CC BY
40
Список использованной литературы
1. Асеева Р.М., Зайков Г.Е. Горение полимерных материалов. М.: Наука, 1981. - 280 с.
2. http://www.vestnik.igps.ru.
3. СанПиН 2.1.2.729-99.
4. http://www.medlec.org.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЗАТОПЛЕНИЯ ТЕРРИТОРИИ И ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗМЕЩЕНИЯ
ВОДНЫХ СИСТЕМ ПРОТИВОПОЖАРНОГО НАЗНАЧЕНИЯ
А.А. Чудаков, старший преподаватель, В.В. Шумилин, начальник кафедры, Г.А. Зинченко, заместитель начальника учебного отдела, Воронежский институт ГПС МЧС России, г. Воронеж
При моделировании затопления учитывали следующие факторы: рельеф местности, впитывающие свойства грунта, начальное состояние снежной массы, динамику таяния снега, характер и интенсивность осадков, влажность воздуха, скорость ветра. Для выполнения данной задачи разработан метод и оригинальная компьютерная программа «Программа для моделирования движения вод местного стока».
Моделирование распространения воды в некоторой географической области при таянии снега или интенсивных может быть описано уравнением диффузии. Известно, что это уравнение допускает аналитическое решение лишь в простейших случаях (одномерное приближение, максимально простая форма рельефа, постоянный коэффициент диффузии и т.п.). Для поставленной задачи исследования дополнительная сложность обусловлена тем, что коэффициент диффузии зависит от реального рельефа поверхности, гидрологических свойств местности, метеорологических условий. Также сложность представляет учет граничных условий, внешних возмущений, а также их изменения во времени. Поэтому для достижения адекватности модели при решении уравнения использовали сеточный конечно-разностный численный метод.
Динамику таяния снега, движение грунтовых вод, периодические осадки производили алгоритмизацией и программированием.
Для передачи в модели с высоким разрешением рельефа поверхности фрагмент местности, в котором производили моделирование, дискретизировали прямоугольной сеткой с определенным шагом, который составлял величину от 10-1 до 105 м в зависимости от размера анализируемой географической области.
В разработанной модели протяженность пространства в каждом из двух пространственных направлений составляло 100 ячеек сетки. При этом каждый
узел сетки имел четыре соседа, от которых возможно поступление воды, либо которым производится отдача воды.
На первом этапе моделирования коэффициент распространения воды считали не зависящим от местности, высоты слоя воды, времени. Также полагали, что источником воды является растаявший снег, и не учитывали поступление воды из-за осадков и убывание воды из-за испарения.
При решении задачи подтопления заданной местности необходимо наиболее полно и достоверно перенести в модель рельеф. Если рассматривать масштаб локальных водоемов и окружающих их населенных пунктов (масштаб порядка 1-20 км) - доступные топографические карты общего назначения несут довольно малый объем информации. Они позволяют ориентироваться только на две-три линии уровня (с шагом по вертикали 5-10 м), на отдельные ключевые точки с обозначенными высотами, на контуры водоемов, на линии рек. Поэтому возникает проблема, как максимально использовать перечисленную ограниченную и разнородную информацию для восстановления в модели функции поверхности. В связи с этим был разработан алгоритм восстановления рельефа местности на основе ограниченных разнотипных картографических данных. Алгоритм основан на аппроксимации поверхности местности множеством гауссовских пиков. Аппроксимацию производили методом наименьших квадратов, при этом используется численный метод оптимизации -комбинированный метод градиентного спуска из множества случайных начальных точек.
Первая задача заключалась в оцифровке топографической карты. К настоящему времени в картографических службах есть подробные карты разных типов, состоящие из многих слоев, и некоторые слои, теоретически, могли бы быть использованы для восстановления рельефа местности. Однако существуют определенные сложности использования карт картографических служб: карты не находятся в открытом доступе (в исходном слоевом электронном варианте); для открытия и преобразования электронного варианта необходимы специальные алгоритмы; при оказании специальных услуг картографические службы используют «ручные» технологии. В связи с этим, для ввода карты определенной местности, в которой необходимо выполнить прогноз движения вод местного стока, разработана оригинальная компьютерная программа «Программа для оцифровки топографической карты с целью моделирования наводнения».
В качестве примера апробации алгоритма приведен фрагмент карты вблизи населенного пункта Средний Икорец Воронежской области.
После оцифровки карты, второй задачей, являлось восстановление в модели рельефа местности. Для решения этой задачи разработан математический метод восстановления поверхности. В рамках данного метода искали такую функцию поверхности, «срезы» которой заданными уровнями z = const максимально совпадают с линиями уровня карты и контурами водоемов.
Кроме того, отдельные ключевые точки должны быть как можно более
близкими к функции поверхности, а также, чтобы линии рек были близки к протяженным локальным минимумам поверхности. Знание функции позволило применить к заданному участку местности метод моделирования движения вод местного стока, что позволит прогнозировать распространение поверхностных вод при весеннем половодье, а также розлив водоемов.
Функцию поверхности искали в виде комбинации множества аналитических функций. Естественными функциями для аппроксимации рельефа поверхности являлись трехмерные гауссовские пики.
Поиск параметров элементарных гауссовских функций производили на основе минимизации невязки суммарного квадратичного отклонения суперпозиции пиков от картографических точек.
Для минимизации невязки использовали двухуровневый алгоритм численной минимизации. Изначально гауссовские пики распределяли по длине и ширине участка заданного размера случайным образом по равномерному закону (с помощью оператора random системы программирования Delphi). Поиск минимума производили методом случайного перебора начальных точек с последующим градиентным спуском из них. Такой метод требует высоких вычислительных затрат, однако при использовании современных персональных
Л
компьютеров время восстановления рельефа местности 10х10 км не превышает 5 мин.
Для реализации предложенного метода составлена оригинальная компьютерная программа «Программа для построения модели рельефа местности по картографическим данным».
Для визуальной оценки качества работы метода программа выводит на экран восстановленную функцию рельефа тремя различными способами: в виде объемного изображения, и в виде карты оттенков серого цвета. Полученную функцию рельефа программа выводит в отдельный файл в виде массива размером 100 х 100 для дальнейшего использования программой, моделирующей движение вод местного стока.
С использованием цифровой модели рельефа местности можно прогнозировать подтопление населенных пунктов при весеннем таянии снега.
Для отработки и проверки эффективности разработанной модели наводнения была выбрана местность с высоким ежегодным риском затопления вблизи населенных пунктов Дубовый и Средний Икорец Воронежской области. Затопление может происходить при весеннем разливе пруда Садовый на реке Топка.
Для решения поставленной задачи разработана оригинальная компьютерная программа «Программа для моделирования наводнения в заданной местности», способная считывать информацию о рельефе заданной местности из файла, подготовленного программой, описанной выше.
Причина выбора данной местности заключалась в наличии обширных статистических данных по затоплениям за последние 10 лет.
В процессе работы программа просчитывает течение воды под действием разности уровней жидкости и высот рельефа, после чего выводит карту
затопления местности, а также зависимость уровня воды от времени в заданных точках на карте (например, населенных пунктах, железнодорожных станциях, дорогах и др.). Модель движения вод местного стока позволяет получить серию карт затопления с временным интервалом в несколько часов или суток.
Установлено, что наибольшее затопление исследуемой местности наблюдается с 1 по 5 сутки с момента начала таяния снега. Однако даже спустя 10 суток пруд Садовый остается вышедшим из берегов, анализируемые населенные пункты - частично затопленными. Количественный анализ затопления может быть проведен по графикам зависимостей уровня воды от времени в контрольных точках. Для выбранных наиболее важных точек на карте заданной местности можно получить зависимости уровня воды от времени. Установлено что, в центре хутора Дубовый существенное затопление (уровень воды более 0,2 м) наблюдается с 0,2 до 2,4 суток с момента массового таяния снежного покрова толщиной 0,5 м. Однако даже при меньшей толщине снежного покрова 0,2 незначительное затопление (около 0,1 м) может быть длительным (порядка 10 суток).
Особый интерес представляет анализ работы канала, соединяющего пруд Садовый с поймой реки Дон. С момента начала массового таяния снега на протяжении нескольких суток уровень воды в нем поднимается на несколько метров, а затем вода из канала полностью уходит. При малой толщине снежного покрова (0,2 м) вода движется по каналу около 7 суток, а уровень воды достигает 8 м. При большой толщине снежного покрова (0,5 м) вода движется по каналу около 12 суток, а уровень воды в нем достигает 12 м. Так как населенные пункты Дубовый и Средний Икорец расположены рядом с каналом, подъем воды в нем на 8-12 м может вызывать затопление отдельных частей населенных пунктов.
Таким образом, разработанная модель позволяет также прогнозировать динамику затопления местности по характеру зависимости W(t). В различных контрольных точках динамика затопления может быть существенно различной.
Сравнительный анализ показал, что полученные результаты по затоплению местности вблизи населенных пунктов Дубовый и Средний Икорец хорошо соотносятся с соответствующими статистическими данными о затоплении.
На следующем этапе разрабатываем алгоритм оценки эффективности использования водоема для пожаротушения и его пригодности для применения пожарной техникой, в том числе авиацией МЧС России, оптимизации пожарных рисков при использовании водной системы противопожарного назначения.
Алгоритм учитывает факторы, влияющие на использование водоисточников для пожаротушения и позволяет установить факторы, которые в большей степени влияют на использование водоисточников для пожаротушения; рассчитать общий ущерб от пожаров за заданный год; рассчитать прогнозируемый общий ущерб от пожаров на следующий год; дать оценку эффективности использования водоисточников противопожарного
назначения при тушении пожаров; спланировать комплекс мероприятий, направленных на повышение уровня эффективности использования водоемов противопожарного назначения в Воронежской области.
Разработанный алгоритм оценки пригодности водоема для использования пожарной техникой, в том числе авиацией МЧС России предусматривает безопасную эксплуатацию гидротехнического сооружения, как в летнее, так и в зимнее время.
Алгоритм апробирован на базе государственной инспекции по маломерным судам и управления организации пожаротушения и проведения аварийно-спасательных работ Главного управления МЧС России по Воронежской области.
На основе нормативных документов разработана типовая схема размещения специальной техники и оборудования на зеркале водоема, способствующая оптимизации сил и средств для выполнения поставленных задач, связанных с использованием водоема как источника наружного противопожарного водоснабжения.
Разработанные программы могут быть использованы подразделениями МЧС России для разработки защитных мер, оптимальной организации аварийно-спасательных мероприятий, экстренного оповещения населения и т.д.
Список использованной литературы
1. Математическая модель движения поверхностных вод местного стока. Калач А.В., Чудаков А.А., Калач Е.В., Арифуллин Е.З. Технологии гражданской безопасности. 2013. - Т.10. - № 3. - С. 90-94.
2. Система контроля затопления населенных пунктов. Калач А.В., Чудаков А.А. Системы управления и информационные технологии. 2014. -Т. 55. - № 1. - С. 69-73.
3. Математическое моделирование затопления населенных пунктов при движении поверхностных вод местного стока. Калач А.В., Чудаков А.А., Калач Е.В. Проблемы управления рисками в техносфере. 2014. - № 2 (30). - С. 76-84.
4. Верификация метода восстановления рельефа местности на основе картографических данных. Чудаков А.А. В сборнике: Фундаментальные проблемы системной безопасности материалы школы-семинара молодых ученых. Елец, 2014. - С. 254-259.
