Математическое моделирование электромагнитных систем с использованием PSpice Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.318

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИСТЕМ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ PSpice

© 2004 г. А.В. Павленко, В.П. Гринченков, П.Г. Колпахчьян, Н.П. Беляев, Д.В. Батищев, А.А. Гуммель, В.В. Медведев

При проектировании электромагнитных устройств часто возникает необходимость анализа электромагнитных и электромеханических процессов в них. В настоящее время разработано большое количество методов, которые позволяют с необходимой точностью моделировать процессы в таких устройствах. Однако большинство из них подразумевают создание достаточно сложной моделирующей программы для каждого отдельного устройства или системы.

Программные комплексы типа Electronic Workbench, MicroCAP или OrCAD позволяют достаточно просто создавать эффективные модели электронных устройств с использованием полноценных моделей силовых полупроводниковых приборов, учитывать все необходимые особенности работы устройств преобразования электроэнергии и обладают рядом других преимуществ, связанных с простотой подготовки вводимой информации и широкими возможностями обработки получаемых результатов. Однако возможности моделирования в них электромагнитных устройств стандартными средствами отсутствуют, что ограничивает их применение.

Настоящая статья посвящена описанию методики математического моделирования электромагнитных устройств с использованием программных средств системы анализа электронных устройств PSpice, входящей в состав САПР электронных устройств OrCAD [1, 2].

Некоторые возможности использования PSpice для расчета статических и динамических характеристик электромагнитных устройств рассмотрены в [3 - 5]. Цель настоящей работы - расширение возможностей использования программного комплекса для моделирования динамических режимов работы электромагнитных механизмов.

Электромагнитные устройства при моделировании, как правило, представляются схемами замещения электрических и магнитных цепей. Для описания методики моделирования целесообразно рассмотреть пример расчета переходных процессов в простой магнитной системе с двумя катушками (рис. 1).

Для взаимосвязи электрической и магнитной цепей используются цепи дифференцирования. Значения токов источников тока GdPsi1 и GdPsi2 соответствуют потокосцеплениям обмоток, которые определяются как произведение потоков (токи в элементах схемы EF1 и EF2), проходящих через обмотки на число вит-

ков каждой из них. Поскольку источники тока GdPsi1 и GdPsi2 нагружены на индуктивности LdP.sH и LdPsi2, величина которых принимается равной 1 Гн, потенциалы узлов dPsi1 и dPsi2 численно равны производным от токов в них и соответствуют значениями ЭДС обмоток (элементы схемы E1 и E2). Правило Ленца учитывается полярностью включения E1 и E2.

Электрическая цепь

первый контур

1 R1 2 —[

>

^V1 r^E1 л --ч V2

© GD ©

второй контур

3 R2 4 —[

У

E2

0

Магнитная цепь M1 Rm1 M2

Rms\

] с 1-1 1-1 0

0

Rms2

Дифференцирующие цепи

dPsi1 dPsi2

GdPsil

LdPsil (¿fc)

GdPsi2

LdPsi2

Рис. 1. Расчетная схема системы из двух магнитосвязанных контуров

В Р8рюе это может быть реализовано с помощью управляемых (программируемых) источников тока и

0

0

0

напряжения. Источники МДС обмоток EF1 и EF2 будут являться источниками напряжения, управляемыми током. В качестве управляющих для них используются токи первого и второго контуров (протекающие через элементы E1 и E2). Коэффициент передачи источников принимается равным числу витков соответствующих контурам обмоток. Источники GdPsi1 и GdPsi2, находящиеся в цепях дифференцирования, являются источниками тока, управляемыми токами элементов EF1 и EF2 соответственно, а коэффициент передачи, так же как и в предыдущем случае, равен числу витков соответствующей контуру обмотки. Находящиеся в электрических цепях источники напряжения E1 и E2 управляются потенциалами узлов dPsi1 и dPsi2.

С использованием полученной модели был проведен расчет процессов при включении первой обмотки на постоянное напряжение U = 10 В и замкнутой второй обмоткой при следующих параметрах: R1 = R2 = = 5 Ом - активное сопротивление первого и второго контура; = ^2 = 100 - число витков обмоток, соответствующих первому и второму контуру; Rm1 = = 10-103 А/Вб - магнитное сопротивление по пути основного потока; Rms1 = Rms2 = = 100-103 А/Вб -магнитное сопротивление по пути потоков рассеяния. На рис. 2 приведены полученные в результате моделирования кривые токов контуров.

I, А 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 -0,5

,0

0,5

1,0

1,5

t, c

Рис. 2. Результаты расчета процессов в системе из двух магнитосвязанных контуров

Полученные в результате расчетов значения токов /1 и !2 сравнивались с найденными аналитически [6], которые для нулевых начальных условий имеют вид:

( —кг —кг \ 2 — еь+м _ еь—м

I1 = U

2R

12 =

U_

2R

- Rt qL+M

+ e

- Rt \ L-M

При указанных параметрах схемы взаимная индуктивность М = 1 Гн, собственные индуктивности Ь = 1,1 Гн. На рис. 3 показано расхождение между аналитическим и численным решением.

е, А х10-6 2

1

0

-1

-2

-3

.... 1 ... . ■ 1 ■ 1 • 1 ! 1 , 1 j 1 1 1 1 1 1 1 1 | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -A/1 ■ — a/2 :

t 1 1 • 1 • 1 -1 .

у ! | ; [___________j_____________ . | i , 1 1 , | 1 ____________\____________ 1 " 1 * I ■ 1 I 1 . 1 1

■ 1 ■ 1 i .... \ ... . 1 * 1 -1 •

0,0

0,5

1,0

1,5

t, c

Рис. 3. Расхождение между аналитическим и численным решениями

Анализ полученных результатов показывает, что погрешность определения токов при использовании описанного выше метода остается в допустимых пределах и асимптотически приближается к нулю к концу переходного процесса, что свидетельствует об устойчивости решения.

В качестве примера расчета динамических характеристик реальных устройств рассмотрен пример моделирования процессов в клапанном электромагните постоянного тока [7]. При составлении схемы замещения магнитной системы были использованы следующие допущения:

- стержни, ярмо и якорь представлены в виде одного нелинейного магнитного элемента с сосредоточенными параметрами;

- гистерезис и вихревые токи в магнитопроводе не учитываются;

- потоки рассеяния учитываются только в межполюсной зоне путем введения линейного магнитного сопротивления.

Расчетные схемы магнитной системы и электрической цепи, а также цепи дифференцирования с учетом требований системы анализа электронных устройств P Spice приведены на рис. 4. Источник напряжения V^ представляет собой внешний источник питания, Ra и Е1 - активное сопротивление и ЭДС обмотки намагничивания. Магнитное сопротивление рабочего воздушного зазора, изменяющееся в процессе движения якоря, определяется компонентной моделью, основным элементом которой является источник магнитного потока, управляемый величиной магнитного сопротивления рабочего зазора. Такая компонентная модель может быть представлена в виде двух программируемых источников напряжения, приведенных на рис. 4: для рабочего воздушного зазора - Em5, Vm5; для нерабочего воздушного зазора - Em6, Vm6.

Источник МДС обмотки EF1 является источником напряжения, управляемым током. Коэффициент передачи источника принимается равным числу витков соответствующего контура обмотки. По аналогии с первым примером расчета источник GdPsil, находящийся в цепи дифференцирования, является источником тока, управляемым током элемента EF1, а коэффициент передачи, так же как и в предыдущем случае,

равен числу витков соответствующей контуру обмотки. Находящийся в электрической цепи источник напряжения Е1 управляется потенциалом узла dPsi1.

Участок магнитопровода представлен в виде источника напряжения, параметры которого определяются произведением напряженности магнитного поля на длину участка. Независимый источник напряжения Уш1 представляет собой веберметр, с помощью которого контролируется поток, проходящий по этому участку. Индукция на участке определяется через поток и сечение участка. По кривой намагничивания, заданной кусочно-линейной функцией, определяется напряженность магнитного поля.

Полученная схема замещения (см. рис. 4) оформлена в виде макромодели ЕМ1 (рис. 5), описание которой помещено в библиотечный файл макромоделей, и может быть использована при моделировании электромагнитных приводов мехатронных систем как самостоятельный функционально законченный блок.

Рис. 4. Расчетные схемы магнитной системы и электрической цепи

Рис. 5. Макромодель электромагнитного привода

1

300mA-

200mA-

100mA-

5.0KV-2

4.0KV-

3.0KV-

2.0KV-

1.0KV-

0/V 0^ 0A

80A-3

60A-

40A-

20A-

300mV 3

250mV

200mV

150mV

100mV

50mV

0V

- Л у * 4 * ш щ ™ " / / / j / f ........*

- А 4* / 4 / * / ,* t / t /

- 1 * * 4 4* 4 Г 4 » 4 » 4 * t i / / У

1 w*r 1 1 у' Jf f* 4 И У iL у У t'

0s 100ms 200ms 300ms 400ms 500ms 600ms 700ms 800ms

|T"1° I(EM1 :W1) |T| ' V(X_EM1.Pem) |T| « ABS(I(X_EM1 .Vm1)*11500) |T| " V(X_EM1 .Delta)

Time

Рис. 6. Результаты моделирования

С использованием полученной модели проведен расчет процессов при включении обмотки электромагнита контактора [7] на постоянное напряжение и = 220 В при следующих параметрах: Ка = 710 Ом -активное сопротивление обмотки; w1 = 11500 - число витков обмотки; Кт4 = 5812-103 А/Вб - магнитное сопротивление по пути потоков рассеяния. На рис. 6 приведены полученные в результате моделирования кривые токов контуров.

Сопоставление результатов моделирования с результатами, полученными расчетным путем [7], показывает, что погрешность определения динамических характеристик при использовании описанного выше метода не превышает 2 %.

В заключение следует отметить, что предложенная методика особенно эффективно может быть использована при расчетах динамических характеристик электромагнитов с электронными устройствами управления.

Статья подготовлена по результатам исследований, выполненных при поддержке гранта Министерства образования РФ Т02-01.5-334 «Синтез электромагнитных механизмов по заданным динамическим параметрам и минимальному энергопотреблению».

Литература

1. Разевиг В.Д. Система сквозного проектирования электрон-

ных устройств DesignLab 8.0 М.: Солон Р, 2000. 698 с.

2. Разевиг В.Д. Система проектирования OrCAD 9.2. М.: Солон Р, 2001, 520 с.

3. Павленко А.В., Шипулин А.В., Беляев Н.П. Математическое моделирование намагничивающих устройств для дефектоскопии стальных канатов / Изв. вузов. Электромеханика. 2000. № 1. С. 41-45.

4. Павленко А.В., Лобанова Л.С., Беляев Н.П. Обобщённая математическая модель и алгоритм анализа динамики электромагнитных механизмов тяговых аппаратов / Состояние и перспективы развития электроподвижного состава: Тез. докл. III Международной научно-технической конференции, 27-29 июня 2000г. Новочеркасск, 2000. С. 178-180.

5. Павленко А.В., Шипулин А.В., Беляев Н.П. Применение пакета программ РБрюе для моделирования магнитных цепей / Интеллектуальный резерв университета решению проблем северо - кавказского региона: Материалы 48-й науч - техн. конф. студ. и асп. ЮРГТУ/Юж.- Рос. гос. техн. ун-т (ИЛИ). Новочеркасск, 2000. С. 61-62.

6. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.А. Нетушил, С.В. Страхов. - 5-е перераб. изд. М.: Энерго-атомиздат, 1989. 528 с.

7. Сахаров П.В. Проектирование электрических аппаратов (Общие вопросы проектирования). Учебное пособие для студентов электротехнических вузов. М., «Энергия», 1971. 560 с.

Южно-Российский государственный технический университет (НПИ) 24 ноября 2004 г.