CC BY
103
Сухинов Александр Иванович
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: [email protected].
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: 88634310599.
Руководитель ТТИ ЮФУ; д.ф.-м.н.; профессор.
Никитина Алла Валерьевна E-mail: [email protected].
г. Таганрог, ул. Чехова, 38, кв. 3.
Тел.: +79515168538.
; ; . .- . .; .
Sukhinov Alexander Ivanovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected]
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78634310599.
The Head of TIT SFedU; Dr. of Phis.-Math. Sc.; Professor.
Nikitina Alla Valer’evna
E-mail: [email protected].
Phone: +79515168538.
38, Chekhov Street, Apt. 3, Taganrog, Russia.
The Department of Higher Mathematics; the Head of Department; Cand. of Phis.-Math. Sc.; Associate Professor.
УДК 519.86
А.И. Сухинов, A.E. Чистяков, Д.С. Хачунц
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ВОЗДУШНОЙ СРЕДЫ И ТРАНСПОРТА ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ
Рассматривается математическое моделирование движения многокомпонентной воздушной среды и распространения загрязняющих веществ. Актуальными проблемами современной физики атмосферы являются математическое моделирование изменчивости газового и аэрозольного состава атмосферы, а также оценка влияния атмосферных примесей на окружающую среду. В работе представлена математическая модель переноса загрязняющих веществ в атмосфере, которая учитывает такие факторы, как переход воды из жидкого в газообразное состояние, турбулентный обмен, осаждение вещества, теплообмен между жидкими и газообразными состояниями, а также переменную плотность и температуру.
Многокомпонентная воздушная среда; конденсация; загрязняющие вещества; турбу-.
A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, D.S. Khachunts
MATHEMATIC MODELLING OF MULTICOMPONENT AIR MOTION AND POLLUTANTS TRANSPORTATION
The mathematic modeling of multicomponent air motion and pollutants spreading is described in the paper. The main problems of modern aerophysics are the mathematic modeling of gas and aerosol atmospheric composition variability and the estimation of air pollutants influence
on the environment. The mathematical model of pollutant transport in the atmosphere, which takes into account factors such as the passage of water from liquid to gaseous state, turbulent exchange, the deposition material, the heat exchange between liquid and gaseous states and variable density and temperature, presented in this work.
Multicomponent air; condensation; pollutants; turbulent exchange.
. ,
в которой протекают различные динамические и физико-химические процессы. Эти процессы обусловлены как атмосферной циркуляцией, так и трансформацией газовых и аэрозольных примесей.
Известно, что атмосферные процессы - это суперпозиция колебаний различ-
- . -терен широкий спектр атмосферных движений: от микромасштабных (наименьший масштаб - тепловое движение молекул) до макромасштабных (наибольший масштаб имеет зональный поток). Пространственная изменчивость газовых примесей и аэрозолей характеризуется широким разнообразием масштабов.
.
, .
Многие процессы трансформации газовых примесей и аэрозолей протекают в турбулентной атмосфере. Поэтому, чтобы воспроизвести пространственновременную изменчивость турбулентных характеристик атмосферы, решение задачи о распространении примесей необходимо проводить совместно с гидродинами-. -.
Уравнение Навье-Стокса. Как известно, применяя закон сохранения массы к жидкости, протекающей через фиксированный бесконечно малый контроль,
др д(ру.)
— + Iі . = 0, (1)
дг . дл.
где р- плотность жидкости, V - вектор скорости. Аналогичным образом из второго закона Ньютона следует уравнение для количества движения
^ Ъ
р*=р+ъл- П, (2)
где g - ускорение свободного падения, П.. - тензор напряжений.
у
Для всех газов, которые можно считать сплошной средой, а также для большинства жидкостей замечено, что напряжение в некоторой точке линейно зависит от скорости деформации жидкости. Такая жидкость называется ньютоновской. При этом допущении можно вывести общий закон деформации, который связывает тензор напряжений с давлением и компонентами скорости. В индексных обозначениях он записывается в виде
дv
Пу = “Р5Ч + £ 5Ч^1Г, ., у =1 2 3, (3)
., у дл.
где 8у - символ Кронекера; и - коэффициент турбулентного обмена.
У
Теперь, подставляя (3) в (2), получим известное уравнение Навье-Стокса
_ 1 Эр + -у Э бХ Р Эх; ; ЭХ,
I ----------- V;
Эх}
(4)
} —]
где V, - проекция компонент вектора скорости на ось х;, /=1,2,3.
При соприкосновении поверхности жидкости с ее паром при данной температуре устанавливается определенное для каждой жидкости равновесное давление пара, называемое давлением насыщенного пара. Даже бесконечное малое увеличение давления пара над поверхностью жидкости приводит к конденсации пара на ,
жидкости с ее поверхности.
Для описания зависимости давления пара от температуры воспользуемся -
_ М/Р
/
рУ _ , или Р
ят
(5)
где
М;
т - масса, М - молярная масса, Я - универсальная газовая посто-
(6)
, У - , - .
,
р_ т _ ^ Щ _ ^ ^ , /=0,1,2,3,4,
У I У / У ;
где - объемные доли /-й фазы (/=0 - воздух, 1 - вода в газообразном состоянии, 2 - газ на источнике, 3 - вода в жидком состоянии, 4 - сажа); р( - плотность.
(5) (6),
р 2 4 Р_^7 &№ + &Р. (7)
/ _0 / _3
Уравнение транспорта загрязняющих веществ. Смешение небольших движущихся вихрей с окружающей средой сопровождается переносом вещества. Уравнение транспорта примесей можно представить в следующем виде:
Г Г \\
Эф
или
Эф Эф Эф , ч
— + и— + V— + (н - н0 )— Эt Эх1 Эх2 Эх
ЭХ V
+1
//
Эх,
\\
+1,
/у
где I - функция, описывающая распределение и мощность источников примесей, Н0 - скорость осаждения.
Принимая во внимание переход воды из жидкого состояния в газообразное и , , -, -гокомпонентной воздушной среде
Г
Эх
Э ф1
Л
Эх
V
__£
Р
+ —,
ёф2
Ж
Эх■.
V 1V
Э_
дх.
\\
М— Ф2
ЖФз _ ж Ф = у _д_
Ж 0 Эх3 у Эх-
ґ
Эф.
Ж
-ж,
Эх
■I
3 1
4
ё
Р
(8)
Эх-
V 1
\\
УУ
Тф1 _1
/ _0
где V£ — массовая скорость испарения, р - плотность.
о
Для определения скорости загрязняющих веществ воспользуемся силами трения и гравитации, которые действуют на них, т.е.
кн0 — т£ _ 0 или ж0
ё
\к
т.
В данной формуле пренебрегаем ускорением движения взвешенных частиц, так как оно мало по сравнению с ускорением свободного падения.
Объемные доли и масса примесей известны
т = т3 + т4,
ф3 /у , ф4 Уу>
(9)
где
т3 = р3У3, т4 =р4У4.
Разделив на Фз и выражая У3, получим:
у3= Уфз/
3 ф
(10)
(її)
Подстав и в в ы раже н ие ( 1 1 ) в (9 ) и воспользовавшись (10), получим уравнение для т:
ґ \
т = р
Уф
Ф
+ Р4У4 = т4
РъФ
V Р4ф4
(12)
, :
ж
-т.
рзфз _у 1 V Р4ф4 У
(13)
Уравнения притока тепла (уравнения теплопроводности газа и конденсата). Дополним систему уравнением притока тепла, которое описывает процессы транспорта тепла и теплообмен. Данное уравнение можно записать в виде
дQ
---------------_ У
дх Эх3 ]
±'
дх, V
М ^0
Эх-
ЛЛ о /
+ У—
; Эх,
У У
} V
А—Т
Эх-
+1,
У
где 0 - тепловая энергия, А - коэффициент теплопроводности, I - функция,
описывающая распределение и мощность источников тепла, W0 - скорость осаждения взвешенных частиц.
В случае многокомпонентности рассматриваемых сред для тепловой энергии и коэффициента теплопроводности справедливы формулы
0 _ Е _ X РС&Т, А _ ^ А .
В зависимости от рассматриваемой задачи уравнение притока тепла представляют в различных формах. Для нашей задачи необходимы два уравнения - это уравнение теплопроводности газа, которое может быть представлено в виде
(2 \ дТ Э (( 2
XР£рф Ьт = X07 X+аЬ
V (_о ) ш у ил] г_о
Т
(14)
■ у
где р, ср - плотность и теплоемкость газовой фазы; Т, ТБ - температура газовой и конденсированной фаз; д - удельная теплота парообразования; (XV - коэффициент теплопередачи; V„ - массовая скорость испарения, и уравнение теплопровод-
О
ности для конденсата, которое имеет следующий вид:
. г_3
л
ЭТ
1 Эх
Л
Л
,1=3
Эх;
+ ц, (Т—т), (15)
3 у У -'-у V '
где ср;, рI ,срг - удельные теплоемкости, истинные плотности и объемные доли г-й фазы; Т, ТБ - температура газовой и конденсированной фаз.
Модель турбулентности. Движение большего чи ела мелких частиц сопровождается турбулентной диффузией, т.е. в процессе мелкомасштабного турбулентного перемешивания наблюдается перенос таких субстанций, как водяной , , , , , избытком этих свойств в области с недостатком тех же самых свойств. Турбулентная диффузия играет важную роль, поскольку весь водяной пар, большая часть тепла и различные примеси поступают в тропосферу от земной поверхности под влиянием турбулентности. Для ее описания воспользуемся моделью Абрамо-- , , , конвективный и диффузионный перенос турбулентных пульсаций:
Эv,
турб
Эу
турб
г _1
Эх
+ кV,
турб
Б _
турб
турб} Эх,
+ &щр б)
I + ■/*
турб 8^
О-уБ,
МОЛ /
ьш
шт
(16)
О
Э^.
Эv! Эv■
I + х
Эх■ Эх
■
3
г () 02z 2+1>47Z + 0,2
f (z) =0,2—2-------------------,
z 2-1,47z + 1
где к = 2,0, у = 50,0, Р = 0,06, Lm - кратчайшее расстояние до твердой стенки; Vmou - молекулярная вязкость, а vTyP6 - турбулентная вязкость.
Выводы. В работе разработана математич еская модель переноса загрязняющих веществ в атмосфере, которая учитывает такие факторы, как переход воды из жидкого в газообразное состояние, турбулентный обмен, осаждение вещества, теплообмен между жидкими и газообразными состояниями и переменную плотность и температуру.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Гаделыиин В.К., Любом ищенко Д.С., Сух иное А М. Математическое моделирование поля ветровых течений и распространения загрязняющих примесей в условиях городского рельефа местности с учетом fc-е-модели турбулентности // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. - № 6 (107). - С. 49-66.
2. Алоян А.Е. Динамика и кинетика газовых примесей и аэрозолей в атмосфере: Курс лекций. - М.: ИВМ РАН, 2002. - 201 с.
3. Вол один ЕМ. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы: Курс лекций. - М.: ИВМ РАН, 2007. - 87 с.
4. Чистяков А.Е. Трехмерная модель движения водной среды в Азовском море с учетом транспорта солей и тепла // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2009. - № 8 (97). - . 75-82.
5. Васильев B.C. Аппроксимации в системах уравнений мелкой воды на криволинейных системах // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. - № 6 (107). - С. 77-84.
6. Редин А.А. Математическая модель электродинамики атмосферного приземного слоя с
- // . науки. - 2010. - № 6 (107). - С. 84-89.
Статью рекомендовал к опубликованию д.ф.-м.н., профессор А.А. Илюхин.
Сухинов Александр Иванович
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: [email protected].
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
.: 88634310599.
Руководитель ТТИ ЮФУ; д.ф-м.н.; профессор.
Чистяков Александр Евгеньевич
E-mail: [email protected].
Тел.: 88634371606.
Кафедра высшей математики; ассистент.
Хачунц Дианна Самвеловна E-mail: [email protected].
Тел.: +79287786737.
.
Sukhinov Alexander Ivanovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78634310599.
The Head of TIT SFedU; Dr. of Phis.-Math. Sc.; Professor.
Chistyakov Alexander Evgenjevich
E-mail: [email protected].
Phone: +78634371606.
The Department of Higher Mathematics; Assistant.
Khachunts Dianna Samvelovna
E-mail: [email protected].
Phone: +79287786737.
Postgraduate Student.
УДК 681.3.06:502.504
B.K. Гадельшин, Ю.А. Мещерякова, Т.И. Погорелова
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОНЦЕНТРАЦИЙ ВРЕДНЫХ ВЕЩЕСТВ В ВОЗДУШНОЙ СРЕДЕ ПО СТАТИСТИЧЕСКИМ ДАННЫМ
Рассматривается задача контроля и оперативного прогнозирования состояния воздушной среды на основе статистических данных по выбросам загрязняющих веществ автотранспортом в экологически проблемных местах г. Таганрога. Предлагается программный комплекс, включающий базу данных измерений и программное обеспечение, осуществляющий группировку данных на основе алгоритмов кластеризации, реализующий процедуру оперативного прогнозирования концентрации вредных веществ в атмосфере при заданных параметрах методами распознавания образов. Приводятся примеры кон.
Прогнозирование; кластеризация; автомобильные выбросы; загрязнение атмосферы;
.
V.K. Gadelshin, J.A. Meshcheryakova, T.I. Pogorelova
THE FORECASTING PROCEDURE THE CONCENTRATION OF HARMFUL
SUBSTANCES INTO THE ATMOSPHERE OF STATISTICAL DATA
This is a study of air pollution harmful emissions from vehicles. It addresses the problem of organizing the procedure of forecasting the use of an environmental database, formed according to the results of field experiments. In the grouping of data carried out on the basis of algorithms for clustering, using the method of pattern recognition is implemented forecasting procedure the concentration of harmful substances into the atmosphere during the given parameters, the forecast is implemented in a software package, generate verification program, performed control calculations.
Forecasting procedure; clustering; emissions from vehicles; air pollution; of pattern recognition.
Одной из главных экологических проблем в городах является высокий уровень загрязнения воздушной среды. Основные источники выбросов вредных, загрязняющих атмосферу веществ - автотранспорт и промышленные предприятия. Например, в 2009 г. на долю автотранспорта в г.Таганроге приходилось 79,1 % от общего объема выбросов загрязняющих веществ, а по данным УГИБДД ГУВД по Ростовской области количество автомобилей в Таганроге с 35 тысяч в 2001 г. к 2010 г. увеличилось до 61 тысячи. Вблизи транспортных магистралей с интенсивным движением при неблагоприятных метеоусловиях и заторах содержание вредных примесей в воздухе значительно превышает допустимый уровень.
Сложность проведения регулярных трудоемких натурных экспериментов для оперативной и долговременной оценки и прогнозирование состояния воздушной
