CC BY
46
УДК 622.73:519.6
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ В УСТАНОВКАХ ПО ИЗМЕЛЬЧЕНИЮ ЦЕНТРОБЕЖНО-УДАРНОГО ТИПА. Часть 2. Расчет параметров работы разгонного диска
1ЛИПАНОВ А.М., 2ЖИРОВ Д.К.
1Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, 125047, Москва, Миусская пл., 4 Институт механики Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
АННОТАЦИЯ. Разработана математическая модель, описывающая динамику движения частиц по лопатке центробежно-ударной мельницы. Уравнения позволяют определять скорость, угол вылета частиц с лопаток центробежных измельчителей в зависимости от скорости вращения ротора, угла наклона лопаток, коэффициента трения.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: частица, центробежно-ударная мельница, скорость вылета, удар, лопатка. ВВЕДЕНИЕ
Проведенные Р. Гийо, А.Р. Демидовым, Л.А. Глебовым, В.А. Денисовым, С.В. Золотаревым [1 - 12] результаты исследований показали, что измельчение большинства твердо-сыпучих материалов с помощью свободного удара позволяет получать продукт помола с более выровненным гранулометрическим составом при высокой энергоэффективности. В данной статье представлены результаты применения математической модели динамики движения частиц в установках по измельчению центробежно-ударного типа [13 - 15].
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ ПО ЛОПАТКЕ
В работе [16] в качестве примера расчета движения частиц по лопатке центробежного колеса был рассмотрен частный случай, когда лопатка расположена радиально и векторы относительной и линейной скоростей перпендикулярны. При движении частицы по лопатке на нее действует центробежная сила Рц, которая складывается из вертикальной и горизонтальной составляющих. Вертикальная составляющая РцБт^ создает давление частицы на лопатку, горизонтальная составляющая РцеоБф обуславливает движение частицы вдоль лопатки (рис. 1).
.D
Рис. 1. Силы, действующие на частицу при движении по лопатке центробежной мельницы
Дифференциальное уравнение движения частицы по разгонной лопатке имеет следующий вид:
й2 £
in-
di
2 Ц
P cosj- Рц sinjl- Рк • f ,
(1)
где й8 - перемещение частицы по разгонной лопатке за время Рц = та)2р - центробежная сила; / - коэффициент трения частицы о лопатку; Рк = 2т/ а--сила Кориолиса.
di
После преобразований уравнения получим:
d2 S
dS
n—— = nw pcosj'- fnw psin j-2nf w—. di 2 di
___ , S 0 +S , Г n / f\ «-•
Поскольку cos j =—0-; sin j = — выражение (6) примет следующий вид:
Р Р
d S 2 S с + S /»? r м _ .. dS
— = w2p-^--f w p — - 2f w—,
di2 p p di
(2)
0 = w2(S 0+S) - f w2rn -2f , di 2 di
0 + 2 f -w2S = w2(S 0 -rnf ). di 2 di
(3)
Обозначим 80 через Z. Найдем зависимость пути частицы от времени ее движения, используя программу -^хМАХГМА.
- ftw
S (i) = е
- fiw
S (i ) = e < +
sin h (^f2+1 iw) [2 f w(2Z - fr )]
•w
+ cos h (^ f2+1 • iw) (2Z - fr )
2f+î
sin h (V f2+1 • iw) [2 ( 4 f wZ - 2 f2 rw)] [-2 f w( 2Z - fr )]
-Z + fr.
2f+1
• w
+
(4)
cos h (f+1iw)( 2Z - fr )
- Z + fr.
Продифференцировав уравнение (4), получим зависимость относительной скорости cos h у f2+1 • tw) [2 fw{2Z - fr)]
частицы от времени:
- fw
u(i ) = e
2
- +
Vf2+1 • wsin h (y¡f2+1iw)(2Z - fr )
- fiw
- f we
sin h y f2+1 • iw) [2 f w( 2Z - fr )]
(5)
2f+1 •
w
+ cosh (^ f2+1 • iw)( 2Z - fr )
Для расчетов скорости вылета частиц в зависимости от параметров разгонной лопатки была разработана программа в среде программирования TURBO PASCAL. В программе можно изменять длину и угол лопатки, коэффициент трения между частицей и лопаткой, угловую скорость вращения лопатки.
Определяется время t, требуемое для прохождения частицей пути S, равного длине лопатки. Далее полученное значение t подставляется в уравнение (2) и определяется относительная скорость движения частицы в момент отрыва от конца лопатки. Линейная скорость вылета частицы вычисляется сложением векторов относительной скорости частицы и линейной скорости конца лопатки (6). Рассмотрим рисунок 1: АОВ=ф AOC=90° BOF=(180-90)°-9 FOD=180°-BOF
Уобщ=у обч =yjv2 лин +v2 отн +2Улин-v отн • cosb (6)
В= 180-(180-90-ф)= 180-180+90+ф= 90+ф
ПРИМЕР РАСЧЕТА
Пусть начальная скорость в момент попадания на лопатку равна нулю; радиус диска (в нашем случае S) S = R=0,125 м; Z = S0 = 0,05 м; длина лопатки ^лопатки = S - S0 = 0,075 м; скорость вращения ротора n = 628,2 рад/с; коэффициент трения изменяется от 0 до 2; rn изменяется от 0 (лопатки расположены радиально) до 0,125 м (величина соответствующая R). Отношение rn/R характеризует угол наклона лопатки. При rn больше 0,09 м движения частиц по лопатке не происходит.
Используя MAXIMA, из уравнения (4) находим время, в течение которого частица проходит всю длину лопатки, затем подставляем полученное значение в выражение (5) и получаем относительную скорость движения частицы в момент отрыва ее от лопатки. Линейную скорость вылета частицы находим сложением векторов относительной скорости частицы и линейной скорости конца лопатки. Результаты расчетов представлены в табл. 1, рис. 2, 3.
Таблица 1
Зависимость скорости вылета частиц от угла наклона лопатки и коэффициента трения
ИП,М Коэффициент трения
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
0 115,617 111,477 107,849 104,405 101,399 98,618 96,216
0,01 110,316 106,185 102,54 99,307 96,275 93,647 91,376
0,02 104,887 100,784 97,147 93,932 91,109 88,658 86,559
0,03 98,62 94,73 91,271 88,388 85,72 83,553 81,796
0,04 92,031 88,463 85,29 82,667 80,501 78,676 77,303
0,05 85,246 82,11 79,339 77,1 75,336 74,054 73,192
0,06 78,177 75,652 73,459 71,781 70,635 69,96 69,672
0,07 71,167 69,287 67,881 66,961 66,563 66,6 67,009
0,08 64,648 63,561 63,051 63,041 63,497 64,319 65,453
0,09 59,063 59,132 59,668 60,61 61,876 63,517 65,332
ИП,м Коэ( ф ициент т зения
0,8 0,9 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
0 94,044 92,191 90,609 88,02 86,067 84,627 83,537 82,703
0,01 89,424 87,758 86,296 84,055 82,496 81,393 80,604 80,027
0,02 84,786 83,357 82,169 80,445 79,316 78,605 78,149 77,864
0,03 80,385 79,235 78,374 77,234 76,63 76,359 76,276 76,305
0,04 76,258 75,537 75,046 74,588 74,567 74,771 75,079 75,434
0,05 72,646 72,382 72,33 72,643 73,241 73,931 74,636 75,311
0,06 69,705 69,978 70,412 71,538 72,751 73,931
0,07 67,668 68,519 69,457 71,382 73,198
0,08 66,782 68,199 69,639 72,294
0,09 67,281 69,231 71,086
0
1
I-
О (С
т
(С I-
а> е;
ш л
I-
о о а. о
О
120 110 100 90 80 70 60 50
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 Коэффициент трения
Рис. 2. Зависимость скорости вылета частиц от коэффициента трения при различных углах наклона лопатки
— 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
1,2 1,4 1,6 1,8 2
Рис. 3. Зависимость скорости вылета частиц от угла наклона лопатки при различных коэффициентах трения
ВЫВОДЫ
Приведенные в работе уравнения движения частиц позволяют определять скорость вылета, угол вылета частиц с лопаток центробежно-ударных измельчителей в зависимости от скорости вращения ротора, угла наклона лопаток, коэффициента трения между частицами и лопаткой. Использование полученных уравнений позволяет определять оптимальный угол наклона лопатки в зависимости от длины лопатки, радиуса разгонного диска и коэффициента трения между измельчаемыми частицами и лопаткой.
Работа выполнена при финансовой поддержке проекта УрО РАН № 14-1ИП-2.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гийо Р. Проблема измельчения материалов и ее развитие / под ред. Г.С. Ходакова / пер. с франц. Г.Г. Лунц. М. : Изд-во литературы по строительству, 1964. 342 с.
2. Гутьяр Е.М. К объемной теории дробления // Известия Моск. с.-х. академии им. Тимирязева. 1961. Вып. 4. С. 163-166.
3. Румпф Г. Об основных физических проблемах при измельчении // Европейское совещание по измельчению. Франкфурт-на-Майне, 1962 / пер. с нем. Л. А. Ласточкина. М., 1966. С. 444-472.
4. Reis. Verfahenstechnische und technologie Problemen bei der Zerkleinerung weicher bis mittelharter Stoffe // Aufbereitttechnik. 1964. B. 5, № 4. S. 166-178.
5. Клейс И.Р. Износостойкость элементов измельчителей ударного действия. М. : Машиностроение, 1986. 157 с.
6. Климович В.У. К проблемам теории измельчения // Научные труды Омского института инженеров ж.-д. транспорта, 1964. Вып. 48. С. 5-15.
7. Демидов А.Р., Чирков С.Е. Измельчающие машины ударного действия. Обзор. М., 1969. № 11. С. 23-28.
8. Пугачев А.В. Контроль и автоматизация переработки сыпучих материалов. М. : Энергоатомиздат, 1989. 152 с.
9. Глебов Л.А. Интенсификация процесса измельчения сырья в производстве комбикормов : дис. ... докт. техн. наук. М., 1990. 450 с.
10. Денисов В.А. Повышение эффективности процесса измельчения зерновых компонентов комбикормов : Автореф. дис.. докт. техн. наук. М., 1992. 32 с.
11. Золотарев С.В. Ударно-центробежные измельчители фуражного зерна (основы теории и расчета). Барнаул : ГИПП «Алтай», 2001. 200 с.
12. Товаров В.В., Оскаленко Г.Н. Исследование вылета частиц из лопастных роторов центробежных измельчающих машин // Труды Гипроцемент, XXIV. М. : Госстройиздат, 1962. C. 64-90.
13. Липанов А.М., Жиров Д.К. Результаты применения автоматической системы управления процессом переработки алюминиевого шлака // Цветные металлы. 2014. Т. 7(859). С. 87-92.
14. Липанов А.М., Жиров Д.К. Исследование многоступенчатых центробежно-ударных измельчителей // Вестник машиностроения. 2013. Т. 8. С. 22-24.
15. Липанов А.М., Денисов В.А., Братухина Ю.В., Жиров Д.К. Энергоэффективность в технологиях переработки минерального сырья // Химическая физика и мезоскопия. 2010. Т. 12, № 2. С. 188-191.
16. Липанов А.М., Жиров Д.К. Математическое моделирование динамики движения частиц в установках по измельчению центробежно-ударного типа. Часть 1. Математическая модель // Химическая физика и мезосюпия. 2014. Т. 16, № 1. С. 82-87.
MODELING PARTICLES DYNAMIC MOTION ON CENTRIFUGAL SHOCK MILL BLADES. Part 2. The calculation of acelerating disc working parameters
:Lipanov A.M., 2Zhirov D.K.
:Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia 2Institute of Mechanics, Ural Branch, Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia
SUMMARY. Mathematical model describing of particles dynamic motion on centrifugal shock mill blades is developed. Equations allow to determine angle of jump, speed of particles from centrifugal mill blades depend on rotor speed, blade angle, frictional coefficient.
KEYWORDS: particles, centrifugal shock mill, angle of jump, shock, blade.
Липанов Алексей Матвеевич, академик РАН, главный научный сотрудник ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, тел. (3412) 20-76-58, e-mail: lipanov@udman.ru
Жиров Дмитрий Константинович, кандидат технических наук, научный сотрудник ИМ УрО РАН, тел. (3412) 20-34-76, e-mail: zhirov_dmitriy@mailru
