CC BY
25
УДК 656.072: 656.015: 519.12.176 DOI: 10.30977/ВиК2219-5548.2018.83.0.85
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА АЛГОРИТМ1ЗАЦ1Я ПРОЦЕС1В РАЦЮНАЛЬНО1 ОРГАН1ЗАЩ1 ПРАЦ1 ВОДПВ АВТОБУС1В НА МАРШРУТ1 У ПРОЦЕС1 ПЛАНУВАННЯ ПАСАЖИРСЬКИХ ПЕРЕВЕЗЕНЬ
Горбачов П.Ф., Козачок Л.М., ХНАДУ
Анотаця. У дашй статт1 подано математичну постановку задач1 складання розклад1в ру-ху транспортних засоб1в на маршрут7 та оргамзацИ' прац водИв, для вир1шення яког необх1дно область д1аграми випуску автобуав у кожну годину доби надати у вигляд1 сукупност1 прямо-кутниюв, що в1дпов1дають певним умовам та в1дображають режими роботи персоналу 7 ру-хомого складу на маршрут7 тд час зд1йснення пасажирських перевезень населення м1ста. У ход! досл1джень створено ращональт алгоритми виршення поставленог задач1 диспетчериза-цп пасажирських перевезень.
Ключов1 слова: математична модель, побудова алгоритму, транспортна система, кален-дарне планування, оргатзащя роботи на маршрут1.
Вступ
Для повного задоволення потреб населення у використанш можливосп пересувань у населених пунктах, для забезпечення високо! культури обслуговування пасажирiв та забезпечення безпеки перевезень, для ефектив-ного використання транспортних засобiв i для введення передових методiв роботи не-обхщне забезпечення високого рiвня оргаш-зацп маршрутних перевезень пасажирiв, ос-новними завданнями яко! i е ус перераховаш вище передумови. Сучасному рiвню оргаш-зацп роботи громадського маршрутного транспорту в бшьшосп мют Укра!ни властивi спрощеш пiдходи до створення транспортно! пропозицп, якi не дозволяють забезпечити високу яюсть обслуговування пасажирiв. Тому основними напрямами дiяльностi при оргашзацп пасажирських перевезень е роз-робка ращональних маршрутних схем, визначення кiлькостi рухомого складу на ма-ршрутi, складання розкладiв руху транспортних засобiв, графiкiв випуску транспортних засобiв на маршрут та оргашзащя працi водив.
Так, якщо першi питання мають програм-ну реалiзацiю у сучасних пакетах транспортного планування аж до складання маршрутного розкладу, то два останшх питання ще не виршеш на програмному рiвнi до сьогодш, хоча е досить актуальними, оскшьки ви-ступають обов'язковим етапом роботи транспортних тдприемств з оргашзацп працi водив та транспортних засобiв на мiських маршрутах.
Аналiз публiкацiй
Основнi працi, якi складають теоретичну основу оцiнки результатiв транспортно! роботи, спрямоваш на виршення наукових проблем функцiонування та розвитку систем пасажирського транспорту, вивчення ушх компонентiв транспортних систем, управлiн-ня пасажирськими перевезеннями.
Традицшш методи планування транспортно! роботи, управлшня розкладами руху транспортних засобiв на маршрутах та оргашзацп працi водив наданi та розгорнуто опи-санi у роботах М.С. Антошвiлi, Л.А. Бронштейна, Г.А. Варелопуло, В.Л. Герошмуса, А.П. Кожина, В.Н. Лiвшица та iн.
У роботах Гудкова В.А. та Мiротiна Л.Б. [4] розглянуто закони формування перемь щень населення у мютах та методи !! прогно-зування, детально висвгглено всi питання оргашзацп роботи автобушв на мюьких маршрутах та диспетчерського керiвництва рухом.
Ceder A. у сво!й raroi [5] пiдвiв пiдсумки роботи щодо полiпшення методiв диспетче-ризацп громадського транспорту та економь чно! ефективносп !х роботи.
Серед укра!нських вчених слщ вiдзначити спiльнi працi Дмитриченко М. Ф., Левковця П. Р., Баранова Г. Л., Беляевського Л. С. [6], що були спрямоваш на розроблення та засто-сування новггшх технологш в системах лоп-стичного управлшня та шформацшно-навтацшного забезпечення рухомих транспортних об'екпв, оптимiзацi!' транспортних потокiв мiсцевого та мiжнародного призна-чення з урахуванням комплексно! взаемодi!
рiзних видiв транспорту. У роботах Вдови-ченко В.О. [3] розглядасться розвиток систе-ми мiського громадського пасажирського транспорту, вивчаються та дослщжуються стани И функцiонування та сталють як сис-теми, проводиться аналiз чинникiв дестабшь зацп з використанням розподшу ймовiрностi дестабшзацп станiв системи, з метою впро-вадження заходiв для зниження негативних наслiдкiв змши сталостi системи мiського громадського пасажирського транспорту.
Однак iснуючi на цей час науковi роботи з оргашзацп маршрутних перевезень пасажи-рiв ще не надають практичним робггникам галузi надiйного методичного та програмно-го забезпечення щодо ращонального плану-вання поточно! роботи рухомого складу на маршрутах, що вимагае вирiшення цього пи-тання задля тдвищення ефективностi роботи мiських маршрунв з перевезення пасажирiв.
Мета i постановка завдання
Потреби населення в по!здках закономiр-но змiнюються за перюдами доби, досягаючи максимуму в години тк. Пасажиропотiк утворюеться рухом пасажирiв через певне мiсце транспортно! мережi. Iнтенсивнiсть пасажиропотоку на мюьких маршрутах по-дають у графiчному виглядi залежнос вiд часу доби для максимально завантажено! дшя-нки маршруту.
Потребу в рухомому складi, який повинен працювати на маршрутi, встановлюють, виходячи з необхiдностi призначення на маршрут тако! кiлькостi транспортних засобiв задано! пасажирoмiсткостi, яка забезпечуе мшмум витрат перевiзника, за умови освоення пасажиропотоку з дотриманням нормативних вимог щодо якосн транспортного обслуговування пасажирiв. Рухомий склад транспортних засoбiв, який повинен працювати у даний час на маршруп, визна-чае роботу вoдi!в у бригада у тому числ1 змшнють !х роботи.
Рoзподiл автoбусiв по годинах доби — необхщний етап у переходi вiд пасажиропотоку до числа автобуав на маршрута Обидва зазначенi завдання мають загальну шформа-цiйно-методичну основу.
Таким чином, для ращонально! оргашзацп працi водив автобушв маршруту вихiдною iнформацiею е вщкоригована дiаграма випу-ску ефективно! кiлькостi автобусiв за годинами доби, вона будуеться у прямокутнш системi координат (рис. 1).
По осi абсцис вiдкладаеться час роботи автобусiв на маршрутi, а по осi ординат — обчисленi значення необхщно! кiлькостi ав-тобусiв Ам рiзно! мiсткостi за годинами доби, щ значення повиннi бути скориговаш з ура-хуванням встановленого рiвня якостi обслуговування пасажирiв, штервалу руху на ма-ршрутi, мюткосп автобусiв тощо.
Рис. 1. Дiаграма випуску автобусiв у кожну
годину доби
Площа дiаграми випуску автомобiлiв яв-ляе собою транспортну роботу, яка вимiрю-еться в автомобше-годинах.
Для планування ращонально! оргашзацп роботи автобушв та пращ водив набув ви-знання графоаналггичний метод [2]. Метою графоаналггичного методу е визначення мь шмально необхiдного набору режимiв роботи автобушв i водi!в на маршрут за досяг-нення найменших загальних витрат (машино-годин) з урахуванням обмежень, що визна-чають нормативи (тривалють змiн водi!в, не-обхiднiсть надання общшх перерв, змiннiсть роботи тощо). Мета цього методу - мiнiмiза-щя сумарно! тривалостi роботи транспортних засобiв на маршрутi, при якш повнiстю забез-печуються заданi потреби у кшькосп рухомого складу у кожну годину роботи маршруту.
У разi застосування даного методу режи-ми пращ водив на маршруп позначаються на дiаграмi випуску автобушв сукупнiстю кль тин, як е одиничними квадратами зi сторонами, рiвними одиничному вiдрiзку часу та одиничному вiдрiзку вiдносно кшькосп ав-тобусiв, що працюють на маршруп. Таю кль тини об'еднуються у прямокутники, що вщ-повщають режимам роботи водi!в автобусiв. Таким чином, для оргашзацп пращ водив та транспортних засобiв на мюьких маршрутах необхщно область дiаграми випуску автобу-ив у кожну годину доби надати у вигляд1
сукупност1 прямокутник1в, що в1дпов1дають певним умовам та вщображають режими ро-боти персоналу 1 рухомого складу.
Тобто ми маемо до розгляду багатозв'язну ортогональну область, площа яко! дор!внюе транспортнш роботу 11 ще можна назвати багатозв'язним ортогональним полпоном. Вс1 внутршт кути ще! област! дор!внюють я/2 або 3я/2 рад1ан, а тому вона може бути розбита на прямокутники, тобто подана у вигляд! диз'юнктного об'еднання прямокут-нишв.
Розбиття областi дiаграми випуску необхщноУ кiлькостi транспортних засобiв
за годинами доби на прямокутники
Опишемо навколо багатозв'язно! ортогонально! области що розглядаеться, прямоку-тник. Дал! роз1б'емо 11 на кттини сггкою, ве-ртикальт границ яко! проходять через кожен час, вщкладений по ош абсцис, а гори-зонтальт - через вщштки ктькост! транспортних засоб1в по ос1 ординат !з шагом у кшь-кост одного транспортного засобу. У раз! застосування графоаналггичного методу щ клггини об'еднуються у прямокутники; у хо-д1 об'еднання клггини, як1 позначають роботу автобусу в певну годину доби, можуть пере-суватися по вертикалу що вщповщае призна-ченню шшого транспортного засобу в дану зм1ну та у даний час роботи. Таким чином, область д1аграми випуску транспортних за-соб1в стае багатозв'язною.
На рис. 2 подано приблизний вигляд доаг-рами, який вона мае у хода розподту змш роботи водив транспортних засоб1в на маршрут! у раз! графоанал1тичного методу.
Побудуемо алгоритм розбиття вказано! ортогонально! области яка вщповщае д1агра-м1 роботи транспортних засоб1в на маршрут!, на прямокутники.
I. Опишемо навколо отримано! бага-тозв'язно! ортогонально! област! прямокут-ник. Багатокутт област!, як! не вв!йшли в полион, але е частиною описаного прямоку-тника, уяв!мо як перешкоди. Дал! розд!лимо багатокутн! перешкоди наскр!зними л!н!ями таким чином, щоб вони розбилися на прямо-кутники. Це можна зробити декшькома способами, але, осктьки за умовою задач!, перешкоди е однозв'язними, тобто усередит них не можуть розм!щатися !нш! предмети, то л!н!! всередин! них фштивт, тому саме буде проводитися розбиття всередин! перешкод, не мае значення.
Пом!стимо початок вщлшу прямокутно! системи координат у л!вий нижн!й кут БОП (багатозв'язно! ортогонально! област!).
Проведемо вертикальт л!н!!, що е подов-женням стор!н перешкод, точки перетину !х з вюсю Ох позначимо х1,х2,...,х^ , 11 = 2k +1 -
непарне число, якщо перешкода починаеться !з самого початку област!, в!д ос! Оу, та 11 = 2k - парне число в шшому випадку. Значення х1, х2,..., х11 утворюють множину X,
додамо до не! значення 0 ! Ь, якщо перешкоди не починаються в!д ос! Оу \ не зашнчу-ються б!ля право! меж! област! (рис. 3).
Також проведемо горизонтальт лшн, як! е подовженням горизонтальних сторш перешкод, точки перетину !х з в!ссю Оу позначимо у1,у2,...,У12, до множини Y додамо значення 0 та W.
0 Х2 Х1 Х4 Хб х5 х7 х9 Хз Х8
Рис. 2. Деякий вигляд д!аграми випуску транспортних засоб!в у кожну годину доби
Рис. 3. Побудова множини X
У результат математична постановка задачi може бути записана таким чином:
Дано прямокутну область задано! ширини i довжини, а також набiр прямокутних перешкод заданих рoзмiрiв, wpj, I , у = 1, т
де т - кшьюсть перешкод, wp , 1р — довжина i ширина р-! перешкоди. Введемо прямокутну систему координат: oсi Ох i Оу збтаються вiдповiдно з нижньою i бiчнoю сторонами oбластi. Положення кожно! перешкоди ру задаеться координатами (ар; Рр) !! лiвoго нижнього кута.
Пoтрiбно знайти множину
Р = {р, Р2,--, Р„} мiнiмально! потужностi, що складаеться iз прямoкутникiв
Р1 =< х1, у1, юг, Х1 >, де (хг, у1) — координати нижнього лiвoго кута прямокутника, юг- — його ширина, а А,г- — довжина.
Умови, яким мають вiдповiдати прямоку-тники розбиття, описанi у статтi [8].
Також у цш статп подано представлення багатозв'язну ортогональну область у вигля-дi матрицi, яка описуе !! геометричнi власти-восп.
Таким чином, наша ортогональна область iз перешкодами може бути подана у виглядi матрицi
(
А =
21
4 г-1,1
12
22
г-1,2
-"1,5-1
-1
г —1,s-1
Л
= (аМУ )(
МУ '(г—1)х(s-1)'
елементи яко! а,
•
де ц = 1, г -1, у = 1,5 -1 дорiвнюють: а = 0, якщо прямокутник з параметрами х = ф; у = ; I = фц+1 -фц; w = у - у^, належить самш ортогональнiй обласп та а = 1, якщо цей прямокутник е перешкодою.
II. Прямокутники розбиття багатозв'язно! ортогонально! обласп будемо створювати, об'еднуючи порожш клггинки, тобто клгги-ни, що не належать перешкодам. Об'еднання здшснюемо, приеднуючи до вихщно! обрано! клiтини сумiжну !й, а саме ту, значення хоча б одного шдексу позначення яко! вiдрiзня-еться вiд вщповщного iндексу позначення початково! клiтини, а саме вщ позначення елемента матрищ, що вiдповiдае сiтцi роз-
биття багатозв'язно! ортогонально! обласп, на одиницю.
Алгоритм пошуку вихщно! клггини, з яко! починаеться об'еднання клггин у прямокут-ники без перешкод, буде виглядати наступ-ним чином:
1) нехай ц = 1;
2) нехай V = 1;
3) якщо а = 0, то вона приймаеться за вихщну клггину, позначимо !! ак1, де к = ц, I = V, та переходимо до кроку 5; шакше V = V +1;
4) Перевiряемо, чи вс клггини першого рядка розбиття перевiренi на вiдсутнiсть перешкод, тобто чи перевiренi вс елементи першого рядка матрицi, вщповщно! сiтки розбиття:
якщо V < 5 -1, то повертаемося до кроку 3;
шакше ц = ц +1, переходимо до наступ-ного рiвня сiтки розбиття, тобто, вщповщно, до наступного рядка матрищ А, а поим по-вертаемося до кроку 2.
5) За вихщну клггину ми обрали ак1 = 0, запам'ятовуемо !!.
Об'еднувати клггини обласп, отримаш при розбитп !! сiткою, будемо, об'еднуючи у прямокутш матрицi нульовi елементи матри-цi А, а поим за заданою вище вщповщнютю клггини розбиття, поданi отриманими трупами елеменнв, об'еднаемо у прямокутники.
Варто зауважити, що матриця А вiзуально вщповщае перевернутiй областi, тобто, на-приклад, нижнiй рядок клггин розбиття обла-стi вiдповiдае першому рядку матрищ (верх-ньому рядку), i так далi iншi рядки розбиття.
Почнемо об'еднання порожшх клггинок областi, тобто тих, що не належать перешкодам. Об'еднання робимо для видшення пря-мокутникiв, як належать загальнiй наперед заданiй обласп та не належать областям перешкод.
аы = 0 - вихщна клггина.
Графiчно, у складi спочатку дано! ортогонально! обласп, клггина розбиття, яка перша буде включена в прямокутник без перешкод, виглядае, як показано на рис. 4, де к i к' - ш-декси нижнього та верхнього рядюв розбиття
к'
I I'
Рис. 4. Прямокутник розбиття
а
11
к
для клгшн, включених до прямокутнох обла-стi, а I i I' - iндекси лiвого та правого стовп-цiв клiтин прямокутно! областi без перешкод.
Для видшення прямокутно! областi без перешкод ми будемо об'еднувати клгшни, отриманi у разi розбиття багатозв'язно! ортогонально! обласп, якi е сумiжними i не належать областям перешкод; при цьому об'еднання почнемо з вихщно! клiтини. Су-мiжнi клггини - це тi, якi мають шдекси, що вiдрiзняються на одиницю або за першими шдексами, або за другими.
Спочатку за прямокутну область без перешкод приймаеться вихщна клгшна, !й вщ-повiдае елемент матрищ А з iндексами к та Г Оскшьки ця клгшна не належить областям перешкод, то а^ = 0 . Позначимо матрицею
А(1) вихщну клпину, А(1) = (а..). Далi мат-
V
рицю А(1) ми будемо утворювати з елеменпв матрицi А. При цьому до вихщно! клгшни будуть приеднуватися порожш клгшни, сусь дш з вихщною справа та зверху, а до елемен-
та а.. у складi матрицi А(1) додадуться сусь
у
дш елементи матрищ А, Г ми отримаемо
прямокутну матрицю А(1), яка вщповщае першш видшенш прямокутнш обласп без перешкод.
Запишемо алгоритм об'еднання:
1) 1=к=к' .=!=!' а.. =0;
2) Для об'еднання клгшн приеднуемо до вихщно! клгшни и клгшни розбиття, як роз-ташоваш праворуч вщ вихщно! й не належать перешкодам. 1м вщповщають елементи матрищ з шдексом стовпчика на одиницю бшьше:
У = у + 1.
Якщо . < 5-1, то переходимо до кроку 3 цього алгоритму,
шакше переходимо до 4-го кроку.
3) Якщо а. = 0 , то клгшна а. (колишня
а..+1) приеднуеться до прямокутно! обласп
без перешкод, Г шдекс останньо! кттинки прямокутно! обласп без перешкод перевГря-еться наступним чином, якщо Г > у, то Г = у (Г = у +1) , та переходимо до кроку 2. 1накше об'еднання вправо припиняеться, г перейдемо до об'еднання клгшн вгору (на-ступний крок 4).
4) I = I + 1.
Якщо I > г-1, то закшчуемо алгоритм об'еднання клгшн в однозв'язну опуклу прямокутну область без перешкод, шакше переходимо до кроку 5.
5) Якщо а. = 0 (колишня а.-1.), то ми
приеднуемо розглянуту клпину до видшено! прямокутно! обласп без перешкод Г перший шдекс само! верхньо! клгшни буде к'=1, поим переходимо до кроку 2, на якому перевь ряемо клгшни, що знаходяться праворуч вщ щойно розглянуто! клгшни, на вщсутнють належносп перешкодам;
шакше об'еднання клгшн угору в прямокутну область без перешкод припиняеться Г переходимо до наступного кроку.
6) Запишемо отримаш значення шдекшв к, к ', I, I'.
Позначимо елементи матрищ ак1 г ак, Г,,
випишемо матрицю А(1), головною дГагонал-лю яко! е дГагональ, що з'еднуе елементи аы
г акт.
Визначимо першу прямокутну область, яка е частиною багатозв'язно! ортогонально! обласп, дано! спочатку. Для цього виберемо клгшни розбиття ортогонально! обласп, вщ-повщш елементам матрищ ак1 г ак, Г,; щ кль тини будуть кшцями побГчно! дГагоналГ пря-мокутника, який ми видшяемо.
Таким чином, з багатозв'язно! ортогонально! обласп видшимо прямокутник, а саме, опуклу прямокутну область без перешкод, лГвий нижнш кут яко! е клгшною (к;Г) розбиття ортогонально! обласп, а правий верх-нш кут - клпиною (к';1') розбиття. Позначимо цей прямокутник А1В1Сф1 (Р1).
III. Пюля того, як видшено першу прямокутну область без перешкод Г виписано матрицю, що складаеться з нулГв, А(1) = (а. )(к,-к )х(г,-Г), ¡з ортогонально! обласп,
що залишилася Ж1, яку ми отримали з почат-ково! ортогонально! обласп Ж шсля видшен-ня прямокутно! обласп без перешкод, тобто Ж1 = Ж / SAlBlClDl , видшяеться наступна пря-
мокутна область без перешкод. Для цього шукаеться вихщна клгшна, тобто перша кль тина шукано! прямокутно! обласп без перешкод, вщ яко! почнеться об'еднання порож-шх клгшн, поим об'еднуються сусщш з вихщною порожш клгшни розбиття ортогонально! обласп, тобто клгшни без перешкод, яким вщповщають нульовГ елементи матрищ
Bиxiднa кл^ита шyкaeться, иочинaючи в1д k '+1 рядкa геометричного розбиття бaгa-тозв'язно1' ортогонaльноï облaстi - це буде клiтинa с1тки, розтaшовaнa m сxодинкy вище в1д ирямокyтникa AJBJCJDJ (P1), a для елеме-нт1в мaтрицi иошук бyдемо иочинaти з k '+1 рядта, нaстyиного зa k', тобто нa сxодинкy нижче. Taкож сл1д вiдзнaчити, що виxiднy кл1тину вид1лення нaстyиного ирямокyтникa розбиття сл1д шyкaти, иочинaючи з иершого ставти^, тому що иоиередня прямокутта облaсть без иерешкод моглa бути вид1лета, иочинaючи не з иершого стовпчикя - з иершого стовпчикя моглa бути розтaшовaнa ие-решкодa aбо могли бути нер1вш крaï у дaноï бaгaтозв'язноï ортогонaльноï облaстi.
Повторюeмо aлгоритм иошуку почaтковоï кл1тини, зм1нивши крок 1:
1) неxaй ц = k '+1.
Пот1м иовторюeмо aлгоритм об^дтання иорожнix кл1тин, яке проводимо у дiaгонaль-ному нaирямкy, i отримyeмо другу ирямоку-тну облaсть без иерешкод i в1диов1дну ш мa-
трицю A(2) з нульовими елемеш^ми.
Пошук иочaтковоï кл1тини об'eднaння i сaме об'eднaння иорожнix кл1тин в облaстi иродовжyeмо до тиx тр, иоки k'+1 не буде дорiвнювaти r — 1.
Pезyльтaтом вид1лення ирямокyтниx об-лaстей без иерешкод будуть ирямокутники A1B1C1D1,A2B2C2DJ,...,AnlBnlCnlDnl, як1 ми
иознaчимо p ,P2 Pnj , кшьюсть якиx
П1.
П1сля того, як k '+ 1 = r — 1, робимо тасту-иний иункт розбиття ортогонaльноï облaстi з иерешкодaми.
IV. Pоботa з облaстями, що зaлишилися и1сля видшення ирямокyтниx облaстей без иерешкод з ydeï дaноï бaгaтозв'язноï ортого-тальнох' облaстi.
Hеxaй и1д чaс викотання иоиереднього aлгоритмy були вид1лен1 прямокутш облaстi без иерешкод i досягнуга верxня межa зaгa-льноï бaгaтозв'язноï облaстi.
Тод1 нaм необxiдно для подaльшого розбиття визнaчити р1вень, який в1докремить вже вид1лен1 прямокутш облaстi без иерешкод. Для цього через прaвy межу прямокут-никa нaйбiльшоï ширини ироведемо таскр1з-ну, в дaномy вииaдкy - вертитальну, иряму L1. Для мaтрицi, якa вiдиовiдae с1тц1 розбиття облaстi, ирям1й L1 можнa иостaвити у в1дио-в1дн1сть стовичик мaтрицi з номером, що до-
рiвнюe кшькосп кл1тин ио горизонтaлi иря-моку^и^ нaйбiльшоï ширини, вид1леного нa иершому р1вш. Познaчимо
/'(1) = max{/ '1,/\,...,Г щ}, W(1) = WI j ^ /Ю)}.
Пот1м весь aлгоритм видшення прямокут-ниx облaстей без иерешкод, включaючи зта-xодження вершин ирямокутник1в, як виxiд-ноï кл1тини об^дтання, i влaсне об'eднaння иорожнix клггинок у ирямокутники без иерешкод будемо повторювaти для ортого^-льноï облaстi що e чaстиною сиочaткy дaноï облaстi W, ята розтaшовaнa ирaворyч в1д ирямоï I р1вня вид1лення L1, тобто
W(2) = WIW(1).
Bидiливши ирямокутники без иерешкод P1(2),p2(2),...,pn(22), де n2 - к1льк1сть ирямокут-ник1в нa другому р1вн1, иродовжимо прaвy сторону ирямокyтникa нaйбiльшоï ширини -це буде верт^лью ирямa L2, i отримaeмо II р1вень видшення прямокyтниx облaстей без иерешкод.
Bидiляeмо р1вн1 до rax тр, иоки ирямa Ln не сиiвиaде 1з ирaвою грaницею ортогонaль-ноï бaгaтозв'язноï дaноï спочaткy облaстi.
Отримaeмо n р1вн1в ирямокyтниx облaс-тей, роздiлениx вертикaльними ирямими
Li, i = 1, n .
Pозглянемо облaстi, отримaнi нa кожному р1вн1 W(1),W(2),...,W(n); вони e бaгaто-зв'язними i ортогонaльними. Зayвaжимо, що в ниx тсля вид1лення ирямокутник1в без иерешкод зaлишилися кл1тини, як1 можуть як нaлежaти иерешкодaм, тaк i не нaлежaти. Taким чином, кл1тини, як1 не нaлежaть иере-шкодaм, тaк сaмо можнa об'eднaти у ирямокутники.
Позтачимо MOO1 бaгaтозв'язнy ортого^-льну облaсть, якa нaлежить I р1вню i включae в себе вс1 кл1тини I р1вня, що не об^дют у ирямокутники без иерешкод.
Аталопчно, введемо иознaчення MOO2 для II р1вня i т.д., MOOn для n-го р1вня.
Для облaстей МОО1, МОО2, ..., MOOn зaстосyeмо метод вид1лення ирямокyтниx облaстей без иерешкод зa доиомогою розгля-ду мaтрицi, що вiдиовiдae розбиттю дaноï облaстi, який оиисaний 1з сaмого иочaткy стaттi для дaноï бaгaтозв'язноï ортогонaльноï облaстi MOO. Тобто теиер будемо спочaткy розглядaти МОО1 як виxiднy облaсть, в якш иотр1бно вид1лити ирямокутн1 облaстi без иерешкод, i ироxодити вс1 кроки з почaткy методу, иот1м МОО2 i т.д. i MOOn.
Робота алгоритму описаного методу три-вае до того моменту, поки не залишиться по-рожнiх клггин, не задiяних у жоднiй видше-нiй прямокутнiй областi без перешкод, навггь якщо прямокутна область буде складатися з одше! клiтини.
Висновки
Оргашзащя управлiння пасажирським автoмoбiльним транспортом мае важливе сoцiально-еконoмiчне значення для забезпе-чення життедiяльностi малих та великих мют. Для розвитку автобусного транспорту одними з перспективних напрямiв е тдви-щення якостi транспортного обслуговування населення, забезпечення планово! регулярно-ст руху мiських автобусiв.
Побудова математичних моделей проце-сiв, яю вiдображають рух пасажирського транспорту, дае можливють найбiльш точно створювати розклади роботи автотранспорту на маршрут та керувати режимами працi водив автобушв.
У данiй робот створено алгоритми вирь шення завдань управлшня та диспетчеризацi! функцiонування рухомого складу маршрут-них пасажирських перевезень. Вони спрямо-ванi на створення програмного забезпечення, що значно прискорить та оптимiзуе процеси керування роботою транспортних систем.
Лiтература
1. Jansen L.N. Minimizing Passenger Transfer Times in Public Тгашрой: Timetables / L.N. Jansen, M.B. Pedersen, O.A. Nielsen // 7th ^^rence of the №ng Kong Society for Transportation Studies: Transportation in the informatfon age. - 2002. - P. 229-239.
2. Варелопуло Г.А. Организация движения и перевозок на городском пассажирском транспорте / Г.А. Варелопуло. - М. : Транспорт, 1990. - 208 с.
3. Вдовиченко В.О. Анал1з дестабшзуючих чин-нишв внутршньо! сгалосп мюького громад-ського пасажирського транспорту / В.О. Вдовиченко // TechMfogy audit and productfon reserves. - 2017. - №1(2). - С. 23-30.
4. Гудков В.А. Пассажирские автомобильные перевозки: учебник для вузов под ред. В.А. Гудкова. / В.А. Гудков Л.Б. Миротин, А.В. Вельможин, С.А. Ширяев. - М.: Горячая линия - Телеком, 2006. - 448 с.
5. Ceder, A. Public Transit Planning and Operatfon: Theory, Modeling and Practice. / A. Ceder. -Elsevier, Butterworth-Heinemann, Oxford, UK. -2007. - 345 p.
6. Левковець П.Р. Удосконалення лопстичного управлшня перевезень пасажир1в / П.Р. Левковець, М.М. Мороз, Р.В. Кобилецький// В1с-
ник КДПУ 1меш Михайла Остроградського. -2007. - Вип. 6 (47) - Частина 1. - С. 113-115.
7. Горбачов П.Ф. Моделювання попиту на пере-везення населення малих мют маршрутним пасажирським транспортом: монограф1я / П.Ф. Горбачов, £.В. Любий. - Харк1в: ХНАДУ, 2014. - 134 с.
8. Козачок Л.М. Моделювання руху пасажирсь-кого транспорту для побудови розкладу робо-ти на маршрут! за допомогою алгорштшзацп управлшня / Л.М. Козачок // Автомобшь i еле-ктрошка. Сучаснi технологи. - 2016. - № 9. -С. 70-74.
References
1. Jansen, L.N., Pedersen, M.B. & Nielsen, O.A. (2002). Minimizing Passenger Transfer Times in Public Transport Timetables. 7th Conference of the Hong Kong Society for Transportation Studies: Transportation in the information age, 229-239.
2. Varefopufo, G.A. (1990). Organizaciya dvizheniya i pervozok na gorodskom passazhirskom transporte [The organization of movement and traffic on urban passenger transport]. - Moscow: Transport [in Russian].
3. Vdovichenko, V.O. (2017). Analiz destabilizuyuchikh chinnikiv vnutrishnyoi stafosti miskogo gromadskogo pasagirskogo ^шро^: [Analysis of destabilizing factors of internal sustainability of urban public passenger transport]. - Technology audit and production reserves, 1(2), 23-30 [in Ukrainian].
4. Gudfov, V.A., Mirotin, L.B., Velmozhin, A.V. & Shiryaev, S.A. (2006). Passazhirskie avtomobilnie perevozki. [Passenger road transport]. - Moscow: Telefom [in Russian].
5. Ceder, A. (2007). Public Transit Planning and Operatfon: Theory, Modeling and Practice. Elsevier, Butterworth-Heinemann, Oxford, UK.
6. Levfovec, P.R. (2007). Udoskonalennya logistichnogo upravlinnya perevezen passagiriv [Logistic management of the carriage of passengers]. - Kyiv: Vestnik KDPU, 6(47),113-115 [in Ukrainian].
7. Gorbachov, P.F., Lyubiy, E.V. (2014). Modelyuvannya popitu na perevezennya naselennya malikh mist marshrutnim passazhirskim transportom: monographia. [Modeling the demand for transportation of the population of small towns by route passenger transport: monograph]. - Kharfov: KhNADU [in Ukrainian].
8. ^zactok, L.M. (2016). Modelyuvannya rukhu passazhirskogo transport dlya pobudovi rozkladu гоЬой na marshruti za dopomogoyu algoritmizacii upravlinnya [Modeling of the movement of passenger transport to build a schedule of work оп the route using the шпио algorithmization]. - Kharkov: Avtomobile and electronics. Modern technologies. 9,70-74 [in Ukrainian].
Горбачов Петро Федорович, д.т.н., проф., Харшвський нацюнальний автомобшьно-дорожнш ушверситет, вул. Ярослава Мудрого, 25, Харшв, 61002, Украша, gorbachov.pf@gmail.com
Козачок Лариса МиколаТвна, ст. викладач, Харк1вський нацюнальний автомобшьно-дорожнш ушверситет, вул. Ярослава Мудрого, 25, Харшв, 61002, Украша, larisak2010@ukr.net
Horbachov P.F., DSci, Kharkiv National Automobile and Highway University
Kozachok L.M., Asst. Professor, Kharkiv National Automobile and Highway University
MATHEMATICAL MODELLING AND ALGORYTHMIZATION OF THE PROCESSES OF RATIONAL ORGANIZATION OF BUS DRIVER'S WORK EN ROUTE WHEN PLANNING PASSENGER TRANSPORTATION
Abstract. The main activities for creating the modern level of organization public route transport in the cities of Ukraine are the development of rational route schemes, determining the number of rolling stock on a route, scheduling vehicles for the route and organizing drivers' work. This article highlights the features, roles and tasks of management in passenger transport and, in particular, management dispatching, which is aimed at implementing the optimal functioning of the passenger transport route to meet the needs of the population and ensure transport safety. For planning the rational organization of work of buses and work of drivers, the grapho-analytical method has been recognized. With this method, a schedule of buses for the route is constructed by the hour of the day, the driver's work modes on the route are modes indicated on the diagram schedule with a set of cells that are unit squares with sides equal to a unit time interval and a unit segment relative to the number of
buses operating on the route. Such cells are combined into rectangles corresponding to the bus driver's work modes. Further, for the organization of drivers' work and vehicles operation on urban routes, it is necessary to present the area of bus release diagrams in each hour of the day in the form of a set of rectangles that correspond to certain conditions and reflect the work modes of personnel and operational modes of the rolling stock.
Algorithms for partitioning a given orthogonal area, corresponding to a diagram of the operation of vehicles on a route into rectangles, are created in this scientific work after recording a mathematical formulation of the problem. Thus, the paper presents the mathematical formulation of the problem of scheduling vehicles and organizing driver work. In the course of the research, algorithms for solving the assigned task of dispatching the work of rolling stock and the rational organization of driver work have been created.
Key words: mathematical model, construction of the algorithm, transport system, scheduling, organization of work on the route.
Аннотация. В данной статье представлена математическая постановка задачи составления расписаний движения транспортных средств на маршруте и организации труда водителей, для решения которой необходимо область диаграммы выпуска автобусов в каждый час суток представить в виде совокупности прямоугольников, соответствующих определенным условиям и отображающих режимы работы персонала и подвижного состава на маршруте при осуществлении пассажирских перевозок населения города. В ходе исследований созданы рациональные алгоритмы решения поставленной задачи диспетчеризации пассажирских перевозок.
Ключевые слова: математическая модель, построение алгоритма, транспортная система, календарное планирование, организация работы на маршруте.
