CC BY
140
УДК 001+376:004
DOI: 10.21285/1814-3520-2016-4-136-144
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЦИФРОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ В ЭНЕРГЕТИКЕ
А
© В.А. Пионкевич1
Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Разработаны математические модели основных элементов цифровой и микропроцессорной техники для решения задач систем автоматического управления нетрадиционными источниками электрической энергии. Разработка математических моделей выполнялась в комплексе MATLAB и в прикладном пакете Simulink. В работе особо отмечены ключевые аспекты полученных результатов в виде временных диаграмм с текстовыми комментариями. Разработанные модели элементов цифровой электроники могут использоваться для разработки более сложных устройств цифровой и микропроцессорной техники, которые могут применяться для разработки систем автоматического управления в электроэнергетических системах и нетрадиционных источниках электрической энергии. Ключевые слова: цифровая и микропроцессорная техника; система автоматического управления; электроэнергетическая система; нетрадиционные источники электрической энергии; распределенная генерация; MATLAB; Simulink; комбинационные устройства; устройства с внутренней памятью; шифратор; дешифратор; мультиплексор; демультиплексор; сумматор; RS-триггер; D-триггер; счетчики.
MATHEMATICAL MODELING OF DIGITAL ELECTRONICS ELEMENTS TO SOLVE AUTOMATIC CONTROL PROBLEMS IN POWER ENGINEERING V.A. Pionkevich
Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
Mathematical models of the basic elements of digital and microprocessor technology have been developed for solving the problems of the automatic control systems of nonconventional sources of electricity. The mathematical models have been designed in the MATLAB complex and Simulink application package. The paper emphasizes the key aspects of the obtained results in the form of time charts with text comments. The designed models of digital electronics elements can find their application in the development of more complex devices of digital and microprocessor technology to be used for the creation of automatic control systems in electric power systems and unconventional sources of electrical energy. Keywords: digital and microprocessor technology; automatic control system; electric power system; nonconventional sources of electricity; distributed generation; MATLAB; Simulink; combinational devices; internal memory devices; encipher; decipher; a multiplexer; demultiplexer; adder (unit); RS latch; D latch; meters
Массовая замена аналоговой техники на цифровую в различных отраслях промышленности привела к тому, что в электроэнергетических системах также начался переход на новую современную элементную базу. В современной энергетике широко используются средства микропроцессорной релейной защиты и автоматики, средства автоматизации измерений электрических величин, параметров режима электрических сетей и т.д. Важно отметить, что цифровая техника обладает достаточным набором преимуществ для ее надежного использования в ответственных объектах энергетики. Цифровая техника
обладает следующими преимуществами: возможностью многоступенчатой и сложной обработки сигналов, возможностью длительного хранения и многократного копирования информации без потерь, передачей информации на большие расстояния без искажений. Цифровая техника меньше подвержена старению, ее проще отлаживать и настраивать, так как разрешены только два состояния цифрового устройства - логический ноль и единица. Наряду с преимуществами цифровых устройств можно выделить ряд недостатков, таких как принципиально меньшее предельное быстродействие и гораздо меньшая информа-
1Пионкевич Владимир Андреевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения и электротехники, e-mail: plonkevlchva@lstu.edu
Pionkevich Vladimir, Candidate of Engineering sciences, Associate Professor of the Department of Power Supply and Electrical Engineering, e-mail: pionkevichva@istu.edu
ционная емкость цифрового сигнала, поэтому для замены одного аналогового сигнала требуется несколько цифровых сигналов (от 4 до 16) [1]. Для связи любого цифрового устройства с реальным миром нужны преобразователи аналоговых сигналов в цифровые (АЦП) и цифровых сигналов в аналоговые) (ЦАП). При простом алгоритме обработки информации цифровые устройства гораздо сложнее аналоговых, поэтому применять цифровые устройства необходимо только для решения сложных задач [2].
Разработка современных систем автоматического управления является важной научной проблемой, и для ее решения необходимо последовательно рассматривать вопросы, относящиеся к цифровой технике. В частности, как сказано в [1], для исследования цифровых систем автоматики требуется сначала разработать модели простейших цифровых элементов и проанализировать их работу. В данной статье рассмотрена разработка математических моделей простейших элементов цифровой электроники, из которых можно создать более сложные цифровые устройства. В качестве платформы для разработки моделей и проведения исследований использовалась программа MATLAB с библиотекой моделирования сигналов Simulink.
Цифровая техника строится на двоичной логике, то есть допускается только два состояния цифрового устройства: логический ноль и логическая единица. Причем электрически логический ноль представляет собой напряжение величиной 0 В, а логическая единица, как правило, - напряжение 5 В. Причем разработчик цифрового устройства может определить некоторые пределы отклонения от этих напряжений, не выходя за которые нормальная работа цифрового устройства гарантирована и предсказуема. Важно отметить, что для кодирования цифровых сигналов используются двоичная система счисления. Основные понятия двоичной логики выходят за рамки данной статьи, но в качестве основы для разработки моделей элементов стоит отметить, что 1 бит - это элементарная
единица измерения информации или, как еще говорят, 1 разряд двоичного кода, который может принять одно из двух разрешенных значений - логического ноля или единицы. Двоичное число, состоящее из 10 разрядов двоичного кода (210), может принять 1024 значения, то есть в интервале от 0 до 1023.
Все цифровые устройства можно разделить на две большие группы:
- устройства с жесткой логикой работы, в которых внутренние связи между элементами жестко определяются разработчиком и не могут меняться;
- устройства с программируемым алгоритмом работы, то есть в данном случае связи между устройствами отсутствуют, напротив, все устройства подключены к единому центральному элементу - шине, по которой осуществляется обмен информацией и питание.
Все микропроцессорные системы, к которым относятся персональные компьютеры, микрокомпьютеры, контроллеры, микроконтроллеры, относятся к классу устройств с программируемой логикой работы. То есть алгоритм работы устройства зависит от программы, которую закладывает в устройство разработчик, причем электрические связи между блоками, узлами, входящими в сложное цифровое устройство, могут не меняться.
В системе MATLAB существует набор блоков с логическими операторами, такими как логическое «И», «ИЛИ», «НЕ», «исключающее ИЛИ». Из этих простейших логических операторов строятся более сложные элементы цифровой техники. Существуют справочники, в которых приведены таблицы истинности и временные диаграммы таких блоков. На простейших операторах в данной статье останавливаться не будем, так как данный вопрос известен и не представляет интереса.
Элементы цифровой техники можно разделить на комбинационные устройства и устройства с внутренней памятью. В данной работе рассмотрим комбинационные устройства, такие как дешифраторы, мультиплексоры, сумматоры. Из устройств с
внутренней памятью рассмотрим триггеры и счетчики.
Комбинационные устройства
Данный класс устройств строится на базе простейших логических операторов.
Дешифратор. Шифратор преобразует номер активного входного сигнала в его двоичный вход на выходе. Проще говоря, если рассматривать четырехразрядный шифратор, на второй вход которого посту-
пит активный уровень цифрового сигнала, то на выходе будет двоичный код номера входа с активным сигналом. Шифратор строится на базе элементов логического «ИЛИ». На рис 1. представлена схема шифратора, который содержит входы и выходы. На рис. 2 представлена модель дешифратора, которая содержит несколько блоков логических операторов и четыре
X i Х2 X 3 Х4 X^
1 CD 4 Уз
2
3 2 У 2
4
- 5 1 У1
У1
У2
Уз
а)
б)
DC
4
1
2 2
3
1 4
5
-Уо ~У\ -У2
-Уз
-У 4
в)
&
&
&
&
&
г)
&
&
Уо
У 2
Уз
У4
Рис. 1. Условное обозначение шифратора (а) и его функциональная схема на элементах «ИЛИ» (б); условное обозначение дешифратора (в) и его функциональная схема на элементах «И» (г)
X
X
2
X
X
4
X
5
X, X
1 -1!
X
X
X
X
X
X
2
X
X
Рис. 2. MATLAB-модель дешифратора
блока постоянного сигнала, которые подключены к модели через двухпозиционные переключатели, то есть при необходимости можно вручную менять их значения с логического нуля на единицу и наоборот, что позволяет наглядно пронаблюдать логику работы устройства. В блоке Display можно увидеть числовое значение в виде двоичного кода. Дешифратор выполняет действие, обратное шифратору, то есть преобразует двоичный код на входе в номер активного выходного сигнала. Если двоичный код на входе дешифратора имеет n-разрядов, то количество выходов будет определяться как 2n. Дешифратор строится на базе элементов логического «И».
Мультиплексор. В библиотеке Simulink доступен блок мультиплексора под названием Mux. Он объединяет сигналы, которые поданы на его входы в один общий (суммарный) сигнал на выходе. Блок мультиплексора, который используется в современной цифровой электронике, выполняет поочередную передачу входных сигналов на единственный выход. MATLAB-модель мультиплексора представлена на рис. 3. Модель содержит ряд логических блоков «И», «И-НЕ», источники постоянного сигнала Constant и блоки прямоугольных импульсов Clock.
Сумматор. Входит в класс
устройств под названием «вычислители». Сумматор представлен в разделе Simulink в виде блока суммы Sum. Интересен пример моделирования одноразрядного сумматора, так как на его основе можно реализовать более сложные блоки. На выходе сумматор содержит двоичный код суммы нескольких входных двоичных кодов. В блоках Display на рис. 4 представлен результат суммы двоичных кодов, которые задаются блоками постоянного сигнала Constant.
Устройства с внутренней памятью
Триггеры. В основе любого триггера лежит триггерная ячейка, пример которой представлен на рис. 5, б. Два простейших элемента типа «И-НЕ» объединены положительной обратной связью. Для моделирования данного элемента можно воспользоваться простейшими блоками. Триггер формирует два устойчивых значения на выходе: либо логического ноля, либо единицы. Важно отметить, что триггер относится к устройствам с внутренней памятью, то есть состояние его выходов зависит не только от состояния входов, но и от предшествующей истории (памяти) [1]. Триггер хранит информацию до тех пор, пока на него подано напряжение питания, при обесточивании триггера информация стирается.
Рис. 3. MATLAB-модель мультиплексора
Рис. 4. MATLAB-модель одноразрядного сумматора
Рис. 5. Триггер: а - обозначение триггера; б - два элемента «ИЛИ-НЕ», входящие в состав RS-триггера; в - временные диаграммы RS-триггера
RS-триггер. RS-триггер имеет два информационных входа, один из которых обозначают буквой S (от англ. set - установить прямой выход в единицу), а другой - R (от англ. reset - сброс прямого выхода в ноль). Прямой выход триггера обозначают буквой Q, а инверсный -Q. Триггер состоит из двух логических элементов «ИЛИ-НЕ», связанных перекрестными положительными обратными связями, как показано на рис 5, б.
Результат проведенных исследований, представленный на временной диаграмме (рис. 6), показал, что при подаче прямоугольных импульсов на входы R и S определяется состояние прямого и инверсного выходов триггера. То есть при подаче на вход S логической единицы на прямом выходе Q будет также логическая единица, при подаче логической единицы на вход R прямой выход триггера будет сброшен в ноль. На входы R и S запрещено подавать одинаковые сигналы одновременно, как показали исследования, в данной ситуации состояние прямого и инверсного выходов не предсказуемо.
D-триггер. D-триггер (от англ. delay - задержка), условное обозначение приведено на рис. 7, а). Триггер формирует выходной сигнал на Q-выходе с задержкой относительно управляющего воздействия на D-входе. Для этого триггер снабжают С-
входом, позволяющим переключать триггер в состояние, соответствующее сигналу на D-входе.
Исследования, проведенные на модели й-триггера (рис. 8), показали, что состояние прямого выхода триггера сохраняется до тех пор, пока на тактируемый вход С не поступит новый положительный фронт цифрового сигнала. После поступления нового сигнала на вход С по его положительному фронту состояние входа D записывается на прямой выход триггера Q и сохраняется до следующей итерации.
Важно отметить, что из триггеров, как отдельных элементов, строятся более сложные элементы - регистры. Регистры подразделяются на параллельные и сдвиговые. Параллельные регистры предназначены для хранения кодов, сдвиговые регистры предназначены для преобразования параллельного кода в последовательный. Параллельный регистр строится из параллельно включенных триггеров, а сдвиговый регистр строится из триггеров, включенных цепочкой один за другим. При наличии математических моделей триггеров моделирование регистров не представляет затруднений, поэтому в рамках данной статьи регистры не рассматривались.
Счетчик. Счетчики выполняют счет количества импульсов, поступающих на вход. Счетчики строятся на основе тригге-
ров. Счетчики бывают простыми и реверсивными для прямого и обратного счета соответственно.
При появлении счетных импульсов на С-входе счетчика наблюдается последовательное переключение каждого из
взаимосвязанных триггеров, как показано на диаграммах, приведенных на рис. 9, в. Как видно из диаграммы, период переключения каждого последующего триггера увеличивается в два раза по сравнению с предыдущим.
Рис. 6. МА^АВ-модель RS-триггера и результат моделирования в виде осциллограммы
Рис. 7. D-триггер: а - обозначение триггера; б - элементы, входящие в состав D-триггера;
в - временные диаграммы D-триггера
Рис. 8. МА^АВ-модель D-триггера и результат моделирования в виде осциллограммы
Рис. 9. Условное обозначение счетчика (а); функциональная схема (б); временная диаграмма работы трехразрядного счетчика (в)
Т-Ыддег ТЧпддеИ Т4пддег2 Т-ЫддегЗ
Рис. 10. МА^АВ-модель 4-х разрядного счетчика
Исследования, проведенные на разработанной модели счетчика (рис. 10), показали, что каждый входной тактируемый импульс увеличивает двоичный код на выходе счетчика на единицу, причем количе-
ство разрядов счетчика зависит от количества триггеров, включенных цепочкой. Результаты счета можно вывести в виде числового значения или в виде временной диаграммы.
Переход от аналоговой к цифровой элементной базе позволяет реализовать новые возможности при разработке современных систем автоматического управления (САУ), что существенно улучшает динамические и эксплуатационные характеристики объектов энергетики. Как отмечено в [3], на основе цифровой техники можно разработать современные системы автоматического управления для различных источников нетрадиционной энергетики, в том числе и на основе асинхронных генераторов с использованием аналогово-цифровых преобразователей с адаптивными алгоритмами регулирования. Цифровая техника позволяет решить задачу интеграции систем автоматического управления различными источниками нетрадиционной энергетики между собой и централизованной электроэнергетической системой.
Выводы
В настоящей статье получены следующие научные результаты:
1. Разработаны математические модели простейших цифровых элементов, таких как шифраторы, дешифраторы, сумматоры, мультиплексоры.
2. Разработанные модели цифровых триггеров дают возможность проводить их исследования в составе более сложных цифровых устройств. Полученные в научной статье временные диаграммы работы триггеров позволяют утверждать, что состояние прямого и инверсного выходных
Библиогра
1. Новиков Ю.В. Основы цифровой схемотехники. Базовые элементы и схемы. Методы проектирования. М.: Мир, 2001. 379 с.
2. Новиков Ю.В., Скоробогатов П.К. Основы микропроцессорной техники: учеб. пособие. М: БИНОМ, 2009. 357 с.
сигналов сохраняются при получении определенной последовательности входных сигналов. Причем проведенные исследования показали, что одновременная подача сигнала логического нуля или единицы на управляющие входы R и Э не допускается, так как состояние выходов триггера в этом случае не определено.
3. На базе разработанных моделей комбинационных устройств и устройств с внутренней памятью можно реализовать модели более сложных цифровых устройств, например, устройств автоматического управления источниками нетрадиционной энергетики;
4. Исследования, проведенные на разработанной модели счетчика, показали, что при подаче последовательности прямоугольных импульсов на вход, выходной двоичный код счетчика увеличивается на единицу с каждым входным импульсом;
5. Разработанные математические модели цифровых устройств позволяют разработать математическую модель сложного микроконтроллера, содержащего микропроцессор, внутреннюю память различных видов. Микроконтроллеры в свою очередь обладают возможностью программирования и позволяют разработать сложные системы автоматического управления с адаптивными алгоритмами регулирования.
Статья поступила 29.02.2016 г.
кии список
3. Пионкевич В.А. Следящие системы автоматического управления напряжением асинхронного генератора и их перспективы развития // Вестник ИрГТУ. 2016. № 2. С. 81-86
References
1. Novikov Iu.V. Osnovy tsifrovoi skhemotekhniki. Ba-zovye elementy i skhemy. Metody proektirovaniia [Fundamentals of digital circuit engineering. Basic elements and circuits. Design methods]. Moscow, Mir Publ., 2001, 379 p.
2. Novikov Iu.V., Skorobogatov P.K. Osnovy mikro-protsessornoi tekhniki: ucheb. posobie [Fundamentals of microprocessor technology. Learning aids]. Moscow, BINOM Publ., 2009, 357 p.
3. Pionkevich V.A. Slediashchie sistemy avtomatich-eskogo upravleniia napriazheniem asinkhronnogo generatora i ikh perspektivy razvitiia [Servo systems of automatic induction generator voltage control and their development prospects]. Vestnik IrGTU - Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2016, no. 2, pp. 81-86.
