CC BY
6
УДК 621.313.17
А.А. Татевосян, Н.В. Захарова, Е.В. Осинина
Омский государственный технический университет, г. Омск
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРИВОДА ДЛЯ РАСЧЕТА РЕОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛАСТОМЕРОВ
Проверка свойств опытных образцов эластомеров при установившихся колебаниях в соответствии со стандартом испытаний делает необходимым решение задачи математического моделирования линейного магнитоэлектрического привода (ЛМЭП) с учетом динамических процессов.
Описание рабочего процесса в ЛМЭП при установившихся колебаниях опытных образцов эластомеров связано с построением математических моделей отдельных подсистем привода (электромагнитной, вязкоупругой, механической), объединением этих моделей в общую математическую модель для всего привода и решением полученной системы уравнений при наличии уравнений связи между расчетными величинами и задании начальных условий и ограничений.
Математическая модель ЛМЭП включает в себя:
• уравнение электрического состояния обмотки магнитоэлектрического двигателя
^ист п
лобм +
^ 1ист с ^ ?
(1 — и
ист
, (1)
• уравнения, описывающие напряженно деформированное состояние опытного образца эластомера, составленные для его синтезированной многоконтурной схемы замещения (рис.1) с использованием уравнений Кирхгофа (для упрощения записи уравнений воспользуемся обозначениями, принятые действующим стандартом для электрических схем, учитывая формальную аналогию при замене параметров электрической цепи с сопротивлениями
П0 ,П1 ,...Цг
на инверсные модули упругости
Е0 ,Е1 ,...,Еп
0 1 п , с емкостями
коэффициенты вязкого течения
^ о , ^ 1 ,.. ^ п 1п
0 1 п , с токами п
и напряжениями на участках цепи
иЯп
и иСп
соответственно на механические напряжения
ап
п , упругие
8
Уп
и вязкие деформации
£ Вп , с напряжением и и током ^ на входе электрической цепи соответственно на полные относительную деформацию ^ и механическое напряжение ^ ).
Рис. 1 Многоконтурная схема замещения напряженно деформированного состояния вязкоупругого тела
уравнения движения якоря
187
(с
т
(2)
йх йі
= О
где $ - площадь поперченного сечения опытного образца эластомера, т - масса якоря, X -ход якоря;
• уравнения связи между токами (механические напряжения) и напряжениями (деформациями) на участках многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера
і =
сО
Хо '
1
і =
ис0 - ис1
Х1
1
ж ист
п
І = uc0 ucn
Rn
: і.
— i - i
- ... - i
(3)
du
c0
l (
u - u
c0
uc0 - ucl
uc0 - u cn
Л
C0 I
Rc
c0
cl
Rl
(u - u ),
Rn
dt du
cl
dt
Cl Rl
du
c2
dt
l
= l
C2 R2
(u c0
ис2 )
(4)
ж.исп ж
с0
и„
Рис. 2. Магнитная система ЛМЭП
1
и, соответственно, между ходом якоря X и полной относительной де- формацией 8
х = 8 £ 0 , (5)
где £ о - высота опытного образца эластомера в ненагруженном состоянии.
Для исследования динамики ЛМЭП уравнения (1-5) необходимо объединить в систему и провести ее решение с использованием численных методов [1,2] анализа жестких систем уравнений, характеризующихся большим диапазоном изменений постоянных времени, при нулевых начальных условиях и ограничениях:
О < х(1) < 2 хм ,
(6)
и
ист
< u доп , (7)
где
хт - амплитуда хода якоря; идоп - максимально допустимое напряжение на обмотке двигателя.
На основе оптимизационного расчета по условию максимума прижимной силы на опытный образец в качестве базовой конструкции магнитной системы ЛМЭП была выбрана
188
магнитная система с магнитами, намагниченными в радиальном направлении, с двумя воздушными каналами [1]. Конструкция магнитной системы ЛМЭП представлена на рис. 2.
Разработанную математическую модель используем для расчета его динамических характеристик ЛМЭП при заданном законе изменения тока в обмотке двигателя
^ист
= 0.4 + 0.3 $т(б2.81). Этот закон изменения тока в обмотке двигателя позволяет реализовать прижимное усилие разработанного ЛМЭП [2] на опытный образец эластомера
Рэм () = 50 ± 25 8т(б2.81) ругих материалов[5, 6].
в соответствии с требованиями стандарта испытаний вязкоуп-
Расчет проведем для двух образцов эластомеров имеющих различные свойства, обусловленные химическим составом (в состав эластомера входят различные марки технического углерода П-550 и П-234). Параметры многоконтурной схемы замещения вязкоупругого испытуемого образца определены с использованием разработанного программного обеспечения [7, 8] и приведены в таблице 1.
Отражение в модели широкого спектра элементарных релаксационных процессов, протекающих в ветвях многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера, а также их взаимодействие с другими процессами, происходящими в электрической и механической подсистемах привода, определяют высокую размерность полученной системы уравнений и ее жесткость.
Таблица 1
Параметры многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера
НАПОЛНИТЕЛЬ ТЕХ. УГЛЕРОД П -550 НАПОЛНИТЕЛЬ ТЕХ. УГЛЕРОД П-234
XI, 1С а, ф М, ОМ XI, 1С а, ф Ш, ОМ
3.541 2.154 10-8 1.644 108 0.919 6.312 10-9 1.457 108
433.779 1.581 10-6 2.742 108 120.991 1.135 10-6 1.066 108
15.683 3.21 10-7 4.796 107 4.872 1.108 10-7 4.398 107
2.464 103 6.11 10-6 4.034 108 1.35 103 7.597 10-6 1.778 108
0.744 3.129 10-8 2.379 107 0.158 1.305 10-8 1.211 107
2.019 105 3.741 10-3 5.399 107 1.388 105 2.472 10-3 5.616 107
Таблица 2
Реологические характеристики опытных образцов эластомеров с различным наполнителем технического углерода П-550 И П- 234 при температуре испытаний Т, 0С
№ Параметр Условное обозначение Техуглерод П-550 Техуглерод П-234
T=20 0C T=60 0C T=20 0C T=60 0C
1 Динамический модуль упругости, МПА Е 5.84 5.62 6.87 6.67
2 Модуль упругости, 103 Н/М КУ(1) 45.9 44.1 54.0 52.4
3 Модуль вязкости, 10 3 Н/М КВ(1) 0.27 0.046 0.633 0.397
4 Тангенс угла механических потерь, 10-3 TG(5) 5.95 1.04 11.74 7.57
189
Особенности разработанной модели согласуются с использованием численных методов расчета жестких систем уравнений, что делает возможным применение модели ЛМЭП для исследования динамических характеристик привода и определения реологических характеристик опытных образцов эластомеров при разложении расчетных временных зависимостей механической силы и деформации в ряд Фурье [3,4] (Таблица 2).
Проведенные исследования динамических характеристик ЛМЭП с различными опытными образцами эластомеров показали работоспособность математической модели и хорошую степень соответствия ее реальным процессам в приводе, что подтверждается уточнением решения задачи оптимизации конструкции привода и накопленным опытом проектирования и создания экспериментального макетного образца на основе разработанных расчетных методик.
Библиографический список
1. Татевосян, А. А. Расчет параметров оптимальных конструкций магнитных систем магнитоэлектрического привода по испытанию вязкоупругих свойств эластомеров / А. А. Та-тевосян // Омский научный вестник. -2004. - Вып. 27. - С.108-113.
2. Патент 36528 Российская Федерация, МПК 7 G 01 N 11/10. Устройство для определения реологических характеристик вязкоупругопластичных систем / Ковалев, Ю. З., Соколов А. Н., Татевосян А. А. - № 2003132348/20 ; заявл. 06.11.03 ; опубл. 10.03.04. - Бюл. № 7. - 1 с.: ил.
3. ASTM Designation : D 5992 - 96 Standard Guide for Dynamic Testing of Vulcanized Rubber and Rubber-Like Materials Using Vibratory Methods.
4. DIN 53535- Bestimmung der visco-elastischen Eigenschaften von Elastimeren. Testing of rubber; determination of the visco-elastic property of rubber under forced vibration beyond resonance.
