CC BY
73
УДК 621.313
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЕМКОСТНОГО ПЛЕНОЧНОГО МИКРОДВИГАТЕЛЯ
Р.Ф. Бекишев, Д.Ю. Ляпунов
Томский политехнический университет E-mail: epatpu@mail2000.ru
Обосновано применение емкостных пленочных двигателей малой мощности в устройствах микроперемещений. Рассмотрены принцип действия, конструкция и основные закономерности работы пленочных емкостных микродвигателей. Получены динамические характеристики системы, на основании которых установлены основные требования к системе питания и управления.
В последнее время благодаря бурному развитию технологий микроэлектроники и новых энергоемких материалов появилась возможность создания принципиально новых электромеханических структур - пленочных емкостных микродвигателей, которые используются для контроля и измерения параметров тонкопленочных изделий.
Разработка технологии нанесения тонких сегнето-электрических пленок [1, 2], обладающих высоким значением относительной диэлектрической проницаемости (до 104...105 и выше) позволила создать новый тип емкостных устройств - пленочных микродвигателей, работа которых основана на явлении электростатического наката тонких сегнетоэлектрических пленок на поверхность металла или наоборот [3].
На рис. 1 показана конструктивная схема пленочного сегнетоэлектрического микродвигателя [4].
Рис. 1. Конструктивная схема пленочного сегнетоэлектрического микродвигателя
Статор микродвигателя представляет кремниевую подложку - 1, на поверхность которой нанесен слой металла - 2 и сегнетоэлектрическая пленка (ВаТЮ3) - 3. Ротор - 4 в виде металлической гибкой пластины перемещается относительно статора. Двигатель работает в воздушной среде при нормальном атмосферном давлении. Механический контакт осуществляется по направляющим - 5. При подаче импульса напряжения между статором и ротором происходит электростатический накат пластины ротора на поверхность сегнетоэлектри-ка, в результате чего пластина ротора изгибается и передает импульс движения стеклянной платформе - 6, осуществляя электромеханическое преобразование энергии.
Планарные емкостные микродвигатели данного типа могут обеспечить путь перемещения 10.40 мм, шаг перемещения ротора 0,01.10 мкм при частоте тактов импульсов прямоугольной формы 100.10000 Гц, напряжении до 100 В. Удельная энергоемкость планарных микродвигателей дости-
гает 1 Дж/м3, что значительно выше энергоемкости индуктивных и пьезоэлектрических аналогов [5].
Для исследования основных показателей работы пленочного микродвигателя проведено математическое моделирование процесса микроперемещения платформы - 6 в режиме отработки единичного шага при следующих допущениях:
1. Не учитывается дискретное распределение электрических зарядов в веществе, следовательно, среда, в которой рассматривается электрическое поле, является сплошной.
2. Отсутствуют поля рассеяния.
3. Не принимается во внимание краевой эффект, т.е. явление накопления заряда на границе раздела - газ - твердый диэлектрик. Физически исключить рассматриваемый эффект можно, применив разнополярное напряжение питания.
4. Сегнетоэлектрик обладает высоким удельным сопротивлением, малым тангенсом угла диэлектрических потерь, потери в нем пренебрежимо малы по сравнению с потерями на трение и перемещение платформы.
5. Не принята во внимание сила инерции, которая мала по сравнению с силой, приводящей платформу в движение.
Физическая модель микродвигателя представляет собой конденсатор с подвижной металлической обкладкой, рис. 2.
Рис. 2. Модель пленочного емкостного микродвигателя
Известия Томского политехнического университета. 2006. Т. 309. № 1
На рис. 2 приняты следующие обозначения: 1 — слой металла, 2 — тонкая сегнетоэлектрическая пленка титаната бария толщиной ^=1 мкм, 3 - металлическая пленка из бериллиевой бронзы, 4 -платформа (направляющие не показаны), анач, амакс — начальный и максимальный углы наката, которые определяются параметрами пленки и приложенным напряжением питания, Ах=Н(1)1=Ти — шаг двигателя, Ти — время импульса приложенного напряжения, /0 — длина начального наката при t=0, !ш=!(Г)|/=о, 1ш=Щ[=Ти, где Щ) — функция, описывающая проекцию на ось х длины пленки, которая не участвует в накате, й=3 мм — расстояние от поверхности статора до платформы.
Направление оси х указывает направление движения. В первом приближении изгиб пленки будет описываться уравнением кубической параболы
у( х) = -2{Нх / Ь) + 2(И3/Ь3).
Работа электростатического наката определяется суммой трех составляющих — кинетической энергии системы, работой сил трения направляющих о платформу и энергией деформации металлической пленки Аё [6]:
..=т г § 12(х с+л,
(1)
где т — масса платформы, Щ(х) — сила нагрузки.
Сила нагрузки определяется действием силы тяжести и нормальной составляющей силы натяжения пленки Щ
^ (х) = к № + ^ (х)), ^ (х) = ^ (х^ а(г),
где £=0,2 — коэффициент трения направляющих о поверхность сегнетоэлектрика [6], g — ускорение
свободного падения, tg а (г) = .
Функция, описывающая положение платформы при накате
Ах+Ь (г) /
=2I [*
Ах V
_1 ^12 Сх = 3С2 Г Ь...
'2 /2
dx -
dx2
5Ьнач [ Ь ()
-1
Энергия деформации металлической пленки определяется из следующего выражения
Ах+Ь (г)
л.
= I ЕГ
сСх2
Сх = 6 С2 ЕГ
1 1
10 у
где Е — модуль Юнга пленки, 1=Ькъ, где Ь — ширина пленки.
Удельная работа наката
= к
си 2
где С0 — удельная взаимоемкость, 6=100 В — приложенное напряжение, к0 — коэффициент, который учитывает потерю контакта между пленкой и сег-нетоэлектрической поверхностью. Согласно рекомендациям [7], к0 принят равным 0,8.
Работа наката определяется как
Л = «А,
где 5н=ЬЩ) — площадь контакта.
Подставив выведенные выражения в уравнение энергетического равновесия системы (1), и решая его численными методами, получаем следующие динамические характеристики микродвигателя.
Рис. 3. Зависимость шага перемещения от времени
Рис. 4. Усилие, приложенное к платформе микродвигателя в функции времени
Анализ рис. 3 показывает, что при изменении длительности импульса приложенного напряжения будет получен различный шаг перемещения исполнительного органа микропривода. Путь перемещения платформы зависит от количества импульсов и ограничивается геометрическими размерами статора микродвигателя. Линейная скорость перемещения платформы изменяется и зависит от частоты подачи импульсов.
Усилие, развиваемое микродвигателем, максимально при подаче импульса напряжения и уменьшается со временем по нелинейному закону (рис. 4).
В результате проведенного математического моделирования выявлены закономерности работы емкостного пленочного микродвигателя в области
малых перемещений. Амплитуда импульса приложенного напряжения, поданного от системы питания, определится электрическими параметрами тонкопленочного диэлектрика (напряжением пробоя) на поверхности статора, время импульса без учета сил инерции - требуемой точностью перемещения. Таким образом, с помощью полученных характеристик установлены основные особенности системы питания рассматриваемого двигателя.
Разработанная математическая модель позволяет получить динамические характеристики системы с учетом всех геометрических параметров двигателя и свойств материалов, применяемых при изготовлении. Это дает возможность использовать данную модель при проектировании как силовой части системы, так и системы управления, оптимизировать геометрические параметры двигателя по критерию максимума движущей силы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Li C.L., Chen Z.H., Zhou Y.L., Cui D.F. Effect of oxygen content on the dielectric and ferroelectric properties of laser-deposited Ba-TiO3 thin films // J. Phys. Condens. Matter. - 2001. - № 13. -P. 5261-5268.
2. Prakash D., Sharma B.P., Rama Mohan T.R., Gopalan P. Flux addition in Barium Titanate: overview and prospects // J. Solid State Chemistry. - 2000. - № 155. - P. 86-95.
3. Дятлов В.Л., Коняшкин В.В., Потапов Б.С., Фадеев С.И. Пленочная электромеханика. - Новосибирск: Наука, 1991. - 247 с.
4. Бекишев Р.Ф., Ляпунов Д.Ю., Семенова Л.Н. Применение емкостных устройств для контроля и измерения параметров тон-
копленочных структур в микроэлектронике и медицине // Измерение, контроль, информатизация: Матер. VI Междунар. научно-техн. конф. - Барнаул, 2005. - С. 69-74.
5. Бекишев Р.Ф., Ляпунов Д.Ю. Перспективы и проблемы создания емкостных устройств // Оборудование. Регион. - 2005. -№ 2(10). - С. 12-14.
6. Baginsky I.L., Kostsov E.G. High-energy capacitance electrostatic micromotors // J. of Micromechanics and Microengineering. -2003. - № 13. - P. 190-200.
7. Коняшкин В.В. Релаксация сил в пленочных емкостных структурах // Вычислительные системы. Моделирование в пленочной электромеханике. - 1982. - № 95. - С. 54-61.
УДК 621.313.333:62-83:519.87
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ СО ВСТРОЕННЫМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПРИВОДОМ ТОРМОЗНОГО УСТРОЙСТВА
П.Р. Баранов, Ю.Н. Дементьев, И.Г. Однокопылов
Томский политехнический университет E-mail: odivan@yandex.ru
Представлена математическая модель асинхронного двигателя с электромагнитным тормозным устройством, включенным в рассечку фазы статора. Модель двигателя описана уравнениями в трехфазной заторможенной системе координат, позволяющая учесть влияние электромагнита, встроенного в одну из фаз статора. Математическая модель, реализованная на языке программирования Delphi в виде программы, позволяет произвести расчет основных динамических режимов асинхронного двигателя с электромагнитным тормозным устройством, а также расчет аварийных режимов работы.
Все серийно выпускаемые асинхронные двигатели с электромагнитными тормозными устройствами (АД с ЭМТУ) оснащены нормально замкнутым дисковым механическим тормозом [1]. При пуске, под действием электромагнитного привода, фрикционные поверхности тормоза размыкаются, двигатель работает в обычном рабочем режиме. При отключении фрикционные поверхности тормоза под действием пружин замыкаются, осуществляя торможение и фиксацию вала АД. Эффективное механическое торможение и последующее надежное удержание вала привода обеспечивает безопасную эксплуатацию подъемно-транспортных машин и механизмов. Такая нормально закрытая конструкция тормоза соответствует требованиям Госгортехнадзора.
В настоящее время серийно выпускаются две модификации АД с ЭМТУ [1], которые различаются способом торможения электромагнитного при-
вода тормозного устройства. К первой модификации относятся двигатели с независимым питанием растормаживающего электромагнита от сети через выпрямитель. Достоинством данной модификации является возможность управления тормозным устройством независимо от режима работы АД. Поэтому основная область применения таких АД с ЭМТУ - частотно-регулируемый электропривод. Но тормозные устройства данной модификации имеют относительно большие габариты и массу, а также без дополнительных схем форсировки такие АД с ЭМТУ будут иметь невысокое быстродействие при пусках и торможениях.
Ко второй модификации относятся асинхронные двигатели и электромагнитные приводы тормозов, имеющие общее питание: выпрямитель с электромагнитом включаются в рассечку одной из фаз двигателя (рис. 1, 2). Достоинством таких АД с
