CC BY
12
Математический реализм Аристотеля, его холистско-энтелехическая позиция; первая часть
Милан Тасич1 & К.С. Хруцкий2
Mathematical Realism in Aristotle, his Holist-Entelechial Position; Part I
Milan Tasic & Konstantin S. Khroutski
Резюме. У Аристотеля отсутствуют отдельные труды по математике. Следовательно, изучение поднятого вопроса изначально представляет собой нелегкую задачу. Следуя Платону, своему учителю, Аристотель признает существование математических объектов как конструктивных элементов в человеческом духе, которые абстрактным путем, начиная с чувственного содержания в опыте, используют только значения формального языка: как число, мера, форма и т.д. Все это в онтологическом значении имеет характер идеалитетов, и к которым обращается разумное существо (субъект познания; ученый, например). В свою очередь, в сфере созданного Аристотелем всеохватывающего рационального знания, которое мы именуем как ОрганонКосмология3 - здесь математический способ познания реального мира несомненно имеет также иные как значения, так и возможности; и где субъект не может обходиться без холистско-энтелехического подхода к взаимоотношениям с миром и своим сообществом (естественным окружением, Космосом в целом), к которому он принадлежит. На первой стадии проводимого исследования, авторы стремятся прояснить как исходные (космологические) основания темы, так и сравнительный анализ позиций и отношений, с которых математическое познание утверждали гении мировой культуры, Платон и Аристотель.
Ключевые слова: Платон, Аристотель, математический объект, реальность, идеальность, потенциальность, умопостигаемость, холистско-энтелехический.
1 Университет в Ниш, Сербия.
2 Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого; Великий Новгород, Россия.
3 Здесь, Kosmos - Космос (и изучение Космоса как Космологиия) включает в себя прямую ссылку (в
полном соответствии с принятым Биокосмологическим Триадологическим подходом) на значение древнегреческого «косцов», основное значение которого - «надлежащий или благой хороший порядок»; Пифагор впервые использовал термин кооцо^ (лат. kosmos) для обозначения высшего мирового порядка, таким образом, мира и Вселенной в целом; тогда как "Organon" - «Органон» (от греческого "Opyavov), отсюда и Органицистский и органический - имеет оригинальное первоначальное значение 'инструмента' ('орудия' и 'средства' для достижения 'цели', т.е. необходимого результата деятельности); и что, в конечном счете, является естественной целевой telic-fäm необходимого результата)-функцией предмета (вещи, органа).
Abstract. Aristotle has no individual works on mathematics. Consequently, examining the question raised is not an easy task from the outset. Following Plato, his teacher, Aristotle recognizes the existence of mathematical objects as constructive elements in the human spirit, which in an abstract way, starting from the sensory content in experience, use only the meanings of formal language: as number, measure, form, etc. All this in its ontological meaning has the character of idealites, and to which a rational being refers (the subject of knowledge; a scientist, for example). In turn, in the sphere of the all-encompassing rational knowledge created by Aristotle, which we call OrganonKosmology - here the mathematical way of knowing the real world undoubtedly also has other meanings and possibilities; and where the subject cannot do without a holistic-entelechic approach to relationships with the world and his community (the natural environment, the Cosmos as a whole) to which he belongs. At the first stage of the ongoing research, the authors seek to clarify both the initial (cosmological) foundations of the topic, and a comparative analysis of the positions and relationships from which the geniuses of world culture, Plato and Aristotle, claimed mathematical knowledge.
Keywords: Plato, Aristotle, mathematical object, reality, ideality, potentiality, intelligibility, holistic-entelechic.
Contents
Introduction
1. First philosophy, mathematics, physics
2. Ontological (and ontogenetic) status of mathematical objects (and subjects)
3. The subject of mathematics In lieu of conclusion
Содержание
Введение
1. Первая философия, математика, физика
2. Онтологический (и онтогенетический) статус математических объектов (и субъектов)
3. Предмет математики Вместо заключения
Введение. Наука Аристотеля начинается с первой философии; и здесь Стагирит обнаруживает, что «Бог предпочел бы обладать ею». В отличие от Платона, который резко отделил чувственный от умопостигаемого мира (мира идей) - Аристотель имеет в виду единственный (природный естественный) реальный мир; тот мир вещей и существ, явлений и процессов, в котором «все, что существует, стремится к какой-то цели». [Аристотель 1976, 1050а]. По его мнению, естественно определяемые пространством и временем математические объекты - все они реально существуют в материальном мире : но никак не трансцендентально, как у Платона; в качестве «моста» между идеями и чувственными вещами. В то же время математические объекты для Аристотеля - это воображаемые конструкции в человеческом духе, достигаемые абстрагированием чувственного содержания (данных) в опыте; т.е. применением только числа, формы, размера и т. д. Таким образом, математические объекты являются однородными по происхождению : сами по они несут в себе что-то общее, в значениях логики или эстетики. В конечном итоге, вся их сущность заключается в смысле, значении и интерпретации, которая им придается Извне (с позиции познающего человека); так что, по своему характеру, их существование является столь же семантическим, сколь и онтологическим.
Порядок реализации здесь таков : скрытые потенциальности вещей и существ (и их интеллигибельность); и что содержится в пассивном разуме (о уои^ лабпбгко^) - все это, через творческий разум (о уои^ лог^ико^) трансформируется в фактическое состояние их явных (осуществленных) форм, в пределах возможного. Таким образом, согласно Аристотелю, пассивный разум свидетельствует о полной постижимости мирового бытия и его единстве с логосом. Последнее относится и к сотворенным объектам идеальности; которые, существенным образом, могут являться одновременно противоположными (Биполярными) друг другу; если рассматривать их отношении как производные от мышления разумных существ. Поэтому, в математической науке : здесь различаются три онтологические сферы мышления, которым разумный человек обязательно следует на своем познавательном пути; а именно, 1) сфера интеллигибельности, 2) сфера идеальности и 3) энтелехическая сфера (ЭС). В третьем случае (ЭС) - это совокупность продуманных действий индивида (субъекта жизни) на пути к достижению холистических целей в сообществе (экологическом окружении).
Кстати, на протяжении всей истории, реалистические взгляды в философии математики отстаивал Джон Стюарт Милль, для которого математика является «индуктивной наукой о количестве агрегатов». Также и Анри Пуанкаре утверждал, что математика - это «наука об отношениях»; или Бурбаки - что математика основана на понятии структуры; и т.д. И сегодня,
в основах математики ведущей является теория множеств (Кантора); но последняя выстроена как аксиоматико-дедуктивная система, поэтому её полнота и непротиворечивость может быть доказана. Следовательно, нам требуются новые основания и новые попытки установить, насколько полно здесь осуществляется следование логическим законам - именно на основаниях Аристотелевской ОрганонКосмологии4
1. Первая философия, математика, физика
Аристотель расширил свой теоретический интерес к науке до космологических (всеобъемлющих) значений; прежде всего полагаясь на разработку первичных принципов и основных причин мирового бытия - в рамках своей первой философии (^ лрютп фlXoooфía)5; и для которой он находит что лрютп фlXoooфía является «самой высшей и самой божественной наукой», и что сам Теос6 «предпочел бы владеть»7 ею. Следовательно, протофилософия приобретает определенное превосходство по сравнению с двумя другими теоретическими дисциплинами, математикой и физикой; в том смысле, что, будучи наукой о «бытии как таковом»8 - те могут использовать эти результаты. Таким образом, законы теперь устанавливает философ9; так что «не он должен повиноваться другому, а ему - тот, кто менее мудр». [Аристотель, 1976, 982а 19-20]. Точнее, когда дело доходит до принципов и изначальных причин в природе - этот порядок диктует фундаментальный (прото-)принцип.
4 См.: Биокосмологическая Инициатива (в русскоязычном и на сербском языке изложении -
https://biocosmology.org/?page id=2471
5 По сути, «первая философия» Аристотеля - это 'прото-философия' : поскольку греческое лрютп
подразумевает «первый» в значении «вначале» - в начале (в основании) всего последующего процесса изменений и развития; и без чего (прото-, первоначального) не состоится и всего дальнейшего, поэтапного и систематического изменения-развития. Тогда, для протофилософии -все это непосредственно указывает на первые (фундаментальные и краеугольные, изначальные) принципы и причины всего существующего мироздания (значит, полагаемые и в основание всеобъемлющего рационального знания о действительном мире-космосе); т.е., по сути, протофилософия - это философская и научная Космология.
6 Оригинальный термин Аристотеля - ©s6^ (Theos - Теос), который никоим образом не имеет
значения современного монотеистического понятия «Бог».
7 Он скажет: «Теос, по общему мнению, принадлежит к причинам и есть некое начало, и такая наука
могла бы быть или только или больше всего у Теоса. Таким образом, все другие науки более необходимы, нежели она, но лучше - нет ни одной». [Аристотель, 1976, 983а 9-12].
8 Его слова об этом: «первой философии надлежит исследовать сущее как сущее - что оно такое и
каково все присущее ему как сущему». [Аристотель, 1976, 1026а 31-33].
9 Существенно, однако, что в научном знании Аристотеля отсутствует принципиальное отличие
между понятиями «философ» и «ученый». Дело в том, что и тот, и другой, в Аристотелевской ОрганонКосмологии - и ученый и философ в равной мере (но различаясь лишь по степени обобщения достоверного физического материала исследования) полагаются (на) и следуют универсальным Органицистским законам мироздания и мироустройства (Вселенной - Космоса).
Согласно этому принципу, основополагающе-неподвижное, но движущее - является как «более божественным» ('более теистическим' - метафизическим), чем движимое (физическое), так и более самостоятельным; и все это относится как к Космосу в целом, так и к каждому его свободно движущемуся (и развивающемуся) субъекту (вещи).
Согласно Аристотелю, предмет первой философии - это самостоятельные (независимые) и неподвижные (но осуществляющие движение и развитие данного субъекта) сущности. В свою очередь, предмет математики - неподвижное и несамостоятельное (и зависимое - уже объекты, а не субъекты) сущности; тогда как предмет физики - подвижное и самостоятельное (независимое в своем существовании и развитии) существо. В первом случае, подобная сущность необходимо является в форме «протоматерии», а первопричина выступает как «перводвигатель». Понимание последней достигается в умопостижении - схватывании неподвижной сущности, т.е. внутренних движущих причин-сил вещи-субъекта (путем непосредственного эмпирического изучения и динамического наблюдения); но не посредством (как это в современной, Западной Платонической науке) искусственного эксперимента и чувственного восприятия извлекаемых данных, с последующим приложением к ним математической абстракции и объективным описанием изучаемой вещи путем математического анализа.
Соответственно, когда речь заходит об изменении форм всех вещей и существ в природе : натуралисты полагают существование изначальной конкретной (неподвижной и самостоятельной) «субстанции», лишенной какой-либо формы; и напрямую связывают это с вопросами движения и изменения. В целом - это неподвижный двигатель (для каждой действительной вещи и субъекта естественного мира) : который двигает (и определяет движение и изменение), но сам является неподвижным; и он всегда имеет одно главное целе-(результат-)организованное (инструментальное; греч. opyavtKov - organikon, organic, органическое, Функционалистское) предопределение в всей жизни (онтогенеза) данного субъекта, что и определяет целостность вещи (субъекта).
В отличие от Платона, у которого математические объекты приближаются (по статусу) к высшим, вечным и неизменным, и единственно реальным Идеям-Эйдосам (и которые не даны ни в физическом опыте, ни в умственном постижении10) - у Аристотеля «математические объекты» не существуют независимо от физического мира. Математические объекты, таким
10 В то же время номиналисты заявляют, что они вообще не существуют; и что математика - это всего
лишь наука о манипулировании символами, т.е. не что иное, как вымысел.
образом, являясь абстракциями в человеческом духе - они не могут быть приложены к познанию неотъемлемых свойств физических тел, обладающих самостоятельностью и способностью к онтогенетическому движению (саморазвитию)
Сущности физических субъектов, как внутренние, неподвижные и самостоятельные сущности (перводвигатели субъектов) : они содержат (осуществляют) принцип и причины движения в себе (и действуют Изнутри); напротив, в Трансценденталистской философии Платона -главный принцип и причина воздействия и движения происходят Извне, в отношении к принципиально зависимым (неподвижным - неспособным к самостоятельному движению) объектам чувственного мира.
2. Онтологический (и онтогенетический) статус математических объектов (и субъектов)
Сначала проясним, что представляют собой математические объекты сами по себе для Аристотеля и для Платона; то есть каков их онтологический статус? Что касается Платона, то он в соответствии со своим (резким) делением мирового бытия на чувственный и умопостигаемый миры : т.е. на сферу чувственных и земных вещей, и на царство вневременных и бестелесных сущностей или идей (эйдосов); и когда математические сущности выступают «мостом» между этими двумя мирами. Последние (математические сущности) воплощают в себе двойственную природу - как нечто реальное, чувственное (скажем, форма круга); так и умопостигаемое (толщина линии, как лишенной ширины). Аристотель говорит об этом: «Далее Платон утверждал, что помимо чувственного воспринимаемого и эйдоса существуют как нечто промежуточное математические предметы, отличающиеся от чувственно воспринимаемых тем, что они вечны и неподвижны, а от эйдосов - тем, что имеется много одинаковых таких предметов, в то время как каждый эйдос сам по себе только один». [Аристотель, 1976, 987б 14-20].
Аристотель переворачивает трансцендентальный мир Платона - мир идей, в реальный мир. Напротив, у Платона, настоящий (реальный) Идеальный (Трансцендентальный) мир противостоит земному чувственному миру вещей и существ (объектов), подвергающихся постоянным изменениям и недолговечных : причем, Платоническое противостояние выражается не только как абстрактное - конкретному; но и как благое - злому, и где материальный мир (изменчивых и мимолетных вещей) является лишь «тенью» умопостигаемого мира вечных и неизменных «идей» (греч. «эйдосов»).
У Аристотеля идея (в15о^ - эйдос) формы (в оригинале - цорф'л, морфе), т.е. сущность данного (морфологически организованного субъекта) выступает в качестве действующей причины, побуждающей материю (в оригинале - й^п, гиле) вещи, т.е. гилеморфистски и энтелехистски организованного целостного субъекта - последовательно переходить 'от формы к форме', в присущей онтогенетической траектории возможных жизненных изменений (развития) данного реального субъекта. Мир Аристотеля - это мир само-движимых и само-изменяемых субъектов (вещей, сущностей); и здесь определяющая роль отводится движущей силе (присущей каждому субъекту) энтелехии - как раз обеспечивающей его (энтелехийного субъекта) самостоятельное изменение (развитие, становление) в конечные (морфогенетические) формы, собственно производящие свойственную (субъекту) эффективную Функционалистскую деятельность. Следовательно, как идеи и математические объекты, так и энтелехии и (формируемые ими морфогилетические) действительные субъекты - все это реально существует в реальном мире. Основополагающим образом, каждый действительный субъект жизни (в ОрганонКосмологии Аристотеля) обладает собственной естественной присущей (данной ему от природы, при рождении) энтелехией, соответственно и своим присущим энтелехийним онтогенетическим пространством и временем; и что принципиально отличает каждого субъекта у Аристотеля, как обладающего уникальной энтелехией - от «подлинного эйдоса» у Платона, униформного (гомогенного) для всех вещей (данного вида), и вечно существующего вне пространства и времени, исключительно в трансцендентальном состоянии.
Аристотель выстроил свое учение об онтологическом (онтогенетическом) статусе математических объектов на принципиально ином (по сути, противоположном) пути, в противовес Платону, значит и пифагорейцам, и т. д. Иначе говоря, Стагиритом полагаются, в основания своего научного подхода - природные динамические субъекты (вещи) самоизменяющегося действительного (реального) мира; с присущими им гилетическими11 (материальными) и морфогенетическими (формальными) свойствами, выражающими их присущие способности к движению-изменению и саморазвитию. Все это существенно отличает теорию (всеохватывающую ОрганонКосмологию) Аристотеля от (в равной мере всеохватывающей Дуалистской) космологии Платона, концептуальные конструкции которого выстраиваются «Сверху-Вниз» и с позиции Внешнего наблюдателя (ученого, функционера,
11 О необходимости использовать оригинальные термины и понятия Аристотеля (взамен
общепринятых латинизированных терминов; и которые несут смысл уже принципиально иной культурно-исторической эпохи и ее космологических оснований) - об этом, см. работу: КЬгоШзИ К.8. & Та8ю М. [2021].
производителя, строителя, демиурга и т.д.), принципиально исходя в своей деятельности из оснований единственно реальных, высших и вечных Идей.
Например, для Аристотеля число является чем-то принципиально отличным от идеи, хотя позже он найдет способ понять их как единое целое, в понятии «идеального числа» [Лосев, 2011, с. 55-57]. В этом смысле, прежде всего, Стагирит задается вопросом, относятся ли математические объекты к чувственности : и здесь он отвечает, что это всячески не так, поскольку «находиться в одном и том же месте два тела не могут» [Аристотель, 1976, 1076б 1]; поскольку «другие способности и сущности (physeis) тоже должны были бы находиться в чувственно воспринимаемом» [Аристотель, 1976, 1076б 2-4]. Иначе выражаясь, если математический объект (как неделимое и идеальное целое) находится в чувственности : то чувственный объект (субъект, у Аристотеля), с которым соотносится исследователь -последний всегда будет неделимым; однако мы имеем, например, что геометрические тела состоят из поверхностей, поверхности из линий, линии из точек и т.д.
То, что математические понятия представляют собой особую конструкцию в человеческом духе, начиная с чувственного содержания в опыте - все это подтверждается общими научными положениями, начиная со свойств аксиом и теорем. Последние (математические понятия) находятся, согласно Аристотелю, между числами и формами (морфологией субъекта); и происхождение которых, как мы сказали, находится в чувственности. Что касается единства математических величин, то Аристотель ставит вопрос: «как это может быть достигнуто без чувственности»? Дело в том, что каждая из математических величин является делимой и количественной. Ответ Аристотеля, который он дает в другом месте, заключается в том, что единство даже чувственных вещей не зависит от чувственности, но от их эйдосов12 (т.е. от внутренней основной сущности субъекта, остающейся неизменной и претерпевающей все его
12 Помимо термина «эйдос» (eidos - греч. siSoç, лат. forma, этимологически тождественному русскому «вид» - в отношении к обозначению субстанции как основной сущности у субъекта реального мира (и что он заимствовал у Платона) : Аристотель также (и более основательно) использует понятие гипокейменон - «подлежащее» (hypokeimenon - rnoKsi^evov), буквально означающее «базовую вещь» (лат. subiectum) - основную сущность у данного субъекта естественного мира; и которая как определяет все изменения (движение, рост, развитие), так и сохраняет себя неизменной на протяжении всего онтогенеза (жизни) у данного субъекта. В целом, синонимы (соответственно, термины и понятия, применительно к контексту), которые Аристотель использовал для обозначения присущей субъекту натуралистической неизменной субстанции-сущности, являются: hypokeimenon - rnoKsi^svov; чтойность или этость - to ti en einai, quidditas, essentia (формула для выражения понятия «сущность») - то т1 ^v sivai; ousia - oùoiai (Лат. -essentia or substantia); архэ (apxn - arche); род (genos - ysvoç); эйдос (eidos - siSoç); общее (katholon - KaBo^ov); и, имеющее особое основополагающее значение - энтелехия (entelecheia - évTs^sxsia).
изменения на протяжении полного онтогенеза субъекта - его hypokemenon). Именно от hypokemenon, при делении родов на виды, как последних и изначальных (для онтогенеза субъекта), и далее неделимых - собственно и происходит присущее онтологическое (онтогенетическое) возникновение и присущее само-развитие каждого естественного субъекта реального мира.
Существенно, что подобное единство (субъекта) достигается также логическим и феноменологическим путем, хотя и на основаниях, предшествующих чувственности и опыту. Далее Аристотель, исходит из принципа - что то, что приходит во времени после чего-то, предшествует этому по существу (последнее является возможным исключительно при круговоротном характере мирового развития). В этой связи Стагирит заключает, что объекты в математике, по сути, не предшествуют чувственности; просто поэтому, что они тогда были бы одухотворены, поскольку точка предшествует линии, линия поверхности, поверхность телу, и тело - одухотворенному телу. Математические объекты, что следует сказать, возникают прежде чувственных только путем логического абстрагирования, и только через создание (упрощенных) конструкций в человеческом духе; поэтому не вся полнота организации чувственных существ может принадлежать им.
Важной особенностью понимания математических объектов Аристотелем является то, что они соотносятся (и в этом Стагирит выявляет их существенный недостаток, поскольку это делает их несовместимыми с его ОрганонКосмологической теорией) - что они соотносятся исключительно с внешними (объективными) атрибутами и сущностями изучаемого субъекта (как объекта). Существенно, что последнее с неизбежностью требует удаления всех содержательных характеристик вещей и существ, кроме числа, формы, количества и т.д.; но что является достаточным для их математической обработки изучаемого объекта. С точки зрения Аристотеля, энтелехические (с внутренним потенциалом к саморазвитию, целе-организованные) естественные (по своей природе) существа - подобные природные субъекты требуют (для изучения) особого определенного способа рассуждений и приобретения знаний, в соответствии с логическими законами мышления.
Таким образом, обнаруживается метафизическое (но, скорее, космологическое) противостояние (противоположность, полярность, разрыв) - между реальными идеями и чувственными вещами у Платона (и где идеи - это прежде всего математические объекты) и реалистической точкой зрения Аристотеля, который рассматривает идейную сферу и чувственный опыт с принципиально иной точки зрения. В подходе Аристотеля, «объекты» эмпирического опыта : а именно те, что обладают внутренним естественным энтелехическим
потенциалом (значит, и способностью к активному движению и само-изменению) - подобные «объекты» уже являются независимыми (самостоятельными) и подвижными (динамическими) индивидуальными (лат. individuum - «неделимый») и целе-организованными субъектами действительного мира. Понятным образом, подобный подход способствовал введению в математическую науку все новых и новых объектов на протяжении всей своей истории (как отрицательные, рациональные и иррациональные числа, матрицы, векторы, переменные и т.д.) : и здесь преследуя цели обобщения натуральных чисел, чтобы последние приобретали уже реальную основу; а значит и внутренне присущий энтелехический потенциал - что и позволяет данному активному субъекту осуществлять свой собственный (неотъемлемый) онтогенез (историю и результаты жизнедеятельности всей своей жизни).
В философии математики XX века - Трансценденталистский взгляд Платона на существование математических объектов приобрел особое значение; и что может обозначаться в текущей научной среде как «платонизм». В сфере логики, среди его видных сторонников отмечаются Готлоб Фреге (1848-1925), Курт Гедель (1906-1978), Хиллари Патнам (1926-2016), и другие. В целом, за всю историю науки, от античного времени до сегодняшнего дня : количество типов объектов, с которыми математическая наука имеет дело, значительно увеличилось; и эти современные математические объекты существенно отличаются по своей природе от тех, которые брал в рассуждение Аристотель. Так, в высказывании Стагирита: «математические предметы: например числа, линии и тому подобное» [Аристотель, 1976, 1076 18-19]. Является существенным, что по отношению к числам Аристотель всячески имел в виду (только) последовательность натуральных чисел 1, 2, 3, ... ; но, скажем, не числа отрицательные, рациональные, действительные, комплексные, и т. д. По его словам, числа идут «с некоторым измеримым множеством», а сами по себе являются «множеством единиц». Следовательно, для него единица измерения - не число, так что наименьшим числом остается быть 2; тогда как в древности даже 0 не считался числом.
В отношении способа существования чисел, и ввиду (Аристотелевского) принципа неотделимости математических объектов от объектов чувственной реальности : тем не менее, современные математические объекты (как уже было отмечено) существуют только в абстрактной сфере (в мыслях); даже учитывая определенную разницу в «степени», с которой арифметические и геометрические объекты включаются в предметную реальность - такие, скажем, как число в арифметике; и эллипс или точка в геометрии. Другой пример, число 5 полностью содержится в пальцах рук или ног; тогда как эллипс и точка несут только
приблизительное знание, в случае, скажем, когда речь идет о движении планет вокруг Солнца, и их представлении в виде точек в астрономии.
Здесь уместно привести высказывание Аристотеля: «Действительно, и чувственно воспринимаемые линии не таковы, как те, о которых говорит геометр (ибо нет такого чувственно воспринимаемого, что было бы прямым или круглым именно таким образом; ведь окружность соприкасается с линейкой не в [одной] точке, а так, как указывал Протагор, возражая геометрам); и точно так же движения и обороты неба не сходны с теми, о которых рассуждает учение о небесных светилах, и [описываемые ею] точки имеют не одинаковую природу со звездами» [Аристотель, 1976, 997б 36 - 998а 7]. Тем не менее, в заключение данному разделу, и что можно утверждать с полным основанием (и что является базовым принципом, которому следуют ученые в Биокосмологической Ассоциации) : в равной степени существенными и равноценными являются как Трансцендентальные основания (в космологии Платона; и которые послужили основанием к блестящему развитию современного математического аппарата); так и Органицистские (нео-Аристотелевские, Биокосмологические) основания и подходы, но которые незаслуженно оказались в тени (и вне должного внимания) современной науки - и поэтому требуют своего неотложного развития и достижения конечного паритета в (одинаково необходимом) существовании двух полярных космологических систем.
3. Предмет математики
Можно тогда спросить : является ли математика наукой о чувственно существующих вещах, когда в ней абстрагируются их основные свойства, а сама она сводится (только) к числу, форме, количеству, отношению, мере и т.д.? Ответ и рассуждения здесь Аристотеля предстают в диалектичном (скорее - синлектичном)13 виде - поскольку заключающими, что потенциальное (динамическое) существование как принадлежит, так и не принадлежит чувственной вещи. Другое дело, проводя различие между двумя гениальными космологиями : в Трансценденталистском идеализме Платона, где идея и сама вещь абсолютно одинаковы и абсолютно разные, в одно и то же время и в одном и том же отношении; напротив, в Динамическом натурализме Аристотеля, здесь в понятии «потенциального» устанавливается как нерушимая стабильность бытия мира, так и его естественное само-движение и все существенные изменения в нем; приводящие в результате к мировому Само-восходящему (в
13 См. предыдущую -публикацию - «От Униполярной Диалектики - к Биполярной Синлектике; и их Триадологическое применение в Науке», 2022.
сложности Организации) эволюционному развитию (ЭвоПроцессу). Вместе с тем, на что еще можно обратить внимание - так это на высказывания Гераклита, о существующей всеобщей нестабильности, для общества и всех вещей; и что понятие «переменной величины», как математического объекта, восходит только к Декарту.
Как выше уже сказано (со ссылкой на Аристотеля) : математические объекты не существуют независимо, как в случае с Платоническим эйдосом; ибо, в противном случае потребовалось бы «умножение сущностей», и что было бы только «нелепое нагромождение» [Аристотель, 1976, 1076б 30]. Но математические объекты несут нечто общее, логически созданное в духе, какими являются по природе и аксиомы (в арифметике и геометрии); и потому не имеют характер ипостасей, как автономного и реального существования. Их сущность заключается в приписываемых им смысле, значении, интерпретации; поэтому, по своему характеру, они проявляют в большей мере семантические свойства. Тогда как онтологическая составляющая математических объектов включает в себя более пограничный уровень этого вида, заключенный также и в красоте. На самом деле, характеристиками прекрасного являются порядок, симметрия, определенность; и которые, по сути, характеризуют рассматриваемые объекты.
Стагирит, таким образом, различает то изначальное, что предшествует вторичному по значению (тф Хоую лротера), и это изначальное происходит по существу (тф егуа1), так что, согласно Аристотелю : математические выражения, которые определенно соотносятся с первичным основанием (сущностью изучаемого субъекта) - оказываются способными оформлять изучение чувственного объекта. В свою очередь, математические объекты у Платона, выступая в качестве «моста» между первичным («высшим эйдосом» -бескачественным и безвидным прототипом вещи) и вторичным ее проявлением в материальном мире - Платоновские математические абстракции предшествуют чувственным материальным предметам, поскольку являют их первичные «образы»; но сами следуют за идеями (та егбеа), опять же как их «образы».
Из этого явствует, что Платон отождествляет бытие и логос, существование и его соотнесение с высшим значением «идеальных образцов»; таким образом, сам действуя подобно Демиургу - Извне (для познания материального мира), и Сверху-Вниз, (для его конструктивного преображения). Напротив, Аристотель использует противоположный путь - здесь основополагающим признается естественный Динамический путь Само-развития субъектом своих присущих (природных) потенциалов, на собственной траектории онтогенетического осуществления характерной добродетельной активности. Таким образом, каждый
динамический естественный (по природе) субъект реально осуществляет свое Органицистское (Функционалистское, субъектное) приближение к Космическому Нусу - через последовательное восхождение (со своим конечным Функционалистским включением) в высшие (по сложности) страты целостной Организации ЭвоПроцесса; в целом, неуклонно осуществляя свое движение Изнутри и Снизу-Вверх.
Существенным образом, Аристотель отличает естественное (натуральное) от идеального (трансцендентального) - распознает «первое согласно природе», в отличие от «первого для нас»; и использует логическое в плане натуралистского онтогенетического (Энтелехистского и Гилеморфистского) - Динамического эволюционного Само-восхождения субъекта. Напротив, у Платона, здесь логический порядок для математической науки выстраивается в обратном Статическом (но прогрессивного развития) плане : независимо от природы чувственных вещей и существ; и что утверждает принцип - математические свойства униформны и гомогенны, поэтому существуют и принадлежат всем вещам в равной степени.
Итак, успешность математического анализа, как и математическая точность зависят от выбора основных принципов в науке; также и в отношении степени упрощения изучаемого объекта или субъекта. Следует принять во внимание суждения Аристотеля, в этом плане: «Следовательно, эпистема, предмет которой не имеет величины [т.е. арифметика], точнее эпистемы, предмет которой имеет величину [т.е. геометрии], и [в целом] самой точной эпистемой будет та, предмет которой неподвижен [т.е. математика]» [Аристотель, 1976, 1078а 9-12]. Или же: «эпистема [исходящая] из меньшего [числа начал], точнее и первичнее эпистемы, [исходящей из] дополнительных [начал], например арифметика точнее и первичнее геометрии. Под дополнительными [началами] я подразумеваю то, что, например, единица есть сущность без положения, а точка есть сущность с положением: это положение и есть дополнительное [начало] [Аристотель, 1978, 87а 32-37].
Тогда и: «Арифметик полагает человека единым и неделимым и затем рассматривает [вопрос о том], имеет ли человек какое-нибудь свойство как неделимый. Геометр же полагает человека не как человека и не как неделимого, но как [делимое] тело. Ведь ясно, что то, что было бы присуще человеку, если бы он не был неделим, может быть присуще ему помимо человечности и неделимости» [Аристотель, 1976, 1078a 20-27]. Аристотель также указывает, что «Каждая [вещь] полагается в теории наилучшим образом, если то, что не отделено [т.е. не существует отдельно от всей вещи], полагается отдельным: именно это делает арифметик и геометр» [Аристотель, 1976, 1078a 21-25].
В этих рассуждениях, Аристотель выступает как теоретик абстракции в математике, но также и как создатель Триадологического подхода в научной деятельности. В отношении к теории абстракции в математике, его идеи вскоре были восприняты Евклидом (III век до н.э.), кто и заложил, аксиоматическим образом, основания науки геометрии. Евклидовы Элементы (Exoixsiai) в дальнейшем будут рассматриваться как парадигма - основания к осуществлению достоверного метода науки.
Вместо заключения. В работе затрагивается Аристотелевское понятие творческого ума (о vou^ noi^xiKO^), посредством которого субъект реализует скрытые возможности мирового бытия, но вначале постигает размещенные в нем интеллигибельности. Творческий ум переводит возможности в актуальное состояние их явных форм; таким путем он действует на другой, пассивный ум (о vou^ naQ^öiKO^), который в равной степени содержит их. Для Аристотеля - ум «то, чем душа размышляет и судит о чем-то» [Аристотель, 1976, 429а]; и где понимание осуществляет «общий акт разума и того, что разумно». Этот ключевой момент (в целостной Аристотелевской ОрганонКосмологии), т.е. его изучение и интерпретация применительно к исследовательским цели и задачам; а также и вопросы взаимоотношений (у Аристотеля) физических и математических воззрений (применительно к основополагающему произведению Стагирита Физика), как и другие фундаментальные вопросы, в отношении роли и значении математического знания у Аристотеля - все это требует дальнейшего углубленного изучения и поступательного развития поднятой темы; что и планируется авторами к реализации в ближайшем будущем.
Список использованных источников
Аристотель. Собрание сочинений в 4-х томах. Том 1. М.: Мысль, 1976. Аристотель. Собрание сочинений в 4-х томах. Том 2. М.: Мысль, 1978. Аристотель. Собрание сочинений в 4-х томах. Том 3. М.: Мысль, 1981. Аристотель. Собрание сочинений в 4-х томах. Том 4. М.: Мысль, 1983. Лосев А.Ф. Критика платонизма у Аристотеля (Перевод и комментарий XIII-й и XIV-й
книги «Метафизики». Аристотеля). - М.: Академический Проект, 2011. Биокосмологическая Инициатива (Обращение к научному сообществу - выдвижение
Биокосмологической Инициативы); в русскоязычном и на сербском языке изложении. URL. - https://biocosmology.org/7page id=2471 Платон. Менон. Электронная библиотека, Royallib.ru
Хруцкий, К.С. От Униполярной Диалектики - к Биполярной Синлектике; и их
Триадологическое применение в Науке (первая часть) // Biocosmology - neo-Aristotelism Vol. 12, Nos. 1&2 (Winter/Spring 2022): pp. 326-344.
Khroutski, K.S. & Tasic M. (2021). New Integralist Time : New (True - Organicist) interpreting, understanding and applying of Aristotle's OrganonKosmology - to bringing successes to the contemporary world science // Biocosmology - neo-Aristotelism Vol. 11, Nos. 1&2 (Winter/Spring 2021): pp. 27-72.
Mill, J. S. (1862). A System of Logic. Book III, Parker, London.
Poincare, H. (1905). Science and Hypothesis. Walter Scott, London.
