CC BY
40
УДК 621.396.67
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЗЕРКАЛЬНОЙ АНТЕННЕ С ПЛОСКИМ РЕФЛЕКТОРОМ И ПРОБЛЕМЫ ЕГО РЕАЛИЗАЦИИ
А.В. Останков, В.И. Юдин
Рассмотрены вопросы электродинамического моделирования широкополосной зеркальной антенны с плоским гребенчатым рефлектором. Кратко охарактеризованы модели, полученные разными методами. Описана альтернативная авторская модель, основанная на концепции локально-плоских волн. Выявлены её недостатки и указаны возможные направления их устранения
Ключевые слова: антенна, плоское зеркало, электродинамическая модель, проблемы реализации
Весьма перспективным направлением развития и совершенствования антенных систем КВЧ-диапазона является разработка антенн с плоскими рефлекторами [1-5]. Замена параболического зеркала плоским зеркалом позволяет, во-первых, уменьшить габариты распределительно-излучающей системы, во-вторых, снизить чувствительность параметров антенны к ошибкам позиционирования облучателя, в-третьих, даёт возможность совместить плоскости рефлектора и объекта размещения, в-четвертых, значительно уменьшить сопротивление ветру и др.
Специалистам хорошо известна широкополосная микроволновая антенна с плоским зеркалом, схема которой показана на рис. 1 [6]. Гребенчатый рефлектор антенны представляет собой совокупность регулярных канавок в проводящем экране, разделенных выступами, горизонтальные поверхности которых совмещены с плоскостью излучающего раскрыва. Расстояния между соседними канавками, как правило, одинаковые. Глубины же канавок подбираются так, чтобы волна, возбуждающая каждую канавку, проходила идентичное расстояние от фазового центра облучателя до плоскости фронта отражённой от рефлектора волны с учётом двойного прохождения глубины канавки. При таком условии парциальные волны, излучённые всеми канавками, синфазны в плоскости фронта отражённой волны, и антенная система в направлении фазирования излучает в широком диапазоне частот.
Расчёт характеристик антенны в четырёхсантиметровом диапазоне длин волн выполнен в работе [6] на основе метода потоковых сеток [7], который предполагает разбиение пространства, окружающего антенну, на элементарные объёмы, каждому из которых ставится в соответствие эквивалентная элементарная радиотехническая схема. Метод является эффективным, однако, как любой сеточный метод, порождающий сугубо имитационную модель, трудоёмким для практической (программной) реализации и требующим для большинства задач анализа апер-турных антенн близких к запредельным вычислительных ресурсов.
Останков Александр Витальевич - ВГТУ, д-р техн. наук, доцент, e-mail: [email protected]
Юдин Владимир Иванович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 243-77-29
Исследование снижения эффективной поверхности рассеяния рассматриваемой антенны в работе [8] выполнено на основе развитого в [9] матричного метода автономных блоков применительно к анализу отражательной решётки с прямоугольными канавками. Метод основан на представлении гребенчатой решётки в виде регулярного соединения микроволновых многополюсников, расчёт матриц рассеяния которых сводится к решению дифракционных задач для отдельного базового элемента гребенчатого рефлектора. Несмотря на относительную простоту реализации, что является несомненным достоинством, у развитого варианта метода, на наш взгляд, два недостатка. Первый заключается в том, что в качестве базового элемента взята канавка в неограниченном экране, вместе с тем декомпозиция рефлектора, очевидно, должна приводить к ограничению волновод-ных неоднородностей в продольном направлении. Во-вторых, не соответствуют условия возбуждения элементов. Базовый элемент возбуждается плоской волной, и именно в этом режиме определяется его матрица рассеяния, канавка же в составе рефлектора - волновым пучком.
H
ч У
/E
йЧп
hmax
\ У
У\
\ У
ш
Рис. 1
Минимизировать погрешность численной модели, обусловленную проявлением упомянутого последним несоответствия, можно, используя представление поля облучателя в виде интегрального Фурье-разложения по плоским волнам с неограниченными в пространстве фронтами [10]. При таком условии рассеянное рефлектором поле описывается двойным интегральным преобразованием, в ядре которого фигурирует пространственная плотность напряженности поля, определяемая на основе многократного решения задачи возбуждения гребенчатого рефлектора неограниченно плоской волной с раз-
z
x
0
d
ными углами прихода. При численном моделировании интегралы заменяются конечными рядами. Указанный способ формализации задачи анализа зеркальной антенны эффективен лишь при относительно компактном пространственном спектре волнового пучка, формируемого облучателем. Последнее характерно, например, для гауссовых пучков с шириной пространственного распределения от 5Х и больше (X - длина волны).
В основе другого известного подхода [11,12] лежит кусочно-линейная аппроксимация сплошного волнового фронта в точках плоскости раскрыва зеркала (рис. 2). Тогда поле облучателя может быть описано конечным набором локально-плоских волн, т. е. волн с искусственно ограниченными плоскими фронтами.
х1-1 X х1+1 Рис. 2
Для расчёта характеристик антенны при таком подходе в соответствии с принципом суперпозиции необходимо располагать решением задачи дифракции на гребенчатом рефлекторе локально-плоской волны с искусственно ограниченным в пространстве фронтом (рис. 3). Такая задача реализована в [13] на основе метода частичных областей. Использованы описание поля дифракции в пространстве над рефлектором непрерывным спектром Фурье и переразложение модальных функций компонент поля по базису смежной частичной области. Несмотря на относительную строгость решения задачи дифракции локально-плоской волны на конечной совокупности канавок в проводящем экране, на начальном этапе его формализации имеет место определенная натянутость, которая требует в дальнейшем более строгого обоснования. Связана она с отсутствием сингулярности в тангенциальной составляющей напряженности электрического поля, которая должна бы неизбежно возникать при дифференцировании в соответствии с уравнением Максвелла магнитной составляющей поля на границах, ограничивающих область локализации фронта волны, т. е. там, где она скачком обращается в нуль. В этой связи, очевидно, необходимо выполнить исследование и выявить условие взаимной компенсации подобных сингулярно-стей в точках сопряжения фронтов смежных локально-плоских волн. Вполне возможно, что такое условие автоматически выполняется в плоскости рас-крыва гребенчатого рефлектора (рис. 2).
В рассматриваемой модели размерность системы линейных алгебраических уравнений, формируемой для решения задачи анализа, определяется
количеством канавок гребенчатого рефлектора и степенью учёта модального состава поля в канавках, но не зависит от числа разбиений фронта волны облучателя.
Н
Е
\\\
чч2Дх .
Рис. 3
Численный анализ при возбуждении рефлектора волной с плоским и отличным от плоского амплитудно-фазовым фронтом соизмеримы по трудоёмкости. При практической реализации модели количество точек разбиения раскрыва и их координаты во многом определяются степенью "изрезанности" амплитудно-фазового фронта волны облучателя в плоскости раскрыва рефлектора. Так, в работах [14,15] данная величина составляла от 0.1 до 0.25Х, что позволило доказать возможность существенного снижения высоты подвеса облучателя по сравнению с традиционным вариантом, исследовать влияние геометрии рупорного облучателя на коэффициенты полезного и направленного действия, уровень бокового излучения рассматриваемой антенны, предложить и апробировать численный алгоритм оптимизации свойств облучателя по критерию максимума коэффициента усиления антенны. Очевидно, однако, что условие применимости плоского описания участка фронта волны облучателя при анализе антенны с гребенчатым рефлектором следует сформулировать более строго. Связано это с тем, что хорошо известный критерий [11], определяющий максимальный размер элемента, облучаемого локально-плоской волной, как половину квадратного корня из произведения X на расстояние между элементом и фазовым центром облучателя, для исследованных вариантов геометрии антенны даёт, на наш взгляд, несколько завышенный результат (порядка X) [16].
Отметим, что подход к анализу зеркальной антенны, связанный с разложением поля облучателя по классическим плоским волнам с неограниченными фронтами значительно менее универсален, чем способ, основанный на решении задачи дифракции совокупности локально-плоских волн на гребенчатом рефлекторе, и характеризуется, как правило, существенно большими затратами времени.
Общим плохо устранимым недостатком численно-аналитических моделей (в отличие от имитационных моделей) является анализ в условиях заданного поля облучателя, т. е. обратное влияние рассеянного рефлектором поля на собственное поле облучателя не учитывается.
£
X
0
а
Таким образом, рассмотрены вопросы, связанные с электродинамическим моделированием широкополосной зеркальной антенны с плоским гребенчатым рефлектором. Установлено, что на сегодняшний момент среди электродинамических моделей, ориентированных на инженерное применение, лидируют те, которые позволяют получить на персональном компьютере достаточные по точности для практики результаты за приемлемое время. Среди них - электродинамическая модель, основанная на концепции локально-плоских волн. Рассмотрены особенности модели и выявлены её слабые места. Указано на необходимость их усиления.
Литература
1. Huang, J. Reflectarray Antennas [Text] / J. Huang, J.
A. Encinar. - IEEE Press, Wiley-Interscience, 2008. - 216 p.
2. Планарная отражательная антенна на основе печатной технологии [Текст] / О. Г. Вендик, М. Д. Парнес,
B. Д. Корольков, Р. Р. Шифман // Антенны. - 2007. - № 6. -
C. 51-57.
3. Обуховец, В. А. Микрополосковые отражательные антенные решетки [Текст] / В. А. Обуховец, А. О. Касьянов. - М.: Радиотехника, 2006. - 240 с.
4. Антенна трехсантиметрового диапазона волн с плоским фокусирующим рефлектором [Текст] / К. Б. Меркулов, А. В. Останков, Ю. Г. Пастернак и др. // Приборы и техника эксперимента. - 2003. - Т. 46, № 4. - С. 165-166.
5. Зеркальная СВЧ антенна с плоским дифракционным рефлектором для систем телекоммуникаций и спутникового телевидения / К. Б. Меркулов, А. В. Останков, Ю. Г. Пастернак и др. // Телекоммуникации. - 2002. -№ 11. - С. 25-29.
6. Сестрорецкий, Б. В. Широкополосная плоская отражающая антенна с наклонным лучом [Текст] / Б. В. Сестрорецкий, Б. А. Пригода, С. А. Ившов // Антенно-фи-дерные устройства, системы и средства радиосвязи: сб. тр. III междунар. науч.-техн. конф. - Воронеж, 1997. - Т. 2. -С. 255-263.
7. Иванов, С. А. Метод импедансного аналога электромагнитного пространства для решения трехмерных векторных задач электродинамики [Электронный ресурс] / С. А. Иванов, Б. В. Семрорецкий, А. Н. Боголюбов // Журнал радиоэлектроники. - 2008. - № 5. - Режим доступа: http://jre.cplire.ru/ jre/may08/1/text.html.
8. Широкополосность и радиолокационная замет-ность антенных решеток на основе ребристых структур [Текст] / Н. А. Гальченко, В. Н. Курносенко, А. С. Наста-ченко и др. // Радиолокация, навигация, связь: сб. докл. VII междунар. науч.-техн. конф. - Воронеж: ВГУ, 2002. -Т. 3.
- С. 1328-1333.
9. Матрично-электродинамический анализ неэквидистантных антенных решеток [Текст] / Н. А. Гальченко, В. Н. Курносенко, А. С. Настасенко и др. // Антенны. -2002. -№ 4 (50). - С. 35-39.
10. Грибовский, А. В. Рассеяние волнового пучка на отражательной фазированной антенной решетке из прямоугольных волноводов [Текст] / А. В. Грибовский, С. Л. Просвирнин // Радиотехника и электроника. - 1997. - Т. 42, № 9. - С. 1036-1041.
11. Борзов, А.Б. Цифровое моделирование входных сигналов систем ближней радиолокации от сложных радиолокационных сцен [Электронный ресурс] / А. Б. Бор-зов, А. В. Соколов, В. Б. Сучков // Журнал радиоэлектроники. - 2004. - № 4. - Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/ арг04/3ЛехШш1.
12. Останков, А. В. Анализ излучения антенны с плоским ребристым зеркалом [Текст] / А. В. Останков // Наука производству. - 2004. - № 11 (79). - С. 46-50.
13. Останков, А. В. Дифракция локальной плоской волны на отражательной квазипериодической решетке [Текст] / А. В. Останков // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2006. - Т. 2, № 1.
- С. 101-104.
14. Останков, А. В. Антенна СВЧ-диапазона с плоским ребристым зеркалом и малой высотой подвеса облучателя [Текст] / А. В. Останков // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2009. - Т. 5, № 7. - С. 14-18.
15. Останков, А. В. Оптимизация свойств вынесенного облучателя в антенне с плоским гребенчатым зеркалом [Текст] / А. В. Останков // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. - Т. 9, № 5.1. - С. 25-27.
16. Останков, А. В. Электродинамические модели резонансных гребенчатых структур для анализа и синтеза высокоэффективных дифракционных антенн [Текст]: дис. ... д-ра техн. наук: 05.12.07 / А. В. Останков; Воронежский государственный технический университет. - Воронеж, 2011. - 421 с.
Воронежский государственный технический университет
MATHEMATICAL MODELING OF REFLECTOR ANTENNAS FLAT REFLECTOR AND PROBLEMS OF ITS REALIZATION
A.V. Ostankov, V.I. Yudin
The problems of electrodynamic simulation broadband reflector antenna with a flat comb reflector. A brief description of the model, obtained by various methods. Described an alternative model of the authors, based on the concept of locally plane waves. Identified its weaknesses and the possible ways to address them
Key words: antenna, flat reflector, electrodynamic model, implementation problems
