CC BY
66
УДК 539.42+519.688
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ. Часть 2. Моделирование физического разрушения тел
1ЛИПАНОВ А.М., 2,3ВАХРУШЕВ А.В., 3ТЕНЕНЕВ В.А., 2ФЕДОТОВ А.Ю.
1Удмуртский научный центр Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34 ^Институт механики Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34 Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова, 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7
АННОТАЦИЯ. В работе рассмотрены результаты моделирования взаимодействий и динамического разрушения преграды и твердого тела для различных материалов и формы тел. Особое внимание уделено высокопрочным материалам. Форма твердых тел варьировалась от сферической, заостренной цилиндрической до составной со сложной геометрией. Проиллюстрированы четыре типа взаимодействия твердого тела и преграды: застревание, отскок, пробитие и откол. Построены зависимости типа взаимодействия преграды и проникающего тела от угла проникновения, энергии и скорости.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: теория деформируемого твердого тела, моделирование, метод сглаженных частиц, БРИ, динамическое нагружение.
ВВЕДЕНИЕ
Динамическое взаимодействие твердых тел встречается повсеместно в науке, технике и повседневной жизни [1, 2]. К задачам подобного типа относятся столкновение автомобилей и других транспортных средств [3 - 5], исследование процессов работы мельниц и измельчителей [6, 7], ударные взаимодействия преград и снарядов [8, 9]. Это и задачи защиты солнечных батарей от космического мусора и астероидов, и высокоскоростное столкновение движущихся летательных аппаратов [10], и разрушение хрупких материалов [11 - 13], когда элементы материала подвергаются значительным деформациям и внутренней перестройке. Особое значение играют процессы динамического взаимодействия твердых тел в наноструктурированных объектах. В данных материалах, в отличие от традиционных композиционных материалов, даже небольшое локальное изменение дисперсности или состава компонентов нанокомпозита приводит к существенному изменению макроскопических физико-механических характеристик [14 - 17]. Процессы, протекающие в наноматериалах, как правило, нелинейны и достаточно сложны, что делает применение математического аппарата для их исследования перспективным направлением [18 - 21].
Целью работы являлось описание методики динамического взаимодействия твердых тел и проведение серии вычислительных экспериментов по изучению проникновения одного тела сквозь другое. Геометрия тел, а также их свойства и материалы варьировались. Особый интерес представляют безразмерные зависимости и характеристики, обобщающие процессы физического разрушения твердых тел и не зависящие от их геометрии и структурных параметров. Данные исследования служат развитием работ авторов [22, 23].
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СФЕРИЧЕСКОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА И ПЛАСТИНЫ
Для изучения процессов взаимодействия преграды и твердого тела был проведен численный эксперимент проникновения (СФТТ) - шара внутрь пластины. Начальная скорость шара, как и толщина пластины варьировалась. Для увеличения производительности программного комплекса задача решалась в симметричной постановке, и затем при необходимости изображение достраивалось.
В качестве материала преграды был использован сплав алюминия ЛЬ5083Н116, а для СФТТ - сталь 8ТББЬ4340. Заметна некоторая зернистость объектов моделирования, что объясняется особенностями построения численной модели. Объекты образованы отдельными элементами, которые в случае превышения максимальных нагрузок, могут отделяться друг от друга и двигаться в соответствии с физическими законами. Скорость СФТТ направлена перпендикулярно поверхности преграды.
В результате расчетов выявлено несколько характерных типов взаимодействий пластины и СФТТ: застревание СФТТ, откол преграды и пробитие пластины. На реализацию того или иного типа взаимодействия влияют толщина пластины и скорость СФТТ. При достаточно больших скоростях шарика и малых толщинах преграды наблюдалось уверенное пробитие пластины. Если скорость СФТТ была высока, а толщина пластины тоже достаточно большой, то реализовывался случай откола: шарик застревает в преграде, но напряжения в пластине велики и с тыльной ее стороны наблюдается разрушение материала. Застревание СФТТ было зафиксировано в случае утолщенных пластин и незначительных скоростей СФТТ. Пример взаимодействия пластины и СФТТ приведен на рис. 1 и 2.
В
а)
б)
Рис. 1. Взаимодействие СФТТ Я = 0,005 м и преграды Бх = 0,03 м, скорость СФТТ - 1600 м/с, момент
времени - 1,078 10 4 с, а) сечение плоскостью через центр взаимодействия; б) изометрический вид
б)
Рис. 2. Распределение давления (кПа) при взаимодействии СФТТ Я = 0,005 м и преграды Бх = 0,03 м,
скорость СФТТ - 1600 м/с, момент времени - 1,078 • 10-4 с, а) сечение плоскостью через центр
взаимодействия; б) изометрический вид
По результатам серии вычислительных экспериментов была вычислена кинетическая энергия СФТТ и построена зависимость энергии от толщины пробиваемой пластины. Рис. 3 демонстрирует эту зависимость в простой шкале. За точки графиков принят результат взаимодействия пластины и СФТТ: круглыми маркерами показано застревание шарика,
треугольными - откол и ромбовидными - пробитие. Для каждого типа взаимодействия пластины с СФТТ построена линия тренда. Зависимость энергии от толщины преграды наиболее хорошо аппроксимировалась экспоненциальными уравнениями.
140000,00 -г----------------
Екин, Дж
120000.00 -------
100000.00 80000,00
60000,00 40000.00 20000.00
о.оо ^-~т :----
о 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Рис. 3. Энергия взаимодействия СФТТ Я = 0,005 м и преград различной толщины
Анализ графиков рис. 3 показывает, что при росте толщины преграды энергия должна увеличиваться экспоненциально, чтобы сохранялся характер взаимодействий между пластиной и СФТТ. Явление откола наблюдается только в достаточно толстых преградах и является промежуточным типом взаимодействия между застреванием и пробитием.
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЗАОСТРЕННОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА И ПЛАСТИНЫ
В продолжения анализа взаимодействия твердых тел был рассмотрен механизм проникновения ударника в виде заостренного цилиндрического тела (ЗЦТТ) через пластины произвольной толщины. Материалы ЗЦТТ и преграды были выбраны те же, что и в предыдущей задаче. В качестве материала преграды был использован сплав алюминия АЬ5083И116, а для ЗЦТТ - сталь 8ТББЬ4340. Размерные параметры ЗЦТТ были выбраны следующие: общая длина - 24,5 мм, диаметр - 6 мм, длина цилиндра ЗЦТТ - 16 мм, длина конуса ЗЦТТ - 7,5 мм. Ширина преграды варьировалась от 5 до 60 мм.
Пример взаимодействия ЗЦТТ с преградой изображен на рис. 4, 5. В целом поведение ЗЦТТ при взаимодействии с преградой было подобно случаю СФТТ. Наблюдалось три типа различных взаимодействий: застревание, пробивание и откол. По сравнению со СФТТ пробивание ЗЦТТ было зафиксировано на более низких споростях. Данный факт свидетельствует о том, что форма ЗЦТТ является более оптимальной. Кроме того, конусная часть ЗЦТТ при столкновении с преградой подвергается большей деформации и разрушению, чем цилиндрическая. Некоторое удлинение цилиндрической части пули может быть оправдано с целью придания ЗЦТТ большего импульса и кинетической энергии. При небольших толщинах преграды наблюдалось выгибание центральной области пластины. При значительных толщинах преграды видно пробитие более широкого канала в пластине, по сравнению с диаметром ЗЦТТ, ЗЦТТ подвергается сильному разрушению.
Обобщением графиков взаимодействия ЗЦТТ и плоской преграды (рис. 4 и 5) являются зависимости кинетической энергии, необходимой для пробития преграды и представленные на рис. 6. Использование именно энергии, а не массы или скорости ЗЦТТ по отдельности, является более универсальным показателем, так как обобщает сразу такие свойства ЗЦТТ, как масса, плотность и скорость.
Екин, Дж
1 !л
• застревание А откол
♦ пробил --Тренд г не гро битая астревания ткола / / / /
- - - Тренд / и / /,■
/ / / <
У 4 ► ъГ
»—1 I —----< Бх, м
а)
Рис. 4. Взаимодействие ЗЦТТ и преграды Бх = 0,005 м, скорость ЗЦТТ - 500 м/с, момент времени -2,259 10-4 с, а) сечение плоскостью через центр взаимодействия; б) изометрический вид
4 лД"-
мш
о
Л-
а)
б)
Рис. 5. Распределение давления (кПа) при взаимодействии ЗЦТТ и преграды Вх = 0,005 м,
скорость ЗЦТТ - 500 м/с, момент времени - 2,259 • 10-4 с, а) сечение плоскостью через центр взаимодействия; б) изометрический вид
45000.00 -
40000.00
25000.00
15000.00
0.00
Екнн, Дж
• застревание А откол
♦ пробитие
-Тренд застревания
— " Тренд пробития
- - 1 Тренд откола
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
Рис. 6. Энергия взаимодействия ЗЦТТ и преград различной толщины
Данные рис. 6 показывают, что кривая кинетической энергии аппроксимируется с более низким показателем экспоненты, чем в случае СФТТ. Об этом говорят и максимальные значения по оси ординат на соответствующих графиках: для СФТТ максимальное значение энергии было 140 кДж, для ЗЦТТ - 45 кДж. Все это свидетельствует о том, геометрическая форма ЗЦТТ является более оптимальной, поэтому на проникновение через идентичные пластины СФТТ требуется большая начальная скорость. Давление и напряжения в пластине при попадании в нее ЗЦТТ распространяются затухающими волнами. Явление откола, как и в случае СФТТ, наблюдается при больших толщинах пластин и по энергии находится между линией пробития и застревания.
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СОСТАВНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА И ПЛАСТИНЫ
Следующая решаемая задача затрагивала исследование проникновения составного твердого тела (СТТ) через твердотельную пластину. По сравнению с двумя предыдущими задачами геометрия СТТ сильно отличается от ранее рассмотренных объектов проникновения. Значительно выросли геометрические размеры как СТТ (диаметр - 125 мм, длина - 518 мм), так и преграды. Материалом СТТ был выбран сплав вольфрама W4%NI2%FE. Преградой служила пластина переменной толщины из высокопрочной стали STEEL S-7. В некоторых СТТ внутри присутствует сердечник из вольфрама или урана, в данной работе рассматривался цельный монолитный слав в качестве единственного составляющего материала СТТ.
Серия расчетов в зависимости от толщины пластины, скорости СТТ и угла наклона к поверхности преграды выявила несколько характерных типов взаимодействий пластины и СТТ (рис. 7 и 8). Тремя основными типами взаимодействия являются застревание СТТ, его отскок и пробитие пластины. Уверенное пробитие пластины наблюдалось при малых углах по отношению к нормали преграды и небольших (0,1 - 0,2 м) величинах ее толщины. Даже при незначительных толщинах пробиваемой пластины разрушение оперения СТТ наблюдается почти всегда. Наиболее значительному разрушению, при этом, подвергается оперение и носовая часть СТТ. Некоторые структурные части, относящиеся как к преграде, так и к СТТ оказываются разрушенными и отделяются от основной массы материала.
Застревание наблюдалось при толщинах пластины от 0,2 м. В зависимости от угла подлета СТТ может быть частично или значительно разрушен. Наблюдалось незначительное изменение угла подлета и дальнейшее взаимодействие СТТ с преградой. При застревании СТТ и его сильном разрушении в пластине появляются полости и неоднородности. Отскок возникал при больших углах отклонения СТТ от нормали, причем толщина пластины варьировалась в диапазоне 0,1 - 0,3 м. При отскоке наблюдалось нарушение геометрии СТТ.
Приведенная методика и математическая модель позволяют построить распределение физико-механических и термодинамических характеристик в материалах преграды и СТТ. На рис. 8 представлено поле давления (кПа) в СТТ и преграде. Видно, что распределение давления в соударяемых телах имеет периодический, волновой характер. Наибольшие значения давления соответствуют месту соприкосновения преграды и СТТ. Анализ взаимодействия СТТ и преграды свидетельствует о значительной зависимости характера столкновения тел от угла к нормали поверхности. Даже при небольших углах столкновения СТТ подвергается разрушению.
Для подведения итогов по результатам серии вычислительных экспериментов взаимодействия СТТ и преграды были построены графики характера столкновения от угла подлета СТТ и толщины пластины. Данные зависимости в разных осях координат представлены на рис. 9. Четыре типа взаимодействий преграды и СТТ отображены следующим образом: круглые маркеры - застревание; треугольные маркеры - откол; ромбовидные маркеры - пробитие; квадратные маркеры - отскок.
а)
Рис. 7. Взаимодействие СТТ и преграды Вх = 0,1 м, скорость - 1600 м/с, момент времени - 4,778 10 4с, угол - 0 град., а) сечение плоскостью через центр взаимодействия; б) изометрический вид
Рис. 8. Распределение давления (кПа) при взаимодействии СТТ и преграды Вх = 0,1 м,
скорость - 1600 м/с, момент времени - 4,778 10 4 с, угол - 0 град., а) сечение плоскостью через центр взаимодействия; б) изометрический вид
Рис. 9. Характер взаимодействия СТТ и преграды в зависимости от толщины пластины и угла подлета
Как показывают данные рис. 9 типы взаимодействий СТТ и преграды образуют достаточно компактные группы. Большие углы подлета по отношению к нормали обуславливают попадание в группу отскока, расположенную в верхней части рис. 9. Группа застревания образована средними углами подлета и увеличивающимися толщинами пластин. Группа взаимодействий типа "пробитие" возникает при малых углах и достаточно больших скоростях СТТ. Явление откола для СТТ зафиксировано не было. Рис. 9 иллюстрирует, что картина в зависимости от углов подлета формируется симметричная. Из-за больших скоростей движения взаимодействующих тел сила тяжести на составные части системы существенного влияния не оказывает. Геометрическое продолжение областей, соответствующих разным типам взаимодействий между СТТ и преградой, позволяет делать прогноз о характере столкновения тел (пробитие, застревание или отскок).
ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассмотрены результаты моделирования взаимодействий преграды и твердого тела для различных материалов и формы тел. Особое внимание уделено высокопрочным материалам. Форма твердых тел варьировалась от сферической, заостренной цилиндрической до составной со сложной геометрией.
Проиллюстрированы четыре типа взаимодействия твердого тела и преграды: застревание, отскок, пробитие и откол. Застревание характеризуется случаями с малыми скоростями твердого тела или большими толщинами преград. Отскок наблюдается при больших углах твердого тела по отношению к нормали. Случай пробития соответствует значительным уровням кинетической энергии твердого тела. Откольные явления возникают при больших толщинах преград и достаточных скоростях твердого тела и являются промежуточными вариантами между застреванием и пробитием.
Построены зависимости типа взаимодействия преграды и проникающего тела от угла проникновения, энергии и скорости. Кинетическая энергия является удобным инструментом для оценивания типа столкновения пластины и твердого тела, так как учитывает в своем составе скоростные и массовые параметры.
Работа выполнена в рамках государственного задания ИжГТУ имени М.Т. Калашникова № 1.1481.2014/К.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Зелепугин С.А., Зелепугин А.С. Моделирование разрушения преград при высокоскоростном ударе группы тел // Химическая физика. 2008. Т. 27, № 3. С. 71-76.
2. Роман О.В., Дыбов О.А., Романов Г.С., Ушеренко С.М. Повреждение микросхем при пробивании толстостенной преграды потоком высокоскоростных микрочастиц // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31. Вып. 2. С. 1-5.
3. Тумасов А.В., Багичев С.А., Орлов Л.Н. Расчетно-экспериментальная оценка несущей способности кабины грузового автомобиля в условиях опрокидывания // Известия вузов. Машиностроение. 2008. № 4. С. 41-44.
4. Голованчиков А.Б., Янбиков Д.В., Дородникова И.М. Математическое моделирование столкновения автомобиля с вязко-упругим препятствием // Известия ВолГТУ. Серия "Актуальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах". 2009. № 6(54). С. 12-13.
5. Freic P., Kaeser R., Hafner R., et. al. Crashworthiness and Compatibility of low Mass Vehicles in Collisions // SAE Technical Paper. 1997. № SAE-970122. Р. 35-43.
6. Ходаков Г.С. Физика измельчения. М. : Наука, 1972. 240 с.
7. Аввакумов Е.Г., Гусев А.А. Механические методы активации в переработке природного и техногенного сырья. Новосибирск : Академическое издательство "Гео", 2009. 155 с.
8. Горельский В.А., Радченко А.В., Хорев И.Е. Численное исследование упругопластического взаимодействия твердых частиц с составными пластинами // Прикладная механика. 1987. Т. 23, № 7. С. 117-120.
9. Горельский В.А., Радченко А.В., Хорев И.Е. Кинетические механизмы процесса пробивания двухслойных пластин // Известия АН СССР. МТТ. 1988. Т. 3, № 7. С. 185-189.
10.Чуйко В.С. Внешняя баллистика авиационных ракет и снарядов. М. : ВВИА, 1976. 256 с.
11.Ефимов В.П. Динамическая калибровка измерения трещиностойкости хрупких материалов методом расклинивания // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1990. № 4. С. 89-93.
12. Брагов А.М., Карихалу Б.Л., Петров Ю.В., Константинов А.Ю., Ламзин Д.А., Ломунов А.К., Смирнов И.В. Высокоскоростное деформирование и разрушение фибробетона // Прикладная механика и техническая физика. 2012. T. 53, № 6. С. 144-152.
13. Глушак Б.Л., Новиков С.А., Рузанов А.И., Садырин А.И. Разрушение деформируемых сред при импульсных нагрузках. Н. Новгород : Изд-во ННГУ, 1992. 193 с.
14. Вахрушев А.В., Федотов А.Ю. Многоуровневое математическое моделирование процессов конденсации в аэрозольных наносистемах // Альтернативная энергетика и экология. 2014. № 8. С. 8-21.
15. Вахрушев А.В., Федотов А.Ю. Моделирование формирования композиционных наночастиц из газовой фазы // Альтернативная энергетика и экология. 2007. № 10. С. 22-26.
16. Vakhrushev A.V., Fedotov A.Y., Vakhrushev A.A., Golubchikov V.B., Givotkov A.V. Multilevel simulation of the processes of nanoaerosol formation. Part 1. Theory foundations // International Journal of Nanomechanics Science and Technology. 2011. Т. 2, № 2. С. 105-132.
17. Вахрушев А.В., Федотов А.Ю. Исследование процессов формирования композиционных наночастиц из газовой фазы методом математического моделирования // Химическая физика и мезоскопия. 2007. Т. 9, № 4. С. 333-347.
18. Вахрушев А.А., Федотов А.Ю., Шушков А.А., Шушков А.В. Моделирование формирования наночастиц металлов, исследование структурных, физико-механических свойств наночастиц и наноком-позитов // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2011. № 2. С. 241-253.
19. Vakhrushev A.V., Fedotov A.Y., Vakhrushev A.A., Golubchikov V.B., Givotkov A.V. Multilevel simulation of the processes of nanoaerosol formation. Part 2. Numerical investigation of the processes of nanoaerosol formation for suppression of fires // International Journal of Nanomechanics Science and Technology. 2011. Т. 2, № 3. С. 205-216.
20. Вахрушев А.В., Федотов А.Ю. Исследование вероятностных законов распределения структурных характеристик наночастиц, моделируемых методом молекулярной динамики // Вычислительная механика сплошных сред. 2009. Т. 2, № 2. С. 14-21.
21. Вахрушев А.В., Федотов А.Ю., Северюхин А.В., Суворов С.В. Моделирование процессов получения специальных наноструктурных слоев в эпитаксиальных структурах для утонченных фотоэлектрических преобразователей // Химическая физика и мезосюпия. 2014. Т. 16, № 3. С. 364-380.
22. Липанов А.М., Вахрушев А.В., Федотов А.Ю. Математическое моделирование динамического взаимодействия твердых тел // Сб. трудов. 8 Всерос. конф. «Внутрикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и ствольных системах ICOC'2014. Ижевск : Изд-во ИМ УрО РАН. 2014. С. 213-220.
23. Липанов А.М., Вахрушев А.В., Тененев В.А., Федотов А.Ю. Математическое моделирование динамического взаимодействия твердых тел. Часть 1. Теоретические основы // Химическая физика и мезосюпия. 2014. Т. 16, № 4. С. 513-523.
MATHEMATICAL SIMULATION OF THE DYNAMIC INTERACTION OF SOLIDS. Part 2. The simulation of physical destruction of bodies
:Lipanov A.M., 2'3Vakhrushev A.V., 3Tenenev V.A., 2Fedotov A.Y.
:Udmurt Scientific Center, Ural Branch of the Russian Academy of Science, Izhevsk, Russia 2Institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Science, Izhevsk, Russia 3Kalashnikov Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russia
SUMMARY. The paper is discussed the results of modeling interactions and dynamic fracture barriers and solid for different materials and shapes of bodies. Particular attention is paid to high-strength materials. Form solids is varied from spherical, cylindrical pointed to a component with complex geometry. Four types of interaction of a solid body and barriers, such as jam, rebound, penetration and spall, are Illustrated. Depending on the type of interaction between the barrier and penetrating the body of the angle of penetration, power and speed are obtained.
KEYWORDS: theory of deformable solids, simulation, smoothed particle hydrodynamics, SPH, dynamic effects.
Липанов Алексей Матвеевич, доктор технических наук, академик, председатель УдНЦ УрО РАН, тел. (3412) 20-76-58, e-mail: lipanov@udman.ru
Вахрушев Александр Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией механики наноструктур ИМ УрО РАН, заведующий кафедрой «Нанотехнологии и микросистемная техника» ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, тел. (3412) 21-45-83, e-mail: vakhrushev-a@yandex.ru
Тененев Валентин Алексеевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Высшая математика» ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, e-mail: tenenev@istu.ru
Федотов Алексей Юрьевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: alezfed@gmail.com
