CC BY
38
УДК 62-133.2; 664
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ АВТОМАТИЧЕСКИХ РОТОРНЫХ МАШИН ДЛЯ РОЗЛИВА ЖИДКИХ ПИЩЕВЫХ ПРОДУКТОВ
Е.В. Давыдова, О.В. Пантюхин
Рассматриваются основы математического моделирования надежности автоматических роторных машин для розлива жидких пищевых продуктов с последующей укупоркой бутылок различными видами укупорочных элементов при различных структурных компоновках и стратегиях их обслуживания после первого отказа и после нескольких отказах.
Ключевые слова: надежность роторных машин, розлив жидких пищевых продуктов, математическое моделирование.
Автоматические роторные машины нашли широкое распространение в пищевой промышленности для розлива жидких пищевых продуктов с последующей укупоркой бутылок различными видами укупорочных элементов.
На рис. 1. представлена типовая конструкция роторной фасовочно-укупорочной машины для розлива осветленных горячих соков под вакуумом в бутылки объемом 0,33 или 0,5 л с их последующим укупориванием кронен-пробками. Производительность машины 7200 бут./ч; количество разливочных / укупорочных устройств - 24/8; габаритные размеры 1880x1688x2500 [1]. Машина работает следующим образом. Пройдя шагомер, исключающий неравномерность подачи бутылок, последние попадают в гнезда загрузочной звездочки, которая по очереди перемещает их со стола загрузки на платформы подъемных столиков. Под действием пружин при накатывании роликов на восходящую часть копира штоки с бутылками поднимаются к дозировочным приборам. В дальнейшем происходит укупорка бутылок с жидкостью кронен-пробками, подаваемым вертикальным бункерным загрузочным устройством [2].
Высокий уровень непрерывности и эффективности функционирования автоматических роторных машин могут быть достигнуты только при комплексном подходе к обеспечению надежности на всех этапах их жизненного цикла - от разработки проекта до эксплуатации в производстве.
На этапе проектирования необходимо выбрать рациональную структуру роторной машины, в наибольшей степени удовлетворяющую поставленной цели: заданному значению цикловой производительности. Используют структурные методы достижения требуемых показателей надежности и эффективности, производится выбор наиболее приемлемых условий функционирования. Сравнение различных способов получения показателей надежности основано на анализе математических моделей.
Рис. 1. Схема автоматической роторной машины для розлива жидких пищевых продуктов с последующей укупоркой бутылок кронен-пробками: 1 -устройство подачи напитка; 2 - ротор фасовочный; 3 - патрон фасовочный; 4 - приводной вал; 5 - станина; 6 - бункерное загрузочное устройство для кронен-пробок;
7 - ротор укупорочный; 8 - пульт управления; 9 - патрон укупорочный
На этапе производства повышение надежности элементов конструкции технологической машины достигается в основном за счет применения технологических методов - использования прогрессивных технологических процессов изготовления деталей, контроля качества, внедрения автоматизированных систем технологической подготовки и управления производством и т.д.
На этапе эксплуатации реализуются заложенные показатели надежности и фактической производительности за счет рациональной организации обслуживания технологической машины.
Комплексным показателем надежности автоматической роторной машины является коэффициент готовности КТ, который характеризует относительную долю времени нахождения машины в работоспособном со-
стоянии в течение рассматриваемого промежутка времени за исключением простоев по организационным причинам и простоев, связанных с проведением планового технического обслуживания и ремонта. Именно по данному показателю будем оценивать надежность автоматической роторной машины при различных стратегиях и методах резервирования.
В теории надежности понимают неструктурированные и структурированные технологические машины. Под неструктурированной технологической машиной будем понимать систему, представляемую в виде одного функционального элемента; под структурированной - систему, представляемую в виде нескольких функциональных элементов [3, 4, 5, 6].
1. Рассмотрим неструктурированную автоматическую роторную машину, обслуживание которой осуществляется после первого отказа.
Граф состояний такой системы имеет вид (рис. 2).
/м
Рис. 2. Граф состояний неструктурированной роторной машины, с обслуживанием после первого отказа
Для роторной машины (см. рис. 1), которая в любой момент времени может находиться в одном из двух состояний: £ 0 - полной работоспособности; - отказа (ремонта).
На графе состояний:
1 = 1/70 - интенсивность функциональных отказов одной рабочей позиции машины, характеризующую вероятность появления отказа за рассматриваемый промежуток времени (при экспоненциальном законе распределения вероятности 1 - среднее число отказов в единицу времени);
т = 1/ 7в - интенсивность восстановления одной рабочей позиции машины, характеризующую вероятность вынужденных простоев в единицу времени, вызванных поиском отказа и его устранением (при экспоненциальном законе распределения вероятности т - среднее число простоев);
70 - наработка на отказ, характеризующая среднее время безотказной работы одной рабочей позиции до первого функционального отказа;
7в - среднее время восстановления одной рабочей позиции, характеризующее среднее время вынужденного простоя системы, вызванного поиском функционального отказа и его устранением;
и - число разливочных (или укупорочных) устройств.
Коэффициент готовности Кг неструктурированной роторной машины, обслуживание которой осуществляется после первого отказа, совпадает с вероятностью работоспособного состояния, т.е.
277
К г =-1-. (1)
1 + и1Тв
Выражение (1) было записано исходя из того, что работоспособность роторных машин определяется, прежде всего, надежностью технологических позиций, число которых и может достигать 40...60, и, поэтому, можем принять равновероятность отказа любой из этих позиций.
2. Рассмотрим разновидность стратегии обслуживания неструктурированной автоматической роторной машины по функциональному отказу элементов её многоканальной части, заключающуюся в одновременной замене нескольких отказавших однотипных элементов на нескольких рабочих позициях, т.е. при наступлении 2-го, 3-го и т.д. отказов роторной машины, с последующим групповым восстановлением элементов при останове линии. Применение такой стратегии возможно в том случае, когда последствия отказа не приводят к аварийной ситуации, при этом машина при возникновении 1-го, 2-го и т.д. отказов продолжает работать с неполной производительностью.
Аналитическая модель функционирования роторной машины с накоплением функциональных отказов и последующим их групповым восстановлением может быть представлена замкнутым графом (рис. 3), включающим следующие состояния:
£0 - полной (начальной) работоспособности;
£1,...£к _1 - работы системы с неполной производительностью при 1, 2,...( к-1) отказавших рабочих позициях;
££ - неработоспособности системы, когда произошло накопление к отказов.
Рис. 3. Граф состояний неструктурированной роторной машины
при работе с накоплением отказов и последующим групповым восстановлением отказавших позиций
Коэффициент готовности роторной машины в установившемся режиме равен сумме предельных вероятностей Р0,...Рк _1 нахождения ее в состояниях £0,...£к _1:
к-1 к Кг = I Р = к--, (2)
'=0 !— + 1Твтки
г=0 и - г
где тк - коэффициент совмещения времени группового восстановления к отказавших рабочих позиций автоматической роторной машины.
Теоретические расчеты, подтверждаемые практикой эксплуатации автоматических роторных машин, показывают, что совмещение восстановления возможно до числа отказавших рабочих позиций к, равного 3...4. При групповом восстановлении более четырех отказавших позиций суммарное время их восстановления начинает быстро возрастать, достигая значения времени индивидуального восстановления, т.е. эффект группового восстановления теряется.
3. Рассмотрим структурированную автоматическую роторную машину с накоплением отказов трех позиций, которые в любой момент времени могут отказать с интенсивностью X.
Аналитическая модель функционирования роторной машины с накоплением функциональных отказов и последующим их групповым восстановлением может быть представлена замкнутым графом (рис. 4), включающим следующие состояния:
$0 - полной работоспособности;
$1, £2,5*з - работы системы с неполной производительностью при 1, 2 3 отказавших рабочих позициях соответственно;
, - неработоспособности других элементов роторной машины.
Интенсивности переходов системы из одного состояния в другое показаны на ветвях графа.
Коэффициент готовности такой роторной машины определится выражением
Кг =—-Ав-' (3)
1+Iх мТм + 1+А(Т+В)(и - 2)ХТвтз
в котором
Хи
А =-
2
Х(и -1) + IХх г=о
в=_Х(и -1)
2
Х(и - 2) + IХх г=о
fj\>2
Рис. 4. Граф состояний структурированной роторной машины с накоплением функциональных отказов и последующим их групповым восстановлением
На рис. 5 показаны графики зависимостей коэффициента готовности автоматической роторной машины для розлива жидких пищевых продуктов (см. рис. 1) по ротору розлива от наработки на отказ при различных стратегиях обслуживания по выражениям (1) - (3) при следующих параметрах Тв = 1,5 ч, т3 = 1,25, XNl = 0,25А,, XN = 0,8А,, ГВ1 = 24 ч,
Гв1=10 ч.
По графикам зависимостей коэффициента готовности от наработки на отказ видно, что при Го1 <180 ч наиболее выгодной является стратегия
обслуживания с накоплением отказов (в случае неструктурированной роторной машины). При Г01 >180 ч наиболее выгодной является стратегия
обслуживания с накоплением отказов (в случае структурированной роторной машины).
Стратегия обслуживания по 1-ому отказу, т.е. работа роторной машины без накопления отказов наиболее выгодна при Го2 > 620 ч в том
случае, когда использование стратегии обслуживания с накоплением отказов нельзя реализовать.
Рис. 5. Графики зависимостей коэффициента готовности от наработки на отказ, роторной машины для розлива жидких пищевых продуктов неструктурированных
с обслуживанием после первого отказа (1) и с накоплением отказов трех разливочных устройств (2) и структурированной
с накоплением отказов (3)
Анализируя графики, приходим к выводу, что для высоконадежных роторных машин при числе рабочих позиций от 4 до 18 и малонадежных при числе рабочих позиций от 4 до 12, наиболее выгодной является стратегия обслуживания по 1-ому отказу, т.е. работа без накопления отказов.
Стратегия обслуживания с накоплением отказов наиболее выгодна для малонадежных роторных машин с числом рабочих позиций более 12, при этом коэффициент совмещения восстановления должен быть не более 1,25, что практически осуществимо при числе отказавших позиций не более 3-х. Такая стратегия обслуживания обеспечивает повышение коэффициента сохранения производительности, а значит и фактической производительности роторной машины, на 10... 15% по сравнению с роторной машиной, обслуживаемой по 1-ому отказу.
Таким образом, повышение фактической производительности роторных машин связано как со снижением интенсивности функциональных отказов и сокращением потерь кронен-пробок вследствие параметрических отказов [7], так и с сокращением времени восстановления функциональных отказов, которое достигается за счет сокращения времени поиска отказавшей рабочей позиции машины, что обеспечивается использованием
информационно-управляющих систем, а также за счет применения рациональной стратегии замены и восстановления отказавших элементов рабочих позиций.
Необходимым условием, обеспечивающим сокращение времени восстановления отказавшего элемента, является рациональная конструкция самого элемента, которая должна отвечать требованиям быстросъемности, взаимозаменяемости и возможности наладки на стороне вне технологической машины. Эти требования являются общими при конструировании исполнительных органов, инструментальных блоков и других функциональных устройств и механизмов современных технологических машин. Только при выполнении указанных требований возможно говорить о рациональной стратегии замены и восстановлении элементов.
Замена отказавших элементов роторной машины производится наладчиком вручную, поскольку применение систем для автоматической смены отказавшего устройства практически невозможно из-за того, что внутри функциональных устройств роторной машины на каждой рабочей позиции проходит непрерывный поток предметов обработки [8]. В этой связи перспективным направлением, обеспечивающим значительное повышение надежности роторных машины, является создание систем, резервированных методами замещения с «холодным» или «горячим» резервом.
Список литературы
1. Давыдова Е.В., Прейс В.В. Автоматизация загрузки укупорочных элементов в автоматические роторные машины для розлива жидких пищевых продуктов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С. 91-102.
2. Давыдова Е.В., Прейс В.В. Механические бункерные загрузочные устройства в пищевой промышленности: под науч. ред. В.В. Прейса. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. 120 с.
3. Проников А.С. Надежность машин. М.: Машиностроение, 1978.
592 с.
4. Матвеевский В.Р. Надежность технических систем: учебное пособие. Московский государственный институт электроники и математики. М., 2002 г. 113 с.
5. Прейс В.В., Семенов Д.Н., Фролович Е.Н. Модели надежности межоперационной передачи предметов обработки в роторных машинах // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. С. 194-201.
6. Прейс В.В., Семенов Д.Н. обеспечение надежности роторных машин для розлива и укупорки жидких продуктов на стадии проектирования // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 4. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. С. 82-92.
7. Ядыкин Е.А., Давыдова Е.В. Оценка перемежающихся отказов стационарных систем автоматической загрузки технологических роторных машин // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 10. Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. С. 107-112.
8. Прейс В.В., Фролович Е.Н. Компоновка, производительность и надежность роторных машин для розлива жидких продуктов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 4. Ч. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. С. 3-14.
Давыдова Елена Викторовна, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Пантюхин Олег Викторович, канд. техн. наук, доц., директор издательства, olegpantyukhin@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MA THEMA TICAL MODELING OF RELIABLE A UTOMA TIC ROTARY MACHINE FOR
FILLING LIQUID FOOD PRODUCTS
E. V. Davidova, O. V. Pantyukhin
We consider the fundamentals of mathematical modeling of reliability of automatic rotary filling machines for liquid food products, followed by capping bottles of different types of closures with various elements of the structural arrangements, and strategies for their maintenance after the first failure, and after a few failures.
Key words: the reliability of rotating machinery, bottling liquid food, mathematical modeling.
Davidova Elena Viktorovnа, candidate of technical science, docent, elen-davidova@mail. ru, Russia, Tula, Tula state university,
Pantyukhin Oleg Viktorovich, candidate of technical science, docent, publishing director, olegpantyukhin@mail. ru, Russia, Tula, Tula state university
