Математическое моделирование действия удлиненных зарядов выброса в водонасыщенных грунтах Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

УДК 622.23 (043.3)

У.Ф. Насиров

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕЙСТВИЯ УДЛИНЕННЫХ ЗАРЯДОВ ВЫБРОСА В ВОДОНАСЫЩЕННЫХ ГРУНТАХ

На основе изучения законов газодинамики установлены обобщающие закономерности изменения максимального давления во фронте ударной волны от расстояния до места взрыва и массы заряда ВВ, а также изменения времени действия максимального давления во фронте ударной волны от удельного импульса давления в различных водонасыщенных песчаных грунтах.

Ключевые слова: математическая модель, удлиненный заряд, выемка, водонасыщенный песчаный грунт, схема формирования конструкции

ассмотрим схему действия ли-

-ИГ нейного заряда выброса в водонасыщенных песчаных грунтах. На рис.

1, а приведена схема формирования конструкции линейного заряда выброса с использованием детонирующих шнуров (ДШ). Из-за повышенной массовой влажности водонасыщенных песчаных грунтов после проведения щели на ее дно укладывают взрывчатое вещество с гидроизоляцией полиэтиленовой пленкой. На поверхность заряда укладывают не менее двух ниток ДШ и промежуточные детонаторы.

Так как ДШ детонирует со скоростью в 1,5-2 раза превышающей скорость детонации промышленных ВВ фдш= 6,5-7,5 км/с), то первый заряд из промежуточного детонатора детонирует с задержкой в несколько десятков микросекунд. Когда детонационная волна выходит на торец заряда ВВ, то она встречается с забойкой и газовой полостью, образованной расширяющимися продуктами детонации, от детонации ДШ происходит взаимодействие продуктов детонации первого заряда с забойкой между зарядами и продуктами детонации ДШ, находящимися в полос-

ти. В результате этого взаимодействия по забойке идет фронт ударной волны. Отраженная ударная волна идет по продуктам детонации первого заряда.

Так как продукты детонации ДШ к моменту подхода детонационной волны от первого заряда уже начинают расширяться, то сжимаемость их больше сжимаемости продуктов детонации первого заряда, поэтому при взаимодействии этих газодинамических потоков в продуктах детонации первого заряда отражается волна разрежения, а по продуктам детонации и ДШ идет ударная волна, которая препятствует расширению продуктов детонации ДШ и дополнительно сжимает их.

Аналогичные явления происходят и после детонации второго заряда из промежуточного детонатора при условии, что его продукты детонации в направлении, противоположном детонации, имеют меньшую скорость. Поэтому продукты детонации ДШ, дополнительно сжатые ударными волнами от детонации первого и второго зарядов, сдвигаются по образованной газовой полости в направлении второго заряда, и на некотором расстоянии от него образует-

а)

Рис. 1. Схема формирования конструкции линейного заряда выброса (а) и распределения импульса взрыва на стенках щели (б): 1 - траншейный заряд выброса; 2 - промежуточный детонатор; 3 - детонирующие шнуры; 4 - грунтовая забойка и обваловка; 5 - полиэтиленовая пленка

ся своеобразный газодинамический затор, где самым сложным образом взаимодействуют преломленные и отраженные ударные волны и волны разрежения. Так как продукты детонации не могут расширяться в осевом направлении, то будет происходить только их радиальное расширение.

Таким образом, газовая полость, образованная от детонации ДШ, препятствует движению газов в осевом направлении и способствует их расширению в радиальном, тем самым увеличивая время действия продуктов детонации на взрываемый массив. За счет сжатия газовой полости давление в щели понижается (т.к. от продуктов детонации ДШ в продукты детонации зарядов отражаются волны разрежения) и действует более продолжительное время. Верхняя забойка также препятствует вылету газов и способствует более равномерному распределению движения по стенкам щели [1-6].

Рассмотрим распределение взрывного импульса на стенках щели. Так как щель имеет цилиндрическую форму с бесконечно прочными стенками, то детонация начинается у левого конца за-

ряда при х = 0 и распространяется вдоль положительного направления оси ОХ. Правый конец линейного заряда граничит с газовой полостью, образованной продуктами детонации ДШ (рис. 1, б). Так как левый конец линейного заряда граничит в начальный момент времени с продуктами детонации инициирующего ДШ (сильно сжатыми в момент инициирования), то рассматриваемый случай эквивалентен наличию в сечении Х=0 жесткой стенки.

Детонационной волне

всегда сопутствует в продуктах детонации волна разрежения, которая описывается следующими соотношениями [7]: x=(u+c)t+F(u),

и=±2с(к-1)+сош^ (1)

где и - скорость продуктов детонации; с

- скорость звука.

Так как детонация распространяется слева направо и ее движение в момент времени t=0 определено при х=0 (т.е. F(u)=0), то

х=(и+еИ (2)

На фронте детонационной волны В кВ

и c =-----

п к+1

где к - показатель изоэнтропы.

Отсюда постоянная в (1)

D

const =--------.

к -1

Таким образом, волна разрежения описывается в виде

x 2c - D

— = u + c; u =--------. (3)

t k -1

Для продуктов детонации конденсированных ВВ обычно к=3. В этом случае уравнения принимают более простой вид:

17G

xD

— = u + c;-= u - c

t2

(5)

или

с = — + В; и=^ В 2! 4 и 2! 4'

Из анализа этих зависимостей следует, что в интервале

0 < х <В и = 0 и с = В. Таким об-22

разом, в интервале

— < х < Б!

2

детонационная волна характеризуется уравнениями (5). Назовем эту волну

Р

первой. Для этой волны =

V Сп у

S D2 p = S0D

n 4

8 | x

и сп = — D п4

P

=^+1 P 27 V Dt 2

Dt

В интервале 0 < x < — D

(6)

(7)

U = 0; С = Т;

назовем эту волну второй. Для этой волны

р„

27.

(8)

1 = fD + 3D 1- + F1(u + c); V 4 4 У D 1

1 = (u - c)D + F2(u + c)

D1 - (u - c)1 D .

откуда Fl(u)=0 и F2 =

Тогда

х Б(х -1)

и + с = —; и - с =----------. (10)

! Б! -1

Следовательно, возникающая волна

разрежения описывается уравнениями:

x D(x -1)

u =---+ - ■

2t 2(Dt -1) 2 V Dt Dt -1

(11)

Назовем ее третьей. Для этой волны

P.

V cn у

_8_

27

x

x -1

Dt Dt -1

(12)

Третья волна движется по закону

3, Dt

x = — 1-.

22

(13)

Слабый разрыв в детонационной волне (8) движется по закону

Dt

x =

2

(14)

В момент времени ! = — в сечении l

продукты детонации начинают истечение в газовую полость. В результате этого в продуктах детонации возникает волна разрежения, которая распространяется по возмущенному газу и описывается общими решениями газовой динамики:

x=(u+c)t+F(u+c); x=(u-c)t+F(u-c). (9)

Так как при х=1 Б!=1, то

Как следует из (13) и (14), в момент

31 3,

времени t =------- в сечении x = — 1 тре-

2D 4

тья волна встречает слабый разрыв, отделяющий два различных режима детонационной волны. Возникает четвертая волна, являющаяся римановской (p=const). Она описывается уравнениями:

u + c = const;

u - c = -

D(x -1) Dt -1 .

(15)

В точке взаимодействия этой волны со слабым разрывом u=0

D D D

c = — или const = — и u + c = — .

2 2 2

Следовательно,

3

а

3

Б " 1 х -1 " Б " 1 х -1 '

и = — — + ; с = —

2 _ 2 Бг -1 _ 2 _ 2 Бг -1 _

X =

р

р„

(16)

Правый фронт ее движется по закону

01 (17)

(18) (19)

левый фронт - по закону

3, Бг

х = — 1------;

2 2

Для этой волны

8

27

1

1

2 Бг -1

(20)

1

Б -1

(23)

Для произвольного значения х в об-3

ласти 0 < х < — 1 импульс давления

!2 !4 !5 да

i = | Р^! +| P2d! +| P4d! +| Р^!, (24)

где

х 2х 31 - 2х

Ч =—; г2 =—; г4 =------------------

1 Б 2 Б 4 Б

31 + 2х

Б

В области —1 < х < 1 импульс определяется по формуле

!з *4 *5

i2 =| P1d! +| P3d! +| Р^! +| Р^!, (26)

х 2х 31 - 2х

где ^ = б; 14 = —; !3 =

г5 =-

31 + 2х

Б

(27)

Произведя интегрирование, получим:

В сечении х=0 в момент времени 31

! = — возникает отраженная волна разрежения, которая описывается уравнениями:

х = (и + с)! + F1 (и + с), х = (и - с)! + F2 (и-с).

Для этой волны

Вх В1

и =-------; с =--------. (21)

Б! -1 Б! -1

Назовем ее пятой. Она движется по

закону:

х = Б! - 31. (22)

22

Давление в этой волне определяется из соотношения:

16

16 + 23п + 8п2 - 15п3

(1-Пу

+

(28)

+3(1 - п)1п 1 + П + 3п1п2 1,

1 - п

8 1п х

где io=27 р01Б; п=у.

Выражение (27) дает при п=1 1=0,2510.

Импульс начинает падать по направлению к торцу заряда, причем сначала падение будет медленным, затем, вследствие истечения продуктов детонации, становится быстрым. Вышеприведенный расчет не учитывает наличия газодинамического затора, препятствующего истечению продуктов детонации заряда. С учетом этого параметры взрывного импульса будут распределены рав-

3

номерно. Так, в сечении —1 < х < 1 параметры импульса будут падать значительно медленнее.

Максимальное давление во фронте ударной волны определяется по эмпирической формуле [2]:

Т

Ртах = к1

R

(29)

0

Ч =

3

и». 12и 14й кй> 18<> :йп ::п :ф> R,

м

Рис. 2. Изменение максимального давления во фронте ударной волны в зависимости от расстояния до места взрыва при различных содержаниях воздуха в грунтовом массиве: о

- при содержании воздуха а1 = 0; ◊ - при содержании воздуха а1 = 5-10-4; □ - при содержании воздуха а1 = 10-2; х - при содержании воздуха а1 = 4-10-2

Ртах, МПа

Q, кг

Рис. 3. Изменение максимального давления во фронте ударной волны в зависимости от массы заряда ВВ при различных содержаниях воздуха в грунтовом массиве: о - при содержании воздуха а1 = 0; ◊ - при содержании воздуха а1 = 5-10-4; □ - при содержании воздуха а1 = 10- ; х - при содержании воздуха а1 = 4-10-

где R - расстояние до места взрыва, м; Р

- масса заряда, кг; кь П1 - коэффициенты, учитывающие свойства грунтового массива.

........ ЙМ1 ПМ1? ми: мм:? 1111? ПИ?? ММ4 Т, с

Рис. 4. Изменение времени действия максимального давления во фронте ударной волны в зависимости от удельного импульса давления при различных содержаниях воздуха в грунтовом массиве: о - при содержании воздуха а1 = 0; ◊ - при содержании воздуха а1 = 5-10-4; □ - при содержании воздуха а1 = 10-2; х -при содержании воздуха а1= 4-10-

Значения коэффициентов к1 и п1 для

Содержание воздуха, а1 к1 П1

0 600 1,05

5-10-4 450 1,5

10-2 250 2

4-10-2 45 2,5

водонасыщенных песчаных грунтов приведены в таблице [2].

Экспериментальными исследованиями установлено изменение максимального давления во фронте ударной волны в зависимости от расстояния до места взрыва при различных содержаниях воздуха в грунтовом массиве, результаты которого приведены на рис. 2.

На рис. 3 приведено изменение максимального давления во фронте ударной волны в зависимости от массы заряда ВВ при различных содержаниях воздуха в грунтовом массиве.

Удельный импульс давления определяется по формуле

т

I = |Ртах (^ , кгс-с/см2, (30)

0

где ! - время действия фазы сжатия, с; т - время действия максимального давления во фронте ударной волны, с.

Экспериментальными исследованиями установлено изменение времени действия максимального давления во фронте ударной волны в зависимости от удельного импульса давления, результаты которого приведено на рис. 4.

Выводы

1. Ляхов Г.И. Основы динамики взрыва в грунтах и жидких средах. М.: Недра, 1964.

2. Вовк А.А. Некоторые результаты и перспективы развития исследований по динамике грунтов. В кн.: «Использование взрыва в народном хозяйстве», ч. 3. Киев: «Наукова Думка», 1970.

3. Вовк А.А., Черный Г.И., Смирнов А.Г. Деформирование сжимаемых сред при динамических нагрузках. Киев: «Наукова Думка», 1971.

На основе изучения законов газодинамики установлены обобщающие закономерности изменения максимального давления во фронте ударной волны от расстояния до места взрыва и массы заряда ВВ, а также изменения времени действия максимального давления во фронте ударной волны от удельного импульса давления в различных водонасыщенных песчаных грунтах. Увеличение содержания воздуха в водонасыщенном песчаном грунте приводит к уменьшению максимального давления во фронте ударной волны и снижению удельного импульса давления.

-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

4. Иванов П.Л. Уплотнение малосвязанных грунтов взрывами. М., Недра, 1983.

5. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. М., Наука, 1982.

6. Ляхов Г.М. Основы динамики взрывных волн в грунтах и горных породах. М., Недра, 1974.

7. Баум Ф.А., Орленко Л.П., Станюкович К.П., Челышев В.П., Шехтер Б.И. Физика взрыва. Изд. 2-е, перераб. М., изд-во «Наука», 1975, -703 с. гагата

— Коротко об авторе ---------------------------------------------------------------

Насиров У. Ф. - кандидат технических наук, доцент, ректор Навоийского государственного горного института, Е-таі1: u_nosirov@mai1.ru

А