CC BY
11
УДК 539.374; 621.983
ОЦЕНКА СТЕПЕНИ НЕРАВНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МЕТАЛЛА НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИ ЭКСПАНДИРОВАНИИ ТРУБ БОЛЬШОГО ДИАМЕТРА
Нгуен Зуй Кыонг, Д.Б. Ефремов
Для описания распределения НДС на стенке трубы большого диаметра, учитывая влияние контактного трения и зазоры, неизбежно возникающие между сегментами при радиальном перемещении, была построена новая математическая модель; при этом получены показатели, являющие с критериями для оценки степени неравномерности распределения НДС и приведенные к оптимальным выборам технологических параметров этого процесса. Также для проверки адекватности полученных результатов разработанной математической модели в программе QForm было проведено моделирование процесса экспандирования трубы. Результаты исследования показали, что разработанная математическая модель надёжно может использоваться в условии производства труб большого диаметра экспандированием.
Ключевые слова: математическая модель, экспандирование, труба большого диаметра, неравномерность, распределения напряженно-деформированного состояния, конечно-элементное моделирование, QForm.
Трубы большого диаметра формуют из листовой заготовки либо на крупных прессах по так называемой схеме "UOE", пошаговой формовкой по схеме "JCOE" или формовкой в вальцах. Контур согнутого листа горячекатаной стали обычно замыкается электродуговой сваркой под флюсом с продольным швом. Операцию калибровки экспандированием применяют после сварки в качестве заключительной операции формования трубной заготовки с целью снижения дефектов формы посредством синхронного радиального движения составного инструмента в виде сегментов (рис.1).
В настоящее время количество публикаций по изучению процесса экпандирования труб большого диаметра ещё мало. В проведенных работах для прогнозирования НДС металла на стенке трубы применяют компьютерные программы (Deform, Abaqus, Ansys и др.) [1 - 5], основанные на методе конечных элементов. Несмотря на преимущества данных обеспеченных программ, существуют несколько их недостатков. Используя их в моделировании процесса, требуется длительное время с большим объемом вычислений, кроме этого их продуктивность не высока.
Рис. 1. Головка экспандера с сегментами для калибровки труб
461
Для того, чтобы устранить недостатки процесса моделирования процесса экпандирования труб конечно-элементарным методом, математические модели были приведены в нескольких работах [6-8]. Однако в проведенных работах не учитываются контактные явления между внутренней поверхностью трубы с жесткими сегментами экспандера, и наличие зазоры между сегментами, в которых нет трения и давления сегмента, действующих на трубу.
Целью данной работы является построение новой математической модели на основе дифференциальных уравнений равновесия и условия пластичности для прогнозирования эпюров НДС и оценки степени неравномерности распределения НДС металла на стенке трубы при экспандиро-вании, учитывая контактные явления трения, зазоры, возникающие между сегментами при радиальном перемещении.
1. Математическая модель распределения НДС при экспанди-ровании. В качестве объекта исследования для математической модели была выбрана труба с внутренним радиусом ReH; начальной толщиной стенки трубы Sq . Был применен экспандер с их количеством сегментов п; с радиусом кривизны поверхности сегментов Rc; с радиусом описанной окружности сегментов Ron. Удельную силу трения у можно принять по закону трения Кулона у = /¿р, где /i - коэффициент трения.
Ниже в рис. 2 представлена схема движения одного из сегментов при экспандировании.
Выбран элементарный объём трубы, положение которого задано центральным углом в. Обозначим и - рабочий ход от начала контакта; в -угловая координата элемента от центра сегмента; в* - угол, соответствующий ширине зоны контакта сегмента с трубой. Величина в* может быть вычислена по выражению
, [cos——1)
1 2 } (1)
cose* =
(u+ReH-Ron)2+Rgn + 2(u+ReH-Ron)Roncos-
вн ly-onJlxon'~
а ж
где - - угол между центрами сегмента и зазора, - = - ; £д - тангенциальная
деформация элемента; 5 - толщина стенки элемента в текущий момент, 5 = 50е_£б1; сг и т - нормальное (тангенциальное) и касательное напряжения в элементе соответственно; р - контактное давление сегмента на внутреннюю поверхность трубы.
Рис. 2. Схема движения одного из сегментов при экспандировании
462
Рис. 3. Схема деформаций и напряжений в элементарном объёме: а - плоская деформация; б - напряжения в зоне контакта с сегментом; в - напряжение в зоне зазора между сегментами
Взаимодействие сегментов с трубой рассматривается в нескольких случаях.
В зоне сегмента (0 < в < в*) из условия равновесия элемента в радиальном и тангенциальном направлениях имеется система уравнений
дт
Яг
--О — —V —,
дв Н Б '
(2)
(3)
да , Яс
¿Ю ^Т'
(X
В зоне зазора (в* < в < -), не считая контактное давление в урав нении (2), система уравнений (2) получится таким:
гдт
— - сг = О,
дв '
С учетом выбранных граничных условий распределение напряжений по контуру экспандируемой трубы получено путём решения уравнений (2) и (3) и представлено в виде безразмерных отношений и рассмотре-
СС
но в интервале тангенциального угла в = [0, -]:
- безразмерное тангенциальное напряжение
о
Ог
г11в
при 0 < в < в*,
ег" а -соьв при в* < в < —;
.СОБв* И 2
безразмерное касательное напряжение
т
Тг
е при 0<в<в*,
-21
е р а
, —-Бтб при в* < в <-; ^тб* И 2
безразмерное контактное давление
ДСР
ВОг
а еу V ^пв* Л
е11в +-е м при о < б < б*,
ц
О
а
при 0* < 0 <—,
где ос и тс - соответственно нормальное (тангенциальное) и касательное напряжения в центре сегмента (при 0 = 0).
По условию пластичности Треска-Сен-Венана напряжение
° = =
где <т5 - сопротивление деформации; £ = £в - эквивалентная деформация при плоском деформированном состоянии. Для деформируемой стали можно принять известную реологическую модель вида
as =A(B + s)c,
где А, В, С - коэффициенты, которые зависят от материала трубы, принято В « 0. Отсюда получается выражение для расчёта безразмерной тангенциальной деформации в виде
_ ее _ B+j*ee _ __ 1
£9~ B+j=eec~\J —Г°>
где £дс - тангенциальная деформация в центра сегмента.
Ниже приведён расчёт по этой математической модели для трубы 01420x40 из стали класса прочности К60 в соответствии с ТУ 1381-02985736056-2015 с параметрами Rc = 670 мм; Ron = 666 мм; и = 10мм; п = 12; /i = 0,27; механические свойства стали К60 определяются испытанием на растяжение образцов А = 720МПа; В = Ю-17; С = 0,05186. Эпюры безразмерных напряжений, контактных давлений и тангенциальной деформации представлены на рис. 4.
Угол, в [град. ] Угол, в [град. ]
Рис. 4. Распределение безразмерных напряжений, контактного давления и деформации металла вдоль 1/24 контура трубы (от центра сегмента до центра зазора)
На рис. 4 видно, что материал трубы в зоне центра сегмента (при 6 = 0) имеет минимальные значения тангенциальных напряжения, и деформации. При этом получаются максимальные значения касательного напряжения и контактного давления. Наоборот, в зоне кромки зазора (при 0 = 0*) тангенциальные напряжение, деформация будут максимальными. А касательное напряжение, контактное давление получаются минимальными. В результате это приводит к неравномерности распределения НДС материала трубы между зонами центра сегмента и кромки зазора.
464
Показатели для оценки степени неравномерности распределения напряжений и деформаций характеризуются максимальными значениями безразмерных тангенциальных напряжения ка = тах(га) = е116 и де-
1
формации к£ = тах(г£) = (_ка)с соответственно. Чем ближе значения этих критериев к единице, тем более равномерным является распределение НДС по контуру трубы, тем выше используется потенциал операции экс-пандирования для калибровки трубной заготовки по всему её контуру и тем лучше качество трубы после экспандирования.
Устанавливается зависимость значений этих показателей с количеством сегментов экспандерной головки и с условиями контактного трения (рис. 5). По графикам видно, что показатели неравномерности распределения НДС в теле экспандируемой трубы снижаются с повышением количества сегментов и с уменьшением коэффициента контактного трения.
Л. 4.5
Число сегментов, п [шт]
Число сегментов, п [шт]
Рис. 5. Степени неравномерности распределении напряжения и деформации при коэффициентах трения:
1 [1 = ОД; 2 [1 = 0,2; 3 - [1 = 0,3
2. Моделирование процесса экспандирования в среде ОРогш.
Для проверки адекватности разработанной математической модели проводилось компьтерное моделирование процесса экспандирования трубы большого диаметра. Геометрические модели разработаны в среде ЗоНсЬуогкз. Исходные данные представлены в примере выше. Для моделирования процесса экспандирования использовался вычислительный комплекс С^огт в версии УХ8. Для описания контактных условий была выбрана модель трения Кулона. Поля полученных тангенциального напряжения о и тангенциальной деформации £в представлены на рис. 6.
Видно, что в зонах кромок сегментов, граничащих с зазором, величины тангенциальных напряжений и деформаций имеют максимальные значения, а их минимальный уровень наблюдается в зонах центра сегментов. Их особенность распределения соответствует разработанным математическим моделям.
3 - ш в
0.040 0.036 0.032
0.020 0.016 0.012
Интенсив! - Деформация Пластичв' Скорость деф
а б
Рис. 6. Поля тангенциальных напряжений и деформаций: а - тангенциальное напряжение; б - тангенциальная деформация;
1 - труба; 2 - сегменты экспандера
Заключение. В работе была построена математическая модель для определения эпюров распределения НДС по контуру труб с учетом условий трения и зазора между сегментами при экспандировании труб большого диаметра. А также установлены критерии для оценки степени неравномерности распределения НДС, которыми является основание для оптимизации в выборе технологических параметров этого процесса, таких как контактных трений и количества сегментов экспандера. Результаты исследования показали, что уменьшение контактного трения и увеличение количества сегментов позволяют снизить степень неравномерности распределения НДС и улучшить качество труб.
Список литературы
1. Cavaliere M.A., Tomas T., Giroldo E.H. 3D finite element analysis of tube expansion // Blucher Mechanical Engineering Proceedings, 2014. Vol. 1. No. 1. P. 1860-1865.
2. Коликов А.П., Звонарев Д.Ю., Галимов М.Р. Оценка напряженно-деформированного состояния металла на основе математического моделирования при производстве труб большого диаметра // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 2017. Т. 60, № 9. С. 706-712.
3. Моделирование процесса экспандирования сварных прямошов-ных труб большого диаметра, производимых на АО «волжский трубный завод» / Д.Б. Фрункин, Л.М. Гуревич, И.Л. Пермяков, М.О. Платонов, А.И. Банников, Р.Е. Новиков // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2016. № 15 (194). С. 52-59.
4. Изменение геометрии при экспандировании сварных прямошов-ных труб большого диаметра, производимых на АО «волжский трубный завод» / Д.Б. Фрункин, Л.М. Гуревич, И.Л. Пермяков, М.О. Платонов, А.И. Банников, Р.Е. Новиков // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2017. № 6 (201). С. 49-54.
466
5. Lifeng Fan, Ying Gao, Jiaxin Yan, Jianbin Yun. Deformation characteristic analysis on mechanical expanding of large diameter welding pipe // Applied Mechanics and Materials, 2014. Vol. 623. P. 125-128.
6. Shuhong Xiao, ChangliZha. Investigation on the key technologies of mechanical expanding of large diameter LSAW pipe // Materials Science Forum, 2008. Vols. 575-578. P. 472-477.
7. Аверкиев А.Ю. Формоизменение трубной заготовки при раздаче и обжиме // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. 2000. №1. С. 6-9.
8. Яковлев С.С., Крылов Д.В. Математическая модель операции раздачи трубных заготовок из анизотропных материалов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2011. Вып. 1. С. 79-88.
Нгуен Зуй Кыонг, аспирант, tuoitre. hvktqs@,gmail. com, Россия, Москва, Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»,
Ефремов Дмитрий Борисович, канд. техн. наук, доцент, defremov@,list. ru, Россия, Москва, Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»
ASSESSMENT OF THE DEGREE OF UNEVEN DISTRIBUTION OF THE STRESS-STRAIN STATE OF A METAL BASED ON A MATHEMATICAL MODEL WHEN EXPANDING
LARGE DIAMETER PIPES
Nguyen Zui Kyong, D.B. Efremov
In this paper, to describe the distribution of SSS on the wall of a large-diameter pipe, taking into account the influence of contact friction and the gaps that inevitably arise between segments during radial movement, a new mathematical model was constructed; at the same time, indicators were obtained that are criteria for assessing the degree of uneven distribution of SSS and reduced to optimal choices of the technological parameters of this process. Also, to verify the adequacy of the results of the developed mathematical model, modeling of the pipe expansion process was carried out in the QForm program. The results of the study show that the developed mathematical model can be reliably used in the condition of production of large diameter pipes by expansion.
Key words: mathematical model, expansion, large-diameter pipe, uneven distribution of stress-strain state, finite element modeling, QForm.
Nguyen Zui Kyong, postgraduate, tuoitre. hvktqs@,gmail. com, Russia, Moscow, National Research Technological University «MISiS»,
Efremov Dmitry Borisovich, candidate of technical sciences, docent, defremov@,list. ru, Russia, Moscow, National Research Technological University «MISiS»
