CC BY
8
Barantsev Anton Viktorovich, candidate of technical sciences, teacher, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Military Academy of Communications,
Goidenko Vladimir Konstantinovich, candidate of technical sciences, teacher, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Military Academy of Communications,
Sokolov Alexander Sergeevich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Military Academy of Communications,
Yarovikova Oksana Vladislavovna, candidate of technical sciences, senior lecturer, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Military Academy of Communications
УДК 535.6.08
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-8-63-69
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕГРИРУЮЩЕЙ ФОТОМЕТРИЧЕСКОЙ СФЕРЫ С ВНУТРЕННИМ ЭКРАНОМ МАТРИЧНЫМ
МЕТОДОМ
Е.Е. Майоров, В.П. Пушкина, А.В. Арефьев, Ю.М. Бородянский, Р.Б. Гулиев, А.В. Дагаев
В настоящей статье проведено математическое моделирование интегрирующей фотометрической сферы с внутренним экраном матричным методом. Представленная работа актуальна, так как при использовании интегрирующей фотометрической сферы с внутренним экраном в колориметрических приборах появляется возможность измерять цветовые параметры от предметов имеющих отражательную поверхность сложной формы. В работе приведен расчёт распределения освещённости в полости интегрирующей сферы матричным методом. Проанализированы полученные данные эксперимента и выявлено, что при падении начального излучения на поверхность исследуемого объекта и учете всей геометрии освещения распределение светового потока на поверхности образца остается равномерным в пределах > 0,01. Экран внутри фотометрической сферы не вносил дополнительной погрешности в эксперимент, а погрешность измерений зависла от соотношения площадей поверхности полости сферы, входных и выходных люков.
Ключевые слова: матричный метод, колориметрический прибор, фотометрическая сфера, конфигурационный фактор, фотоприемное устройство, экран, световой поток.
В современной науке и технике колориметрические приборы и системы занимают одно из ведущих мест [1, 2]. Эти методы и средства имеют большую востребованность как в промышленности, так и в научной базе исследований [3, 4]. В основе колориметрических измерений лежит принцип нахождения оптических спектров отражения и (или) пропускания в диапазоне длин волн X = 380...760 нм и расчет на основе спектральных данных координат цвета в колориметрических системах (XYZ, CIELAB, RGB) [5, 6].
Современные колориметры уже используют оптоэлектронные компоненты, такие как трех элементные RGB- фотодиоды и светоизлучатели [7, 8].
В работе представляет интерес колориметр, который применяет интегрирующую фотометрическую сферу с внутренним экраном [9, 10]. Как правило, такие приборы применяются для исследования предметов имеющих отражательную поверхность сложной формы, где интегрирующая сфера с внутренним экраном служит для регистрации полного диффузного отражения потока излучения [11, 12].
Поэтому целью работы явилось математическое моделирование интегрирующей фотометрической сферы с внутренним экраном матричным методом.
Постановка задачи. Необходимо провести исследование фотометрической сферы с внутренним экраном и источником излучения, находящимся внутри сферы и выявить факторы, влияющие на погрешность измерений.
Расчёт распределения освещённости в полости интегрирующей сферы. Если отраженное излучение подчиняется закону Ламберта, то для расчетов удобен матричный метод (рис. 1). Этот метод применяется в том случае, когда есть возможность деления поверхности внутри сферы на участки в виде колец, причем, коэффициенты отражения должны иметь один и тот же параметр [13-15].
Рис. 1. Изображение фотометрической сферы
Отраженное излучение на разных участках колец с координатами О; определяется конфигурационными факторами О (О^ и запишется в виде
О(П П ) = (Х7 • 7 = ^)• ), (1)
' У 4 2
п • X п • X
где х - вектор направления от ^ к 7 - нормальный вектор; ^ и ^ - углы между направлением О; О; и нормалью к поверхности.
Освещенность / - го участка представим в виде
Е(й.) = Е0 (й.) + Е Е (й. )р(й . )О(Й. ,Й . )Я. ., (2)
где Ео - освещенность источника излучения; Е(0.у) - освещенность j - ого участка; р(Ц) - коэффициент отражения; ^ - весовой множитель; ;и]- индексы участков.
Задача решается в виде уравнения
Е = (I - М/'Ео (3)
где I- единичная матрица, М- переходная матрица (матрица передаточных коэффициентов).
М.. = р. О.А... (4)
У У У У
Экспериментальные результаты. На рис. 2 представлена фотометрическая сфера с экраном и источником света в полости сферы. Такая конструкция сферы дает возможность световому излучению от источника света попадать на стенки сферы и далее, на исследуемый образец. Конструкция исключает прямое попадание излучения от источника света на образец.
Показанная на рис. 2 геометрия освещения в фотометрической сфере имеет ряд преимуществ: распределение освещенности на поверхности исследуемого объекта равномерно при осевой симметрии, нахождение источника света внутри сферы увеличивает светоотдачу от внутренних стенок сферы и поверхности объекта, в сфере используется оптическое волокно, которое собирает отраженное излучение от объекта и передает его к фотоприемному устройству, что упрощает конструктив.
Начальная освещенность Ео формируется в виде круга на верхней поверхности экрана. Этот диаметр соответствует диаметру входного люка. Оптическое волокно не влияет на распределение светового излучения внутри сферы. При моделировании сферы поверхности были разделены на верхнюю и нижнюю полусферы экрана и поверхность исследуемого объекта.
И итерирующая сфера
ШГ
Ш^ь Выходной ЛТОК
образец^
Рис. 2. Конструкция фотометрической сферы с экраном
Задавались направления на каждый участок кольца на поверхности сферы с индексами 1 < i < N и 1 < j < N и углы в пределах -90° < ©i < 90°. Тогда 0° < < ©max, где ©max - предельный угол зависящий от радиуса экрана. Начало координат в центре сферы, радиус rdi и азимутальный угол ©di определяли на поверхности сферы. Весовые множители Xi - это элементарные площадки колец.
Количество участков было 334, конфигуративные факторы - это взаимодействующие области: верхняя полусфера — верхняя полусфера; нижняя полусфера — нижняя полусфера; верхняя полусфера — нижняя полусфера; нижняя полусфера — верхняя полусфера; верхняя полусфера — верхняя поверхность экрана; нижняя полусфера — нижняя поверхность экрана; верхняя полусфера — поверхность образца; нижняя полусфера — поверхность образца; нижняя поверхность экрана — поверхность образца. Они же участвовали в обмене излучением между стенками сферы. Некоторые G - факторы: верхняя полусфера-верхняя поверхность, нижняя полусфера-нижняя поверхность, нижняя поверхность экрана-образец приведены на рис. 3.
Расчетные формулы для верхней полусферы - верхней поверхности экрана:
a2 = ri + rl - lrirdicosedi
L =V a2 + h2
(a2-L2-h2 V-2 ^
G(i,j) = ■
- 2Lh
rdi - L2 - R2
- 2LR
лЦ
Расчетные формулы для нижней полусферы - нижней поверхности экрана:
f-2 Т2 (.2 V„2 т2
G(i,j) =
a2 - L2 - h
v ^ ,v
rj - L2 - R - 2L R
2
tTL2
Расчетные формулы для нижней поверхности экрана - поверхности образца:
R' = V r2 + h2; G(i, j) =
(a2 -L2 -h,2 V - 2Lh y tTL2
Экран служил для перекрытия отдельных участков при взаимодействии нижней и верхней полусфер, верхней полусферы и поверхности исследуемого объекта. Далее, было разделение кольцевых участков на экране и выявлялись угловые сектора (угол не превышал 1 ). Интегрировалось распределение светового потока по каждому из секторов, где экран не перекрывал свет источника излучения. На входе коэффициент отражения (верхняя полусфера) принимался равным нулю (рис. 3).
Итак, световой поток 1-го участка описано уравнением (1), а распределение матрицей (2). Расчеты проводились в специально написанной программе. Экспериментальные результаты приведены на рис. 4.
Рис. 3. Геометрия освещения внутри сферы с С - факторами: а - верхняя полусфера верхняя поверхность экрана; б - нижняя полусфера - нижняя поверхность экрана; в - нижняя поверхность экрана - образец
п, шт
Рис. 4Распределение светового потока на поверхности исследуемого объекта, экрана и сферы: 1 - верхняя полусфера; 2 - нижняя полусфера; 3 - поверхность образца;
4 - нижняя поверхность экрана; 5 - верхняя поверхность экрана
На рис. 4 показано распределение светового потока внутри фотометрической сферы, вычисленное для пяти исследуемых объектов, которые имели разные коэффициенты отражения. Видно, что неравномерность светового потока прослеживается на верхней полусфере, а общая освещённость падает с уменьшением коэффициента отражения исследуемого объекта, что формирует основную погрешность. Анализ дал следующую информацию: при падении начального излучения на поверхность исследуемого объекта и учете всей геометрии освещения распределение светового потока на поверхности образца остается равномерным в пределах > 0,01.
A это означает, что экран внутри фотометрической сферы не вносит дополнительной погрешности в эксперимент. Становится явным, что основной вклад в погрешность измерений вносят соотношения площадей поверхности полости сферы, входных и выходных люков, где крепиться световой источник и исследуемый образец.
Заключение. B результате анализа полученных данных определено, что экран, установленный внутри интегрирующей фотометрической сферы, не влияет на распределение освещенности на поверхности исследуемого объекта, а значит, не вносит дополнительной фотометрической погрешности. При представленной конструкции фотометрической сферы основная фотометрическая погрешность определяется соотношением площадей поверхности полости сферы, входных и выходных люков. Данная работа может представлять интерес для химической промышленности, а также оптического приборостроения.
Список литературы
1. Юстова E.H. Цветовые измерения (Колориметрия). СПб: Издательство СПбГУ. 2000. 397 c.
2. Креопалова T.B., Лазарева Н.Л., Пуряев Д.Т. Оптические измерения. М.: Машиностроение. 1987. 264 с.
3. Tardy H.L. Matrix method for integrating-sphere calculations // Optical Society of America. 1991. Vol. 8. No. 9. P. 1411-1418.
4. Clare J.F. Comparison of four analytic methods for the calculation of irradiance in integrating spheres // Optical Society of America. 1998. Vol. 15. No. 12. P. 3086-3096.
5. Pickering J.W., Prahl S.A., Wieringen N.van, Beek J.F., Sterenborg H.J.C.M., Gemert M.J.C.van A Double integrating sphere system for measuring the optical properties of tissue // Applied Optics. 1993. Vol. 32. P. 399-410.
6. Прокопенко BT., Майоров E.E., Шаламай Л.И., Попова Н.Э., Черняк ТА., Курлов A.B., Дагаев A.B., Цыганкова ГА. Исследование in vivo зубной эмали человека колориметрическим прибором // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2019. Т. 62, № 4. С. 373-379 DOI: 10.17586/0021-3454-2019-62-2-373-379.
7. Aрефьев A.B., Гулиев Р.Б., Дагаев A.B., Майоров Е.Е., Писарева E.A., Хохлова М^. Экспериментальное исследование разработанного колориметрического датчика для измерения цветности стекла // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2021. № 1 (345). C. 131-137. DOI: 10.33979/2073-7408-2021-345-1-131-137.
8. Колесниченко CB., Константинова A.A., Машек A^., Майоров Е.Е., Писарева E.A., Цыганкова ГА. Фотометрия автомобильных моторных масел // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2021. Bbm. 6. С. 83-88. DOI: 10.24412/20716168-2021-6-83-88.
9. Цыганкова ГА., Майоров Е.Е., Колесниченко CB., Константинова A.A., Машек A^., Писарева E.A. Экспериментальное исследование разработанной спектроколориметриче-ской системы для изучения оптических свойств жидкофазных сред пищевой промышленности // Приборы. 2022. № 3 (261). С. 22-28.
10. Майоров Е.Е., Машек A^., Цыганкова ГА., Хохлова М^., Курлов A.B., Черняк ТА., Дагаев A.B., Фадеев A.O. Bозможность использования колориметра с RGB-компонентами для исследований фотооптического отбеливания, тонирования и окрашивания бумаги // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2017. №3. С. 22-29.
11. Майоров Е.Е., Машек A^., Цыганкова ГА., Aбрамян B.K, Зайцев Ю.Е., Хайда-ров A.r, Хайдаров Г.Г. Разработка колориметрического датчика с RGB- элементом и двухполосной оптоэлектронной интегрирующей сферой для контроля диффузно отражающих объектов // Научные Bедомости Белгородского Государственного Университета. 2017. Bbm. 48, №20 (269). С. 107-115.
12. Майоров Е.Е., Шаламай Л.И., Туровская М.С., Литвиненко AÄ, Черняк ТА., Дагаев A.B., Пушкина B.^, Пономарев С.Е. Применение разработанного колориметрического прибора для измерения геометрических параметров цвета стоматологических отбеливателей и его технико-экономическое обоснование // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2018. №1. С. 54-59.
13. Майоров Е.Е., Шаламай Л.И., Дагаев A.B., Ушакова A.C, Гулиев Р.Б., Хохлова М^., Цыганкова ГА., Писарева E.A. Исследование спектров диффузного отражения образцов белой бумаги автоматизированным RGB колориметром // Приборы и системы. управление, контроль, диагностика. 2019. № 12. C. 14-22 DOI: 10.25791/pribor.12.2019.1062.
14. Майоров Е.Е. Применение колориметрических систем для контроля качества бумажной продукции // Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем: Третья Всероссийская научная конференция (СПб., 18-22 апреля 2022 г.): сб. докл. СПб.: ГУАП, 2022. C. 56-58. DOI: 10.31799/978-5-8088-1707-4-2022-3.
15. Майоров Е.Е. Измерение оптических параметров покрасочного слоя колориметрическим прибором // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2022. Т. 65. № 6. С. 413-419. DOI 10.17586/0021-3454-2022-65-6-413-419.
Майоров Евгений Евгеньевич, канд. тех. наук, доцент, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП),
Пушкина Вера Павловна, канд. экон. наук, доцент, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП),
Арефьев Александр Владимирович, канд. физ.-мат. наук, доцент, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП),
Бородянский Юрий Михайлович, канд. тех. наук, доцент, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича,
Гулиев Рамиз Балахан оглы, канд. тех. наук, доцент, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Университет при Межпарламентской Ассамблее ЕврАзЭС,
Дагаев Александр Владимирович, канд. тех. наук, доцент, [email protected], Россия, Ивангород, Ивангородский гуманитарно - технический институт (филиал) «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения»
MATHEMATICAL MODELING OF AN INTEGRATING PHOTOMETRIC SPHERE WITH AN INTERNAL SCREEN BY THE MATRIX METHOD
E.E. Maiorov, V.P. Pushkina, A.V. Arefiev, Y.M. Borodyansky, R.B. Guliyev, A.V. Dagaev
Mathematical modeling of an integrating photometric sphere with an internal screen by the matrix method is carried out. The presented work is relevant, since when using an integrating photometric sphere with an internal screen in colorimetric devices, it becomes possible to measure color parameters from objects having a reflective surface of complex shape. The paper presents the calculation of the illumination distribution in the cavity of the integrating sphere by the matrix method. The obtained experimental data are analyzed and it is revealed that when the initial radiation falls on the surface of the object under study and the entire lighting geometry is taken into account, the distribution of the luminous flux on the sample surface remains uniform within > 0.01. The screen inside the photometric sphere does not introduce additional error into the experiment, and the measurement error depends on the ratio of the surface areas of the cavity of the sphere, the entrance and exit hatches.
Key words: matrix method, colorimetric device, photometric sphere, configuration factor, photodetector, screen, luminous flux.
Maiorov Evgeny Evgenievich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg state university of aerospace instrumentation (GUAP),
Pushkina Vera Pavlovna, candidate of economic sciences, docent, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg state university of aerospace instrumentation (GUAP),
Arefiev Alexander Vladimirovich, candidate of physical and mathematical sciences, docent, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg state university of aerospace instrumentation (GUAP),
Borodyansky Yuriy Mihailovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, The Bonch-Bruevich Saint-Petersburg State University of Telecommunications,
Guliyev Ramiz Balahan oglu, candidate of technical sciences docent,, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, University at the EurAsEC inter-parliamentary Assembly,
Dagaev Alexsander Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Ivangorod, Ivangorodskii Humanitarian-Technical Institute (branch of) «Saint-Petersburg University of Aerospace Instrumentation»
УДК 535.6
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-8-69-75
РАЗРАБОТКА СИСТЕМ ЦВЕТОДЕЛЕНИЯ МАТРИЧНЫХ ФОТОПРИЕМНИКОВ
ДЛЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
В.Л. Жбанова
В работе представлены цветовые пространства с широким телом цветового охвата. Цветовые треугольники пространств выбраны таким образом, чтобы были получены кривые сложения с минимальными отрицательными ветвями или второстепенными пиками. Под эти кривые были подобраны различные наборы светофильтров для различных спектральных характеристик монохромных матричных фотоприемников. Такой подход позволит реализовать и исследовать разработанные пространства в системах цветоделения современных измерительных приборов, применяемых в колориметрии, спектроскопии, офтальмологии.
Ключевые слова: фотоприемник, светофильтр, спектр, кривые сложения, цветовой треугольник, цветовая система, RGB, спектроскопия.
Современные научные приборы, работающие на визуализацию, такие как: микроскопы, эндоскопы, колориметры, офтальмологические приборы и др., работают на современных цветовых пространствах RGB. И если в вопросе разрешения достигнут практически максимальный результат, то в вопросах цветопередачи еще есть значительные отклонения.
Современные рабочие цветовые системы цифровых устройств: sRGB (standatRGB), AdobeRGB, DCI-P3 RGB охватывают максимум 70% видимых цветов [1-6]. Альтернативой этим системам могут быть колориметрические системы большого цветового охвата, такие как Wide Gamut RGB и ProPhoto RGB. Однако кривые сложения цветовых треугольников этих систем имеют не только второстепенные пики, но и отрицательные ветви.
Поэтому необходимо разработать цветовое пространство, охватывающее до 100% ло-куса, без отрицательных ветвей либо с их минимальными включениями, чтобы реализовать кривые сложения в системе цветоделения регистрирующих устройств [7-9]. Это поможет получать качественные цветовые снимки, где особенно важна цветовая детализация изображений -спектроскопия, офтальмология.
Подбор цветового пространства. На основе анализа было принято решение разрабатывать треугольники близкие к основной физиологической системе КЗС [5, 6]. Трудность построения такой системы определяется невозможностью непосредственного точного измерения спектральной чувствительности каждого из трех цветовоспринимающих аппаратов. Удельные координаты цвета системы имеют особенности недопустимые при воспроизведении на цифровых устройствах: кривые зеленого и красного каналов пересекаются на длине волны 555 нм и перекрывают друг друга. При построении матриц с такими характеристиками не получается достичь «чистых» спектральных цветов. Поэтому было принято решение разработать треугольник с кривыми сложения приближенными к системе КЗС, но разведенными максимумами кривых зеленого и красного каналов. Это позволит воспроизвести кривые сложения этих систем в цифровых устройствах не только на программном, но и на аппаратном уровнях.
