Научная статья на тему 'Математическое моделирование европейского газового рынка: расширенная оптимизационная модель прогнозирования потоков газа по системе трубопроводов'

Математическое моделирование европейского газового рынка: расширенная оптимизационная модель прогнозирования потоков газа по системе трубопроводов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
193
47
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ЭКСПОРТ РОССИЙСКОГО ГАЗА / ТРАНСПОРТНАЯ ИНФРАСТРУКТУРА / ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ / МОДЕЛИРОВАНИЕ ЕВРОПЕЙСКОГО ГАЗОВОГО РЫНКА / ГРАФОВАЯ МОДЕЛЬ / RUSSIAN NATURAL GAS EXPORT / TRANSPORTATION INFRASTRUCTURE / EUROPEAN GAS MARKET MODELING / LINEAR PROGRAMMING / GRAPH MODEL

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Васильев Юрий Михайлович, Фридман Григорий Морицович

В статье предложена расширенная оптимизационная модель газового рынка Европы, отличающаяся детализированным описанием поставщиков, дающая возможность прогнозировать объемы потоков газа (поставки) по трубопроводной системе. Проведены соответствующие числовые расчеты на 2018 г., при этом относительная ошибка менее 0.2 получена для 75% объемов экспорта газа по странам-импортерам.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по экономике и бизнесу , автор научной работы — Васильев Юрий Михайлович, Фридман Григорий Морицович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

MATHEMATICAL MODELING EUROPEAN GAS MARKET: ADVANCED FORECASING OPTIMIZATION MODEL FOR NATURAL GAS FLOWS THROUGH A PIPELINE NETWORK

So called advanced optimization model is advocated in the paper for forecasting gas flows through a pipeline network on European gas market. The model features significantly more detailed characteristics of the gas market suppliers. Numerical calculations presented in the paper demonstrated that 75% of the gas export volume predictions for three quarters of 2018 differ from the historical data for less than 20%.

Текст научной работы на тему «Математическое моделирование европейского газового рынка: расширенная оптимизационная модель прогнозирования потоков газа по системе трубопроводов»

Васильев Ю.М., Фридман Г.М.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЕВРОПЕЙСКОГО ГАЗОВОГО РЫНКА: РАСШИРЕННАЯ ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОТОКОВ ГАЗА ПО СИСТЕМЕ ТРУБОПРОВОДОВ

Аннотация. В статье предложена расширенная оптимизационная модель газового рынка Европы, отличающаяся детализированным описанием поставщиков, дающая возможность прогнозировать объемы потоков газа (поставки) по трубопроводной системе. Проведены соответствующие числовые расчеты на 2018 г., при этом относительная ошибка менее 0.2 получена для 75% объемов экспорта газа по странам-импортерам.

Ключевые слова. Экспорт российского газа, транспортная инфраструктура, линейное программирование, моделирование европейского газового рынка, графовая модель.

Vasiliev Yu.M., Fridman G.M.

MATHEMATICAL MODELING EUROPEAN GAS MARKET: ADVANCED FORECASING OPTIMIZATION MODEL FOR NATURAL GAS FLOWS THROUGH A PIPELINE NETWORK

Abstract. So called advanced optimization model is advocated in the paper for forecasting gas flows through a pipeline network on European gas market. The model features significantly more detailed characteristics of the gas market suppliers. Numerical calculations presented in the paper demonstrated that 75% of the gas export volume predictions for three quarters of 2018 differ from the historical data for less than 20%.

Keywords. Russian natural gas export, transportation infrastructure, European gas market modeling, linear programming, graph model.

Введение

В статье представлена расширенная математическая модель прогнозирования перемещения объемов газа по трубопроводу европейского газового рынка. Особенностью расширенной модели является существенно более детализированное (по сравнению с базовой, см. [1]) описание характеристик поставщиков газа. Отметим, что базовая модель являлась начальным шагом к созданию иерархии моделей газового рынка, учитывающих различную степень доступности имеющейся информации, а также позволяющих использовать расчетные и экспертные оценки параметров рынка. Подобные модели дают возможность формировать различные вариации условий взаимодействий на рынке или менять его параметры, а уровень агрегирования моделей позволяет управлять сложностью и масштабом расчетов, степенью детализации рынка.

ГРНТИ 28.17.19

© Васильев Ю.М., Фридман Г.М., 2019

Юрий Михайлович Васильев - преподаватель Санкт-Петербургского государственного экономического университета.

Григорий Морицович Фридман - доктор технических наук, профессор Санкт-Петербургского государственного экономического университета.

Контактные данные для связи с авторами (Фридман Г.М.): 191023, Санкт-Петербург, Садовая ул., д. 21 (Russia, St. Petersburg, Sadovaya str., 21). Тел.: +7 (931) 2208151. E-mail: grifri@finec.ru. Статья поступила в редакцию 25.03.2019.

Математическая формулировка задачи

Описание связей и способов взаимодействия участников рынка, а также описание модели физической инфраструктуры, которая представляет собой граф, включающий данные по системе трубопроводов, подземным хранилищам газа, торговым площадкам, операторам транспортировки газа и т.д. и на базе которой проведены расчеты, представлены в статье [1]. Спрос на газ, как и в работе [1], моделируется в виде агрегированного рынка потребителей, который удовлетворяет свое потребление за счет покупки газа у поставщиков. Целью агрегированного рынка потребителей является минимизация расходов на обеспечение собственного потребления.

В расширенной оптимизационной модели поставки газа осуществляются так называемыми «агрегированными» и «дезагрегированными» поставщиками. Предполагается, что агрегированный поставщик передает весь свой газ рынку потребителей по единой цене в заранее определенной точке передачи, которая в графовой модели соответствует именно этому поставщику. Дезагрегированным будем называть такого поставщика, для которого есть информация (направление, цена, верхняя и/или нижняя граница по объемам потоков и т.д.) по каждой «выделенной» поставке, из которых и складываются его общие поставки. В частном случае примером выделенной поставки является контракт между поставщиком и импортером. Данные по выделенным поставкам могут быть получены из опубликованных работ, например, [2-4, 7], на сайтах агрегаторов информации (СЕБЮЛ2, см.: http://www.cedigaz.org), либо методом экспертной оценки. В статье каждую выделенную поставку будем называть «агрегированным контрактом».

Результатом работы модели являются прогнозы (во временном срезе) объема поставок газа поставщиками на рынок Европы, полученные с учетом заданных ограничений физической инфраструктуры рынка. Прогнозирование выполняется на необходимый временной горизонт. Под «временным периодом» будем понимать наименьший рассматриваемый временной интервал. Год включает несколько временных периодов, горизонт прогнозирования, в свою очередь, включает несколько лет.

Расчеты проводятся в рамках физической инфраструктуры рынка, описанной с помощью агрегированной «графовой модели». Графовая модель задана вершинами различных типов и дугами, которые их соединяют (вершины «поставщики газа», вершины «потребители газа», вершины «транспортные операторы», вершины «ПХГ», вершины «терминалы СПГ», дуги между транспортными операторами, дуги между поставщиками и транспортными операторами, дуги между транспортными операторами и потребителями, дуги между транспортными операторами и ПХГ, дуги между транспортными операторами и терминалами СПГ).

Модель линейного программирования [6] основана на предположении о том, что существуют только долгосрочные моделируемые контракты рынка потребителей («выделенные» поставки) с дезагрегированными поставщиками и агрегированные поставки остальных поставщиков. Потребители при этом моделируются как агрегированный потребитель, а не множество дифференцированных участников. На графовой модели физической инфраструктуры европейского газового рынка Европы вершины типа «поставщик газа» являются источниками, а стоки - это вершины типа «потребитель газа». Минимизируются суммарные расходы, связанные с обеспечением потребления на газовом рынке.

Во временной период совершаются следующие операции по перемещению газа: газ передается из вершин поставщиков единому газовому рынку Европы за фиксированную плату, которая зависит от поставщика (продажа газа может производиться и через терминал СПГ), затем перемещается между вершинами операторов транспортировки и либо закачивается в вершины подземных хранилищ (для того, чтобы агрегированный потребитель имел возможность использовать этот газ в следующие временные периоды), либо расходуется на потребление в вершинах потребления. Исходные данные оптимизационной задачи:

• у = - множество, определяющее расчетные временной горизонт на МУ лет;

• ЫТ - количество временных периодов в году, Ту = - совокупность временных периодов в году у;

• ЫРУ - число агрегированных поставщиков, РУ = {р1,--,рмр} - множество вершин таких поставщиков;

• ЫРС - число дезагрегированных поставщиков, РС = {р1,--,рмрс} - множество вершин поставщиков;

• ЫЬУ - число агрегированных поставщиков сжиженного газа, ЬУ = - множество вершин таких поставщиков;

• ЫЬС - число дезагрегированных поставщиков сжиженного газа, ЬС = {р1,..-,рмьс} - множество вершин таких поставщиков;

• Р - множество всех вершин поставщиков природного газа, Р = РУ и РС;

• Ь - множество всех вершин поставщиков сжиженного газа, Ь = ЬУ и ЬС;

• FP - множество всех вершин поставщиков газа, FP = Р и Ь;

• ЫЕМ - число потребителей, М = {т1,.,тМЕМ^ - множество вершин типа потребитель;

• ЫТБО - число операторов транспортировки газа, ТБО = {о1,...,ОщТ50} - множество вершин таких операторов;

• МБР - число ПХГ, для которых имеется качественный прогноз, БР = - множество вершин таких ПХГ;

• ЫБУ - число ПХГ, для которых не получен качественный прогноз, = - множество вершин таких ПХГ;

• 5 - множество всех ПХГ, Б = БР и ;

• ЫТЬР - число терминалов СПГ, для которых имеется качественный прогноз, ТЬР = {1\,..-Лмтьр} -множество вершин таких терминалов;

• ЫТЬУ - число терминалов СПГ, для которых не получен качественный прогноз, ТЬУ = {1г,..-Лмтьу] - множество вершин таких терминалов;

• ТЬ - множество всех терминалов СПГ, ТЬ = ТЬР и ТЬУ;

• Ег = {0,')| £ Р,' £ ТБО] - множество дуг, соединяющих вершины типа поставщик и операторов транспортировки;

• Е2 = {(¿,у)К £ Ь,] £ ТЬ] - множество дуг, соединяющих вершины поставщиков и терминалов СПГ;

• Ез = {(¿,;)|1 £ ТБО,у £ ТБО, I ^ у'} - множество дуг, соединяющих вершины транспортных операторов;

• БЕ - множество подмножеств дуг из ЕгиЕ3, в подмножество объединены дуги, использующие общий участок трубопровода;

• Еа = {(¿,У)|* £ ТБО,у £5 У(£ Б, £ ТБО] - совокупность дуг, ведущих от вершин транспортных операторов к вершинам ПХГ и обратно;

• Е5 = {(¿,;)|* £ ТЬ,у £ ТБО] - множество дуг, соединяющих вершины терминалов СПГ и транспортных операторов;

• Е6 = {(¿,у)|£ £ ТБО,у £ М] - совокупность дуг, ведущих от вершин транспортных операторов к вершинам потребителей и обратно.

Каждый поставщик р£ ЕР обладает набором следующих характеристик:

• апсу,р - верхняя граница по годовым объемам поставок поставщика р за год у;

• 1псу,р - верхняя граница по объемам поставок, которые может передать поставщик р за временной период в году у (апсу р <ЫТ X 1псу р);

Каждый агрегированный поставщик р£ РУ и ЬУ характеризуется параметром: рггсе^ - цена за

единицу объема газа от поставщика р в течение временного периода £. Каждый дезагрегированный

поставщик р£ РС и ЬС характеризуется множеством БСУр = {аудй}.

Каждый объект приставляет собой набор характеристик (агрегированный контракт):

• ACQy,id - максимально возможные совокупные поставки газа за год;

• MAQy,id - минимально возможные совокупные поставки газа за год без штрафа;

• TAQy,id - максимально возможные совокупные поставки газа за временной период;

• рг1се1,1а - цена за единицу газа во временной период £;

• репаИуу,ш - штраф за не отобранную единицу газа из MAQy,id^;

• р1асезу,1а - множество дуг, по которым передается газ на точку входа в зону транспортного оператора (или в вершину терминала СПГ) в соответствие с информацией по контракту Ьй.

Каждого потребителя т характеризует параметр: ctm - потребление газа потребителем т во временной период t.

Каждая дуга еЕ Ег (дуга типа поставщик - транспортный оператор) характеризуется параметрами:

• costte - цена входа единицы газа по дуге е во временной период t в зону транспортного оператора;

• kte - пропускная способность трубопровода, ведущего в зону транспортного оператора во временной период t.

Каждая дуга еЕ Е2 (дуга типа поставщик - терминал СПГ) характеризуется параметрами:

• costf,e - стоимость получения сжиженного газа от поставщика по дуге е и его регазификации во временной период t за единицу газа;

• kte - пропускная способность терминала СПГ во временной период t.

Каждая дуга еЕ Е3 (транспортный оператор - транспортный оператор) характеризуется параметрами:

• costt,e - стоимость выхода единицы газа по дуге е во временной период t из зоны одного транспортного оператора и входа в зону другого транспортного оператора;

• kte - пропускная способность трубопровода для перекачки газа из одной зоны транспортного оператора в другую во временной период t.

Каждое ПХГ s, для которого имеется качественный прогноз, характеризуется параметрами:

• int,s - объем газа, закачиваемого в ПХГ s во временной период t;

• outt s - объем газа, изымаемого из ПХГ s во временной период t.

Каждое ПХГ s, для которого не получен качественный прогноз, характеризуется параметрами:

• costts - стоимость хранения единицы газа в ПХГ во временной период t;

• kts - вместимость ПХГ s во временной период t;

• maxlts - максимально возможный объем закачиваемого газа в ПХГ s во временной период t;

• maxOt s - максимально возможный объем изымаемого газа из ПХГ s во временной период t. Каждый терминал СПГ I, для которого имеется качественный прогноз, характеризуется параметрами:

• int,i - объем газа, который попадает в терминале СПГ I, во временной период t.

• outt,i - объем газа, попадающий из терминала СПГ I в систему газопроводов, во временной период t.

Каждый терминал СПГ I, для которого не получен прогноз, характеризуется параметрами:

• cost^ i - стоимость хранения единицы газа в терминале СПГ I во временной период t;

• kt,i - вместимость терминала СПГ I во временной период t;

• maxOt,i - максимально возможный объем изымаемого газа из терминала СПГ I во временной период t.

Неизвестными оптимизационной задачи являются:

• PRt,p - объем экспортируемого газа поставщика рЕ FP во временной период t;

• Tt e - объем газа, перемещаемого по дуге е во временной период t;

• - объем газа «помеченного» как газ дезагрегированного поставщика р, перемещаемого по дуге е во временной период t;

• St s - объем газа, который хранится в ПХГ sE SV на момент окончания временного периода t;

• LGt s - объем газа, который хранится в терминале СПГ I Е TLV на момент окончания временного периода t;

• Vt,id,e - объем поставки газа по агрегированному контракту id во временной период t по дуге е;

• TOPy id - объем take-or-pay газа из MAQ [5] за год у по агрегированному контракту id;

• MUt id e - объем запрошенного газа по дуге е, который не отобран из MAQ по агрегированному контракту id в прошлые годы во временной период t за часть цены (make up газ [5]);

• CFy,id - объем carry forward газа [5], который отобран в год у сверх величины ACQy id;

• DMy id - фиктивная переменная, принимающая неотрицательные значения.

Тогда целевая функция оптимизационной задачи (К>> 0 - большое положительное число):

= 1

У6У

( ^ ^ (ехЬгааУ: ш + К хИМу1 ш) + \ рерсиьс ау ^аеБСУр

[ У рПсе^ хРЯ1р + \

V

t67'v

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

р6РУ\МУ

+ ^ С05^е ХТ^е + ^ \ еев1ив2

^ Ш1П,

(1)

где

ехЬгасЬу, ш =

+ 1

t6Tл,

0.75 х репаИуу,ш хТОРу,ш +

рПсе^ ш х ^ Ус,ш,е +

е6р1асезу\гбТу

\

(2)

+0.25 х репаНуу-^бТуМ х ^ Ми^ш,е .

\ е6р1асезу\1бТу,1а /

минимизирует совокупные расходы на покупку газа у поставщиков и затрат на использование инфраструктуры, а ограничения задачи линейного программирования примут вид:

^РЯ^р <апсур,У у 6У,Ур 6 ЕР

КТу

РЯ^ <1псг1рУ16^ТуУрбРР

У6У

+ ^ т£е) <кг,е,У1 6^Ту,УЕ6БЕ

е6Е р6РС у6У

Р^,р= ^ Т^е,У16^Ту,Ур6РУиШ

е = {р,))6ЕгиЕ2 у6У

РХг,р= ^ Т£е,У16^Ту,Ур6РСи1С

е={р,])6Е1иЕ2 у6У

-Р +

:,е 1

I Т1е= I Ъ

е = (1,у)бЕ1иЕ2иЕ3 е=(?,])бЕ3

+ X X (Уш'е+ми^,

ауЛа65СУр е = (1,у)6Е1иЕ2иЕ3

Цту,

У£ 6

У6У

Ур6 ТБО иТЬ, Ур6РСиЬС

РКр= ^ ^ (Уг,ш,е+МииЛ1в), У1б\^Ту,УРбРСиЬС

ау^бБСРриБСУр ебрШсеБу^а

XX ^ (уШ1в + миШ1в) +

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8) (9)

У6У

р6РС ау^бБСРриБСУр е = (1,у)бЕ1иЕ2иЕ3

+ ^ ^ =

е=(1,у)бЕ1 иЯ2 иЯ3 иВ4 иВ5

= ^ Тг,е + ^ П,в,

е = (^,7)бВзиВ4иВ5 е = {у,])бЕ6

Цту,

У £ 6

У6У

У V 6 ТБО и Т1

^ Ъ1е = сит,У1£^ТуУт£М

'. = (\.,т)£Е6 у£У

^ Т<1е = 1Щ13,У1£^Ту,Уз£5Р

2 = ((,>)£Я4 у£У

= (5,7)£В4 у£У

^ Т„е ^тахо^у Ь £^Ту я £ БУ

е = (5,;)£В4 у£У

у£Г

е = ((,5)£В4 е = (5,7')£В4 у£У

^ П,е + ^ Т?е = 1щл, У1£^ТУУ1£ПР

е = (£,г)£Я2 р£РС у£У

^ Т^е = 011^, V £ £ У Ту / £ ТЬР

е=(Ц)£Е5 у£У

^ Т^е <тах01Л,У £ £ У Ту / £ 77У

е = {з,])£Е5 у£У

<ки,У1 £^Ту,У1£ ТЬУ

у£У

ЬСи1 =ЬС^1Л + ^ - ^ Тие, V I £ У Гу / £ ТЬУ е = (£,г)£Я2 е = (г,7')£В5 у£У

^ I ^ * уу£УУР£РС,

КТу е£р1асезуЛа УауЛй £БСУр

ТОРу ,, ш>МА(]у, ^ У,, е-СРу_1, (24)

г£Ту е£р1асезуМ УауЛй £БСУр

СРу-ио. —БМуЛО. -

= X (X X )

Уо|Уо^У \££Туо е£р1асезуоМ )

I

(11) (12)

(13)

(14)

(15)

£ Угу,У5£5У (16)

(17)

(18)

(19)

(20)

м Ь С Ь ^ 7у ,7 ¿Ь 7 ^ (21)

У£У

(22) (23)

V у £ У,

V р£РС, (25) V ауМ £БСУр

У-^У-^У

Цту,

е£р1асеБу,1^

Vt £

у£У Vp£PC, V ауМ £БСУр

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

^ ^^гЛй.рЬасеэ — е£р1асеБу,1^

Цту,

Vt £

у£У V р £ РС,

^ {тору_1Ла- ^ ^ ми^Л

У-1|У-1<У\ 1£Ту_1е£р1асезу_ъШ )

РЯг,р >0У1 £ У Г^р £РР

у£Г

7^,е >0, V £ £ У Ту У е £ Б1! ия2 и£3 иЯ4 иЯ5 и£6

у£Г

у£Г

St,s>0,Ví£yГ:y,Vs£SУ

у£Г

¿С^ >0, Ví£yГy,V/£LУ

у£Г

V*: £ У Гу^р £ РС и!С,

Vay,¿d £5^^ £ р1асе5уЛа ТОРуМ >0,Vy£Y,Vp£PCULC,V ауМ £БСУр

Ví £ I ^^р £ РС и 1С, миш,е >0, )£у

Vay,id е £ р1асе5уЛа

СРуЛа >0,Vy£Y,Vp£PCULC,V ауЛа £БСУр

ЭМуМ >0,Vy£Y,Vp£PCULC,V ауМ £5СУр В задаче используются следующие условия:

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

• ограничения (3) описывают верхнюю границу совокупного объема поставок поставщика р за год у;

• ограничения (4) описывают верхнюю границу совокупных поставок поставщика р за временной период £;

• ограничения (5) обеспечивают, что объем потока газа через дугу е во временной период £ не превосходит пропускную способность к1е этой дуги;

• ограничения (6) - уравнения баланса для поставщика и дуг, исходящих из вершины поставщика: произведенный газ поставщиком р во временной период £ передается в систему трубопроводов (или перемещается танкером для транспортировки СПГ);

• ограничения (7) - производство газа поставщиком р во временной период t с последующей передачей в систему трубопроводов (или перемещением танкером для транспортировки СПГ, при этом газ «помечается» как газ поставщика р;

• ограничения (8) - уравнение баланса для газа, «помеченного» как газ поставщика р. Объем газа, вошедшего в вершину по трубопроводу (или в вершину терминала СПГ), равен объему газа, вышедшего из вершины в систему трубопроводов и переданного по агрегированным контрактам (стандартная поставка и поставка make up газа);

• ограничения (9) обеспечивают, что газ, произведенный поставщиком р во временной период t, должен быть передан рынку потребителей в тот же временной период;

• ограничения (10) - уравнения баланса для транспортного оператора (или терминала СПГ): объем газа, вошедшего в вершину («помеченного» как газ рынка потребителей) и при изъятии газа из ПХГ, а также объем газа, переданный в текущей вершине дезагрегированными поставщиками, совпадает с объемом газа, транспортируемого от вершины в сеть трубопроводов и в ПХГ;

• ограничения (11) - условия баланса для вершины потребителя и дуг, которые входят в эту вершину: объем газа во временной период t, приходящий из системы трубопроводов в вершину потребителя т равна потреблению для данного потребителя в данный временной период. Это условие гарантирует, что объем потребления в каждый временной период будет обеспечен;

• ограничения (12) и (13) - условия баланса для вершин ПХГ sE SP: общий поток по дугам, связанным с вершиной ПХГ, соответствует ретроспективным данным по закачке (изъятию) газа;

• ограничения (14) и (15) обеспечивают выполнение требований по максимально возможным суммарным потокам газа по дугам, связанным с вершиной ПХГ sE SV, за временной период t, которые соответствуют maxlt s и maxOt s;

• ограничения (16) формулируются для каждого ПХГ и временного периода, и обеспечивают, что в ПХГ sE SV на момент окончания временного период t не может храниться газ в объеме более, чем это позволяет вместимость kts во временной период t;

• ограничения (17) - уравнения баланса для ПХГ и дуг, исходящих/входящих из/в вершину ПХГ: объем газа, который хранится в ПХГ sE SV на момент окончания временного периода t, равен объему газа, который хранится в ПХГ s на момент окончания временного периода t — 1, за вычетом газа, который изъят из ПХГ s и передан в систему во временной период t и с прибавлением газа, который поместили в ПХГ s во временной период t;

• ограничения (18) и (19) - условия баланса для терминалов СПГ, для которых получен прогноз: суммарный поток по дугам, связанным с перемещением газа в терминал и из терминала в систему, должен соответствовать историческим данным по получению (перемещению) газа;

• ограничения (20) обеспечивают выполнение требований по максимально возможным суммарным потокам газа по дугам из терминала СПГ lE TLV, во временной период t, которые соответствуют maxOt,t;

• ограничения (21) формулируются для каждого терминала СПГ и временного периода, и обеспечивают, что в терминале СПГ lE TLV на момент окончания временного период t не может храниться газ в объеме более, чем это позволяет вместимость kti во временной период t;

• ограничения (22) - уравнения баланса для терминалов СПГ и дуг, исходящих/входящих из/в вершину терминала: объем газа, который хранится в терминале СПГ lE TLV на момент окончания временного периода t, равен объему газа, который хранится в терминале СПГ I на момент окончания временного периода t — 1, за вычетом газа, который переместили из терминала I и передали в систему во временной период t и с прибавлением газа, который поместили в терминал I во временной период t;

• ограничения (23) формулируются для каждого агрегированного контракта для каждого года и определяют, что объем поставок газа по агрегированному контракту id во временной период t не превышает максимально возможного совокупного (за временные периоды всего года) объема газа в рамках данного контракта;

• ограничения (24) формулируются для каждого агрегированного контракта и определяют, что take-or-pay газ за год у агрегированному контракту id равен неотрицательной разности минимально

возможного совокупного объема газа за год в рамках данного контракта и совокупных поставок газа по этому контракту за этот год (с учетом carry forward газа за прошлый год);

• ограничения (25) формулируются для каждого агрегированного контракта id для каждого года и определяют, что carry forward газ за год у по контракту id равен неотрицательной разности совокупных поставок газа за все предыдущие годы, включая этот год, и максимально возможного объема газа за все предыдущие годы, включая этот год, по поставкам ACQy id с вычетом ранее зачтенного carry forward газа;

• ограничения (26) формулируются для каждого агрегированного контракта id для каждого временного периода и определяют, что во временной период t суммарные поставки газа по контракту id (с учетом make up газа) не превышают максимально возможного объема за временной период;

• ограничения (27) формулируются для каждого агрегированного контракта id для каждого года и определяют, что совокупные поставки make up газа за год у в рамках этого контракта не превышает take-or-pay газ за предыдущие годы;

• ограничения (28) - (37) определяют область допустимых значений для переменных. Числовые результаты и обсуждение

Расчет по перемещению объемов газа на газовом рынке Европы в рамках сформулированной модели линейного программирования (1) - (37) был проведен с использованием имеющихся данных из открытых источников за 2018 г., за временной период был взят один месяц. Все вычисления выполнены в системе компьютерной математики Wolfram Mathematica 11.3 (см.: http://www.wolfram.com). Расчеты выполнялись для следующих производителей и потребителей газа:

• экспортеры газа: Россия, Норвегия, Турция, Ливия, Алжир;

• внутренние производители газа: Германия, Нидерланды, Испания, Великобритания, Австрия, Чехия, Дания, Франция, Италия, Хорватия, Болгария, Польша;

• потребители: Великобритания, Германия, Франция, Италия, Украина, Нидерланды, Польша, Бельгия, Испания, Румыния, Швейцария, Австрия, Венгрия, Чехия, Словакия, Ирландия, Греция, Болгария, Хорватия, Португалия, Швеция, Молдова, Люксембург, Словения.

База данных для расчетов была создана из следующих источников:

• информация по всем поставщикам газа была собрана из имеющихся в открытом доступе данных об объемах производимого газа и о верхних границах поставок газа в месяц, дополнительные данные по поставщикам были получены от экспертов ООО «Газпром экспорт»;

• объемы перемещаемого газа не превосходят пропускную способность точек входа/выхода, расположенных на границах зон операторов транспортировки газа. Источником данных по пропускной способности служил сайт Gas Infrastructure Europe, GIE (см.: http://www.gie.eu). Данные по пропускной способности трубопроводов, а также связей между ними были получены с сайта European Network of Transmission System Operators for Gas, ENTSOG (см.: https://www.entsog.eu);

• на сайтах транспортных операторов были собраны данные о стоимости входа/выхода в транспортные зоны;

• информация, связанная с объемом потребления газа в европейских странах, была получена на сайте Eurostat (см.: http://ec.europa.eu). С использованием этих данных был получен прогноз потребления;

• на сайте GIE были собраны данные по ежедневной заполненности, соответственно, ПХГ (см.: https://agsi.gie.eu) и терминалов СПГ (см.: https://alsi.gie.eu), расположенных в Европе. Эти данные были агрегированы помесячно и использованы для получения прогнозов на 2018 год. Прогнозы потребления и объемы потоков, связанных с ПХГ и терминалами СПГ, получены при

помощи методов прогнозирования на базе временных рядов. В таблице представлены результаты расчетов по расширенной модели европейского газового рынка для поставок природного газа из России по кварталам 2018 года в млн м3 в некоторые страны и регионы Европы. Расчеты проведены в рамках базового сценария, предполагающего отсутствие значительных изменений в физической инфраструктуре газового рынка, в структуре потребления, а также в средне-климатических условиях в течение года.

Таблица

Поставки газа в некоторые страны и регионы Европы по кварталам 2018 года, млн м3

Страна/Регион I кв. (5, %) II кв. (5, %) III кв. (5, %) IV кв. 2018

Германия 16066,7 (0%) 15036,3 (11%) 14089,4 (7%) 15530,3 60722,7

Восточная Европа 7801,6 (5%) 8649,2 (7%) 9144,1 (1%) 8547,8 34143,0

Италия 6190,6 (30%) 6691,1 (1%) 6341,1 (6%) 6643,6 25866,5

Турция 6168,1 (22%) 4787,7 (1%) 5268,6 (2%) 4885,8 21110,2

Австрия 3057,1 (17%) 3006,3 (43%) 3467,6 (57%) 3807,4 13338,3

Франция 3759,2 (22%) 4010,6 (20%) 3778,2 (13%) 3225,1 14773,1

Великобритания 2779,0 (31%) 3210,6 (5%) 3218,9 (6%) 4007,7 13216,1

Нидерланды 1558,9 (35%) 1103,4 (2%) 1103,4 (23%) 1103,4 4869,2

Южная Европа (кроме Италии) 2323,3 (4%) 1816,0 (10%) 1831,4 (3%) 2080,5 8051,3

Финляндия 828,4 (16%) 347,6 (21%) 295,7 (41%) 577,0 2048,8

Дания 335,3 (15%) 438,4 (15%) 423,3 (13%) 386,9 1583,9

Швейцария 60,8 (38%) 61,5 (38%) 62,0 (38%) 76,6 260,9

Бельгия - 461,8 (0%) 652,8 (0%) 587,7 1702,3

ИТОГО 50929,2 (6%) 49620,6 (6%) 49676,6 (4%) 51459,9 201686

В таблице также приведены значения погрешностей прогнозов (5, %) для первых трех кварталов 2018 г. по сравнению с имеющимися реальными данными. С относительной погрешностью менее 0.05 спрогнозировано около 57.5% от общего объема поставок. Погрешность от 0.05 до 0.15 имеют еще 15.9% объемов поставок, а погрешность от 0.15 до 0.25 - около 8.1%.

Заключение

Сформулированная в статье расширенная оптимизационная модель позволяет проводить прогнозные расчеты, результатами которых являются объемы физических потоков газа. Модель удобна для внесения правок и позволяет задавать динамические данные, которые описывают управление физическими потоками газа участниками рынка, например, зафиксировать часть объемов газовых потоков по направлениям, задавать сезонные колебания.

Проведенные в рамках модели числовые расчеты по объемам поставленного газа показали близкие результаты в сравнении с имеющимися ретроспективными данными.

Одним из путей повышения точности модели является включение в нее экзогенных (внешних) прогнозов, определяющих интервалы для значений искомых величин. Это позволит, с одной стороны, задать дополнительные ограничения для расчета и, тем самым, приблизить результаты к реальности, и, с другой стороны, сбалансировать результаты прогнозов и явно учесть ограничения, связанные с физической инфраструктурой рынка.

ЛИТЕРАТУРА

1. Васильев Ю.М., Комлев С.Л., Фридман Г.М., Шадричева М.С. Математическое моделирование Европейского газового рынка: базовая оптимизационная модель прогнозирования потоков газа по системе трубопровода // Известия Санкт-Петербургского государственного экономического университета. 2018. № 2 (110). С. 26-33.

2. Aoun M.-C., Cornot-Gandolphe S. The European gas market looking for it's golden age? // Ifri, 2015.

3. BratozM. New natural gas contracting trends in the European Union: Master's thesis. University of Ljubljana, 2015.

4. Chyong C.K. Markets and long-term contracts: The case of Russian gas supplies to Europe. Cambridge Working Papers in Eonomics. 2015. № 1542.

5. Glossary of terms used in the trading of oil and gas, utilities and mining commodities. PWC Industries, 2008.

6. Sierksma G., Zwols Y. Linear and Integer Optimization: Theory and Practice. CRC Press, 2015.

7. Theisen N. Natural Gas Pricing in the EU: from oil-indexation to a hybrid pricing system. Regional Centre for Energy Policy Research, 2014. 40 р.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.