CC BY
8
Сок 10.36724/2409-5419-2022-14-5-14-20
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СИСТЕМ
ГРАЧЕВ
Михаил Иванович1 БУРЛОВ
Вячеслав Георгиевич2 ГРАЧЕВА
Наталья Геннадьевна3
Сведения об авторах:
1 старший инженер информационного центра, Санкт-Петербургский университет МВД России, mig2500@mail.ru
2 доктор технических наук, старший научный сотрудник, профессор кафедры комплексного обеспечения информационной безопасности, ФГБОУ ВО "ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова", burlcvvg@mail.ru
АННОТАЦИЯ
Введение. Современные темпы развития информационных систем и web-тех-нологий все большими темпами внедряются в жизнедеятельность всего человечества, в том числе и в организационные системы, что требует совершенствования процессов управления и принятия решений. В современных источниках литературы рассмотрение процессов управления приводится на основе анализа, со стороны же синтеза математической модели управленческого решения они не рассматриваются, что позволяет считать проводимые исследования актуальной задачей. Цели и задачи исследования: Для руководителя организационной системой, решение задачи управления является важнейшей задачей основанной на комплексном взаимосодействии всех подразделений управляемой системы. При возникновении в управляемой системе деструктивного воздействия у лица, принимающего решения должна быть модель управленческого решения, позволяющая своевременно принимать управленческие решения по противодействию возникающим угрозам. Противодействие осуществляется за счет ресурсов, которыми располагает лицо, принимающее решение. Результаты исследования: Математическая модель управленческого решения позволяет своевременно реагировать на возникающие угрозы в системе и принимать соответствующие управленческие решения с заданным уровнем показателя эффективности принимаемого решения. Применение дифференциальных уравнений Колмогорова, позволяет связывать нахождение системы математического моделирования с различными состояниями управляемой системы. Получаемый показатель эффективности принимаемого решения позволяет связать при рассмотрении целевого процесса три состояния системы, а именно процесса образования угрозы, процесса идентификации угрозы и процесса нейтрализации угрозы. Задавая требуемый показатель эффективности управленческого решения, позволяет руководителю своевременно реагировать на деструктивное воздействие, задействовать имеющиеся ресурсы, для гарантированного достижения цели управления.
3 заведующая кабинетом кафедры русского языка, Санкт-Петербургский университет МВД России, kng25@list.ru
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: математическое моделирование, образовательная организация, решение задачи управления, организационные системы, лицо принимающее решение, дифференциальные уравнения Колмагорова
Для цитирования: Грачев М.И., Бурлов В.Г., Грачева Н.Г. Математическое моделирование организационных систем // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2022. Т. 14. № 5. С. 14-20. СоИ 10.36724/2409-5419-202214-5-14-20
Введение
В современном мире развитие информационных систем и технологий позволяет внедрять их во все сферы жизнедеятельности человека. Автоматизация процессов управления, внедрение web-технологий и программное on-line взаимодействие несомненно ускоряют достижение цели управления и принятие управленческих решений.
Развитие современного общества обусловлено развитием цифровых web-технологий, включающих в себя программный и аппаратный комплекс.
Программный комплекс включает в себя все программное обеспечение и его web-визуализацию, и интеграцию на современные интерфейсы управления: компьютеры, телевидение, планшеты, смартфоны и другие аппаратные средства.
Аппаратные средства включают в себя помимо указанных выше технических средств и комплексы серверного оборудования, увеличивающего свои мощности вместе с развитием требований цифровых информационных технологий.
Вместе с развитием информационно-телекоммуникационных технологий возрастает и количество информационных угроз. Увидеть количество информационных киберугроз, можно в режиме реального времени на web-интерактивной карте киберугроз на web-сайте Касперского [1], где представлена статистика киберугроз в виде:
1. OAS (от англ.: On-Access Scan) - в переводе автоматическая проверка. Данный показатель интерпретирует поток данных по вредоносным программам, обнаруженным во время запуска, открытия, копирования или сохранения файлов;
2. ODS - (от англ.: On Demand Scanner) - что в переводе означает проверка по требованию и показывает поток статистических данных по количеству вредоносным программам, возникающий в системе, когда пользователь вручную сканирует компьютер на вредоносные программы через меню [1];
3. MAV - (от англ.: Mail Anti-Virus) - что в переводе означает почтовый антивирус, который показывает поток данных по вредоносным программам, найденным среди новых объектов в почтовых приложениях. Данный почтовый антивирус проверяет входящие сообщения и запускает их автоматическую проверку при сохранении вложенных файлов, например на жесткий диск компьютера [1];
4. WAV - (от англ.: Web Anti-Virus) - что в переводе означает web-антивирус и показывает поток данных по вредоносным программам, идентифицированным при загрузке файлов и открытии HTML-страниц web-сайтов. Этот web-антивирус проверяет только те порты, которые указаны в его настройках [i];
5. IDS - (от англ.: Intrusion Detection Scan)- что в переводе означает система обнаружения вторжений и показывает обнаруженные сетевые атаки в виде потока данных [1];
6. VUL - (от англ.: Vulnerability Scan) - что в переводе означает поиск уязвимостей и по обнаруженным уязвимостям показывает поток данных [1];
7. KAS - (от англ.: Kaspersky Anti-Spam) - что в переводе означает Касперский Анти-Спам и показывает подозрительный или нежелательный почтовый трафик, обнаруженный с
помощью технологий репутационной фильтрации разработанной в «Лаборатории Касперского» [1];
8. BAD - (от англ. Botnet Activity Detection) - что в переводе означает мониторинг активности ботнетов и показывает статистику по выявленным IP-адресам жертв DDoS-атак и IP-адресам командных серверов ботнетов. Статистика собирается с помощью системы DDoS Intelligence, входящей в состав решения Kaspersky DDoS Prevention [1];
9. RMW - (от англ. Ransomware) - что в переводе означает поток обнаружения программ-вымогателей (Ransomware) [1].
Приведенные выше киберугрозы производят атаку на информационные ресурсы постоянно, в связи с этим требуется комплексные подход к решению вопроса противоборства с данными угрозами. Комплексный подход подразумевает постоянный мониторинг и развитие умений и навыков у персонала, отвечающего за кибербезопасность, а также содержание современного программно-аппаратного комплекса способного по своим качествам отражать данные атаки, что требует постоянного комплексного поддержания систем противодействия, что требует больших финансовых ресурсов [1].
Вопросы противодействия возникающим угрозам в системе управления становятся все более актуальными, так как не своевременное принятие мер грозит обернуться печальными последствиями. Важную роль на данном этапе необходимо будет уделять внедрению в комплекс управления организационной системой (ОС) для противодействия возникающим угрозам в системе управления и принятия решений web-технологиям способным распознавать и реагировать на раннем этапе [2].
Соответственно, методы ведения превентивных мер должны быть комплексными и включать в себя комплекс проводимых мероприятий, например таких как: сбор информации, её анализ, получение выводов и принятие соответствующих управленческих решений по противодействию. На этапе управления ОС руководителю как лицу, принимающему решения (ЛПР) необходимо располагать математической моделью, которая будет гарантировать достижение цели деятельности, и позволять решить сложившуюся ситуацию за счет ресурсов, которыми он располагает [3].
Как пример для противодействия возникающим угрозам в системе управления стало необходимостью располагать различными ресурсами: защищенными сетями, современными аппаратно-программными комплексами, обученным кадровым составом, а также своевременным прохождением переподготовки [4].
Помимо сказанного, необходимо заметить, что в современном обществе стало необходимостью быстро проводить взаимодействие ме^ду людьми и организациями, что послужило развитию информационных электронных web-pecypcoB, которые реализовались в информационные web-сайты организаций, предприятий, различных госструктур и прочих организаций [5].
На данные электронные информационные web-ресурсы также производятся кибератаки и лицу, отвечающему за работу данного ресурса, как и руководителю данной организации, необходимо располагать ресурсами мониторинга обнаружения угрозы и дальнейшего противодействия выявленной угрозе.
Развитие научных школ Санкт-Петербурга позволяет находить новые современные подходы к противодействию данным угрозам современности, проводить размышления и исследования в разрезе современных достижений научных знаний и практики, полученной от внедрения данных достижений в повседневную деятельность.
Научная школа «Системная интеграция процессов государственного управления» как раз занимается разработкой моделейуправленческихрешений [6, 7].
В работе, проводимой данной научной школы рассматриваются процессы синтеза математической модели управленческого решения ЛПР как превентивная мера на деструктивное воздействие из вне, что позволяет построить адекватную обстановке модель [4].
Математическая модель позволяет производить расчеты, при которых достигается необходимый уровень эффективного управления [5].
На рисунке 1 схематично представлена зависимость по выработке команды на управление web-pecypcaми с применением имеющихся ресурсов (резервов) [8, 9].
Е.У. Деминга [30]; В.В. Ефимова [31]; В.В. Репина, В.Г. Ели-ферова [32] и других авторов.
Далее рассмотрим, понятие управленческого решения - в виде следующего рисунка позволяющего представить управленческое решение в виде трех базовых элементов обстановка или время проявления проблемы в системе управления Мпп, информационно-аналитическая работа или время нахождения проблемы в системе управления А1ип и собственно принятие решения или время нейтрализации проблемы в системе управления Мнп, рисунок 2.
Рис. 2. Получение модели управленческого решения через декомпозицию, абстрагирование и агрегирование
В результате применения указанных на рисунке методов мы получили (синтезировали) математическую модель управленческого решения в виде следующего отношения, объединившего в себе три составляющие, а именно (1):
Р = F(Atnn,AtHn,AtHn)
(1)
Рис. 1. Управление web-ресурсами через модель управленческого
решения
Человеческим фактором мы будем понимать опыт, квалификацию, психофизиологические свойства, как отдельного человека, так и группы людей, задействованные для выполнения определенных задач по выработке управленческих решений, направленных на своевременное устранение возникающей угрозы в процессе анализа информационного потока [10].
Из анализа публикуемой литературы можно выделить следующих отечественных и зарубежных авторов, которые рассматривали вопрос, связанный с математическим моделированием и с применением программных методов исследования: М. Робсона, Ф. Уллах [11]; М. Хаммера, Д. Чампи [12]; A.B. Качалова [13, 14]; В.Ф. Королькова [15]; В.А. Садовни-чева, A.A. Акаева, A.B. Коротаева, С.Ю. Малкова [16]; А.К. Гуца, В.В. Коробицына, A.A. Лаптева [17,18]; А.Н. Колмогорова [19]; О.И. Ларичева [20]; A.B. Колесникова, Г.Г. Малинецкого, С.Н. Сиренко [21]; А.И. Орлова [22]; A.A. Самарского, А.П. Михайлова [23]; Дж. Форестера [24]; Г.Х. Гуда, Р.Э. Макола [25]; Б.А. Резникова, В.Н. Калинина [26, 27], Ю.Г. Ростовцева [28]; Б. Андерсена [29];
Полученное соотношение показывает показатель эффективности принимаемого управленческого решения ЛПР для требуемого уровня достижения безопасности системы управления, а само управленческое решение можно представить следующим рисунком 3.
Лицо принимающее решение
Информационно-аналитическая работа ■Г Выработка команды по задействованию ресурсов
/ _ Г '■-'-
деятельность
Рис. 3. Управление \уеЬ-ресурсами через модель управленческого решения
На приведенном рисунке 3 обозначены следующие величины:
Я - величина, обратная среднему времени проявления проблемы в системе управления;
vi - величина, обратная среднему времени нахождения проблемы в системе управления;
V2 - величина, обратная среднему времени нейтрализации проблемы в системе управления [33].
ЛПР может выполнять в различных сочетаниях две функции:
1. идентификация (распознавание) угрозы/проблемы в системе управления;
2. нейтрализация (реагирование) угрозы/проблемы в системе управления.
В связи с этим можно выделить 4 базовых состояния ЛПР (сочетание из 2-х по 2):
1. А00- ЛПР не идентифицирует и не нейтрализует;
2. A10- ЛПР идентифицирует и не нейтрализует;
3. А01-ЛПР не идентифицирует и нейтрализует;
4. А11 - ЛПР идентифицирует и нейтрализует.
Обозначим Poo, P10, P01, P11 - вероятности нахождения системы в этих состояниях соответственно.
Для реализации такого подхода необходимо составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова, которые связывают вероятности нахождения системы в различных состояниях, при этом эти уравнения не работают с абсолютными интервалами (время), а с относительными - с частотами (обратно пропорциональны времени) [33].
Итак, рассмотрим граф состояний процесса формирования управленческого решения без учета целевого процесса, который представлен на рисунке 4, где:
X - интенсивность проявления проблемы в системе управления (l/Atnn);
t>i - интенсивность нахождения проблемы в системе управления (l/Atnn);
U2 - интенсивность нейтрализации проблемы в системе управления (1/AtHn).
Рис. 4. Граф состояний процесса формирования управленческого решения
Составим систему дифференциальных уравнений Колмо-горова-Чепмена (2):
^оо (0 = ~Р0 о СОЯ + Р01^)у2^Р01(1) =
= + v2) + P11(t)v1 + P10(t)v1
^10 (0 = Poo(t)A - P10(t)v1 + P11(t)v2 d
d^nCO = Poi(t)^ - Pn(t)(v1 + v2)
(2)
Переход от дифференциальных уравнений к алгебраическим уравнениям возможен при допущении, что переходные процессы отсутствуют, тогда производные ^РооСО = О' п0 условию постоянства функции (производные равны нулю), кроме того, сумма всех вероятностей равна единице: Роо+Ро1+Рю+Рп=1 (3).
-Р00Ш + Р01(Ф2 = 0;
-Р01(0(А + у2) + Рц^К + Р10{1)уг = 0; (3)
Роот-Рго^ + Р^фг = 0;
Р01(ОА-РцСОК+ ^2) = 0.
Искомые вероятности уже не зависят от времени [34]. Решением данной линейной алгебраической системы уравнений является следующие соотношения (4):
Po =
P„ =
P =
1 00
P =
ЛУ2(Л + У1 + V2)
+ v2) [Л(Л + у1 + v2) + v1v2 ] Лу1
(4)
Л(Л + У1 + v2) + vlv2
ЛУ,
Л(Л + у1 +v2) + v1v2
Аналитическая зависимость обобщённых характеристик обстановки (А/пп), информационно-аналитической деятельности (А/ип) и нейтрализации проблемы (А/нп), возникшей при управлении безопасностью рассматриваемого процесса -РИНп показатель идентификации (вероятность того, что определенная проблема будет идентифицирована и нейтрализована). Данное соотношение (5) показывает уровень взаимодействия трех процессов: появления проблемы, ее идентификации и нейтрализации [4].
Ринп — Рпп —
VlV2
A(A+v1+v2)+v1v2
(5)
Приемлемая Ринп - 0,8 и более.
Проводя дальнейшие расчеты, мы можем обеспечить необходимую степень достижения цели управления управляемой ОС с необходимой вероятностью, например не меньше 0,8, что является очень высоким показателем. Математически это когда Р00 = 0,8 = у2 реализуется соотношение: у1, у2 примерно в 8 раз больше Я. Для Р00 = 0,9 и = у2, то реализуется соотношение: у1;у2 примерно в 9 раз больше Я, и направленное на решение задачи управления с большей интенсивностью и большим задействованием управленческого ресурса.
Соответственно, для достижения цели управления и получения математической модели, имея необходимый показатель управленческого решения, мы можем гарантированно достигать поставленной цели по противодействию возникающим различным угрозам в системе управления ОС и задействовать имеющиеся ресурсы своевременно.
Выводы
Для решения задачи управления ЛПР в ОС требуется математическая модель управленческого решения, которая в настоящее время в публикуемой литературе не представлена. Соответственно подход позволяющий разработать такую модель и своевременно помогать управленцу решать задачу противодействия возникающим угрозам в системе является актуальной задачей.
Описанный метод позволяет найти показатель эффективности принятия управленческого решения в управляемой системе. При известных различных данных, задавая требуемый показатель эффективности управленческого решения, руководитель, может своевременно противодействовать возникающим угрозам в системе управления, путем задействования имеющихся у него ресурсов как аппаратно-программных, web-интерфейса и кадрового состава управляемой системы.
Литература
1. Интерактивная карта киберугроз. Электронный ресурс https://cybermap.kaspersky.com/ru. Дата обращения22.10.2022 г.
2. Burlov V., Grachev M. Management model in digital ecosystems II IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, Kaliningrad, 05-10 october 2020. Kaliningrad, 2021. P. 012010. DOI 10.1088/17551315/689/1/012010. EDNALPCBO.
3. Andreev A. V., Burlov V. G., Grachev M. I. Information technologies and synthesis of the management process model in the enterprise II 2019 International Science and Technology Conference "EastConf", EastConf 2019, Vladivostok, 01-02 March 2019. Vladivostok, 2019. P. 8725428. DOI 10.1109/Eastonf.2019.8725428. EDN CDNIJD.
4. БурловВ. Г., Грачев M. И. Аналитическо-динамическая модель управленческого решения в социально-экономических системах на примере руководителя учебного заведения высшего образования II T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2019. Т. 13. № 10. С. 2734. DOI 10.2 1/2072-8735-2018-10314. EDN SNJZQR.
5. БурловВ. Г., ГрачевМ. И. Оценивание эффективности принятия управленческих решений в социально-экономических системах на примере учебного заведения высшего образования II T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2020. Т. 14. № 2. С. 32-38. DOI 10.36724/2072-8735-2020-14-2-32-38. EDN YKNJZI.
6. Реестр ведущих научных и научно-педагогических школ Санкт-Петербурга II Вузы и научные организации, в которых функционируют ведущие научные и научно-педагогические школы Санкт-Петербурга: [Электронный ресурс]. Cn6.2011 -2020.URL: http:knvsh.gov.spb.ru/media/files/contests/closed/85/Spisok%201.pdf (Дата обращения 22.10.2022).
7. Реестр ведущих научных и научно-педагогических школ Санкт-Петербурга II Вузы и научные организации, в которых функционируют ведущие научные и научно-педагогические школы Санкт-Петербурга: [Электронный ресурс]. СПб., 2011- 2020. URL: http:knvsh.gov.spb.ru/media/files/contests/closed/85/Spisok%202.pdf (Дата обращения 22.10.2022).
8. Бурлов В. Г., Грачев М. И. Модель управленческого решения как перспективное направление в обеспечении информационной безопасности II Информационная безопасность: вчера, сегодня, завтра: Сборник статей по материалам III Международной научно-практической конференции, Москва, 23 апреля 2020. М.: Российский государственный гуманитарный университет, 2020. С. 153-157.
9. Грачев М. И., Бурлов В. Г. Модель решения информационной безопасности WEB-сайта образовательной организации II Информационная безопасность: вчера, сегодня, завтра: Сборник статей по
материалам IV Международной научно-практической конференции, Москва, 22 апреля2021 /ПодредакциейВ.В. Арутюнова. М.: Россий-скийгосударственныйгуманигарныйуниверсигет,2021. С. 98-103.
10. Burlow V. G., Grachev M. I., Shlygina N. S. Adoption of management décisions in the context of the uncertainty of the emergence of threats II Proceedings of 2017 XX IEEE international conférence on soft Computing and measurements (SCM), Saint-Petersburg, 24-26 мая 2017. Saint-Petersburg: Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2017. P. 107-108. DOI 10.1109/SCM.2017.7970510. EDNXNMVJA.
11. Бурлов В. Г., Грачев M. И., Васильев M. H., Капицын С. Ю. Модель управления в социальных и экономических системах с учетом воздействия на информационные процессы в обществе II T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2020. Т. 14. № 5. С. 46-55. DOI 10.36724/2072-8735-2020-14-5-46-55. EDNIBIABC.
12. ГрачевМ. И., БурловВ. Г. Математическое моделирование в социальных и экономических системах II T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2021. Т. 15. № 5. С. 38-45. DOI 10.36724/2072-87352021-15-5-38-45. EDN CRNULK.
11. РобсонМ., Уллах Ф.Р. Практическое руководство по реинжинирингу бизнес-процессов / Пер. с англ. Под ред. Н. Д. Эриашвили М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. 224 с.
12. Хаммер М., Дж. Чампи. Реинжиниринг корпорации: Манифест революции в бизнесе / Пер. с англ. СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 1997. 332 с.
13. Качалов В. А. Системы менеджмента качества. ISO 9001:2008 в комментариях и задачах: монография: в 2 т. М.: ИздАТ, 2011. 22 с.
14. Качалов В. А. Что же должно содержаться в процедурах системы менеджмента качества II Методы менеджмента качества. 2011. № 5. С. 26-30.
15. Корольков В. Ф., Брагин В. В. Процессы управления организацией. Ярославль: изд-во Яртелекома, 2001. 420 с.
16. Садовничий В. А., Акаев А. А., Коротаев А. В., Малков С. Ю. Моделирование и прогнозирование мировой динамики; Российская академия наук, Институт социально-политических исследований, Научный совет по программе фундаментальных исследований Президиума РАН "Экономика и социология знания". М.: Институт социально-политических исследований РАН, 2012. 356 с. (Экономика и социология знания). ISBN 9785755604567.
17. Гуц А. К., Коробицын В. В., Лаптев А. А. и др. Математические модели социальных систем. Омск: Омский государственный университетим. Ф.М. Достоевского, 2000. 256 с.
18. Лаптев А. А. Математическое моделирование социальных процессов II Математические структуры и моделирование. 1999. № 3. С. 109-124.
19. Колмогоров А. Н. Теория вероятностей и математическая статистика; Отв. ред. Ю. В. Прохоров; АН СССР, Отд-ние математики. М.: Наука, 1986. 534 с.
20. Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах: учебник для студентов высших учебных заведений. Изд. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Логос, 2008. (Новая университетская библиотека). ISBN 9785987041325.
21. Колесников А. В., Малинецкий Г. Г., Сиренко С. Н. Цифровая реальность: Выбор будущего II Проектирование будущего. Проблемы цифровой реальности. 2021. № 1(4). С. 6-30. DOI 10.20948/future-2021-l.
22. Орлов А. И. Нечисловая статистика. М.: МЗ-Пресс, 2004. 513 с. (Статистические методы).
23. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 320 с. ISBN 592210120Х.
24. Форрестер Д. В. Мировая динамика / Перевод с англ. А.Н. Ворощука, С.А. Пегова; Под ред. Д.М. Гвишиани, Н.Н. Моисеева; с предисл. Д.М. Гвишиани и послесл. Н.Н. Моисеева. М.: Наука, 1978. 167 с.
25. Гуд Г.Х., Макол Р. Э. Системотехника: Введение в проектирование больших систем; Пер. с англ. К. Н. Трофимова и др.; Под ред. Г. Н. Поварова. М.: Сов. радио, 1962. 383 с.
26. Резников Б.А. Системный анализ и методы системотехники. Часть 1: Методология системных исследований. Моделирование сложных систем. М.: МО СССР, 1990. 522 с.
27. Калинин В.Н., Резников Б.А. Теория систем и управления (структурно-математический подход). Л.: ВИКИ им. А.Ф. Можайского, 1978. 417с.
28. Ростовцев Ю.Г. Задачи знакового моделирования. Ч. 1. Методологические аспекты знакового моделирования. СПб.: ВИКА им. А.Ф. Можайского, 1996.
29. Андерсен Б., Бьёрн Андерсен. Бизнес-процессы. Инструменты совершенствования; пер. с англ. С. В. Ариничева. 2-е изд. М.: Стандарты и качество, 2004. 271 с. (Практический менеджмент). ISBN 5949380231.
30. Деминг Э. У. Выход из кризиса. Новая парадигма управления людьми, системами и процессами. М.: Альпина Паблишер, 2014. 416 с.
31. Ефимов В. В. Описание и улучшение бизнес-процессов: учебное пособие; Федеральное агентство по образованию, Ульяновский гос. технический ун-т. Ульяновск: УлГТУ, 2005. 84 с.
32. Репин В. В., Елиферов В. Г. Процессный подход к управлению. Моделирование бизнес-процессов. 4-е изд. М.: Стандарты и качество, 2006. 404 с. (Практический менеджмент). ISBN 5949380401.
33. Бурлов В. Г., Грачев М. И., Васильев М. Н., Капицын С. Ю. Модель управления в социальных и экономических системах с учетом воздействия на информационные процессы в обществе II T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2020. Т. 14. № 5. С. 46-55. DOI 10.36724/2072-8735-2020-14-5-46-55. EDNIBIABC.
34. Грачев М. И., Бурлов В. Г. Математическое моделирование в социальных и экономических системах II T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2021. Т. 15. № 5. С. 38-45. DOI 10.36724/2072-87352021-15-5-38-45. EDN CRNULK.
MATHEMATICAL MODELING OF ORGANIZATIONAL SYSTEMS
MIKHAIL I. GRACHEV
St. Petersburg, Russia, mig2500@mail.ru
VYACHESLAV G.BURLOV
St. Petersburg, Russia, burlovvg@mail.ru
NATALYA G. GRACHEVA
St. Petersburg, Russia, kng25@list.ru
ABSTRACT
Introduction. Modern rates of development of information systems and web-technologies are increasingly being introduced into the life of all mankind, including organizational systems, which requires the improvement of management and decision-making processes. In modern sources of literature, the consideration of management processes is given on the basis of analysis, but from the side of the synthesis of the mathematical model of management decisions, they are not considered, which allows us to consider the ongoing research as an urgent task. For the head of the organizational system, the solution of the problem of management is the most important task based on the complex interaction of all departments of the managed system. Practical relevance: When a destructive impact occurs in a managed system, a decision-maker should have a management decision model that allows timely management decisions to counter emerging threats. Counteraction is carried out at the
REFERENCES
1. Interactive map of cyber threats. Electronic resource https://cybermap .kaspersky.com/ru. Accessed 22.10.2022.
2. V. Burlov (2020). Management model in digital ecosystems. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, Kaliningrad, 0510 October 2020. Kaliningrad. P. 012010. DOI 10.1088/17551315/689/1/012010.
3. A.V. Andreev, V. G. Burlov, M. I. Grachev (2019). Information technologies and synthesis of the management process model in the enterprise. 2019 International Sci-ence and Technology Conference "EastConf", EastConf 2019, Vladivostok, 01-02 March 2019.
KEYWORDS: mathematical modeling, educational organization, control problem solving, organizational systems, decision maker, Kolmagorov differential equations.
expense of the resources available to the decision-maker. The mathematical model of a management decision makes it possible to respond in a timely manner to emerging threats in the system and make appropriate management decisions with a given level of the efficiency indicator of the decision being made. The application of the Kolmogorov differential equations makes it possible to link the finding of a mathematical modeling system with various states of the controlled system. Discussion: The resulting indicator of the effectiveness of the decision makes it possible to link three states of the system when considering the target process, namely, the process of threat formation, the process of threat identification and the process of threat neutralization. By setting the required indicator of the effectiveness of a management decision, it allows the manager to respond in a timely manner to the destructive impact, to use the available resources to ensure the achievement of the management goal.
Vladivostok. P. 8725428. DOI 10.1109/Eastonf.2019.8725428.
4. V. G. Burlov, M. I. Grachev (2019). Analytical-dynamic model of managerial decision in socio-economic systems on the example of the head of an educational institution of higher education. T-Comm. Vol. 13. No. 10, pp. 27-34. DOI 10.24411/2072-8735-2018-10314.
5. V. G. Burlov, M. I. Grachev (2020). Evaluating the effectiveness of managerial decision-making in socio-economic systems on the example of an educational institution of higher education. T-Comm. Vol. 14. No. 2, pp. 32-38. DOI 10.36724/2072-8735-2020-14-2-32-38.
6. The register of the leading scientific and scientific-pedagogical schools of St. Petersburg. Universities and scientific organizations in
which the leading scientific and scientific-pedagogical schools of St. Petersburg function. SPb. 2011 - 2020. URL:http:knvsh.gov.spb.ru/media/ files/contests/closed/85/Spisok%201.pdf (Date of issue 22.10.2022).
7. The register of the leading scientific and scientific-pedagogical schools of St. Petersburg. Universities and scientific organizations in which the leading scientific and scientific-pedagogical schools of St. Petersburg function. St. Petersburg, 2011 - 2020. URL:http:knvsh.gov.spb.ru/ media/files/contests/closed/85/Spisok%202.pdf (Date of issue 22.10.2022).
8. V. G. Burlov, M. I. Grachev (2020). Management decision model as a promising direction in ensuring information security. Information security: yesterday, today, tomorrow: Collection of articles based on the materials of the III International Scientific and Practical Conference, Moscow, April 23, 2020. Moscow: Russian State University for the Humanities, pp. 153-157.
9. M. I. Grachev, V. G. Burlov (2021). Model of information security solutions of the educational organization's website. Information security: yesterday, today, tomorrow: Collection of articles based on the materials of the IVInternational Scientific and Practical Conference, Moscow, April 22, 2021. Edited by V.V. Arutyunov. Moscow: Russian State University for the Humanities, pp. 98-103.
10. V. G. Burlow, M. I. Grachev, N. S. Shlygina (2017). Adoption of management decisions in the context of the uncertainty of the emergence of threats. Proceedings of 2017XX IEEE international conference on soft computing and measurements (SCM), Saint Petersburg, May 24-26, 2017. Saint-Petersburg: Institute of Electrical and Electronics Engineers, pp. 107-108. DOI 10.1109/SCM.2017.7970510.
11. V. G. Burlov, M. I. Grachev, M. N. Vasiliev, S. Yu. Kapitsyn (2020). Management model in social and economic systems taking into account the impact on information processes in society. T-Comm. Vol. 14. No. 5, pp. 46-55. DOI 10.36724/2072-8735-2020-14-5-46-55.
12. M. I. Grachev, V. G. Burlov (2021). Mathematical modeling in social and economic systems. T-Comm. Vol. 15. No. 5, pp. 38-45. DOI 10.36724/2072-8735-2021-15-5-38-45.
11. M. Robson, F.R. Ullah (1997). Practical guide to business process reengineering. Edited by N. D. Eriashvili. Moscow: Audit, UNITY 224 p.
12. M. Hammer, J. Champi. (1997). Reengineering corporations: Manifesto of the revolution in business. St. Petersburg: Publishing House of St. Petersburg University. 332 p.
13. V. A. Kachalov, V. A. Kachalov (2011). Quality management systems. ISO 9001:2008 in comments and tasks. Moscow: IzdAT. 22 p.
14. V. A. Kachalov (2011). What should be contained in the procedures of the quality management system. Methods of quality management. -No. 5, pp. 26-30.
15. B. F. Korolkov, V. V. Bragin (2001). Processes of organization management. Yaroslavl: publishing house of Yartelecom. 420 p.
16. V. A. Sadovnichy, A. A. Akaev, A.V. Korotaev, S. Yu. Malkov (2012). Modeling and forecasting of world dynamics; Russian Academy of Sciences, Institute of Socio-Political Research, Scientific Council on the program of Fundamental Research of the Presidium of the Russian Academy of Sciences "Economics and Sociology of Knowledge". Moscow: Institute of Socio-Political Studies of the Russian Academy of Sciences. 356 p. (Economics and Sociology of Knowledge). ISBN 9785755604567.
17. A. K. Gut, V. V. Korobitsyn, A. A. Laptev et al. (2000).Mathematical models of social systems. Omsk: Omsk State University named after F.M. Dostoevsky. 256 p.
18. A. A. Laptev (1999). Mathematical modeling of social processes. Mathematical structures and modeling. No. 3, pp. 109-124.
19. A. N. Kolmogorov (1986). Probability theory and Mathematical Statistics; Ed. Yu. V. Prokhorov; USSR Academy of Sciences, Department of Mathematics. Moscow: Nauka. 534 p.
20. O. I. Larichev; O. I. Larichev (2008). Theory and methods of decision-making, as well as a Chronicle of events in Magical countries: a textbook for students of higher educational institutions. Moscow: Logos, (New University Library). ISBN 9785987041325.
21. A.V. Kolesnikov, G. G. Malinetsky, S. N. Sirenko (2021). Digital Reality: Choosing the Future. Designing the future. Problems of digital reality. No. 1(4), pp. 6-30. DOI 10.20948/future-2021-1.
22. A. I. Orlov (2004). Non-numerical statistics. Moscow: M3-Press. 513 p. (Statistical methods).
23. A. A. Samarsky, A. P. Mikhailov (2005). Mathematical modeling: Ideas. Methods. Examples. Moscow: FIZMATLIT. 320 p. ISBN 592210120X.
24. D. V. Forrester (1978). World Dynamics / Translated from the English by A.N. Voroshchuk, S.A. Pegova; Edited by D.M. Gvishiani, N.N. Moiseev. Moscow: Nauka. 167 p.
25. G. H. Goode, R. E. Makol (1962). System Engineering: An introduction to the design of large systems ; Translated from the English by K. N. Trofimova et al.; Edited by G. N. Povarov. Moscow: Soviet Radio. 383 p.
26. B.A. Reznikov (1990). System analysis and methods of system engineering. Part 1: Methodology of system research. Modeling of complex systems. Moscow: Ministry of Defense of the USSR. 522 p.
27. V.N. Kalinin, B.A. Reznikov (1978). Theory of systems and control (structural and mathematical approach). L.: A.F. Mozhaisky WIKI. 417 p.
28. Yu.G. Rostovtsev (1996). Problems of sign modeling. Part 1. Methodological aspectspects of sign modeling. St. Petersburg: A.F Mozhaisko VIKA.
29. B. Andersen, Bjorn Andersen (2004). Business processes. Tools of improvement; trans. from the English S. V. Arinicheva. 2nd ed. Moscow: Standards and Quality. 271 p. (Practical management). ISBN 5949380231.
30. E. U. Deming (2014). The way out of the crisis. A new paradigm of managing people, systems and processes. Moscow: Alpina Publisher. 416 p.
31. V. V. Efimov (2005). Description and improvement of business processes: textbook; Federal Agency for Education, Ulyanovsk State Technical University - t. Ulyanovsk: UlSTU. 84 p.
32. V. V. Repin, V. G. Eliferov; V. V. Repin, V. G. Eliferov (2006). Process approach to management. Modeling of business processes. 4th ed. Moscow: Standards and Quality. 404 p. (Practical management). ISBN 5949380401.
33. V. G. Burlov, M. I. Grachev, M. N. Vasiliev, S. Yu. Kapitsyn (2020). Management model in social and economic systems taking into account the impact on information processes in society. T-Comm. Vol. 14. No. 5, pp. 46-55. DOI 10.36724/2072-8735-2020-14-5-46-55.
34. M. I. Grachev, V. G. Burlov (2021). Mathematical modeling in social and economic systems. T-Comm. Vol. 15. No. 5, pp. 38-45. DOI 10.36724/2072-8735-2021-15-5-38-45.
INFORMATION ABOUT AUTHORS:
Mikhail I. Grachev, St. Petersburg University of the Ministry of Internal Affairs of Russia, Senior Engineer of the Information Center, St. Petersburg, Russia
Vyacheslav G. Burlov, Admiral S.O. Makarov", Doctor of Technical Sciences, Senior Researcher, Professor of the Department of Integrated Information Security, St. Petersburg, Russia
Natalya G. Gracheva, St. Petersburg University of the Ministry of Internal Affairs of Russia, Head of the Office of the Department of the Russian Language, St. Petersburg, Russia
For citation: Grachev M.I., Burlov V.G., Gracheva N.G. Mathematical modeling of organizational systems. H&ES Reserch. 2022. Vol. 14. No. 5. P. 14-20. doi: 10.36724/2409-5419-2022-14-5-14-20 (In Rus)
