CC BY
84
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ
УДК 615.478.32-82
Ш. Р. Галлямов, А. В. Месропян, А. Т. Оразов
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРИВОДА ИНВАЛИДНОГО КРЕСЛА-КОЛЯСКИ
В статье предлагается математическая модель гидравлического привода, установленного на инвалидное кресло-коляску, которая позволяет определить угол поворота вала гидромотора в зависимости от скорости перемещения рычагов управления, а также от величины перепада давлений. Рассматриваются вопросы влияния определенных факторов на переходные процессы при движении инвалидного кресла по горизонтальной поверхности. Гидромеханическое инвалидное кресло-коляска; математическая модель; потери мощности; сила трения
ВВЕДЕНИЕ
По данным Всемирной организации здравоохранения (ВОЗ) около 10 % мирового населения, что составляет 650 млн человек, являются инвалидами.
В настоящее время в РФ 13,2 млн людей с ограниченными возможностями, самая большая группа среди которых - люди с нарушением функции опорно-двигательного аппарата -7,2 млн человек. Данная категория населения должна пользоваться теми же правами и возможностями, что и все другие люди, но, на самом деле, они не могут вести полноценный образ жизни из-за существующих в обществе социальных и физических барьеров, препятствующих их полноправному участию. В результате этого миллионы детей и взрослых вынуждены вести такой образ жизни, который ведет к их сегрегации. Именно поэтому в 2010 г. в нашей стране в рамках реализации Конвенции ООН о правах инвалидов была разработана государственная программа «Доступная среда», целью которой является формирование условий для обеспечения равного доступа инвалидов наравне с другими людьми к физическому окружению, транспорту, информации и связи, а также объектам и услугам, открытым или предоставляемым для населения. Необходимо применение новых методов для решения этой проблемы, в частности, создание инновационных технических средств медицинской реабилитации, позволяющих обеспечить доступные, комфортные и безопасные условия жизни инвалидов в современном быстроразвивающемся мире [1].
Контактная информация: 8(347)273-88-88
АНАЛИЗ
ТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ИНВАЛИДНЫХ КРЕСЕЛ
Обзор средств медицинской реабилитации для людей с нарушением функции опорно-двигательного аппарата позволяет выявить потребительские свойства и определить основных производителей инвалидных кресел, к которым относятся: Китай (совместно с ЗАО «ВЗСО» г. Владимир) - 70 % произведенной продукции; ФГУП «УЗМПИ» г. Уфа - 15 %; Меуга и Ойо-ресНа, Германия - 3 %; остальные - менее 1 %. Наиболее востребованными являются инвалидные кресла-коляски с ручным приводом, которые составляют 90 % от общего спроса.
В результате анализа параметров и технических характеристик была проведена классификация инвалидных кресел (рис. 1). Представленные инвалидные кресла делятся на кресла-каталки, применяющиеся, в основном, для транспортировки людей, не передвигающихся по разным причинам самостоятельно, которые не могут использовать силу рук для движения. Они отличаются простотой конструкции ходовой части. Наиболее распространены кресла-коляски, которыми управляют люди с нарушением статодинамической функции [2].
Инвалидные кресла-коляски классифицируются по способу управления: с ручным приводом или механические; с мотором (электрические и на топливных элементах) и комбинированные. Помимо положительных качеств, к которым относятся универсальность и компактность конструкции, был выделен ряд существенных недостатков представленных кресел. Механические обладают относительно сложной системой управления и необходимостью прикладывания больших физических усилий (до 160 Н).
Рис. 1. Классификация инвалидных кресел
Рис. 2. Принципиальная гидравлическая схема инвалидного кресла-коляски
К недостаткам инвалидных кресел-колясок с мотором относятся большие массогабаритные характеристики (до 95 кг), необходимость постоянной подзарядки аккумуляторной батареи (ограниченный запас хода 10-20 км), высокая стоимость (60-300 тыс. руб.) и сложность обслуживания.
Инвалидные кресла-коляски с комбинированным или гибридным электромеханическим приводом имеют значительные преимущества по сравнению с другими видами кресел, а именно: улучшенные массогабаритные характеристики, минимальные затрачиваемые усилия при передвижении, независимость от внешних источников питания. Важным ограничением данного типа инвалидных кресел, которое делает его недоступным для большинства людей с ограничениями жизнедеятельности, является высокая стоимость импортной техники и отсутствие отечественных разработок. На сегодняшний день одним из перспективных направлений
в развитии инвалидных кресел-колясок является разработка кресел с гидромеханическим приводом.
В состав гидравлического привода инвалидного кресла-коляски входят следующие составные элементы: реверсивный шестеренный гидромотор (ГМ), гидрораспределитель ручного управления с пружинно-возвратным механизмом (ГР), 2 гидравлических цилиндра (ГЦ), 8 обратных клапанов (ОК), предохранительный клапан (ПК), фильтр (Ф) и гидравлический бак (Б) (рис. 2, 3).
Рис. 3. Компоновочная схема инвалидного кресла-коляски: 1 - рычаг управления;
2 - тройник; 3 - гидроцилиндр;
4 - гидрораспределитель; 5 - гидробак с фильтроэлементом; 6 - гидромотор;
7 - подшипник; 8 - редуктор;
9 - предохранительный клапан
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ДВИЖЕНИЯ ИНВАЛИДНОГО КРЕСЛА
При проектировании инвалидного кресла-коляски с гидромеханическим приводом одной из актуальных задач является снижение потребных усилий для перемещения, что обуславливает необходимость моделирования различных режимов движения инвалидного кресла-
коляски, расчетов и исследований статических и динамических характеристик гидравлического привода кресла.
Для того чтобы осуществлять преобразование затрачиваемой энергии с минимальными потерями по КПД, необходимо произвести учет существенно влияющих факторов, к числу которых можно отнести: люфты, которые возникают вследствие нежесткости крепления гидравлических цилиндров на инвалидное кресло-коляску; изменения температуры; приведенный модуль объемной упругости жидкости; суммарная сила трения, действующая в гидравлическом цилиндре [3]:
Fтр X Fтр 1 + Fтр 2. (1)
Здесь FTр 1 = fTрlPдефпbкпПdпl - сила трения в паре «поршень - корпус ГЦ», Fтр 2 = =- сила трения в паре «шток -корпус ГЦ», где тГз^р2 - коэффициенты трения в трущихся парах, ёшт - диаметр штока ГЦ; pдеф - контактное напряжение в уплотнительном кольце, Ьк - ширина зоны контакта, йп1 - диаметр канавки в поршне под уплотнительные кольца, А?кп - внутренний диаметр уплотнительного кольца поршня ГЦ.
Разработана математическая модель гидравлического привода, которая позволяет проанализировать динамические характеристики проектируемых исполнительных элементов гидросистемы; приняты следующие допущения [4]:
• модуль объемной упругости рабочей жидкости, коэффициент ее вязкости, коэффициент расхода управляемого гидродвигателя, а также давления подачи и слива - величины постоянные;
• температура жидкости в течение рассматриваемого динамического процесса не изменяется;
• гидравлические потери в подводящих гидролиниях гидрораспределителя и гидродвигателя малы и ими можно пренебречь;
• люфты в механической проводке не учитываются;
• нежесткость связи между штоком исполнительного гидроцилиндра и нагрузкой не учитывается;
• золотник идеальный (перекрытие отсутствует, щели симметричные).
Расчетная схема представлена на рис. 4.
Рис. 4. Расчетная схема гидропривода инвалидного кресла-коляски
Система дифференциальных уравнений гидравлического привода включает в себя следующие уравнения:
• уравнение движения поршня гидроцилиндра:
d2 y (t)
m = r - A.P(t) - F
п dt2 эф 1 Tp
agii
dyn (t) ) - b dyn (t)
dt
dt
где mп - масса поршня гидроцилиндра (кг); Уп - перемещение поршня (м); Aэф - э ффектив-ная площадь гидроцилиндра (м2); P1(t) - давление на входе в гидромотор (Па); ^тр.ц - сила сухого трения между поршнем и корпусом гидроцилиндра (Н); Ь - коэффициент вязкого трения в гидроцилиндре (Пс/м); R - величина полезной нагрузки (Н).
• уравнение баланса расходов на гидроцилиндре и гидромоторе:
А ) dP1(t)
dyп (t) л dф(t) ( эфУшях + qм)
dt
-4* = qм
dt
dt
2E,
где qм - характерный объем гидромотора (м3/рад); ф - угол поворота вала гидромотора (рад); E1 = 4 • 108 Па - приведенный модуль объемной упругости жидкости [5]; ymax - макси-
мальное перемещение поршня гидроцилиндра (м).
• уравнение вращения вала гидромотора:
Jdj) = (т _ р ^0 - m) - Mn - ЬшЛ± , т т
где J - момент инерции вала гидромотора (м4); Р.,1 - давление слива (Па), Ь - ширина шестерни гидромотора (м); т - модуль зацепления (м); т0 - диаметр основной окружности шестерни (м); Мп - момент нагрузки (Нм); Ьт - коэффициент вязкого трения в гидромоторе (Н • с/м).
Для того чтобы выполнить имитацию возвратно-поступательного движения штоков гидроцилиндров, необходимо сделать допущение, что величина полезной нагрузки изменяется по синусоидальной зависимости:
К = 4ф • Ртах • 8Ш(ю), (2)
где Ртах - максимальное давление в гидросистеме [Па], ю - угловая скорость перемещения рычагов инвалидного кресла-коляски [рад/с].
При перемещении штока в обратную сторону гидроцилиндр производит всасывание рабочей жидкости, поэтому расход на гидромоторе равняется нулю:
туп (?) туп (?)
эф
dt
dt
^п (t) dt
> 0,
(3)
< 0.
тУп (?)
где ------- - скорость перемещения поршня
тг
гидроцилиндра (м/с).
Для ограничения максимального перемещения поршня гидроцилиндра вводится следующее условие:
тУп (0
R
R
0
dt
> 0 ап<і уп ^) < 0.156,
Фп ^) dt
< 0 ап<і Уп (t) > 0, otherwise.
(4)
Результаты численного моделирования представлены на графиках (рис. 5-8).
Сила, прикладываемая к штоку гидроцилиндра, обуславливает перепад давлений, реализуемый на гидромоторе. На рис. 5 и 6 представлены затрачиваемые усилия на перемещение поршня гидроцилиндра и перепад давлений на гидромоторе для различных типоразмеров диаметра поршня гидроцилиндра.
Рис. 5. Затрачиваемые усилия на перемещение поршня гидроцилиндра 1 - dп = 12 мм; 2 - dп = 14 мм; 3 - dп = 16 мм
Рис. 6. Перепад давлений на гидромоторе 1 - тп = 12 мм; 2 - тп = 14 мм; 3 - тп = 16 мм
Определив максимальную силу, необходимую для перемещения поршня гидроцилиндра, из графика развиваемых усилий, можно рассчитать затрачиваемые усилия на рычагах управления инвалидного кресла:
FуCл = 0,33Ятах. (5)
0
Зависимость (5) получена исходя из конструктивного исполнения крепления штока гидроцилиндра к рычагам инвалидного кресла.
Перемещение поршня гидроцилиндра изменяется в пределах 0 <уп < 0,156 (рис. 7).
/\
\
/ \
\
/ \
' \ 1 * 1 3
\
\
\
Рис. 7. Перемещение поршня гидроцилиндра
/
у
/
У -
_ /
г—
И
^ с
Рис. 8. Угол поворота вала гидромотора 1 - йп = 12 мм; 2 - йп = 14 мм; 3 - йп = 16 мм
Графики угла поворота вала гидромотора представленные на рис. 8, иллюстрируют движение одного гидроцилиндра одностороннего действия.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате обзора инвалидных кресел была представлена их классификация и проанализированы основные технические и эксплуатационные характеристики, к которым относятся: способ управления, массогабаритные параметры, стоимость, зависимость от внешних источников питания. Выявлено наиболее перспективное направление в разработке инвалидных кресел-колясок - инвалидные кресла-коляски с гидромеханическим приводом.
Разработана математическая модель движения инвалидного кресла-коляски с гидромеханическим приводом, позволяющая определить максимальные затрачиваемые усилия на передвижение при заданном возвратно-поступательном перемещения штоков гидроцилиндров, а также получить выходную характеристику угла поворота вала гидромотора.
Из графиков, представленных на рис. 5-8, видно, что при увеличении диаметра поршня гидроцилиндра на 2 мм происходит увеличение максимального давления в гидросистеме на 30 % (при максимально допустимом давлении подобранного гидравлического оборудования 2,5 МПа) и, соответственно, угла поворота вала гидромотора на 50 %. С другой стороны, возрастают затрачиваемые усилия на перемещение поршня Я на 90 %.
В дальнейшем для повышения адекватности разработанной модели планируется учет сил трений в подвижных соединениях, которые обуславливают величину нагрузочного момента, влияния эксплуатационных и климатических условий на работу гидравлического привода инвалидного кресла-коляски, а также проведение тестирования и отладки математической модели по результатам верификации результатов экспериментальных исследований.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Галлямов Ш. Р., Месропян А. В., Ора-
зов А. Т. Проектирование инвалидной кресло-коляски с гидромеханическим приводом // Механика жидкости и газа: сб. тр. в 5 т. Т. 4. Уфа: УГАТУ, 2011. С. 52-56.
2. ГОСТ Р 51079-2006. Технические средства реабилитации людей с ограничениями жизнедея-
тельности. Введ. 01.01.2007. М.: Стандартинформ, 2006. 48 с.
3. Месропян А. В. Влияние трения на переходные процессы в исполнительных гидроприводах систем управления ЛА // Полет. 2010. № 3. С. 21-28.
4. Попов Д. Н. Динамика и регулирования гидро- и пневмосистем: учебник. М.: Машиностроение. 1987. 424 с.
5. Цуханова Е. А. Динамический синтез дроссельных управляющих устройств гидроприводов. М.: Машиностроение, 1990. 243 с.
ОБ АВТОРАХ
Галлямов Шамиль Рашитович, ст. преп. каф. прикл. гидромеханики. Дипл. магистр по энергомашиностроению (УГАТУ, 2006). Канд. техн. наук (УГАТУ, 2009). Иссл. в обл. пневмогидросистем, разработки перспективной малогабаритной техники.
Месропян Арсен Владимирович, проф. той же каф. Дипл. инженер-механик (УГАТУ, 1996). Д-р техн. наук по гидромашинам и гидропневмоагрегатам (УГАТУ, 2010). Иссл. в обл. гидроприводов систем управления ЛА и гидрофицированных систем испытаний и вскрытия нефтеносных пластов.
Оразов Артем Тимурович, магистрант той же каф. Дипл. бакалавр по гидравлическ., вакуумн. и ком-прессорн. технике (УГАТУ, 2010). Готовит магистерскую диссертацию в обл. проектирования инвалидного кресла-коляски с комбинированным гидромеханическим приводом.
