МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЛЯ КЛАССИФИКАЦИИ КАЧЕСТВА ТРУБ БОЛЬШОГО ДИАМЕТРА ПО СТЕПЕНЯМ НЕРАВНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ «НАПРЯЖЕНИЯ - ДЕФОРМАЦИИ» ПРИ ЭКСПАНДИРОВАНИИ Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

Computer simulation of the process of applying corrugations on the inner surface of the workpiece was carried out. Forming force and part shape are evaluated.

Key words: corrugation, cylindrical billet, corrugated grid, local deformation, force,

quality.

Yakovlev Sergey Sergeevich, master, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Kukhar Vladimir Denisovich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 51-37; 621.7.01

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЛЯ КЛАССИФИКАЦИИ КАЧЕСТВА ТРУБ БОЛЬШОГО ДИАМЕТРА ПО СТЕПЕНЯМ НЕРАВНОМЕРНОСТИ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ «НАПРЯЖЕНИЯ - ДЕФОРМАЦИИ» ПРИ ЭКСПАНДИРОВАНИИ

З.К. Нгуен

Проведена математическая связь степеней неравномерности «напряжения -деформации» с механическими свойствами материала труб (такими, как модуль упругости, предел текучести, предел прочности и т.д.) и условием трения при экспандиро-вании. На основе этой связи установлен метод математического моделирования на ЭВМ для оценки и классификации качества ТБД при механических свойствах материала и трении, считающихся как случайными величинами в соответствии с заданными законами распределения. Результаты математического моделирования при изучении процесса экспандирования труб диаметром 1420 мм из стали К60 показали, что при модуле упругости и пределе прочности, смещающихся в сторону больших величин, а при пределе текучести, относительном удлинении после разрыва и коэффициенте трения в сторону меньших значений равномерность распределения «напряжения - деформации» и также качество ТБД повышены. Приведены возможности классификации партии входных материалов и выбора смазки при экспандировании для получения высокого качества трубных продукций.

Ключевые слова: труба большого диаметра, экспандирование, неравномерность распределения, напряжение, деформация, математическое моделирвание, случайная величина.

На сегодняшний день объемы производства труб большого диаметра в России составляют не менее 4,5...5,0 млн т в год благодаря современным способам формовки по схемам 1СОБ, ИОБ, а также формовкой вальцовкой на прессах и валковых листогибочных машинах (рис. 1), и в ближайшей и в среднесрочной перспективе этот объем снижаться не будет. Системы трубопроводного транспорта, для сборки которых используются трубы большого диаметра, относятся к опасным техногенным объектам.

35

Их аварии или отказы в работе приводят к возникновению серьезных угроз населению, инженерным сооружениям и природным массивам, поэтому к ним предъявляются высокие требования по обеспечению надежности и безопасности [1]. Надежность и безопасность эксплуатации современных магистральных трубопроводов обеспечивается не только высокими прочностными (стали К50, К52, К54, К55, К56, К58, К60 по ТУ 14-3-1573-96), вязкостными свойствами труб большого диаметра, но и их геометрическими размерами: отклонением наружного диаметра и овальности концов труб от круглой формы, отклонением от теоретической окружности в зоне сварного шва, кривизной труб и другими, которые определяются напряженно-деформированным состоянием (НДС) металла в процессе изготовления [2-5].

ВАЛКОВАЯ

Формовка листа на листогибочной машине

Догибка продольных кромок трубной заготовки Сборка трубной заготовки

ПРЕССОВАЯ - иОЕ

Подгибка кромок по всей длине листа

Предварительная 11-формовка

Окончательная О-формовка

ПРЕССОВАЯ ПОШАГОВАЯ - иСОЕ

Пошаговая формовка кромок по всей длине листа

Прессовая пошаговая и С-формовка

Окончательная О-формовка

Сварка по наружной и внутренней поверхности

Калибровка

трубы в экспандере

Рис. 1. Технологические операции при производстве прямошовных сварных труб большого диаметра по различным схемам формовки

После операций формоизменения из стального листа, труба сваривается внутренним и наружными швами. Операцию калибровки экспанди-рованием применяют в качестве заключительной операции формования труб после сварки с продольным швом с целью выравнивания дефектов формы посредством радиального движения составного инструмента в виде сегментов. В большинстве случаев используется экспандирование - пошаговая раздача трубы в требуемый размер с увеличением ее периметра на 0,8...1,5%. В процессе экспандирования высокие неравномерности распределения НДС на стенке, зависимые от механических свойств металла (модули упругости, предела текучести, прочности...) и условия трения процесса деформации, возможно возникать и влиять на качество, надежность и безопасность эксплуатации ТБД. Целью настоящей статьи являются рассмотрение некоторых аспектов классификации групп и повышения качества ТБД после экспандирования по степеням неравномерности «напряжения - деформации», считающимся дополнительными показателями качества, и также оценка влияния распределения механических свойств исходного металла и коэффициента трения на качество трубных продукций.

36

Методика исследования работы представляет собой установление математической связи степеней неравномерности напряжения-деформации с механическими свойствами трубной заготовки и трением при экспанди-ровании, и применение случайного моделирования для классификации и оценки качества ТБД по дополнительным показателям выше.

1. Степени неравномерности «напряжения - деформации» при экспандировании и методика классификации и оценки качества ТБД.

Степени неравномерности напряжения ка и деформации ке являются отношениями максимальных значений напряжения <гтах и деформации етах от минимальных <тт1П и ет1П, соответственно, т.е ка = °"тах

^тт

е

и ке = тах . Чем ближе значения этих критериев к единице, тем более

етт

равномерным является распределение НДС по контуру трубы и тем выше используются возможности операции экспандирования для калибровки трубной заготовки по всему её контуру. Чем коэффициент неравномерности напряжения ка больше, тем равномерность распределения остаточных напряжений меньше, т.е возможность эксплуатации ТБД в крутых средах будет малостойкой, особенно в коррозионной как море; надежность и безопасность систем труб также снизят значительно. Чем степень неравномерности деформации ке больше, тем возможность совершенствования геометрического качества ТБД слабее. Поэтому с целью повышения качества трубных изделий нужно снизить степени неравномерности напряжения и деформации до минимально возможного уровня. Уровень качества ТБД будет классифицирован по группам, показанным в табл. 1, где \к^\ и \к£\ (оба всегда не меньше 1) соответственно пределы степеней неравномерности напряжения и деформации, определенные при реально обследовании качества ТБД для выбираемых продукций в процессе производства. Согласно, что при к0 £ \ка\ механическое качество продукций хорошее (равномерность распределения остаточных напряжений высока, трубы будут высокими надежностью и безопасностью эксплуатации) и при ке £ \к£\ геометрическое качество хорошее (табл. 1).

Таблица 1

Уровень качества ТБД по степеням неравномерности «напряжения - деформации»

Номер группы ка ке Качество продукций

Механическое Геометрическое

1 не более не более ке. хорошее хорошее

2 не более более ке. хорошее нехорошее

3 более не более ке. нехорошее хорошее

4 более более ке. нехорошее нехорошее

Из решения системы дифференциальных уравнений равновесия деформируемого тела совместно с условием пластичности металла, установленной математическим описанием эпюр НДС трубы по всему периметру, учитывая наличие зазоров между сегментами при экспандировании, найдены зависимости степеней неравномерности напряжения-деформации на стенке от механических свойств материала, условия трения и других параметров процесса, они выражаются так:

0 II то сЬ

тР (1)

ке = е У

где т - коэффициент трения между сегментами экспандера и внутренней поверхностью трубной заготовки; величины Р (в радианах) и у определяются по выражению

а

ооб Ь

и + Я1 + Я2(еов— -1)

I(и + Я1 - Я2)2 + я| + 2(и + Я1 - Я2)Я2 соБа

(2)

У =

\пеъ - 1п0"о 2

1п(

85 -°Ъ_) - 1п0,002

Е

100

где Я1 - внутренний радиус трубной заготовки, мм; Я2 - радиус описанной окружности сегментов экспандера, мм; и - рабочий ход сегментов, а ж

мм; — = — - угол между центральными линиями сегмента и зазора, 2 п

п - число сегментов; Е - модуль упругости, МПа; 00 2 - предел текучести, МПа; 0 - предел прочности, МПа; и 85 - относительное удлинение после разрыва, %. Материал для производства ТБД должен обеспечивать

00,2

по ТУ 14-3-1573-96, что

£ 0,9.

0ъ

Ь

Поэтому степени неравномерности напряжения к0 и деформации представляют собой функции от совокупности аргументов

М(Е,00 2,0,85,т). При обследовании партии исходных материалов

трубной заготовки, включающей N продукций перед производством в определенных условиях технологии видно, что значения фактических параметров в совокупности М при изготовлении подчиняются определенным закономерностям [6 - 9]. В общем случае вид и характер распределений случайных величин может быть различным. Однако для разработки метода математического моделирования это не имеет значения. Принципиальной является лишь объективность существования этих закономерностей в реальных производственных условиях. Вид распределений, являющийся непрерывным, нормальным, треугольным (Симпсона) и т.д., зависит от со-

стояния и уровня организации конкретных производств. Кроме рассмотренных числовых характеристик распределений важное значение имеет коэффициент относительной асимметрии 1, который определяет смещение действительного центра группирования каждых исходных параметров О от математического ожидания ( (рис. 2). Это связано с тем, что их действительные законы распределения, как правило, несимметричны и в производственных условиях коэффициент 1 может изменяться в пределах [-0,5...+0,5] [9]. Блок-схемой алгоритма на рис. 3 для определения распределения степеней неравномерности напряжения-деформации (кс,к£) при экспандировании предложен метод математического моделирования случайных параметров на ЭВМ, где случайные величины будут 5 параметров в совокупности М с их интервалами: Е = Е ±АЕ; (0 2 = (0 2 ±А(0 2; ( =&ь ± А&ь; ¿5 =85 ± А85 и / = / ± А/, с их данными законами распределения и с их совокупностью коэффициентов относительной асимметрии 1 = (1е2185,1/). После моделирования качество ТБД клас-

сифизировано по группам как данным характеристикам в табл. 1.

>11

ш

ш.

О

ш

А<0 / ■ Ч " ч

\ / \

/ / \ \ \ Л>0

/ / \ / \

/ / 4 \

/ / Л \

/ г / < / \ \

А=0 / \ ч

✓ . V

и '

ж — 1 --1 1 — __

Случайная величина

Рис. 2. Описание коэффициента относительной асимметрии

Кроме того, для количественной оценки существования связи между изучаемыми совокупностями случайных величин используется специальный статистический показатель - коэффициент корреляции г, это безразмерная величина, она может определиться нулью-величиной коэффициента относительно асимметрии и меняться от 0 до ± 1. Чем ближе значение коэффициента к единице (неважно, с каким знаком), тем с большей уверенностью можно утверждать, что между двумя рассматриваемыми совокупностями переменных существует линейная связь. Если окажется, что г = ±1 , то имеет место классический случай чисто функциональной зависимости (т.е. реализуется идеальная взаимосвязь). Зная коэффициент корреляции, можно дать качественноколичественную оценку тесноты связи. Характеристика силы связи по шкале Чеддока при величине коэффициента парной корреляции г: до 0,3 - очень слабая; 0,3...0,5 - слабая; 0,5...0,7 - заметная; 0,7...0,9 - сильная и 0,9...0,99 - очень сильная [10]. Здесь зависи-

39

мость степеней неравномерности напряжения-деформации (ка,к£) от исходных параметров М (Е ,00 2,0, ,^5,М) будет рассмотрена. Коэффициенты корреляции степеней неравномерности напряжения а и деформации Гер определяются формулой (3), где р может быть компонентами совокупности М :

N (N V N Л

N X каР; г =1

гар

X каг

Vг=1 у

X Рг

V;=1 .

Г N (N 1 2 ' N о (N > 2 "

1 N X к2а - X каг N X Р2 - X Рг

1 г=1 V г=1 г =1 V г=1 )

Гер =

N

N X кегРг ~

г =1

N

X кег

V г =1 7

У N }

X Рг V?=1 У

(3)

N 2 N X к1 -

г=1

N

X кег V г=1 у

ч2

N 2 N X рРг -

г=1

N

X Рг V г=1 ,

Коэффициенты корреляции а и г^ отображают влияние модули

упругости, предела текучести, предела прочности, относительного удлинения после разрыва и коэффициента трения на степени неравномерности напряжения-деформации и также на качество ТБД. Это основание технологических коммендаций о контроле для партии исходных материалов с целью получения хороших качества продукций труб после экспандирова-ния. Проблемы методики будет уточнены примером работы ниже.

Рис. 3. Блок-схема алгоритма определения распределения степеней неравномерности напряжения и деформации

2. Пример работы и обсуждение. Трубы с наружным диаметром 1420 мм и толщиной стенки 30 мм (Я] = 680 мм) из стали марки 10Г2ФБЮ класса прочности К60 по ТУ 14-3-1573. Экспандер с радиусом описанной окружности сегментов(Я2 = 666 мм); рабочим ходом сегментов и = 20 мм

40

2

и числом сегментов п = 12. Предлагая колебание механических свойств для партии стали К60 и коэффициента трения сегментов с внутренней поверхностью трубной заготовки было случайными величинами по данными законами при обследовании из реальности производства и представлено в табл. 2. Пределы классификации качества ТБД: [к= 1,07 и [ке] = 20.

Таблица 2

Случайные параметры для моделирования_

Обозначение параметров Интервал величины Закон распределения Коэффициент 1

1 12

Е [ГПа] 210 ± 5 Симпсона 0 0,12

(0,2 [МПа] 519 ± 59 Нормальный 0 -0,15

Оь [МПа] 649 ± 59 Нормальный 0 0,30

85 [%] 20 ± 1 Непрерывный 0 -0,20

и [-] 0,27 ± 0,10 Нормальный 0 -0,35

Предполагая, что надо рассматривать качество партии ТБД после экспандирования, состоящей из 10000 листов из стали К60, распределения исходных данных показаны на рис. 4 при генерации N = 10000 случайных совокупностей аргументов М (Е, (0 2, (ь ,85,/) с ее разными совокупностями коэффициента асимметрии (табл. 2). При 1= 11 исходные параметры распределены главно в их центрах (симметрично, рис. 4, а), причем при 1 = 1 центр распределения модули упругости Е и предела прочности (( смещается в сторону больших величин, а предела текучести (0 2, относительного удлинения после разрыва 85 и коэффициента трения / - в сторону меньших значений. Математическое моделирование было сделано программой на языке MATLAB на ЭВМ по алгоритму на рис. 3.

Рис. 4. Распределение для 10000 совокупностей исходных параметров по заданным законам распределения: а - при 1 = 1; б - при 1 = 12

41

Распределение степеней неравномерности напряжения-деформации (к7,ке) после моделирования показано на рис. 5 и в табл. 3. Когда распределение входных параметров сконцентрировано в основном в центральном регионе (1 = 1), число деталей группы 1 (группа хорошего качества) составляет около 52 %, групп 2, 3, 4 (группы нехорошего качества) также приходится большой объем около 48 % (рис. 5, а), в котором наихудшая группа (группа 4) - только 0,22 %. Одна партия продукций считается хорошей, если количество нехороших изделий составляет менее 20 % от общего всей партии. Таким образом, с симметричным распределением механических свойств материала и коэффициента трения полученная партия ТБД после экспандирования не соответствует требованиям заданного качества.

Рис. 5. Распределение степеней неравномерности напряжения и деформации: а - при 1 = 11 >' б - при 1 = 12

При асимметричном распределении (1 = 1) со стороной меньших

значений <о 2, 85, № и больших Е, число деталей группы хорошего

качества 1 составляет около 86 %, групп нехорошего качества 2, 3, 4 - около 14 % (рис. 5, б). Заданная партия ТБД считается соответствующей требуемому качеству.

Кроме того, в табл. 3 очевидно с положительными коэффициентами корреляции трение абсолютно влияет на механическое качество и существенно влияет на геометрию труб после экспандирования. При высоком значении трения механико-геометрическое качество изделия будет ниже. Поэтому на практике производства можно контролироваться трение на самом низком уровне со специальными смазочными материалами, чтобы улучшить качество продукций.

И также по табл. 3 предел текучести и прочности влияет значительно на степень неравномерности деформации, с увеличением предела текучести и уменьшением предела прочности величина степени ке увеличивается, т.е. геометрическое качество ТБД снижается. А модуль упругости и относительное удлинение после разрыва влияют очень мало на степень не-

42

равномерности деформации, однако увеличение величины Е и уменьшение значения 85 вызывают уменьшение коэффициента ке, т.е. геометрическое качество ТБД повышается.

Таблица 3

Моделирования оценки качества ТБД при N = 10000

I. Степени неравномерности напряжения-деформации

Номер группы ка ке Количество деталей при

1 II 1 1 = 12

1 не более 1,07 не более 20 5159 8638

2 не более 1,07 более 20 0 0

3 более 1,07 не более 20 4819 1362

4 более 1,07 более 20 22 0

II. Коэффициенты корреляции степеней неравномерности

Параметр Р напряжения Тр деформации Т^р

Величина Оценка Величина Оценка

Е 0 - -0,0180 Очень слабая

^0,2 0 - 0,5594 Заметная

рЬ 0 - -0,4542 Слабая

85 0 - 0,0227 Очень слабая

т 1 Идеальная взаимосвязь 0,3789 Слабая

Заключение. Установлена взаимосвязь степеней неравномерности напряжения и деформации при экспандировании с механическими свойствами входного материала и трением сопрягаемых поверхностей сегментов с трубной заготовкой, которая позволяет сделать классификацию качества ТБД при заданном допустимом значении уровня качества. Наибольшее качество ТБД обеспечивается при степенях неравномерности напряжения-деформации близких к единице.

Для оценки эффективности метода достижения высокого качества продукций разработан алгоритм моделирования на ЭВМ, учитывающий вероятностный характер механических свойств материала и условия трения процесса деформации при экспандировании. Указанный математический метод позволяет прогнозировать качество выпускаемой партии продукции, для повышения механико-геометрического качества партии продукций после экспандирования нужно классифицировать её входный материал по смещениям распределения предела текучести и относительного удлинения после разрыва в сторону меньших значений, а модули упругости и предела прочности - в сторону больших, также нужно обеспечивать хорошее условие трения в процессе экспандирования.

Список литературы

1. Коликов А.П., Звонарев Д.Ю., Галимов М.Р. Оценка напряженно-деформированного состояния металла на основе математического моделирования при производстве труб большого диаметра // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 2017. Т. 60. № 9. С. 706-712.

43

2. Мазур И.И., Иванцов О.М. Безопасность трубопроводных систем. М.: ИЦ «ЕЛИМА», 2004. 1104 с.

3. Katsumi M., Kenji O. Steel Products for Energy Industries // JFE Technical Report. 2013. Vol. 43. No. 18. P. 1-11.

4. Звонарев Д.Ю. Совершенствование процессов подгибки кромок и шаговой формовки сварных труб большого диаметра для обеспечения высокой точности размеров и форм: дис. ... канд. техн. наук. Челябинск, 2015. 166 с.

5. Галкин В.В., Чебурков А.С., Пачурин Г.В. Оценка напряженно-деформированного состояния металла трубных заготовок, изготовленных пошаговой формовкой, методом математического моделирования // Современные проблемы науки и образования. 2013. № 2. С. 114-115.

6. Балакшин Б.С. Основы технологии машиностроения: учебник для вузов. М.: Машиностроение, 1969. 467 с.

7. Радкевич Я.М., Лактионов Б.И. Метрология, стандартизация и взаимозаменяемость. Книга 3. Взаимозаменяемость. Ч. 1. М.: МГГУ. 2000. 240 с.

8. Тимирязев В.А., Кутин А.А., Схиртладзе А.Г. Основы технологии машиностроения: учебник для вузов. М.: МГТУ «Станкин». 2011. 393 с.

9. Маталин А.А. Технология машиностроения: учебник. Санкт-Петербург: Лань, 2016. 512 с.

10. Бараз В.Р. Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Excel. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2005. 103 с.

Нгуен Зуй Кыонг, аспирант, tuoitre.hvktqsagmail.com, Россия, Москва, Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»

MATHEMATICAL SIMULATION FOR QUALITY CLASSIFICATIONS OF LARGE DIAMETER PIPES BY THE DEGREES OF UNEVEN DISTRIBUTION OF STRESS-STRAIN

DURING EXPANDING

D.C. Nguyen

In the present work, a mathematical dependence is made between the degrees of stress-strain non-uniformity with the mechanical properties of the pipe material (such as elastic modulus, yield strength, tensile strength, ...) and the friction condition during expansion. On the basis of this dependence, a method of mathematical simulation on a computer has been established for evaluating and classifying the quality of LDP with the mechanical properties of the material and friction friction, which are considered random variables in accordance with the given distribution laws. The results of mathematical simulation when studying the process of expanding pipes with a diameter of 1420 mm made of K60 steel showed that: with the elastic modulus and tensile strength shifting toward large values, and the yield strength, elongation after break and friction coefficient - towards lower values, the uniformity of the stress distribution deformation and also the quality of the LDP is improved, and the possibilities of classifying a batch of input materials and the choice of lubricant during expansion are given to obtain high quality pipe products.

Key words: large diameter pipe, expansion, uneven distribution, stress, strain, mathematical simulation, random variable.

Nguyen Duy Cuong, postgraduate, tuoitre.hvktqsagmail. com, Russia, Moscow, National University of Science and Technology «MISiS»

44