CC BY
5
УДК 664.95:519.673
DOI 10.24412/2311-6447-2023-2-189-198
Математическое моделирование и экспериментальные исследования процесса вакуумного охлаждения бланшированного рыбного фарша
Mathematical modeling and experimental studies of the vacuum cooling process of blanched minced fish
Доцент А.А. Яшонков (ORCID 0000-0002-1431-679X), профессор С.А. Соколов (ORCID 0000-0002-4971-3015)
Керченский государственный морской технологический университет, кафедра машин и аппаратов пищевых производств, тел. 8(978)081-12-34, mapp7@mail.ru
Associate Professor А.А. Yashonkov, Professor S.A. Sokolov Kerch State Marine Technological University, сhaire of Machines and Apparatuses for Food Production, tel. 8(978)081-12-34, mapp7@mail.ru
Аннотация. Пищевые продукты имеют ограниченный срок годности в естественных условиях. Особое место в пищевом рационе человека занимают рыбные продукты, которые могут храниться без применения дополнительной обработки очень короткий промежуток времени. В связи с этим широкое применение получили различные способы их консервирования, что соответствует «Стратегии развития агропромышленного и рыбохозяйственного комплексов РФ на период до 2030 г.» В рамках Стратегии необходимо разрабатывать и внедрять новые инновационные методы переработки и консервирования при производстве полуфабрикатов и готовых пищевых продуктов. Однако в настоящее время количество потребляемых рыбных продуктов не соответствует медицинским нормам. С целью популяризации продуктов из гидробионтов среди молодежи все чаще разрабатывают новые, пользующиеся спросом, продукты питания в виде рыбных снеков. Авторами разработаны различные способы производства снековой рыбной продукции. Одним из перспективных с точки зрения дальнейшего применения и расширения ассортимента является снековая продукция из гидробионтов, полученная путем предварительного бланширования рыбного фарша с последующим вакуумным охлаждением. В рамках исследований проведено математическое моделирование процесса вакуумного охлаждения снеков из фарша бычка азовского с последующей экспериментальной проверкой полученных результатов моделирования. В ходе исследований была определена температура на поверхности полуфабриката и в сердцевине, а также изменение температуры в вакуумной камере в процессе охлаждения продукта. Также исследовано изменение влажности полуфабриката в процессе охлаждения. Адекватность полученных математических моделей была проверена экспериментальными исследованиями по коэффициенту детерминации (R2) и процентной ошибке (Ег) между экспериментальными и прогнозируемыми точками. Полученные результаты проверки подтвердили адекватность разработанной математической модели.
Abstract. Food products have a limited shelf life in natural conditions. A special place in the human diet is occupied by fish products, which can be stored for a very short period of time without the use of additional processing. In this regard, various methods of their canning have been widely used, which corresponds to the Development Strategy of the agro-industrial and fisheries complexes of the Russian Federation for the period up to 2030. As part of the Strategy, it is necessary to develop and introduce new innovative methods of processing and canning in the production of semi-finished products and ready-made food products. However, currently the amount of fish products consumed does not meet medical standards. In order to popularize products from hydrobionts among young people, new, in-demand food products in the form of fish snacks are increasingly being developed. The authors have developed various methods of production of snack fish products. One of the most promising from the point of view of further application and expansion of the range is snack products from hydrobionts, obtained by pre-blanching minced fish with subsequent vacuum cooling. As part of the research, mathematical modeling of the vacuum cooling process of snacks made of minced round goby was carried out, followed by experimental verification of the simulation results obtained. During the research, the temperature on the surface of the semi-factory and in the core was determined, as well as the temperature change in the vacuum chamber during the cooling of the product. A change in the humidity of the semi-finished product during the cooling process is also investigated. The adequacy of the obtained mathematical models was verified by experimental studies on the coefficient of determination (R2) and the percentage error (Er) between the experimental and predicted points. The obtained verification results confirmed the adequacy of the developed mathematical model.
© А.А. Яшонков, С.А. Соколов, 2023
Ключевые слова: вакуумное охлаждение, усадка, рыбное сырье, моделирование процесса
Keywords: vacuum cooling, shrinkage, fish raw materials, process modeling
Рыба и рыбные продукты являются одним из основных источников белка животного происхождения в рационе питания человека. Расширение ассортимента выпускаемой рыбной продукции позволит повысить потребление рыбы и довести ее по количеству до обоснованных медицинских норм [1].
Особым спросом у населения пользуются рыбные сушеные снеки, однако в связи с высокой энергозатратностью процесса сушки себестоимость такой продукции велика. Авторами, [2] был разработан и обоснован способ производства сушеных рыбных снеков методом вакуумной сушки. В ходе дальнейших исследований было установлено, что введение процесса вакуумного охлаждения продукта в значительной степени снижает энергозатраты [3], что особенно важно для рыбного сырья, которое является высокобелковым, высоковлажным продуктом.
Вакуумное охлаждение - эффективный и быстрый метод охлаждения, используемый для сохранения свежести и продления срока хранения пористых пищевых продуктов с высоким содержанием влаги и большой площадью поверхности [3-4]. Принцип работы вакуумного охлаждения заключается в быстрой диффузии влаги на поверхность пористых пищевых продуктов под вакуумом и дальнейшем ускоренном испарении. При вакуумном охлаждении предварительно нагретого сырья, например, после варки, в момент, когда внешнее давление становится ниже давления насыщенных паров, вода испаряется, поглощая скрытую теплоту из пористых пищевых продуктов, что приводит к быстрому охлаждению продуктов [4].
Однако потеря массы и структурная деформация, в особенности усадка ваку-умно охлажденных продуктов, являются характерными особенностями этой технологии [4-5]. Процесс усадки пористых продуктов вызван микроструктурными напряжениями, вызванными удалением влаги во время вакуумного охлаждения [3, 5]. Усадка негативно влияет на такие характеристики, как текстура продукта, орга-нолептические свойства и др. [6]. В рамках данного исследования при изучении явлений, связанных с вакуумным охлаждением пористых пищевых продуктов, использовалось численное моделирование процесса с применением макроскопического подхода, в котором воспользовались однородной формулировкой, и микроскопического подхода с более подробным описанием [5-9], Макроскопический подход в основном применяется для моделирования процесса вакуумного охлаждения, который включает оценку систем вакуумного охлаждения [6], потерю массы и распределение температуры [8, 10].
Целью исследования - разработка математической модели и экспериментальная оценка влияния вакуумного охлаждения на изменение массы полуфабриката и его структурной деформации на примере производства снековой продукции из рыбного сырья.
В рамках исследования вакуумного охлаждения были рассмотрены две области: пористого продукта (твердая фаза) и вакуумной камеры (жидкая фаза).
В общем случае процесс вакуумного охлаждения состоял из стадии снижения давления и стадии поддержания вакуума. В процессе испарения влаги в порах происходило быстрое охлаждение фарша, в то время как образовавшийся пар всасывался из продукта в камеру и быстро удалялся из нее.
Для анализа переходных процессов была выдвинута гипотеза, что перенос массы, в данном случае влах и, в порах осуществлялся в основном за счет градиентов давления и капиллярной диффузии, а образовавшийся пар в процессе испарения переносился через поры за счет диффузионного и конвективного потока. Согласно этой гипотезе было сделано предположение, что в пористой среде (твердой области) сохраняется локальное температурное равновесие, определяющее энергетический баланс во всей твердой области. Кроме того, основной механизм переноса теплоты
через пористую среду обусловлен кондуктивным и конвективным потоком.
В качестве предлагаемого нового пищевого продукта рассматривали снеки из фарша бычка азовского (Neogobius melanostomus). Мороженую рыбу размораживали в проточной воде температурой не выше 20 °С. Соотношение массы рыбы и воды должно быть 1:2. Размораживали рыбу до полного распадения блока. Разделку проводили на филе. У рыбы удаляли чешую, разделывали по длине вдоль позвоночника на две продольные половины, удаляли голову, позвоночник, плечевые и крупные реберные кости, внутренности, в том числе икру или молоки, почки, плавники, черную брюшную пленку, сгустки крови зачищали. После разделки филе промывали в воде температурой не выше 20 °С. После мытья рыбу направляли на посол. Посол проводили в солевом растворе плотностью от 1,18 до 1,20 г/см3 с температурой не выше 15 °С при соотношении массы рыбы и солевого раствора 1:2. Посол рыбы заканчивали при достижении массовой доли поваренной соли в мясе рыбы от 3 % до 5 %. Далее проводили измельчение филе до размеров частиц 1-2 мм. Полученный фарш бланшировали в воздушной среде при температуре 100-105 °С в течении 4-5 мин. Проваренный продукт выдавливали прессованием с получением полуфабрикатов снековой продукции с размерами 8x8 мм толщиной 5 мм. Далее снеки поступали на вакуумное охлаждение с последующей конвективной сушкой.
Предположение о ламинарном потоке использовалось для описания поля потока в вакуумной камере. Для решения задач по моделированию скорости и давления однофазной несжимаемой жидкости в вакууме было использовано уравнение Навье -Стокса:
VUh=0j (2) где Р - давление газа в вакуумной камере (Па); pi - плотность газа (кг/м3); г|а - вязкость (Па-с); иа - вектор скорости (м/с1); t - время (с); V2 - оператор Лапласа.
Перенос массы в вакуумной камере определялся диффузионной и конвективной составляющими:
f (cj - V ■ (í>aVCj + uHVCa = 0,
(3)
где Ca - концентрация водяного пара в вакуумной камере (моль/м3); Da - коэффициент диффузии (м2/с).
Теплопередача в вакуумной камере описывалась следующим уравнением:
Рн Cpjjf + (рн Сраи) ■ ¥Га - V(kaVTj = Q,
где ра, Сра и ка - соответственно плотность газа (кг/м3), удельная теплоемкость (Дж/ (кг-К)) и теплопроводность (Вт/(м-К)) в вакуумной камере.
Поток газа в пористой структуре был смоделирован с использованием распределения давления в пропаренном рыбном фарше по закону Дарси, а поверхностная скорость была определена как:
^ = - VPvr
•*Р (5)
где uv, r|v, kv и Pv - скорость (м/с), коэффициент динамической вязкости (Па-с), проницаемость (м2) и давление (Па) пористой структуры, соответственно.
Уравнение сохранения влаги было выражено как:
§- С<ppwsw) + V(pwíO = V( Dv,V(<PPvM ) -hv, 3l (6)
S +5=1
где ср, рщ, »Зш, 11)«, и - пористость, плотность влага (кг/м3), насыщенность влагой, скорость движения влаги (м/с), диффузия влаги (м2/с) и объемная скорость испарения (кг/ (м3*с)), соответственно.
Активность жидкой воды (аи,), определенная с помощью модели Ферро-Фонтана, была использована для связи термодинамического равновесия между давлением пара Рщ и давлением насыщенного водяного пара Р3а4 на границе раздела твердой (пористой среды) и жидкой области и выражается как [14]:
_ Реч _ у _ 0,9962
где а, у и г _ параметры изотермы, полученные из [14]; Х8 - влагосодержание. С другой стороны, Р«„, был получен по данным [4]:
3990,5
Г+233, ЗЗЗУ |СУ|
P3at = ехр (23,4795 - ).
sar V Г+233,333/
Перенос пара определяется уравнением:
^(чраА) + ПРълО = Ч^Пфр^Л-Ъ (1о)
где ф, рУ, 8У, итиОт- пористость (м2), плотность пара (кг/м3), насыщенность пара, скорость пара (м/с) и диффузионная способность пара (м£/с), соответственно.
Кроме того, диффузионная способность пара была связана с насыщенностью, пористостью, давлением и температурой и выражена как уравнение 11, [13]:
г- ^ ь р \273Д5^
(И)
Для теплопередачи во время вакуумного охлаждения в пористой среде нами учитывалось локальное тепловое равновесие, и теплопередача в фарше с паром, включая теплопроводность, конвекцию и испарение, что можно представить как:
PsffCpsff+ (pCpu) ■ VT = ¥ ■ (kg/rw) - Ä1V
, (12}
где p, Ср, k, T и А - плотность (кг/м3), удельная теплоемкость (Дж/(кг-К)), теплопроводность (Вт/м-К)), температура (К) и скрытая теплота парообразования воды (Дж/ кг-К)) соответственно. Индексы eff и и обозначают эффективное значение и испарение, соответственно.
Эффективные значения этих физических свойств могут быть получены с помощью следующего набора уравнений:
Peff = (1 - Ф)РБ + ФC>wPW + SvPv)* ^ 1^
fe в// ={t~<p)ks + <p(Sw k^ + Sv kj, 1 ^
Cp eff — mS Cps + mw^Pw + mv^Pv .
> l10)
(pCpu) = Сpwuw - DwVCj)Cp^. + pvvvCPv
где m - начальная массовая доля каждой фазы, а индексы s, ги и v обозначают твердое тело, воду и пар.
Деформация при вакуумном охлаждении была описана с помощью линейных упругих материалов, которые подчиняются закону Гука, предполагая, что напряжение (о) коррелирует с бесконечно малой деформацией (ве) с помощью матрицы жесткости (D) [15]:
V-ff = V-£>(s*)= 0 (1?)
Сумма усадочной деформации (£d) и механической деформации вследствие упругости (ве) была равна общей деформации (г) и выражалась как:
£ = Ев +£d
С другой стороны, механическое равновесие для квазистатического случая бы ло определено как:
¿7 - П£в — В(_Е~
(19)
Матрицу жёсткости определим как:
В =
1- V V V 0' 0 0
V 1-1 г V 0' 0 0
Е V V 1- ^ О1 0 0
V? (1— 2у) 0 0 0 1 - 0 0
0 0 0 0" 1- 2У/2 0
- 0 0 0 0 0 1 - 2У/2-
Е = £з £ху £уз >
й £ й Ей о о о¥
(20) (21) (22)
При построении модели предполагали, что изменение во времени свободной усадочной деформации (с1£а) пропорционально изменению концентрации влаги (с1Сш)
[15]:
где Кае - коэффициент усадки или коэффициент гидросжимаемости.
Рассматриваемые образцы, состоящие из жидкой и твердой составляющих, можно представить обобщенной моделью Максвелла: материал с помощью линейной гуковской пружины, соединенной последовательно с ньютоновской точкой. Для определения вязкоупругой зависимости между напряжением и деформацией было использовано уравнение, полученное в работе [16]:
(24)
В, =
40/3 20/3 20/3 20/3 40/3 20/3 2С/3 2С/3 40/3 ООО ООО
0 0 о
О О О" ООО' ООО' 20 О О' О 20 О' О 0 20
О = К* =
2(14 у) Е
3(1—2и)
- + 02Я2 + 6эЧЗ
(25)
(26)
(27)
(28)
где в V - вязкоупругое напряжение элементов Максвелла (прибор и пружина, соединенные последовательно) без чисто упругих эффектов (свободная пружина), которая находится параллельно элементам Максвелла.
Кроме того, деформация, вызванная соответствующей пружиной ( ), была
с
вычислена исходя из общей скорости деформации элемента Максвелла ( ) и времени релаксации (и):
(29)
В левой части уравнения (29) первый член представляет собой скорость дефор-
мадии вязкой части, обусловленной демпфером, а второй член - деформация упругой части, обусловленной пружиной. В таблице приведены данные для расчета.
Таблица 1
Параметры и свойства элементов при моделировании процесса охлаждения
Параметр / свойства Значение
Универсальная газовая постоянная, К 8,3 14 Дж/(Кхмоль)
Теплопроводность фарша, кэ 0,43 Вт/(м-К)
Теплопроводность воды, к» 0,56 Вт/(м-К)
Теплопроводность пара, кУ 0,024 Вт/(м-К)
Удельная теплоемкость фарша, Срз 3670 Дж/(кг-К)
Удельная теплоемкость воды, Срш 4184 Дж/(кг-К)
Удельная теплоемкость пара, Сру 1793 Дж/(кг-К)
Начальная влажность фарша после бланширования и стекания х8 0,72
Начальная концентрация пара в вакуумной камере, Су 3,01 моль/м3
Плотность фарша, гя 930 кг/м3
Плотность ВОДЫ, Гш 998 кг/м3
Плотность пара, гУ Из расчета идеальный газ
Диффузионная способность воды, Ош 109
Диффузионная способность пара в вакуумной камере, 2,42х 10"5 м2/с
Скрытая теплота парообразования, Л 2,258х 10б Дж/кг
Паропроницаемость, Ку 1,14x10-4 м2
Модуль упругости, Е 0,75 МПа
Коэффициент Пуассона, у 0,27
Проводилось не менее пяти повторных экспериментов, средние значения результатов и стандартные отклонения оценивались с помощью программного обеспечения Origin (OriginLab Corp.). Кроме того, был проведен анализ соответствующих экспериментальных параметров с использованием программного обеспечения Статистика (Analytical Software Ltd.), предполагая статистическую значимость при р <0,05. В частности, коэффициент детерминации (R2) и процентная ошибка (Ег) между экспериментальными и прогнозируемыми точками использовались для статистического анализа взаимосвязи между экспериментальными и численными результатами.
Результат моделирования пространственного распределения давления от сердцевины снека к поверхности в различные моменты времени (300, 600 и 1200 с) представлен на рис. 1. Видно, что давление было выше в сердцевине и ниже на поверхности образца, кроме того, чем дальше от сердцевины, тем больше градиент давления в продукте. Следовательно, самый высокий градиент давления был на поверхности продукта, а поскольку градиент давления влияет на испарение, было замечено, что испарение также было наиболее значительным на поверхности продукта. Также можно сделать вывод, что испарение было более значительным приблизительно на 300 секунде по сравнению с двумя другими поскольку градиент давления в этот момент времени был самым большим.
Давление в вакуумной камере, полученное с помощью модели, было подтверждено экспериментальными данными и представлено на рис. 2. Результаты показали, что предсказанное изменение давления согласуется с экспериментом по R2 99,99 % и максимальной ошибкой 5,45 %. Кроме того, было установлено, что прогнозируемое давление было немного ниже, чем экспериментальные данные, что может быть связано с пренебрежением утечки воздуха в сформулированной модели.
Д 9000
80000 60000 -40000 -20000 0
-Моделирование
\ ■ Эксперимент
\ Я2 = 0.9999
\У\
0.5 1,0 1.5 2,0 2,5
Расстояние от сердцквнны снека до поверхности, мм
Рис. 1. Зависимость изменения давления в исследуемом образце по толщине продукта от времени процесса вакуумного охлаждения
0 200 400 600 800 1000 1200 Продолжительность процесса, сек
Рис. 2. Зависимость изменения давления в рабочей камере от времени процесса вакуумного охлаждения
Полученные данные в результате моделирования и экспериментальных исследований по изменению температуры в вакуумной камере и пористой среде показаны на рис. 3. Установлено, что температура (моделирование и эксперимент) были в среднем на уровне комнатной температуры, а температурные колебания в течение всего процесса вакуумного охлаждения были минимальными. Хотя получен К2, равный 64,40 %, что является относительно низким значением, максимальная процентная ошибка между экспериментом и прогнозом составила 5,56 %.
Температуры поверхности снека К2 и максимальная процентная ошибка составили 99,65 и 17,26 %, соответственно, в то время как температура сердцевины снека И2 и максимальная ошибка составили 99,40 и 13,47 %, соответственно. В целом различия между результатами моделирования и экспериментальными данными можно объяснить упрощением геометрии, конкретным расположением датчиков измерения давления и температуры, а также допущениями, сделанными при разработке модели. Кроме того, ошибки также могут быть вызваны различиями между параметрами моделирования и экспериментальными входными параметрами, такими как тепловые, структурные и физические свойства бланшированного фарша. Например, вакуумное охлаждение увеличило пористость экспериментальных образцов, которая при моделировании предполагалась постоянной. Следовательно, пористость экспериментальных образцов увеличивалась при уменьшении испарения воды и температуры. С другой стороны, поскольку удельная теплоемкость зависит от содержания влаги в продукте постоянное снижение содержания влаги в течение эксперимента уменьшало удельную теплоемкость. Таким образом, конечная экспериментальная температура образцов была ниже, чем в модели.
Рассматриваемое изменение влажности продукта экспериментально и в рамках моделирования представлено на рис. 4. Было замечено, что снижение влажности в течение первых 100 с было статистически незначимым в связи с незначительным испарением в течение этого периода. Далее в процессе вакуумного охлаждения примерно до 300 с наблюдался период постоянной скорости испарения. Ближе к концу вакуумного охлаждения (700-1200 с) снижение влажности было статистически незначимым. Экспериментальные данные и данные моделирования были в достаточной степени сопоставимы с К2 и максимальной погрешностью 96,35и9,56% соответственно.
штвшвшцшх/л хнносга АПК'- ¡ , ГгОДУПН ЗДОРОВОГО I/
—ш— Сердцивина продукта, эксперимент
— ■— Поверхность продукта, эксперимент
--Сердцивина проекта, моделирование
--Поверхность проекта, моделирование
--Вакуумная камера, моделирование
- ■- Вакуумная камера, эксперимент
5 0,70 U 0,65
I
§- 0,60 О 0.55
G
И
| 0,50
R
m
0,45 0,40 0,35
u Эксперимент Моделирование
Y
i ч ■ R2 = 0,9635 ■ ■ • ■
200 400 600 800 1000 1200 Продолжительность вакуумного охлаждения, сек
0 200 400 600 800 1000 1200 Продолжительность вакуумного охлаждеЕшя сек
Рис. 3. Профили изменения температуры Рис. 4. Зависимость изменения влажности в рабочей камере, на поверхности и в серд- исследуемого образца от времени процесса цевине образца вакуумного охлаждения
В процессе исследования была оценена усадка образцов фарша по площади поверхности в зависимости от времени охлаждения в вакууме. Результаты моделирования и экспериментальные данные показаны на рис. 5. Видно, что скорость усадки по площади поверхности была нелинейной, что может быть обусловлено различной скоростью потери влаги при вакуумном охлаждении. Установлено, что усадка, полученная в результате моделирования, согласуется с экспериментом с И2 и максимальной погрешностью 99,65 и 13,51 % соответственно.
0 200 400 600 800 1000 1200 Продолжительность вакуумного охлаждения, сек
Рис. 5. Зависимость усадки исследуемых образцов от времени процесса вакуумного охлаждения
Была разработана модель твердой (пористая среда) и жидкой (вакуумная камера) областей при вакуумном охлаждении на примере производства снековой продукции из фарша бычка азовского. Модель была направлена на оценку охлаждения бланшированного фарша и его механической деформации. Сложный совместный процесс тепло- и влагопереноса с механической деформацией в полуфабрикатах был смоделирован как линейно-упругие и вязкоупругие материалы. Результаты моделирования подтверждены экспериментальными исследованиями. Кроме того, анализ состояния поверхности снека показал, что деформация была более чувствительна к параметрам переноса влаги, чем к механическим параметрам, таким образом, можно утверждать, что усадка была в большей степени связана с потерей влаги.
Разработанная модель может быть использована для оценки качества получаемых снеков из рыбного фарша, чтобы лучше изучить и оптимизировать процесс вакуумного охлаждения, тем самым улучшая качество готового продукта.
ЛИТЕРАТУРА
1. Инновационные процессы переработки водных биоресурсов азово-черноморского бассейна : монография / С.А. Соколов, А.А. Малич, Н.Н. Севаторов [и др.]. - Керчь, 2019. - 178 с. - ISBN 978-5-6042731-5-9.
2. Косачев B.C., Остриков А.Н., Яшонков А.А. Математическое моделирование процесса сушки снеков из фарша бычка азовского в псевдоожиженном слое / / Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2022. - Т. 84, № 2(92). - С. 17-26. - DOI 10.20914/2310-1202-2022-2-17-26.
3. Zhu Z., Li Y., Sun D.-W., Wang H.-W. Developments of mathematical models for simulating vacuum cooling processes for food products - a review / / Critical Reviews in Food Science and Nutrition. - 2018. - Vol. 59(5), pp. 715-727. - DOI 10.1016/S0260-8774(03)00095-5.
4. Wang L., Sun D.-W. Effect of operating conditions of a vacuum cooler on cooling performance for large cooked meat joints // Journal of Food Engineering. - 2004. - Vol. 61, pp. 231-240.
5. Sun D.-W., Wang, L. Development of a mathematical model for vacuum cooling of cooked meats // Journal of Food Engineering. - 2006. - Vol. 77(3), pp. 379-385.
6. Wang L., Sun D.-W. Modelling vacuum cooling process of cooked meat — part 1 : analysis of vacuum cooling system // International Journal of Refrigeration. - 2002. -Vol. 25, pp. 854-861.
7. McDonald K., Sun D.-W. Vacuum cooling technology for the food processing industries: a review // Journal of Food Engineering. - 2002. - Vol. 45(2), pp. 55-65. -DOI: 10.1016/S0260-8774(00)00041-8.
8. Wang L., Sun D.-W. Modelling vacuum cooling process of cooked meat - Part 2: mass and heat transfer of cooked meat under vacuum pressure / / International Journal of Refrigeration. - 2002. - Vol. 25(7), pp. 862-871. - D01:10.1016/S0140-7007(01) 00095-0.
9. Zhu Z., Geng Y., Sun D.-W. Effects of pressure reduction modes on vacuum cooling efficiency and quality related attributes of different parts of рак с hoi (Brassica Chinensis L.) // Postharvest Biology and Technology. - 2020. - Vol. 173(6), pp. 1-9. -DOI: 10.1016/j.postharvbio.2020.111409.
10. Zhang Z., Zhang Y., Su Т., Zhang W., Zhao L., Li X. Heat and mass transfer of vacuum cooling for porous foods-parameter sensitivity analysis / / Mathematical Problems in Engineering. - 2014. - Vol. 2014(6), pp. 1-8. - DOI: 10.1155/2014/613028.
REFERENCES
1. Innovatsionnye protsessy pererabotki vodnykh bioresursov azovo-chernomorskogo basseyna : monografiya [Innovative processes of processing of aquatic bioresources of the Azov-Black Sea basin : monograph], S.A. Sokolov, A.A. Malich, N.N. Sevatorov [i dr.], Kerch, 2019, 178 p., ISBN 978-5-6042731-5-9 (Russian).
2. Kosachev V.S., Ostrikov A.N., Yashonkov A.A. Matematicheskoe modelirovanie protsessa sushki snekov iz farsha bychka azovskogo v psevdoozhizhennom sloe [Mathematical modeling of snacks drying process from minced fish in a fluidized bed], Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta inzhenernykh tekhnologiy, 2022, T. 84, No 2(92), pp. 17-26, DOI 10.20914/2310-1202-2022-2-17-26 (Russian).
3. Zhu Z., Li Y., Sun D.-W., Wang H.-W. Developments of mathematical models for simulating vacuum cooling processes for food products - a review, Critical Reviews in Food Science and Nutrition, 2018, Vol. 59(5), pp. 715-727, DOI 10.1016/S0260-8774 (03)00095-5 (English).
4. Wang L., Sun D.-W., Effect of operating conditions of a vacuum cooler on cooling performance for large cooked meat joints, Journal of Food Engineering, 2004, Vol. 61,
pp. 231-240, D01:10.1016/j.jfoodeng.2005.07.002. (English).
5. Sun D.-W., Wang, L. Development of a mathematical model for vacuum cooling of cooked meats, Journal of Food Engineering, 2006, Vol. 77(3), pp. 379-385 (English).
6. Wang L., Sun D.-W. Modelling vacuum cooling process of cooked meat — part 1 : analysis of vacuum cooling system, International Journal of Refrigeration, 2002, Vol. 25, pp. 854-861 (English).
7. McDonald K., Sun D.-W. Vacuum cooling technology for the food processing industries: a review, Journal of Food Engineering, 2002, Vol. 45(2), pp. 55-65, DOI: 10.1016/S0260-8774(00)00041-8. (English).
8. Wang L., Sun D.-W. Modelling vacuum cooling process of cooked meat - Part 2: mass and heat transfer of cooked meat under vacuum pressure, International Journal of Refrigeration, 2002, Vol. 25(7), pp. 862-871, D01:10.1016/S0140-7007(01)00095-0 (English).
9. Zhu Z., Geng Y., Sun D.-W. Effects of pressure reduction modes on vacuum cooling efficiency and quality related attributes of different parts of рак choi (Brassica Chinensis L.), Postharvest Biology and Technology, 2020, Vol. 173(6), pp. 1-9, DOI: 10.1016/j.postharvbio.2020.111409 (English).
10. Zhang Z., Zhang Y., Su Т., Zhang W., Zhao L., Li X. Heat and mass transfer of vacuum cooling for porous foods-parameter sensitivity analysis, Mathematical Problems in Engineering, 2014, Vol. 2014(6), pp. 1-8, DOI: 10.1155/2014/613028 (English).
