CC BY
53
Васильев Ю.М., Комлев С.Л., Фридман Г.М., Шадричева М.С.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЕВРОПЕЙСКОГО ГАЗОВОГО РЫНКА: БАЗОВАЯ ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОТОКОВ ГАЗА ПО СИСТЕМЕ ТРУБОПРОВОДОВ
Аннотация. В статье представлена базовая оптимизационная модель Европейского газового рынка, позволяющая прогнозировать потоки природного газа (поставки) по системе трубопроводов. На основе имеющейся в открытом доступе информации и с помощью сформированной графовой модели физической инфраструктуры рынка проведены числовые расчеты поставок газа за 20142016 гг., показавшие результаты, отличающиеся от исторических данных не более чем на 15%.
Ключевые слова. Моделирование Европейского газового рынка, линейное программирование, транспортная инфраструктура, графовая модель, экспорт российского газа.
Vasiliev Yu.M., Komlev S.L., Fridman G.M., Shadricheva M.S.
MATHEMATICAL MODELING OF EUROPEAN GAS MARKET: BASIC FORECASING OPTIMIZATION MODEL FOR NATURAL GAS FLOWS THROUGH A PIPELINE NETWORK
Abstract. A basic optimization model is advocated in the paper for forecasting gas flows through a pipeline network on European gas market. Numerical calculations have been presented forgas supply on 2014-2016 years, demonstrating mean percentage error less than 15% compared with historical data. An infrastructure graph model has been built to provide base for calculations
Keywords. Natural gas market modeling, linear programming, transportation infrastructure, graph model, Russian exports.
Введение
Европейский газовый рынок обладает разветвленной системой трубопроводов, позволяющей осуществлять физическое перемещение газа внутри страны, из одной страны в другую напрямую либо пересекая множество стран. При моделировании газового рынка одной из основных проблем является закрытость большого объема информации, связанной с контрактными обязательствами между различными участниками рынка. Это ограничивает уровень детализированности и достоверности математических моделей.
ГРНТИ 28.17.19
© Васильев Ю.М., Комлев С.Л., Фридман Г.М., Шадричева М.С., 2018
Юрий Михайлович Васильев - преподаватель Санкт-Петербургского государственного экономического университета.
Сергей Львович Комлев - кандидат экономических наук, начальник управления ООО «Газпром экспорт». Григорий Морицович Фридман - доктор технических наук, профессор Санкт-Петербургского государственного экономического университета.
Марина Сергеевна Шадричева - аспирант Санкт-Петербургского государственного экономического университета. Контактные данные для связи с авторами (Фридман Г.М.): 191023, Санкт-Петербург, Садовая ул., д. 21 (Russia, St. Petersburg, Sadovaya str., 21). Тел.: +7 (931) 220 81 51. E-mail: grifri@finec.ru. Статья поступила в редакцию 09.10.2017.
С некоторой (достаточно высокой) степенью упрощения схему функционирования газового рынка можно представить следующим образом. Участниками рынка являются: поставщики газа; компании-импортеры газа; компании, занимающимся сжижением газа, его перемещением и регазификацией; операторы подземных хранилищ газа (ПХГ); транспортные операторы; дистрибьюторские компании; конечные потребители. Все участники рынка обладают портфелями контрактов и связаны между собой различными обязательствами.
Поставщики продают газ компаниям-импортерам и компаниям, занимающимся сжижением газа. Импортеры поставляют газ на рынок конечных потребителей и/или дистрибьюторским компаниям, импортеры также могут перепродавать газ и другим компаниям, используя, в том числе, торговые площадки и газовые биржи. Компании, занимающиеся сжижением и транспортировкой сжиженного газа, поставляют его регазификационным компаниям, которые, в свою очередь, передают газ на рынок конечных потребителей. Система трубопроводов разделена на зоны, где транспортные операторы предоставляют услуги по перемещению газа. Пользователи услуг платят за вход определенного объема газа в зону в определенной точке и за выход того же объема газа из зоны в определенной точке (точках). Участники рынка также имеют возможность использовать ПХГ для временного хранения объемов газа.
Связи участников рынка сложны и разнообразны, поэтому на объемы поставок газа по контракту между поставщиком и импортером влияют цены на биржах, цены по контрактам импортера с другими поставщиками, структура потребления, объемы газа в ПХГ и т.д. Кроме того, на принятие решения по объемам и времени поставок газа влияют и ограничения, связанные с обязательствами импортера, которому этот газ поставляется, с инфраструктурой Европейского газового рынка, а также с взаимодействием с другими участниками рынка.
При создании математической модели газового рынка следует принимать во внимание и то, что на нем одновременно действует множество игроков, рационально преследующих свои цели, а ресурсы физической инфраструктуры рынка ограничены. Учет всех этих факторов может быть выполнен в рамках оптимизационных моделей, обладающих различной степенью детализации Европейского газового рынка. Формированию таких моделей посвящено большое число современных работ [2-5, 7], эта тема вызывает значительный интерес исследователей.
Задача прогнозирования потоков на Европейском газовом рынке может быть сведена к моделированию поведения импортеров газа, поскольку именно импортеры обладают большей свободой в своей деятельности на рынке, и их управленческие решения чувствительнее к событиям на рынке. Целью каждого импортера является максимизация собственной прибыли в рамках имеющегося у него портфеля контрактов и с учетом возможности продажи/покупки газа на хабах.
Как следствие, детализированная модель, описывающая поведение множества импортеров, действующих рационально, требует данных, которые отсутствуют в открытом доступе. Поэтому в данной статье представлена агрегированная базовая оптимизационная модель для прогнозирования потоков газа на Европейском газовом рынке, использующая только открытую информацию и основанная на идеях, предложенных в модели TIGER [6]. Сформированная оптимизационная модель предполагает проведение расчетов на отдельной модели инфраструктуры рынка, представленной в виде графа. Граф включает данные по системе трубопроводов, ПХГ, хабам, транспортным операторам и т.п. Математическая формулировка задачи
Оптимизационная модель [1] предполагает отсутствие данных по контрактной базе импортеров. Результатом работы этой модели является информация (во временном срезе) о потоках газа от поставщиков на Европейский газовый рынок с учетом ограниченности ресурсов инфраструктуры. В качестве элементов инфраструктуры, базовая модель включает в себя ПХГ и систему трубопроводов. Перемещению газа по системе трубопроводов соответствуют затраты, связанные с использованием услуг транспортных операторов.
Прогнозирование проводится на заданном горизонте. Неделимый временной интервал (квант времени) назовем временным периодом. Год включает несколько временных периодов, горизонт планирования может включать несколько лет. Расчеты выполняются на агрегированной графовой модели физической инфраструктуры рынка. В графовой модели присутствуют вершины ориентированного графа различных типов и дуги, их соединяющие:
• вершина «поставщик газа» - это вершина, в которой в каждый временной период доступен некоторый (заданный) объем газа;
• вершина «потребитель газа» - это вершина, обозначающая некоторый регион, имеющий известную динамику потребления газа;
• вершина «транспортный оператор» - это вершина, соответствующая зоне функционирования определенного транспортного оператора;
• вершина «ПХГ» - это вершина, соответствующая определенному ПХГ, для которого известна динамика закачки и изъятия газа;
• дуга между транспортными операторами характеризуется возможностью передачи газа от одного транспортного оператора другому через точку входа/выхода. Дуга характеризуется пропускной способностью и затратами на перемещение газа;
• дуга между поставщиком и транспортным оператором (либо транспортным оператором и потребителем, либо транспортным оператором и ПХГ). Дуга характеризует наличие связи между соединяемыми объектами;
• вершина «ПХГ» связана дугами с транспортными операторами, на сайте которых предоставлена информация о возможности перемещения газа к данному хранилищу;
• из вершин типа «транспортный оператор» выходят дуги к вершинам «потребитель газа», т.е. к региону потребления, если зона транспортного оператора находится на территории региона;
• вершины «поставщик газа» подразделяются на 2 типа: «внутреннее производство» и «внешнее производство». Вершина «внутреннее производство» появляется, если на территории региона потребления присутствует компания, добывающая газ. Из этой вершины выходят дуги к вершинам транспортных операторов, находящихся на территории региона потребления. Вершина «внешнее производство» представляет собой компанию-экспортера газа на Европейский газовый рынок, из вершин данного типа выходят дуги к транспортным операторам, которые способны получать газ от экспортера на границе страны, на территории которой находится производство газа.
Модель линейного программирования минимизирует совокупные расходы на обеспечение потребления на Европейском газовом рынке. Основное предположение модели - и фактическое отличие от сложившихся на газовом рынке условий - состоит в том, что долгосрочные контракты импортеров с поставщиками отсутствуют, и газ покупается в вершинах типа «поставщик газа» (вершины производства). Потребители при этом объединены в «единый Европейский газовый рынок». На абстрактной модели физической инфраструктуры рынка Европы (на графе) источниками являются вершины производства газа, стоками - вершины типа «потребитель газа».
В один временной период выполняется следующий цикл по работе с газом: газ производится в вершине поставщика и продается единому Европейскому газовому рынку, затем перемещается между вершинами транспортных операторов и либо закачивается в вершину «ПХГ» (для того, чтобы рынок потребителей имел возможность использовать этот газ в другой последующий временной период), либо расходуется на потребление в вершинах потребления. Объем сжиженного газа, импортируемый регионом потребления, должен быть вычтен из объемов его потребления, так как в базовой модели не учитываются потоки, связанные с инфраструктурой сжиженного газа. Исходные данные оптимизационной задачи:
• Y = {у1;...,Уму] - множество, определяющее горизонт прогнозирования на NY лет;
• NT - число временных периодов в году, Ту = {Луд,...Ду,мт} - множество временных периодов в году у;
• ОТ - число поставщиков, Р = (р1;..., Рмр] - множество вершин поставщиков;
• ОТМ - число потребителей, М = (т1;..., тМЕМ] - множество вершин потребителей;
• NTSO - число транспортных операторов, TSO = (о1; .,ОмТ50] - множество вершин транспортных операторов;
• ^ - число ПХГ, S = {б-^ ..., - множество вершин ПХГ;
• Е^^Къ^ЦбР^бТЗО} - множество дуг, соединяющих вершины поставщиков и транспортных операторов;
• Е2 = {Ш)Ц £ TSO,j 6 TSO, i ^ ]] - множество дуг, соединяющих вершины транспортных операторов;
• E3 = {(i,j)|i 6 TSO, j 6 SVi6 S,j 6 TSO} - множество дуг, соединяющих вершины транспортных операторов и ПХГ;
• E4 = {(i, j)|i 6 TSO, j 6 M} - множество дуг, соединяющих вершины транспортных операторов и потребителей.
Каждый поставщик p характеризуется следующими параметрами:
• ancyp - годовой объем производства поставщика p за год у;
• tnCy p - максимальный объем газа, который может продать поставщик p за временной период в году у (anCy p < NT X tncyp), это так называемая гибкость поставки;
• pricetp - цена на газ поставщика p во временной период t. Каждый потребитель m характеризуется параметром:
• ct,m - потребление газа потребителем т во временной период t. Каждая дуга e6Ej характеризуется следующими параметрами:
• costte - стоимость входа в зону транспортного оператора по дуге e во временной период t за единицу газа;
• kte - пропускная способность трубопровода для закачки газа в зону транспортного оператора во временной период t.
Каждая дуга e6E2 характеризуется параметрами:
• costte - стоимость выхода из зоны одного транспортного оператора и входа в зону транспортного оператора по дуге e во временной период t за единицу газа;
• k,e - пропускная способность трубопровода для перекачки газа из одной зоны транспортного оператора в другую во временной период t.
Каждое ПХГ s характеризуется параметрами:
• int,s - объем закачиваемого газа в ПХГ s во временной период t;
• outts - объем изымаемого газа из ПХГ s во временной период t. Неизвестными оптимизационной задачи являются:
• PRt p - объем экспортируемого газа поставщика p во временной период t;
• Tte - объем газа, перемещаемого по дуге e во временной период t. Тогда целевая функция:
минимизирует совокупные расходы на покупку газа у поставщиков и затрат на использование инфраструктуры, а ограничения задачи целочисленного программирования примут вид:
costt e X Tt,e I ^ min,
(1)
(2)
(3)
y6Y
(4)
y6Y
(5)
е=(р,/)6В1
y6Y
e=(i,o)6E1uE2
e=(i,o)6E3
e = (0,j)6E2UE4
e=(o,j)6E3
y6Y
^ rt,e = ct,m,v тем (7)
e=(i,m)6E4 yeY
^ Tt,e = ints, V t 6 S6S (8)
e = (i,s)EE3 y6Y
^ rt,e = OUtts, V teyry,V S6S (9)
e = (s,j)6E3 yEY
PRt,p >0, V tey^^V p6P (10)
У6У
Ttie >0, V t 6 ^ Ty ,V e6£1U£,2U£3U£4 (11)
У6У
В задаче используются следующие условия:
• ограничения (2) формулируются для каждого поставщика и года и гарантируют, что поставщик p за год y не может поставить газа в систему более чем годовой объем его производства;
• ограничения (3) формулируются для каждого поставщика и временного периода и обеспечивают, что поставщик p во временной период t не может поставить газа в систему более чем ему позволяет гибкость во временной период;
• ограничения (4) формулируются для каждой дуги из множества дуг UE2 и временного периода и определяют, что объем газа, перемещаемый по дуге e во временной период t, не может превосходить пропускную способность этой дуги kt,e;
• ограничения (5) - уравнения баланса для поставщика и дуг, исходящих из вершины поставщика: произведенный газ поставщиком p во временной период t передается в систему трубопроводов;
• ограничения (6) - уравнения баланса для транспортного оператора: объем газа, вошедшего в вершину транспортного оператора по трубопроводу и при изъятии газа из ПХГ, равен объему вышедшего из вершины в систему трубопровода и в ПХГ;
• ограничения (7) - уравнения баланса для потребителя и дуг входящих в вершину потребителя: передача газа во временной период t из системы трубопроводов в вершину потребления m равна потреблению данным потребителем в данный временной период. Объем потребления в каждый временной период должен быть обязательно обеспечен;
• ограничения (8) и (9) - уравнения баланса для ПХГ: суммарный поток по дугам, связанным с ПХГ, должен соответствовать историческим данным по закачке (изъятию) газа;
• ограничения (10) и (11) определяют область допустимых значений для переменных. Числовые расчеты и обсуждение
Тестовый расчет по поставкам на европейский газовый рынок в рамках представленной оптимизационной модели (1) - (11) был проведен на базе имеющихся в открытом доступе данных за 20142016 гг., длина временного периода была выбрана равной одному месяцу. Все вычисления проведены в компьютерной математической среде Wolfram Mathematica 11.1. Исходные данные были сформированы следующим образом:
• для всех поставщиков газа (в тестовом расчете ими являются Россия, Алжир, Норвегия, Ливия) были собраны имеющиеся в открытом доступе данные об объемах производимого газа и о гибкости поставки газа в месяц;
• объемы международной транспортировки газа были ограничены пропускной способностью точек входа/выхода на границах зон транспортных операторов. Источником данных по пропускной способности служил сайт Gas Infrastructure Europe, GIE. Данные по пропускной способности труб, а также связи трубопроводов были получены с сайта European Network of Transmission System Operators for Gas, ENTSOG;
• на сайтах транспортных операторов была собрана открытая информация о стоимости входа/выхода в транспортные зоны;
• информация по объему потребления газа по секторам экономики в странах Европы была получена на сайте Еиго81;а1;. Эти данные были агрегированы для того, чтобы определить общее потребление газа по европейским странам (страны Евросоюза, Босния и Герцеговина, Сербия, Швейцария, Турция);
• на сайте Еиго81;а1; были взяты данные по импорту СПГ, и эти объемы вычитались из объемов потребления газа странами;
• на сайте 01Е была собрана историческая информация по ежедневной заполненности ПХГ, расположенных в Европе. Эти данные были агрегированы помесячно;
• усредненные цены на газ для каждого поставщика были получены как отношение общего объема полученных выплат по газу к общему объему поставленного газа.
На рисунке представлены результаты расчетов по поставкам на европейский газовый рынок из
России в 2014-2016 гг.
Рис. Результаты расчетов (темно-серый цвет) и исторические данные (светло-серый цвет) по поставкам на европейский газовый рынок из России в 2014-2016 гг.
Расчеты показывают, что наибольшая относительная погрешность составляет 15.6% (для расчетов за 2014 г.). Одной из причин указанной ошибки может быть то обстоятельство, что при всех расчетах по годам использовались данные по транспортным операторам, а также оперативная информация, связанная с физической инфраструктурой газового рынка за 2016 г.
Заключение
Предложенная в статье оптимизационная модель дает возможность ответить на следующие вопросы: какой объем газа, кем и когда поставляется на Европейский рынок; по каким маршрутам поставляется газ; где образуются узкие места при транспортировке газа; что произойдет, если заранее заданные факторы воздействуют на инфраструктуру, потребление, цены; что произойдет при изменении характеристик существующих игроков и/или добавлении новых?
Описанная модель динамична, ее можно корректировать и задавать тренды поведения участников рынка, например, зафиксировать часть маршрутов газовых потоков, учитывать их сезонность. Модель позволяет: учитывать возможность инвестирования в инфраструктуру; оценивать влияние структуры рынка на поведение потребителей и импортеров; проводить расчеты для различных сценариев (сценарный подход).
Проведенные в рамках предложенной модели расчеты по объемам поставок газа показали достаточно хорошее совпадение с имеющимися в открытом доступе историческими данными. Естественно, полная информация о контрактах между импортерами и поставщиками, а также между импортерами и конечными потребителями, практически недоступна, поскольку представляет собой коммерческую тайну. Это влечет необходимость в разработке иерархии моделей, учитывающих степень доступности
имеющейся информации и позволяющих использовать оценки (расчетные и экспертные) различных исходных данных. Такие модели дадут возможность рассматривать различные условия функционирования газового рынка (в том числе, сложившуюся систему долгосрочных контрактов), а уровень агрегирования моделей позволит управлять сложностью расчетов и степенью детализации рынка.
ЛИТЕРАТУРА
1. МинуM. Математическое программирование. М.: Издательство «Наука», 1990. 295 с.
2. Egging R., Holz F., Gabriel S.A. The World Gas Model a multi-period mixed complementarity model for Global Natural Gas market. Discussion papers of DIW. Berlin, 2009. 34 p.
3. Hecking H., Panke T. COLUMBUS - A global gas market model. EWI Working Paper, № 12/06, 2012.
4. Holz F. Modeling the European Natural Gas Market - Static and Dynamic Perspectives of an Oligopolistic Market. PhD Thesis. Technische Universitat Berlin, 2009.
5. Lise W., Hobbs B.F., Frits van Oostvoorn. Natural gas corridors between the EU and its main suppliers: Simulation results with the dynamic GASTALE model // Energy policy. 2008. Vol. 36. Р. 1890-1906.
6. Lochner S. The Economics of natural gas. Theory and model-based analysis for Europe. PhD Thesis. The Institute of Energy Economics at the University of Cologne, 2011.
7. Perner J., Seeliger S. Prospects of gas supplies to the European market until 2030 - results from the simulation model EUGAS // Utilities Policy. 2004. Vol. 12. Р. 291-302.
