CC BY
25
УДК 629.7.036.5-543
А.И. Коломенцев1, А.В. Якутин2
1Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
2ОАО «ГСКБ «Алмаз-Антей»
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОЖИДКОСТНЫХ ТЕЧЕНИЙ В МИКРОДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВКАХ ДЛЯ НАНОСПУТНИКОВ
Предложено математическое описание газожидкостных течений в микроканалах различной геометрии с учетом химических реакций, трения и теплообмена. Проведено сопоставление результатов расчета течения в микроканалах с опубликованными данными.
Газожидкостные течения в микроканалах сложной геометрии с химическими реакциями и теплообменом показаны на примере течения в трактах жидкостных ракетных микродвигательных установках на однокомпонентном топливе. Представлены результаты расчетов процессов каталитического и термического разложения гидразина, гидро- и газодинамические процессы течения в распределительном блоке, каталитическом реакторе и сопле, процессы теплообмена в камере двигателя, с учетом теплоотвода в стенку корпуса.
Ключевые слова: микродвигательная установка, наноспутники, математическое моделирование, каталитический реактор, микросопло, разложение гидразина.
Введение
Интерес к микроканалам обусловлен стремлением к миниатюризации различных конструктивных элементов некоторых систем. В частности, топливных элементов, микронасосов, микроклапанов, ракетных микродвигательных установок.
Микродвигательные установки предназначены для коррекции орбиты и положения микрокосмических аппаратов в космическом пространстве.
Использование микрокосмических летательных аппаратов (микро-КЛА) - это перспективное направление, позволяющее сократить стоимость жизненного цикла спутников для различных космических миссий путем уменьшения массы и размеров этих аппаратов.
Повышение требований к точности управления положением микро-КЛА обуславливает использование микродвигательных установок, реализующих ультрамалые значения тяги (порядка 1 мН).
В данной статье рассматриваются газожидкостные течения в микроканалах на примере жидкостного ракетного микродвигателя (микро-ЖРД).
Микро-ЖРД на однокомпонентном топливе состоит из следующих основных элементов: распределительного блока, каталитического реактора и сопла. Данный двигатель представляет со-
бой ЧИП следующих размеров: длина - 15 мм, ширина — 10 мм, высота — 1 мм; длина каталитического реактора и сопла — 6.57 мм, ширина среза сопла — 1.27 мм, глубина — 0.15 мм. Каталитический реактор может быть представлен в виде совокупности извилистых микроканалов, по которым протекает реагирующая среда.
1. Расчет параметров течения в микроканале
Исследованию газодинамических течений в микроканалах уделяется значительное внимание в экспериментальных и теоретических работах [1,2].
При моделировании газожидкостных течений в микроканалах использовалось сплошное представление среды. Применимость такого подхода определяется местным значением числа Кнудсе-на:
Кп = 1 / Л, (1)
где 1 - длина свободного пробега частиц текущей среды, а л - характерный размер физической системы.
Когда число Кп < 0.1, можно использовать такое представление. Расчет течения в микроканале производился на основе уравнений Навье-Стокса и энергии с учетом теплоотвода в стенки корпуса микроканала. Эти уравнения могут быть решены численно методом конечных элементов. Распределение температуры в корпусе микро-
© А.И. Коломенцев, А.В. Якутин, 2012
- 50 -
ЖРД определяется из решения нестационарного трехмерного уравнения теплопроводности.
Ввиду малого размера проходных сечений каналов каталитического реактора и малыгх значений давления в камере (0.1 — 0.3 МПа), можно предполагать, что в каналах устанавливается ламинарное течение газовой среды с профилем скоростей Пуазейля-Гагена.
Газожидкостные течения в микроканалах с учетом химических реакций и теплообмена имеют ряд особенностей:
1) большое отношение поверхности к объему, что приводит к увеличению тепловых потерь через стенки двигателя;
2) уменьшение эквивалентного диаметра канала ^ при постоянном значении критерия Нус-сельта приводит к возрастанию коэффициента теплоотдачи а от потока в канале в его стенки:
(cpV •1V + cpPr •mPr)• dX = Hhet •Jd 'n +
a • de Nu = - e
l
(2)
где 1 - теплопроводность паров гидразина. Этот эффект вызывает в условиях микрореактора интенсификацию теплообмена в его каналах [3, 4];
3) подобно коэффициенту теплоотдачи, величина коэффициента массообмена р между топливом в микроканалах камеры и пристеночной областью при постоянном значении критерия Шервуда также будет возрастать:
Sh =
Me D
(3)
dx
+hhom • Ko •c•F-qc •n
, (3)
где сру , срРг - теплоемкости паров монотоплива и продуктов его разложения;
- величина диффузионного потока на поверхность катализатора;
К0 - кинетический коэффициент термической реакции разложения монотоплива;
С - концентрация паров монотоплива;
П , Г - периметр и площадь сечения микроканала;
qC - удельный тепловой поток в стенки канала;
ННЕТ , Нном - тепловыделения за счет гетерогенной каталитической и гомогенной термической реакций разложения.
Реакция разложения топлива ведет к уменьшению массового расхода его паров шу . Этот процесс описывается следующим дифференциальным уравнением:
din у dx
= -jd •П-Ko • C• F.
(4)
где в - коэффициент диффузии паров гидразина в среде, заполняющей канал.
В результате все капли, имеющиеся в двухфазном потоке на входе в канал, будут интенсивно выноситься на поверхность катализатора, и двухфазный поток в канале быстро прекратит свое существование.
Математическое моделирование осуществлялось при следующих допущениях:
- течение рабочей среды в канале происходит в ламинарном режиме;
- образующиеся газы считаются идеальными;
- выполняются условия применения модели сплошной среды;
- отсутствуют засорения в микротрактах;
- свойства каталитической поверхности остаются постоянными.
При принятых допущениях тепловые процессы в канале можно считать квазистационарными, и баланс тепла для газа на участке канала длиной Дх будет определяться уравнением теплового баланса:
2. Результаты расчетов течения в плоском микроканале
Для проверки достоверности принятых в математической модели допущений быши произведены расчеты газового течения (азота) в плоском микроканале следующих размеров: длина канала L = 3 мм, ширина 40 мкм, высота Н = 1,2 мкм. Температура газа и стенок микроканала 314 К, давление на выгходе рвы1х = 0,1 МПа, число Кнудсена на выходе Kn = 0.058. Эти данные взяты из работы [ 1].
Сравнение результатов расчетов распределения скорости и давления вдоль канала с данными работы [1] приведены на рис. 1. Сравнение производилось для трех значений отношения давлений dP = Рвх/Рвыгг
На рис. 1 видно хорошее совпадение результатов расчетов с опубликованными данными. Нелинейный характер распределения давления является следствием сжимаемости газа и молекулярных эффектов.
Проведен анализ теплообмена между газовой средой в микроканале и его стенками при импульсной подачи горячего газа (паров воды).
Температура на входе 800 К, длина канала 2 мм, начальная температура стенок 293 К, время импульса и длительность паузы между импуль-
ISSN1727-0219 Вестник двигателестроения № 2/2012
- 51 -
сами 0.1 с. На рис. 2 показана зависимость темпе- канала для двух точек вдоль канала в течение ратуры газа от времени в пристеночной области 10 импульсов.
Рис. 1. Распределение безразмерного давления (а) и скорости (б) вдоль оси канала, свх=361 м/с - скорость звука на
входе в канал
топливо равномерно попадало в каталитический реактор и исключались обратные потоки из каталитического реактора после окончания импульса подачи топлива.
Рис. 3. Поле скоростей в распределительном блоке
Рис. 2. Изменение температуры среды в пристеночной
области канала для импульсного режима подачи горячего пара
Как видно из графика, происходит быстрое остывание пара практически до температуры стенки, потом довольно медленный подъем температуры. После середины канала х > 0.5Ь пульсации температуры сглаживаются. Эти результаты согласуются с интенсификацией теплообмена в микроканалах.
3. Результаты расчетов течения в микроканале сложной формы
Исследовались элементы ЧИПа микро-ЖРД. На рис. 3 показано распределение модуля скорости в распределительном блоке. На вход подается жидкий гидразин с расходом 1.55 мг/с, глубина трактов 150 мкм. Конструкция распределительного блока выбрана таким образом, чтобы моно-
Быши проведены тепловые расчеты канала каталитического реактора с учетом химических реакций разложения гидразина. Реактор рассматривался как система, состоящая из 22 криволинейные каналов.
Разложение гидразина может происходить по нескольким схемам. Наиболее вероятно, что каталитическое разложение будет происходить согласно уравнению:
3^Н4 = 4МН3 + N2, а термическое -
2^Н4 = 2NH3 + N + Н2 .
Результат расчета температуры в единичном канале с учетом реакций показан на рис. 4. Расход топлива принимался равным 0.14 мг/с, длина канала — 4.3 мм, ширина — 50 мкм, высота -150 мкм, температура стенки принималась по-
стоянной на всем протяжении импульса и равной 493 К.
ниям числа Маха вызвана тем, что продукты разложения гидразина имеют значительно меньший коэффициент динамической вязкости по сравнению с продуктами разложения перекиси водорода.
Рис. 4. Распределение степени разложения гидразина Z = Срг/р£ и температуры Т по длине канала каталитического реактора
На рис. 4 прослеживаются три тепловых режимных зоны: нагревания двухфазной среды, испарения жидкой фазы, течения однофазной среды.
Высокий диффузионный поток капель гидразина на поверхность катализатора является причиной того, что протяженность зон I и II мала. Поэтому длина канала на рис. 4 представлена в логарифмических координатах. Зона III оказывается более протяженной. В ней происходит каталитическое разложение паров гидразина на поверхности катализатора.
Температура поверхности каналов каталитического реактора оказывает заметное влияние на расположение и величину температурного максимума в канале.
Результаты моделирования газодинамических процессов течения в микросопле представлены на рис. 5. Для сравнения представлены результаты расчетов течения газа (перекиси водорода) в аналогичном сопле (рис. 6), взятые из работы [2].
Рис. 5. Распределения числа Маха для гидразина
Характеры течений на этих рисунках идентичны, небольшая разница по максимальным значе-
Рис. 6. Распределение числа Маха для перекиси водорода [2]
На рисунках видны большие области дозвукового пограничного слоя, обусловленные вязкостью газовой смеси и микроразмерами сопла.
Результаты расчетов числа Маха для распределительного блока, пакета катализатора и сопла показаны на рис. 7. Расход принимался равным 3.12 мг/с, температура гидразина на входе 293 К. Расчет проводился с учетом теплоотвода в стенки корпуса микродвигателя и излучения.
Рис. 7. Контур распределения числа Маха на оси симметрии микродвигателя
Результаты расчетов распределения температуры в камере микро-ЖРД и корпусе двигателя приведены на рис. 8, 9.
Рис. 8. Контур распределение температуры среды
ШБЫ1727-0219 Вестник двигателестроения № 2/2012
- 53 -
Рис. 9. Распределение температуры в корпусе микро-ЖРД
Максимальная температура потока (порядка 700 К) достигается на небольшом расстоянии от входа в каталитический реактор, в сопло поступают продукты разложения с температурой близкой к 560 К. Максимальная температура корпуса 520 К достигается в элементах катализатора.
По результатам расчетов выполнена оценка тяги и удельного импульса, которые составили 3,06 мН и 1000 м/с соответственно. Число Рей-нольдса в критическом сечении составило 1710, что подтверждает ламинарный характер течения.
Заключение
Созданы модели газожидкостных течений в микроканалах различной геометрии с учетом химических реакций, трения и теплообмена.
Проведено сопоставление результатов распределения скорости и давления газового потока в микроканале и микросопле Лаваля с опублико-
ванными данными и получено хорошее соответствие.
Разработаны математические модели процессов преобразования монотоплива (гидразина) в конечные газообразные продукты в трактах микроканалах, имеющих поперечные размеры в несколько десятков микрометров.
Выполненные одномерные расчеты позволяют понять характер протекания химических реакций, масштаб и расположение зоны интенсивного протекания реакции. В дальнейшем, для более точной картины процессов, необходимо решение многомерной модели уравнений Навье— Стокса с учетом кинетики химических реакций и двухфазности потока в каналах.
Литература
1. Roy, S. Modeling gas flow through microchannels and nanopores. [Текст]/ R. Raju, H. Chuang, B. Cruden and M. Meyyappan // Journal of applied physics. - 15 April, 2003 - V. 93, № 8. - P. 4870 - 79.
2. Louisos W.F. Optimal expansion angle for viscous supersonic flow in 2-D micro-nozzles. [Текст]/ Hitt D.L. // 35th AIAA Fluid dynamics conference and exhibit. - 2005. - AIAA 2005-5032.
3. Забабахин Е.И. Явление неограниченной кумуляции [Текст]:моногр. / Е.И. Забабахин. — М., - изд. АН СССР, 1990. - 175 с.
4. Накоряков В.Е. Тепломассообмен при фазовых переходах и химических превращениях в микроканальных системах [Текст]/ В.Е. Накоряков, В.В. Кузнецов // Тр. Рос. национальной конф. по теплообмену — М.: изд. МЭИ, — 2006. -С 33 — 37.
Поступила в редакцию 31.05.2012
A.I. Kolomentsev, A.V. Yakutin. Mathematical moddeling of gas-liquid flow in microthrusters of nanosatellite
The mathematical description gas-liquid flow in microchannels of various geometry under chemical reations, a friction and heat exchange is offered. Comparison of results of calculation of fluid flow in microchannels with the data published is given.
Gas-liquid flows in microchannels of complex geometry with chemical reactions and heat exchange are shown on example of flow in microchannels of liquid monopropellant microthruster. Results of calculations of processes of catalytic and thermal decomposition of a hydrazine, hydro-and gas flow in the distributive block, the catalytic reactor and a nozzle, heat exchange processes in the engine chamber are presented.
Keywords: microthruster, nanosatellite, mathematical modeling, catalytic reactor, micronozzle, dissociation of hydrazine.
