CC BY
15
/ \ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА.
/ Ы ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА.
^ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
д /А МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
\ / И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ
УДК 502.58
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВОДНЫХ МАСС ДЛЯ ВЫБОРА ЭФФЕКТИВНОГО МЕСТА РАЗМЕЩЕНИЯ ВОДНЫХ СИСТЕМ ПРОТИВОПОЖАРНОГО НАЗНАЧЕНИЯ
А.А. Чудаков, М.С. Денисов
Представлены результаты математического моделирования водных систем противопожарного назначения, базирующиеся на подробном анализе имеющихся водоисточников в Воронежской области, моделировании движения вод местного стока, оцифровки топографических карт с целью моделирования наводнения, а также метода построения модели рельефа местности по картографическим данным. Предложенные научные подходы позволяют применить к водоисточнику алгоритм и коэффициент оценки его пригодности, а также оценить эффективность водоисточника при использовании в пожаротушении.
Ключевые слова: математическое моделирование, водоисточник, наводнение, пожаротушение, воды местного стока, топографическая карта.
Одним из приоритетных направлений государственной водохозяйственной политики является предупреждение и снижение вредных воздействий паводков, наводнений и подтопления территорий. Прогнозирование этих явлений имеет большое практическое значение как для населения, так и для подразделений МЧС России в части обеспечения мероприятий по предупреждению, предотвращению и смягчению последствий чрезвычайных ситуаций.
Вместе с тем решение этой проблемы имеет большое значение для организаций Росгидромета, а также федеральных и региональных административных органов. При этом особое внимание уделяется методам краткосрочного прогнозирования, основанным на современных приёмах численного моделирования. Об актуальности рассматриваемой проблемы свидетельствуют крупные наводнения, имевшие место в последние годы в нашей стране (Кубань, Лена, Северная Двина), а также сложные ситуации, складывающиеся при пропуске половодий, например, на Зее и Верхней Оби.
Ежегодно на территории Воронежской области в весенне-летний период происходит масштабное таяние снега, что приводит к подтоплению значительных территорий. Причиной тому является движение поверхностных вод, не
успевающих стечь в водоемы, уйти в грунтовые воды, испариться.
Кроме того, при проектировании и эффективной эксплуатации гидротехнических объектов возникает необходимость решения задач водного обмена регионального масштаба, включающих взаимодействие поверхностных и подземных вод (оценка ресурсов подземных вод, влияния перераспределения речного стока, сооружения дренажных систем и т.п.). В этой связи актуальными представляются вопросы
противопожарного водоснабжения.
Основными источниками воды при отсутствии централизованного наружного водоснабжения являются гидротехнические сооружения.
Сопоставив очевидные проблемы ежегодного подтопления территорий Воронежской области и отсутствия необходимого количества противопожарных водоисточников, учитывая отсутствие нормативно-методического аппарата по оптимизации размещения водных систем противопожарного назначения, представляем комплекс математических моделей и алгоритмов, оригинальных компьютерных программ для ЭВМ, позволяющих оценивать масштабы
распространения поверхностных вод на заданной территории, оптимизировать размещение противопожарных водоемов с учетом возможности
их наполнения водами местного стока и использования пожарной и авиационной техникой.
Анализ существующих подходов для решения поставленных проблемных вопросов показал, что методы математического моделирования динамики поверхностных вод в приближении мелкой воды позволяют решать широкий круг задач, связанный с прогнозом и управлением гидрологического режима на заданной территории. В работах Храпова С.С., Воеводина А.Ф., Ерёмина М.А. были рассмотрены модели динамики затопления территории вследствие аварии на гидротехнических сооружениях. В работе Думачева В.Н. была предложена ситуационная модель работы ГЭС во время аномальных наводнений. Для построения математической модели в нашем случае были использованы аналогичные подходы,
адаптированные к ситуации, при которой приток воды происходит за счет быстрого таяния снежного покрова на анализируемой территории.
Таким образом, актуальность темы определяется ее целевой направленностью на решение важной практической задачи, связанной с повышением уровня комплексной безопасности населения [1-9].
Анализ возможностей существующей территориальной водной системы Воронежской области показал, что из общего количества имеющихся водоемов для противопожарных нужд используется только 7%, остальные находят применение для орошения (40%), хозяйственно-бытовых целей (28%), рекреации (13%) и рыборазведение (12%), также установлено, что в Воронежской области отсутствуют в достаточном количестве водоемы, позволяющие использовать пожарную технику, а также применять самолеты-амфибии типа Бе-200ЧС, выполняющие специальные авиационные работы, связанные с пожаротушением. Все эти факторы значительно снижают эффективность тушения пожаров.
Математическое моделирование
движения поверхностных вод местного стока.
При моделировании затопления учитывали следующие факторы: рельеф местности, начальное состояние снежной массы, впитывающие свойства грунта, динамику таяния снега, характер и интенсивность осадков, влажность воздуха, скорость ветра. Для выполнения данной задачи разработан метод и оригинальная компьютерная программа «Программа для моделирования движения вод местного стока».
Моделирование распространения воды в некоторой географической области при таянии снега или интенсивных осадках может быть сведено к исследованию задачи нахождения
течения тяжелой невязкой жидкости со свободной поверхностью над произвольной границей в рамках приближения мелкой воды и разработке эффективных численных методов ее решения.
Описываем рельеф с помощью односвязной поверхности второго порядка ¥(х, у, ¿) = 0. С целью удобства моделирования поверхность зададим в явном виде посредством дифференцируемой функцией г = Ъ(х, у)
Учет случаев с резким изменением рельефа может быть осуществлен либо решением полных уравнений гидродинамики, либо построением альтернативной модели, поскольку базовая модель «мелкой воды» не позволяет описывать такие случаи.
В работе был предложен подход, основанный на усреднении по оси ъ уравнений Эйлера и учете влияния неоднородности течения по вертикали, что, как правило, присуще течениям над сложным рельефом.
Приближаем разрез рельефа ступеньками, состоящими из комбинации вертикальных и горизонтальных отрезков, в концах которых мы располагаем узлы сетки конечно разностной схемы. Предложенный подход основан на методике решения задачи распада разрыва и состоит в численном решении уравнений классической мелкой воды на плоскости с оценкой возможной динамики течения по оси ъ при расчетах потоков на границах ячеек, соединяющих горизонтальный участки.
Оценка вклада динамики течения по оси ъ производится с помощью решения задачи Римана на каждой из ступенек на основе базовой модели «мелкой воды».
Данный подход при разработке разностных соотношений основан на том, чтобы, основываясь на базовой модели «мелкой воды», дополнительно оценить вклад динамики изменения горизонтального поля скорости по оси ъ на усредненные по глубине значения поля. В практических задачах с огромными масштабами и сложным рельефом, как правило, всегда возникают области, в которых модель «мелкой воды», не применима. В этих областях течения становятся трехмерными, появляются области стабильности и области обратных течений. Качественное моделирование течений в этих областях возможно лишь при использовании уравнений Навье-Стокса. Тем не менее влияние этих локальных областей на усредненное по вертикальной оси ъ поле скорости нужно для получения результатов моделирования адекватно описывающих реально происходящие процессы. Запишем базовую модель течений жидкости над неоднородным рельефом в дивергентном виде для заданного профиля дна.
dh dQiu) dQiv) — + ——- + ——- = 0
dt dx dy
d(hu) д (hu2 + \gh2) Qhuv _ dt ^ dx dy ^
d(hv) d(hv2+\gh2) dhvu . dt dy dx
В модели: g — ускорение свободного падения; ^х, у, — это глубина жидкости; и(х, у, 1) — усредненная по вертикальной оси ъ горизонтальная компонента скорости в направлении х; v(x, у, — усредненная по глубине горизонтальная компонента скорости в направлении у; Ь(х, у) — эта функция, с помощью которой мы задаем рельеф дна. Разностной схему будем строить на основе метода Годунова.
При построении сетки рельеф аппроксимируется ступенчатой функцией. При такой конструкции сетки каждая ячейка имеет свою высоту дна. Данные высоты могут отличаться от ячейки к ячейке. После этого сетку,
db
db
регуляризовывают, уменьшая до размеров минимальной ячейки. Начальные условия представляются функцией, ставящей каждой ячейке с номером (х, у) в соответствие усредненные по площади ячейки величины: — глубину жидкости; — вектор скорости
жидкости и Вх,у — высоту рельефа.
Индексы х, у — это величины функции, в центре масс ячейки с номером (х, у); индексы 1 1
х + -,у + - — величины на границе между ячейками с номерами соответственно;
верхний индекс t это номер шага по времени; Вху — высота основания ячейки с номером (х, у):
ut+l _ ut ' 'х, у х,у '
+Т X
Н:
U.
х-1/2,уих-1/2,у
Н:
U.
х+1/2,уих+1/2,у
X
+ ■
Н:
V,
х,у—1/2 х,у—1/2
н.
V
* -V
х,у+1/2 *х,у +1/2
+ КВх,у ~ Вх-1,у)
х-?,У
■ + н
1
Х~2'У
:,У \ х-=,у)
3 ( К+у + 1(Вх+1'У ~ Вх'У)
Щ1 = т X
Ljt Ilt
х,у х,у
+ Ht+1 + т
х,у
Н* ! и* !
хх
хщу
^хгу-1/2^хгу-1/2^хгу-1/2 ~ ^х,у+1/2^х,у+1/2^х,у+1/2
vt+1 =
VX,y
Т X
1 Вх,у-Вх:у-1}
Нг i+iiBjT.y+l-Bjr.y) Х,у+2
х.У+у х,у+=
ut+l
"х,у
_l_Hx,yUx,y THx-1/2,yUx-1/2,yVx_1/2:y
Н:
М-
х+1/2,уих+1/2,у *х+1/2,у
V
У У
Х,у
В разработанной модели протяженность пространства в каждом из двух пространственных направлений X, У составляло до 16000 ячеек сетки (общее количество ячеек составляет 256000000), что обеспечивало высокую детализацию в представлении местности. При этом каждый узел сетки имел четыре соседа, от которых возможно
1
Х,у
поступление воды, либо которым производится отдача воды.
Численное моделирование наводнения в заданной местности. Для отработки и проверки эффективности разработанной модели наводнения была выбрана местность с высоким ежегодным риском затопления вблизи населенных пунктов Дубовый и Средний Икорец Воронежской области.
Затопление может происходить при весеннем разливе пруда Садовый на реке Топка.
Для решения поставленной задачи разработана оригинальная компьютерная программа «Программа для моделирования
наводнения в заданной местности» (рис. 1), способная считывать информацию о рельефе заданной местности из файла, подготовленного программой, описанной выше.
Рис. 1. Программа для моделирования наводнения в заданной местности на примере населенных пунктов Дубовый и Средний Икорец при разливе пруда Садовый (Воронежская область).
Причина выбора данной местности заключалась в наличии обширных статистических данных по затоплениям за последние 10 лет.
В процессе работы программа просчитывает течение воды под действием разности уровней жидкости и высот рельефа, после чего выводит карту затопления местности, а также зависимость
1 сутки
2 суток
5 суток
10 суток
уровня воды от времени в заданных точках на карте (например, населенных пунктах, железнодорожных станциях, дорогах и др.).
Модель движения вод местного стока позволяет получить серию карт (рисунок 2) затопления с временным интервалом в несколько часов или суток.
Начальная толщина снежного покрова 0,2 м
Начальная толщина снежного покрова 0,5 м
Рис. 2. Изменение карты затопления местности вблизи населенных пунктов Дубовый и Средний Икорец с течением времени при высоте снежного покрова 0,2 м (слева) и 0,5 м (справа).
На картах затопления черным цветом отмечены области затопления, в которых уровень воды превышает 0,1 м.
Установлено, что при таянии снежного покрова незначительной толщины (0,2 м) объем образующейся воды вблизи населенных пунктов Дубовы и Средний Икорец невелик и практически
весь задерживается двумя каскадами имеющегося пруда Садовый. Поэтому на картах затопления (рисунок 2, слева) области затопления значительные только на протяжении 1-2 суток с момента таяния снега (принято допущение о мгновенном таянии всего объема снега).
На пятые сутки картина затопления стабилизируется и вода остается только в двух каскадах пруда Садовый и в пойме реки Дон. При таянии же снежного покрова значительной толщины (0,5 м) объем образующейся воды настолько велик, что не успевает быстро стечь в пойму реки Дон, не умещается в пруд Садовый, затопляет местность вблизи пруда и по направлению от пруда к реке Дон. При этом населенные пункты Дубовый и Средний Икорец оказываются частично затопленными (рисунок 2, справа).
Установлено, что наибольшее затопление исследуемой местности наблюдается с 1 по 5 сутки с момента начала таяния снега. Однако даже спустя 10 суток пруд Садовый остается вышедшим из берегов, анализируемые населенные пункты -частично затопленными.
Сравнительный анализ показал, что полученные результаты по затоплению местности
вблизи населенных пунктов Дубовый и Средний Икорец хорошо соотносятся с соответствующими статистическими данными о затоплении.
Таким образом, предлагаемый комплекс методов и программ учитывает с высокой детализацией рельеф местности, воспроизводит основные физические процессы и позволяет прогнозировать характер и динамику затопления заданной местности.
Разработан алгоритма пригодности водоема для нужд пожаротушения (рисунок 3), а также метод его оценки эффективности для применения пожарной техникой, в том числе авиацией МЧС России.
Разработанные алгоритм и метод позволяют: ввести коэффициент пригодности водоема противопожарного назначения в зависимости от результатов обследования водоисточника; дать оценку эффективности его использования; спланировать комплекс управленческих решений, направленных на повышение уровня эффективности использования водоемов противопожарного назначения.
Рис. 3. Алгоритм оценки пригодности водоисточника для забора воды пожарной техникой, включая авиацию МЧС России.
Наличие подъезда пожарной техники (дорожное покрытие, рассчитанное на нагрузку 16 тонн на ось) Наличие водозаборного сооружения (пирс, колодец и т.д.) Возможность использования водоисточника через конструкции приемного устройства Параметры водоисточника: Наличие объектов мешающих выполнению авиационных маневров (ЛЭП, здания повышенной этажности, и т.д.)
Ширина Участка Длина прямого участка Глубина участка
Нет - 0 Нет - 0 Нет - 0 Менее 50м - 0 Менее 50м - 0 Менее 2,6 м - 0 Есть-0
Есть - 1 Есть - 1 Есть 1 От 50м до 200м -0,5 От 50 до 3200м -0,5 Более 2,6 м - 1 Нет-1
Более 200м - 1 Более 3200 м - 1
Коэффициент пригодности водоема противопожарного назначения в зависимости от набранных баллов по результатам его обследования:
От 0 до 3 баллов - водоем не пригоден для использования в пожаротушении;
От 3 до 6 баллов - водоем пригоден для использования пожарными специальными автомобилями, а также вертолетами, оборудованными водосливными устройствами;
7 баллов - водоем пригоден для использования пожарными специальными автомобилями, вертолетами, оборудованными водосливными устройствами; а также самолётами амфибиями типа БЕ-200ЧС.
Алгоритм оценки пригодности водоема для использования пожарной техникой, в том числе
авиацией МЧС России, предусматривает безопасную эксплуатацию гидротехнического сооружения как в летнее, так и в зимнее время.
Алгоритм апробирован на базе государственной инспекции по маломерным судам и управления организации пожаротушения и проведения аварийно-спасательных работ Главного управления МЧС России по Воронежской области.
На основе нормативных документов разработана типовая схема размещения специальной техники и оборудования на зеркале водоема, способствующая оптимизации сил и средств для выполнения поставленных задач, связанных с использованием водоема как источника наружного противопожарного водоснабжения (рис. 4).
Рис. 4. Типовая схема оборудования гидроплощадки для использования пожарной техникой, включая авиацию МЧС России.
В результате проведенных исследований разработан метод оценки эффективности использования водоема в противопожарных целях. Критерии эффективности:
М ={ Ш15Ш2.....Шп } - множество
потенциальных мест размещения
противопожарных водоемов;
УК) = (у;, у;, у з, у;, У;, У;) -
интегральная характеристики водоемов;
О = {О 1 О 2.........О т} - множество объектов
защиты;
V1 -длина водоема у 2 -ширина водоема у1 -глубина водоема у ^ -наличие подъездных путей водоема у1 -возможность обслуживания водоема у '6 -объем водоема (расход воды)
Стоимость Оперативность Качество Информативность
(С), (О), (К), (И),
Пс=0,1 По=0,2 Пк=0,5 Пи=0,2
Большая Достаточная Высокое Полная
(dnc=0) (dno=1) (dn=1) (dn=1)
Средняя Среднее
(dnc=0,5) Недостаточная №=0,5) Ограниченная
Малая №=0) Низкое №=0)
(dn=1) (dnK=0)
э. =И
' }
где ni - индекс предпочтительности критерия П; dni
Библиографический список
1. Кондратов С.И. Создание искусственных водоемов для рекреации / С.И. Кондратов, А.П. Купрюшин, А.А. Чудаков // Вестник Воронежского государственного технического университета. -2009. - Т. 5. - №3. - С. 127-129.
2. Калач А.В. Математическое моделирование водных систем противопожарного назначения / А.В. Калач, А.А. Чудаков // Вестник Воронежского института МВД России. - 2014. - №1. - С. 95-104.
3. Калач А.В. Система контроля затопления населенных пунктов / А.В. Калач, А.А. Чудаков // Системы управления и информационные технологии. - 2014. - №1. - С. 69-73.
4. Калач А.В. Прогнозирование динамики вод местного стока при таянии снега / А.В. Калач, А.А. Чудаков, Е.В. Афанасьева // Технологии гражданской безопасности. - 2014. - №2(40). - С. 92-94.
5. Калач А.В. Математическое моделирование, затопления населенных пунктов при движении поверхностных вод местного стока / А.В. Калач, А.А. Чудаков, Е.В. Калач // Проблемы управления рисками в техносфере. -2014. - №2(30). - С. 76-84.
6. Калач А.В. Метод восстановления рельефа местности на основе картографических данных для моделирования движения поверхностных вод / А.В. Калач [и др.] // Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций. - 2014. - №5. - С. 59-64.
7. Калач А.В. Проектирование гидротехнических сооружений противопожарного назначения / А.В. Калач, А.А. Чудаков, С.А. Золототрубов // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. Шухова. - 2014. - №6. - С. 18-20.
(Пг (Q у) X dnt (Q у))
оценка соответствующего критерия.
References
1. Kondratov S.I. Sozdanie iskusstvennyh vodoemov dlja rekreacii / S.I. Kondratov, A.P. Kuprjushin, A.A. Chudakov // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. - 2009. -T. 5. -№3. - S. 127-129.
2. Kalach A. V. Matematicheskoe modelirovanie vodnyh sistem protivopozharnogo naznachenija / A.V. Kalach, A.A.Chudakov // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. - 2014. - №1. - S. 95-104.
3. Kalach A.V. Sistema kontrolja zatoplenija naselennyh punktov / A.V. Kalach, A.A. Chudakov // Sistemy upravlenija i informacionnye tehnologii. -2014. - №1. - S. 69-73.
4. Kalach A.V. Prognozirovanie dinamiki vod mestnogo stoka pri tajanii snega / A.V. Kalach, A.A. Chudakov, E.V. Afanas'eva // Tehnologii grazhdanskoj bezopasnosti. - 2014. - №2(40). - S. 92-94.
5. Kalach A.V. Matematicheskoe modelirovanie, zatoplenija naselennyh punktov pri dvizhenii poverhnostnyh vod mestnogo stoka / A. V. Kalach, A.A. Chudakov, E. V. Kalach // Problemy upravlenija riskami v tehnosfere. - 2014. - №2(30). - S. 76-84.
6. Kalach A.V. Metod vosstanovlenija rel'efa mestnosti na osnove kartograficheskih dannyh dlja modelirovanija dvizhenija poverhnostnyh vod / A.V. Kalach [i dr.] // Problemy bezopasnosti i chrezvychajnyh situacij. - 2014. - №5. - S. 59-64.
7. Kalach A. V. Proektirovanie gidrotehnicheskih sooruzhenij protivopozharnogo naznachenija / A.V. Kalach, A.A. Chudakov, S.A. Zolototrubov // Vestnik Belgorodskogo gosudarstvennogo tehnologicheskogo universiteta im. Shuhova. - 2014. - №6. - S. 18-20.
8. Бурцев А.А. Оценка опасности наводнений на основе данных мониторинга / А.А. Бурцев, Н.Г. Топольский // Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация. - 2016. - № 3. - С. 15-
8. Burcev A.A. Ocenka opasnosti navodnenij na osnove dannyh monitoringa / A.A. Burcev, N.G. Topol'skij // Pozhary i chrezvychajnye situacii: predotvrashhenie, likvidacija. - 2016. - № 3. - S. 15-
19.
19.
9. Калач А.В. Мониторинг состояния малых гидротехнических сооружений на территории Центрально-Черноземного региона / А.В. Калач, А.А. Чудаков, И.И. Метелкин // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. Шухова. - 2015. - №1. - С. 7-10.
9. Kalach A.V. Monitoring sostojanija malyh gidrotehnicheskih sooruzhenij na territorii Central'no-Chernozemnogo regiona / A. V. Kalach, A.A. Chudakov, I.I. Metelkin // Vestnik Belgorodskogo gosudarstvennogo tehnologicheskogo universiteta im.
Shuhova. - 2015. - №1. - S. 7-10.
MATHEMATICAL MODELLING OF DYNAMICS OF WATER MASSES TO CHOOSE THE BEST PLACEMENTS WATER SYSTEMS OF FIRE-PREVENTION APPOINTMENT
The results of mathematical modeling of water system offire-prevention function based on a detailed analysis of existing water sources in the Voronezh region, modeling the movement of water local runoff, digitizing topographic maps to model flooding and also the method of constructing a model of the terrain of the map data. The proposed research approaches allow to apply to the source algorithm and the coefficient of evaluation of its in-validity, and to assess the effectiveness of water when used in firefighting.
Keywords: mathematical modeling, water source, on-volnenie, fire, water, local runoff, topographic map.
Чудаков Александр Александрович,
ст. преп.,
Воронежский институт ГПС МЧС России, Россия, Воронеж. Chudakov А.А., Senior Lecturer,
Voronezh Institute of State Firefighting Service of EMERCOM of the Russia, Russia, Voronezh.
Денисов Михаил Сергеевич,
к.ф.-м.н.,
Россия, Воронеж. Denisov M.S.,
candidate of physico-mathematical sciences, Russia, Voronezh.
© Чудаков А.А., ДенисовМ.С., 2016
