CC BY
38
УДК 621-135-83
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОПРИВОДНЫХ ГАЗОПЕРЕКАЧИВАЮЩИХ АГРЕГАТАХ
В.Ф. ГЛАЗУНОВ, П.А. ЗАХАРОВ, М.А. ЗАХАРОВ Ивановский государственный энергетический университет
Предложен инженерный метод оценки резонансной частоты электроприводного газоперекачивающего агрегата (ЭГПА) с синхронным приводным двигателем, основанный на линеаризованных в рабочем диапазоне скоростей уравнениях синхронного двигателя и механической характеристики ЭГПА.
Ключевые слова: электроприводной газоперекачивающий агрегат, нагнетатель, синхронный двигатель, математическая модель, резонансная частота.
Одним из наиболее важных процессов газовой отрасли является транспортирование газа от месторождения до потребителя, которое осуществляется газоперекачивающими агрегатами (ГПА). Существует два основных их типа: электроприводные (ЭГПА) и газотурбинные (ГГПА). ЭГПА, составляющие 18% от общего количества агрегатов, включает в себя нагнетатель, электродвигатель переменного тока, редуктор и трубопроводную обвязку. В качестве приводного двигателя используется, как правило, синхронный.
В процессе транспортирования газа изменяется его напор и, как следствие, нагрузка на валу нагнетателя, что вызывает резонансные явления, нарушающие работу агрегата. В связи с непрерывным транспортированием газа проведение натурных экспериментов на ЭГПА вызывает затруднения. С этой целью целесообразна разработка математической модели ЭГПА.
Указанную модель построим с учетом уравнений синхронного двигателя в системе осей й^, а также момента на выходном валу редуктора и уравнения механической характеристики турбомеханизма.
Уравнения синхронного двигателя в системе имеют вид [1]:
и/ = К/ ■1/ + 5 •Ш/ ;
Usd = • + 5 • Ш - Ш • Ш ;
= • + 5 • Ш — Ш • Ш ;
0 = ; (1) и (1) + в Ш (1).
0 = + ^ Шгй .
о = I (2) • я (2) + ш (2)- (1)
0 = 1гй Лг/ + 5 ш гй .
о = /(1)-я(1) + ш (1}-0 = /(2)-ЯГ2) + ш (2)-
М - М ст = Ш,
где и^, ищ,и/ - напряжения контуров статора по продольной и поперечной осям и на обмотке возбуждения (В); Яf, Яs, Ягй, Ягд - активное сопротивление фазы, статорной обмотки, роторной обмотки по оси й, роторной обмотки q, Ом; г^,
© В. Ф. Глазунов, П.А. Захаров, М.А. Захаров Проблемы энергетики, 2009, № 7-8
1м, - фазный ток, а также проекции вектора тока статора и ротора на оси й и А; Т/, Тгй, - потокосцепление фазы, проекции вектора
потокосцепления статора и ротора соответственно на оси й и я - Оператор Лапласа.
Момент на выходном валу редуктора [2]:
М р =
М • I
п
(2)
где г, п - передаточное отношение, коэффициент полезного действия редуктора.
Уравнение механической характеристики турбомеханизма при работе на сеть в рабочей зоне скоростей вращения имеет следующий вид [3]:
М р = М р0
а
а
р0
+ (МН - М 0 )
а
р0
Н 0
т
а
р0
2
- НСТ
ЯйН + Н0 - Н
(3)
Н
где Мр0, МН - соответственно моменты на валу турбомеханизма, соответствующие 2=0 (закрытой задвижке) и номинальный, Н-м; шр0 - частота вращения турбомеханизма, соответствующая 2=0 (закрытой задвижке), рад/с; Нст, Нн, Н0 -статический, номинальный и соответствующий 2=0 напоры, м (для центробежного нагнетателя Н0=0 из-за отсутствия противодавления в сети); Я -коэффициент сопротивления сети, ч2/м5 [3]; 2н - номинальный расход, м3/с.
На рис. 1 и 2 показаны характеристика М=/( ш) нагнетателя НЗЛ К-235-21-1 при постоянном Нст=210 м, построенная по уравнению (3) механической характеристики турбомеханизма, и зависимость М=/(Нст) этого нагнетателя при постоянной скорости со =859 рад/с.
М, Н-м 800
600
М„ 400
200
-200
/ /
/
/ /—
1
—
Л/(н>)
0 200 400 600 8001000
и\ рад/с
Рис. 1. Характеристика М=/(т) нагнетателя Н-235-21-1 при постоянном Нс1
2
Л /. Н -м 600
550 500
450
ЩНсл) М(Нст1) 400
350
300
150
/Ли 200 НеЛ
Нет, М
щнс т)
250
Рис. 2. Характеристика М^/(Ист) нагнетателя Н-235-21-1 при постоянном ш
Представляет практический интерес оценка устойчивости и колебаний в системе ЭГПА, существенно влияющих на показатели его надежности. Указанный анализ с учетом исходных уравнений (1) электродвигателя и турбомеханизма (3) представляет определенную трудность, обусловленную их нелинейностью.
В этой связи выполним анализ работы ЭГПА «в малом», линеаризовав уравнение (3) и использовав известную [4] упрощенную модель синхронного двигателя.
Линеаризацию механической характеристики нагнетателя выполним в точке рабочего режима.
Поскольку приводным является синхронный двигатель, то в рабочем режиме ш»сопз1 и ^^ изменяется в небольших пределах.
Тогда линеаризованная механическая характеристика турбомеханизма в рабочей зоне скоростей может быть представлена следующим соотношением:
где
M р = k з ш + k 4 H ст ,
M р ( H ст 2) - M р ( H ст1)
kз =
Hсm2 Hст1 M р ( H ст1) - K 4 Hст1
ш
Составляющие соотношений (5) и (6) находятся по рис. 2. Уравнения синхронного двигателя при линеаризации характеристики имеют вид [4]:
M(«) = (Р + о(«)-ш(«)] ;
(4)
(5)
(6)
угловой
(7)
4
Sffi 0(s) =
M(s) - Mc (s) J
(8)
в =
2 Mb
(9)
Ш 0 sk
где Ь1 - коэффициент, характеризующий упругую магнитную связь ротора и статора (коэффициент магнитной жесткости), Н-м-с/рад; 1 - приведенный к валу двигателя момент инерции механизма, кг-м2; Ми, як - критические момент и скольжение, обусловленные наличием пусковой обмотки, Н-м.
На рис. 3 показана структурная схема линеаризованной математической модели, разработанной с учетом уравнений (7-9) синхронного двигателя и нагнетателя (4), а также момента (2) на выходном валу редуктора.
Рис. 3. Структурная схема линеаризованной математической модели
На основании структурной схемы (рис. 3) линеаризованная передаточная функция системы ЭГПА имеет вид
H(s) =
s)
Н ст ( s)
= k4
i2 s
2 2 nJs + (пв + kзi )s + nb\
Анализируя характеристическое уравнение (8) 12 + (р + — к 3 г 2)ж + Ь1 = 0,
п
имеем частоту резонансных колебаний
Q р =
J • Ьл -
(Пв + kз • i2)
4 •п2
(10)
(11)
(12)
Для нагнетателя НЗЛ К-235-21-1 (потребляемая мощность Р=12500 кВт; производительность Q=7,5 м2/мин; давление всасывания Рвс=29,1 МПа; давление нагнетания Рн=31,0 МПа; частота вращения ш=3000 об/мин) и синхронный двигатель марки СТД-12500 (мощность 12500 кВт, напряжение статора 6000 В, частота вращения з000 об/мин, критическая частота вращения 2з90 об/мин, момент инерции ротора 53 кг-м2, ток статора фазный 71 А, cos ф 0,9, к.п.д. 95,8%, напряжение обмотки возбуждения 31 В, ток возбуждения 245 А, сопротивление
фазы статора, Л5=1,096 Ом, индуктивность обмотки статора ¿5=0,00019 Гн, взаимная индуктивность между обмоткой возбуждения и обмоткой статора Ьт=0,00019 Гн, сопротивление обмотки возбуждения Ла=0,690 Ом, индуктивность обмотки возбуждения ¿/=0,000473 Гн) имеем частоту резонансных колебаний, рассчитанную по соотношению (10), равную йр=71 рад/с.
При совпадении частоты колебаний статического напора с рассчитанной аналитически резонансной частотой системы возможно явление резонанса, что повлечет выход электродвигателя из синхронизма и нарушение работоспособности системы.
Линеаризованная математическая модель ЭГПА, структурная схема которой представлена на рис. 3, позволяет определить приближенно диапазон частоты резонансных колебаний. Для выявления влияния неучитываемых параметров синхронного двигателя и нелинейностей выполним расчет переходных процессов в системе, математическая модель которых учитывает (1), (2) и (3). На рис. 4 показана расчетная схема, выполненная в программном комплексе МаШЬаЬ 81тиИпк.
Рис. 4. Расчетная схема в программном комплексе MathLab Simulink
Здесь SET - блок преобразования задающих воздействий в напряжения питания двигателя в координатах ABC;
ABC - dq - блок преобразования из системы координат ABC в систему координат d-q [1];
SinDv, Red, Nagl- соответственно блоки реализуют системы уравнений (1) синхронного двигателя, момента на выходном валу редуктора (2) и механической характеристики (3) турбомеханизма при работе на сеть в рабочей зоне скоростей вращения.
Проведём эксперимент на модели ЭГПА (рис. 4) при частоте нагрузки, совпадающей с резонансной частотой.
Переходные процессы в сети при частоте колебаний статического напора, равной 71 рад/с, полученные в результате машинного эксперимента и представленные на рис 5, позволяют говорить о приемлемой точности определения диапазона резонансных частот ЭГПА с использованием соотношения (10).
В ходе математического моделирования установлено, что резонансные явления наблюдаются в частотном диапазоне (105...97) рад/с. © Проблемы энергетики, 2009, № 7-8
(I 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
с
Рис. 5. Результаты машинного эксперимента
Выводы
Предложен инженерный метод оценки резонансной частоты электроприводного газоперекачивающего агрегата с синхронным приводным двигателем, основанный на линеаризованных в рабочем диапазоне скоростей уравнениях синхронного двигателя и механической характеристики ЭГПА.
Для ЭГПА с нагнетателем НЗЛ К-235-21-1 и синхронным двигателем СТД-12500) рассчитан диапазон частот колебании статического напора, в пределах (105...97) рад/с, вызывающих неустойчивую работу системы.
Summary
The authors propose an engineering method of estimating resonant frequencies for electro driver gas pumping units (EGPU), using synchronous motor, drive based on the equations linearized for the operating range of synchronous motor speeds and mechanical characteristics of EGPU.
Key words: an electricdrive gaspumping unit, supercharger, the synchronous engine, mathematical model, resonant frequency.
Литература
1. Горев А. А. Переходные процессы синхронной машины. М: Госэнергоиздат, 1950.
2. Чихняев В.А. Определение углового положения неподвижного ротора синхронной машины: Сб. трудов. Исследование систем автоматизированных электроприводов. Чебоксары, 1991.
I_I_I_I_1
3. Онищенко Г.Б., Юньков М.Г. Электропривод турбомеханизмов. М.: «Энергия», 1972.
4. Фираго Б.И., Павлячик, Л.Б. Теория электропривода. Минск: Техноперспектива, 2007, 585 с.
Поступила в редакцию 26 мая 2009 г
Глазунов Виктор Федорович - д-р техн. наук, профессор кафедры электропривода и автоматизации промышленных установок Ивановского государственного энергетического университета.
Захаров Петр Алексеевич - канд. техн. наук, начальник управления Дочернее открытое акционерное общество «Оргэнергогаз».
Захаров Михаил Алексеевич - аспирант кафедры электропривода и автоматизации промышленных установок Ивановского государственного энергетического университета. Тел.: 8 (4932) 30-60-95. E-mail [email protected].
