CC BY
3УДК 532.685
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОФАЗНОГО ТЕЧЕНИЯ В НАСЫЩЕННЫХ ПОРИСТЫХ СРЕДАХ С УЧЕТОМ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ
И Мусакаев Н. Г., Бородин С. Л.
Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича
СО РАН, Тюмень, Россия E-mail: [email protected]
В работе в двумерном приближении представлена математическая модель многофазного течения в неоднородном насыщенном пористом пласте при наличии образования газового гидрата. В отличие от предыдущих работ, данная модель дополнительно учитывает ряд факторов: зональную неоднородность пласта, теплообмен рассматриваемой области пористой среды с окружающими горными породами, фильтрацию воды и газа. Построены численные решения задачи, описывающие распределения параметров (температуры, давления, насыщенностей фаз) в пласте.
Ключевые слова: математическая модель, фильтрация, многофазное течение, фазовый переход, зонально-неоднородная пористая среда.
MATHEMATICAL MODELING OF MULTIPHASE FLOW IN SATURATED POROUS MEDIA TAKING INTO ACCOUNT
PHASE TRANSITIONS
И Musakaev N. G., Borodin S. L.
Tyumen Branch of the Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS,
TB ITAM SB RAS, Tyumen, Russia
The work presents, in a two-dimensional approximation, a mathematical model of multiphase flow in a heterogeneous saturated porous media in the presence of gas hydrate formation. Unlike previous works, this model additionally takes into account a number of factors: zonal heterogeneity of the porous media, heat exchange of the porous media considered region with the surrounding rocks, filtration of water and gas. Numerical solutions to the problem are constructed that describe the distribution of parameters (temperature, pressure, phase saturations) in the porous medium.
Key words: mathematical model, filtration, multiphase flow, phase transition, zonal heterogeneous porous medium.
Введение. В настоящее время есть необходимость в снижении количества углекислого газа в земной атмосфере в связи с его негативной ролью в развитии парникового эффекта [1]. Газоги-дратный метод секвестрации и улавливания CO2 является одним из наиболее эффективных методов [4]. Немаловажным при выработке обоснованных прогнозов и практических рекомендаций по организации подземного хранения газа представляется математическое моделирование многофазного течения в неоднородном насыщенном пористом пласте с учетом образования газовых гидратов.
Постановка задачи. Рассмотрим в двумерном приближении процесс закачки через скважину радиуса гж углекислого газа в пористый пласт, изначально насыщенный метаном и водой (рис. 1). Пласт состоит из двух зон с различной проницаемостью k1 и kт
Начальное условие и условие на забое скважины запишем следующим образом:
где ^ — время; р0 и Т0 — начальные давление и температура; ре и Те — давление и температура закачиваемого газа; Г(р) — равновесная температура образования гидрата углекислого газа, соответствующая давлению р; S , Sl и Sh — газо-, водо- и гидратонасыщенность; и — массовое содержание углекислого газа и метана в газовой смеси; индексы j = sk, g, I, И относятся к параметрам скелета пористой среды, газа, воды и газогидрата соответственно; вторые нижние индексы с1 и т относятся к углекислому газу и метану.
ГШ ~шя
Ш Ш
Рис. 1. Схематичное представление постановки задачи. Rb — координата границы между зонами с различной
проницаемостью
В предложенных ранее разными авторами математических моделях процесса образования газогидрата при закачке газа в пласт не учитывается растворимость газа в воде. Рассматривается, как правило, закачка газа в однородный пласт. Но проницаемость пористого пласта является одним из факторов, который определяет эффективность подземного газогидратного хранения углекислого газа [2]. Также необходимо учесть теплоотдачу от пористого коллектора в выше- и нижележащие горные породы, так как образование газогидратов сопровождается выделением тепла.
При математическом моделировании двухфазной фильтрации с учетом гидратообразования примем следующие допущения: газовый гидрат рассматривается как система, состоящая из воды и газа, и массовая концентрация газа G постоянна; метан не растворяется в воде; пренебрегаем испарением воды; рассматривается однотемпературная модель; пористость пласта для обеих зон пласта одинакова и постоянна; капиллярные эффекты пренебрегаются. Принимается, что образование газового гидрата происходит в равновесном режиме, для расчета значений равновесной температуры и давления используется корреляция из работы [5].
Расчетные соотношения для рассматриваемой системы могут быть получены на основе методов и уравнений механики многофазных сред [3]. Предлагаемая математическая модель включает в себя уравнения сохранения масс, энергии, линейный закон Дарси, уравнения состояния, эмпирические зависимости для расчета относительных фазовых проницаемостей газовой и жидкой фаз, эмпирические зависимости для расчета массового содержания растворенного углекислого газа в воде.
Результаты. На основе представленной математической модели были проведены расчеты. На рис. 2 представлены распределения параметров через 30 суток после начала закачки углекислого газа в пласт. Данные распределения построены без учета растворимости углекислого газа в воде и с учетом. Анализ рис. 2 показывает, что учет растворимости приводит к большим значениям температуры. Лучший прогрев пласта в этом случае обусловлен экзотермическим характером процесса растворимости углекислого газа в воде. В свою очередь, более высокие значения температуры приводят к меньшим значениям протяженности ближней области, в которой присутствует газогидрат. Из рис. 2 видно, что учет растворимости углекислого газа в воде обуславливает меньшие значения давления.
Рис. 2. Распределения по координате г давления р, температуры Т и насыщенности пласта гидратом углекислого газа Sh. Распределения построены для сечения г = Н/2. Синие линии — без учета растворимости С02 в воде, красные — с учетом
Выводы. В двумерном осесимметричном приближении выполнено математическое моделирование многофазного течения в неоднородном насыщенном пористом пласте при наличии образования газового гидрата. Расчетным путем показано, что учет растворимости углекислого газа в воде приводит к большим значениям температуры, меньшим значениям давления и меньшей протяженности области пористой среды, в которой присутствует гидрат углекислого газа.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-29-00093, https:// rscf.ru/project/24-29-00093/.
Список литературы
1. Алексеенко С. В. Изменение климата и энергетика / Сборник тезисов докладов XI Международного Российско-Казахстанского симпозиума «Углехимия и экология Кузбасса». Кемерово, 4-6 июня 2022. Кемерово: ФИЦ угля и углехимии СО РАН, 2022. С. 16.
2. Баренблатт Г. И., Лобковский Л. И., Нигматулин Р. И. Математическая модель истечения газа из газонасыщенного льда и газогидратов // Докл. РАН. 2016. Т. 470, № 4. С. 458-461.
3. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987.
4. Liu E. B., LuX. D., WangD. C. A Systematic Review of Carbon Capture, Utilization and Storage: Status, Progress and Challenges // Energies. 2023. Vol. 16, N. 6. 2865.
5. Musakaev N. G., Borodin S. L. To the question of the interpolation of the phase equilibrium curves for the hydrates of methane and carbon dioxide // MATEC Web of Conferences, 2017. Vol. 115. 05002.
References
1. Alekseenko S. V. Izmeneniye klimata i energetika / Sbornik tezisov dokladov XI Mezhdunarodnogo Rossiysko-Kazakhstanskogo simpoziuma "Uglekhimiya i ekologiya Kuzbassa". Kemerovo, 4-6 iyunya 2022. Kemerovo: FITS uglya i uglekhimii SO RAN, 2022. S. 16.
2. Barenblatt G. I., Lobkovsky L. I., Nigmatulin R. I. A mathematical model of gas outflow from gas-saturated ice and gas hydrates // Doklady Earth Sciences. 2016. Vol. 470, N. 2. P. 1046-1049.
3. Nigmatulin R. I. Dynamics of Multiphase Media. New York, USA: Hemisphere Publ. Corp., 1991.
4. Liu E. B., LuX. D., WangD. C. A Systematic Review of Carbon Capture, Utilization and Storage: Status, Progress and Challenges // Energies. 2023. Vol. 16, N. 6. 2865.
5. Musakaev N. G., Borodin S. L. To the question of the interpolation of the phase equilibrium curves for the hydrates of methane and carbon dioxide // MATEC Web of Conferences, 2017. Vol. 115. 05002.
