Математическое моделирование работы водосодержащих вспучивающихся огнезащитных покрытий Текст научной статьи по специальности «Физика»

Огнезащита

УДК 614.841.1.001.57

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ВОДОСОДЕРЖАЩИХ ВСПУЧИВАЮЩИХСЯ ОГНЕЗАЩИТНЫХ ПОКРЫТИЙ

В. Л. Страхов, А. Н. Гаращенко, В. П. Рудзинский

ЗАО "Теплоогнезащита"

В. А. Алейник

ООО "ОМИТА"

Описаны разработанные авторами физическая и математическая модели функционирования водосодержащей вспучивающейся огнезащиты. Огнезащита этого типа отличается наиболее сложным поведением при огневом воздействии по сравнению с огнезащитой других типов, модели работы которых опубликованы ранее. Вместе стем, такая огнезащита обладает повышенной эффективностью. Экспериментальная проверка подтвердила правомерность принятых при разработке моделей допущений. Применение разработанной модели на практике дает возможность проводить расчеты требуемых толщин огнезащиты для различных конструкций и разрабатывать рекомендации по оптимизации ее рецептуры.

К числу наиболее эффективных и относительно дешевых средств огнезащиты относятся вспучивающиеся огнезащитные покрытия на неорганической основе, содержащие в своем составе кристаллическую и адсорбционную воду. Они сочетают в себе основные преимущества вспучивающихся покрытий, образующих на обогреваемой поверхности толстый слой пористого пенококса, который обладает хорошими теплоизоляционными свойствами, и водосодержащих покрытий, поглощающих большое количество теплоты при дегидратации и выделяющих при нагреве водяной пар, который блокирует тепловой поток от источника теплового воздействия на покрытие.

Характерными примерами водосодержащих вспучивающихся огнезащитных покрытий на неорганической основе, широко применяющихся на практике, являются покрытия ОСП-1, ОЗС-МВ, Файрекс-400, ТОЗ-1В, Антигор.

Отвечающие современным требованиям по достоверности и точности математические модели функционирования вспучивающихся огнезащитных покрытий на органической основе описаны в работах [1 - 3], а огнезащиты из невспучивающих-ся водосодержащих составов на неорганической основе — в работах [4-7]. Данная статья посвящена математическому моделированию работы вспучивающейся огнезащиты, отличающейся наиболее сложным поведением при огневом воздействии по

сравнению с огнезащитой других типов, модели работы которых опубликованы ранее.

Математическое описание тепломассопереноса в конструкциях со вспучивающейся огнезащитой, содержащей в своем составе воду, составлено на основе общей системы уравнений тепломассопере-носа [8, 9] с учетом опыта аналогичных разработок для других типов огнезащиты, обобщенного в монографии [10]. Проведенные численные оценки показали возможность принятия для рассматриваемого случая следующих допущений.

1. Процесс вспучивания развивается квазиста-ционарно.

2.Температуры скелета (каркаса) пористого материала и пара, заполняющего поры, в каждой точке слоя огнезащиты одинаковы.

3. Влияние гравитации на массоперенос не существенно.

4. Испарение влаги происходит при температурах Т > Т$, а конденсация — при температурах Т < Т$ (Т8 — температура кипения воды в капиллярах и порах при данном давлении).

5. Пар, заполняющий поры в зоне конденсации, находится в насыщенном состоянии.

6. Движущей силой массопереноса в зоне конденсации является градиент давления насыщенного пара, а в зоне испарения — градиент общего давления пара внутри пористого проницаемого материала.

7. Движение пара внутри проницаемого пористого материала безинерционно.

8. Движение воды в жидкой фазе отсутствует.

При этих допущениях дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности в многослойной пластине, наружным слоем которой является водосодержащее вспучивающееся покрытие, записанное в системе координат 0Д начало которой связано с исходным положением обогреваемой поверхности покрытия, имеет вид:

(1 -Ф)р'С^ = дt

Я дТ дТ В

(1)

t > 0; х№ (t) < х < ;

t хнп

хк (t) = | Ухй t еуйх. (2)

tx о

Краевые условия к уравнению (1).

Начальное условие:

Т (х, 0) = Т0 = сош1 (3)

Условия на обогреваемой поверхности:

a f (Tf -Tw) + Afo(Tf -T4) -X^ . (4)

дх

Условия на границе между покрытием и защищаемой стенкой:

или

дТ_ дх

Xz —

= Т

-Xz —

дТ_ дх

(5)

(6)

а) для периода конденсации:

-хдТ

д х

+ rm с

--хдТ

д х

(7)

дТ д х

- 0.

(9)

В формулах (1) - (9) приняты следующие обозначения: ф — пористость; р — плотность; с, cp — теплоемкость; Т — температура; t — время; х —поперечная координата; X z — эффективная (суммарная) теплопроводность; mm" — массовая скорость фильтрации газо(пара)образных продуктов термического разложения; Qр —тепловой эффект Р-стадии процесса термического разложения; i?p — объемная мощность выделения массы на Р-стадии процесса термического разложения; a f — коэффициент конвективной теплоотдачи от газовой среды огневой печи или аварийного помещения к обогреваемым поверхностям рассматриваемой системы; r — тепловой эффект фазового перехода "вода - пар"; mmс, mmv — плотность потока пара при конденсации и испарении; xs — координата линии растекания пара, выделяющегося в зоне дегидратации; хс — координата границы между зоной конденсации и непроницаемой поверхностью (зоной насыщенного водой материала); Tf, Tw — температура газовой среды и поверхности; Af — коэффициент лучистого теплообмена между газовой средой огневой печи или аварийного помещения и обогреваемыми поверхностями рассматриваемой системы; a e — коэффициент конвективного теплообмена между необогреваемой поверхностью и окружающей средой (воздухом); Ae — коэффициент лучистого теплообмена между необогреваемой и окружающими поверхностями (с учетом соответствующих угловых коэффициентов температура необогреваемой

динаты наружной поверхности огнезащиты и границы между слоями из материалов с различными теп-лофизическими характеристиками.

К уравнению нестационарной теплопроводности (1) следует добавить следующие замыкающие соотношения [10].

Эффективная теплопроводность материала, учитывающая выделение теплоты при конденсации, определяется по формуле:

излучения); Tx, Te поверхности и окружающей среды; , хгр —коор

XZ -Xх + rKD

д Ps (T)

дT

при хя < х < хс, (10)

б) для периода испарения:

-хдТ

дх

дТ

- rmv - -X —

v дх

Условия на необогреваемой поверхности:

где X х — эффективная теплопроводность материала в направлении оси 07; Кв — коэффициент диф-(8) фузии пара в пористом проницаемом материале; р8(Т) — давление насыщения.

Плотность потока пара в зоне конденсации рассчитывается по формуле:

-хдТ

дх

-a eT -Te) + AeaT - T4)

m"- mc (х, t)--Kd dpf при х > Xs. (11) dT дх

пожаровзрывобезопасность 1'2003

Координата линии растекания пара определяется из соотношения:

*0

7 ду дТ

тс (х,, 0 = [р 0(1 - К) -У— йх. (12)

дТ дх

Плотность потока пара в зоне дегидратации определяется из соотношений:

а) для потока пара, направленного в зону конденсации:

х СЗ СЗ Т1

т " = + [р 0(1 - К)дУдТ й х -1 дТ дх

х0

при х0 < х < х,

(13)

б) для потока пара, направленного в сторону

обогреваемой поверхности:

х

т "=-Гр 0(1 - К)— й х

0 дТ дх

х0

(14)

прих№ < х< х0.

Массовая скорость конденсации пара на непроницаемой поверхности (на границе насыщенного водой слоя) определяется из соотношения (14) при у = ус. Массовая скорость испарения конденсата из зоны насыщенного водой материала после достижения этой границы фронтом испарения определяется непосредственно из условия (8).

Эффективную теплопроводность материала в направлении оси 0Х, а также плотность и теплоемкость каркаса следует определять экспериментально или расчетом по составу и свойствам компонентов материала.

Параметры процесса термического разложения материала (Тнр, у , К) и тепловой эффект этого процесса (0 следует определять экспериментально методами термогравиметрии и дифференциально-термического анализа.

Для определения перемещений каркаса при вспучивании используется интегральная аппроксимация кинетики вспучивания:

е„ =

0 при Т < Тнп

' \П

Т - Т 4

, Т - Т ,

V кп нп J

К при Т> Тю

при Тнп < Т < Тк

предполагающая определение параметров ку (коэффициент вспучивания) и п из эксперимента на уста-

новке, позволяющей фиксировать перемещение поверхности представительных образцов покрытия в ходе нагрева.

Температуры Тнп и Тюп , ограничивающие область вспучивания, можно определять по результатам дифференциально-термического и термогравиметрического анализов материала покрытия, как граничные температуры зоны эндотермических эффектов и интенсивной убыли массы, которые свидетельствуют о протекании в материале процессов разрыва внутренних связей, приводящих к его переходу в пластичное состояние и выделению газов пиролиза.

Алгоритмрасчета эффективной теплопроводности пористого материала прогретого слоя огнезащиты заключается в следующем.

1. Формула для расчета эффективной (суммарной) теплопроводности пористого материала:

X х (Т) =Х'(Т )(1 -ф(Т))1'5 Мк + Х'' (Т)ф°'25. (16)

2. Выражение для эффективной теплопроводности пор, представленное в виде суммы кондуктив-ной и лучистой составляющих:

Х''=Х'К +Х'Л. (17)

3. Формула для лучистой теплопроводности:

хл=© з/!+е~ т 3, (18)

где 0 — параметр лучистого теплопереноса, выполняющий роль параметра принятой математической модели.

4. Выражение для температурной зависимости теплопроводности скелета:

х'(т)=Пх?(Т}.

(19)

5. Выражение для температурной зависимости теплоемкости скелета:

С(Т) = Х С- (Т) й , (Т).

(20)

6. Выражение для температурной зависимости объемных долей компонентов скелета:

ф, (Т) = й - (Т) р'(т )/ р-

(21)

7. Выражение для температурной зависимости плотности скелета:

р'(Т) = 1

/ г р г

(22)

3. Выражение для текущей пористости материала: ф = 1 - (1 -у(1 - йн ))р%'(Т)(1 + еу). (23)

* Одна часть выделяющегося в зоне дегидратации пара движется от линии растекания в сторону обогреваемой поверхности, а другая — в противоположном направлении, в зону конденсации.

9. Формулы для температурной зависимости массовых долей компонентов скелета:

йа (Т) = й а/[йн + (1 -й н )(1 -X)]; (24)

йн2о(Т) = (1 -йн)(1 -X)/[йн + (1 -йн)(1 -X)]. (25)

10. Формула для массовой доли неразлагающейся части скелета:

й н = тк = т 900 ое ,

(26)

где тк = т 900 ое — конечное значение относительной массы образца, определяемое по ТГА-кривой при Т =900 ос.

Исходные данные, необходимые для проведения численных расчетов:

1. Начальная объемная плотность материала р 0 (принимается по паспортным данным конкретного материала).

2. Массовые доли основных окислов, входящих в состав материала й а; а = СаО, БЮ2, А1203, М§0 (принимается по паспортным данным конкретного материала).

3. Зависимость от температуры степени завершенности термического разложения представительного образца исследуемого материала —

т(Т) - т0

X (Т) =-0 (где т0, тк — начальное и конеч-

тк - т0

ное значения массы образца; т(Т) — текущее значение массы образца, определяемое методами термогравиметрии) *.

4. Плотность и температурные зависимости теплофизических характеристик компонентов скелета исследуемого материала р-, X ^ (Т), с1 (Т) (где I = а, Н20 — жидкость), 20 < Т < 1100 ос. Принимаются по данным работы [10].

5. Кондуктивная теплопроводность пара X" = = (- 5,55 + 0,0819Т) • 10-3.

6. Параметр контактного сопротивления на границах между "зернами" материала Мк (определяется расчетом по методике работы [10] и, при необходимости, уточняется при согласовании расчета с экспериментальными данными по теплопроводности при нормальной температуре).

7. Коэффициент вспучивания (определяется непосредственно по экспериментальным данным, полученным на установке лучистого нагрева).

8. Параметр лучистого теплопереносав порах 0 и коэффициент диффузии пара в прогретом слое огнезащиты Кв (определяются как параметры математической модели методом решения обратной задачи при согласовании расчета температурных полей с экспериментальными данными, полученными на установке лучистого нагрева).

Разработке программы расчета тепломассопе-реноса во влагосодержащей и вспучивающейся огнезащите предшествовала численная реализация моделей огнезащиты из вспучивающихся материалов на органической основе [1 - 3] и водосодержа-щих составов на минеральном вяжущем [4-7]. На всех этапах решалась задача по достижению оптимального сочетания степени детализации физико-математических моделей, возможностей их численной реализации, уровня вычислительной техники и точности вычислений.

Исходное дифференциальное уравнение (1) решено методом конечных разностей. Разностные аналоги дифференциального уравнения решались методом итераций. Была создана и использована соответствующая модификация метода итераций, обеспечивающая на базе общих принципов и алгоритмов устойчивость и сходимость итерационного процесса при наличии всех перечисленных выше особенностей тепломассопереноса в деформируемой пористой среде. На каждой итерации применялся метод прогонки с использованием неявной четырехточечной схемы.

Сложность численной реализации рассматриваемой модели по сравнению с описанными в [1 - 7] была обусловлена одновременным действием следующих факторов. Во-первых, большим деформированием расчетной области, интенсивно протекающим в достаточно малой по сравнения с общей толщиной покрытия зоне. Во-вторых, наличием в покрытии подвижных зон (фронтов) испарения адсорбированной влаги, дегидратации и конденсации, в которых реализуется интенсивное локальное выделение (при конденсации) или поглощение (при испарении и дегидратации) энергии.

Использовалась нерегулярная и неравномерная разностная сетки с 8 - 10-кратным по сравнения с областью исходного материала сгущением (увеличением числа узлов) в зоне вспучивания с последующей релаксацией сгущения по мере выхода за границу этой зоны. Параметры сетки выбирались из условий обеспечения сходимости и устойчивости разностного решения, а ее перестройка велась на каждом шаге по времени. При этом проводилось сгущение сетки в окрестности источников или стоков и разрежение на отрезках, через которые фронты тепловыделения или поглощения тепла прошли.

Модификация метода итераций заключалась в использовании коэффициента последовательного усреднения. Возможности современных компьютеров позволили выбирать оптимальные коэффициенты усреднения, исходя из анализа скорости сходимости итераций, максимальных градиентов тем-

При определении х (Т) могут использоваться результаты "идентификационных" испытаний, проводимых во ВНИИПО при сертификации средств огнезащиты.

РИС. 1. Зависимости от времени температуры поверхности образца покрытия ОСП-1 до изменения его рецептуры и стальной пластины при испытаниях на установке радиационного нагрева: при толщине покрытия 3,33 мм и плотности теплового потока 45 кВт/м2 (а), при толщине покрытия 0,8 мм и тепловом потоке 40 кВт/м2 (б); — расчет; ® — эксперимент

ператур, скорости изменения краевых условий и скорости изменения во времени искомой функции — температуры. При этом была обеспечена аппроксимация не ниже к2 (к — шаг разностной сетки по пространственной координате) во всех точках разностной сетки.

Характерные особенности практической реализации разработанной математической модели и результаты ее экспериментальной проверки рассмотрим на примере типичного представителя вспучивающихся водосодержащих покрытий — покрытия ОСП-1. Оно используется для огнезащиты несущих конструкций из стали и воздуховодов. Покрытие состоит из жидкого стекла (95 % веса) и наполнителя из базальтовых волокон (2 %), перлита, глины, двуокиси титана и прочих добавок (3 %). Оно используется в составе трехслойной системы ОЗП-1, включающей слой грунта из хлорсульфиро-ванного полиэтилена ХП 1267-М и покрывной слой из ХП 1267-2М. Это устраняет основные недостатки, присущие жидкостекольным составам, и обеспечивает высокую адгезию покрытия к защищаемым поверхностям, а также его влагостойкость и долговечность.

Для уточнения особенностей поведения покрытия ОСП-1 при нагреве, а также определения комплекса характеристик, необходимых для проведения расчетов, но не определяемых традиционными методами, проведены две серии испытаний образцов на установке лучистого нагрева, конструкция которой описана в [1]. В первой серии использовались образцы до, а во второй — после изменения разработчи-

ком его рецептуры. Это изменение незначительно отразилось на соотношении основных компонентов, однако с его помощью удалось существенно увеличить вспучивание покрытия. В ходе испытаний измерялась температура образцов (стальных пластин толщиной 2 мм) и фиксировалась толщина вспученного слоя. С ненагреваемой стороны образцы изолировались базальтоволокнистыми плитами ПНТБ толщиной 30 мм. Испытания проводились при величинах теплового потока, падающего на поверхность образца, от 40 до 60 кВт/м2. Для измерений толщины покрытия использовался электромагнитный вихрето-ковый толщиномер 54-362 М.

В ходе экспериментов зафиксировано в среднем 7-кратное вспучивание исследуемого материала до доработки его рецептуры и 13-кратное — после нее. Поверхностный унос и сползание вспученного слоя в ходе испытаний не фиксировались. Осмотр состояния образцов после испытаний показал, что структура вспученного слоя отличалась от структуры этого слоя у покрытий на органической основе наличием пустот и значительно большей прочностью. Типичные результаты испытаний представлены на рис. 1, 2.

На рис. 3 - 5 представлены результаты испытаний в огневых печах колонн, защищенных покрытием ОСП-1 (ОЗП-1). Как видно из рис. 1-5, ему свойственны все признаки материалов, содержащих воду. Однако наличие вспучивания существенно снижает уровень нагрева защищаемых элементов по сравнению с невспучивающимися материалами при сопоставимом уровне их толщин. Из при-

РИС. 2. Зависимости от времени температуры поверхности образца покрытия ОСП-1 после изменения его рецептуры и стальной пластины при испытаниях на установке радиационного нагрева: при толщине покрытия 0,78 мм и при тепловом потоке 55 кВт/м2 (а); толщине покрытия 1,08 мм и тепловом потоке 40 кВт/м2 (б); — расчет; 9--эксперимент

веденных данных видно, насколько существенно эффективность подобных средств огнезащиты зависит от величины вспучивания. На рис. 3, 4 представлены результаты испытаний колонн из двутавра № 20 и № 30 с покрытием ОСП-1 в огневой печи ВНИИПО, полученные до изменения разработчиком его рецептуры. На рис. 5 представлены результаты испытаний колонн из двутавра № 20 с покрытием ОСП-1 в огневой печи 26-го ЦНИИ МО РФ после доработки рецептуры. Сравнение этих резуль-

татов показало, что удалось добиться существенного роста огнезащитной эффективности покрытия за счет приблизительно двукратного увеличения величины его вспучивания.

Экспериментальная проверка разработанной математической модели проводилась путем сопоставления результатов расчетов с результатами огневых испытаний конструкций с огнезащитой в огневых печах ВНИИПО и 26-го ЦНИИ МО. Для

РИС. 3. Зависимости от времени температуры газовой среды (/) и стальных двутавровых колонн № 20 (2) с приведенной толщиной 3,4 мм, защищенных покрытием ОСП-1 толщиной 1,4 мм (а) и 3,8 мм (б), при испытаниях в огневой печи ВНИИПО; — расчет; -•--эксперимент

РИС. 4. Зависимости от времени температуры газовой среды (/) и стальных двутавровых колонн № 30 (2) с приведенной толщиной 4,1 мм, защищенных покрытием ОСП-1 толщиной 3,0 мм, при испытаниях в огневой печи ВНИИПО; — расчет; -•--эксперимент

апробирования определялся комплекс параметров для покрытия ОСП-1.

Массовые доли основных окислов, входящих в состав материала, ца: ц ($Ю2) = 0,54; ц (А1203) = = 0,043, ц (МяО) = 0,1; ц (СаО) = 0,009. Использовались также следующие исходные данные: р = = 1440 кг/м3; цн = 0,71; Тнп = 100 °С; Ткп =300 °С. Зависимость от температуры степени завершенности

ТАБЛИЦА 1. Температурная зависимость степени завершенности термического разложения покрытия

Т, °С 0 30 35 50 75 100 125 150 175

х 0 0 0,0040,0140,044 0,088 0,1390,3790,676

Т, °С 200 225 250 300 350 400 500 750 770

X 0,7740,7910,838 0,892 0,94 0,97 0,99 0,997 1

ТАБЛИЦА 2. Температурная зависимость теплофизиче-ских характеристик материала базальтоволокнистых плит

Значения характеристик при температуре К

Характеристики

_273 473 673 873 1173 1473

Теплопровод- 0,045 0,062 0,082 0,110 0,150 0,210 ность, Вт/(мК)

Теплоемкость, 716 987 1083 1150 1223 1286 Дж/ (кгК)_

термического разложения покрытия представлена в табл. 1.

Теплофизические характеристики базальтово-локнистых плит, используемых для теплоизоляции стальных пластин материала теплоизоляции, приведены в табл. 2 (р0 = 140 кг/м3).

Как отмечалось выше, коэффициент вспучивания определялся по результатам испытаний образцов на установке лучистого нагрева. При расчетах покрытия до изменения его рецептуры использовалось значения ку =7, а после изменения —

= 13. Значения параметров математической модели были определенны методом известных коэффициентных обратных задач по результатам испы-

0 10 20 30 40 г, мин 0 10 20 30 40 г, мин

РИС. 5. Зависимости от времени температуры газовой среды (/) и стальных двутавровых колонн № 20 (2) с приведенной толщиной 3,4 мм, защищенных покрытием ОСП-1 толщиной 2,04 мм (а), толщиной 2,0 мм (б), при испытаниях в огневой печи 26-го ЦНИИ МО;

— расчет; -•--эксперимент

таний образцов на установке лучистого нагрева: 0 =2,2 • 10-10 Вт/(м • К4); к0 = 0,2 • 106. Значения параметров модели оставались неизменным в ходе последующих расчетов, проводимых при различных величинах коэффициента вспучивания. О хорошем согласовании с экспериментами результатов расчетов, проведенных при использовании комплекса перечисленных выше параметров, можно судить по рис. 1, 2.

Результаты экспериментальной проверки математической модели представлены на рис. 3-5. Согласование расчетных и экспериментальных данных при сложности процесса работы исследуемого материала следует признать удовлетворительным. Это свидетельствует о возможности и перспективности использования разработанной методики расчетов при проектировании огнезащиты из водо-содержащих вспучивающихся материалов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Страхов В. Л., Гаращенко А. Н., Рудзинский В. П. Математическое моделирование работы и определение комплекса характеристик вспучивающейся огнезащиты // Пожаровзрывобез-опасность. 1997. Т. 6. № 3. С. 21 - 30.

2. Страхов В. Л., Гаращенко А. Н., Кузнецов Г. В., Рудзинский В. П. Тепломассообмен в тепло- и огнезащите с учетом процессов термического разложения, испарения-конденсации, уноса массы и вспучивания-усадки // Математическое моделирование. 2000. Т. 11. № 5. С.107 - 113.

3. Страхов В. Л., Гаращенко А. Н., Кузнецов Г. В., Рудзинский В. П. Математическое моделирование горения вспучивающихся огнезащитных материалов //Физика горения и взрыва. 2001. Т. 37. № 2. С. 63 - 73.

4. Страхов В. Л., Гаращенко А. Н, Рудзинский В. П. Математическое моделирование работы огнезащиты, содержащей в своем составе воду // Пожаровзрывобезопасность. 1998. Т. 7. № 2. С. 12 - 19.

5. Страхов В. Л., Гаращенко А. Н., Рудзинский В. П., Молчадский И. С. Комплексное моделирование теплообмена в огнезащите с учетом взаимосвязи физико-химических превращений и вспучивания (усадки) со структурой и теплофизическими свойствами ее материала //Труды IV Минского Международного форума "Тепломассообмен ММФ - 2000". 2000. Т. 6. С.101 - 110.

6. Страхов В. Л., Гаращенко А. Н., Кузнецов Г. В., Рудзинский В. П. Численное моделирование процессов тепломассообмена в водосодержащих материалах при пожаре // Математическое моделирование. 2000. Т. 12.№ 6. С. 21 - 26.

7. Страхов В. Л., Гаращенко А. Н., Кузнецов Г. В., Рудзинский В. П. Высокотемпературный тепло-массоперенос в слое влагосодержащего огнезащитного материала // Теплофизика высоких температур. 2000. Т. 38. № 6. С. 958 - 962.

8. ЛыковА. В. Тепломассообмен. Справочник. — М.: Госэнергоиздат, 1978. — 479 с.

9. Панкратов Б. М., Полежаев Ю. В., Рудько А. К. Взаимодействие материалов с газовыми потоками. — М.: Машиностроение, 1976. — 224 с.

10. Страхов В. Л., Крутов А. М., Давыдкин Н. Ф. Огнезащита строительных конструкций / Под ред. Ю. А. Кошмарова. — М.: Информационно-издательский центр "ТИМР", 2000. — 433 с.

Поступила в редакцию 12.11.02.