CC BY
115
УДК 624.131.5
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОДИНОЧНОЙ ВИНТОВОЙ СВАИ С УЧЕТОМ УПЛОТНЕНИЯ ГРУНТА
Д. В. ПРОКОПЕНКО
Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины», Республика Беларусь
Введение
Одной из проблем удешевления жилья является задача разработки и внедрения рациональных конструкций фундаментов зданий. При определенных свойствах грунтового основания и способе устройства фундамента здания экономически целесообразным может оказаться фундамент на основе винтовых свай. Такой фундамент и грунтовое основание образуют сложную нелинейную систему деформируемых твердых тел. При завинчивании сваи в грунтовое основание происходит уплотнение грунта вокруг ствола с постепенным убыванием до его первоначального состояния. Неучет этой особенности приводит к недоиспользованию несущей способности грунтового основания и, как следствие, к повышению стоимости фундамента возводимого здания.
Постановка задачи
Рассматривается винтовая свая в нелинейно-деформируемом грунтовом основании. На винтовую сваю действует нормальная равномерно распределенная внешняя нагрузка. Необходимо исследовать несущую способность грунтового основания винтовой сваи с учетом уплотнения грунта вокруг ствола сваи.
Решение этой задачи проводилось посредством специальных натурных экспериментов, выполненных в БЕЛНИИС (г. Минск).
В настоящей работе винтовая свая и грунтовое основание рассматриваются как единая нелинейная физическая система. Для исследования указанной нелинейной физической системы используются методы математического и компьютерного объектноориентированного моделирования на основе метода конечных элементов и метода энергетической линеаризации [1], [2].
Математическая модель системы
Ядро математической модели будем строить на основе принципа минимума полной энергии системы. Для краевых задач нелинейной механики грунтов математическая модель исследуемой физической системы будет иметь вид [1], [2]:
1) геометрическая модель деформируемой среды;
2) механико-математическая модель элементов системы:
- при линейно-упругом деформировании: = Ев{;
-при нелинейно-упругом деформировании: = f (вг.), в частности
= Авгт, А > 0, 0 < т < 1,
где , в1 - интенсивности напряжений и деформаций; Е - модуль деформации; А, т -
параметры закона нелинейного деформирования;
3) система краевых условий, задается в соответствии с классификацией поставленной задачи как краевой задачи математической физики;
4) условия равновесия системы (ядро математической модели):
ЭТ = 0,
д{и}
где
П = 2 |{е}г {,№-{и} {Р},
V
где П,{Р} - полная энергия деформируемой системы и вектор внешних сил; {а},{в},{Ц} -векторы напряжений, деформаций и перемещений; V - объем области существования исследуемой системы;
5) математическая модель (форма) искомого решения: ф = а0 + а1х + а2у + а32.
Учет уплотнения грунта при математическом моделировании несущей
способности грунтового основания винтовой сваи
Уплотнение грунта изменяет значение основных физико-механических характеристик грунта. Следовательно, использование приведенных значений нормативных характеристик грунтового основания без их коррекции при расчете осадки сваи будет неправомочным.
Характер взаимодействия винтовой сваи с грунтовым основанием существенно влияет на величину осадки отдельной сваи и свайного фундамента в целом. При анализе деформационного процесса грунтового основания винтовой сваи можно выделить два этапа: завинчивание сваи и взаимодействие сваи с грунтовым основанием при действии сжимающей нагрузки. При завинчивании сваи происходит смятие грунта и его уплотнение вследствие внедрения тела сваи. При действии на винтовую сваю сжимающей нагрузки образуется деформируемая область. Геометрия уплотнения может быть определена только экспериментально, что очень трудоемко и дорого. Учет уплотнения математическими методами или методом компьютерного моделирования приводит к необходимости принятия некоторой модели структуры и свойств рассматриваемой физической системы [3]. Наиболее эффективными могут быть два подхода: рассмотреть некоторое однородное грунтовое основание эквивалентное по несущей способности исходному уплотненному грунтовому основанию, другим вариантом может быть неоднородно-уплотненное грунтовое основание с изменяющимся модулем деформации.
В обоих случаях необходимо определять физико-механические характеристики грунта в пределах расчетной области. Для этого были разработаны формулы для определения модуля деформации грунтового основания [4].
Для эквивалентного грунтового основания:
Е
Е = Ео •
экв
I=
1 - д1 ’
—тах
- г ’
где Еэкв - модуль деформации для эквивалентного грунтового основания; Е0 - начальный модуль деформации грунтового основания; —тах - радиус деформируемой области; гсв -радиус сваи; д - коэффициент Пуассона.
Для неоднородно-уплотненного грунтового основания:
чД I
-о —тах |
Ґ —
Еі = Е) тах
где Еі - модуль деформации і-й точки деформируемой области грунтового основания; Гі -расстояние от ствола сваи до і-й точки деформируемой области грунтового основания.
В настоящей работе рассмотрены оба подхода.
Компьютерное моделирование несущей способности грунтового основания
винтовой сваи
Модельная задача. Железобетонная одиночная свая сечением 0,20 см погружена на 4,1 см в грунтовое основание, на сваю действует вертикальная статическая нагрузка Р. Приведенные начальные характеристики грунтового основания: Е =32 МПа. Необходимо определить осадку сваи. Уравнение состояния было принято в виде <з1 = Лг™. Значения параметров А и т равны: А = 10, т = 0,55. Размеры расчетной области: 115 х 760 см.
Задача решалась в линейной и в нелинейной постановках.
Результаты вычислений приведены в таблице.
д = 0,3;
Еэкв = 508 кг/см2 = 50,8 МПа;
Е = 573 кг/см2 = 57,3 МПа; Ег2 = 412 кг/см2 = 41,2 МПа; Е3 = 344 кг/см2 = 34,4 МПа.
Осадка винтовой сваи в грунтовом основании при вдавливающей нагрузке
Е 10000 15000 17500 20000 22500 25000
- ^п 1,2 2,4 3 4 5 6,6
Ео с *-,лин 1,63 2,44 2,84 3,25 3,65 4,1
Ео с ^нел 1,88 3,34 4,2 5,18 6,29 7,5
Е -^экв с *-,лин 1,12 1,69 1,97 2,25 2,53 2,81
Е -^экв с *-,нел 1,19 2,55 3,29 4,14 5,2 6,47
Е с *-,лин 1,18 1,18 2,1 2,37 2,66 2,97
Е с *-,нел 1,23 2,7 3,38 4,25 5,24 6,5
Примечание. 5Лин, Sнел - осадки сваи при линейном и нелинейном деформировании основания соответственно, см.; Sоп - нелинейные осадки сваи, определенные опытным путем, см; Р - вдавливающая нагрузка, действующая на сваю, кг.
Нагрузка
9000 11000 13000 15000 17000 19000 21000 23000 25000
Рис. 1. Осадка винтовой сваи в нелинейно-деформируемом грунтовом основании методами натурного эксперимента и компьютерного моделирования с учетом
и без учета уплотнения
Анализ результатов, полученных экспериментально и методом компьютерного моделирования
1. Осадки винтовой сваи для вертикально действующей нагрузки при условии нелинейного деформирования грунтового основания с начальными характеристиками уменьшают несущую способность грунтового основания в среднем на 34 % по сравнению с экспериментальными данными.
2. Осадки винтовой сваи для вертикально действующей нагрузки при условии нелинейного деформирования грунтового основания с эквивалентными характеристиками отличаются в среднем на 5 % от экспериментальных данных.
3. Осадки винтовой сваи для вертикально действующей нагрузки при условии нелинейного деформирования грунтового основания при учете реальной закономерности уплотнения грунта вокруг сваи отличаются в среднем на 8 % от экспериментальных данных.
4. При расчете осадки винтовой сваи в эквивалентном грунтовом основании несущая способность грунтового основания увеличилась в среднем на 29 % по сравнению с осадкой винтовой сваи в грунтовом основании с начальными характеристиками.
5. При расчете осадки винтовой сваи в грунтовом основании с изменяющимися характеристиками несущая способность грунтового основания увеличилась в среднем на 26 % по сравнению с осадкой винтовой сваи в грунтовом основании с начальными характеристиками.
Литература
1. Быховцев, В. Е. Компьютерное объектно-ориентированное моделирование нелинейных систем деформируемых твердых тел / В. Е. Быховцев. - Гомель : ГГУ им. Ф. Скорины, 2007. - 219 с.
2. Быховцев, В. Е. Методология исследования деформаций нелинейных систем твердых тел методом компьютерного объектно-ориентированного моделирования / В. Е. Быховцев, В. В. Бондарева, Д. В. Прокопенко // Материалы юбилей. Респ. науч.-техн. конф. ГГУ. - Гомель, 2009.
3. Быховцев, В. Е. Методология, методы и технология компьютерного объектноориентированного моделирования нелинейных систем деформируемых твердых тел / В. Е. Быховцев // Проблемы физики, математики и техники. - 2011. - С. 89-99.
4. Прокопенко, Д. В. Приближенный аналитический метод определения осадки винтовой сваи в нелинейно-деформируемом грунтовом основании с учетом его уплотнения / Д. В. Прокопенко, В. Е. Быховцев // Изв. ГГУ. - 2012. - С. 110-114.
Получено 18.09.2013 г.
