CC BY
93
УДК 502.3.51
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОСИСТЕМ: УРАВНЕНИЯ И ПРОБЛЕМЫ
Описаны основы математического моделирования экосистемы, некоторые проблемы с которыми моно столкнуться при описании окружающей среды. Приведены уравнения для описания экосистем.
Ключевые слова: математическое моделирование, экосистема, экология, уравнения, функции, окружающая среда.
В настоящее время весьма стремительно развивается относительно новый системный подход к изучению процессов, происходящих в окружающей среде. Впервые идеи такого подхода были высказаны Ю. Одумом в 1971 году, в книге «Основы экологии». Автор предлагал рассматривать всю совокупность живых организмов и окружающее их абиотическое вещество как единую систему, для которой в любой момент времени можно составить математическое описание материального и энергетического баланса.
Земля, как и все её составляющие, будь то отдельные геосферы или территории, не являются замкнутыми системами. Процессы, протекающие на планете, представляют собой часть материальных и энергетических потоков вселенной [1-3]. Тем не менее, зачастую гораздо удобнее определить границы исследуемой экосистемы, соответственно разделив и потоки на внешние и внутренние. Другими словами, всякую территорию можно представить в виде экосистемы, внутри которой происходит круговорот вещества и энергии, и которая обменивается веществом и энергией с внешней средой.
Саму же систему можно описать с помощью четырёх конечных множеств: элементов системы и их свойств, связей между ними, структуры и композиции, а все происходящие в экосистеме процессы можно описать с помощью математических моделей. Причём уровни сложности таких моделей могут быть различными - от относительно простых (как единый объект с набором неких измеряемых параметров) до весьма сложных, учитывающих пространственную, временную, генетическую или иную дифференциацию отдельных элементов системы.
Существует ряд математических уравнений, описывающих ту или иную часть экосистемы [4].
Продукция растительности описывается зависимостью, мультипликативно отражающей роль различных факторов окружающей среды:
где крс и Ьр - коэффициенты, учитывающее зависимость продукционного процесса от биомассы растительности; кро - показатель влияния концентрации кислорода в атмосфере на продуктивность растительности; Нре, Нрс,
А.Е. Коряков, А.А. Шишкина, П.А. Шишкина
Нрг, и Нрт учитывают воздействие соответственно энергии солнечной радиации, углекислого газа, загрязнённости среды, влажности почвы и температуры на динамику роста растительности.
Уравнение динамики концентрации кислорода (% по объёму) в атмосфере имеет вид
Мгновенная масса осадков одного полушария
г 90 г 90
И/общ = /о Щ4О)^ = /с/0 МА((р)(1(р = кМобщ, где Мобщ - общее количество влаги в атмосфере, Мобщ = Еэ/к.
Однако сложность математического моделирования экосистемы заключается и в других, не менее важных причинах. Одна из них - постоянное развитие экосистемы, причём такое, что в разные периоды времени оно может происходить по различным закономерностям, предсказать которые зачастую невозможно. В качестве примера такого неопределенности территории, на которой ведётся активная хозяйственная деятельность человека и рассматриваемой как экосистема, можно привести резко меняющиеся экономические факторы. Предсказать экономические кризисы и подъёмы удаётся далеко не всегда. Тем не менее, экологические программы могут быть спланированы и профинансированы на много лет вперёд, но в результате изменения экономической ситуации, приводящей к увеличению или снижению мощностей предприятия - источника загрязнения окружающей среды, принятая экологическая программа может потребовать серьёзной переработки.
Ещё более ярким примером непредсказуемости развития системы являются различные аварии, которые приводят к серьёзным экологическим последствиям, и запланировать которые заранее не представляется возможным [5]. В то же время при проведении геоэкологического мониторинга перспектива всегда важнее ретроспективы и точность прогнозирования напрямую зависит от длительности наблюдений и объёма накопленной информации. Прекращение же наблюдений обесценивает полученные ранее данные. С этим утверждением связана и другая особенность информационного описания геосистемы: оценка данных, получаемых в процессе мониторинга, должна проводиться с учётом времени запаздывания данных, передаваемых потребителю и времени, требующегося для принятия управленческих решений по улучшению экологической обстановки.
Другой причиной сложности математического моделирования экосистемы является вопрос о её дискретности и непрерывности. Некоторые исследователи сравнивают данную задачу с идеей корпускулярно-волно-вого дуализма. На примере загрязнения территории, подверженной техногенному загрязнению, этот вопрос можно продемонстрировать следующим образом. С одной стороны, потоки загрязняющего вещества Ъ непрерывны
в пространстве и времени. С другой стороны, измерить концентрации вещества Ъ в каждой точке пространства не представляется возможным. Если в результате мониторинга удалось выявить область загрязнения компонента окружающей среды веществом Ъ, то это говорит только о том, что вероятность обнаружить данное вещество в этой области выше, нежели в другой. Однако не исключена вероятность существования и в области, которая была отнесена к более низкому уровню загрязнения веществом Ъ, такой точки, в которой содержание данного загрязнителя позволило бы отнести данную область к более загрязнённой. Таким образом, можно сказать, что любой геоэкологический мониторинг является в той или иной степени вероятностным, особенно если добавить к этому вероятность различного рода ошибок в процессе измерения.
Ещё одна особенность информационного описания экосистем связана с понятием «пределы толерантности». Согласно закону минимума Ли-биха, жизнедеятельность организма определяется тем ресурсом, количество которого минимально. В то же время, стресс организма определяет прежде всего тот фактор, негативное воздействие которого проявляется в наибольшей степени (закон лимитирующего фактора Шелфорда). От данных словесных формулировок в каждом конкретном случае легко перейти к численному выражению приведённых законов. Однако сложность при проведении мониторинга заключается в том, что различные организмы имеют различные диапазоны толерантности так же, как различаются пределы толерантности одного организма по отношению к различным факторам.
В качестве примера можно рассмотреть следующую ситуацию. Как известно, избыток кадмия оказывает крайне токсичное воздействие на организм человека, нарушая фосфорно-кальциевый обмен, угнетая почки, печень, центральную нервную систему и может привести к раковым заболеваниям. Однако толерантность к кадмию у каждого человека различна. Кроме того, можно выделить группы населения с различными уровнями толерантности по нескольким признакам - по полу, по возрасту, по степени воздействия профессиональных факторов и т.д. Таким образом, одна и та же территория может быть отнесена, скажем, к среднему уровню загрязнения для населения среднего возраста и к высокому - для детского населения.
Более того, несколько факторов в совокупности могут либо усиливать отрицательное воздействие друг друга (синергизм), либо наоборот, ослаблять их (антагонизм).
Наконец, не стоит забывать, что пределы толерантности с течением времени способны расширяться или сужаться вследствие процесса адаптации.
Поэтому полное математическое моделирование экосистем - задача крайне трудоёмкая, требующая учёта множества факторов, многие из которых зависят от времени, причём такие зависимости можно описать математически лишь с определённой долей вероятности по указанным выше причинам.
Но, как правило, при решении реальных экологических задач не требуется столь тщательного описания абсолютно всех процессов, протекающих в экосистеме. Одной из основных целей научного моделирования как раз и является создание системы, аналогичной реальному объекту исследования только по наиболее ключевым показателям. Эти показатели для одного и того же объекта могут быть различны, если различается предмет исследования.
Список литературы
1. Шустов С.Б., Шустова Л.В. Химические основы экологии. М: Просвещение, 1995. 240 с.
2. Николайкин Н.Н., Ноколайкина Н.Е., Мелехова О.П. Экология. М.: Дрофа, 2004. 624 с.
3. Методы анализа и управления эколого-экономическими рисками: учебное пособие / под ред. Н.П. Тихомирова. М.: Изд-во ЮНИТИ, 2003. 350 с.
4. Авдин В.В. Математическое моделирование экосистем: учебное пособие. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2004. 80 с.
5. Садовникова Л.К., Орлов Д.С., Лозановская И.Н. Экология и охрана окружающей среды при химическом загрязнении. М.: Высш. шк., 2006. 334 с.
Коряков Александр Евгеньевич, канд. техн. наук, доцент, koryakov_ae@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Шишкина Анастасия Андреевна, студентка, shishkina5ap@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Шишкина Полина Андреевна, студентка, shishkina5ap@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MA THEMA TICAL MODELING OF ECOSYSTEMS A.E. Koryakov, A.A. Shishkina, P.A. Shishkina
It describes the basics of mathematical modeling of the ecosystem, some of the problems that mono encounter when describing the environment. Equations are given to describe ecosystems.
Key words: mathematical modeling, ecosystem, ecology, equations, functions, environment.
Koryakov Alexander Evgenevich, candidate of technical sciences, docent, kor-yakov_ae@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Shishkina Anastasia Andreevna, student, shishkina5ap@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Shishkina Polina Andreevna, student, shishkina5ap@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
