CC BY
12УДК 691.328:666.015.45
С.В. ФЕДОСОВ, д-р техн. наук, академик РААСН, Ивановский государственный архитектурно-строительный университет (ИГАСУ); В.И. БОБЫЛЕВ, ООО «ДСК Инвест+»; А.М. ИБРАГИМОВ, д-р техн. наук, ИГАСУ; В.К. КОЗЛОВА, д-р техн. наук, Алтайский государственный технический университет; А.М. СОКОЛОВ, канд. техн. наук, Ивановский государственный энергетический университет; А.И. СОКОЛЬСКИЙ, д-р техн. наук, ИГАСУ
Математическое моделирование набора прочности бетоном при электротепловой обработке
Математическая модель изменения во времени предела прочности бетона при сжатии при гидратации цемента, предложенная в [1], была получена из условия, что твердение бетона происходит при постоянном значении его температуры Т=сош1. На практике при электротепловой обработке железобетонных изделий температура бетона, при которой происходит гидратация цемента, изменяется во времени в широких пределах. В этом случае уравнение скорости химической реакции гидратации цемента (2), приведенное в [1], примет вид:
=-А ■ N ■ ехр
dt
Е
к ■ T(f)
(1)
N=N° е
(2)
Тн -
Тк
Стадия Изотерми-нагре- ческая стадия
Стадия охлаждения с малой скоростью
Стадия охлаждения с большой скоростью
условия твердения бетона по всему объему изделия. В этом случае могут применяться различные законы изменения температуры Т(?) [3].
На рис. 1 показан обобщенный график тепловой обработки, который отражает практически все ее возможные варианты. Он содержит стадию разогрева бетона (0—от начальной температуры Тн до температуры изотермической стадии Тизот продолжительностью г1=А?нагр. В этом случае наиболее часто обеспечивается линейный закон изменения температуры во времени:
7i(i)=vHi+rH,
(3)
где N — количество вещества, г/м3, способного вступить в реакцию гидратации (количество реагента) в произвольный момент времени ( (полагаем, что порядок реакции равен единице); А и Е — параметры уравнения Аррениуса (А — постоянный коэффициент, число химических взаимодействий в единицу времени), с-1; Е — энергия активации химической реакции, Дж); k =1,38-10-23, Дж/К, — постоянная Больцмана; Т(^ — закон изменения температуры во времени.
Решение этого уравнения в общем случае имеет вид:
где vн — скорость разогрева бетона.
Затем следует изотермическая стадия (?1—?2) продолжительностью А?изот= ¿1—2 при:
r2(i) = rD„=cansL
(4)
Далее имеет место стадия охлаждения (¿2—¿3) с малой скоростью vО1 < 1—3оС/ч. При этом можно полагать линейный закон изменения температуры:
^(t)=Twx„-v0V(t-t2).
(5)
Для получения окончательного решения необходимо знать Т(г). При электротепловой обработке бетона электродным методом наблюдается высокая однородность температурного поля в материале [2], например при средней температуре 80оС максимальное отклонение не превышает 2—3оС и возникают практически одинаковые
Затем охлаждение происходит до конечной температуры Тк (¿3—¿4) с большей скоростью, но не превышающей предельно допустимые значения vО2 < 5—15оС/ч в зависимости от конструкции изделия и его модуля поверхности [4], например после распалубки, при:
ТЛ0 = Tm - Vol • (*3 - h) - V02 ■ С - *з).
(6)
После завершения охлаждения бетон (изделие) выдерживается при постоянной температуре:
МПа 40
35
30
25
20
15
10
5
0
Rox
£ 2 ♦___
♦
1 i i i I i | "сут
5
10
15
20
25
30
35 Сутки
Рис. 1. График (режим) электротепловой обработки
Рис. 2. Зависимости предела прочности бетона при сжатии от частоты тока и времени созревания: 1 - частота тока 50 Гц V); 2 - частота тока
12-20 кГц (♦); 3 - нормированная прочность бетона;--расчет с
использованием формулы (12);-----расчет с использованием формулы (13)
Т
Т
научно-технический и производственный журнал Q'j'prjyfj'ijj^jlj^js 36 апрель 2012 M ®
В/В28 Тизот [°С] ^>100
/ ^80
60
40
гй-"": 1 1 1 | | ^нагр
Час
30
50
70
80
90
100 оС
Рис. 3. Расчетные зависимости роста предела прочности бетона при сжатии в течение стадии нагревания от ее длительности (а) и температуры (б) изотермической стадии
Г5(0 = Т^сопй. (7) Для определенных интегралов в полученном соотно-
шении (8) может быть найдено аналитическое выраже-Таким образом, зависимость Т(/) в формуле (2) опи- ние, однако в практике инженерных расчетов удобнее сывается функцией, имеющей точки разрыва. Поэтому пользоваться численным интегрированием средствами интеграл в этой формуле с учетом (3)—(7) может быть Mathcad. представлен выражением:
г=/ехрГ-о У-
к т\
•Л+
По аналогии с преобразованиями, выполненными для случая Т=сош1 [1], можно составить уравнение вида (1), найти их решения вида (2) и (8) для каждой минералогической составляющей цемента в случае, когда закон изменения температуры бетона Т(/) описывается уравнениями (3)—(7):
+н>
Е
Л+
С 35"
и
+|ехр
•Л+ехр Е
■Л+|ехр
Е
к-Тг
■Л= (8)
+
Ы~к
к-Т
Л -'изот
где
^ЛГе е е
Хсар=Я3-№-(1 - ъ~Аслг
1ехрЬ
(9)
+ехр
иС 351
к-Т
ИЗО!
■с2
Л+ехр
Е
к-Т„
•Л +
\-Л+
+|ехр
%
^С 35
сЛ+^'-Ыц-и);
к-Тк1
о
Т
[ ' . 3
- !У \ \ 2
1 | 1
4
8
12
16
20
24
Час
60
40
20
0
4
8
12
16
20
24
Час
Рис. 4. Характеристики электротепловой обработки бетона (а) и расчетные зависимости нарастания предела прочности при сжатии (б): 1 - зависимости для условий лабораторных экспериментов по [5]; 2 - зависимости при снижении скорости охлаждения; 3 - зависимости при увеличении длительности изотермической стадии
Г; научно-технический и производственный журнал
М ® апрель 2012
2
3
4
5
6
%
'С 25
Г Г
+ехр
-'С25
к-Т
и:ют
+|ехр
*2
Е,
Л + Е,
С25
^Кзот"^!'^)}
'С*/1
_^ Г ^САГ
"ГТ^Тт;)]
+ехр
-'САР
к-Т
И'ЮТ
(¿¡-^Н/ехр
•Л+ехр
■Л + Е,
к-Тг
САГ
+|ехр
ч
иСАР
Есар
•Л+ехр
л-з:
■л+
(10)
/Л -ГеупГ ^
+ехр
к-Т
Л ИЗО!
■(/2-0+|ехр
•Л +
+|ехр
%
е;
САР
к{Тизот-УогОз-^-ТогС-'з)}
Л+ехр
&САР
к%
а-и).
Таким же способом, как это было сделано в [1] в случае твердения бетона при постоянном значении температуры Т=сош1, можно получить выражение для определения величины константы скорости гидратации в условиях, когда температура бетона в ходе электротепловой обработки изменяется по заданному закону Т(() (рис. 1) и формулам (3)—(8):
К=\- 1п (1 -е'^*1™)^ ■ (1
-Яз-а-е-^-^^а-^-е-^^+г.}]"1 . (11)
Полученная формула позволяет определять относительное и абсолютное значение предела прочности бетона при сжатии R с использованием соотношения [1] при изменении температуры по графику рис. 1 для (> ¿4, что соответствует подавляющему большинству практических случаев:
(12)
где Rm — максимальная прочность, достигаемая при завершении гидратации цемента ^ =1); в качестве расчетного времени достижения такого состояния принято значение 5 лет [1]. В действительности гидратация и увеличение прочности бетона наблюдаются на протяжении значительно более длительного времени и практически не останавливаются никогда. Однако, как отмечено в [1], по мнению авторитетных исследователей закономерностей механического разрушения и прочности бетона Б.Г. Скрамтаева, О.Я. Берга, А.Е. Шейкина и др., дальнейшее увеличение предела прочности при сжатии не превышает нескольких процентов и практического значения для инженерных расчетов не имеет. Это позволяет прогнозировать величину механической прочности бетона при его созревании при заданном режиме электротепловой обработки, а также решать обратную задачу — выбирать оптимальный график такой обработки с целью достижения заданной прочности в требуемые сроки.
На рис. 2 представлены результаты экспериментальных исследований, приведенные в [2], и расчетные зависимости нарастания прочности при сжатии бетона В20 (проектный класс бетона согласно рецептуре) при его созревании после электротепловой обработки, режим тепловой обработки по [5]. Как было показано в [2], наблюдается активация твердения цементного камня под воздействием токов и электромагнитных полей повышенной частоты 12—20 кГц, которая проявляется в заметном ускорении набора прочности бетоном (кривая 2, рис. 2) по сравнению с обработкой током промышленной частоты 50 Гц (кривая 1, рис. 2). В возрасте 28 сут достигается такое значение прочности при сжатии, которое соответствует бетону более высокого класса. Анализ результатов (рис. 2) дает основание сделать вывод, что при электродном методе электротепловой обработки не происходит изменения состава и структуры продуктов гидратации, имеющего место при тепловлаж-ностной обработке и приводящего к снижению прочности пропаренного бетона по сравнению с бетоном того же состава, твердевшего в нормальных условиях [6, 7].
Расчетная зависимость, полученная с помощью предложенной математической модели и формулы (12), хорошо согласуется с опытной кривой только для случая обработки током промышленной частоты 50 Гц. Расхождение с результатами эксперимента при повышенной частоте следует объяснить различием в величине константы скорости реакции гидратации. Это расхождение целесообразно скорректировать путем введения поправочного эмпирического коэффициента, в результате чего формула (12) приобретает вид:
(13)
где а! = 1,25 — поправочный коэффициент, означающий, что при повышенной частоте константа скорости реакции на 25% больше, чем при частоте 50 Гц.
Экспериментальное подтверждение предложенной теоретической модели дает право использовать ее для выбора параметров электротепловой обработки. В качестве примера на рис. 3 приведены расчетные зависимости показателей наиболее важной стадии электротепловой обработки — стадии нагревания. Эти результаты свидетельствуют о возможности значительного увеличения прочности бетона уже в ее пределах и представляют интерес с точки зрения применения электроразогрева в сочетании с термосным выдерживанием.
Такой технологический режим позволяет свести к минимуму затраты энергии на электротепловую обработку и ее стоимость, а также повысить эффективность использования технологического оборудования.
Аналогичным образом были получены зависимости нарастания прочности на следующих стадиях электротепловой обработки при различных параметрах графика тепловой обработки (рис. 4).
Эти результаты демонстрируют возможность заметного сокращения времени достижения отпускной (рас-палубочной) прочности бетона, следовательно, повышения производительности. В случае, когда параметры графика тепловой обработки соответствуют условиям лабораторных экспериментов, представленным в [5], расчетная зависимость (кривая 1, рис. 4) полностью согласуется с результатами этих экспериментов, показывая достижение бетоном требуемой прочности в суточном возрасте (24 ч). Посредством уменьшения скорости охлаждения (кривая 2, рис. 4) или увеличения длительности изотермической стадии (кривая 3, рис. 4) можно заметно ускорить рост прочности бетона и уменьшить в 1,45—1,7 раза время достижения отпускной (распалу-бочной) прочности к моменту завершения стадии охлаждения.
научно-технический и производственный журнал ф/рЦУГ/^^Ц^^ 38 апрель 2012 М *
Ключевые слова: математическая модель, гидратация цемента, прочность бетона, электротепловая обработка.
Список литературы
1. Федосов С.В., Бобылев В.И., Ибрагимов А.М., Козлова В.К., Соколов А.М. Моделирование набора прочности бетоном при гидратации цемента // Строительные материалы. 2011. № 11. С. 38—41.
2. Федосов С.В., Бобылев В.И., Митькин Ю.А., Соколов А.М., Закинчак Т.Н. Электротепловая обработка бетона токами различной частоты // Строительные материалы. 2010. № 6 . С. 4-7.
3. Руководство по прогреву бетона в монолитных конструкциях / Под ред. Б.А. Крылова, С.А. Амбарцу-мяна, А.И. Звездова. М.: НИИЖБ, 2005.
4. Железобетонные и каменные конструкции / Под ред. В.М. Бондаренко. М.: Высшая школа, 2007. 887 с.
5. Федосов С.В., Бобылев В.И., Митькин Ю.А., Соколов А.М. Исследование суточной прочности бетона при электротепловой обработке бетона токами различной частоты // Строительные материалы. 2010. № 3. С. 52-54.
6. Козлова В.К., Ильевский Ю.А., Карпова Ю.В. Продукты гидратации кальциево-силикатных фаз цемента и смешанных вяжущих веществ. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2005. 183 с.
7. Федосов С.В., Козлова В.К., Лихошерстов А.А., Соколов А.М. Влияние комплексных добавок на коррозионную стойкость цемента: Сб. тр. Междунар. науч. конф. «Интеграция, партнерство и инновации в строительной науке и образовании». Москва, 1921 октября 2011. Т. 2. С. 190-193.
rj научно-технический и производственный журнал
v.-Jy^Arb:® апрель 2012 39
