкономических показателей (М)

Период кризиса 2008- сг0809 Объясняющая / Принимает значение 1, если кредит

2009 гг. в экономике Фиктивная предоставлен в 2008-2009 гг., и 0 - в обратном случае

Период кризиса 2014- сг1415 Объясняющая / Принимает значение 1, если кредит

2015 гг. в экономике Фиктивная предоставлен в 2014-2015 гг., и 0 - в обратном случае

Составлено авторами.

Невзирая на продолжающуюся тенденцию к всё большей концентрации банковского сектора РФ, фундаментальное значение малых кредитных организаций для российской экономики сложно переоценить. В современных рыночных условиях малые региональные банки представляют собой практически единственный фундамент для проведения долгосрочной политики по поддержанию финансовой стабильности в стране. Как справедливо отмечается в работах профессора Г.Н. Белоглазовой: «Даже при отсутствии соответствующих законодательных норм эти кредитные организации служат реальным рыночным инструментом решения экономических и социальных проблем региона» [1, с. 31].

Изучаемая в работе выборка включает в себя данные по кредитному портфелю банков за двенадцатилетний период их деятельности - с 2006 г. по 2018 г. Набор сведений о кредитах включает в себя

информацию как обеспеченных, так и выданных без обеспечения кредитных договорах, заключённых с корпоративными заёмщиками. Мы рассматриваем кредиты, предоставляемые банками только юридическим лицам. Итого в рассматриваемый совокупный портфель входит 1007 корпоративных банковских кредитов.

Для реализации предложенного адаптационного подхода необходимо провести два этапа предварительной дифференциации совокупного портфеля. Первый заключается в разделении состава заёмщиков на четыре группы - в соответствии с масштабом деятельности - на микропредприятия, а также компании малого, среднего и крупного бизнеса. Второй этап предполагает выделение двух вспомогательных подпортфелей в структуре совокупного - включающие кредиты с обеспечением и необеспеченные банковские ссуды, соответственно. Экономический анализ эмпирических результатов

Практическая реализация адаптационного подхода, а также эмпирическое тестирование основной исследовательской гипотезы 1, предполагают проведение дополнительных эконометрических тестов о влиянии залогового обеспечения на кредитные риски (в рамках рассматриваемого совокупного портфеля). Другими словами, необходимо провести оценивание моделей (3), (4) и (5) для выявления эмпирической зависимости между параметрами и подтверждения априорной или апостериорной теорий, либо в исключительном случае - опровержения любой из них. Так, обеспечивается тестирование дополнительных исследовательских гипотез - гипотезы 2 и гипотезы 3. Таким образом, результаты оценивания эмпирических моделей (3), (4), (5), (1а-2б) и (1б-2б) представлены в таблице 2.

Получается, что при тестировании базовой - наиболее общей - модели (3) выявляется отсутствие статистически значимой взаимосвязи между параметрами. Хотя модель (3) в целом является статистической значимой. Напомним, что с помощью модели (3) определяется зависимость между оценкой кредитного риска и любого вида кредитного обеспечения по кредиту. Иначе говоря, этим подтверждается обоснованность нашей методики об идентификации предпочтений кредитора при выборе обеспечения. Но самое главное - доказывается актуальность детализации влияния на оценку кредитного риска дифференцированно для залогового обеспечения, поручительства и банковской гарантии -в модели (4). Это позволяет учитывать особенности именно российского банковского сектора.

Особо отметим, что в российской практике именно залог выступает основным видом обеспечения по банковскому кредиту - для покрытия возможных потерь при дефолте корпоративного заёмщика. Поэтому поручительство чаще всего рассматривается кредиторами как инструмент дополнительного воздействия на поведение своих заёмщиков. Фактически, поручительство третьих лиц служит примером поведенческого подталкивания (nudge) к добросовестному исполнению принятых по кредитному договору обязательств.

Заметим, что в этом заключается существенное отличие российского опыта от мировой практики, когда поручительство и залог являются равнозначными видами кредитного обеспечения. А вот банковская гарантия в отечественном банковском корпоративном кредитовании применяется крайне редко, выступая, по сути, инструментом обеспечения наиболее крупных проектов. Во многом это вызвано относительно высокой стоимостью банковской гарантии и повышенными требованиями банков (по сравнению с другими видами кредитного обеспечения).

Таким образом, эмпирическое оценивание расширенной модели (4) - с включением дифференцированных переменных для поручительства и залогового обеспечения - свидетельствует о наличии единственной статистически значимой положительной взаимосвязи с кредитным риском - для залога. Однако, наличие поручительства третьих лиц не оказывает влияния на оценку кредитного риска.

Полученные эмпирические результаты при оценивании модели (4) позволяют сделать два очень важных вывода. Во-первых, на примере нашего кейса подтверждается дополнительная исследовательская гипотеза 3 о преобладании апостериорной теории, что наблюдается и в мировой практике (см. [2]). То есть, в рамках нашей выборки присутствует статистически значимая первичность оценки кредитного риска для банка. А запрос залогового обеспечения у заёмщика является вторичным в соответствии с требованиями к его достаточности. И, следовательно, опровергается дополнительная исследовательская гипотеза 2 о преобладании априорной теории. Во-вторых, статистически подтверждаются предпочтения кредитора при выборе залогового обеспечения.

Таблица 2

Результаты эмпирического тестирования моделей

Переменная Логит (1а-2б) Пробит (1б-2б) МНК (3) МНК (4) МНК (5)

Константа -3 727*** -2,295*** 0,098*** 0,092*** 0,102***

(0,858) (0,519) (0,009) (0,008) (0,006)

Кредитное обеспечение - - 0,002 (0,007) - -

Залоговое обеспечение - - - 0,013*** (0,002) -

Поручительство - - - 0,003 (0,005) -

Ln (Сумма кредита) 0,389*** 0,240*** -0,002*** -0,003*** -0,003***

(0,087) (0,053) (0,0006) (0,001) (0,0006)

Тип кредита 0,167 -0,178** -0,003* -0,0001 -0,003

(0,564) (0,062) (0,002) (0,002) (0,002)

Пролонгация кредитного договора 0,273 (0,408) 0,154 (0,247) 0,015*** (0,004) 0,015*** (0,004) 0,014*** (0,004)

Масштаб деятельности заёмщика 1,121*** 0,694*** 0,001 0,002 0,001

(0,249) (0,153) (0,002) (0,002) (0,002)

Срок кредита -0,287** 0,101 -0,003** -0,005*** -0,003**

(0,100) (0,123) (0,0008) (0,001) (0,0008)

Резерв на возможные потери по - - 0,025*** 0,023*** 0,023***

ссуде (0,004) (0,004) (0,004)

Период кризиса 2008-2009 гг. в экономике -0,200 (0,564) -0,118 (0,346) 0,003 (0,0057) 0,0003 (0,006) -0,0001 (0,006)

Период кризиса 2014-2015 гг. в -0,329 -0,186 -0,054*** -0,057*** -0,054***

экономике (0,552) (0,336) (0,005) (0,005) (0,005)

Фиксированный эффект LTV по залоговому обеспечению - - - - 0,008*** (0,001)

R2 - - 0,1498 0,2044 0,1851

Ad). R2 - - 0,1421 0,1964 0,1778

F-статистика - - 19,52 25,59 25,17

Количество наблюдений 523 523 1007 1007 1007

Стандартная ошибка - - 0,0234 0,0226 0,0228

Pseudo R2 (McFadden) 0,061 0,061 - - -

AIC 684,19 684,17 - - -

AUC 0,66257 0,66254

В скобках указаны стандартные ошибки; +p<0,1; *p<0,05; **p<0,01; ***p<0,001. Составлено авторами.

К тому же, переход от базовой модели (3) к расширенной модели (4) приводит к увеличению статистической значимости получаемых результатов. Оценивание модели (4) также служит подтверждением обоснованности предложенного нами адаптационного подхода при выборе параметра Кредит/Обеспечение (LTV) - в наборе требований к достаточности залогового обеспечения - как дополнительного индикатора оценки кредитного риска и потенциального дефолта по кредиту со стороны банка. Это означает готовность перехода к тестированию основной исследовательской гипотезы 1 и ключевых моделей (1а) и (1б) для адаптационного подхода к достаточности залогового обеспечения.

Важно при этом и то, что вспомогательная апробация фиксированного эффекта LTV для залогового обеспечения при оценивании модели (5) показывает статистическую значимость параметра и всей модели в целом, хотя степень влияния на премию за риск немного снижается по сравнению с результатами модели (4). Эти выводы иллюстрируют наличие неоднородности практического подхода к выбору допустимых уровней LTV в российской банковской практике.

Принимая во внимание подтверждение апостериорной теории (гипотеза 3), обе модели (1а) и (1б) рассматриваются в модификации (2б), то есть, логит (1а-2б) и пробит (1б-2б), соответственно. Как для

предположения о логистическом (1а-2б), так и нормальном (1б-2б) распределении случайного члена sit, модели демонстрируют статистическую значимость, допустимую для подтверждения нашей основной исследовательской гипотезы 1. Основные выводы

Таким образом, статистическая значимость результатов оценивания моделей (1а) и (1б) свидетельствует о достоверности основной исследовательской гипотезы 1, а также представляет эмпирическое доказательство для возможного практического применения адаптационного подхода к достаточности залогового обеспечения в российском банковском кредитовании, в первую очередь, для малых региональных банков. Уровень LTV отражает наличие или отсутствие так называемой чрезмерной уверенности кредитора и поэтому служит значимым индикатором потенциального дефолта по кредиту. Поэтому его применение в структуре управления кредитными рисками обеспечивает количественную оценку и учёт чрезмерной уверенности банков-кредиторов.

Апробация эмпирических результатов проведена на уникальной современной выборке, состоящей из практических данных о кредитном портфеле действующих кредитных организаций за двенадцатилетний период их работы (2006-2018 гг.). Данное исследование является одной из первых работ по эмпирической интеграции классического банковского дела и перспективного научного направления поведенческих финансов в отечественной науке. Так, при помощи эконометрических методов (адаптированных нами моделей бинарного выбора и линейной регрессии) доказано, что показатель Кредит/Обеспечение (LTV) отражает оценку кредитного риска по банковским корпоративным ссудам в рамках исследуемого кейса российских региональных банков. Поэтому его применение в структуре управления кредитными рисками обеспечивает количественную оценку и учёт чрезмерной уверенности банков-кредиторов. Это, в свою очередь, может служить индикатором чрезмерной уверенности на рынке банковского кредитования в контексте управления системными рисками (и чрезмерной кредитной экспансии) для Банка России, обеспечивающего финансовое регулирование и надзор за институциональными участниками отечественного рынка.

ЛИТЕРАТУРА

1. Белоглазова Г.Н. Стратегия развития регионального сегмента банковской- системы // Банковское дело. 2011. № 2. С. 28-31.

2. Berger A.N., Frame W.S., Ioannidou V. Reexamining the empirical relation between loan risk and collateral: The roles of collateral liquidity and types // Journal of Financial Intermediation. 2016. Vol. 26. P. 28-46.

3. CareyM. Credit risk in private debt portfolios // Journal of finance. 1998. Vol. 53 (4). P. 1363-1387.

4. Duffie D., Saita L., Wang K. Multi-period corporate default prediction with stochastic covariates // Journal of financial economics. 2007. Vol. 83 (3). P. 635-665.

5. Elmer P.J. PLAM Default Risk // The Journal of Real Estate Research. 1992. Vol. 7. № 2. Р. 157-167.

6. Gordy M.B. A comparative anatomy of credit risk models // Journal of Banking and Finance. 2000. Vol. 24 (1-2). P. 119-149.

7. McNeil A.J., Wendin J.P. Bayesian inference for generalized linear mixed models of portfolio credit risk // Journal of Empirical Finance. 2007. Vol. 14 (2). P. 131-149.

8. Pan J., Singleton K.J. Default and recovery implicit in the term structure of sovereign CDS spreads // Journal of finance. 2008. Vol. 68 (5). P. 2345-2384.

9. Rosch D., Scheule H. Forecasting probabilities of default and loss rates given default in the presence of selection // Journal of the Operational Research Society. 2014. № 65. P. 393-407.