CC BY
263
УДК 66.011; 66.023.2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИЧЕСКОГО РЕАКТОРА ИДЕАЛЬНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
Е.В. Янчуковская
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83, lenyan@istu.edu
Рассмотрена математическая модель химического реактора идеального перемешивания. Полное математическое описание представлено покомпонентным материальным балансом и тепловым балансом всего реактора. Для практических расчетов протекания химических реакций в реакторах идеального перемешивания могут быть использованы системы алгебраических уравнений для стационарного режима и системы дифференциальных уравнений для динамического режима. Представлена формулировка прямой задачи и возможные характерные ситуации на практике. Показаны области использования математического описания химического реактора и его решения. Ил. 4. Библиогр. 5 назв.
Ключевые слова: химический реактор; математическое моделирование; математическое описание; реактор идеального перемешивания; материальный баланс; тепловой баланс; стационарный режим; динамический режим; компьютерный анализ.
MATHEMATICAL MODELING OF A CHEMICAL REACTOR WITH IDEAL MIXING
E.V. Yanchukovskaya
Irkutsk State Technical University,
83, Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia, lenyan@istu.edu
Mathematical model of the chemical reactor of ideal mixing is considered. Complete mathematical description is an exploded material balance and thermal balance of the entire reactor. For practical calculations of chemical reactions in the reactor of ideal mixing the system of algebraic equations for steady state and the system of differential equations for dynamic mode can be used. The formulation of a direct task and possible typical situations in practice are submitted. Areas of use of the mathematical description of chemical reactor and its decision are shown. 1 il. 5 sources.
Key words: chemical reactor; mathematical modeling; mathematical description; reactor of ideal mixing; material balance; thermal balance; steady state; dynamic state; computer analysis.
Химические реакторы - аппараты, в которых осуществляются химические процессы с целью получения конечного продукта из исходных компонентов при соблюдении требований максимальной эффективности процесса. Конструкции их многообразны, а химические превращения часто сложны.
При всем многообразии реакторов, их математическое описание представлено материальным и тепловым балансами и позволяет решить две задачи:
1) по заданным конструкции аппарата и параметрам входного потока определить параметры процесса и характеристики выходного потока;
2) по заданным параметрам входного и вы-
ходного потока подобрать конструкцию аппарата и параметры процесса.
Далее появляется возможность осуществить анализ, синтез, оптимизацию технологических процессов при наличии:
• адекватной математической модели реактора;
• алгоритмов решения прямых и обратных задач различного типа в их компьютерной реализации;
• эффективных оптимизационных процессов, обеспечивающих решение обратных задач.
Анализ химического реактора установки СВЧ-термолиза твердых бытовых отходов, в котором протекала гомогенная реакция, состо-
ит из следующих этапов:
- предварительный анализ, связанный с расчетом физико-химических свойств, стехиометрии и термодинамики;
- кинетический анализ реакции;
- гидродинамический анализ, связанный с выбором структуры потока;
- составление детерминированной математической модели реактора;
- выбор алгоритма и решение математического описания реактора;
- сбор информации о реальных параметрах работы реактора в различных условиях;
- определение параметров модели реактора и их коррекция.
Результатом анализа является адекватная математическая модель реактора, схемы решения прямых, обратных, оптимизационных задач и их компьютерная реализация [1].
Составление математического описания
Механизм реакции был определен в результате предварительных исследований и ки-
нетического анализа [2,3].
Полное математическое описание (детерминированная математическая модель) процесса представлено покомпонентным материальным балансом и тепловым балансом всего реактора. Параметры потока одинаковы по всему объёму аппарата для малого промежутка времени dt. На выходе из аппарата идеального смешения параметры те же, что в объёме.
Материальный баланс реактора идеального перемешивания
mexi • dt - приход вещества с потоком, mexi • dt = Vex • Cexi • dt mebixi • dt - расход вещества с потоком, mebKi • dt = Vebix • Ci • dt Vr • ri • dt - изменение вещества в химической реакции
dM - накопление вещества, dM = Vr • dCi
mexi • dt - meblxi • dt + Vr • ri • dt = dM Vex • Ce„ • dt - Veblx • С • dt + Vr • П dt = Vr • dC,
А-
->В-
Т = Т = Т
вх * * вых
Г = h • CA
r2 = h2 • CB
ra = -r
Свх' СРвх' рвх' Vex' Твх' твх
->С
V = V = V
' ¿»V /У
RB = Г - r2 RC = r2
Vr' С' 'Т' P' СР
Рис. 1. Реактор идеального перемешивания
Свх, С, Свых - концентрация вещества, моль/м3,
Твх, Т, Твых - температура потока, К,
Увх, Увых - объёмная скорость потока, м3/с,
твх, твых - мольный поток вещества, моль/с,
Уг - объём реактора, м3,
рвх, р, рвых - плотность смеси, кг/м3,
СРвх, СР, СРвых - теплоёмкость смеси, Дж/(кг • К).
где г/ - скорость изменения концентрации ве- щества / в результате химического превраще-
ния, моль/(м с).
После преобразований баланс реактора идеального перемешивания для вещества / имеет вид
АС1
V • С ■ ■
С;
иг
(1)
где — скорость реакции.
В случае стационарного режима работы реактора dC/dt = 0, и уравнение (1) будет
V ■ О, ■
V ■ С-
Уг
+ Л[ = О
(2)
Если \/вх = Увых = V и т = Vг/V, то из (1) имеем
<И т 1 ™
Для стационарного режима
(3)
(4)
Тепловой баланс реактора идеального перемешивания
Увх • Р вх • Срвх • (Твх — ТНу) • dt — теплосодержание входного потока;
Увых ' р • Ср • (Т - Тну) • dt — теплосодержание выходного потока;
гп
2
;=1
— тепло химического превращения;
КР • Р • (Т - Т5) • dt — теплоперенос через стенку;
/г • d(р • СР • Т) — накопление тепла в аппарате;
] = 1, т — количество стадий реакции; АИр — энтальпия химического превращения (тепловой эффект стадии с обратным знаком), Дж/моль;
КР — коэффициент теплопередачи через стенку, Дж/(м2 • с • к);
Р — поверхность теплообмена, м2; Т3 — температура хладоагента, К. Тепловой баланс реактора:
Ъх^Лх 1 С1>Е1 ■ (ТЕ1 - Тну) Ншс ■ 9 ■ СТ - Тну) -
■ Уг -Л- К„ Р ■ (7 - ■ М = VI- ■ ¿(р Ср ту
или
где Р = Р/Уг, м2/м3 — поверхность теплообмена на единицу объема реактора.
При (рвх • СРвх)/(р • СР) = а общее уравнение теплового баланса политропического реактора станет
¿Т
(Тв! ^И] ' ^Ну]
Ут
кг ■ Р'
Р-ср
Р-Ср
(Г-го
(5)
В случае стационарного режима работы реактора dT/dt = 0
а ■ ^
'"е ьи: ' ^юг]
Уг
Р ' ^
Р '
(т -г5) = о
(6)
Уравнение упрощается для адиабатического реактора при КР = 0 (футеровка, теплоизоляция) или Т = Т3 (специально созданный температурный режим у внешней поверхности реактора).
Если Увх = Увых = V, Рвх = Р, Срвх = Ср и т = /г/У, то из (5) и (6)
-СТ„-Т)-
= о
(7)
(8)
Таким образом, для практических расчетов протекания химической реакции в реакторе идеального перемешивания могут быть использованы системы алгебраических уравнений (2), (6) или (4), (8) для стационарного режима; системы дифференциальных уравнений (1), (5) или (3), (7) для динамического режима [1].
Решение математического описания
Прямая задача решения формулировалась следующим образом: по заданным параметрам входного потока реактора идеального перемешивания с использованием кинетической модели реакции и математического описания реактора определить характеристики реакционной смеси в реакторе и параметры выходного потока [4].
Стационарный режим работы
На практике возможны следующие харак-
терные ситуации:
I. Tex = Т = Teux> Vex = Veux = V-
В этом случае тепловой баланс исключается, материальный баланс составляется аналогично уравнениям (4).
И. Tex = Т = Teux> Vex ^ Veux-
В этом случае тепловой баланс исключается, материальный баланс - уравнения (2).
Ш. Tex ^ Т = Teux> Vex а Veux а V-
В этом случае тепловой баланс составляется по уравнению (8), материальный баланс -уравнение (4).
IV. Tex ^ Teux = Tt Vex ^ Veux-
В этом случае тепловой баланс - уравнение (6), материальный баланс - уравнение (2).
Итак, постановка и решение прямой задачи для стационарного режима работы реактора идеального перемешивания (гомогенные реакции) - это формирование и решение систем алгебраических уравнений. Метод решения выбирается в зависимости от сложности уравнений [5].
Алгоритмы «Прямая задача» используют результаты предшествующих этапов анализа химико-технологического процесса (ХТП) и, в свою очередь, служат основой для решения более сложных обратных и оптимизационных задач.
Динамический режим работы
Химические реакторы непрерывного действия чаще эксплуатируются в стационарном режиме, при постоянных технологических параметрах процесса. Динамический (переходный, нестационарный) режим - это работа реактора в условиях, когда параметры процесса (Cexi, Vex, Tex) изменяются во времени, что возможно в период пуска и остановки реактора, при изменении технологического режима (пере-
ключение).
Отклонения от статического режима работы реактора СВЧ - термолиза твердых бытовых отходов возникали из-за неизбежных внешних возмущений, например, изменении состава сырья, условий подвода или отвода тепла. Они были незначительными или существенными, приводящими к изменениям качества продукта, производительности реактора.
Зависимость состава смеси от времени реакции представлена на рис. 2.
Выделяли три стационарных состояния объекта:
- «холодный» реактор: продувка реактора смесью исходного состава с объемной скоростью V1 и температурой TOC (окружающей среды);
- стационарный режим 1:
Tex = Т = Tebix, Vex1 = Veuxl = Vi, T = Vr/V{,
- стационарный режим 2:
Tex = Т = Teux, Vex2 = Veux2 = V2, T = VrV,
При этом пуск «холодного» реактора и вывод его на стационарный режим 1 сводится к ступенчатому подъему температуры реактора TOC ^ T в момент времени t = 0 (рис. 3). Состав смеси в реакторе и, следовательно, на выходе из реактора в момент t = 0 начинает изменяться и через промежуток времени tk стабилизируется на значениях, соответствующих стационарному режиму 1.
Переключение с режима 1 на режим 2 -ступенчатое изменение расхода V1 ^ V2 в момент времени t = 0 и вызванное этим изменение состава реакционной смеси показано на рис. 4.
Необходимо было получить модельные зависимости (C,, V, T)eux от времени переходного процесса (рис. 2 и 3).
Математическая модель реактора в дина-
Ст.режим! Ст.режим2
С в
С,
вхл
Ч
Рис. 2. Зависимость состава смеси от времени
ос
t = О
Динамический режим ; Стац. режим1
---
■в.Сс = 0
1
время
*2
Рис. 3. Пуск реактора идеального перемешивания
мическом режиме представлена системой дифференциальных уравнений (1) и (5) или (3) и (7). Решение этих уравнений - функции С, V, Т от независимого аргумента t.
Математическое описание реактора:
(9)
ГУ - граничные условия: СвХА, Свхв, Свхо, т = = Vr/V;
НУ - начальные условия: СА1, СВ1, СС1, при
и = = 0.
Алгоритм решения системы дифференциальных уравнений (9), позволивший рассчитать режим пуска, переключения и остановки реактора идеального перемешивания:
1. Задание ГУ: СвхА, Свхв, Свхс, V, Т, Vr.
2. Задание НУ: СА1, СВ1, С&, и.
3. Задание ЕЦ = 1, 2.
4. Расчет т = Vr/V.
5. Расчет
6. Выбор шага численного интегрирования At, задание малой величины £.
7. Численное интегрирование системы (9), циклические вычисления [5].
если
Сп
< Е
то выход из цикла. Результаты решения:
• зависимость СА, Св, Сс от времени переходного процесса;
• время переходного режима ^ = Ь+и
• параметры установившегося режима V,
Vi
Vi
I = 0 t
Стац. режпш! Vi В Динамический режим V Стац. режим! Vi С
А
>>с в
С
А
t = о
Jt2
переключение
Рис. 4. Изменение режима работы реактора идеального перемешивания
T, Cak - Caî+1, Cbk - Cgi+1, Cck - Q
SCi+P
ВЫВОДЫ
Представленное математическое описание химического реактора установки СВЧ-термолиза твердых бытовых отходов может быть использовано для:
• прямых задач - решение математического описания для определения первого приближения параметров модели;
• обратных задач - выбор вида адекватного математического описания и определение
его параметров; алгоритм прямой задачи при этом используется в качестве модуля;
• анализа ХТП - прямые задачи на адекватных моделях, исследование влияния технологических параметров на процессы в реакторе;
• оптимизационных задач - определение технологических параметров, соответствующих максимальной эффективности процесса, выбор конструкции аппарата; алгоритм анализа ХТП при этом используется в качестве модуля.
1. Гунич С.В., Янчуковская Е.В. Технология микроволновой карбонизации органических компонентов твердых бытовых отходов // Известия вузов. Прикладная химия и биотехнология. 2011. № 1. С. 134-136.
2. Гунич С.В., Янчуковская Е.В., Днепровская Н.И. Экспериментальное определение выхода веществ и оценка перспективности СВЧ-
ЖИЙ СПИСОК
термолиза твердых бытовых отходов // Известия вузов. Прикладная химия и биотехнология. 2013. № 1 (4). С. 112-115.
3. Кравцов А.В. Компьютерный анализ химических реакторов: учеб. пособие. Томск: Изд-во ТПУ, 1999. 106 с.
4. Ликучев В.Г. Применение ЭВМ в химической технологии. Ангарск: РИО АГТА, 2003.
96 с. реакторов: компьютерный курс. М.: Высш. шк.,
5. Царева З.М. Основы теории химических 1997. 623 с
1. Gunich S.V., Yanchukovskaya E.V. Tekhnologiya mikrovolnovoi karbonizatsii organicheskikh komponentov tverdykh bytovykh otkhodov [Mikrowave carbonization of organic components of municipal solid wastes]. Izvestiya Vuzov. Prikladnaya Khimiya i Biotekhnologiya -Proceedings of Higher School. Applied Chemistry and Biotechnology, 2011, no.1, pp. 134-136.
2. Gunich S.V., Yanchukovskaya E.V., Dneprovskaya N.I. Eksperimental'noe opredelenie vykhoda veshchestv i otsenka perspektivnosti SVCh-termoliza tverdykh bytovykh otkhodov [Experimental determination of the substances yield and Prospects of municipal solid waste microwave thermolysis]. Izvestiya Vuzov. Prikladnaya Khimiya
i Biotekhnologiya - Proceedings of Higher School. Applied Chemistry and Biotechnology, 2013, no.1(4), pp. 112-115.
3. Kravtsov A.V. Komp'yuternyi analiz khimicheskikh reaktorov: ucheb. posobie [Computer analysis of chemical reactors]. Tomsk, TPY Publ., 1999, 106 p.
4. Likuchev V.G. Primenenie EVM v khimicheskoi tekhnologii [The use of computers in chemical technology]. Angarsk, AGTA Publ., 2003, 96 p.
5. Tsareva Z.M. Osnovy teorii khimicheskikh reaktorov: kompyjuternyi kurs [Fundamentals of the theory of chemical reactors: computer course]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1997, 623 p.
Статья поступила в редакцию 10 декабря 2014 г.
После переработки 17 декабря 2014 г.
