ПИСЬМА В РЕДАКЦИЮ LETTERS TO THE EDITOR
05.14.01 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И КОМПЛЕКСЫ
COMPLEX POWER SYSTEMS
DOI: 10.33693/2313-223X-2020-7-4-68-71 УДК 621.376.234
Математическое моделирование
диффузионного процесса полупроводникового детектора
Р.А. Муминов1, а ©, Ё.К. Тошмуродов2, b ©, Г.Ж. Эргашев1, c ©, М.О. Явкочдиев2, d ©
1 Институт материаловедения Научно-производственного объединения «Физика-Солнце» Академии наук Республики Узбекистан,
г. Ташкент, Республика Узбекистан
2 Каршинский филиал Ташкентского института инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства,
г. Карши, Республика Узбекистан
a E-mail: detectot@uzsci.net b E-mail: yorqin.uz@mail.ru c E-mail: ergiyosjon787@gmail.com d E-mail: yorqin.uz@yandex.ru
Аннотация. В статье рассмотрено математическое моделирование технологического процесса дрейфа координатно-чувствительных детекторов на основе кремния с ядерным излучением, размер датчика которого составляет 50 х 50 х 1,5 мм и 8 полос, и проведено сравнение между ними.
Ключевые слова: диффузия, дрейф, поверхностная концентрация, диффузия, активация, энергия
f .. \
ССЫЛКА НА СТАТЬЮ: Муминов Р.А., Тошмуродов Ё.К., Эргашев Г.Ж., Явкочдиев М.О., Математическое моделирование диффузионного процесса полупроводникового детектора // Computational nanotechnology. 2020. Т. 7. № 4. С. 68-71. DOI: 10.33693/2313-223X-2020-7-4-68-71
V J
Муминов Р.А., Тошмуродов Ё.К., Эргашев Г.Ж., Явкочдиев М.О.
DOI: 10.33693/2313-223X-2020-7-4-68-71
Mathematical modeling of the diffusion process of a semiconductor detector
R.A. Muminov1' а ©, Yo.K. Toshmurodov2, b ©, G.J. Ergashev1, c ©, M.O. Yavqochdiyev2' d ©
1 Institute of Materials Science, SPA "Physics-Sun", Academy of Science of Uzbekistan, Tashkent, Republic of Uzbekistan
2 Karshi branch of the Tashkent Institute of Irrigation and Agricultural Mechanization Engineers, Karshi, Republic of Uzbekistan
a E-mail: detectot@uzsci.net b E-mail: yorqin.uz@mail.ru c E-mail: ergiyosjon787@gmail.com d E-mail: yorqin.uz@yandex.ru
Abstract. The article considers mathematical modeling of the technological process of drift of coordinate-sensitive detectors based on silicon with nuclear radiation, the sensor size of which is 50 x 50 x 1.5 mm and 8 bands, and compares them.
Key words: diffusion, drift, surface concentration, diffusion, activation, energy
FOR CITATION: Muminov R.A., Toshmurodov Yo.K., Ergashev G.J., Yavqochdiyev M.O. Mathematical modeling of the diffusion process of a semiconductor detector. Computational Nanotechnology. 2020. Vol. 7. No. 4. Pp. 68-71. (In Russ.) DOI: 10.33693/2313-223X-2020-7-4-68-71
В настоящее время в мировой практике уделяется большое внимание созданию, разработке новых типов и совершенствованию полупроводниковых устройств [1; 2]. Одной из важных задач в этом направлении является контроль технологических процессов при создании и разработке полупроводниковых устройств, приближение практики проводимых научных работ к теоретическим расчетам, управление практическими технологическими процессами на основе конкретных математических моделей [11]. Это собенно важно при разработке полупроводниковых приборов, богатых сложными технологическими процессами [3-6].
В технологии разработки полупроводниковых детекторов больших размеров участвуют более 35 технологических процессов [7]. Каждый из них имеет особое значение при реализации задачи, поставленной перед полупроводниковыми детекторами. Когда реализация технологических процессов контролируется с помощью математической модели определяются ошибки и упущения, которые устраняются путем сравнения [11]. С этой целью в данной научной работе описывается сравнение дрейфовых процессов полупроводниковых крупномасштабных детекторов ядерного излучения с результатами математической модели и научно-практического опыта [8-11].
Полупроводниковые координатно-чувствительные детекторы ядерного излучения изготавливались из кремния р-типа диаметром 100-110 мм, толщиной 2-2,5 мм, удельным сопротивлением р ~ 3-5 кОм • см, временем жизни зарядов т > 300 мкс и количеством кислорода NO ~ 1016 см3 [7].
Выполняются предварительные технологические процессы: резка, механическая и химическая обработка в виде пластин необходимых размеров. В зависимости от сопротивления исходного материала в процессе диффузии концентрация лития на поверхности кристалла кремния должна быть Nu ^ N2^ при температуре 400 °С в течение 60 с в условиях вакуума при давлении 10-5 мм ртутного столба [13-15].
При вычислении математической модели применяется уравнение зависимости коэффициента диффузии от времени:
— -D(t|N(t, x) = 0.
dt dx2 1
(1)
Из уравнения (1) вытекает управленческое решение для непрерывного распределения источников. Оно записывается в форме начала и границы:
N(0, x) = 0; N(0, x) = N.
(2)
Здесь N - концентрация; x - глубина входа лития; t - время; D - коэффициент диффузии; Ns = const - поверхностная концентрация лития.
При этом
; = s (t) = J D (t )dt, S (0) = 0.
N(t, x) = Nx ф(5, x),
(3)
(4)
Т. 7. № 4. 2020
Computational nanotechnology
69
ПИСЬМА В РЕДАКЦИЮ LETTERS TO THE EDITOR
а уравнение диффузии выглядит следующим образом:
IФ(S, х) = 0;
dt дх2:
ф(0, х ) = 0; ф(, 0 ) = 1. Уравнение (5) можно преобразовать:
<(S, x ) = <(S, 0)erfc I J- j = erfc
Из этого уравнения
N(t, x) = Ns erfc
2у{Щ j
(5)
(6)
(7)
(8)
D (t ) =
где
(-B Л
A exp — 1 =
1T J
(-B )
A exp — l,
1T J
B =
k
t > tn
Еак - диффузия энергии активации; к - постоянная Больцмана. Из выражений (9) и (3) получаем следующее уравнение:
î(t) = J D (t)dt =
D0t,
t * t„;
^ +J Лехр \-± Idt,
(10)
Отсюда
N (t, x)--
Ns erfc
Ns erfc
+ j A expI
4 t0
то
C (t ) = j N (t,x)dx,
t * to';
Л (11)
, t > ta;
dt
(12)
практики был сопоставлен с математическим моделированием. В результате обобщаются результаты практики и математического моделирования, что обеспечивает контроль качества и эффективности практических экспериментов.
Рассмотрим изменение времени диффузии t и коэффициента О. Распространение температуры Т должно происходить в каждой точке диффузионного процесса во времени t. Для всех задач температура t > ^ будет выражаться функцией
Т0 > Т = р Ь);
101
101,
101
1014 г
Математическая модель [Mathematical model]
Экспериментальная
модель [Experimental model]
0
50
100
150
200
250
300 x, um
Рис. 1. График диффузии ионов лития в кремний Fig. 1. Image of the diffusion of lithium ions into silicon
(9) Литература / References
где С (^ - число атомов с диффузией.
Таким образом проведен процесс диффузии в технологии, то есть математическое моделирование распределения ионов лития в кремний, и результат экспериментальной
1. Muminov R.A., Ergashev G.J., Saymbetov A.K., Toshmurodov Yo.K. et al. Journal of Nano- and Electronic Physics. 2020. Vol. 12. No. 1. Pp. 1-6.
2. Azimov S.A., Muminov R.A., Shamirzaev S.Kh., Yafasov A.Ya. Tashkent: Fan. 1981. P. 257.
3. Akimov Yu.K. PTE. 2007. No. 1. Pp. 5-34.
4. Toshmurodov E.K., Ergashev G.Zh., Saifulloev Sh.A. Bulletin Bauman Moscow State Technical University. Ser.: Instrumentation. 2018. No. 1. Pp. 16-20.
5. Toshmurodov E.K., Ergashev G.Zh. Uzbek Journal of Physics. 2017. No. 5. Vol. 19. Pp. 246-248.
6. Kutny D.V., Kutny V.E., Rybka A.V. et al. Visnyk V.N. Karazin Kharkov National University. Physics Series: Core Castingi Field. 2007. Vol. 2 (34). No. 777. Pp. 73-78.
7. MuminovR.A., RadzhapovS.A., Toshmuradov Yo.K. et al. Instruments and Experimental Techniques. 2014. Vol. 57. Iss. 5. Pp. 564-565.
8. Bertol A.P.L., Chaves P.C., Hinrichs R. et al. Nuclear Inst. and Methods in Physics Research. 2018. No. A 908. Pp. 394-400.
9. Huynh Dinh Chuong, Nguyen Thi Truc Linh et al. Radiation Physics and Chemistry. 2020. No. 166. P. 108459.
10. Muminov R.A., Saymbetov A.K., Ergashev G.J., Toshmurodov Yo.K. et al. Journal of Nano - and Electronic Physics. 2020. Vol. 12. No. 1. Pp. 01006-1-01006-5.
11. Muminov R.A., Saymbetov A.K., Toshmurodov Yo.K. et al. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. 2020. Vol. 7. Issue 9. Pp. 14956-14959.
12. Perez K., Aramaki Ts., Hailey Ch.J. et al. Nuclear Inst. and Methods in Physics Research. 2018. No. A 905. Pp. 12-21.
13. Harkness L.J., Judson D.S., Boston A.J. et al. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. 2013. No. A 726. Pp. 52-59.
14. Blokhin A.M., Tkachev D.L. Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2011. Vol. 51. No. 8. Pp. 1495-1517.
15. Popov Yu.A., Prozorova I.V., Prozorov A.A., Sabitova R.R. Scientific Instrumentation. 2019. Vol. 29. No. 2. Pp. 90-102.
NLi sm3
x
2J D0t
x
Статья проверена программой Антиплагиат
Рецензент: Рахимов Р.Х., доктор технических наук, профессор; зав. лабораторией № 1 Института материаловедения Научно-производственного объединения «Физика-Солнце» Академии наук Республики Узбекистан
Статья поступила в редакцию 15.11.2020, принята к публикации 18.12.2020 The article was received on 15.11.2020, accepted for publication 18.12.2020
70
Computational nanotechnology
Vol. 7. № 4. 2020
Муминов Р.А., Тошмуродов Ё.К., Эргашев Г.Ж., Явкочдиев М.О.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Муминов Рамизулла Абдуллаевич, доктор физико-математических наук, профессор, академик; Научно-производственное объединение «Физика-Солнце» Академии наук Республики Узбекистан. Ташкент, Республика Узбекистан. ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7243-595X; E-mail: detectot@uzsci.net
Тошмуродов Ёркин Кахрамонович, кандидат технических наук, доцент; Каршинский филиал Ташкентского института инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства. Карши, Республика Узбекистан. ORCID: https://orcid.org/0000-0001-6963-8318; E-mail: yorqin.uz@mail.ru
Эргашев Гиёс Жураевич, старший научный сотрудник Научно-производственного объединения «Физика-Солнце» Академии наук Республики Узбекистан. Ташкент, Республика Узбекистан. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-0263-1012; E-mail: ergiyosjon787@gmail.com Явкочдиев Махмуд Отамуродович, ассистент Кар-шинского филиала Ташкентского института инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства. Карши, Республика Узбекистан. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7714-8367; E-mail: yorqin.uz@yandex.ru
ABOUT THE AUTHORS
Ramizulla A. Muminov, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor, Academician; Physics-Technical Institute of Scientific and Production Association "Physics-Sun" of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan. Tashkent, Republic of Uzbekistan. ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7243-595X; E-mail: detectot@uzsci.net Yorkin K. Toshmurodov, Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor; Karshi branch of the Tashkent Institute of Irrigation and Agricultural Mechanization Engineers. Karshi, Republic of Uzbekistan. ORCID: https://orcid.org/0000-0001-6963-8318; E-mail: yorqin.uz@mail.ru Giyosjon J. Ergashev, senior researcher at the Physics-Technical Institute of Scientific and Production Association "Physics-Sun" of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan. Tashkent, Republic of Uzbekistan. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-0263-1012; E-mail: ergiyosjon787@gmail.com
Mahmodjon O. Yavqochdiyev, assistant at the Karshi branch of the Tashkent Institute of Irrigation and Agricultural Mechanization Engineers. Karshi, Republic of Uzbekistan. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7714-8367; E-mail: yorqin.uz@yandex.ru
Т. 7. № 4. 2020
Computational nanotechnology
71