CC BY
52
------------------------------- © Л.А. Саруев, Г.Р. Зиякаев,
Е.Н. Пашков, 2011
Л.А. Саруев, Г.Р. Зиякаев, Е.Н. Пашков
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОИМПУЛЬСНОГО МЕХАНИЗМА БУРИЛЬНЫХ МАШИН
Представлена модель гидроимульсного механизма бурильных машин. Получены дифференциальные уравнения, описывающие процессы протекающие в механизме. Найдено их аналитическое решение, позволяющее определить требуемую частоту приводного двигателя и определить величину импульсов давления.
Ключевые слова: гидроимпульсный механизм, вынужденные колебания, собственная частота.
Лрогрессивным направлением в развитии машин и механизмов ударного действия является создание силовых импульсных систем с гидравлическим приводом [2]. Исследования вращательного бурения режущим инструментом с наложением на него высокоэнергетических упругих колебаний показали возможность в 2-2,5 раза интенсифицировать процесс разрушения горных пород, в 1,5-2 раза повысить износостойкость режущего инструмента, на 2-3 категории крепости пород по шкале проф. М.М. Про-тодьяконова расширить область эффективного применения вращательного бурения скважин при повышении производительности труда на 40-70 % [3].
Учитывая эти обстоятельства, разработан гидроимпульсный силовой механизм (рис. 1), который может быть использован вместо ударных узлов бурильных машин вращательно-ударного действия, либо в качестве источника высокоэнергетических направленных упругих колебаний для бурильных машин вращательного действия [4, 5].
Импульсы давления жидкости формируются следующим образом. При работе гидропульсатора, плунжер совершает возвратнопоступательное движение, при этом создаются импульсы давления жидкости, которые передаются в гидроцилиндр. Так как гидроцилиндр поджат упругой силой, происходит его раскачка вместе с инерционной массой т. При этом происходит периодическое пре-
образование кинетической энергии массы т в потенциальную энергию деформированной
Рис. 1. Гидроимульсный механизм: 1 - электродвигатель; 2 - плунжерный пульсатор; 3 - рукав высокого давления (РВД); 4 - гидравлическая жидкость; 5 - подающее устройство (пневмопружина); 6 - инерционная масса; 7 - хвостовик, соединенный с поршнем гидроцилиндра; 8 - буровой инструмент
системы жидкости и рукава - повышению давления в системе и обратно. При режиме работы системы близкого к резонансному, возникают импульсы давления значительной величины, которые через поршень и буровую штангу передаются на обрабатываемую
Для вывода уравнений, описывающих данную систему, полагаем, что между двумя следующими друг за другом силовыми импульсами, гидроцилиндр неподвижен. Вводим следующие обобщенные координаты: х1 - координата перемещения корпуса гидроцилиндра; х2 - координата перемещения плунжера (рис. 2).
Учитывая принятые допущения, дифференциальное уравнение движения гидроцилиндра можно представить в виде:
среду.
С2 х т—-
ПОДЖ
Р^ГЦ ,
(1)
Рис. 2. Модель гидроимульсного механизма: 1 - гидроцилиндр с активной массой; 2 - плунжер; 3 - рукав высокого давления (РВД); 4 - бурильный инструмент; 5 - разрушаемая порода
где т - масса, прикрепленная к корпусу гидроцилиндра; А^Тр -коэффициент трения между поршнем и гидроцилиндром; с - жесткость пружины; р - давление в гидроцилиндре; ^додж - постоянное усилие поджима; - площадь поршня гидроцилиндра.
Уравнение расходов:
£ГЦ ЖХ- + £ПЛ ^ = СУЖР , (2)
ГЦ сИ ПЛ сИ у Ж
где Sпл - площадь плунжера, Су - коэффициент упругости
гидросистемы, определяющий расход на деформацию элементов гидросистемы и сжимаемость жидкости.
Основным деформируемым элементом, в данном случае, будет рукав высокого давления, деформациями гидроцилиндра и плунжера можно пренебречь. Коэффициент упругости для рукавов высокого давления рассчитывается по формуле:
С _ УРВД Су Е ’
^ПР
где Урвд - объем рукавов высокого давления, Едр - приведенный модуль упругости, учитывающий сжимаемость жидкости и деформацию рукавов.
Проинтегрировав выражение (2) получили
^Ц Х1 ^ ^Л Х2 _ Су р ^ С1 , (3)
где С1 - постоянная интегрирования.
Р
Подставляем начальные условия ^ _ 0 х2 _ 0 р _ - ПОДЖ в
^ГЦ
(3), находим постоянную интегрирования
F
С _ с подж
С1 _ -СУ '
КГЦ
Из выражения (3) находим
х _-^р-^х2----------------------^П^. (4)
1 о г о 2 о2
КГЦ К ГЦ КГЦ
С К СЕ
СУ р °пд х -^П
К К ^ К ^
КГЦ К ГЦ КГ1
Плунжер движется по закону х2 _ гsin (ші), где г - радиус
кривошипа привода плунжера. Подставляем закон движения плунжера в выражение (4) и дважды дифференцируем
ёх1 _ Су ёр КПЛгш cos(шt)
Кгц Кгц
ё2х1 _ Су ё2р КПЛгш28Іп(ші)
Ж2 КГЦ Л2 КГЦ
Подставляем в (1), получаем
тСу ё2р тКПЛгш^іп(ші) кТРСу ёр kТРКПЛгшcos(шt)
-------— н--------------------і-----------------------------н
Кгц ёt Кгц Кгц ё1 Кгц
н сСУ сКПЛгsin(ші) сСуЕПОдж _ Е к
+ К р К _ ЕПОДЖ - рКГЦ.
КГЦ КГЦ КГЦ
Преобразуем выражение к виду
р К - ~'УА ПОДЖ
-ГПОДЖ°ГЦ „
V
+
(тСу )ёр +(*ТР Су)ё|+(сСу + КГц )р ^ '
+ (сКПЛ г-тКПЛ гш2) sin(шt) + (кТР КПЛ гш) cos(ші). (5)
Вводим обозначения
сС Е
ті _тСу, ц_ктрСу, Ср _сСу + КГц, ё _РШджКгц +- У ПОДЖ
Кгц
а _ с КПЛг - т КПЛгш , Ь _ кТР КПЛгш.
т1—^ +д—^-+Срр _ ё + абіп(шґ) + Ьсоб(ші).
Тогда выражение (5) приобретает вид
Ж2 р Жр
—т1 +Д—
Л Л
или
т —р +Д—+СРр _ Ж + Ав sm(ю^ + а), (6)
1 Л2 А Р в
где Ав _ V а2 + Ь2, tg(а) _ Ь / а.
Делим (6) на т и получаем дифференциальное уравнение вынужденных колебаний с вязким сопротивлением [1]. Обозначим:
2h _р, / т1, к2 _ СР / т1, Ж1 _ Ж / т1, #0 _ Ав / т1.
После подстановки в (6) получаем —2^ +2h-CP+к2 р _ Ж1 + Я^т(ю/ + а). (7)
ёt ёt
Решением уравнения (7) будет: ё1
к
р _—^ + ^8Іп(шІ + у),
(к2 -ш2 )2 + 4й2ш2
Из полученного решения можно найти требуемую частоту приводного двигателя плунжера, при которой система находится в резонансе и амплитуда скачка давления максимальна:
с
— + -
К
ш _ к _
у т тСу
Полученное решение не учитывает наличия нелинейной зависимости давления жидкости в замкнутой гидросистеме от изменения объема РВД при работе плунжера. В то же время, проведенные ранее эксперименты, показали работоспособность предложенной гидросистемы для формирования силовых импульсов [6]. Учет влияний указанной нелинейности и внедрения бурового инструмента в горную породу в процессе бурения на работу гидроимпульсного механизма, является предметом дальнейшего исследования.
------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики: Учебник. В 2-х томах. Т. II.: Динамика. - 2-е изд. Перераб. и доп. - М.: Наука. Г лавная редакция физикоматематической литературы, 1979. - 544 с.
2. Липин А.А., Танайно А.С., Тимонин В.В. Современные погружные машины для бурения скважи. Горная техника: Каталог-справочник. - СПб.: ООО «Славутич», 2006. - С. 116-123.
3. Сидоренко А.К., Савельев М.С., Жуковский Ю.Э. Новый вибросиловой способ бурения горных пород // Г орная электромеханика и автоматика. - 1965. - Вып. 3. - С. 34-38.
4. Патент на ПМ 69135 РФ. МПК7 Е21В 6/02, B25D 16/00. Буровой станок для проходки скважин в подземных условиях / А. В. Шадрина, А. А. Казанцев, А. Л. Саруев, Л. А. Саруев. Опубл. 10.12.2007 г.
5. Патент на ПМ 71369 РФ. МПК7 Е21В 6/02, B25D 16/00. Станок для бурения скважин в подземных условиях / А. В. Шадрина, А.А. Казанцев, А.Л. Саруев, Л.А. Саруев. Опубл. 10.03.2008 г.
6. Шадрина А.В., Саруев Л.А., Саруев А.Л. Динамические процессы в колонне труб при вращательно-ударном бурении скважин малого диаметра из подземных горных выработок // Томск. Изд-во Томского политехнического университета. 2009,- 175 с. ШГДЗ
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Саруев Л.А. - д-р техн. наук, профессор, Кафедра теоретической и прикладной механики, Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 634050, г.Томск, пр.Ленина,30. zgr@rambler.ru
Зиякаев Г.Р. - канд. техн. наук, Кафедра теоретической и прикладной механики, Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 634050, г.Томск, пр.Ленина,30. zgr@rambler.ru
Пашко Е.Н. - Кафедра теоретической и прикладной механики, Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 634050, г.Томск, пр.Ленина,30. zgr@rambler.ru
