CC BY
17
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2002р. Вип. №12
УДК 537.001.57
Гейзер O.A.*
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭВМ ДИНАМИКИ ДВИЖЕНИЯ ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ФИЛЬТРЕ
Описана трехмерная математическая модель, позволяющая рассчитать динамику движения двухфазного потока в скрещенных электрических и магнитных полях. Составлена программа на основе разработанной математической модели. С помощью программы проведены расчеты различных конструкций электромагнитных фильтров.
Для очистки уходящих газов на предприятиях Украины наиболее часто используются механические и электрические очистные аппараты. Из всех существующих способов, электрический является наиболее эффективным, а электрофильтр - наиболее универсальным из всех известных аппаратов, созданных для извлечения аэрозолей и пыли из воздуха и газов [1]. Электрическая очистка газов имеет следующие основные особенности:
> высокую степень очистки газов (до 99.99 %), а также широкий диапазон производительности (от нескольких м3/час, до миллионов м3/ час);
> электрофильтры обладают наименьшим гидравлическим сопротивлением;
> широкий диапазон работы при различных давлениях;
> очистка газов может быть как сухой, так и мокрой;
> широкий диапазон размеров улавливаемых частиц;
^ процесс очистки может быть полностью автоматизирован;
^ расход электроэнергии обычно ниже, чем у газоочистных аппаратов других типов [2,3]. Однако электрофильтрам присущи и недостатки:
> в электрофильтрах могут осаждаться вещества находящиеся во взвешенном состоянии;
г некоторые вещества обладают такими физико-химическими свойствами, которые исключают возможность их эффективного улавливания в электрофильтрах, например пыль с очень малым удельным сопротивлением (до 102 Ом.м), или наоборот с большим (более 108 Ом.м); ^ сложный процесс очистки электродов от уловленной пыли.
На основании вышеизложенного, представляется актуальным вопрос разработки способов и устройств очистки газов, улавливающих частицы с высоким и низким удельными сопротивлениями. На наш взгляд, перспективным является направление, использующее для улавливания пыли электромагнитные поля [4]. Эти аппараты должны быть двухзонными, в которых зарядка и осаждение частиц происходит в двух конструктивных зонах: в первой располагается ионизатор, а во второй осадительная камера. Ионизатор предназначен для создания, например, коронного разряда и выполняется с таким расчетом, чтобы находящаяся в газах пыль успела зарядиться и не осесть. Зарядившиеся частицы вносятся с потоком газов во вторую зону, осади-тельную камеру, в которой создается переменное электромагнитное поле.
Очистка двухфазных потоков электромагнитным способом является сложной системой, состоящей из отдельных элементарных процессов взаимодействующих между собой. К этим процессам относятся: движение двухфазного потока, действия сил тяжести, инерции, коагуляции и других сил.
Для исследования и расчета поведения двухфазного потока в электромагнитном фильтре будем использовать метод математического моделирования на ЭВМ. Разработанная трехмерная математическая модель (ММ) позволяет определить динамику движения двухфазного потока в скрещенных электромагнитных полях.
Учитывая сложность исследуемых процессов, введем ряд допущений, приближая задачу к идеальным условиям с сохранением основных явлений. Задачу о поведении двухфазного
* ПГТУ, специалист, аспирант
потока в электромагнитном поле будем рассматривать при следующих основных допущениях: частицы имеют форму шара и одинаковы по размеру; частицы находятся в однородной среде и подчиняются закону Стокса; энергия частиц не расходуется на приведение потока в движение.
На частицу движущуюся в двухфазном потоке действует сила сопротивления среды, она пропорциональна относительной скорости частицы и выразится по закону Стокса:
Ус=6 лцг^-и), (1)
где: ц - коэффициент вязкости среды; г - радиус частицы; V - скорость частицы; II - скорость потока среды в данной точке.
Силу, обусловленную силой тяжести частиц и арихимедову силу обозначим через 1'а :
К АД (2)
где: V - объем частицы; g - ускорение свободного падения; р,рср - соответственно плотность
азывает во:
Рэ = Е-д,
среды и частицы.
Электрическое поле оказывает воздействие на частицу равное:
где: Е - напряженность электрического поля в данной точке, q - заряд частицы.
В тоже время, магнитное поле в точке оказывает воздействие на частицу равное:
/-:, =
V у В
■ч-
(3)
(4)
где: В - индукция магнитного поля, V - мгновенная скорость частицы.
С учетом этого получим формулу, в векторном виде, которая ляжет в основу ММ:
X = х0 + {'0/ +
2т
(5)
где: х - искомая координата, хп - начальная координата, Рг0 - начальная скорость, 1 - время, за
которое происходит перемещение, т - масса частицы, ^ /< - сумма всех сил действующих на частицу.
На рисунке 1 показана схема движения частицы в скрещенных электрических и магнитных полях. Как видно из рисунка, двухфазный поток подводится снизу вдоль оси У, отрицательно заряженная частица 3, двигаясь по траектории 4 между положительно заряженным электродом 1 и отрицательно заряженным электродом 2 закручивается вокруг силовых линий магнитного поля и осаждается на электрод 1. Было рассмотрено три варианта подвода потока в рабочую область пылеуловителя: первый как показано на рисунке 1 вдоль оси У; второй - вдоль оси Ъ\ в третьем варианте поток направлен сверху вниз в направлении противоположном оси У. Результаты расчетов показывают, что во всех трех случаях частица достигает осадительного электрода примерно за одинаковый промежуток времени, в зависимости от начального положения и заряда, и закручивается вокруг силовых линий магнитного поля. Радиус движения частиц, в данном случае, может быть посчитан по формуле: т. V
<6)
где: т - масса частицы; V- скорость частицы; с| - заряд частицы; В - индукция магнитного поля.
Как видно из формулы (5), радиус зависит от индукции магнитного поля в месте их нахождения, и будет уменьшаться при подлете к осадительному электроду, так как вблизи него, согласно закону Био-Савара-Лапласа резко возрастает индукция магнитного поля [1, 2, 3]. Благодаря этому траектория движения частиц не направлена нормально к поверхности осадительного электрода, а имеет касательную составляющую к нему.
Рис. 1 - Схема движения частицы в пылеуловителе
После того, как частица оседает на осадительный электрод, на нее начинают действовать следующие силы (рисунок 2): сила тяжести, сила обусловленная движением потока и сила Ампера, которая появляется в тот момент, когда частица соприкасается с осадительным электродом. Сила Ампера направлена перпендикулярно линиям напряженности электрического поля, и как видно из рисунка 2, направлена вниз. Под действием этих сил частица будет двигаться вниз к пылесборному бункеру.
Рассмотрим математическую модель этого процесса. Сила тяжести действующая на частицу равна:
К (7)
где: m - масса частицы, g - ускорение свободного падения. Сила Ампера равна:
Щ^ПгВща, (8)
где: I — сила тока; В - индукция магнитного ноля; sin а -угол равный 90°.
Подставив уравнения (1-4), (7) и (8) в (5), получим математическую модель осаждения частицы с поверхности осадительного электрода в пылесборный бункер.
Математическая модель программно реализована на языке Borland Pascal V 7.0 для операционной системы MS DOS. В качестве начальных данных программа запрашивает следующие значения: начальную координату частицы, начальную скорость потока, величину заряда частицы, напряженность электрического и магнитного поля, радиус частицы, коэффициент вязкости среды, плотность газовой и твердой фазы, шаг по времени dt через который производится расчет. В результате расчета программа выводит координаты частицы через промежуток времени t или, по желанию оператора, трехмерную картинку траектории движения частицы.
Результаты расчетов показывают, что ввод двухфазного потока в осадительную камеру вдоль оси 2 является наиболее предпочтительным, так как частица быстрее достигает пыле-сборного бункера. В случае, когда поток направлен вдоль оси Y, (как показано на рис. 1 и 2) очень мелкие частицы (около 1 мкм) могут не достигнуть пылесборного бункера и покинуть осадительную камеру вместе с потоком. Если поток направить в противоположную сторону, против направления оси Y, то возможно появление вторичного уноса уловленной пыли.
Выводы
1. Разработана трехмерная математическая модель, позволяющая рассчитать поведение двухфазного потока в скрещенных электрических и магнитных полях.
2. С помощью полученной математической модели проведены расчеты различных конструкций электромагнитных фильтров.
3. На основании полученных расчетов выбрана оптимальная конструкция пылеуловителя со скрещенными электрическими и магнитными полями.
Перечень ссылок
1. Гейзер А А. Генераторы колебаний для электропитания магнитно-импульсных устройств. -Мариуполь : Рената, 1998. - 224 с.
2. Основы электрогазодинамики дисперсных систем. / Верещагин И.П., Левитов В.П., Мирзо-бекян Г.З., Пашин М И. -М. : Энергия, 1974. - 479 с,
3. Ужов В Н. Очистка промышленных газов электрофильтрами. -М.: Химия, 1967. - 340 с.
4. Капустин Е.А. Очистка водного и воздушного бассейнов на предприятиях черной металлургии - М. : Металлургия, 1972. - 240 с.
Гейзер Олег Альфредович. Аспирант кафедры промышленных теплоэнергетических установок и теплоснабжения, окончил Приазовский государственный технический университет в 1999 году. Основные направления научных исследований - тепломассообмен, автоматизация и экология тепловых агрегатов в металлургии.
Статья поступила 05.03.2002 г.
вующие на частицу
