CC BY
53
УДК 622.23 (043.3)
У.Ф. Насиров
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕЙСТВИЯ УДЛИНЕННЫХ ЗАРЯДОВ ВЫБРОСА В ВОДОНАСЫЩЕННЫХ ГРУНТАХ
На основе изучения законов газодинамики установлены обобщающие закономерности изменения максимального давления во фронте ударной волны от расстояния до места взрыва и массы заряда ВВ, а также изменения времени действия максимального давления во фронте ударной волны от удельного импульса давления в различных водонасыщенных песчаных грунтах.
Ключевые слова: математическая модель, удлиненный заряд, выемка, водонасыщенный песчаный грунт, схема формирования конструкции
ассмотрим схему действия ли-
-ИГ нейного заряда выброса в водонасыщенных песчаных грунтах. На рис.
1, а приведена схема формирования конструкции линейного заряда выброса с использованием детонирующих шнуров (ДШ). Из-за повышенной массовой влажности водонасыщенных песчаных грунтов после проведения щели на ее дно укладывают взрывчатое вещество с гидроизоляцией полиэтиленовой пленкой. На поверхность заряда укладывают не менее двух ниток ДШ и промежуточные детонаторы.
Так как ДШ детонирует со скоростью в 1,5-2 раза превышающей скорость детонации промышленных ВВ фдш= 6,5-7,5 км/с), то первый заряд из промежуточного детонатора детонирует с задержкой в несколько десятков микросекунд. Когда детонационная волна выходит на торец заряда ВВ, то она встречается с забойкой и газовой полостью, образованной расширяющимися продуктами детонации, от детонации ДШ происходит взаимодействие продуктов детонации первого заряда с забойкой между зарядами и продуктами детонации ДШ, находящимися в полос-
ти. В результате этого взаимодействия по забойке идет фронт ударной волны. Отраженная ударная волна идет по продуктам детонации первого заряда.
Так как продукты детонации ДШ к моменту подхода детонационной волны от первого заряда уже начинают расширяться, то сжимаемость их больше сжимаемости продуктов детонации первого заряда, поэтому при взаимодействии этих газодинамических потоков в продуктах детонации первого заряда отражается волна разрежения, а по продуктам детонации и ДШ идет ударная волна, которая препятствует расширению продуктов детонации ДШ и дополнительно сжимает их.
Аналогичные явления происходят и после детонации второго заряда из промежуточного детонатора при условии, что его продукты детонации в направлении, противоположном детонации, имеют меньшую скорость. Поэтому продукты детонации ДШ, дополнительно сжатые ударными волнами от детонации первого и второго зарядов, сдвигаются по образованной газовой полости в направлении второго заряда, и на некотором расстоянии от него образует-
а)
Рис. 1. Схема формирования конструкции линейного заряда выброса (а) и распределения импульса взрыва на стенках щели (б): 1 - траншейный заряд выброса; 2 - промежуточный детонатор; 3 - детонирующие шнуры; 4 - грунтовая забойка и обваловка; 5 - полиэтиленовая пленка
ся своеобразный газодинамический затор, где самым сложным образом взаимодействуют преломленные и отраженные ударные волны и волны разрежения. Так как продукты детонации не могут расширяться в осевом направлении, то будет происходить только их радиальное расширение.
Таким образом, газовая полость, образованная от детонации ДШ, препятствует движению газов в осевом направлении и способствует их расширению в радиальном, тем самым увеличивая время действия продуктов детонации на взрываемый массив. За счет сжатия газовой полости давление в щели понижается (т.к. от продуктов детонации ДШ в продукты детонации зарядов отражаются волны разрежения) и действует более продолжительное время. Верхняя забойка также препятствует вылету газов и способствует более равномерному распределению движения по стенкам щели [1-6].
Рассмотрим распределение взрывного импульса на стенках щели. Так как щель имеет цилиндрическую форму с бесконечно прочными стенками, то детонация начинается у левого конца за-
ряда при х = 0 и распространяется вдоль положительного направления оси ОХ. Правый конец линейного заряда граничит с газовой полостью, образованной продуктами детонации ДШ (рис. 1, б). Так как левый конец линейного заряда граничит в начальный момент времени с продуктами детонации инициирующего ДШ (сильно сжатыми в момент инициирования), то рассматриваемый случай эквивалентен наличию в сечении Х=0 жесткой стенки.
Детонационной волне
всегда сопутствует в продуктах детонации волна разрежения, которая описывается следующими соотношениями [7]: x=(u+c)t+F(u),
и=±2с(к-1)+сош^ (1)
где и - скорость продуктов детонации; с
- скорость звука.
Так как детонация распространяется слева направо и ее движение в момент времени t=0 определено при х=0 (т.е. F(u)=0), то
х=(и+еИ (2)
На фронте детонационной волны В кВ
и c =-----
п к+1
где к - показатель изоэнтропы.
Отсюда постоянная в (1)
D
const =--------.
к -1
Таким образом, волна разрежения описывается в виде
x 2c - D
— = u + c; u =--------. (3)
t k -1
Для продуктов детонации конденсированных ВВ обычно к=3. В этом случае уравнения принимают более простой вид:
17G
xD
— = u + c;-= u - c
t2
(5)
или
с = — + В; и=^ В 2! 4 и 2! 4'
Из анализа этих зависимостей следует, что в интервале
0 < х <В и = 0 и с = В. Таким об-22
разом, в интервале
— < х < Б!
2
детонационная волна характеризуется уравнениями (5). Назовем эту волну
Р
первой. Для этой волны =
V Сп у
S D2 p = S0D
n 4
8 | x
и сп = — D п4
P
=^+1 P 27 V Dt 2
Dt
В интервале 0 < x < — D
(6)
(7)
U = 0; С = Т;
назовем эту волну второй. Для этой волны
р„
27.
(8)
1 = fD + 3D 1- + F1(u + c); V 4 4 У D 1
1 = (u - c)D + F2(u + c)
D1 - (u - c)1 D .
откуда Fl(u)=0 и F2 =
Тогда
х Б(х -1)
и + с = —; и - с =----------. (10)
! Б! -1
Следовательно, возникающая волна
разрежения описывается уравнениями:
x D(x -1)
u =---+ - ■
2t 2(Dt -1) 2 V Dt Dt -1
(11)
Назовем ее третьей. Для этой волны
P.
V cn у
_8_
27
x
x -1
Dt Dt -1
(12)
Третья волна движется по закону
3, Dt
x = — 1-.
22
(13)
Слабый разрыв в детонационной волне (8) движется по закону
Dt
x =
2
(14)
В момент времени ! = — в сечении l
продукты детонации начинают истечение в газовую полость. В результате этого в продуктах детонации возникает волна разрежения, которая распространяется по возмущенному газу и описывается общими решениями газовой динамики:
x=(u+c)t+F(u+c); x=(u-c)t+F(u-c). (9)
Так как при х=1 Б!=1, то
Как следует из (13) и (14), в момент
31 3,
времени t =------- в сечении x = — 1 тре-
2D 4
тья волна встречает слабый разрыв, отделяющий два различных режима детонационной волны. Возникает четвертая волна, являющаяся римановской (p=const). Она описывается уравнениями:
u + c = const;
u - c = -
D(x -1) Dt -1 .
(15)
В точке взаимодействия этой волны со слабым разрывом u=0
D D D
c = — или const = — и u + c = — .
2 2 2
Следовательно,
3
а
3
Б " 1 х -1 " Б " 1 х -1 '
и = — — + ; с = —
2 _ 2 Бг -1 _ 2 _ 2 Бг -1 _
X =
р
р„
(16)
Правый фронт ее движется по закону
01 (17)
(18) (19)
левый фронт - по закону
3, Бг
х = — 1------;
2 2
Для этой волны
8
27
1
1
2 Бг -1
(20)
1
Б -1
(23)
Для произвольного значения х в об-3
ласти 0 < х < — 1 импульс давления
!2 !4 !5 да
i = | Р^! +| P2d! +| P4d! +| Р^!, (24)
где
х 2х 31 - 2х
Ч =—; г2 =—; г4 =------------------
1 Б 2 Б 4 Б
31 + 2х
Б
В области —1 < х < 1 импульс определяется по формуле
!з *4 *5
i2 =| P1d! +| P3d! +| Р^! +| Р^!, (26)
х 2х 31 - 2х
где ^ = б; 14 = —; !3 =
г5 =-
31 + 2х
Б
(27)
Произведя интегрирование, получим:
В сечении х=0 в момент времени 31
! = — возникает отраженная волна разрежения, которая описывается уравнениями:
х = (и + с)! + F1 (и + с), х = (и - с)! + F2 (и-с).
Для этой волны
Вх В1
и =-------; с =--------. (21)
Б! -1 Б! -1
Назовем ее пятой. Она движется по
закону:
х = Б! - 31. (22)
22
Давление в этой волне определяется из соотношения:
16
16 + 23п + 8п2 - 15п3
(1-Пу
+
(28)
+3(1 - п)1п 1 + П + 3п1п2 1,
1 - п
8 1п х
где io=27 р01Б; п=у.
Выражение (27) дает при п=1 1=0,2510.
Импульс начинает падать по направлению к торцу заряда, причем сначала падение будет медленным, затем, вследствие истечения продуктов детонации, становится быстрым. Вышеприведенный расчет не учитывает наличия газодинамического затора, препятствующего истечению продуктов детонации заряда. С учетом этого параметры взрывного импульса будут распределены рав-
3
номерно. Так, в сечении —1 < х < 1 параметры импульса будут падать значительно медленнее.
Максимальное давление во фронте ударной волны определяется по эмпирической формуле [2]:
Т
Ртах = к1
R
(29)
0
Ч =
3
и». 12и 14й кй> 18<> :йп ::п :ф> R,
м
Рис. 2. Изменение максимального давления во фронте ударной волны в зависимости от расстояния до места взрыва при различных содержаниях воздуха в грунтовом массиве: о
- при содержании воздуха а1 = 0; ◊ - при содержании воздуха а1 = 5-10-4; □ - при содержании воздуха а1 = 10-2; х - при содержании воздуха а1 = 4-10-2
Ртах, МПа
Q, кг
Рис. 3. Изменение максимального давления во фронте ударной волны в зависимости от массы заряда ВВ при различных содержаниях воздуха в грунтовом массиве: о - при содержании воздуха а1 = 0; ◊ - при содержании воздуха а1 = 5-10-4; □ - при содержании воздуха а1 = 10- ; х - при содержании воздуха а1 = 4-10-
где R - расстояние до места взрыва, м; Р
- масса заряда, кг; кь П1 - коэффициенты, учитывающие свойства грунтового массива.
........ ЙМ1 ПМ1? ми: мм:? 1111? ПИ?? ММ4 Т, с
Рис. 4. Изменение времени действия максимального давления во фронте ударной волны в зависимости от удельного импульса давления при различных содержаниях воздуха в грунтовом массиве: о - при содержании воздуха а1 = 0; ◊ - при содержании воздуха а1 = 5-10-4; □ - при содержании воздуха а1 = 10-2; х -при содержании воздуха а1= 4-10-
Значения коэффициентов к1 и п1 для
Содержание воздуха, а1 к1 П1
0 600 1,05
5-10-4 450 1,5
10-2 250 2
4-10-2 45 2,5
водонасыщенных песчаных грунтов приведены в таблице [2].
Экспериментальными исследованиями установлено изменение максимального давления во фронте ударной волны в зависимости от расстояния до места взрыва при различных содержаниях воздуха в грунтовом массиве, результаты которого приведены на рис. 2.
На рис. 3 приведено изменение максимального давления во фронте ударной волны в зависимости от массы заряда ВВ при различных содержаниях воздуха в грунтовом массиве.
Удельный импульс давления определяется по формуле
т
I = |Ртах (^ , кгс-с/см2, (30)
0
где ! - время действия фазы сжатия, с; т - время действия максимального давления во фронте ударной волны, с.
Экспериментальными исследованиями установлено изменение времени действия максимального давления во фронте ударной волны в зависимости от удельного импульса давления, результаты которого приведено на рис. 4.
Выводы
1. Ляхов Г.И. Основы динамики взрыва в грунтах и жидких средах. М.: Недра, 1964.
2. Вовк А.А. Некоторые результаты и перспективы развития исследований по динамике грунтов. В кн.: «Использование взрыва в народном хозяйстве», ч. 3. Киев: «Наукова Думка», 1970.
3. Вовк А.А., Черный Г.И., Смирнов А.Г. Деформирование сжимаемых сред при динамических нагрузках. Киев: «Наукова Думка», 1971.
На основе изучения законов газодинамики установлены обобщающие закономерности изменения максимального давления во фронте ударной волны от расстояния до места взрыва и массы заряда ВВ, а также изменения времени действия максимального давления во фронте ударной волны от удельного импульса давления в различных водонасыщенных песчаных грунтах. Увеличение содержания воздуха в водонасыщенном песчаном грунте приводит к уменьшению максимального давления во фронте ударной волны и снижению удельного импульса давления.
-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
4. Иванов П.Л. Уплотнение малосвязанных грунтов взрывами. М., Недра, 1983.
5. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. М., Наука, 1982.
6. Ляхов Г.М. Основы динамики взрывных волн в грунтах и горных породах. М., Недра, 1974.
7. Баум Ф.А., Орленко Л.П., Станюкович К.П., Челышев В.П., Шехтер Б.И. Физика взрыва. Изд. 2-е, перераб. М., изд-во «Наука», 1975, -703 с. гагата
— Коротко об авторе ---------------------------------------------------------------
Насиров У. Ф. - кандидат технических наук, доцент, ректор Навоийского государственного горного института, Е-таі1: [email protected]
А
