CC BY
11
Таблица 3
Реагентный режим (2014г.)_
Наименование реагента Общий расход, г/т Точки подачи Концентрация, %
Бутиловый ксантогенат калия: C4Н9OCSSK 15 I стадия измельчения, контрольная флотация. 3,0
Аэрофлот: ИМА-И413 1 Контрольная флотация. 5,0
ФРИМ 2ПМ 15 I основная флотация. б/р
Разработанная технология для представленного в работе типа руд, повышает качественно-количественные показатели обогащения и отвечает современным требованиям переработки минерального сырья. Однако, в связи с нестабильностью получения показателей из-за изменяющегося вещественного состава руды, необходимо в дальнейшем продолжить исследования по оптимизации процессов обогащения, провести геолого-технологическое картирование для выявления минералогических особенностей различных рудных тел и их влияния на показатели обогащения.
Список литературы
1. Голиков В. В., Рябой В. И., Шендерович В. А., Ца-релунго В. А. Испытание и применение эффективных собирателей при флотации руд, содержащих золото и серебро // Обогащение руд. - 2008. - № 3. - С.15-17.
2. Мелик-Гайказян В.И., Емельянова Н.П. Конкурирующие представления в работах по пенной флотации и перспективы их применения для подбора реагентов // Горный информационно - аналитический бюллетень. - 2008. - № 6 - С. 355-366.
3. Морозов В.В. Алгоритм управления процессом флотации на основе оперативного контроля физико
- химических параметров пульпы // Горный информационно - аналитический бюллетень. - 2005. -№2. - С. 312-315.
4. Рябой В.И. О поверхностных реакциях флотореа-гентов с минералами на основе их донорно-акцеп-торного взаимодействия // Обогащение руд. - 2008.
- № 6. - С. 24-30.
5. Рябой В.И. Применение пенообразователя ФРИМ-2ПМ при флотации сульфидных руд // Обогащение руд. - 2002. - № 3. - С. 17-18.
6. Рябой В.И. Проблема использования и разработки новых флотореагентов в России // Цветные металлы. - 2011. - №3. - С.7-14.
7. Юшина Т. И. Совершенствование технологии селективной флотации полиметаллической руды с применением азотсодержащих органических депрессоров // Научные школы Моск. гос. горн. ун-та. Т. 1. — М., - 2008. - С. 563-572.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ТРЕХФАЗНОЙ ИНВЕРТОРНОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ТЯГОВОЙ ПОДСТАНЦИИ
Кохреидзе Гиви Клементьевич
Доктор технических наук, профессор департамента электротехники и электроники, Грузинского
технического университета(ГТУ), г. Тбилиси Гурамишвили Гурам Гурамович Академический доктор, директор инфраструктуры АО ''Грузинская железная дорога,,
Прангишвили Григол Важаевич Докторант ГТУ, начальник департамента электроснабжения АО ,,Грузинская железная дорога,,
Тетунашвили Этер Роландиевна Бакалавриат факультета энергетики и телекоммуникации Грузинского технического университета
АННОТАЦИЯ
Целью настоящей работы является математическое и компьютерное моделирование электромагнитных переходных процессов в трехфазной инверторной преобразовательной системе электроснабжения тяговой подстан-ции.Предлогается аналитический метод динамики процессов.Анализ ведется на основе использования комплексных преобразовании фазных величин и спектрально-операторного преобразования переменных.Получены структурные схемы модели переходных процессов токов всей цепы.
Ключевые слова: инвертор, тяговый трансформатор, комплексное преобразование, преобразовательная система, дифференциальное уравнение, коммутационные функции.
В работе предлагаются аналитический метод исследования и анализа динамики электромагнитных переходных процессов в цепях трехфазной инверторной преобразовательной системы электроснабжении тяговой подстанции на основе использования комплексных преобразований фазных величин и спектрально-операторного метода [1,2].
Переход от фазных переменных к комплексным осуществляется методом комплексного преобразования
переменных. Комплексные уравнения составлены относительно токов и напряжений обмоток, а не фаз, что позволяет значительно упростить математическую модель многофазных цепей со стороны цепи переменного тока преобразователя с учетом индуктивности рассеяния и омического сопротивления обмоток силового тягового трансформатора. Спектрально-операторный метод позволяет получить в удобной форме математическую модель нелинейного вентильного устройства, описывающую весь
период переходного электромагнитного процесса, избегая проведенная поинтервального расчета.
Одновременное использование метода комплексных преобразований переменных и спектрально-операторного метода с учетом известных допущений позволяет нелинейную задачу свести к линейной и получать систему линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами относительно результирующих комплексных электрических величин. Общее решение полученной системы позволяет найти аналитические выражения основных электрических величин, которые удобны для проведения инженерных расчетов[3].
При исследовании преобразовательных систем (ПС) приняты известные допущения: вентили идеальный, силовые тяговые трансформаторы и дроссели рассматриваются как линейные элементы и «P= cost, у <
п
- где«Р, у — соответственно угли регулирования и коммутации вентилей преобразователя.
В схеме рис. 1 приняты следующие обозначения:
R^, RH, R1, Rk(K = A, B, C), ЬцР, LS, LS, LS-активные сопротивления и индуктивности дросселя, трехфазного тягового трансформатора и сети переменного тока;Е^ id -входные напряжения и ток инверторного агрегата тяговой подстанциил[;1и[;1, if<(|, u£o (k = a, b, с; k0 = А, В, С) фазные
токи и напряжения первичных и вторичных обмоток трансформатора^11, М22, М33- соответственно максимальная взаимная индуктивность между двумя фазами первичной и вторичной обмоток и между одной фазой первичной и одной фазой вторичной обмоток трансфор-матора;^ -входное напряжение инвертора напряжении ведомую сети.
Для исследования и анализа электромагнитных переходных и стационарных процессов в трехфазной инвер-торной ПС электроснабжении тяговой подстанции составим полную математическую модель ПС по мгновенным значениям электрических величин.
Для этого напишем дифференциальные уравнения электрического равновесия со стороны входа инвертора напряжения ведомую сети, трехфазного тягового трансформатора и трехфазной сети с учетом основных активных и реактивных параметров цепи:
_ did ^ - + +
гк
-uC
= (RC + RI)iC +
11й uk
= RИiИ +
; (k = A, B, C);
dt
;(k = a,b,c);
(1) (2) (3)
В ukH
сk = A.B.C) ¿1
L's.Mn,R'
жг| rl Г I(fc = а.Ь.с
■Щ
Ji
"d
'а
(d* '¿L.
ч
(It = a.b.c)
0"
(P
id
cot
1- r —1—т— — - ug r\1 "ь cot
< "cj
П Г1
1 I (Ot
T? T2
1 1 i i i COt
i T3 j
1 i i a)t
n ! [
i I cot
i i i 1 i cot
l k
„и У-ь | 1 1 1 1 и ^sL ! cot
u? 5 KLS \
J. и "b u?
• \ i ! \Ea\ i i i i
i i \
— . 1 1 - 1*—1- — — cot
л 2л Зл 4я Sn6n 7л 8л 97Г 10я11я12я 6 6 6 ~6~1Г1Г~6~ 6 6 ~6 6 6~
а)
б)
Рис. 1 Трехфазная шести пульсовая схема инвертирования с соответствующими заданными параметрами схемы (а) и графики напряжении и очередности одновременного протекания токов в тиристорах 7\ ^ Г6.
Для этого напишем дифференциальные уравнения электрического равновесия со стороны входа инвертора напряжения ведомую сети, трехфазного тягового трансформатора и трехфазной сети с учетом основных активных и реактивных параметров цепи:
did
Е^ - 3Rдpid + 3Цр + ud; (1)
—u
C
k = (RC + RI)iC +
d^kC
;(k = A, B, C);
dt
;(k= a,b,c);
C -iCRk + LCkdiC;(k = A,B,C);
НщИ
k k dt
■•kH
'kRk C
dt
Uo + uch; (k = A, B, C);
(2)
(3)
(4)
(5)
k
Где в (4), (5) и£н -напряжение между точками А,В,С и нейтральной точки сети О, которая на рис. 1 не показана. Rk, Lk - соответственно активные сопротивления и индуктивности трехфазной сети;и0 напряжение между нейтральными точками первичной стороны тягового трансформатора и трехфазной сети;
Для потокосцеплений Ч^, Ч"к имеем выражения:
= LCsiC +
3
^ M11cos(«C-«C)iS +
+ ^ M12cos(<-<) im,k = A, B,C;
m=1
3
kk = LSik + ^M22cos«-<)ik +
n=1
3
^ M12cos(«C-«m)iC,k= a, b, c;
+ ZM
m=1
(6)
(7)
Где в (6), (7) «И - углы, определяемые магнитными осями фаз сетевых и инверторных обмоток тягового трансформатора:
2п
(к-1) —; к = А,В,С; a,b,c;Z = C,И.
Связь между входными и выходными электрическими величинами вентильного устройства (инвертора ведомою сети) выражается следующими уравнениями:
ik = id • Pk(t); ud = ^ugpk(t);|
(8)
k=1
Где к = а, Ь, с; Рк00(к = а, Ь, с); - коммутационные функции трехфазного инвертора напряжений ведунью сети (их графики приведены на рис.2)
Рис.2. Коммутационные функции трехфазного инвертора напряжений ведомью сети
Система дифференциальных уравнении (1)-(8) является математической, моделью рассчитываемой ПС.
Для аналитического решения полученных уравнений коммутационные функции в (8) заменяются рядами Фурье.
При решении исходной системы можно учесть требуемое число гармоник коммутационных функций, но для сокращения объема записи ограничимся только первыми гармониками. Это означает, что расчет будет производиться по усредненным значениям переменных, т.е.без учета пульсации.
С учетом основных гармоник коммутационных функций уравнения связи (8) принимают вид:
l
2V3
п
-idSin
wHt-(k-i)2n
ud =
и .
—ZUkSin
k=1
3
wkt-(k-i)2n
(9)
к = а, Ь, с; а = 1; Ь = 2; с = 3.
На основании метода комплексных преобразований переменных введем новые переменные - комплексные результирующие токи и напряжения сетевой и инверторной обмоток трехфазного тягового трансформатора.
U
= Iui
Zej«k;
= ^ ikejKk; Z = 0,И;
k=1 k=1 k = A, B, C; A = 1; B = 2; C = 3. если Z = C,k k = a, b, c; a = 1; b = 2; c = 3. если Z = И. .
(10)
Для обратного перехода от результирующих комплексных величин к действительным фазным значениям необходимо использовать следующие выражения |1,2|:
uZ =1(^Ze-jKk + U ej
eJ«k
ide-jk+ 1 ej«k );
Z
(11)
Выразив результирующие электрические величины в (11) через d—, q — составляющие, будем иметь:
uZ=2(uZcos «Z+ UZJsin
iZ =- (iZcos «k+ iZsin «Z),k = 1,2,3; Z = C,k
(12)
С учетом (10) и (11) после несложных преобразований уравнения (1) - (7) и (9) представим относительно результирующих комплексных электрические величин в следующем виде:
did dt
Ed = 3^ЦРЧ + 3ЦцР "ТТ + ud;
(13)
ии = RkIk + (L
3 \ dIk 3 dIC
RkIk + (Lk+-M22) —+ -M12—; (14)
3
n=1
Z
Z
*
/
k
Z
I
з \ з ¿Р с - RIiC + (ь1 + 3м11|-7- + 3м12-1-
dt 2
—ис = ^^(ц^м11) иС = 1 Rk) 1С +1 Rkei2кC) Iе +
(15)
= ио (Ее]кС) + иС = иС;
(16) (17)
V-
п
иИе-)(ыИ'-П) + и ¿К^П)
ld = —■
9
-¡Ие-)(«И1-П)
(19)
Получим уравнения для сети:
-итеК^+'Ф = —^/с(
ной форме с периодическими коэффициентами. Исключим промежуточные неизвестные и сведем систему из семи уравнений к трем уравнениям относительно входного тока инвертора id и результирующих токов сети
* с
¡с,1 . Для этого подставим (18) в (13) и с учетом (14) и (19) получим:
¿Iе
2 "¿Т
Ч
Ed = Rlid + Ll —+М1е
+ Ме
п а1
dt
(20)
С другой стороны, учитывая (17) и (19) из уравнений ; (18) (15),(16) получаем:
0 = —ш^е^'Ч + М2е)(м'ч-2)^+ R2i
>с
+ Ь2—. — dt
dt
(21)
ис =/исн е'кС,/ е'кС = 0 к=1 к=1 Полученные уравнения представляют собой полную систему дифференциальных уравнения в комплекс-
Учитывая (19) в (15) и представляя ис, как результирующее комплексное значение напряжений сети
3
ис =3итеКмС^С),
-Б
;с(ц! + LC+|мll)d^ + 92ÍгM12-Иej(-Иt-Юid.
(22)
(23)
В (23) в ведем обозначения:
С учетом (24) из (23) получаем:
RC = RI; ЦЭ = + Ьс + -М11; М2 = ^М12. Э Э Б 2 2 2п
3
-и£еК«С^С) = —RC • 1с—Цс^-+шИМе]
2^
(24)
(25)
В уравнениях (20), (21) использованы следующие обозначения:
18
^ = 3^Р ц1 = 3ЦДР^(ч + 2м22);
1^ЦИ+-М22); М = -У-М12;
2п
^ = RI+l(/[ Rk)iC +!(/[ Rkei2кC); Ц2 = (ЦБ + - М11) + 1/Т цск + 1/Т Ц<ке'2кС
\к=1 / \к=1 / к=1 к=1
(26)
Из (24), (26) получается, что:М2 = 3М1.При симметричных активно и индуктивных параметров сети из (26)
имеем:
д2 = R2 = RI + Rс; ц2 = ЦБ + цс + - М11;
(27)
Из уравнений (20)б (21) и (25) с учетом (27) и М2 = 3М1 не трудно получить скалярные уравнения для составляющих токов и напряжении по осям а вjq матричной форме с целью дальнейшего решения задач на компьютерной программе:
Ен — R1 id и и
d 1d Ц —2М^тшИ:
3шИМ^тшИ^ — R2iс сс
3
+ фс) + RЭiC — • id
ЗМ^ш'Ч 0
0
-Ьэ
1
Ь2 0
¿¡с
dt ¿¡с
Для определителя систем (28) получаем:
dt
.(28)
с
с
И
*
3
3
X
ДО) = lC(lCl1 - 6M2cos2wkt).
(29)
Учитывая (29) в(30), после преобразовании полу-
чаем:
Исходя из (29), для надежного и устойчивого реку- 6 Л И 3
перативного торможения через инвертора напряжения ве- ДР п2 ( Б домью сети, необходимым и достаточным условием является осуществление следующего неравенства:
6 1.. 3 \ 2/
27 (M12)2
-или
Ll + LC + 3 M11
Д(t) > 0, илиДО) < 0.
(30)
6 / 3 \ 27 (M12)2
3
Ll + LC + ^ M11
(31)
Б ' - '2
При вывода этого выражения использована (24),
В противном случае, когда ДО) = 0, в моментах времени t = ti(k = 1,2,3,... го)Д0;) = 0, значения производных всех токов становятся без конечно большими и со- (26) формулы.
ответственно в графиках фазных напряжении при t = ^ Для определителя дн (0 имеем:
появляются с плески, которые вызывают ухудшению ка- с с _______ „ А_____ _________________________ _______ „____ДнШ = a0Ed + a1(t)id + ^Шч — a3(t)iq
чества и форму напряжения и увеличения потери энергии. Здесь i точка пересечения графика Д(t) на оси времени.
+ a4(t)um,
Для переменных коэффициентов имеем:
2
И (lS + LC + 3 m11) х (M12)2 [cos (wkt - П) - cos П]
{ , r 3 \2 81f2
= (lS + LC+2M11) ; a1(t)=8^" 2
-^-^(LS + L^M11)2;
a2(t) = ^R1 (lS + LC + 3M11) M12sinwkt; a3 (t) = ^ (R1 + RC) (lS + LC + 3 M11) M12coswkt;
_ (RI _1_ D^I^lC
п
-f3
a4(t) = ^(lS + LC + 3M11) M12cos(wCt + ^C)sinwkt
(32)
(33)
Для определителяДd(t)имеем:
^j(t) = b1(t)id - b2(t)lC - umb3(t),
(34)
Где в (34) переменных bk(t), (к = 1,2,3) коэффициентов имеем:
^0) = ^^М12 {(ЬБ + Ьс + 3 м11) [3ЬДР — ^(ЬИ +3м22)]—^1(М12)2(1 + созшИфтшИ:;
Ь2 (t) = R12 {(ЬБ + Ьс +3 М11) [3ЬДР —18 (ЬИ +3 М22)] — Ц (М12)2 (1 + cos2шkt)}; ЬзО) = 3{(ЬБ + Ьс +3М11) [3Ьдр — 188 (цИБ +3М22)] — ^1(М12)2(1 + ^ш^соК^ + фс); (35)
Для определителя Д^) имеем:
Д£0) = co(t)Ed + c1(t)id + c2(t)IC - c3(t)lC - c4(t)Um,
(36)
Где в (36) для переменных СкО), (к = 0,1,2,3,4) коэффициентов имеем:
9^ /. „ 3 ^ ^— М12(ьБ
0(t) = -f - M12 (lS + LC + - M11) coswkt; 2п S 2
18 3
-f3
~2п~
c1(t) = ^Л12 (LS + LC + 3M11) 2п S 2
M12 (lS + LC + 3 M11) (зLДР - 18 Rk) coswkt - i-^3 M12) wksin2wkt • sinwkt;
81
c2(t) = -—RI(M12)2sin2wkt;
c3(t) = (R1 + RC)
4п2 18
3Lдp-П8(LИ+-M22)](LБ + LC+-M11);
243
с400 - — (М12)^т2ш^ • ^(шЧ + Чг); 8п2
Решение систем уравнении (28) относительно производных токов дается следующими выражениями:
dIC_ДC(t) < Д^)
dt Д^) ' dt Д^) ' dt Д(t) ' Учитывая (32),(34),(36) в (38) в матричной форме получим дифференциальные выражения токов:
(37)
(38)
dt dIC
dt dIC
dt
1
Д(t)
al(t) 32© -aз(t) id ао 34©
bl(t) -b2(t) 0 X ,C ч + 0 -bз(t) X
Cl(t) C2(t) -СзОО Ic 1я Cо(t) С4 (t)
Е
(39)
Интегрируя (39) от 0 до tk, получим следующие интегральные выражения для id, Iе, 1С- токов:
tk
И
34 00,
dt + id(0);
1с=
tk /
bз(t^тc
Д(t) ^ Д(t)
Д(t)
dt + IC(0);
tk
■С-/
С1ОО. _ ^(О- cз(t)
+ ^IC(t) - ^1^) + ТТ^а +С^и
Д(t) ■ Д(t) ^^ Д(t) Iq(t) + Д(t)Ed ■ Д(t)
dt+IC(0);
(40)
(41)
(42)
Для формирования переменных коэффициентов ак00, (к — 0,1,2,3,4); Ьк00, (к — 0,1,2,3); ск(0, (к — 0,1,2,3,4); входящих в (33), (35),(37) и определителя Д^ согласно (29) и сокращения записи введём новые обозначения:
50 — ЬСэ(ЬСзЬ1 - 3М2); 61 — 3Ь§М?; к0 — (ь^ + Ьс + -М11) ;
к1 — 48П2ШИ(М12)2 (ь'з + ьс + 3м11) ;Ц1 — ко (3Ьдр - П8 RИ);
к2 —-^-RI(M12)2(LIS + LC+-M11); к3 —-^-(RI + RC)M12(LIS + LC+-M11);
/ I г 3 \ 9^
(LIs + Lc + — М11) ;
Ь—^M12(L^ +LC+-M11Ь
s + L +-м, ,; т1 шИM12(LS + LC+-M11)[зLдp-l8(L^+-M22)
^2
— 27^3
И
2^
т2 — ^ {(LIs + LC +2 М11) ^ М22)] - ^ (М12)2}
2
3 243
^4 — ^^(М12)2; тз — т^; — —— (М12)2; По — 2к4;
81
4л2'
' 2к 16п2
^6
9^ ,, / . . 3 18 ,л 1
— __Ml2(LIS + LC+зMll)(3Lдp-_RИ)+_
18 \ 1 (9-^3 17, и
RИl+:т(—М12) шИ;
2 \ 2п
3 2™^ + Rc)
Ц7 — Ц2; т4 — ц4; т5 — т, ——-.
Учитывая (43) в (29), (33),(35),(37), получим:
ДО) — 60 - 61^2шИЪ
(43)
(44)
c
и
т
0
т
0
0
3
/ п \
а0 = к0; a1(t) = k1cos — —) — кхсо^; a2(t) =
а300 = k3cosшИt; a4(t) = к^т[(шИ — — Ф^ ] + к^т[(шИ + + фи ];
Ь^) = т^тш^— ^2cosшИt—
b2(t) = т2 — ^4cos2шИt b3(t) = + фС ) — ^l5cos[(2шИ — + фС ] —
— ^5^[(2шИ + ш^ + Фи ];
со00 = ^0cosшИt; c1(t) = т^тш^— ^6cosшИt+ c2(t) =
cз(t) = т5; С4© = ^т[(2шИ — ш^ — Ф' ] +
+ ^5sin[(2шИ + шC)t+Ф1C ];
(45)
(46)
(47)
В (9) введем обозначения:
рИМ -
2^3
п
— (к — 1)
2п
Тогда из (9)получаем:
= —idPИ(t);
Для компьютерного моделирования электромагнитных переходных процессов для схемы (рис.1) в выра-(48) жениях (40)-(42) и (44)-(49) используем основные свойства элементов структурной модели (рис.3)[3,4]:
(49)
1)
д(0 г
0 < £ < - за датчик времени, Д£ - интервал времени при расчете переходного про-->■ цесса численным методом, - время окончания расчетов;
2)
х,
х.
X,
X
^3
3) -
4) _Х_
к
Бт
> к С
у < + Л"2Х2 + Л"3Х3 - сумматор, Л'1,Л'2и Л"3 постоянные коэффициенты. Х1,Х2и Х3-входные переменные;
^ У = - формирователь синусоидальной функции, постоянный коэф-
фициент, Х- входная переменная;
у = ЛТ - множитель переменной Хна постоянный коэффи-циентК;
к í
У0
у = К I + у0 - интегратор, X - входная переменная,
6)
К
->■ у = К- задание константы входная переменная отсутствует;
7) ■
хл
X,
у = ^^ -элемент деления, ^ и ^постоянные коэффици — енты, Х1и Х2вход
^2*2
ная переменные;
3
к
х,
X?
^2
у = • Л"2Х2-элемент умножения, ^ и ^постоянные коэффициенты, Х1и
->• Х2входная переменные;
Рис. З.Элементты структурной модели и их свойства.
Рис.4. Структурная схема модели формирования переменных эквивалентных коэффициентов на основании
выражений (44)-(49).
Учитывая элементы структурной модели и их свой- переходных процессов d, q составляющих результирую-ства, приведенные на рис.3, в выше приложенных выра- щего тока сети ^СО, ^СО,мгновенных фазных токов жения^ получим структурную схему модели формирова- сетиiC(t),k —А,В,С и инверторных обмоток тягового ния переменных эквивалентных коэффициентов (рис.4) и трансформатора iИф,к — а, Ь, с;так-же входного тока инвертора | 3,4,|(рис.5)
Рис.5. Структурная схема модели переходных процессов ^ составляющих резултирующего тока сети (с), (с); мгновенных фазных токов сети ¿£(0, К — А, В, С; и инверторных обмоток тягового трансформатора ¿^(^), К — а, Ь, с; а
тагже тока инвертора ¿^ (Она основании (12), (40)-(49)
Список литературы
1. Кохреидзе Г.К. Анализ коммутационных процессов в статическом регуляторе постоянного напряжения:-Тр. ЭНИН Режимы и устойчивость электрома-шино - вентильных систем - 1974, вып.21.
2. Лутидзе Щ.И. Основы теории электрических машин с управляемым полупроводниковым коммута-тором.м.: Наука,1968.
3. Мерабишвили П.Ф., Кохреидзе Г.К. Математическое моделирование электромагнитных процессов в преобразовательном системе с трехфазным автономным инвертором тока. Электрического. М. 1990г. N3. Энергоитомиздат - во.
4. Шелесть В.А. Компьютерное моделирование переходных процессов в электротехнических устройствах. Техническая электродинамика. Часть 8. Киев. 2000.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ТРЕХФАЗНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ ВЫПРЯМИТЕЛЯХ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ТЯГОВОЙ ПОДСТАНЦИИ
Кохреидзе Гиви Клементьевич
Доктор технических наук, профессор департамента электротехники и электроники, Грузинского технического
университета(ГТУ), г. Тбилиси Гурамишвили Гурам Гурамович Академический доктор, директор инфраструктуры АО ''Грузинская железная дорога,,
