CC BY
12
УДК 614.841
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ПРОГРЕВА НАСЫЩЕННОГО ВОДОЙ ОГНЕЗАЩИТНОГО ЭКРАНА НА ЭТАПЕ СУШКИ
Страхов Заикин
Валерий Леонидович Сергей Вениаминович
B. Л. Страхов
докт. техн. наук, директор по науке, ЗАО "Теплоогнезащита"
C. В. Заикин
начальник отдела, ЗАО "Теплоогнезащита"
Предложен метод математического моделирования процесса нестационарного прогрева и сушки насыщенного водой пористого (волокнистого) экрана, входящего в состав конструкции огнезащитного укрытия пожароопасного технологического оборудования. В конструкции реализован новый способ ослабления теплового потока, падающего на объект в условиях пожара. Один из вариантов огнезащитного укрытия применен для запорной и фонтанной арматур действующих нефтяных скважин. Получено приближенное аналитическое решение задачи о сушке экрана. Достоверность и точность решения проверены путем сопоставления результатов численных расчетов с экспериментальными данными, полученными при огневых испытаниях опытных образцов огнезащитного укрытия в пламени, образующемся при горении разлитой нефти и нефтепродуктов.
Пожар на объектах нефтегазового комплекса, возникающий вследствие пролива нефти и нефтепродуктов, приводит к выходу из строя дорогостоящего технологического оборудования. Для повышения пределов огнестойкости пожароопасного оборудования (до 6 ч) авторами предложен новый способ ослабления воздействия на объект энергии в виде света, тепла и конвективных газовых потоков и реализующее его устройство [1].
Предложенный способ основан на ограждении защищаемого объекта огнезащитным экраном, в
РИС. 1. Общий вид огнезащитного укрытия в рабочем положении
структуре пористых материалов которого, при создании парокапельновоздушной среды из охлаждающей жидкости, проявляется синергически интенсивный физический эффект испарительного охлаждения.
Устройство, реализующее данный способ огнезащиты, представляет собой быстроустанавливае-мое огнезащитное укрытие, имеющее форму рав-нобокой треугольной призмы. Общий вид огнезащитного укрытия, установленного на запорной и фонтанной арматурах нефтяной скважины, показан на рис. 1. Оно имеет следующие размеры: высота
— 3 м, длина — 2,5 м, ширина основания треугольной грани — 2 м.
Огнезащитное укрытие состоит из двух основных элементов: огнестойкого экрана и несущего каркаса со встроенной системой орошения.
Огнестойкий экран изготавливается из волокнистых термостойких материалов по швейной технологии и имеет слоистую структуру. Первый и последний слои выполнены из ткани, промежуточные
— из нетканых рулонных материалов плотностью 80-200 кг/м3.
Несущий каркас собирается из стальных нержавеющих труб. Встроенная система орошения включает в себя водоподводящий канал, проложенный в трубах несущего каркаса, и форсунки, расположенные в верхней части каркаса таким образом, чтобы
обеспечивать равномерное орошение наружной поверхности огнестойкого экрана с заданным расходом воды. Одна из стоек каркаса в нижней части имеет патрубок с полугайкой для подсоединения пожарного рукава. Кроме того, вода на орошение обогреваемой поверхности экрана может подаваться при помощи ручного пожарного ствола.
Режим орошения определяется проектным временем сушки насыщенного водой огнестойкого экрана. Для нахождения указанного времени на стадии проектирования разработана математическая модель, описывающая нестационарный прогрев стенки насыщенного водой огнестойкого экрана от начала огневого воздействия до момента высыхания.
Схема тепломассопереноса по толщине огнестойкого экрана из волокнистых материалов, содержащих влагу при его одностороннем нагреве, показана на рис. 2, а. На ней отражены три характерных зоны, формирующиеся внутри экрана на начальном этапе процесса его сушки: сухого материала, конденсации и насыщенного водой материала. По мере развития процесса нестационарного прогрева экрана толщина зоны конденсации уменьшается до 0, и в дальнейшем фронт испарения совпадает с границей зоны насыщенного водой материала, которая перемещается в сторону необогреваемой поверхности. Процесс сушки огнестойкого экрана завершается в тот момент, когда фронт испарения достигает его необогреваемой поверхности.
Проведенные численные оценки показывают, что допустимо пренебречь оттоком теплоты от не-обогреваемой поверхности экрана и принять процесс тепломассопереноса через стенку экрана одномерным.
Поле температуры в стенке экрана определяется решением уравнений нестационарной теплопроводности, записанных в системе координат 05 (см. рис. 2, а) в следующей форме:
а) при 0 <5 < 5 Ц)
РИС. 2. Расчетные схемы тепломассопереноса по толщине огнестойкого экрана из волокнистых материалов, содержащих влагу, при общей постановке задачи (а) и с учетом упрощающих допущений (б): 1 — зона сухого материала; 2 — зона конденсации; 3 — зона насыщенного водой материала
Начальное условие:
Т (5,0) = То = ссп81. (4)
Условие на обогреваемой поверхности:
дТ
— ТГ д5
(5)
5=0
Условия на фронте испарения:
-
дТ
5=5» - 0
= -\д_1_ с д5
г р 0 ™ 5»
5=5» + 0
л ,-дТ д (. дТ
б) при ) <5 < 5ь (*):
Ш;
" дТ пл с ; (1)
д5
, ; ; дТ д (. дТ \ .„ „ дТ •
(1 -фс)РЛЩ = са5Г Ш5 + с;(2)
в) при 5ъ(г) <5 < и*):
РШСШ ~ — I ^ Ш
д* д5 \ д5
(3)
Записанные уравнения должны решаться при следующих краевых условиях.
Т| 5— — сош1
5 = 5
(6)
Условия на границе между зонами конденсации и насыщенного водой материала: а) для периода конденсации
дТ - ^ г-
с д5
+ Г Шс
5—5ъ - 0
5—5ъ
д5
(7)
б) для периода испарения (5» = 5ъ)
дТ с —
с д5
5—5» - 0
, д_Т_
Ш
д5
Г Р 0 ™ тах 5 »
5 — 5» + 0
Т 5 —5 — СОПБ1
5 — 5»
(8)
Условие на необогреваемой поверхности:
= 0. (9)
, дТ
55
5=5» - о
В формулах (1) - (9) и на рис. 2, а, приняты следующие обозначения: ф — пористость; р — плотность; р0 — исходное значение объемной плотности сухого материала огнестойкого экрана; с, сР — теплоемкость; Т —температура; t — время; 5 — поперечная координата; Хх — эффективная (суммарная) теплопроводность в зоне сухого материала; ш'5 — проекция массовой скорости движения пара внутри пор (в пространстве между волокнами) на ось 5; г — тепловой эффект фазового превращения вода - пар; Яс — объемная скорость выделения массы в пористой среде при конденсации пара на поверхности волокон; w — текущее значение массовой доли конденсата в пористом материале; 5» — координата фронта испарения; 5Ъ — координата границы между зоной конденсации и слоем насыщенного водой материала; 5х — граница не обогреваемой поверхности огнестойкого экрана; 5» —линейная скорость перемещения фронта испарения; тс — массовая скорость конденсации пара на поверхности слоя насыщенного водой материала; Т0 — начальное значение температуры; wmax — максимальное значение массовой доли воды, сконденсировавшейся внутри пор насыщенного водой слоя; qw — полный тепловой поток, поглощаемый обогреваемой поверхностью экрана; индексы: ' — каркас пористого материала; " — среда, заполняющая поры; » — фронт испарения; Ъ — граница между зонами конденсации и насыщенного водой материала; с — конденсация, зона конденсации; т — насыщенный водой пористый материал, зона насыщенного водой материала; х — необогревае-мая поверхность экрана.
Анализ рассмотренной выше общей постановки задачи и проведенные числовые оценки показали возможность принятия следующих упрощающих допущений:
а) процесс теплопередачи от обогреваемой поверхности через зону сухого материала к фронту испарения квазистационарен;
б) в исходном состоянии волокнистый материал огнестойкого экрана насыщен водой и прогрет до температуры, близкой к температуре кипения воды.
При этом предполагается, что насыщение водой по толщине стенки огнестойкого экрана равномерное, а концентрация воды за фронтом испарения неизменна.
Расчетная схема тепломассопереноса по толщине огнестойкого экрана из волокнистых материалов, содержащих влагу, с учетом перечисленных допущений показана на рис. 2, б.
Система уравнений (1) - (3) с граничными условиями (4) - (9) приводится к виду:
± к "Г
• н Ц „
т5 сР — = 0; 5 Р "5
(10)
о <5<5,(0; qw = -х£
"5
5=о
-ХЕ —
дТ
55
5=5» - о
= гроw 5»; Г|5=5» = 100°С. (11)
При этом выражение для плотности потока пара, направленного от фронта испарения в сторону обогреваемой поверхности экрана, в соответствии с уравнением баланса массы на фронте испарения имеет вид:
т5 = Роw 5»
(12)
С учетом выражения (12) уравнение теплопроводности (10) запишется следующим образом:
оw 5 »СР "5 =0. (10)
Однократное интегрирование уравнения (10') с учетом граничных условий (11) приводит к дифференциальному уравнению первого порядка:
ХЕ ^оw 5»[г + с"р(Г - Г»)] = 0. (13)
Решением дифференциального уравнения (13) является алгебраическое уравнение:
Т = Т
1 - ехр
Р5» СР
X
5»
(14)
с Р ехр
Р о w 5» сР X
(т
где
X =
(Т) "Т
/(Tw - Т»).
(15)
Уравнение (14) является неявным, поскольку 5» и 5» зависят от Тм,.
При 5» = 0 дифференциальное уравнение (13) имеет вид:
, "Т
ХЕ-
"5
+ ро w 5,[г + сР Т - Т»)] = 0. (16)
5= о
После подстановки в выражение (16) вместо первого слагаемого его значение из условий (11) и несложных алгебраических преобразований получаем формулу для скорости перемещения фронта испарения от обогреваемой поверхности вглубь ог-
г
5
Т
V »1
незащитного экрана — обыкновенное дифференциальное уравнение относительно переменной £:
^ = dk =_iw_
dt ро w [г + сP (Tw - Ts)]
(17)
Подставив в уравнение (14) вместо £ ^ его выражение из соотношения (17), алгебраическое уравнение для определения Тк получается в виде:
T = T
1 - expI -
4w
1 [Tw - Ts + г1с"р-
с P exp
1 [Tw - Ts + г/с P
Л s
(18)
Входящая в формулу (17) плотность теплового потока, поступающего от пламени в подповерхностный слой огнестойкого экрана, в случае, когда факел пламени соприкасается с поверхностью огнезащитного укрытия, определяется по формуле:
= (1 - Я)Чк - е™аТ1 +
+ (а г -л + т£ е"Р)(Тг - Т„), (19)
где Я — коэффициент отражения поверхности огнестойкого экрана;
е№ — излучательная способность поверхности огнестойкого экрана; а — постоянная Стефана-Больцмана;
а
f
коэффициент конвективной теплоотдачи от газовой среды факела к обогреваемой поверхности экрана;
^ — коэффициент вдува пара в пограничный слой газового потока, омывающего поверхность экрана;
V
температура газовой среды факела.
Можно видеть, что в правую часть этой формулы с учетом выражения (12) входит скорость перемещения фронта испарения. После подстановки в выражение плотности теплового потока формулы для скорости перемещения фронта (17) получаем следующую зависимость д№ от температуры обогреваемой поверхности экрана:
,4
4w =
(1 - R ) Чк +а f (Tf - Tw ) -£ w®Tw
1 +
4(Tf - Tw)
Tw - Ts + г1с"р
.(20)
И, наконец, разрешающее неявное алгебраическое уравнение (18) относительно Тк после подстановки вместо д„ его выражения из соотношения (20) приобретает вид:
г
Т„, = Т. + — х
exp
(1 - К)Чк + а f (Tf - Tw) - £w^Tw
T - T + —
^ и; ■*■ с 1 п
+ л (Tf - Tw)
-1
. (21)
Зависимость от времени толщины сухого слоя в огнестойком экране определяется из решения обыкновенного дифференциального уравнения (17) при начальном условии £ ^=0 = 0.
Решение обыкновенного дифференциального уравнения (17) проводится численно методом Эйлера в соответствии с выражением:
S , =S «- ^- At, i = 1,2,
(22)
где At — шаг по времени.
При расчетах по формуле (22) используются выражения (17), (20) и (21).
Для проведения численных расчетов продолжительности сушки насыщенного водой огнестойкого экрана на основе полученных выражений разработана программа "Сушка экрана" на языке Delphi 7. Интерфейс разработанной программы показан на рис. 3.
С целью учета влияния высокотемпературного нагрева на отражательную способность обогреваемой поверхности экрана при расчетах использовали линейную зависимость коэффициента отражения от степени завершенности термического разложения материала наружной обшивки экрана вида:
R = R о(1 -х),
(23)
где Я0 — начальное (до нагрева) значение коэффициента отражения;
X — степень завершенности процесса термического разложения материала покровного слоя. Температурную зависимость степени завершенности процесса термического разложения материала покровного слоя определяли экспериментально методом термогравиметрии.
Как следует из работы [2], формула для входящей в выражение (15) суммарной (лучисто-конвективной) теплопроводности волокнистого сухого материала в приближении оптически толстого слоя представляется в виде:
=а/(1 -ф , )1/5 Ик +Гф °>25 + 0Т3, (24)
где Мк — параметр контактного сопротивления между волокнами;
0 — параметр лучистого теплопереноса. Зависимость от температуры теплопроводности водяного пара, заполняющего поры, аппроксимируется линейной функцией вида:
1" = (-5,55 + 0,0819T) • 10"
(25)
Входящая в формулу (24) пористость сухого материала находится по заданным значениям объемной плотности материала и плотности материала волокон из соотношения:
Ф d = 1 -р о/ р",
(26)
г
Ч
w
3
s
РИС. 3. Интерфейс программы "Сушка экрана"
где р0 — объемная плотность сухого пористого материала;
р' — плотность сухого каркаса (материала волокон).
Для определения коэффициента конвективной теплоотдачи, в случае, когда факел пламени соприкасается с поверхностью огнезащитного укрытия, используется модель продольного обтекания вертикальной плоскости потоком газа. Согласно данной модели критериальное соотношение турбулентного пограничного слоя имеет вид [2]:
N = 0,037 Яем Рг^Рг/Р^), (27)
где № = (а у Г)/ X — среднее число Нуссельта; а у — средний коэффициент теплоотдачи; I — характерный размер вдоль потока газа; Яе = — число Рейнольдса; Рг = цсР /I — число Прандтля в ядре потока; Рг„, — число Прандтля при температуре обогреваемой поверхности;
w — средняя скорость газа над поверхностью стены;
X, сР, V, ц — теплопроводность, теплоемкость, кинематическая и динамическая вязкость газа в ядре потока соответственно. Теплофизические характеристики материалов, входящих в рассматриваемую систему, определяются по рекомендациям работы [3].
Оценку точности и достоверности полученного приближенного решения задачи сушки экрана осуществляли путем сопоставления результатов расче-
та с данными, полученными при огневых испытаниях огнезащитного укрытия с шириной основания 1,2 м, длиной 2,5 м и высотой 1,8 м. Структура огнестойкого экрана и конструкция несущего каркаса со встроенной системой орошения аналогичны примененным в огнезащитном укрытии для запорной и фонтанной арматур нефтяных скважин.
Огневое воздействие создавали горением дизельного топлива, налитого в емкости, расставленные по периметру основания огнезащитного укрытия. В процессе испытаний был обеспечен непосредственный контакт пламени с обогреваемой поверхностью огнестойкого экрана. С начала огневого воздействия осуществляли непрерывную подачу тонкораспыленной воды на обогреваемую поверхность экрана через встроенную оросительную систему. Через 18 мин от начала огневого воздействия орошение обогреваемой поверхности экрана прекратили и наблюдали процесс сушки.
В ходе эксперимента осуществляли непрерывную регистрацию температур в контрольных точках, расположенных: в пламени, на обогреваемой и тыльной поверхностях в центре боковых сторон экрана. Результаты измерений приведены на рис. 4. Процесс сушки стенки экрана характеризуется наличием "полки" в окрестности 100°С на графике температуры тыльной поверхности экрана. Длина "полки" равна времени сушки экрана. Кроме того, при помощи датчиков полного теплового потока стационарного типа, изготовленных с учетом рекомендаций работы [4] и установленных в центре бо-
^ 200.00 = к и Ю
1100.00 - Время сушки экрана
1030.00 =
Э0О.ОО : 11 . ь Да обогреваемой поверхности
В30.00 Е мл
7 ОС. ОС = "у] —
1 00.00 = Г
500.00 = 1
/ На'
400.00 = ыльной поверхности
300.00 =
200.00 = 1
№ № | i 1
| 1 00: 00 кспериманг "" 1,м »10 ! Наэва »20 нны 1111,1, II, 1 1,1 00:30 Ось 1 8чц 1,11111 и сш и... 1 Пит I 1.1, | м 1, 00:50 ]время. чесь М1 I 111 Ч 1 1 01:00 ЧЧММ М2 I Сред щни ¿1:10 н I Мш ........ | " 111" 11 01:20 01:30 Мая I Диоп!р. . 1 СИ ................... 01:« 01:80 I
1 ель-Алюмепь-Капе» ТБХК. Т. грач С 17 ■
2 ель Алюмель Сапел ТИ Т, гран С Р —} | ®АС1ез1 |СкопироБтъ текашмйлисплей Б бу^ер обмена
РИС. 4. Показания термопар, установленных на обогреваемой и тыльной поверхностях стенки огнестойкого экрана в центре боковой стороны укрытия
ковых сторон экрана на обогреваемой поверхности, замеряли тепловой поток дк. Значение теплового потока ^, определенное на 30-40-й мин сушки экрана составило 15,7 кВт/м2.
Первый слой огнестойкого экрана (обогреваемая поверхность) был изготовлен из кремнеземной ткани с поверхностной плотностью 600 г/м2, последний (поверхность, обращенная к защищаемому объекту) — из кремнеземной ткани с поверхностной плотностью 120 г/м , а промежуточные 4 слоя — из прошивного войлока на основе базальтового волокна с объемной плотностью 100 кг/м . Толщина стенки экрана в сухом состоянии —18 мм.
Полученные расчетные соотношения требуют приведения многослойной стенки экрана, насыщенного водой, к однородной. Это осуществляли, приняв следующие допущения:
- характеристики обогреваемой поверхности (гк, X, Я0) соответствуют первому слою;
- характеристики однородной среды стенки экрана соответствуют равномерно насыщенному водой материалу промежуточных слоев. Содержание воды в промежуточных слоях определяли экспериментально путем смачивания образца водой и взвешивания. При этом установлено, что суммарная толщина промежуточных слоев при их насыщении водой уменьшается на 25%, вследствие чего происходит адекватное увеличение плотности р0.
При высыхании экрана его толщина увеличивается, но не достигает первоначального значения.
Расчеты по программе "Сушка экрана" применительно к случаю, указанному в описании эксперимента, проводились при следующих исходных данных:
Д = 13,8-17 мм; Я0 = 0,5;
дк = 25000-75000 Вт/м2; =17 м/с;
4 = 2,5 м; Т; = 1100°С; ¡¡у = 0,85; л = 0,2;
= 0,72; р' =2550 кг/м3; Мк = 0,25; X' =3,7 кг/м3; 0 = 2-10 -10 Вт/(м2-К4); р0 = 142 кг/м3; м = 5,9 кг/кг. Результаты расчетов в сравнении с данными эксперимента приведены на рис. 5-7.
= 75 кВт/м2
Т °С 800 700 600 500 400 300 200 100
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 г, мин
РИС. 5. Расчетные зависимости температуры обогреваемой поверхности от времени сушки экрана в сравнении с данными эксперимента
qw, кВт/м2
60 -
50
40 Л \\\ \\\
30 \\\\ \\\\
20 \ Ч4-^ \ \ ^ = 75 кВт/м2 63 50
10 25
I I I I I I I I I I
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 ^ мин
РИС. 6. Расчетные зависимости полного теплового потока, поглощаемого обогреваемой поверхностью экрана, от времени сушки
РИС. 7. Расчетная зависимость координаты фронта испарения от времени сушки экрана при qR = 63 кВт/м2
На рис. 5 точками показана зависимость температуры обогреваемой поверхности экрана, соответствующая изображенной на рис. 4. Экспериментальная зависимость ^ ^) соответствует значению qR = 63000 Вт/м2, полученному расчетом при помощи разработанной программы "Сушка экрана". Следует отметить, что рост Tw в эксперименте на начальной стадии процесса сушки экрана менее интенсивен, чем при расчетах, что соответствует принятым допущениям.
На рис. 6 видно, что значение полного теплового потока qw (при qR = 63 кВт/м2) близко к замеренному в ходе эксперимента. По литературным данным [2, 5] плотность потока теплового излучения, падающего на поверхность технологического оборудования при пожаре разлитых нефтепродуктов, составляет 25-75 кВт/м2.
Определенное при огневых испытаниях время сушки экрана попадает в диапазон значений, найденных расчетом (рис. 7). Нижней границей данного диапазона является время сушки экрана толщиной, равной суммарной толщине промежуточных слоев в состоянии насыщения водой, верхней — толщиной, соответствующей высушенному состоянию.
Таким образом, результаты расчета времени сушки экрана с применением зависимостей, полученных при решении одномерной краевой задачи с принятыми упрощающими допущениями, удовлетворительно согласуются с экспериментом. Разработанная математическая модель нестационарного прогрева насыщенного водой огнестойкого экрана на этапе сушки может применяться при проектировании огнезащитных укрытий по заданным габаритам защищаемого объекта и условиям теплового нагружения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Патент ии 2229910. Способ ослабления потоков энергии в виде света, тепла и конвективных газовых потоков, огнестойкий экран и огнезащитное укрытие на его основе.
2. ГОСТ Р 1.3.047-98. Нагрузки и воздействия.
3. Страхов В. Л., Крутов А. М., Давыдкин Н. Ф. Огнезащита строительных конструкций / Под редакцией Ю. А. Кошмарова. — М.: ИИЦ "ТИМР", 2000. — 433 с. (Руководство по пожарной безопасности подземных сооружений, в 5-ти т., т. 2).
4. Основы идентификации и проектирования тепловых процессов и систем: Учебное пособие / О. М. Алифанов, П. Н. Вабищевич, В. В. Михайлов и др. — М.: Логос, 2001. — 400 с.
5. Сучков В. П. Научные основы стандартизации в области обеспечения пожарной безопасности технологии хранения нефтепродуктов: Дис. ... докт. техн. наук. — М.: МИПБ МВД РФ, 1997.
Поступила в редакцию 22.09.05.
