Разработка имитационной модели параллельного трасформатора фазоповоротного устройства Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.3

Е.Н. Соснина, А.А. Кралин, А.А. Асабин

РАЗРАБОТКА ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ТРАСФОРМАТОРА ФАЗОПОВОРОТНОГО УСТРОЙСТВА

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Рассмотрены вопросы моделирования трехфазного многообмоточного трансформатора, входящего в состав фазоповоротного устройства. Модель трансформатора выполнена в пакете Simulink и состоит из схемы замещения магнитной и электрической цепей. Модель позволяет исследовать важнейшие энергетические показатели трансформатора в динамических и статических режимах работы. Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (соглашение №14.577.21.0098 о предоставлении субсидии от 26.08.2014, уникальный идентификатор проекта RFMEFI57714X0098).

Ключевые слова: трехфазный многообмоточный трансформатор, моделирование, схемы замещения, Simulink.

Автоматизированный узел регулирования потоков мощности в распределительной электрической сети среднего напряжения (6-10-20 кВ) может быть выполнен на основе транзисторных или тиристорных фазоповоротных устройств (ФПУ). В состав тиристорного ФПУ, как правило, входят два трансформатора: шунтовой (параллельный) и сериесный (последовательный).

В исследуемых устройствах процессы регулирования напряжения сопровождаются изменением структуры многообмоточных трехфазных трансформаторов на вторичной стороне с помощью тиристорных ключей. При этом возникают режимы работы, сопровождающиеся изменением насыщения магнитопровода трансформаторов, которые требуют адекватного математического представления. В нестационарных режимах, связанных с нарушением нормального функционирования, возможны глубокие насыщение магнитопроводов и значительные изменения электромагнитных связей между обмотками трансформатора.

В ходе выполнения прикладных научных исследований была разработана нелинейная модель трехфазного трехстержневого многообмоточного трансформатора (параллельный трансформатор) с плоской магнитной системой в программе Matlab Simulink.

Основные допущения при разработке нелинейной математической модели трансформатора общеприняты [1]:

• магнитная система трансформатора представлена схемой замещения с нелинейными сосредоточенными магнитными сопротивлениями, определяемыми аппроксимацией основной кривой намагничивания;

• полные потокосцепления фаз представлены как суммы потокосцеплений от основного магнитного потока и потокосцеплений рассеяния обмоток фазы;

• потокосцепления рассеяния обмоток трансформатора, являются линейными функциями от токов;

• не учитываются емкостные связи между элементами обмоток, между обмотками и заземленными частями магнитопровода, а также токи утечки изоляции.

Схема замещения магнитной цепи (рис. 1) состоит из следующих элементов:

• (waIa-WxIx), (wBiB-wyiy), (wcic-wziz) - намагничивающие силы обмоток на стержнях маг-нитопровода;

• (Фа-Фс) соответственно магнитные потоки фаз;

• На/с + Нс/c; Няа/я + Няс/я - падения магнитных напряжений на ферромагнитных участках (стержень, ярмо) от потока этих участков;

© Соснина Е.Н., Кралин А.А., Асабин A.A., 2015.

• H0¡0 - падение магнитного напряжения от потока нулевой последовательности. В соответствии с приведенной схемой замещения уравнения магнитного состояния трехфазного многообмоточного трансформатора будут иметь следующий вид:

WAÍA+WalÍal+Wa2Ía2+Wa3Ía3+Wa4a4+Wa5Ía5 - ШЬ - 2Нялк - Holo=0; WBÍB+Wbiibi+ Wb2ib2+ Wb3ib3+ Wb4ib4+Wb5ib5 - Hb¡c - Ho¡o=0; (1)

Wcic+Wciici+Wc2ic2+Wc3ic3+Wc4ic4+Wc5ic5 - Hc¡c - 2Няс1я- Ho¡o■ Величина потока нулевой последовательности

Фл+Фв+Фс=ФО. (2)

1/

Ha¡c

( ) WaIa l J Wallal

Няа1я

Wa2'a2

Wa3'a3

wa4ia4

Wa3'a3

Няа1я

Няс1я

V

Hb¡c

WbIb

Wbllbl

wb2ib2

Wa3la3

¡wb4ib4

Wb3'b3

Няс1я

V

Hc¡c

Wcic

Wclicl

Wc2ic2

Wc3ic3

wc4ic4

WeSlcS

Holo

Рис. 1. Схема замещения магнитной цепи параллельного трансформатора с контуром замыкания потоков нулевой последовательности

В дополнение к системе нелинейных алгебраических уравнений магнитной системы, запишем уравнения электрической системы (обмоток) трансформатора по следующим выражениям:

фаза Л:

diA 0ФА иА =Lsa^- + wA~¡jT + ÍaRa '

dial 0ФА ual = Lsal ^ + Wal dt +

dia2 dФA

ua2 = Lsa2 + wa2 + ^a2^a2'

dt

dt

иа3 = Lsa3^T + + la3^a3>

dia4 йФА

иа4 = Lsa4 ^ + wa4 ^ +

dia5 dФA

иа5 = Lsa5~J~ + wa5~J~ +

dt

dt

(3)

фаза B:

фаза C:

diB dФв

Ub = LsbHF++1bRb '

dibl dФв иы = + wbl ^ + ibiRbf

dib2 dФв

ub2 = + wb2~j^~ + ^Ь2^Ь2'

— J dib3 I ... йФв I .■ D ub3 = LSb3~[f + wb3~[f + lb3Kb3'

dib4 dФв

ub4 = Lsb4 + wb4 ^ + ^Ь4^Ь4'

dib5 dФв

ub5 = + wb5 ^ + ib5^b5'

dic dФc UC =LSC — + + icRc '

dicl dФc

ucl = + Wd (It +

dic2 dФc

uc2 = + wc2 ^ + ^с2^а2'

_J Мез d<$c , ; D

uc3 = LSc3~^T + wc3~^T + LC3KC3'

uc4 = L,

di

c4

dФ

Sc4'

dt

+ Wc4^t~ + ^c4^c4' ¿Фс

uc5 = + wc5 ^ +

di

c5

(4)

(5)

где un - напряжение соответствующей обмотки; LSmm - собственные индуктивности рассеяния обмоток; Rnn - активные сопротивления обмоток; wnn - число витков обмоток.

Представленные уравнения являются нелинейными дифференциальными уравнениями электромагнитных связей трехфазного многообмоточного трансформатора.

Полная модель многообмоточного трансформатора состоит из двух моделей, отвечающих за магнитную и электрическую схемы замещения трансформатора [2].

Рассмотрим алгоритм работы модели. Напряжение, измеренное в блоке Winding (рис 2.) в подсистеме электрических связей трансформатора (рис. 3) с помощью блоков Goto и From, поступает на блок integrator, который совместно с блоком Gain в соответствии с представленным ниже уравнением вычисляет поток отдельных обмоток:

Ф= rUn = -Ф swt + С

J Wn

(6)

где un - напряжение соответствующей обмотки, wn - число витков соответствующей обмотки, Фт - амплитуда магнитного потока, С - постоянная интегрирования.

Как видно, кроме блока управляемого источника тока, подсистемы Winding содержат в своем составе последовательное сопротивление R1, равное активному сопротивлению соответствующей обмотки трансформатора, параллельное сопротивление Rm 1, учитывающее магнитные потери в сердечнике трансформатора и измеритель напряжения V1.

Рис. 2. Состав подсистем Winding

A1

гКЮ

гКЮ

Г

B1

Winding

a2

<±>u

x2

| [ia3]

| [ia4] ^ a4

Connl Out1 Conn2

In1

Connl Out1 Conn2

E>L_,J

a5

<Ц>#—

<Ц>!

x5

a6

<!!>•-

<1>*-x6

-K [Va2]

-K [Va3]

-K [Va4]

-K [Va5]

-»^[VB1]|

b2 " <±>Ф-

o>+-

y2

b3 y3

b4 y4

b5

<2i>e-

-»^[Vb2]|

1-»^[Vb4]|

<25>«

y5

-^[Vb5]|

b6

<30>#-

-В Conn2

y6

-^[Vb6]|

C1

Г

-»^[VC1]|

El>T_,J

c2

d>e

z2

—K^2!

<5>»

z3

—k^VC^

t-»^[Vc4]|

^>^[Vc5]|

<M>»

z6

[iA] [iB] [iq [ia2] [ib2] [ic2] [ialH [ib5] [ic5n [ia6H [ib6] [ic6] [ia3] [ib3] [ic3] [ia4] [ib4] [ic4]

-d

-KD

m

Рис. 3. Модель электрической системы трансформатора

Начальными условиями для блока «integrator» являются значения потока в момент времени t = 0 (рис. 3). Задание начальных условий интегрирования позволяет, при необходимости, исключить апериодическую составляющую переходного процесса и сразу перейти к установившемуся режиму работы, что дает значительное сокращение времени моделирования. Блок Gain выполняет деление интеграла напряжения на число витков соответствующей обмотки.

n1

a3

c3

x3

x4

n1

n1

Вычисление начального потока выполняется с помощью команд инициализации, написанных на языке Matlab. Данные команды записаны во вкладке Initialization маскированной подсистемы модели трансформатора. Размер вектора потоков содержит 18 элементов по количеству обмоток трансформатора.

Значения вычисленных потоков поступают на вход подсистемы, моделирующей магнитную цепь трансформатора. На рис. 4 представлена модель магнитной системы трансформатора, составленная по уравнениям (1)-(2) в соответствии со схемой замещения рис. 1.

Рис. 4. Модель магнитной системы трансформатора

С^З Connl

Flux

$

VL

dD

Out1

J

C[^]Conn2

Рис. 5 Состав подсистем Primary и Secondary

Модель магнитной системы представляет собой эквивалентную электрическую схему замещения магнитной цепи трансформатора. Внешним контуром модели магнитной системы трансформатора является контур замыкания потоков нулевой последовательности.

Phi abc 1 2

y = Cx+Du

NI abc 1 2

State-Spa T=1us

+

V

L

С помощью блоков Goto и From значения потоков подаются на входы подсистем Primary и Secondary, и далее на входы блоков Controlled Current Source, превращаясь, таким образом, в электрический сигнал, пропорциональный потоку (рис. 5).

Параллельно источнику тока включено активное сопротивление, величина которого равна соответствующему магнитному сопротивлению, значение которого вычисляется в соответствии с выражением

= = (6)

I I Км

и, следовательно,

Rм = Т' (7)

где RМ - магнитное сопротивление, w - число витков обмотки, L - индуктивность рассеяния обмотки.

Сигнал с измерителя напряжения VL равен величине МДС соответствующей обмотки. Значения потоков стержней и ярм трансформатора поступают на вход подсистем представляющих нелинейные сопротивления, учитывающие геометрию и магнитные свойства магнитопровода трансформатора (рис. 6). В этих подсистемах определяются магнитные напряжения на ферромагнитных участках (стержень, ярмо) от потока этих участков.

Рис. 6. Состав подсистемы определения магнитного напряжения участков магнитопровода

Алгоритм работы подсистемы (рис. 6) следующий: по величине потока с помощью блока «Gain» рассчитывается индукция на соответствующем участке

*=? (8)

где S - сечение стержня или ярма. Далее с помощью блока Look-Up Table вычисляется напряженность магнитного поля. Данный блок реализует кусочно-линейную интерполяцию заданной табличной функции основной кривой намагничивания стали. Входным сигналом является индукция B, выходным напряженность магнитного поля H. Реализуя произведение напряженности магнитного поля H на соответствующую длину участка магнитопровода l с помощью блока Gain определяются падения магнитного напряжения соответствующих участков магнитопровода (стержня или ярма).

Следует отметить, что для улучшения устойчивости вычислений (разрыва алгебраической петли) используется блок Transfer Fcn в котором прописана передаточная функция апериодического звена с малой постоянной времени.

Сигнал равный падению магнитного напряжения участка магнитопровода Hl, является входным для блока Controlled Current Source.

Значения МДС обмоток поступают в подсистему верхнего уровня (рис. 3), в которой моделируются электрические связи обмоток.

Значения токов обмоток вычисляются через МДС с помощью блока Gain (рис. 3) по выражению:

i=- (9)

W v у

Вычисленный ток поступает на входы подсистем Winding и далее на блок управляемого источника тока (рис. 2). Напряжение, измеренное c помощью V1, поступает на блок integrator и далее процесс вычисления повторяется.

Разработанная модель шунтового трансформатора ФПУ реализует следующие функции: отображение переходных электромагнитных величин, таких как ток, напряжение, магнитная индукции, магнитный поток трансформатора в режиме холостого хода, короткого замыкания и под нагрузкой. В динамических режимах модель позволяет исследовать режимы короткого замыкания и подключения трансформатора к трехфазной сети.

Библиографический список

1. Алтунин, Б.Ю. Математическое моделирование тиристорных устройств РПН трехфазных трансформаторов / Б.Ю. Алтунин, И.М. Туманов // Электротехника. 1996. №6. С. 22-25.

2. Алтунин, Б.Ю. Исследование режимов работы нелинейного трехфазного трансформатора в пакете Simulink / Б.Ю. Алтунин, А.А. Кралин, В.В. Гуляев // Вестник волжской государственной академии водного транспорта. 2012. № 32. С. 195-198.

Дата поступления в редакцию 16.04.2015

E.N. Sosnina, A.A. Kralin, A.A. Asabin

DEVELOPMENT OF SIMULATION MODEL OF PHASE SHIFTING PARALLEL TRASFORMER

Nizhny Novgorod state technical university n.a. R.E. Alexeev

Purpose: Development of simulation model of phase-shifting multi-winding transformer by means of Simulink. Design/methodology/approach: Models are made in Simulink by means of structural scheme.

Findings: Model allows us to study electromagnetic processes of phase-shifting transformers in steady-state and transient mode. Models consist of two parts: magnetic and electrical.

Key words: three-phase multi-winding transformer, modeling, equivalent circuits, Simulink.